PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE NUMBERED HEADS TOGETHER (NHT) TERHADAP KEMAMPUAN SISWA MENGAJUKAN PERTANYAAN PADA TEMA PEMANASAN GLOBAL.

(1)

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BEPIKIR KRITIS, PENALARAN, DAN

HABITS OF MIND MATEMATIS SISWA SMA MELALUI

PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE CO-OP CO-OP

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Persyaratan untuk Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

LELI NUR LATHIFAH NIM. 1302531

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG

(2)

======================================================================== MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BEPIKIR KRITIS, PENALARAN, DAN HABITS OF MIND MATEMATIS SISWA SMA MELALUI PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE

CO-OP CO-OP

Oleh Leli Nur Lathifah S.Pd UPI Bandung, 2011

Sebuah Tesis yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan (M.Pd.) pada Sekolah Pasca Sarjana

Program Studi Pendidikan Matematika

Agustus 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

LEMBAR PENGESAHAN

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BEPIKIR KRITIS, PENALARAN, DAN HABITS OF MIND MATEMATIS SISWA SMA MELALUI

PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE CO-OP CO-OP

oleh

LELI NUR LATHIFAH NIM. 1302531

Menyetujui, Pembimbing

Bana Kartasasmita, Ph.D.

Mengetahui,

Ketua Prodi Pendidikan Matematika

(4)

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul “Mengembangkan Kemampuan Bepikir Kritis, Penalaran, dan Habits of mind Matematis Siswa SMA Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op” beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku. Atas penyataan ini, saya siap menanggung resiko/sanki yang dijatuhkan kepada saya apabila di kemudian hari ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Agustus 2015

(5)

Leli Nurlathifah, 2015

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS, PENALARAN, DAN HABITS OF MIND MATEMATIS SISWA SMA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE CO-OP CO-OP

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

dan Habits of mind Matematis Siswa SMA Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op”

Penelitian ini bertujuan untuk menelaah pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-co-op terhadap peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis ditinjau dari keseluruhan dan kemampuan awal siswa. Selain itu, ditelaah pula bagaimana dampak pembelajaran tersebut terhadap habits of mind matematis siswa. Kemudian, diungkap pula interaksi antara faktor pembelajaran dan kategori kemampuan siswa. Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian kuasi eksperimen ini adalah kelompok kontrol non ekuivalen untuk aspek kognitif, sedangkan untuk aspek afektif menggunakan perbandingan kelompok statik. Instrumen yang digunakan berupa tes kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis, skala habits of mind matematis, dan pedoman observasi. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI salah satu SMA Negeri di Sumedang dengan sampel penelitian dua kelas yang dipilih secara purposive dengan rincian 35 siswa kelas eksperimen dan 37 siswa kelas kontrol. Analisis kuantitatif dilakukan dengan menggunakan uji-t, uji Mann-Whitney, dan uji ANOVA dua jalur. Analisis kualitatif dilakukan dengan menelaah hasil skala habits of mind matematis dan pedoman observasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ditinjau dari keseluruhan siswa, pencapaian kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis kelompok kooperatif tipe co-op co-op lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Jika ditinjau dari KAM siswa, untuk kemampuan berpikir kritis, hanya siswa dengan kelompok tengah pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op yang memiliki pencapaian kemampuan yang lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Untuk kemampuan penalaran matematis, siswa kelompok atas dan tengah pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op yang memiliki pencapaian kemampuan yang lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Secara keseluruhan siswa, peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok kooperatif tipe co-op co-op tidak lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Jika ditinjau dari KAM siswa, hanya siswa dengan kelompok tengah pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op yang memiliki peningkatan kemampuan yang lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Secara keseluruhan, peningkatan kemampuan penalaran matematis kelompok kooperatif tipe co-op co-op lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Jika ditinjau dari KAM siswa, hanya siswa kelompok atas dan tengah pada pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op yang memiliki peningkatan kemampuan yang lebih baik dibandingkan kelompok konvensional. Tidak terdapat interaksi antara faktor pembelajaran dan kemampuan awal siswa terhadap pencapaian kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis. Secara keseluruhan dan KAM siswa, habits of mind matematis kelompok kooperatif tipe co-op co-op lebih baik daripada habits of mind matematis kelompok konvensional. Terdapat asosiasi antara kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis; bepikir kritis dan HOM matematis; serta penalaran dan HOM matematis.

(6)

i

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...v

KATA PENGANTAR ...vi

UCAPAN TERIMA KASIH ...vii

DAFTAR ISI ...ix

DAFTAR TABEL ...xiii

DAFTAR GAMBAR ...xvii

DAFTAR LAMPIRAN ...xx

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...1

B. Rumusan Masalah ...9

C. Tujuan Penelitian ...10

D. Manfaat Penelitian ...11

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...12

B. Kemampuan Penalaran Matematis ...16

C. Habits of Mind Matematis Siswa ...19

D. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op ...22

E. Kerangka Berpikir ...28

F. Penelitian yang Relevan ...30

G. Hipotesis Penelitian ...31

BAB III METODE PENELITIAN A. Metode dan Desain Penelitian ...35

B. Populasi dan Sampel ...38

(7)

ii

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu D. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya

1. Tes Kemampuan Berpikir Kritis dan Penalaran Matematis ...40

2. Skala Habits of Mind Matematis ...45

3. Pedoman Observasi ...47

E. Prosedur Penelitian...47

F. Analisis Instrumen ...50

1. Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis dan Penalaran Matematis ...50

2. Skala Habits of Mind Matematis ...55

3. Analisis Data Kuantitatif a. Data Skor Harian Siswa ...56

b. Data Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan Penalaran matematis...57

c. Data Hasil Skala Habits of Mind Matematis ...60

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ...62

1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...63

a. Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...65

b. Homogenitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...73

c. Pengujian Dua Rata – Rata Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...74

d. Interaksi antara Kemampuan Awal Siswa dan Faktor Pembelajaran terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...76

2. Kemampuan Penalaran matematis a. Normalitas N-gain Kemampuan Penalaran matematis ...81

(8)

iii

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu c. Pengujian Dua Rata – Rata Data N-gain

Kemampuan Penalaran matematis ...90 d. Interaksi antara Kemampuan Awal Siswa dan

Faktor Pembelajaran terhadap Kemampuan Penalaran

Matematis ...93 3. Habits of Mind Matematis

a. Analisis Statistik Deskriptif Data Habits of Mind Matematis ...95 b. Analisis Statistik Inferensi Data Habits of Mind Matematis

