Paper for Our Nation (PON) Universitas Diponegoro
APLIKASI PENGGUNAAN METODE KOHONEN PADA ANALISIS CLUSTER
(Studi Kasus: Pendapatan Asli Daerah Jawa Tengah Dalam Menghadapi Asean
Community 2015)
Rezzy Eko Caraka 1
(1)Statistics Center Undip, Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
Jl. Prof. H. Soedharto, SH, Tembalang Semarang. 50275 Telp/Fax (024) 7474698 Email: Rezzyekocaraka@gmail.com
Abstrak
Metode kohonen dapat mengenali dan mengklasifikasikan pola-pola dengan melakukan pelatihan (training) dari pola-pola vektor input (masukan) data dengan vektor bobot sebagai penghubung antara layar masukan dan layar kompetisi dalam proses pelatihan. Algoritma pembelajaran tanpa supervise pada jaringan kohonen untuk diterapkan dalam pengelompokan data (clustering data). Metode Kohonen digunakan untuk mengklaster kabupaten di Provinsi Jawa Tengah sebanyak 35 kabupaten berdasarkan Pendapatan Asli Daerah (PAD) periode 2010-2012. Klaster yang dihasilkan adalah 3 klaster dengan laju pembelajaran yang digunakan adalah 0.05.
Kata kunci: Jaringan Kohonen, Klaster, PAD
Pendahuluan
Pemerintah daerah dalam melaksanakan rumah tangganya memerlukan sumber pendapatan yang berasal dari Pendapatan Asli Daerah (PAD). Tanpa adanya dana yang cukup, maka ciri pokok dari otonomi daerah menjadi hilang. Meskipun daerah juga mendapatkan sumber-sumber dari PAD, namun PAD mempunyai peranan yang strategis di dalam keuangan daerah karena bagi suatu daerah sumber pendapatan daerah merupakan tiang utama penyangga kehidupan daerah. Oleh karena itu para ahli sering memakai PAD sebagai alat analisis dalam menilai tingkat otonomi suatu daerah.
Berdasarkan survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) jumlah penduduk Jawa Tengah tercatat sebesar 31,06 juta jiwa atau sekitar 15 persen dari jumlah penduduk Indonesia. Ini menempatkan Jawa Tengah sebagai propinsi ketiga di Indonesia dengan jumlah penduduk terbanyak di samping Jawa Timur dan Jawa Barat. Jumlah penduduk suatu daerah akan cukup berpengaruh juga dalam pertumbuhan ekonomi.
Dalam kegiatan untuk memajukan daerah oleh pemerintah pusat menyiapkan alokasi dana untuk membiayai program dan kegiatan pemerintah daerah secara berkesinambungan. Pembiayaan yang berkesinambungan tersebut dialokasikan dalam kelompok pendanaan rutin yang terdapat dalam APBD (Anggaran Pendapatan dan Belaja Daerah), maka pendanaan tersebut merupakan salah satu anggaran dalam APBD untuk melaksanakan kegiatan pembangunan untuk kesejahteraan rakyat. Apabila suatu daerah baik secara finansial, oleh pemerintah pusat dana tersebut dialokasikan ke daerah lain yang masih tertinggal.
Jika penerimaan PAD telah mencapai 20% dari pengeluaran daerah, maka sumber keuangan daerah sudah dapat dikatakan cukup, sehingga ketergantungan pemerintah daerah terhadap pemerintah pusat kecil. Jadi semakain besar prosentase PAD terhadap pengeluaran daerah, maka otonomi daerah dapat dikatakan semakin baik. Agar daerah dapat mengurus rumah tangganya sendiri dengan sebaik-baiknya, maka kepadanya perlu diberikan sumber-sumber pembiayaan yang cukup.
Dalam paper ini akan digunakan metode kohonen pada analisis klaster data PAD di provinsi Jawa Tengah sehingga dapat terlihat kabupaten/ kota mana saja yang memiliki karakteristik PAD yang sama atau berbeda. Analisis ini diharapkan dapat memberikan gambaran kepada pemerintah Indonesia dalam rangka ASEAN Community 2015 mengenai peranan yang strategis provinsi Jawa Tengah di dalam keuangan daerah.
