ANALISA ANALITIS KARATERISTIK ARUS MOTOR DC YANG DISUPLAI PENYEARAH DIODA SATU FASA

ANALISA ANALITIS KARATERISTIK ARUS MOTOR DC YANG DISUPLAI

PENYEARAH DIODA SATU FASA

Vicky Salamena

Teknik Elektro Politeknik Negeri Ambon vickysalamena@yahoo.com

ABSTRAK

This study intends to look at the characteristics of current drawn by the dc motor when supplied by a single-phase diode rectifier. Characteristics of this current will depend on the output of a single-single-phase sinusoidal rectifier and electrical characteristics of dc motors.

Assessments carried out by modeling a single-phase diode rectifier in order to obtain output voltage equation. Next modeled as a series dc motor electric ekiuvalen thus obtained mathematical model. By using Kirchoff Voltage Law is obtained first order differential equation is not homogeneous due to the excitation voltage ac source. This equation contains the parameters of the current as a function of time.

Electric current equation is then simulated to obtain the dc motor input current curve as a function of time or current dc motor moment.

The result is a instantanous current characteristic curve dc motor function of time, steady-state current at t = 0, and the average current which is a dc currents.

Keywords: rectifier diode, dc motor model, the flow characteristics

ABSTRACT

This study intends to look at the characteristics of current drawn by the dc motor when supplied by a single-phase diode rectifier. Characteristics of this current will depend on the output of a single-single-phase sinusoidal rectifier and electrical characteristics of dc motors.

Assessments carried out by modeling a single-phase diode rectifier in order to obtain output voltage equation. Next modeled as a series dc motor electric ekiuvalen thus obtained mathematical model. By using Kirchoff Voltage Law is obtained first order differential equation is not homogeneous due to the excitation voltage ac source. This equation contains the parameters of the current as a function of time.

Electric current equation is then simulated to obtain the dc motor input current curve as a function of time or current dc motor moment.

The result is a instantanous current characteristic curve dc motor function of time, steady-state current at t = 0, and the average current which is a dc currents.

Keywords: rectifier diode, dc motor model, the flow characteristics

Pendahuluan

Penyearah satu fasa adalah rangkaian dioda yang menyearahkan sumber tegangan ac satu fasa menjadi tegangan dc. Ada beberapa penyearah satu fasa, tetapi yang sering digunakan adalah penyearah gelombang penuh sistem jembatan. Penyearah jembatan ini mempunyai keluaran dc yang cukup baik sehingga memperkecil harmonisa dan menghasilkan nilai tegangan rata-rata yang maksimal. Rangakain kendali motor dc dengan menggunakan penyearah tak terkendali satu fasa ditunjukkan oleh Gambar 1.

dipasang resistor variabel yang seri dengan armatur sehingga arus armatur tergantung dari besar nilai resistor variabel. Untuk suplai ke motor dc sumber tegangan ac dikendalikan oleh empat buah dioda, setengah perioda positif disalurkan oleh dioda D1 dan D2 dan selanjutnya setengan perioda negatif disalurkan oleh dioda D3 dan D4 ke motor dc. Demikian juga arus yang mengalir disalurkan oleh dua pasang dioda tersebut. Armatur motor dc merupakan belitan yang dapat dinyatakan dengan suatu rangkaian RL seri. Bila rotor telah berputar maka akan timbul tegangan induksi armatur yang sebanding dengan putaran, bila putaran telah mencapai suatu nilai tunak (steady-state) yang konstan maka nilai tegangan iduksi juga konstan sebesar E. Diagram ekiuvalen armatur motor dc ditunjukkan oleh Gambar 2.

Diagram ekiuvalen armatur motor dc

Bentuk dan karakteristik penyearah dioda jembatan dan rangkaian ekiuvalen motor dc akan mempengaruhi bentuk gelombang tegangan dan arus. Diagram dari bentuk tegangan dan arus ditunjukkan oleh Gambar 3.

Bentuk tegangan dan arus dari rangkaian Gambar 3.10

Tegangan yang masuk ke motor terdiri dari setengah periode pertama yaitu

0

≤

ω

t

≤

π

dan setengah periode kedua

π

≤

ω

t

≤

2

π

. Tegangan rata-rata atau tegangan dc untuk satu periode T adalah:

DC

V

=

∫

T m

t

d

t

V

T

0

sin(

)

(

)

1

ω

ω

(1) =

π

m

V

2

Arus yang mengalir ke motor diperoleh dengan bantuan rangkaian ekiuvalen penyearah dan motor seperti Gambar 4.

