PENERAPAN PROGRAM LINIER PRIMAL DAN DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI PAKAN TERNAK
PADA PT. INDOJAYA AGRINUSA
Oleh :
Daning Aji Pradana NIM.409230011
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan kasih dan sayang-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul : “Penerapan Program Linier Primal Dual dalam Mengoptimalkan Produksi Pakan Ternak pada PT. INDOJAYA AGRINUSA.”
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Abil Mansyur, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan saran guna kesempurnaan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan pada Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd, Bapak Mulyono, S.Si, M.Si dan Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, MS selaku Dosen Penguji yang telah memberikan masukan dan saran mulai dari perencanaan penelitian sampai selesainya penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Mulyono, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing Akademik yang selama ini telah memberikan bimbingan dan saran-saran dalam perkuliahan.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di rektorat, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku Dekan FMIPA, Bapak Drs. Syafari, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku ketua Prodi Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika, dan seluruh staf pegawai Jurusan Matematika FMIPA UNIMED yang telah membantu penulis.
v
Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Sahabat-sahabat yang telah banyak membantu dan mendukung penulis selama perkuliahan sampai menyelesaikan skripsi ini kepada Chardiana Wulandari, Armansyah, Hedro, Saddam, Leo, Muslim, Anim, Shinta, Devi, Novia, Dwita, dan semua teman-teman seperjuangan di Matematika Nondik 2009. Kepada Irwansyah, Adi, Nazli, Rizky, Aidil, Alwan, dan semua teman-teman lainnya yang member motivasi, membantu dan mendukung penulis. Beserta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang turut memberi semangat kepada penulis.
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari isi maupun tata bahasa. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Kiranya skripsi ini dapat bermanfaat dan memperkaya khasanah ilmu pengetahuan.
Medan, Juli 2014 Penulis,
iii
PENERAPAN PROGRAM LINIER PRIMAL DAN DUAL DALAM
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI PAKAN TERNAK PADA PT. INDOJAYA AGRINUSA
DANING AJI PRADANA (409230011) ABSTRAK
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Persetujuan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Tabel viii
Daftar Lampiran x
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 5
1.5 Manfaat Penelitian 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pemrograman Linier 6
2.3.1 Hubungan Simetris Primal-Dual 19
2.3.2 Formulasi Primal-Dual 21
vii
2.4.1 Pemecahan Masalah Dual 26
2.4.2 Penafsiran Solusi Dual 29
2.4.3 Keuntungan Perhitungan Bentuk Dual 29
2.4.4 Penggunaan Dualitas 29
2.5 Interpretasi Ekonomi Masalah Dual 30
2.6 Sejarah Perusahaan 31
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 33
3.2 Jenis Penelitian 33
3.3 Prosedur Penelitian 33
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 37
4.1.1 Data Produksi Pakan Ternak 37 4.1.2 Data Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku 37 4.1.3 Waktu Penyelesaian Produk 39
4.1.4 Data Jam Kerja Tersedia 39
4.2 Pengolahan Data 40
4.2.1 Analisis Primal 40
4.2.2 Analisis Dual 69
4.3 Pembahasan Hasil Penelitian 71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 73
5.2 Saran 73
x
DAFTAR LAMPIRAN
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc. Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Pada masa awal perang 1939, pimpinan militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka kedalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer (Mulyono, 2002).
Menurut Suyadi (2005), Riset Operasi adalah ilmu yang mengkaji teknik-teknik pemecahan masalah dengan tujuan mencapai solusi yang optimum, khususnya masalah yang berorientasikan sumber-sumber yang terbatas untuk mencapai hasil (outcomes) yang optimum.
Operasi Riset, dalam arti luas dapat diartikan sebagai penerapan metode-metode,teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang menyangkut operasi-operasi dari sitem-sistem, sedemikian rupa sehingga memberikan penyelesaian optimal.
Pemrograman linear (linear programming) adalah salah satu teknik
Operations Research yang paling banyak digunakan perusahaan-perusahaan di
Amerika menurut penelitian Turban, Russel, Ledbetter, Cox, dan lain-lain. Di samping itu, teknik ini telah menjadi dasar pengembangan teknik Operations Research yang lain seperti Goal Programming, Binary Integer Programming atau
Zero-One Programming. Juga, teknik ini bisa digunakan untuk menyelesaikan
2
Time and Crash Cost Program pada Critical Path Method, Equilibrium condition pada Markov Analysis, Dual Programming pada Game Theory, dan Network Analysis seperti Transhipment, Shortest Route, Minimum Spanning Tree, dan Maximal Flow (Siswanto, 2007).
Linier Programming ditemukan oleh George Dantzig yang berupa metode
mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Linier Programming merupakan alat analisis yang menunjang keberhasilan riset operasi dalam memecahkan berbagai masalah sehingga dapat diambil suatu keputusan yang tepat. Sejak tahun 1940-an, Linier Programming yang semula digunakan untuk kalangan militer, kemudian digunakan secara luas di berbagai sector kehidupan, misalnya transportasi, ekonomi, industri, dan pertanian, bahkan dalam ilmu sosial yang menyangkut perilaku manusia (Suyadi, 2005).
Dalam persoalan pemrograman linier terdapat empat bagian persoalan, 1. Problema Produksi (Production Problem)
2. Problema Campuran (Blending Problem)
3. Problema Transportasi (Transpottation Problem) 4. Problema Penunjukkan (Assignment Problem)
Salah satu metode pemrograman linier yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu produksi adalah metode simpleks. Metode simpleks ialah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar (lebih kecil) atau sama dari tahap-tahap sebelumnya. Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih.