Metode Penelitian Analisis Cluster
Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Analisis cluster mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat kesamaannya dengan objek lain berada dalam cluster yang sama. Cluster-cluster yang terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang tinggi. Ada beberapa metode pembentukan cluster . Salah satu metode tersebut misalnya metode linkage. Metode linkage terdiri dari single linkage, complete linkage dan average linkage.
1. Pautan Tunggal (Single Linkage)
Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua objek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya akan ditempatkan pada cluster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terdekat.
2. Pautan Lengkap (Complete Linkage)
Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak maksimum. Dalam metode ini seluruh objek dalam suatu cluster dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimuma atau dengan kesamaan minimum.
3. Pautan Rata-rata (Average Linkage)
Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. pengelompokan dimulai dari tengan atau pasangan observasi dengan jarak paling mendekati jarak rata-rata.
Jaringan Kohonen
Jaringan kohonen termasuk dalam pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning). Jaringan ini pertama kali diperkenalkan oleh Teuvo Kohonen (1981). Pada jaringan kohonen, suatu lapisan yang berisi neuron-neuron akan menyusun dirinya sendiri berdasarkan input nilai tertentu dalam suatu kelompok yang dikenal dengan istilah cluster.
Gambar 1. Arsitektur Jaringan Kohonen
Jaringan kohonen dapat mengenali dan mengklasifikasikan pola-pola dengan melakukan pelatihan (training) dari pola-pola vektor input (masukan) data dengan vektor bobot sebagai penghubung antara layar masukan dan layar kompetisi dalam proses pelatihan. Algoritma pembelajaran tanpa supervise pada jaringan kohonen untuk diterapkan dalam pengelompokan data (clustering data) dapat dituliskan sebagai berikut :
1. Tetapkan jumlah variabel (m), jumlah data (n), jumlah cluster (K) 2. Inisialisasi :
a. Bobot input (𝑤𝑖𝑗)
𝑤𝑖𝑗=
𝑀𝑖𝑛 𝑃𝑖+ 𝑀𝑎𝑥𝑃𝑖
Paper for Our Nation (PON) Universitas Diponegoro
(1)
Dengan
𝑤𝑖𝑗 = bobot antara variabel input ke-j dengan neuron pada kelas ke-i.
Min𝑃𝑖 = nilai minimum pada variabel input ke-i
Max𝑃𝑖 = nilai maksimum dari variabel input ke-i
b. Bobot bias 𝑏𝑖
𝑏𝑖 = 𝑒[1−ln( 1
𝐾)] (2)
𝑏𝑖 = bobot bias neuron ke-i
K = jumlah neuron target
c. Set parameter learning rate (α) d. Set maksimum epoch (MaxEpoch) e. Set Epoch = 0
Kerjakan jika Epoch < MaxEpoch Epoch = Epoch + 1
Pilih data secara acak, misalnya data terpilih ke-z
Cari jarak antara data ke-z dengan tiap bobot input ke-i (𝐷𝑖) :
𝐷𝑖 = √∑𝑚𝑗=1(𝑤𝑖𝑗 − 𝑃𝑧𝑗)2 (3)
Penjumlahan negative jarak plus bobot bias (ai) :
Ai = -Di + bi (4)
Mencari ai terbesar :
i. MaxA = max(ai), dengan i = 1,2,…K ii. Idx = 1, sedemikian hingga ai = MAxA
f. Set output neuron ke-I (𝑦𝑖) :
y(i) =1 ;jika i=idx y(i) = 0 ; jika i ≠ idx
g. Update bobot yang menuju ke neuron idx:
𝑤𝑖𝑗𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑤𝑖𝑗𝑙𝑎𝑚𝑎 + 𝛼(𝑥𝑖− 𝑤𝑖𝑗𝑙𝑎𝑚𝑎 ) (5)
W(idx,j) = w(idx,j) + p((z,j) – w(idx,j)) h. Update bobot bias :
c (i) = (1 – α) 𝑒(1−ln 𝑏(𝑖)) + α a b(i) = 𝑒(1−ln 𝑐(𝑖)) (6)
proses pembelajaran akan berlangsung terus hingga mencapai maksimum epoch.
