R ialah nombor perdana jika dan hanya jika R boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dirinya sendiri sahaja

1

MATHEMATICS REASONING / PENAAKULAN MATEMATIK

1. (a) State whether the following statement is true or false.

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Complete each of the following statement, in the answer space, to form a true statement by using the quantifier ‘all’ or ‘some’.

Lengkapkan setiap pernyataan berikut, di ruang jawapan untuk membentuk suatu pernyataan yang benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau

‘sebilangan’.

i) ………side of a cuboid have similar length

………sisi sebuah kuboid mempunyai panjang yang sama.

ii) ….……….. multiples of 2 are multiples of 4.

…...….………...gandaan 2 ialah gandaan 4

(c) Write two implications based on the following compound statement:

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:

Answer/ Jawapan:

a)

b) (i)………side of a cuboid have similar length.

………sisi sebuah kuboid mempunyai panjang yang sama.

(ii)….………..……….…... multiples of 2 are multiples of 4.

…...….………....gandaan 2 ialah gandaan 4 8

4

4  or 448 8

4

4  atau 448

R is a prime number if and only if R is divisible by only 1 and itself 𝑅 ialah nombor perdana jika dan hanya jika R boleh dibahagi tepat dengan

1 dan dirinya sendiri sahaja

2 . . .

2 ) 16 3 ( 30

2 ) 9 3 ( 25

2 ) 4 3 ( 10

2 ) 1 3 ( 1

























c) Implication 1/ implikasi 1:………..

Implication 2/ implikasi 2:………..

2. (a) Write down the converse of the following implication and hence, state whether the converse is true or false:

Tulis akas bagi implikasi berikut dan seterusnya, nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu:

(b) Write down premise 2 to complete the following argument:

Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If k7, thenk3 10 Premis 1 : Jika k 7, makak3 10

Premise 2/ Premis 2 : ………..

Conclusion : 9310. Kesimpulan : 9310

(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of number 2, 8, 24, 76, … which follows the following pattern:

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan 2, 8, 24, 76, … yang mengikut pola berikut:

Answer/ Jawapan:

a) ………

b) Premise2/ premis 2: ………..

If CABC90^oin triangle ABC, then ABis the hypotenuse JikaABC90^odalam segi tiga , maka AB ialah hipotenus

3

c) ……….………..

3. (a) Determine whether the following is a statement or non-statement.

Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.

(b) Write down the implication of the following antecedent and consequent.

Tulis implikasi bagi antejadian dan akibat berikut.

Antecedent/ antejadian :b a Consequent/ akibat : b a0

(c) Make a conclusion by deduction for the following case:

Buat kesimpulan secara deduksi bagi kes berikut:

Answer/ Jawapan:

a) ………..

b) ………

c) ……….

C B A 

The angle subtended at the centre of a regular polygon with n sides is n 360o

. Make one conclusion by deduction for the angle subtended at the centre of regular polygon with 9 sides

Sudit yang dicangkum di pusat sebuah poligon sekata yang mempunyai n sisi ialah

n 360o

. Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi sudut yang dicangkum di pusat sebuah poligon sekata yang mempunyai 9 sisi.

4

4. (a) (i) Write a compound statement by combining the two statements given below using the word “or”.

Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberi di bawah dengan menggunakan perkataan “atau”.

(ii) State whether the compound statement written in 4(a)(i) is true or false.

Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di 4(a)(i) adalah benar atau palsu.

(b) Write down the premise 2 to complete the following argument:

Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1: If 2y19, then y5 Premis 1: Jika 2y19, maka y5

Premise 2/ premis 2 : ………

Conclusion/ kesimpulan : 2y19 (c)

Write down two implications based on the following compound statement:

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:

Answer / Jawapan :

(a) (i) ………

(ii) ……….

(b) Premise 2/ premis 2: ………

(c) Implication 1/ implikasi 1: ………..

A rhombus has two axes of symmetry.

Rombus mempunyai dua paksi simetri.

A kite has one axis of symmetry.

Lelayang mempunyai satu paksi simetri.

The perimeterof equalateral triangle ABC is 27 cm if and only if the side of equaliteral triangle ABC is 9 cm.

