PPT RBL

Expansi Cluster (Cluster

Expanssion) untuk

Sistem Gas Ideal

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Salah satu tujuan utama dari kuantum adalah untuk menentukan keadaan dasar

dari model yang menarik secara fisis

Salah satu tujuan utama dari kuantum adalah untuk menentukan keadaan dasar

dari model yang menarik secara fisis

Penting untuk mengetahuinya dalam bentuk yang mencerminkan sifat fisik

umumnya dan memungkinkan perluasan sistematis yang dapat diamati dari informasi yang lebih

relevan menjadi kurang relevan.

Penting untuk mengetahuinya dalam bentuk yang mencerminkan sifat fisik

umumnya dan memungkinkan perluasan sistematis yang dapat diamati dari informasi yang lebih

relevan menjadi kurang relevan.

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Sebagai contoh, metode Renormalization Group seharusnya mencakup sifat

keadaan universal dari sistem fisik dalam batas

termodinamika

Sebagai contoh, metode Renormalization Group seharusnya mencakup sifat

keadaan universal dari sistem fisik dalam batas

termodinamika

Salah satu prinsip fisik yang paling mendasar bahwa sistem karakteristik adalah lokalitas dan ini jelas tercermin

pada sifat-sifat keadaan dasarnya.

Salah satu prinsip fisik yang paling mendasar bahwa sistem karakteristik adalah lokalitas dan ini jelas tercermin

pada sifat-sifat keadaan dasarnya.

PENDAHULUAN

Sifat-sifat ini sangat terkait dengan ekstensiensi dari 'energi bebas' yang ditentukan dengan tepat dari

semua jumlah termodinamika dan observasi lokal dapat dihitung Sifat-sifat ini sangat terkait dengan

ekstensiensi dari 'energi bebas' yang ditentukan dengan tepat dari

semua jumlah termodinamika dan observasi lokal dapat dihitung

Bagian luas dari kuantitas ini

dapat dinyatakan dengan sebagai

perluasan klaster

Bagian luas dari kuantitas ini

dapat dinyatakan dengan sebagai

perluasan klaster

PENDAHULUAN

Ekspansi cluster telah digunakan secara luas

dalam fisika statistik, baik dalam sistem klasik

dan kuantum, biasanya untuk studi fungsi partisi

keadaan termal

Ekspansi cluster telah digunakan secara luas

dalam fisika statistik, baik dalam sistem klasik

dan kuantum, biasanya untuk studi fungsi partisi

keadaan termal

Selain itu ekspansi kluster oleh Meyer

digunakan untuk mencari persamaan keadaan

assembli yang

mengandung partikel- partikel yang saling

berinteraksi satu dengan lainnya.

Selain itu ekspansi kluster oleh Meyer

digunakan untuk mencari persamaan keadaan

assembli yang

mengandung partikel- partikel yang saling

berinteraksi satu dengan

lainnya.

PENDAHULUAN

Dengan adanya interaksi ini maka energi total tidak hanya berupa energi

kinetik tetapi juga

mengandung komponen energi potensial yang

merupakan fungsi jarak antar partikel.

Dengan adanya interaksi ini maka energi total tidak hanya berupa energi

kinetik tetapi juga

mengandung komponen energi potensial yang

merupakan fungsi jarak antar partikel.

Gas ideal adalah gas teoretis yang terdiri dari partikel-partikel

titik yang bergerak secara acak dan tidak saling

berinteraksi atau juga dapat diartikan gas yang partikel- partikelnya tidak memiliki volume dan tidak saling tarik-menarik.

Gas ideal adalah gas teoretis yang terdiri dari partikel-partikel

titik yang bergerak secara acak dan tidak saling

berinteraksi atau juga dapat diartikan gas yang partikel- partikelnya tidak memiliki volume dan tidak saling tarik-menarik.

PENDAHULUAN

Model gas ideal juga tak dapat dipakai pada gas-gas berat seperti refrigeran ata

u gas dengan gaya intermolekuler kuat,

seperti uap air

Model gas ideal juga tak dapat dipakai pada gas-gas berat seperti refrigeran ata

u gas dengan gaya intermolekuler kuat,

seperti uap air

Model gas ideal tidak dapat menjelaskan atau

memperbolehkan fase transisi.