1) Normalitas Data Habits of Mind Matematis ...96 2) Homogenitas Data Habits of Mind Matematis ...98 3) Uji Perbedaan Dua Rerata Data Habits of Mind Matematis .98 4) Interaksi antara Kemampuan Awal Siswa dan

Faktor Pembelajaran terhadap Habits of Mind Matematis ...100 c. Analisis data HOM Matematis Siswa berdasarkan Indikator ...101 4. Asosiasi antara Kemampuan Berpikir Kritis, Penalaran, dan Habits of

Mind Matematis

a. Asosiasi antara Kemampuan Berpikir Kritis dan Kemampuan Penalaran Matematis ...103 b. Asosiasi antara Kemampuan Berpikir Kritis dan Habits of Mind

Matematis ...105 c. Asosiasi antara Kemampuan Penalaran dan Habits of Mind

Matematis ...106 5. Hasil Observasi

a. Hasil Observasi Aktivitas Guru pada Pelaksanaan

(9)

iv

Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op ...111 6. Analisis Hasil Pekerjaan Siswa

a. Analisis Hasil Pekerjaan Siswa pada Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...114 b. Analisis Hasil Pekerjaan Siswa pada Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ...115

B. PEMBAHASAN

1. Kelompok Pembelajaran ...116 2. Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis

a. Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Secara Keseluruhan ...121 b. Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Berdasarkan KAM Siswa ...124 c. Temuan Analisis Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis ...126 3. Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis

a. Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Penalaran

MatematisSecara Keseluruhan ...127 b. _{Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis}

Berdasarkan KAM Siswa ...129 c. _{Temuan Analisis Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan}

Penalaran Matematis ...130 4. Interaksi antara Faktor Pembelajaran yang Diberikan dengan

Faktor Kemampuan Awal Siswa terhadap Pencapaian

(10)

v

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 5. Interaksi antara Faktor Pembelajaran yang Diberikan dengan

Faktor Kemampuan Awal Siswa terhadap Pencapaian

Kemampuan Penalaran matematis ...132 6. Pencapaian Kemampuan Habits of Mind ...133 7. Asosiasi antara Kemampuan Berpikir Kritis, Penalaran, dan Habits of

Mind Matematis ...137

8. Kesulitan – Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Tes Kemampuan Berpikir Kritis dan Penalaran Matematis ...138 9. Keterbatasan Penelitian ...140 BAB V KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

(11)

vi

DAFTAR TABEL

... 2

Tabel 3.1 Keterkaitan antara Kemampuan yang Diukur, Pembelajaran, dan Kemampuan Awal Matematis Siswa ... 37

Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 41

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 44

Tabel 3.4 Kisi – Kisi Skala Habits of Mind Matematis ... 47

Tabel 3.5 Jadwal Kegiatan Penelitian ... 48

Tabel 3.6 Hasil Uji Validitas Butir Soal Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 50

Tabel 3.7 Hasil Perbandingan thitung dengan ttabel Butir Soal Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 50

Tabel 3.8 Hasil Uji Validitas Butir Soal Instrumen Kemampuan Penalaran matematis ... 51

Tabel 3.9 Hasil Perbandingan thitung dengan ttabel Butir Soal Instrumen KemampuanPenalaran matematis ... 51

Tabel 3.10 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 51

Tabel 3.11 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran matematis 52 Tabel 3.12 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 52

Tabel 3.13 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran matematis ... 53

(12)

vii

Tabel 3.15 Hasil Uji Indeks Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran

matematis ... 53

Tabel 3.16 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 54

Tabel 3.17 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran matematis ... 54

Tabel 3.18 Hasil Uji Validitas Angket Habits of Mind Matematis ... 55

Tabel 3.19 Hasil Uji Reliabilitas AngketHabits of MindMatematis ... 56

Tabel 3.20 Kategori Kemampuan Awal Siswa ... 56

Tabel 3.21 Banyaknya Siswa Kelompok Tinggi, Sedang, Rendah Berdasarkan Kelas ... 57

Tabel 3.22 Skor N-gain ... 57

Tabel 3.23 Hubungan antara Masalah, Hipotesis, Data yang akan Diolah, Syarat, dan Uji Statistik yang Digunakan ... 58

Tabel 3.24 Kategori Habits of Mind Matematis Siswa ... 60

Tabel 3.25 Banyaknya Siswa Kelompok Tinggi, Sedang, Rendah Berdasarkan Kelas ... 61

Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Kemampuan Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa ... 62

Tabel 4.2 Komposisi Interpretasi N-gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 65

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Data KemampuanBerpikir Kritis Matematis . 69 Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas Skor N-gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kategori Tengah ... 72

(13)

viii

Tabel 4.6 Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan ... 75 Tabel 4.7 Hasil Uji Dua Rerata Data Postes dan N-gain Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan Kemampuan Awal

Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 76 Tabel 4.8 Hasil Uji ANOVA Dua Jalur N-gain

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis berdasarkan Kemampuan Awal Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 77 Tabel 4.9 Komposisi Interpretasi N-gain Kemampuan Penalaran matematis .... 80 Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis Secara

Keseluruhan ... 85 Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas Skor Postes dan N-gain Kemampuan

Penalaran matematis Siswa Kategori Tengah ... 88 Tabel 4.12 Hasil Uji Lavene Data Postes Kemampuan

Penalaran Matematis ... 89 Tabel 4.13 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Data Kemampuan Penalaran

Matematis Secara Keseluruhan Siswa ... 91 Tabel 4.14 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Data Postes dan N-gain

Kemampuan Penalaran matematis Berdasarkan Kemampuan Awal Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 92 Tabel 4.15 Hasil Skala Habits of Mind Matematis Siswa ... 95 Tabel 4.16 Data Uji Normalitas HOM Matematis Keseluruhan Siswa ... 97 Tabel 4.17 Data Uji Normalitas Pencapaian HOM Matematis Siswa Kelompok

(14)

ix

HOM Matematis Siswa ... 99 Tabel 4.20 Kasifikasi Skor Rerata HOM Matematis Siswa Berdasarkan

Indikator ... 102 Tabel 4.21 Kategori Konversi Hasil Postes ... 104 Tabel 4.22 Asosiasi Hasil Postes Berpikir Kritis dan Penalaran Matematis .... 104 Tabel 4.23 Hasil Uji Pearson – Chi Kuadrat ... 104 Tabel 4.24 Nilai Koefisien Kontingensi ... 104 Tabel 4.25 Asosiasi Hasil Postes Berpikir Kritis dan