Penyearah dan rangkain ekiuvalen motor dc

Karena rangkaian ekiuvalen untuk setengah periode pertama dan kedua sama, maka persamaan hukum kirchoff tegangan untuk ke duanya adalah:

E

V

V

t

v

_s

(

)

=

_R

+

_L

+

atau

E

dt

t

di

L

t

Ri

t

V

_m

sin(

ω

)

=

(

)

+

(

)

+

(2) Pembahasan

Persaman (2) mempunyai suku-suku dengan derajat turunan pertama atau biasa disebut sebagai persamaan diferensial orde satu. Persamaan yang diturunkan dari hukum kirchoff tegangan ini mengandung parameter arus sebagai fungsi waktu yang secara sistem dieksitasi (diteral) oleh tegangan sumber keluaran penyearah

v

_s

(

t

)

=

V

_m

sin

ω

t

sehingga dalam bentuk matematis dinyatakan sebagai persamaan diferensial orde satu tak-homogen. Bentuk umum dari persamaan (2) menurut Soedojo P. (1995) adalah:

)

(

)

(

x

y

r

x

p

dx

dy

₊

₌

(3) dan solusinya adalah:

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

∫

₊

∫

=

e

−

_∫

e

r

x

dx

c

x

y

(

)

p(x)dx p(x)dx

(

)

(4) dengan

∫

p

(

x

)

dx

adalah faktor integrasi dan c adalah konstanta gabungan dari hasil integrasi. Untuk persamaan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk umum persamaan diferensial orde satunya seperti persamaan (3) adalah:

E

t

V

t

Ri

dt

t

di

L

(

)

+

(

)

=

_m

sin(

ω

)

−

atau

L

E

t

V

t

i

L

R

dt

t

di

₊

₌

_m

sin(

)

−

)

(

)

(

ω

(5) Untuk persamaan (5) arus sebagai fungsi waktu yaitu

i

(t

)

, sehingga

p

(t

)

dan

r

(t

)

adalah sebagai berikut,

L

R

t

p

(

)

=

dan

L

E

t

V

t

r

₍

₎

=

m

sin

ω

−

dan penyelesaian dari faktor integrasi adalah:

∫

=

∫

=

t

L

R

dt

L

R

dt

t

p

(

)

Penentuan Persamaan Arus

= _⎥ ⎦ ⎢ ⎣ L

∫

e tdt−Re +c e L L _sin

ω

L ₍₆₎ dengan bentuk

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

diselesaikan dengan bentuk parsial

∫

u

dv

=

u

.

v

−

∫

v

du

, dengan memisalkan : t L R

e

u

=

_{e dt} L R du Lt R = sehingga diperoleh:

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

= e dt L R t t e Lt R t L R

∫

− ⋅ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−

ω

ω

ω

ω

cos 1 cos 1 Bentuk

e

dt

L

R

t

Lt R

∫

−

⋅

−

ω

ω

cos

1

adalah merupakan integral dari perkalian dua fungsi maka dapat diselesaikan dengan persamaan parsial sepert di atas, sehingga diperoleh,

dt

e

L

R

t

Lt R

∫

−

⋅

−

ω

ω

cos

1

=

e

t

dt

L

R

t L R

∫

ω

ω

cos

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

∫

e

t

dt

L

R

t

e

L

R

t L R t L R

ω

ω

ω

ω

ω

sin

sin

1

dengan mensubtitusi (**) ke (*) diperoleh,

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

∫

e

t

dt

L

R

t

e

L

R

t

e

Lt R t L R t L R

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

sin

sin

1

cos

1

=

( )

∫

−

+

−

e

t

dt

L

R

t

e

L

R

t

e

Lt R t L R t L R

ω

ω

ω

ω

ω

ω

cos

sin

sin

1

2 2 2

Selanjutnya bentuk di atas diatur lagi dengan mengumpulkan bentuk

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

disalah satu ruas maka diperoleh, ⇒

( )