Hal ini dapat dijelaskan

dengan persamaan keadaan yang lebih kompleks.

Model gas ideal tidak dapat menjelaskan atau

memperbolehkan fase transisi.

Hal ini dapat dijelaskan

dengan persamaan keadaan yang lebih kompleks.

Metode ekspansi kluster digunakan mencari persamaan keadaan assembli

mengandung partikel yang saling berinteraksi satu dengan lainnya Metode ekspansi kluster digunakan mencari persamaan keadaan assembli

mengandung partikel yang saling berinteraksi satu dengan lainnya

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Dengan adanya interaksi ini maka energi total tidak hanya

berupa energi kinetik tetapi juga mengandung komponen

energi potensial yang

merupakan fungsi jarak antar partikel.

Dengan adanya interaksi ini maka energi total tidak hanya

berupa energi kinetik tetapi juga mengandung komponen

energi potensial yang

merupakan fungsi jarak antar partikel.

Energi interaksi ant partikel ke-i dan ke-j kita nyatakan sebagai

u(rij) dimana :

Energi interaksi ant partikel ke-i dan ke-j kita nyatakan sebagai

u(rij) dimana :

PENDAHULUAN

Karena umumnya metode ekspansi dapat diterapkan jika ekspansi dilakukan terhadap suku

yang ordenya kecil (lebih kecil dari satu)

untuk mencapai konvergensi. Interkasi yang tidak terlalu besar

sering ditemui pada assembli gas

Karena umumnya metode ekspansi dapat diterapkan jika ekspansi dilakukan terhadap suku

yang ordenya kecil (lebih kecil dari satu)

untuk mencapai konvergensi. Interkasi yang tidak terlalu besar

sering ditemui pada assembli gas

Meskipun ada interaksi antar pertikel gas namun atom atau molekul gas masih

dapat bergerak dengan bebas. Ini

menunjukkan bahwa tarikan atau tolakan antara atom atau molekul tersebut

sangat kecil, maka fungsi partisi kanonik untuk partikel yang bersigat semiklasik dapat ditulis :

Meskipun ada interaksi antar pertikel gas namun atom atau molekul gas masih

dapat bergerak dengan bebas. Ini

menunjukkan bahwa tarikan atau tolakan antara atom atau molekul tersebut

sangat kecil, maka fungsi partisi kanonik untuk partikel yang bersigat semiklasik dapat ditulis :

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Penurunan Fungsi Partisi kita tentukan fungsi partisi kanonik

lebih rinci dengan metode ekspansi

cluster.

Penurunan Fungsi Partisi kita tentukan fungsi partisi kanonik

lebih rinci dengan metode ekspansi

cluster.

Koordinat yang tidak saling bebas dalam suku tersebut

adalah r1 dan r2 (muncul dalam f(r78)f(r79)). Jadi, terdapat 9 koodinat posisi yang tidak saling bebas. Nilai

integralnya dapat ditulis menjadi :

Koordinat yang tidak saling bebas dalam suku tersebut

adalah r1 dan r2 (muncul dalam f(r78)f(r79)). Jadi, terdapat 9 koodinat posisi yang tidak saling bebas. Nilai

integralnya dapat ditulis menjadi :

PENDAHULUAN

Dalam satu suku penjumlahan bisa

terjadi kluster-1, kluster- 10 atau

kluster lainnya muncul beberapa kali. Sebaliknya bisa

jadi kluster lainnya tidak pernah muncul.

Sebagai contoh dapat dilihat pada ilustrasi berikut ini :

Dalam satu suku penjumlahan bisa

terjadi kluster-1, kluster- 10 atau

kluster lainnya muncul beberapa kali. Sebaliknya bisa

jadi kluster lainnya tidak pernah muncul.

Sebagai contoh dapat dilihat pada ilustrasi berikut ini :

Pada ilustrasi di atas kluster-1

muncul sebanyak N kali sedangkan kluster-kluster lainnya tidak pernah muncul

kluster-1 muncul sebanyak m1 kali;

kluster-2 muncul sebanyak m2 kali;

..