Perimeter segi tiga sama sisi ABC ialah 27 cm jika dan hanya jika sisi segi tiga sama sisi ABC ialah 9 cm

5

Implication 2/ implikasi 2: ………..

5. (a) State whether the following statement is true or false.

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Write down premise 2 to complete the following arguments:

Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1: If x is less than zero, then x is a negatif number.

Premis 1: Jika x kurang daripada sifar, maka x ialah nombor negatif.

Premise 2/ premis 2: ……….

Conclusion: -7 is a negative number.

Kesimpulan: -7 ialah nombor negatif.

(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 3, 12, 27, 48,

… which follows the following pattern:

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 3, 12, 27, 48, … yang mengikut pola berikut:

. . .

) 4 ( 3 48

) 3 ( 3 27

) 2 ( 3 12

) 1 ( 3 3

2 2 2 2









Answer /Jawapan:

(a) ……….

(b) Premise 2/ premis 2: ……….

(c)………

All Intergers have positif values.

Semua integer bernilai positif.

6

6. (a) Combine the two statement below using the word “and” or “or” to form a true statement.

Gabungkan dua pernyataan di bawah dengan menggunakan perkataan “dan” atau

“atau” untuk membentuk suatu pernyataan benar.

Statement 1 : k + 1 is factor of k² - 1.

Pernyataan 1: k + 1 ialah faktor bagi k² - 1.

Statement 2 : For matrices A and B, AB = BA.

Pernyataan 2 : Bagi matriks A dan B, AB = BA.

(b) Complete the following arguments:

Lengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If P  Q = P, then P  Q Premis 1 : Jika P  Q = P, maka P  Q

Premise 2/ Premis 2 : ……….

Conclusion/ Kesimpulan : P  Q ≠ P

(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 4, 18, 48, 100,

… which follow the patterns:

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 4, 18, 48, 100, … yang mengikut pola berikut:

Answer/ Jawapan:

(a) (i) ………

(b) Premise 2/ Premis 2:………

Conclusion/ Kesimpulan:……….

(c) ……….

4 = 1(2)² 18 = 2(3)² 48 = 3(4)² 100 = 4(5)²

7

7. (a) State whether each of the following statements is true or false.

Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) ˃ 3 and/ dan (-2)³ = -6.

(ii) 2  2 = 2 or/ atau ABBA.

(b) Write down Premise 2 to complete the following arguments:

Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If xⁿ + 8 is a quadratic expression, then n = 2 Premis 1 : Jika xⁿ + 8 ialah ungkapan kuadratik, maka n = 2 Premise 2/ Premis 2 : ………

Conclusion : xⁿ + 8 is not a quadratic expression.

Kesimpulan : xⁿ + 8 ialah bukan ungkapan kuadratik.

(c) Write down two implication based on the following statement:

Tuliskan dua implikasi daripada pernyataan berikut:

Answer / Jawapan:

(a) (i) : ………

(ii) : ………..

(b) Premise 2/ Premis 2 : ……….

(c) Implication 1/ Implikasi 1 : ………

Implication 2/ Implikasi 2 : ………

8. (a) Complete the statement in the answer space, to form a true statement by using the Quantifier ‘all’ or ‘some’.

Lengkapkan pernyataan di ruangan jawapan untuk membentuk satu pernyataan yang Benar dengan menggunakan pengkuantitian ‘semua’ atau ‘sebilangan’.

….………square matrices have an inverse matrix.

….………matriks segi empat sama mempunyai matriks songsang.

(b) Write down the converse of an implication for the following antecedent and Consequent. Hence, state whether the converse is true or false.

n³ = 8 if and only if n = 2 n³ = 8 jika dan hanya jika n = 2

8

Tulis akas bagi implikasi berdasaarkan antejadian dan akibat berikut. Seterusnya, Nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.

(c) Write down premise 1 to complete the following argument:

Tuliskan premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut : Premise 1/ Premis 1: ………..

Premise 2: m⁰ 45⁰. Premis 2 : m⁰ 45⁰.

Conclusion : sin m⁰  cos m⁰. Kesimpulan : sin m⁰  kos m⁰.

Answer/ Jawapan:

(a) ……….

(b) Converse/ Akas: ………..