L

e

t

R

t

e

dt

t

e

L

R

dt

t

e

Lt R t L R t L R t L R

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

sin

1

cos

sin

sin

_{2 2} 2

+

−

=

+

_∫

∫

( )

( )

+

L

∫

e

t

dt

L

R

t L R

ω

ω

ω

sin

2 2 2 =

e

t

L

R

t

e

Lt R t L R

ω

ω

ω

ω

cos

sin

1

2

+

−

Setelah memisahkan bentuk integral perkaliannya sendiri maka diperoleh hasilnya sebagai berikut,

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

=

( )

( )

2 2 2 2 sin cos 1 L L R t e L R t e Lt R t L R

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+ + − =

( )

⎜⎜

_⎝

⎛

−

⎟⎟

_⎠

⎞

+

L

R

e

t

L

e

t

R

L

t L R t L R

ω

ω

ω

ω

2

sin

cos

2

Menurut Kreyszig E. (1993) ada identitas trigonometri yaitu:

)

sin(

sin

cos

x

+

B

x

=

A

2

+

B

2

x

±

δ

A

dengan

B

A

±

=

=

δ

δ

δ

cos

sin

tan

Setelah menerapkan identitas tersebut pada (***)diperoleh,

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

=

( )

⎜⎜

_⎝

⎛

−

⎟⎟

_⎠

⎞

+

L

R

e

t

L

e

t

R

L

t L R t L R

ω

ω

ω

ω

2

sin

cos

2 dan

R

L

ω

θ

=

_tan

−1 dan

R

2

+

(ω

L

)

2

=

Z

maka

∫

e

Lt

t

dt

R

ω

sin

=

( )

( )

(

)

t L R

e

t

L

R

L

R

L

_ω

_ω

_θ

ω

+

−

+

sin

2 2 2 2 =

(

)

t L R

e

t

Z

L

_ω

₋

_θ

sin

Kemudian memasukan (****) ke (6) sehingga diperoleh persamaan arus sebagai berikut,

)

(t

i

=

(

)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − c e R E e t Z L L V e Lt R t L R m t L R

θ

ω

sin atau

)

(t

i

=

(

)

Lt R m _ce R E t Z V − + − −θ ω sin ( 7) dengan:

Z

=

R

+

j

(

2

π

fL

)

dan

θ

=

R

fL

π

2

tan

−1 Penentuan Nilai Batas c dengan Kondisi Awal

Menurut Rashid M. H. (1999) Untuk kasus arus beban kontinu, konstanta c pada persamaan (7) dapat ditentukan dengan kondisi

ω

t

=

π

sehingga

i

(

t

)

=

i

(

π

/

ω

)

=

I

₁, selanjutnya diperoleh,

1

I

=

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

+

−

−

ω π

θ

π

L R m

_c

_e

R

E

Z

V

sin

untuk

t

=

π

/

ω

Sesuai identitas trigonometri

sin

(

π

−

θ

)

=

sin

π

cos

θ

−

cos

π

sin

θ

, kemudian nilai

1

cos

;

0

sin

π

=

π

=

−

dan

sin

(

π

−

θ

)

=

sin

θ

diperoleh,

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

+

−

=

ω π

θ

L R m

_c

_e

R

E

Z

V

I

₁

sin

dengan demikian c dapat dinyatakan:

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₋

=

ω π

θ

L R m

e

Z

V

R

E

I

c

1

sin

Arus masukan motor persamaan (7) dapat ditulis kembali dengan mensubtitusi bentuk c, maka

(

)

( )

R E e Z V R E I t Z V t i t L R m m ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + − = ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π

θ

θ

ω

sin sin ) ( 1 (8)

Sesuai dengan perioda tegangan yang ditunjukkan pada Gambar 3 maka pada kondisi tunak

)

/

(

)

0

(

t

=

=

i

t

=

π

ω

i

, yaitu

i

(

t

=

0

)

=

I

₁ dengan demikian dapat dicari persamaan arus I1 sebagai berikut,

)

0

(

1

=

i

t

=

I

=

(

)

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₋

+

−

−

1

sin

(0)

)

0

(

sin

ω π

θ

θ

L R m m

e

Z

V

R

E

I

R

E

Z

V

penyelesaian bentuk tersebut didapat,

)