Sumber Data
Data yang digunakan untuk penulisan ini merupakan data sekunder yaitu data pendapatan daerah provinsi Jawa Tengah Tahun 2010-2012 yang bersumber dari publikasi yang disampaikan oleh BPS Jawa Tengah dengan judul Statistik Keuangan Pemerintah Provinsi dan Kabupaten Kota Jawa Tengah
Hasil dan Diskusi
Bobot input awal
Bobot input diperoleh dari titik tengah nilai minimum dan maksimum input, yaitu 𝑤𝑖𝑗 =
𝑀𝑖𝑛 𝑃𝑖+ 𝑀𝑎𝑥𝑃𝑖
2
Berdasarkan pada rumus diatas maka dapat dicari bobot input awal untuk data permasalahan yaitu sebagai berikut :
Nilai minimum : 6960314 Nilai maksimum : 327992259 Maka nilai tengahnya yaitu 𝑤𝑖𝑗= 6960314+327992259 2 = 167476286.5 b. Baris ke-2 Nilai minimum : 60.21770 Nilai maksimum : 522925031 Maka nilai tengahnya yaitu 𝑤𝑖𝑗= 60217700+522925031 2 = 264473401 c. Baris ke-3 Nilai minimum : 12727590 Nilai maksimum : 786563412 Maka nilai tengahnya yaitu 𝑤𝑖𝑗=
12727590+786563412
2 = 399645501
Selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai bobot input awal
Bobot bias awal
Bobot bias awal dapat dicari dengan menggunakan rumus yaitu : 𝑏𝑖 = 𝑒[1−ln(
1 𝐾)]
Berdasarkan rumus diatas maka bobot bias awal data permaslahan tersebut yaitu 𝑏(𝑖) = 𝑒[1−ln(13)]
= 8.1548
Sehingga diperoleh bobot bias yang dapat selengkapnya dilihat di tabel 2.
Tabel 2. Nilai bobot bias
8.1548 8.1548 8.1548
Pengelompokan vektor
(3,1) artinya kabupaten 1 masuk kedalam cluster 3, (3,2) artinya kabupaten 2 masuk kedalam klaster 3, (1,3) artinya kabupaten 3 masuk kedalam klaster 1, (1,4) artinya kabupaten 4 masuk kedalam klaster 1, (1,5) artinya kabupaten 5 masuk kedalam klaster 1, (1,6) artinya kabupaten 6 masuk kedalam klaster 1, (1,7) artinya kabupaten 7 masuk kedalam klaster 1, (1,8) artinya kabupaten 8 masuk kedalam klaster 1, (1,9) artinya kabupaten 9 masuk kedalam klaster 1, (1,10) artinya kabupaten 10 masuk kedalam klaster 1, (1,11) artinya kabupaten 1 masuk kedalam klaster 1, (1,12) artinya kabupaten 12 masuk kedalam klaster 1, (1,13) artinya kabupaten 13 masuk kedalam klaster 1, (1,14) artinya kabupaten 14 masuk kedalam klaster 1, (1,15) artinya kabupaten 15 masuk kedalam klaster 1, (1,16) artinya kabupaten 16 masuk
1.6748 2.6447 3.9965 1.6748 2.6447 3.9965 1.6748 2.6447 3.9965 1.6748 2.6447 3.9965
Paper for Our Nation (PON) Universitas Diponegoro
kedalam klaster 1, (1,17) artinya kabupaten 17 masuk kedalam klaster 1,(3,18) artinya kabupaten 18 masuk kedalam klaster 3, (1,19) artinya kabupaten 19 masuk kedalam klaster 1, (1,20) artinya kabupaten 20 masuk kedalam klaster 1, (1,21) artinya kabupaten 21 masuk kedalam klaster 1, (1,22) artinya kabupaten 22 masuk kedalam klaster 1, (1,23) artinya kabupaten 23 masuk kedalam klaster 1, (1,24) artinya kabupaten 24 masuk kedalam klaster 1, (1,25) artinya kabupaten 25 masuk kedalam klaster 1,(1,26) artinya kabupaten 26 masuk kedalam klaster 1, (1,27) artinya kabupaten 27 masuk kedalam klaster 1, (1,28) artinya kabupaten 28 masuk kedalam klaster 1, (1,29) artinya kabupaten 29 masuk kedalam klaster 1, (1,30) artinya kabupaten 30 masuk kedalam klaster 1, (3,31) artinya kabupaten 31 masuk kedalam klaster 3, (1,32) artinya kabupaten 32 masuk kedalam klaster 1, (2,33) artinya kabupaten 33 masuk kedalam klaster 2, (1,34) artinya kabupaten 34 masuk kedalam klaster 1, (3,35) artinya kabupaten 35 masuk kedalam klaster 3.