Habits of Mind Matematis ... 105

Tabel 4.26 Hasil Uji Pearson – Chi Kuadrat ... 106 Tabel 4.27 Nilai Koefisien Kontingensi ... 106 Tabel 4.28 Asosiasi Hasil Postes Kemampuan Penalaran dan

Habits of Mind Matematis ... 107

Tabel 4.29 Hasil Uji Pearson – Chi Kuadrat ... 107 Tabel 4.30 Nilai Koefisien Kontingensi ... 107 Tabel 4.31 Hasil Observasi Aktivitas Guru pada Pelaksanaan

Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op ... 108 Tabel 4.32 Hasil Observasi Aktivitas Siswa pada Pelaksanaan Pembelajaran

Kooperatif Tipe Co-op Co-op ... 111 Tabel 4.33 Kesulitan Siswa pada Tugas Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ... 138 Tabel 4.34 Kesulitan Siswa pada Tugas Kemampuan Penalaran

(15)

vii

Gambar 3.1 Alur Penelitian ... 49 Gambar 4.1 Rata-Rata N-gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 64 Gambar 4.2 Uji Normalitas Q-Q Plot Pretes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Kooperatif tipe Co-op Co-op

Secara Keseluruhan ... 66 Gambar 4.3 Uji Normalitas Q-Q Plot Pretes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Konvensional Secara Keseluruhan ... 66 Gambar 4.4 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op

Siswa Keseluruhan ... 67 Gambar 4.5 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Konvensional Siswa Keseluruhan ... 67 Gambar 4.6 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op

Siswa Keseluruhan ... 68 Gambar 4.7 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Konvensional Siswa Keseluruhan ... 68 Gambar 4.8 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op Siswa Kategori Tengah ... 71 Gambar 4.9 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Kelas Konvensional Siswa Kategori Tengah ... 71 Gambar 4.10 Uji Normalitas Q-Q Plot N-Gain Kemampuan Berpikir Kritis

(16)

viii

Gambar 4.11 Uji Normalitas Q-Q Plot N-Gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Konvensional Siswa ... 72 Gambar 4.12 Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan Faktor

Kategori Kemampuan Awal Siswa terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 78 Gambar 4.13 Diagram Perbandingan Rata-Rata N-gain Kemampuan Penalaran

Matematis ... 80 Gambar 4.14 Uji Normalitas Q-Q Plot Kemampuan Awal Penalaran matematis

Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op Secara Keseluruhan ... 81 Gambar 4.15 Uji Normalitas Q-Q Plot Kemampuan Awal Penalaran matematis

Kelas Konvensional Secara Keseluruhan ... 82 Gambar 4.16 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op Siswa Secara Keseluruhan ... 82 Gambar 4.17 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Konvensional Siswa Secara Keseluruhan ... 83 Gambar 4.18 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Penalaran matematis

Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op Siswa Secara Keseluruhan ... 83 Gambar 4.19 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Konvensional Siswa Secara Keseluruhan ... 84 Gambar 4.20 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-op Siswa Kelompok Tengah ... 86 Gambar 4.21 Uji Normalitas Q-Q Plot Postes Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Konvensional Siswa Kelompok Tengah ... 87 Gambar 4.22 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Kooperatif Tipe Co-op Co-opSiswa Kategori Tengah ... 87 Gambar 4.23 Uji Normalitas Q-Q Plot N-gain Kemampuan Penalaran Matematis

(17)

ix

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Gambar 4.24 Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan Faktor

Kategori Kemampuan Awal Siswa terhadap Kemampuan

Penalaran Matematis ... 93

Gambar 4.25 Presentase Siswa pada Kategori HOM Matematis ... 96

Gambar 4.26 Interaksi antara Faktor Pembelajaran dan Faktor Kemampuan Awal Matematis terhadap Pencapaian Kemampuan ... 100

Gambar 4.27 Perbandingan Rerata HOM Matematis Berdasarkan Indikator .... 100

Gambar 4.28 Rerata Skor Aktivitas Guru ... 110

Gambar 4.29 Rerata Skor Aktivitas Siswa ... 113

Gambar 4.30 Rerata Skor Aktivitas Guru dan Siswa ... 114

Gambar 4.31 Kegiatan Pengkajian Materi Kecil dan Diskusi Kelompok ... 118

Gambar 4.32 Jawaban Siswa dalam Tahapan Ikonik ... 119

Gambar 4.33 Jawaban Siswa dalam Tahapan Simbolik... 119

Gambar 4.34 Aktivitas Siswa Kelas PKTC pada fase Diskusi Kelompok ... 120

Gambar 4.35 Aktivitas Siswa Kelas PKTC pada fase Diskusi Kelas ... 120

(18)

x

DAFTAR LAMPIRAN

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 151

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimenl ... 166

Lembar Kerja Siswa ... 174

Kisi – Kisi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 220

Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 221

Kisi – Kisi Kemampuan Penalaran Matematis ... 222

Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 223

Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ... 224

Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Penalaran Matematis ... 228

Kisi – Kisi Skala HOM Matematis ... 233

Angket HOM Matematis ... 234

Lembar Observasi Aktivitas Guru dan Siswa Selama Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op ... 237

Hasil Pretes, Postes, Gain, dan N-Gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen... 244

Hasil Pretes, Postes, Gain, dan N-Gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol ... 246

Hasil Pretes, Postes, Gain, dan N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen ... 248

Hasil Pretes, Postes, Gain, dan N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Kontrol ... 250

Hasil Pengolahan Data dengan Anates ... 252

(19)

xi

(20)

xii

(21)

BAB I PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Perkembangan zaman menuntut disiapkannya penerus bangsa yang siap menghadapi berbagai tantangan. Individu yang siap adalah individu yang sukses dan mampu beradaptasi dengan baik dalam berbagai kondisi. Kesuksesan individu dapat dilihat dari bagaimana cara mereka berpikir dan bernalar, terutama dalam menyelesaikan suatu masalah yang mereka hadapi, dan bagaimana kebiasaan berpikir mereka.