..

..

kluster l muncul sebanyak ml kali;dan seterusnya.

PENDAHULUAN Perlu kita tentukan

PENDAHULUAN

selanjutnya adalah jumlah cara

mengubungkan

semua kemungkinan kluster-kluster

tersebut. Jumlah cara tersebutlah yang akan menentukan fungsi partisi yang

selanjutnya akan digunakan untuk menurunkan besaran-

besaran

termodinamika Perlu kita tentukan selanjutnya adalah

jumlah cara mengubungkan

semua kemungkinan kluster-kluster

tersebut. Jumlah cara tersebutlah yang akan menentukan fungsi partisi yang

selanjutnya akan digunakan untuk menurunkan besaran-

besaran

termodinamika

Sekarang mari kita fokuskan pada satu susunan kluster

yang disimbolkan dengan {m }. Dapat dibuktikan 

dengan mudah bahwa

Sekarang mari kita fokuskan pada satu susunan kluster

yang disimbolkan dengan {m }. Dapat dibuktikan 

dengan mudah bahwa

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Di mana åP menyatakan permutasi angka-angka yang menandai lingkaran (permutasi angka 1 sampai N). Karena yang kita permutasi ada N partikel maka jumlah suku pada adalan N! buah

Jadi jumlah cara berbeda setelah membuang permutasi yang ditak menghasilkan konfigurasi berbeda akibat pertukaran kluster yang memiliki

lingkaran yang sama jumlahnya menjadi :

Di mana åP menyatakan permutasi angka-angka yang menandai lingkaran (permutasi angka 1 sampai N). Karena yang kita permutasi ada N partikel maka jumlah suku pada adalan N! buah

Jadi jumlah cara berbeda setelah membuang permutasi yang ditak menghasilkan konfigurasi berbeda akibat pertukaran kluster yang memiliki

lingkaran yang sama jumlahnya menjadi :

PENDAHULUAN

Untuk kluster-l jumlah cara permutasi yang harus dihilangkan

adalah (l!)

^ml

. Akhirnya, jumlah suku yang benar-

benar hanya menghasilkan

konfigurasi berbeda hanyalah :

Untuk kluster-l jumlah cara permutasi yang harus dihilangkan

adalah (l!)

^ml

. Akhirnya, jumlah suku yang benar-

benar hanya menghasilkan

konfigurasi berbeda hanyalah :

Karena tiap grafik sejenis selalu menghasilkan nilai

yang sama (berapa pun angka yang terkandung di

dalamnya) maka nilai S{ml} persis sama

dengan jumlah suku yang berbeda dikalikalikan dengan perkalian semua grafik. Akhirnya kita dapat

simpulkan

Karena tiap grafik sejenis selalu menghasilkan nilai

yang sama (berapa pun angka yang terkandung di

dalamnya) maka nilai S{ml} persis sama

dengan jumlah suku yang berbeda dikalikalikan dengan perkalian semua grafik. Akhirnya kita dapat

simpulkan

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Tiap suku dalam

persamaan mengandung satu set {ml}. Oleh karena itu jumlah untuk semua set {ml} yang mungkin adalah

Tiap suku dalam

persamaan mengandung satu set {ml}. Oleh karena itu jumlah untuk semua set {ml} yang mungkin adalah

Akhirnya kita dapatkan fungsi partisi kanonik

sebagai

Akhirnya kita dapatkan fungsi partisi kanonik

sebagai

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Seperti yang umum

dilakukan hingga saat ini, mari kita definisikan integral kluster sebagai

berikut

Seperti yang umum

dilakukan hingga saat ini, mari kita definisikan integral kluster sebagai

berikut

Dari fungsi partisi kanonik kita mendapatkan fungsi

grand partisi sebagai berikut

Dari fungsi partisi kanonik kita mendapatkan fungsi

grand partisi sebagai berikut

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Kita ingin lebih

menyederhakan lagi, karena N dapat meniliki nilai dari 0 sampai tak berhingga maka semua ml dapat memiliki nilai

dari 0 sampai tak berhingga.