3
dinamakan dengan istilah dual di dalam pemrograman linier, sehingga solusi optimal disatu metode menghasilkan informasi yang lengkap untuk solusi optimal yang lainnya. Dual adalah suatu bentuk alternatif model berisi informasi mengenai nilai-nilai sumber yang biasanya membentuk batasan model.. Jika suatu program linierdiselesaikan dengan metode simpleks, sesungguhnya diperoleh penyelesaian untuk dua masalah Linear Programming.
Dalam mengoptimalkan suatu produksi, fungsi tujuan yang dioptimalkan adalah memaksimumkan keuntungan yang diperoleh dan meminimumkan biaya produksi dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada yaitu pembatasan mengenai inputnya seperti faktor-faktor yang mempengaruhi produksi tersebut.
Pada umumnya tujuan setiap perusahaan adalah mendapatkan laba sebesar-besarnya agar perusahaan mampu mempertahankan kelangsungan operasinya pada masa yang akan datang. Kenyataan bahwa masih banyak perusahaan yang belum berhasil merealisasikan tujuan yaitu mencapai laba yang maksimal. Ketidakberhasilan itu disebabkan banyak faktor, salah satunya adalah pelaksanaan manajemen yang kurang baik terutama manajemen yang menyangkut masalah produksi.
Manajemen operasi dan produksi secara umum dapat diartikan sebagai pengarahan dan pengendalian berbagai kegiatan yang mengolah berbagai jenis sumberdaya untuk membuat barang atau jasa tertentu. Salah satu tujuan utama manajemen operasi dan produksi adalah melaksanakan perencanaan dan pengawasan yang baik agar perusahaan dapat melaksanakan kegiatan pengolahan dengan biaya yang paling rendah (Pardede, 2007).
PT. Indojaya Agrinusa adalah suatu perusahaan swasta yang bergerak dalam bidang produksi pakan ayam dan peternakan serta perdagangan bahan untuk ternak. Kegiatan lingkup yang membangun dan mengkomersialkan Broiler dan Layer peternakan, mendirikan bidang industry pasca panen, menjalankan perusahaan bisnis dan pengolahan semua jenis bahan untuk pembuatan/produksi makanan hewan terutama pakan ternak.
4
tepung/Mess, dan 29.566 ton untuk jenis Crumble. Produksi yang dihasilkan PT. Indojaya Agrinusa untuk jenis pakan ternak pellet dan tepung/Mess tidak memenuhi jumlah permintaan pasar yang ada, sementara bahan baku atau sumberdaya masih tersedia. Ini mengindikasikan bahwa produksi pakan ternak di PT. Indojaya Argrinusa masih belum optimal.
Dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada merupakan salah satu cara untuk menghadapi kendala-kendala tersebut dengan tujuan untuk mencari kombinasi produksi yang optimal, sehingga dapat menghasilkan laba yang maksimum dalam mengoptimalkan produksi, yaitu dengan penggunaan model optimasi program linier Primal-Dual.
Berdasarkan kenyataan yang diperoleh dari perusahaan, maka diterapkan program linier metode Primal dan Dual untuk mengoptimalkan produksi pakan ternak pada PT. Indojaya Agrinusa.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengoptimalkan produksi pakan ternak pada PT. Indojaya Agrinusa dengan menggunakan program linier Primal dan Dual.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana memaksimalkan keuntungan/laba berdasarkan data yang tersedia dengan menggunakan penerapan program linier dengan metode primal-dual sebagai penyelesaian optimal.
2. Penelitian dilakukan di PT. Indojaya Agrinusa Medan.
3. Data yang diperoleh adalah data produksi pakan ternak ayam (Comfeed). 4. Daerah yang diteliti berlokasi di Jl. Medan-Tanjung Morawa Km.12,8
5
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan produksi pakan ternak pada PT. Indojaya Agrinusa dengan menggunakan program linier Primal dan Dual.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai berikut:
1. Manfaat bagi penulis
Dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang penerapan program lnier dalam mengoptimalkan suatu masalah produksi dengan metode primal-dual.
2. Manfaat bagi pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang penerapan program linier dalam mengoptimalkan masalah produksi dan sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi perusahaan
73
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa perusahaan belum berproduksi pada kondisi optimal. Fungsi tujuan yang dioptimalkan adalah memaksimumkan keuntungan. Dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada seperti faktor-faktor yang mempengaruhi produksi tersebut merupakan salah satu cara untuk menghadapi kendala-kendala tersebut dengan tujuan untuk mencari kombinasi produksi yang optimal, sehingga dapat menghasilkan laba yang maksimum, yaitu dengan penggunaan model optimasi program linier primal dan dual.
5.2 Saran
74
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsipRiset Operasi. Jakarta:Erlangga.
Kakiay, Thomas J. 2008. Pemrograman Linier. Yogyakarta : Penerbit Andi. Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Ekonomi.
Pardede, Pontas M. 2007. Manajemen Operasi dan Produksi. Edisi kedua. Yogyakarta : Penerbit Andi.
Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika. Jakarta: PT. BumiAksara.
Siswanto. 2007. Operation Research. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Subagyo, Pangestu. 1984. Dasar-Dasar Operations Research. Yogyakarta : BPFE.
Supranto, J. 2005. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.
Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binarupa Aksara.
ii
