KAJIAN TEORITIK DAN EXPERIMENTAL FRICTION FACTOR PADA PIPA GALVANISH DENGAN ALIRAN FLUIDA AIR PANAS

(1)

Kajian Teoritik. . . 13 KAJIAN TEORITIK DAN EXPERIMENTAL FRICTION FACTOR

PADA PIPA GALVANISH DENGAN ALIRAN FLUIDA AIR PANAS

Sutrisno

Teknik Mesin, Universitas Nahdlatul Ulama E-mail : [email protected]

ABSTRAK

Dimasyarakat kita banyak beredar jenis-jenis pipa yang terdiri dari berbagai macam ukuran, dari ukuran yang terkecil sampai ukuran yang paling besar. Tetapi dari semua jenis pipa tersebut memiliki nilai friction factor (kekasaran permukaan ) yang berbeda-beda. Untuk itu kami mencoba mengadakan penelitian tentang nilai friction factor pada pipa yang beredar dimasyarakat. Adapun pipa-pipa yang kami teliti adalah jenis pipa galvanish dimana ukurannya adalah ½ inci, ¾ inci, 1 inci. Metode penelitian yang digunakan adalah dengan pengambilan data dari percobaan, kemudian data tersebut diolah dengan menggunakan rumus yang ada. Setelah data diolah kemudian data ditabindankan dengan kenyaataan dilapangan dan ditampilkan dalam sebuah grafik. Dari hasil penelitian didapat bahwa Faktor Gesek untuk fluida dengan suhu 60

^o

C-80

⁰

C, nilai kekasaran ( e ) untuk tiap-tiap titik pada permukaan pipa galvanish dengan diameter yang sama berbeda-beda, sehingga terjadinya perbedaan nilai koefisien friksi berdasarkan pengukuran dengan referensi.Adanya beberapa faktor dari luar yang menyebabkan terjadinya perubahan diameter pipa, seperti : kesalahan pada waktu proses pengerjaan dan akibat terjadinya benturan.

Kata kunci : friction factor, pipa galvanish.

PENDAHULUAN.

Air merupakan salah satu jenis fluida yang sering kita gunakan didalam kehidupan sehari hari. Selain air jenis fluida yang lain yang ada dibumi adalah gas, minyak. Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah secara kontinyu apabila mengalami geseran, atau mempunyai reaksi terhadap tegangan geser sekecil apapun. Dalam keadaan diam atau dalam keadaan keseimbangan, fluida tidak mampu menahan gaya geser yang bekerja

padanya,dan oleh sebab itu fluida mudah berubah bentuk tanpa pemisahan massa.

Gaya gesekan atau friksi adalah gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yang bergesekan dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda.

Ketika sebuah benda bersentuhan

dengan fluida, seperti zat cair atau gas,

dan sebuah gaya dikerjakan pada salah

satu dari keduanya (benda atau fluida),

maka muncul gaya gesek yang

menghambat gerakan. Contoh gesekan

fluida antara lain terjadi ketika air

(2)

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2 September 2014

Kajian Teoritik. . . 14

mengalir melalui pipa, sebuahpesawat terbang yang sedang terbang, dan pelumas yang melumasi bagian mesin yang bergerak.

Dalam dunia industri khususnya dipabrik kita menemukan instalasi pipa-pipa yang bertujuan untuk mendistribusikan fluida cair kesuatu tampat. Misalnya sistem intstalasi pipa minyak pada PERTAMINA, instalasi pipa air PDAM. Fluida yang mengalair pada instalasi pipa sering mengalami banyak permasalahan diantaranya adalah: terjadinya gesekan antara fluida dengan dinding pipa sehingga menyebabkan kerugian/head losses pada fluida, selain itu terjadi turbulensi akibat gerakan relatif molekul yang dipengaruhi oleh viskositas fluida, dan juga sering terjadi penurunan tekanan.

Atas dasar beberapa pertimbangan hal tersebut diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengkaji nilai koefisien friksi yang mana berpengaruh pada gesekan fluida pada pipa galvanis dengan aliran air dengan suhu 60-80

^O

C. analisa yang kami gunakan menggunakan kajian secara teoritik dan juga secara eksperimental kemudian dibandingkan hasilnya.

DASAR TEORI Tinjauan Pustaka

Helmizar (2010) melakukan penelitian mengenai pengukuran head losses mayor dan head losses minor pada pipa PVC dengan diameter ¾ inch, fluida yang digunakan adalah fluida air. Hasil dari peneltian tersebut adalah menunjukan nilai kekasaran relatif dari pipa PVC ¾” sebesar 0,000562, sedangkan nilai koefisien kerugian (K) pada belokan knee 90°

berdiameter ¾” sebesar 0,297920611.