Dengan demikian, fungsi grand partisi dapat ditulis

ulang menjadi Kita ingin lebih

menyederhakan lagi, karena N dapat meniliki nilai dari 0 sampai tak berhingga maka semua ml dapat memiliki nilai

dari 0 sampai tak berhingga.

Dengan demikian, fungsi grand partisi dapat ditulis

ulang menjadi

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Dari persamaan dengan mudah kita mendapatkan:

Dari persamaan dengan mudah kita mendapatkan:

Akhirnya kita dapatkan persamaan berikut ini Akhirnya kita dapatkan

persamaan berikut ini

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Merupakan landasan untuk mencari persamaan keadaan dalam metode ekspansi kluster. Yang dilakukan adalah

mencari konstanta b pada deret.

Konstanta tersebut dihitung dari integral fungsi potensial. Nilai konstanta sangat bergantung pada jenis interaksi antar atom/molekul gas

Merupakan landasan untuk mencari persamaan keadaan dalam metode ekspansi kluster. Yang dilakukan adalah

mencari konstanta b pada deret.

Konstanta tersebut dihitung dari integral fungsi potensial. Nilai konstanta sangat bergantung pada jenis interaksi antar atom/molekul gas

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Berdasarkan uraian tersebut, maka tujuan dari artikel ini, yaitu:

untuk menjelaskan bagaimana penerapan ekspansi cluster pada

gas ideal

Berdasarkan uraian tersebut, maka tujuan dari artikel ini, yaitu:

untuk menjelaskan bagaimana penerapan ekspansi cluster pada

gas ideal

PENDAHULUAN

Metode penelitian

Penelitian ini menggunakan metode meta analisis atau review yaitu upaya merangkum

berbagai hasil penelitian dengan studi dokumen yang digunakan peneliti yaitu 10

jurnal internasional terkait expansion cluster untuk system gas ideal yang

dipublikasikan di jurnal internasional. Review terhadap beberapa sumber dari jurnal

internasional mengenai perhitungan- perhitungan yang telah dilakukan dan

dikembangkan sebelumnya.

Penelitian ini menggunakan metode meta analisis atau review yaitu upaya merangkum

berbagai hasil penelitian dengan studi dokumen yang digunakan peneliti yaitu 10

jurnal internasional terkait expansion cluster untuk system gas ideal yang

dipublikasikan di jurnal internasional. Review terhadap beberapa sumber dari jurnal

internasional mengenai perhitungan- perhitungan yang telah dilakukan dan

dikembangkan sebelumnya.

PENDAHULUAN

Hasil dan pembahasan

• Titik hitam mewakili rata-rata posterior untuk masing-masing koefisien dan kesalahan merah membatasi interval kepercayaan 95% Penggunaan mesin vektor relevansi memungkinkan studi ini untuk mendapatkan sparsity dalam koefisien ekspansi cluster sambil memberikan solusi

analitis untuk distribusi prediktif kuantitas diperluas cluster.

Mengukur

Ketidakpastian Dalam Prinsip Pertama

Termodinamika

Alloy Menggunakan Ekspansi Kluster

Manuel Aldegunde,

Nicholas Zabaras, Jesper Kristensen

2016 2016

• isoterm adsorpsi yang direkam untuk O pada Zr (0001) pada 300 K dan 773K (.

Kami perhatikan bahwa adsorpsi

dimulai pada potensi kimia sekitar -11 eV untuk simulasi 12 T = 300K dan

pada -11.2 eV untuk simulasi T = 773K

• Wilayah ini dapat dijelaskan oleh sifat dari interaksi adsorbateadalam adlayer bahwa potensial harus meningkat ke

tingkat di mana ia dapat mengatasi kekuatan interatomik untuk

memungkinkan cakupan terus tumbuh..

Mennyelidiki

prinsip pertama dari adsorpsi

oksigen pada Permukan

Zr(0001)

menggunakan ekspansi kluster

Adib J. Samin, Christopher D.

Taylor

2017 2017

• Dengan menggunakan metode ini, dimungkinkan untuk

menemukan wilayah kondensasi untuk QGP. Ketika suhu

meningkat di luar kisaran ini, sistem diubah sepenuhnya

menjadi QGP.