Setiap manusia memiliki keterbatasan dalam berpikir. Sementara itu di sisi lain seseorang harus memiliki keberanian dan kemandirian dalam berpikir. Individu harus berpikiran terbuka (open minded) untuk memeriksa dengan cermat isu-isu yang telah, sedang, atau yang akan muncul dipermukaan. Sekalipun seseorang telah menguasai suatu subjek atau bidang tertentu, namun tetap memiliki keterbatasan berpikir, yaitu: apa yang diketahui biasanya lebih sedikit daripada yang belum diketahui; apa yang diketahui membutuhkan lebih jauh dari sekadar informasi yang ada; bahkan informasi seringkali bias, subjektif, tidak lengkap, tidak relevan. Diperlukan adanya keberanian dalam berpikir. Keberanian yang dimaksud adalah kemauan untuk mengambil risiko terhadap ide-ide yang disampaikan.

(22)

dan dilakukan secara mandiri. Proses perumusan alasan dan pertimbangan mengenai fakta, keadaan, konsep, metode dan kriteria. Setiap proses pembelajaran hendaknya mampu melatih aspek intelektual, emosional dan keterampilan bagi siswa. Salah satu potensi tersebut adalah kemampuan berpikir kritis matematis yang harus dikembangkan oleh guru pada saat pembelajaran.

Kemampuan berpikir kritis matematis yang baik dapat membentuk sikap-perilaku yang rasional. Jadi, meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis sangat perlu dan urgen untuk dikembangkan terlebih pada masa sekarang yang penuh dengan permasalahan-permasalahan atau tantangan-tantangan hidup. Hal ini sesuai dengan tujuan umum diberikan matematika di jenjang persekolahan yaitu mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berubah dan berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, kritis, cermat, jujur, efektif, dan dapat menggunakan pola pikir matematis dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

Sejalan dengan kemampuan berpikir kritis matematis, kemampuan penalaran sangat penting dalam mendukung kemampuan berpikir seseorang. Dalam NCTM (2000) disebutkan bahwa kemampuan penalaran merupakan suatu kemampuan yang mendukung seorang siswa untuk bisa mengembangkan dan mengekspresikan pengetahuan mereka tentang suatu fenomena baik konsep maupun prinsip matematika yang dihadapi. Dengan mengeksplor fenomena-fenomena tersebut, seorang siswa bisa mengetahui bahwa konsep-konsep yang ada tidak muncul dengan sendirinya tetapi ada prosesnya yang runtut.

(23)

Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006). Tujuan mata pelajaran matematika itu menunjukkan bahwa salah satu peranan matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan atau tantangan-tantangan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang. Di samping itu, siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dan cara berpikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang penekanannya pada penataan nalar dan kebiasaan berpikir dalam penerapan matematika.

Matematika tidak hanya sebagai bahasa simbol dan sistem konsep saja, tetapi juga aktivitas manusia dalam menyelesaikan masalah sosial. Tujuan dari standar kurikulum dan evaluasi matematika (Batanero, 1997) adalah penalaran matematis, pemecahan masalah, komunikasi matematis, dan koneksi matematis. Selain itu, Standar utama dalam pembelajaran matematika yang termuat dalam

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) yaitu kemampuan

(24)

kemampuan representasi (representation). Kelima standar tersebut mempunyai peranan penting dalam kurikulum matematika. Dalam NCTM (2000) disebutkan bahwa kemampuan penalaran merupakan suatu kemampuan yang mendukung seorang siswa untuk bisa mengembangkan dan mengekspresikan pengetahuan mereka tentang suatu fenomena baik konsep maupun prinsip matematika yang dihadapi. Dengan mengeksplor fenomena-fenomena tersebut, seorang siswa bisa mengetahui bahwa konsep-konsep dalam matematika itu tidak muncul dengan sendirinya tetapi ada prosesnya yang runtut.

Salah satu bagian dari penalaran matematis adalah penalaran kombinatork. Kombinatorik merupakan komponen fundamental dalam berpikir formal yang berupa penalaran dalam mencari banyaknya kemungkinan dari suatu objek yang diberikan dengan syarat tertentu tanpa ada bagian yang hilang dari kemungkinan tersebut.

(25)

Selain penelitian tentang kemampuan berpikir kritis matematis, beberapa penelitian yang telah dilakukan juga menyebutkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa berada pada kategori rendah. Seperti penelitian yang dilakukan oleh Minarti (2012) dan Hutapea (2012). Dalam penelitian tersebut, diperoleh bahwa hasil tes awal kemampuan penalaran siswa tergolong pada kategori rendah. Wulanmardhika (2014) juga melakukan penelitian tentang kemampuan penalaran. Temuan yang diperoleh dalam penelitiannya adalah kemampuan awal siswa setingkat SMA dalam penalaran masih rendah. Abdurahman (2014) dalam penelitiannya menemukan bahwa hasil pretes kemampuan penalaran siswa kelas eksperimen adalah 7,36 dan kelas kontrol adalah 7,24 dari skor ideal 30. Sugilar (2012) menemukan bahwa siswa kurang termotivasi dan mudah menyerah dalam menyelesaikan permasalahan matematis berpikir tingkat tinggi, perhatian siswa terhadap hasil belajar atau nilai yang diperoleh terkesan menerima apa adanya sehingga siswa tidak mau melakukan remedial atau perbaikan.

(26)

diajarkan dan dicontohkan oleh guru, bukan karena penalaran yang mereka gunakan. Ketiga, siswa lemah dalam menyusun pembuktian kombinatorik. Ketika diberikan masalah yang menuntut analisis terhadap pembuktian kombinatorik, mayoritas siswa tidak bisa menjawabnya. Siswa hanya mengetahui rumus jadi untuk materi tersebut. Sedangkan untuk logika berpikir dan pembuktiannya dari mana, mereka tidak “memperdulikannya”. Keempat, siswa lemah dalam membuat generalisasi aturan kombinasi. Diberikan permasalahan yang terdiri dari kasus-kasus khusus, ketika diperlukan generalisasi untuk menjawab permasalahan, ternyata mereka kesulitan. Kelima, siswa lemah dalam penalaran soal cerita yang dibentuk kedalam model matematika. Ketika diberikan soal dalam bentuk cerita, tentu diperlukan pemodelan agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah. Namun, tahap penyelesaian masalah belum tercapai karena siswa bermasalah pada pemodelannya. Bukti ini mengindikasikan kemampuan penalaran matematis dan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada sekolah tersebut masih rendah. (Lathifah, 2014)

Berdasarkan observasi yang telah dilakukan, teknik mengajar guru dilakukan secara tradisional dan guru belum membuat RPP dengan benar untuk materi aturan pencacahan sebagai patokan atau arahan dalam mengajar. Guru mengawali pembelajaran dengan menjelaskan konsep secara informatif dilanjutkan dengan pemberian contoh soal dan diakhiri dengan soal – soal latihan.