(c) Premise 1/ Premis 1: ………

9. (a) State whether the following statement is true or false.

Nyatakan sama ada pernayataan dibawah Benar atau Palsu

(b) Complete the following argument.

Lengkapkan hujah yang berikut.

Premise 1/ Premis 1: ……….

Premise 2: xⁿ + x is not a quadratic expression.

Premise 2: xⁿ + x ungkapan kuadratik.

Conclusion / Kesimpulan : n2

Antecedent/ antejadian: AB A Consequent / akibat: B A

13 + 8  22 and / dan -3  -7

9

(c) Make a general conclusion by induction for the number sequence 11, 23, 43, 71, ….

which follows the following pattern.

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai naombor 11, 23, 43, 71…….

yang mengikut pola berikut.

Answer / Jawapan :

(a) ...

(b) ...

(c) ……….

(c)

10. (a) State whether each of the following statement is a true or false statement.

Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut pernyataan benar atau palsu.

(i) 5 { 1, 2, 3, 4, 5 }

(ii) { 1, 2, 4} or / atau { 1, 2, 3, 4, 5 }

(b) Diagram 3 shows the first three patterns of a sequence of patterns.

Rajah 3 menunjukan tiga corak pertama bagi sutu jujukan corak-corak.

11 = 4(1²) + 7 23 = 4(2²) + 7 43 = 4(3²) + 7 71 = 4(4²) + 7

Diagram 3 / Rajah 3

10

It is given that the diameter of each circle is 7√2 cm.

Diberi bahawa diameter setiap bulatan ialah 7√2 cm.

i) Make a general conclusion by induction for the area of the shaded region.

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi luas kawasan berlorek.

ii) Hence, calculate the area of the shaded region for the 6^th pattern.

Seterusnya, hitung luas rantau berlorek bagi corak ke-6.

Answer/ Jawapan:

(a) (i) ………

(ii) ………

(b) (i) ………..

(ii) ………..

11 JAWAPAN

MATHEMATICAL RESONING / PENAKULAN MATEMATIK 1. (a) Benar

(b) (i) Sebilangan (ii) Semua

(c) Implikasi 1 : Jika R ialah nombor perdana, maka R boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dirinya sendiri sahaja

Implikasi 2 : Jika R boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dirinya sendiri sahaja, maka R ialah nombor perdana

2 (a) JikaAB ialah hipotenus , maka ABC 90^odalam segi tiga Benar

(b) 9  7 (c) (3 x n² ) - 2

n = 1, 2, 3, 4…

3 (a) Pernyataan

(b) Jika b a , maka b a0 (c)

9 40 360 ^o

4 (a) (i) Rombus mempunyai dua paksi simetri atau Lelayang mempunyai satu paksi simetri.

(ii) Benar (b) y5

(c) Implikasi 1 : Jika Perimeter segi tiga sama sisi ABC ialah 27 cm ,maka sisi segi tiga sama sisi ABC ialah 9 cm

Implikasi 2 : Jika sisi segi tiga sama sisi ABC ialah 9 cm ,maka Perimeter segi tiga sama sisi ABC ialah 27 cm

5 (a) Palsu

(b) -7 kurang daripada sifar (c) 3 n ²

n = 1, 2, 3, 4 …

6 (a) k + 1 ialah faktor bagi k² - 1 atau matriks A dan B , AB = BA (b) P  Q

(c) n ( n+1 )²

n = 1, 2, 3, 4, … 7 (a) ( i ) Palsu

(ii) Benar

12 (b) n ≠ 2

(c) Implikasi 1 : Jika n³ = 8 maka n = 2 Implikasi 2 : Jika n = 2 maka n³ = 8 8 (a) Sebilangan

(b) Jika B  A, maka A  B = A Benar

(c) Jika sin m^o = cos m^o maka m = 45^o 9 (a) Palsu

(b) Jika xⁿ + x ialah ungkapan kuadratik maka n = 2 (c) 4 (n²) + 7

n = 1, 2, 3, 4, … 10. (a) (i) Benar

(ii) Palsu (b) (i) 𝑘²× 28 ,

k = 1, 2, 3…

(ii) 6²  28 = 1008 cm²