Transisi Fase Plasma Quark- Gluon

Menggunakan

Metode Ekspansi Kluster

A.M. Syam Kumar, J.P.

Prasanth , Vishnu M. Bannur

2015 2015

• CE menghasilkan hambatan energi positif

Ekspansi Kluster untuk

termodinamika dan kinetic dari multikomponen alloy

Xi Zhang dan Marcel H.F Sluiter

2015 2015

• Ekspansi Cluster telah berada di garis depan dalam penerapan

konsep pembelajaran mesin untuk pemodelan atomistik, dengan berbagai konsep

pembelajaran mesin yang mapan di lapangan dan secara rutin

digunakan untuk menyelesaikan

Penggunaan

Ekspansi Kluster untuk

Memperkirakan Struktur dan

Properti dari Permukaa n Material

Nanostruktur

Liang Cao,

Chenyang Li dan Tim Mueller

2018 2018

• potensial pasangan antarmolekul adalah fungsi pemisahan

antarpartikel coefficients of some inert gases via classical cluster

expansion

Numerical

evaluation of

second and third virial

Artit Hutem, Sutee Boonchui

2012 2012

• Dengan menggunakan fungsi

pembangkit yang diberikan oleh Mayer dan mempelajari jari-jari konvergensi seri, semua sifat termodinamika boson ideal di daerah kondensasi dihitung, dan hasil menunjukkan perjanjian yang tepat dengan perhitungan statistik kuantum.

Dalam teori Yang dan Lee transisi fase orde pertama terjadi ketika kepadatan saturasi sesuai dengan singularitas

partisi seri fungsi. Analisis kami

memberikan bukti untuk karakter urutan pertama kondensasi Bose-Einstein

dengan mengikuti Teori Lee dan Yang.

Persaman Keadaan

Densitas Tinggi dan Kondensasi gas Ideal Bose menggunakan Mayer’s

Generating Function

Suresh

Thelakkadan Puthiyaveettil,

Udayanandan Kandoh Murkoh

2018 2018

• Generalisasi pendekatan CCE

mampu menggambarkan evolusi kuantum dari seluruh matriks

kepadatan sistem termasuk di luar diagonal dan istilah

diagonal. Baru-baru ini, transfer energi koheren kuantum telah menarik minat luas disiplin ilmu yang berbeda

Relaksasi

Longitudinal dari Kekosongan Inti Nitrogen dalam Spin Bath

dengan Metode Generalisasi

Ekspansi

Korelasi-Kluster

Zhi-Sheng Yang , Yan-Xiang Wang, Ming-Jie Tao , Wen

Yang , Mei

Zhang , Qing Ai, Fu-Guo Deng

2020 2020

• Sifat-sifat sistem Fermi yang sangat

berkorelasi. Hasil langsung Simulasi jalur integral Monte Carlo yang dilakukan di sini menunjukkan menunjukkan bahwa

‘fxednode aproksimasi 'menggambarkan sifat termodinamika kuat

menggabungkan fermion agak baik pada degenerasi 'lemah dan sedang.

menggambarkan logaritma fungsi partisi grand dari fermion ideal tidak dapat

direproduksi dalam 'pendekatan simpul tetap', yang berarti bahwa 'pendekatan simpul tetap' tidak memberikan ideal Fermi yang benar batas gas.

Cluster

Expansion Ideal Fermi System in The ‘Fixed-node approximaxtion’

Vladimir Filinov

2001 2001

• partisi diperluas dalam Produk tanpa batas daripada serangkaian. Akibatnya bentuk eksponensial diperoleh dengan segera:

tidak perlu dijumlahkan set grafik yang tak terbatas. Grafik terputus tidak pernah

masuk. Perhitungan mengarah langsung ke fungsi partisi N-partikel kanonik.

• Baik fugacity maupun integral cluster yang dapat direduksi tidak

diperkenalkanMetode yang sama juga digunakan untuk menemukan perluasan fungsi korelasi-pasangan. Akhirnya

diterapkan pada fungsi partisi gas nyata di bidang potensial eksternal.

A Simplified Cluster

Expansion For The Classical Real Gas

Kampen N.G Van

1961 1961