Adapun kode kabupaten/ kota di Provinsi Jawa Tengah yang digunakan adalah sebagai berikut :
Cilacap (Kode 1), Banyumas (Kode 2), Purbalingga (Kode 3), Banjarnegara (Kode 4), Kebumen (Kode 5), Purworejo (Kode 6), Wonosobo (Kode 7), Magelang (Kode 8), Boyolali (Kode 9), Klaten (Kode 10), Sukoharjo (Kode 11), Wonogiri (Kode 12), Karanganyar (Kode 13), Sragen (Kode 14), Grobogan (Kode 15), Blora (Kode 16), Rembang (Kode 17), Pati (Kode 18), Kudus (Kode 19), Jepara (Kode 20), Demak (Kode 21), Semarang (Kode 22), Temanggung (Kode 23), Kendal (Kode 24), Batang (Kode 25), Pekalongan (Kode 26), Pemalang (Kode 27), Tegal (Kode 28), Brebes (Kode 29), Kota Magelang (Kode 30), Kota Surakarta (Kode 31), Kota Salatiga (Kode 32), Kota Semarang (Kode 33), Kota Pekalongan (Kode 34), Kota Tegal (Kode 35).
Tabel 3. Pengelompokan Vektor
Sehingga berdasarkan pengclusteran yang telah dilakukan maka diperoleh clustering data sebagai berikut : Tabel 4. Kluster Cluster ke Kabupaten Ke- 1 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,32,34 2 33
3 1,2,18,31,35
Jarak antar Cluster
Jarak antar cluster merupakan jarak dari bobot pada masing- masing cluster. Dari hasil yang telah diperoleh, dapat dilihat bahwa terdapat heterogenitas yang tidak terlalu tinggi antar cluster (dilihat dari nilai jarak antar cluster yang relatif kecil ). Untuk jarak antar cluster yang terkecil yaitu cluster 3 dengan cluster 1, maka dapat dikatakan cluster 3 dengan cluster 1 mempunyai kesamaan yang lebih besar dibandingkan dengan yang lainnya. Untuk selengkapnya dapat dilihat di tabel 5.
Tabel 5. Jarak antar cluster
CLUSTER 1 CLUSTER 2 CLUSTER 3
CLUSTER 1 0 8.9589 6.9512
CLUSTER 2 8.9589 0 9.2645
CLUSTER 3 6.9512 9.2645 0
Simpulan
Hasil analisis data menunjukkan bahwa Berdasarkan analisis dapat disimpulkan bahwa kabupaten Purbalingga, Banjarnegara, Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Boyolali, Klaten, Sukoharjo, Wonogiri, Karangnyar, Sragen, Grobogan, Blora, Rembang, Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Temanggung, Kendal, Batang, Pekalongan, Pemalang, Tegal, Brebes, Kota Magelang, dan Kota Pekalongan memiliki karakteristik PAD yang sama. Sedangkan Kota Semarang memiliki Karakteristik PAD berbeda dengan yang lainnya, dan Kabupaten Cilacap, Banyumas, Kota Surakarta, Kota Tegal memiliki karakteristik PAD yang sama.
DAFTAR PUSTAKA
Johnson, R. A., Applied Multivariate Statistical Analysis Third Edition, Prentice Hall International, Inc., New Jersey, 1992.
Rejekiningsih, T. W., 2004. Mengukur Besarnya Peranan Industri Kecil dalam Perekonomian di Provinsi Jawa Tengah. Jurnal Dinamika Pembangunan 1(2): 125-136
Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. BP Undip Semarang.
Widayanti, H., 2007, Clustering Data Dengan Jaringan Kohonen (Studi Kasus Kualitas Air di Kabupaten Tegal Tahun 2006), Laporan Penilitian, Tegal.