(27)

rutin. Ketika siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang sifatnya rutin, dapat diprediksi bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang tidak rutin seperti soal kemampuan berpikir kritis matematis dan soal kemampuan penalaran matematis.

Dalam menciptakan suatu kegiatan berpikir dan bernalar di dalam kelas diperlukan adanya dukungan kebiasaan-kebiasaan (habits of mind) yang dilakukan siswa. Kebiasaan-kebiasaan positif yang dilakukan secara konsisten, berpotensi dapat membentuk kemampuan-kemampuan positif. Termasuk didalamnya dalam membentuk kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis siswa. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Mahmudi (2010), bahwa pembelajaran dengan strategi Mathematical Habits of Mind berbasis masalah berpengaruh terhadap pencapaian kemampuan berpikir kreatif matematis. Sejalan dengan penelitian tersebut, jurnal The Critical Thinking Consortium (2013) menyebutkan bahwa habits of mind merupakan salah satu elemen penting dalam

creating a thinking classroom disamping elemen lainnya seperti strategi berpikir,

latar belakang pendidikan, dan lainnya.

Favinger (Zakiah, 2014) menyebutkan bahwa HOM matematis dapat membantu peserta didik untuk mengerjakan soal tidak rutin seperti soal kemampuan berpikir kritis dan soal kemampuan penalaran matematis. Ini menunjukkan adanya hubungan antara ketekunan dan penyelesaian masalah matematika. Ketika siswa bermasalah dalam penyelesaian masalah matematika dapat mengindikasikan bahwa siswa juga bermasalah dalam HOM matematisnya.

(28)

menunjukkan bahwa HOM matematis siswa dapat dilatih melalui proses pembelajaran yang dikelola dengan baik. HOM matematis bersifat dinamis, artinya tidak luput dari perubahan dan mungkin untuk diperbaiki. Zakiah (2014) juga menemukan bahwa peningkatan HOM matematis siswa tidak bergantung pada faktor kemampuan awal siswa.

Keberhasilan siswa dalam belajar dapat ditentukan oleh dua faktor, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal berupa kecerdasan, kesiapan, kemauan, dan minat siswa. Sedangkan faktor eksternalnya berupa model penyajian materi, sikap guru, suasana belajar, serta kondisi luar lainnya. Menurut Anderson (Krismanto, 2003), pada hakikatnya belajar matematika adalah berpikir dan berbuat atau mengerjakan matematika. Hakikat tersebut merupakan makna dan strategi pembelajaran matematika yang aktif dan ditandai oleh dua faktor sebagai berikut.

(a) Interaksi optimal antara keseluruhan komponen dalam pembelajaran, yaitu guru dan siswa sebagai komponen utamanya.

(b) Berfungsinya secara optimal seluruh ruh (sense) yang meliputi indera, emosi, karsa, karya, dan nalar.

(29)

berkelompok tengah dan rendah, kondisi ini akan mempercepat perolehan beberapa keterampilan inti, yaitu kognitif, afektif, dan kritis.

Model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op merupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menuntut adanya partisipasi seluruh anggota tim dalam menganalisis materi. Untuk menjadikan model pembelajaran ini sebagai media dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis siswa, diperlukan adanya LKS yang sesuai dan mendukung tujuan tersebut. Siswa dalam satu kelompok menangani sebuah topik yang harus disusun proyeknya agar presentasi di depan kelompok lain berhasil dan menyusun rencana bagaimana langkah-langkah yang dipersiapkan untuk membantu kelompok lain yang mengalami kesulitan. Begitu pula setiap siswa mempunyai topik mini yang harus dianalisis dan dikuasai. Terdapat istilah tim ahli, yaitu setiap siswa akan menjadi ahli bagi topik mininya dan setiap kelompok akan menjadi ahli dalam topik tertentu.

Reziyustikha (2012) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa penggunaan pendekatan open ended dengan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan koneksi matematis siswa SMP. Selain itu, Zulkarnaen (2010) juga menyebutkan dalam penelitiannya bahwa penggunaan pendekatan open ended dengan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi siswa.

(30)

bawah. Selain itu akan dikaji pula apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal siswa berdasarkan pada teori yang disebutkan sebelumnya.

Selain interaksi, penelitian yang ada menyimpulkan bahwa kemampuan kognitif dan afektif yang diukur dapat saling berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain, terdapat asosiasi antara satu kemampuan dan kemampuan lainnya. Seperti penelitian yang dilakukan oleh Qohar (2010) yang menyatakan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan pemahaman dan koneksi matematis, kemampuan pemahaman dan komunikasi matematis, serta kemampuan koneksi dan komunikasi matematis. Selain itu, teori Maxwell menyebutkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan kognitif tinggi belum tentu memiliki kemampuan afektif yang tinggi. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dikaji tentang hubungan atau asosiasi kemampuan berpikir kritis, penalaran, dan HOM matematis. Hubungan disini akan melihat apakah siswa yang memiliki pencapaian kemampuan berpikir kritis yang tinggi akan memiliki kemampuan penalaran yang tinggi atau sebaliknya. Selanjutnya akan dilihat juga hubungan antara kemampuan berpikir kritis dan HOM matematis serta kemampuan penalaran dan HOM matematis.

Berdasarkan uraian diatas, pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op berpotensi untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis, penalaran, dan

habits of mind matematis sehingga diperlukan adanya penelitian yang mendukung

pernyataan tersebut. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis, Penalaran, dan

Habits of Mind Matematis Siswa SMA Melalui Model Pembelajaran Kooperatif

(31)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya, rumusan masalah penelitian ini adalah:

1. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis yang mendapatkan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional, ditinjau dari: (a) keseluruhan siswa; (b) kategori Kemampuan Awal Matematis (KAM) siswa (atas, tengah, bawah)?

2. Apakah pencapaian HOM matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional ditinjau dari: (a) keseluruhan siswa; (b) kategori Kemampuan Awal Matematis (KAM) siswa (atas, tengah, bawah)?

3. Apakah terdapat interaksi antara faktor pembelajaran yang diberikan dengan faktor kemampuan awal siswa terhadap pencapaian kemampuan berpikir kritis, penalaran, dan HOM matematis siswa?

4. Apakah terdapat asosiasi antara : (a) kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis; (b) kemampuan berpikir kritis dan HOM matematis; (c) kemampuan penalaran dan HOM matematis ?