0

(

1

=

i

t

=

I

=

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + − − ω π

θ

θ

L R m m e Z V R E I R E Z V sin sin 1 Kemudian menyatakan

I

₁

=

i

(

t

=

πω

)

,

)

(

1

=

i

t

=

πω

I

=

( )

( )

_⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + − θ θ sin sin ₁ Z V R E I R E Z V_{m m}

Dengan menyelesaikan

i

(

t

=

0

)

=

i

(

t

=

π

/

ω

)

diperoleh,

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + − − ω π

θ

θ

L R m m e Z V R E I R E Z V sin sin 1 =

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + −

θ

θ

sin sin ₁ Z V R E I R E Z Vm m

Diperoleh bentuk

I

₁ sebagai berikut,

1

I

=

( )

( )

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω π ω π θ θ L R L R m m e e Z V R E Z V 1 1 sin sin 2

dan kemudian menyederhanakan bentuk tadi menjadi 1

I

=

( )

R

E

e

Z

V

L R m

−

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω π

θ

1

2

1

sin

(9)

Bentuk eksponensial dalam kurung dapat disederhanakan sebagai berikut,

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω π L R

e

1

2

1

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

−

−

−

−

−

=

−

−

−

ω π ω π ω π ω π ω π ω π L R L R L R L R L R L R

e

e

e

e

e

e

:

1

1

1

2

1

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

−

+

=

+

−

+

−

−

ω π ω π ω π ω π L R L R L R L R

e

e

e

e

1

1

1

1

1

1

dari penyelesaian di atas dan disubtitusikan ke persamaan (9) diperoleh: 1

I

=

( )

R

E

e

e

Z

V

L R L R m

−

−

+

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π ω π

θ

1

1

sin

(10)

Selanjutnya persamaan (10) disubtitusikan ke persamaan

i

(t

)

diperoleh:

)

(t

i

=

(

)

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

+

−

−

+

+

−

−

L t R m L R L R m m

_e

Z

V

R

E

R

E

e

e

Z

V

R

E

t

Z

V

_ωπ ω π ω π

θ

θ

θ

ω

sin

1

1

sin

sin

atau

)

(t

i

=

(

)

( )

R

E

e

e

e

e

Z

V

t

Z

V

t L R L R t L R t L R m m

−

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

+

+

−

⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π ω π ω π

θ

θ

ω

1

sin

sin

kemudian bentuk eksponensial dalam kurung diselesaikan menjadi,

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

+

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − t L R L R t L R t L R

e

e

e

e

_ωπ ω π ω π

1

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −

−

ω π L R t L R

e

e

1

2

maka

)

(t

i

=

(

)

( )

R E e e Z V t Z V L R t L R m m − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ω π

θ

θ

ω

1 2 sin sin atau

)

(t

i

=

(

)

( )

R E e e t Z V t L R L R m − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

θ

θ

ω

ω π sin 1 2 sin (11)

Persamaan (11) merupakan persamaan arus yang ditarik oleh motor dc selama periodav

0

≤

ω

t

≤

π

dengan

i

(

t

)

≥

0

Arus rms diode dapat ditentukan dari persamaan (11) sebagai berikut, r

I

= π

( )

i

t

2

d

ω

t

0

(

)

2

1

∫

=

(

)

( )

_{d t} R E e e t Z V t L R L R m

ω

θ

θ

ω

π ω π 2 0 sin 1 2 sin 2 1

∫

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − (12)

Untuk menyelesaikan persamaan (12) pertama menyelesaikan dahulu

[ ]

i

(t

)

2, dengan menyederhanakan konstana-konstanta yang ada dalam persamaan menjadi suatu simbol tertentu sebagai berikut,

)

(t

i

=

(

)

( )

R E e e Z V t Z V t L R L R m m − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

θ

θ

ω

ω π sin 1 2 sin

dengan inisialisasi sebagai berikut,

Z

V

A

=

m

( )

θ

ω π

sin

1

2

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

=

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − L R m

e

Z

V

B

L

R

c

=

R

E

D

=

Persamaan arus,

i

(t

)

dapat disusun kembali menjadi:

)

(t

i

=

A

sin

(

ω

t

−

θ

)

+

B

e

−ct

−

D

( )

2

)