5. Bagaimana pelaksanaan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op?

6. Kesulitan apa yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis?

C. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

(32)

keseluruhan siswa; (b) kategori Kemampuan Awal Matematis (KAM) siswa (tinggi, sedang, rendah).

2. Mengkaji perbedaan pencapaian HOM matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op dan pembelajaran konvensional ditinjau dari: (a) keseluruhan siswa; (b) kategori Kemampuan Awal Matematis (KAM) siswa (tinggi, sedang, rendah).

3. Mengkaji interaksi antara faktor pembelajaran yang diberikan dengan faktor kemampuan awal siswa terhadap pencapaian kemampuan berpikir kritis, penalaran, dan HOM matematis siswa.

4. Mengkaji asosiasi antara : (a) kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis; (b) kemampuan berpikir kritis dan HOM matematis; (c) kemampuan penalaran dan HOM matematis.

5. Mendeskripsikan pelaksanaan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op. 6. Mendeskripskan kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal

kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian yang akan dilaksanakan adalah sebagai berikut:

1. Bagi siswa, pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis serta memberikan berdampak positif pada HOM matematis siswa.

(33)

3. Bagi peneliti, dapat menjadi rujukan untuk penelitian selanjutnya (yang relevan).

4. Bagi dunia pendidikan, dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka memperkaya khasanah pembelajaran matematika.Sabandar, J. (2007). Berpikir Reflektif. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Sehari: Permasalahan

Matematika dan Pendidikan Matematika Terkini tanggal 8 Desember 2007.

(34)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB IIIMETODE PENELITIAN

METODE PENELITIAN

A. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini mengkaji bagaimana dampak perlakuan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op terhadap kemampuan berpikir kritis, penalaran, dan HOM matematis. Karena adanya perlakuan pembelajaran, maka penelitian ini masuk kedalam kategori penelitian eksperimen. Dalam implementasinya, tidak memungkinkan untuk mengambil siswa sebagai unit penelitian (acak murni) dan membentuk kelas baru karena akan mengganggu kegiatan belajar mengajar. Akibatnya, dilakukan pengambilan sampel berdasarkan kelas yang sudah ada sehingga metode penelitian ini termasuk kedalam metode kuasi eksperimen.

Desain penelitian yang digunakan untuk aspek kognitif dalam penelitian ini adalah desain kelompok kontrol non ekuivalen (Ruseffendi, 2005). Desain ini mirip dengan desain pretes-postes dalam eksperimen murni tetapi pengambilan sampelnya tidak dilakukan secara acak. Desain ini digunakan karena sebelum diberikan perlakuan, kedua kelas diberi soal (pretes) yang sama yang dibuat berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis dan kemampuan penalaran matematis. Setelah perlakuan, kedua kelas tersebut diberikan tes akhir (postes) yang sama dengan tes awal (pretes) untuk melihat bagaimana peningkatan kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematisnya. Instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis yang digunakan di awal (pretes) dan akhir (postes) sama karena tujuannya adalah untuk melihat ada tidaknya peningkatan akibat perlakuan dan akan lebih baik jika diukur dengan alat ukur yang sama. Desain kelompok kontrol pretes-postes adalah sebagai berikut.

(35)

O O

Keterangan:

O : pretes dan postes

X : pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op

---- : pengambilan sampel tidak dilakukan secara acak.

(Ruseffendi, 2005). Adapun desain penelitian untuk aspek afektif yaitu habits of mind matematis siswa menggunakan desain perbandingan kelompok statitk (Ruseffendi, 1998). Desain tersebut adalah sebagai berikut.

X O

O Keterangan:

O : postes (skala habits of mind matematis siswa)

X : pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op

---- : pengambilan sampel tidak dilakukan secara acak.

Karena desain yang dipilih adalah desain kelompok kontrol non ekuivalen, akibatnya dari populasi yang ada diambil sampel dua kelas secara acak dengan satu kelas sebagai kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op dan satu kelas sebagai kelas kontrol yang diberikan pembelajaran konvensional. Penelitian dilakukan pada salah satu materi kelas XI, yaitu peluang dengan sub materi aturan pencacahan. Variabel-variabel yang terdapat dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran

(36)

kooperatif tipe co-op co-op sebagai variabel bebas dan kemampuan berpikir kritis, penalaran, serta Habits of Mind matematis siswa sebagai variabel terikat.

Karena penelitian ini bertujuan untuk melihat secara lebih mendalam pengaruh pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op terhadap peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis dan kemampuan penalaran matematis, serta dampaknya terhadap habits of mind matematis siswa, maka dalam penelitian ini dilibatkan kategori kemampuan awal siswa (tinggi, sedang, rendah). Selanjutnya, diharapkan dapat diidentifikasi kelompok siswa mana yang mengalami peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis, sehingga dapat mengoptimalkan proses pembelajaran yang diterapkan. Adanya peningkatan pada kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis yang diharapkan akibat penerapan pembelajaran yang diberikan, bukan karena ada pengaruh dari kemampuan awal siswa. Oleh karena itu, tujuan selanjutnya dari penelitian ini adalah untuk melihat apakah terdapat interaksi antara faktor pembelajaran dan faktor KAM. Berikut adalah keterkaitan antara kemapuan, pembelajaran, dan KAM.

Tabel 3.1

(37)

KS-C : Kemampuan berpikir kritis matematis (K) siswa dengan Kelompok tengah (S) dan mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op (C).

KR-C : Kemampuan berpikir kritis matematis (K) siswa dengan Kelompok bawah (R) dan mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op (C).

KT-Kv : Kemampuan berpikir kritis matematis (K) siswa dengan Kelompok atas (T) dan mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran konvesional (Kv).

KS-Kv : Kemampuan berpikir kritis matematis (K) siswa dengan Kelompok tengah (S) dan mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran konvesional (Kv).

KR-Kv : Kemampuan berpikir kritis matematis (K) siswa dengan Kelompok bawah (R) dan mendapat pembelajaran dengan model pembelajaran konvesional (Kv).

PT-C : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok atas (T) dan mendapat dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op (C).

PS-C : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok tengah (S) dan mendapat dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op (C).

PR-C : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok bawah (R) dan mendapat dengan model pembelajaran kooperatif tipe co-op co-op (C).