(

t

i

=

(

A

_sin

(

ω

t

−

θ

)

+

B

e

−ct

−

D

)

×

(

A

_sin

(

ω

t

−

θ

)

+

B

e

−ct

−

D

)

= A2sin2

(

ω

t−

θ

)

+2ABsin

(

ω

t−

θ

)

e−ct−2ADsin

(

ω

t−

θ

)

2 2 2 2BD e D e B ct − ct + + − −

Selanjutnya adalah menarik inegral dari masing-masing suku dalam persamaan tersebut. Hasilnya adalah:

( )

(

)

(

)

0 2

t

d

t

i

ω

π

∫

= sin

(

)

( ) 2 sin

(

)

( ) 0 0 2 2 t d e t AB t d t A

ω

θ

ω

ω

θ

ct

ω

π π

∫

∫

_{− + −} −

(

)

_∫

∫

_{− +} − −π

ω

θ

ω

π

ω

0 2 2 0 ) ( ) ( sin 2AD t d t B e ctd t

= _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ + + cos( ) sin( ) 1 1 2 2 2 2 2 θ ω θ ω π ω c c e AB A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − _θ ω − ωπ c e c B AD 2 2 1 2 ) ( cos 4 2 1 2 e D c BD c π ω π ω _⎥+ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + −

Hasil integrasi dimasukan kembali pada persamaan (12), sehingga diperoleh,

r

I

= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + − − − 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ) ( cos 4 ) ( sin ) ( cos 1 1 2 2 2 1 D e c BD e c B AD c c e AB A c c c π ω ω θ θ ω θ ω π π ω π ω π ω = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 ) ( cos 2 ) ( sin ) ( cos 1 1 4 D e c BD e c B AD c c e AB A c c c π ω ω θ θ ω θ ω π π ω π ω π ω (13)

Arus rata-rata (dc) yang masuk ke motor adalah: d

I

=

₍

₎

_sin

_{( )}

_{( )} 1 2 sin 2 1 0 t d R E e e t Z V t L R L R m ω θ θ ω π _ωπ π ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

∫

=

(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + −

∫

∫

∫

− ) ( ) ( ) ( sin 2 1 0 0 0 t d D t d e B t d t A

ω

θ

ω

ct

ω

ω

π

π π π

Dengan menyelesaikan pengintegralan per setiap suku diperoleh arus rata-rata sebagai berikut, d

I

=

( )

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + e− D c B A c π ω θ π π ω 1 cos 2 2 1 =

( )

R E R L Z Vm 2 sin cos _⎥− ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

ω

θ

θ

π

(14)

Implementasi Numoris dan Simulasi

Penyearah gelombang penuh satu fasa seperti Gambar 5 disuplai dengan tegangan ac sinusoidal satu fasa

V

_s

=

120

V

pada frekuensi

60

Hz

yang adalah tegangan root mean square (rms). Sebagai beban dipasang sebuah motor dc yang memiliki

L

=

6

.

5

mH

,

R

=

2

,

5

Ω

dan tegangan induksi armatur pada putaran konstan sebesar

E

=

10

V

.

Dari h (1) aru (2) ar Untuk diketa dengan Demik Selanj tegang Gam hasil pembahas us beban keada 1

I

= = = = rus beban rata-r

d

I

= = = k melihat kurva ahui dimasukan

)

(t

i

= = = n

⋅

=

s m

V

V

+

=

R

j

Z

Sehingga: kian pula tegan

V

V

_m

=

_s

⋅

utnya dengan m gan sumber, Ha w=2*pi*60 t=0:.00001: v=169.7*sin mbar 5 Penye an yang telah d aan tunak pada

( )

Z Vm − + θ 1 1 sin fL j R Vs + 2π sin 2

(

2 6 5 , 2 2 ⋅ + ⋅ π j 32,81-A rata adalah:

( )

Z Vm _cos ⎢ ⎣ ⎡ θ π

(

44 cos 5 , 3 2 ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ πs V 19,64-A a karakteristik a n pada persama