PT-Kv : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok atas (T) dan mendapat dengan model pembelajaran konvensional (Kv). PS-Kv : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok tengah

(38)

PR-Kv : Kemampuan penalaran matematis (P) siswa dengan Kelompok bawah (R) dan mendapat dengan model pembelajaran konvensional (Kv). H-C : Habits of mind matematis (H) siswa dan mendapat pembelajaran

kooperatif tipe co-op co-op (C).

H-Kv : Habits of mind matematis (H) siswa dan mendapat pembelajaran konvensional (Kv).

B. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI tahun ajaran 2014/2015 salah satu SMA di kabupaten Sumedang. Dalam populasi, siswa dikelompokkan secara heterogen. Artinya, perbandingan kemampuan setiap kelas itu sama. Didukung oleh informasi dari pihak sekolah bahwa siswa pembagian kelas dilakukan dengan memperhatikan kemampuan siswa, kelompok atas, sedang, dan bawah. Oleh karena itu, terdapat jaminan validitas eksternal dimana jika diambil dua kelas secara acak akan mewakili populasi yang ada. Sehingga, pengambilan sampel dilakukan dengan teknik purposive sampling.

(39)

C. Definisi Operasional

Untuk meminimalisir perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini, perlu dikemukakan definisi operasional sebagi berikut:

1. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Co-op Co-op adalah pembelajaran dengan langkah-langkah inti: pengkajian materi kecil dari LKS; diskusi kelompok; diskusi kelas; dan evaluasi.

2. Kemampuan berpikir kritis matematis meliputi : memberikan alasan tentang kebenaran suatu proses perhitungan; menganalisis kebenaran argumen dan proses solusi; mengidentifikasi kecukupan unsur; mengamati dan menganalisis induksi;

3. Kemampuan penalaran matematis meliputi : membuat dugaan dan menyusun pembuktian; menggunakan pola untuk menarik generalisasi; melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan yang disepakati;

4. Habits of Mind Matematis meliputi: kemampuan menyelesaikan masalah; aktif

berdiskusi; mengidentifikasi masalah; berpikir metakognitif; berpikir luwes; mengkonfirmasikan hasil kerja; menyelesaikan masalah dengan hati – hati; bekerja teliti dan tepat; menggunakan sumber yang relevan; memanfaatkan pengalaman lama; bertanggung jawab; berani mengahadapi resiko; menghadapi kesulitan diri; pantang menyerah; dan berinovasi.

D. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya

(40)

kemampuan berpikir kritis matematis dan tes kemampuan penalaran matematis. Adapun instrumen non tes yang digunakan adalah lembar observasi dan angket HOM Matematis.

1. Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan Penalaran matematis

Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis siswa. Tes berupa uraian yang diberikan dalam bentuk pretes dan postes. Tujuan dilakukan pretes adalah untuk mengetahui sejauh mana kemampuan awal dari kelas kontrol dan kelas eksperimen, sedangkan postes dilakukan untuk mengetahui sejauh mana perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis siswa setelah dilakukan pembelajaran.

Sebelum tes diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlebih dahulu instrumen tersebut dianalisis validitas isi dan validitas muka melalui judgement dosen pembimbing, kemudian diuji cobakan kepada siswa di luar sampel. Instrumen evaluasi berupa tes diuji cobakan kepada siswa yang telah mempelajari materi aturan pencacahan. Uji coba instrumen dilakukan di kelas XII. Setelah data hasil uji coba diperoleh, kemudian dianalisis untuk mengetahui bagaimana validitas (Suherman, 1990), reliabilitas (Suherman, 1990), tingkat kesukaran tiap butir soal (Sumarmo, 2012), dan daya pembeda tiap butir soal (Sumarmo, 2012) instrumen tersebut.

Tabel 3.2

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis No. Respon Siswa Terhadap Soal atau Masalah Skor

4

Tidak menjawab, atau memberikan jawaban salah

tidak memenuhi harapan. 0

Hanya menjelaskan konsep-konsep yang

digunakan tetapi benar. 1

Menjelaskan konsep-konsep yang digunakan kurang lengkap tetapi benar dan memberikan alasan yang salah.

2 Menjelaskan konsep-konsep yang digunakan

(41)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu No. Respon Siswa Terhadap Soal atau Masalah Skor

alasan yang benar.

Menjelaskan konsep-konsep yang digunakan dengan lengkap dan benar tetapi memberikan alasan kurang lengkap.

4 Menjelaskan konsep-konsep yang digunakan

dengan lengkap dan benar tetapi memberikan alasan yang benar.

5

3

, tidak memenuhi harapan. 0

Hanya melengkapi data pendukung saja tetapi

lengkap dan benar. 1

Melengkapi data pendukung dengan lengkap dan benar tetapi salah dalam menentukan aturan umum.

2 Melengkapi data pendukung dan menentukan

aturan umum dengan lengkap dan benar tetapi tidak disertai penjelasan cara memperolehnya atau penjelasan salah.

3

Melengkapi data pendukung dan menentukan aturan umum dengan lengkap dan benar tetapi penjelasan cara memperolehnya kurang lengkap.

4 Melengkapi data pendukung dan menentukan

aturan umum serta memberikan penjelasan cara memperolehnya, semuanya lengkap dan benar.

5

2

Hanya memeriksa algoritma pemecahan masalah

saja tetapi benar. 1

Memeriksa algoritma pemecahan masalah dengan benar tetapi memberikan penjelasan yang tidak dapat dipahami dan tidak memperbaiki kekeliruan.

2 Memeriksa algoritma pemecahan masalah dengan benar dan memperbaiki kekeliruan tetapi

memberikan penjelasan yang tidak dapat dipahami.

3

Memeriksa algoritma pemecahan masalah dengan benar dan memberikan penjelasan yang benar tetapi tidak memperbaiki kekeliruan.

4 Memeriksa, memperbaiki, dan memberikan

penjelasan setiap langkah algoritma pemecahan masalah lengkap dan benar.

(42)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu No. Respon Siswa Terhadap Soal atau Masalah Skor

1

Hanya mengidentifikasi soal (diketahui,

ditanyakan, kecukupan unsur) tetapi benar. 1 Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan,

kecukupan unsur) dengan benar tetapi model matematika yang dibuat dan penyelesaiannya salah, atau memberikan jawaban benar tetapi tidak disertai penjelasan.

2

Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dengan benar tetapi terdapat kesalahan dalam model matematika yang dibuat sehingga penyelesaian dan hasilnya salah, atau memberikan jawaban tetapi penjelasannya salah.