(

sin 5 , 3 7 , 169 ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ t ω

(

(

sin 49 , 48

ω

(

sin 49 , 48

ω

120

2

=

⋅

5

,

2

+

=

j

X

j

5 , 3 = Z dan ngan sumber:

t

ω

sin

2

=

menggunakan artanto T.W.D ; :.0333; n(w*t);

arah satu fasa y diuraikan sebel saat

ω

t

=

0

a R E e e L R L R − − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π ω π

( )

e e L R L R − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π ω π θ 1 1 n

)

10 5 , 6 60 120 3 ⋅ ⋅ ⋅ −

)

R L sin _⎥− ⎦ ⎤ +ω θ

)

2 60 2 42 , 4 + π⋅ ⋅ arus

i

(t

)

yang aan (11) sehing

)

1 42 , 44 + − t

)

42 , 44 + − t

ω

)

42 , 44 + − t

ω

7

,

169

2

=

-5

,

6

60

2

π

⋅

⋅

j

42 , 44 0 ₌ = θ

t

ω

sin

7

,

169

program Matla . dan Prasetyo yang terhubun lumnya dapat d adalah: R E − ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞

(

)

1 1 42 , 44 sin 0 R E 2 − 44 ( sin 5 , 2 10 5 , 6 ⋅ 3 ⋅ − g ditarik oleh m gga diperoleh, 2 3 _{2 60} 10 5 , 6 5 , 2 − − _⋅ − ⎜_⎝⎛ _⋅ e π π 46 , 1 −384,62t e 78 , 70 −384,62 e -V 3

5

,

3

10

=

∠

⋅

− , 0 180 42 , 44 _⋅π= ab diperoleh di Y.W.A (2003) g dengan ekiuv diperoleh, 1 1 2 10 5 , 6 5 , 2 2 10 5 , 6 5 , 2 3 3 − + ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ − ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ − − − π π π π e e 5 , 2 2 10 ) 42 , 4 ⋅ − ⎥ ⎦ ⎤ motor dc, maka 42 , 44 sin 0⎟⎠ ⎞ e

)

−4 t 4 2t − 0

42

,

44

∠

-Ω rad 7753 , − iagram arus se ) dengan perint valen motor dc 5 , 2 10 60 60 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ π π a semua parame 5 , 2 10 3 10 5 , 6 5 , 2 − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ − ⋅ − t

saat yang masu tah sebagai ber c

eter yang telah

5

uk ke beban da rikut ,

h

grid;

Tegangan dan arus fungsi waktu

Hasil plot yang dilakukan dengan program Matlab memperlihatkan bahwa motor dc yang mengandung beban induktif menyebabkan arus motor yang tertinggal sebesar 44,420 listrik. Pada saat t=0 arus I1=32,81 seperti terlihat pada kurva. Selang plot yang diambil sebesar dua perioda yaitu dari

ω

t

=

0

sampai

ω

t

=

4

π

.

Kesimpulan

Dari hasil pembahasan diperoleh:

1. Persamaan arus sesaat yang masuk ke motor

)

(t

i

=

(

)

( )

R E e e t Z V t L R L R m − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − θ θ ω ω π sin 1 2 sin

2. Arus beban kondisi steady-state pada saat

ω

t

=

0

1

I

=

( )

R E e e Z V L R L R m − − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ω π ω π

θ

1 1 sin

3. Arus rata-rata atau arus dc yang ditarik oleh motor: d

I

=

( )

R E R L Z V_m 2 sin cos _⎥− ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ω θ θ π

4. Hasil plot dengan program Matlab menampilkan bahwa motor dc yang mengandung beban induktif menyebabkan arus tertinggal dari tegangan sebesar 44,420 listrik.

Daftar Pustaka

Hartanto T.W.D. dan Prasetyo Y.W.A., 2003, Analisis dan Desain Sistem Kontrol dengan Matlab, Penerbit Andi Offset, Yogyakarta

Kreyszig E., 1993, Advanced Engineering Mathematics, Seventh Edition, John Wiley & Sons Inc. Singapore

Lander C.W., 1993, Power Electronics, Third Edition, Mc Graw-Hill New Delhi India

Rashid M.H., 1999, Elektronika Daya: Rangkaian, Devais, dan Aplikasinya, Jilid 1, Penerbit PT Prenhallindo, Jakarta

Soedojo E., 1995, Asas-Asas Matematika Fisika dan Teknik, Cetakan Pertama, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 t,detik i, am per /v ,t ega ngan i(t) v(t)