3

Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dan membuat model

matematika dengan benar tetapi penyelesaiannya terdapat kesalahan dalam proses perhitungan sehingga hasilnya salah, atau memberikan jawaban benar tetapi penjelasannya terdapat kekeliruan.

4

Mengidentifikasi soal (diketahui, ditanyakan, kecukupan unsur) dengan benar, serta membuat model matematika dan kemudian menyelesaikan dengan benar, atau memberikan jawaban dan penjelasan kedua-duanya benar.

5

Aspek yang dinilai dalam kemampuan berpikir kritis matematis adalah:1) memberikan alasan tentang kebenaran suatu proses perhitungan; 2) menganalisis kebenaran argumen dan proses solusi; 3) mengidentifikasi kecukupan unsur; serta 4) mengamati dan menganalisis induksi. Untuk mendapatkan data kemampuan berpikir kritis matematis siswa, dilakukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran menggunakan rubrik yang dimodifikasi dari Facione (dalam Ratnaningsih: 2013).

(43)

kemampauan berpikir kreatif yang dialami olah siswa. Aspek yang dinilai dalam kemampuan penalaran matematis adalah 1) menarik kesimpulan berdasarkan data yang diberikan, 2) membuat dugaan dan menyusun pembuktian, 3) menggunakan pola untuk membuat generalisasi, dan 4) melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan yang disepakati. Untuk mendapatkan data kemampuan penalaran matematis siswa, dilakukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal.

Tabel 3.3

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematis No Respon Siswa Terhadap Soal atau Masalah Skor

1

Tidak ada jawaban. 0

Menjawab tidak sesuai dengan aspek pertanyaan tentang aturan perkalian dan menarik kesimpulan yang salah.

1 Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan

berupa konsep aturan perkalian tetapi perhitungan dan kesimpulan salah.

2 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan

tentang konsep aturan perkalian, perhitungan, dan penarikan kesimpulan hampir benar.

3 Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang

konsep aturan perkalian, perhitungan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap, penarikan kesimpulan benar.

4

2

Menjawab tidak sesuai dengan aspek pertanyaan tentang konsep kombinasi dan menarik kesimpulan yang salah.

berupa konsep kombinasi tetapi perhitungan dan kesimpulan salah.

tentang konsep kombinasi, perhitungan, dan penarikan kesimpulan hampir benar.

konsep kombinasi, perhitungan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap, penarikan kesimpulan benar.

(44)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu No Respon Siswa Terhadap Soal atau Masalah Skor

3

Menjawab tidak sesuai dengan aspek pertanyaan tentang konsep permutasi atau menarik kesimpulan yang salah.

berupa konsep permutasi tetapi perhitungan salah. 2 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan

tentang konsep permutasi, perhitungan, dan penarikan kesimpulan hampir benar.

konsep permutasi, perhitungan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap, penarikan kesimpulan benar.

4

Menjawab tidak sesuai dengan aspek pertanyaan tentang konsep dan prinsip permutasi siklis atau menarik kesimpulan yang salah.

berupa konsep dn prinsip permutasi siklis tetapi perhitungan salah.

tentang konsep dan prinsip permutasi siklis, perhitungan, dan penarikan kesimpulan hampir benar.

3

Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang konsep permutasi siklis, perhitungan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap, penarikan kesimpulan benar.

4

Sebelum digunakan, soal tes kemampuan berpikir kritis matematis dan penalaran matematis terlebih dahulu divalidasi untuk melihat validitas isi dan validitas muka, kemudian diujicobakan secara empiris. Ujicoba secara empiris bertujuan untuk mengetahui tingkat reliabilitas soal dan validitas butir soal.

(45)

dipertimbangkan dalam menguji validitas isi adalah kesesuaian butir soal dengan : 1) tujuan yang ingin dicapai, 2) kemampuan yang akan diukur, 3) indikator kemampuan yang akan diukur, dan 4) tingkat kesukaran untuk siswa SMA kelas XI. Hasil pertimbangan para ahli dikonsultasikan kembali dengan pembimbing penelitian. Langkah selanjutnya adalah merevisi atau menggunakan soal tanpa perubahan sesuai dengan hasil pertimbangan validator dan pembimbing penelitian. Setelah dinyatakan memenuhi validitas isi dan validitas muka serta memadai untuk dicobakan, kemudian tes berpikir kritis matematis ini diujicobakan terhadap siswa kelas XII. Data hasil uji coba soal tes dianalisis untuk memperoleh tingkat validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan derajat kesukaran. Kriteria validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan derajat kesukaran berdasarkan Suherman dan Sukjaya (1990).

Untuk mencari koefisien korelasi dapat digunakan 3 macam (Suherman dan Sukjaya: 1990), yaitu menggunakan rumus: 1) korelasi produk moment memakai simpangan, 2) korelasi produk momen memakai angka kasar (raw

score), dan 3) korelasi metode rank. Dalam penelitian ini, untuk menghitung

koefisien validitas tes menggunakan rumus korelasi produk momen memakai angka kasar (raw score), sedangkan rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien reliabilitas soal uraian dikenal dengan nama rumus Alpha (Suherman dan Sukjaya: 1990).

2. Skala Habits of Mind Matematis

(46)

Pernyataan pada skala HOM matematis yang disusun terdiri dari pernyataan - pernyataan positif dan pernyataan - pernyataan negatif. Hal ini dimaksudkan agar siswa tidak asal menjawab karena suatu kondisi pernyataan yang monoton dan membuat siswa cenderung malas berpikir. Selain itu, pernyataan positif dan juga pernyataan negatif dapat menuntut siswa untuk membaca pernyataan-pernyataan tersebut dengan teliti, sehingga data yang diperoleh dari skala HOM matematis lebih akurat. Selanjutnya, dilakukan pembobotan skala dengan menganalisis penyebaran frekuensi jawaban pada kontinum skala (Sumarmo, 2012), uji validitas (Sumarmo, 2012), dan uji reliabilitas (Sumarmo, 2012) angket tersebut. Berikut kisi-kisi dari skala HOM matematis yang digunakan.

Tabel 3.4

Kisi-Kisi Skala Habits of Mind Matematis

No Indikator No Soal

+ -

1 Mengeksplorasi ide – ide matematis. Berpikir metakognitif. 5, 7,

23 2 Merefleksi kebenaran

jawaban.

Berpikir luwes. 8 3

Mengonfirmasikan hasil kerja. 10

3

Bekerja teliti dan tepat. 9, 13 Menggunakan sumber yang