Kustanto dan Yunianto (2002), melakukan penelitian mengenai pengaruh variasi diameter pipa hisap PVC pada sistem perpipaan tunggal pipa sanyo. Fluida yang digunakan adalah air dan diameter pipa adalah 3/8, ½, ¾, 1, 1 1/3 inch. Hasil dari penelitian adalah semakin besar diameter pipa isap yang dipakai menjadikan debit aliran yang dihasilkan lebih banyak dan akan menurunkan faktor gesekan, sedangkan nilai kehilangan energi/kerugian head angkat dan kerugian head tekan pada aliran pipa tersebut akan mengalami penurunan, begitu sebaliknya. Pada diameter hisap terkecil 3/8’ menghasilkan debit 20m3/mnt dan kehilangan energi/kerugian head angkat ∆h 62.223m, head tekan ∆hp 609.165N/m2. Sedangkan pada diameter hisap terbesar 1.1/2’

menghasilkan debit 22m3/mnt dan kehilangan energi/kerugian head angkat ∆h 0.121m, head tekan ∆hp 1.182N/m2. Untuk lebih efektif dan efisien dalam penerapan sistem rangkaian pipa tunggal tersebut kita pakai diameter pipa hisap 3/4’, dikarenakan pada rangkaian pipa hisap tersebut telah dimulai kestabilan debit yang dihasilkan.

Teori

Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds merupakan perbandingan antara gaya inersia

dengan gaya viskos

(Victor&Wyle,1988). Bilangan

Reynolds dapat digunakan untuk

menentukan suatu aliran laminar atau

turbulen. Aliran laminar adalah aliran

dimana partikel-partikel fluida

bergerak sepanjang lintasan-lintasan

yang halus serta lancar. Sedangkan

(3)

Kajian Teoritik. . . 15 aliran turbulen, partikel-partikel fluida

bergerak dalam lintasan-lintasan yang tidak teratur.

Parameter yang digunakan adalah:

µ ρ vd

=

Re

dimana:

ρ = massa jenis (kg/m

³

)

v = kecepatan fluida dalam pipa (m/s)

d = diameter pipa (m) µ = viskositas fluida (kg/m.s)

Berikut kriteria aliran fluida dalam pipa:

µ

ρ vd

=

Re <2300, aliran itu biasanya laminar.

µ

ρ vd

=

Re > 2300, aliran itu biasanya turbulen

Faktor gesek ( f )

Aliran laminar

Pada aliran laminar pressure drop dapat dihitung secara analisa untuk aliran berkembang penuh pada pipa horizontal (Fox,1934).Aliran berkembang penuh terjadi apabila lapisan batas suatu aliran fluida didalam pipa pipa menuju ke satu titik.

₄

. 128

D p LQ

π

= µ

∆

=

₄

2

.

) 4 / ( 128

D D LV

π π µ

=

D V D

L µ 32

Untuk menghitung head loss menggunakan rumus:

2 Re

64 V

²

D h

_l

 L



 



= 

f

_la_min_ar

= Re 64

Aliran turbulen

Head loss pada aliran turbulen tidak dapat dipecahkan seperti tersebut di atas. Pada aliran turbulen, pressure drop, factor gesek pada pipa horisontal berkembang penuh bergantung pada diameter pipa, kekasaran pipa, kecepatan rata-rata, massa jenis , dan viskositas

2 V

2

D f L h

_l

=

untuk mengetahui head loss pada aliran berkembang penuh, bilangan Reynolds harus dihitung terlebih dahulu. Sedangkan harga e/D dan faktor gesek ditunjukkan pada diagram Moody.

Untuk mengetahui head loss pada aliran berkembang penuh, bilangan Reynolds harus dihitung terlebih dahulu. Sedangkan harga e/D dan faktor gesek ditunjukkan pada diagram Moody

Maka akan didapat nilai f untuk aliran laminar sebagai berikut :

2 V

2

D f L

h

_l

= =

2 Re

64 V

²

D

 L



 





ar

f

la_min

= Re 64

d

e pipa. Untuk menghitung faktor

gesek dapat digunakan rumus

eksplisit sebagai berikut:

(4)

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2

Kajian Teoritik. . .

Gambar 1

III. METODE PENELITIAN

Untuk memperoleh data –data yang diinginkan kami membuat sebuah rangkaian alat uji. Dimana alat uji tersebut terdiri dari berbagai komponen yang terangkai. Adapun komponennya adalah :

3.1 Komponen Penelitian.

1. Orificemeter

Orifice (pelat lubang ukur) bertepi siku di dalam pipa menyebabkan adanya kontraksi (penyempitan) jet di sebelah hilir lubang orifice . Berikut ini adalah gambar dari orifice :

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2 September 2014

16 2 9 , 0

74 , 5 7 , 3 ln /

325 , 1

 





 





 





 





+

=

R D e f

1 Diagram Moddy

data yang diinginkan kami membuat sebuah rangkaian alat uji. Dimana alat uji tersebut terdiri dari berbagai komponen yang terangkai. Adapun

(pelat lubang ukur) bertepi siku di dalam pipa menyebabkan adanya kontraksi (penyempitan) jet di sebelah hilir . Berikut ini adalah

Gambar 2 orifice

Fungsi utama orifice disini adalah

sebagai alat yang digunakan

untuk menghitung besarnya

kecepatan suatu fluida yang

mengalir didalam pipa. Berikut

kontruksi orificemeter (pelat

lubang ukur) yang penulis

gunakan dalam pengujian :

(5)

Kajian Teoritik. . . 17 Gambar 3 Kontruksi Orifice

Hubungan rumus untuk ∆ h sebagai berikut:

Dari hukum kontinuitas:

Q = A

1

.V

1

=A

2

.V

2

Dari hukum Bernoulli di dapat:

2 . 2

.

₂²

2 2 1 1

p V

p ρ V ρ

+

= +

Jika A

1

= A

2

, maka V

1

= V

2

Sehingga:

g h p p − = ∆

.

2 1

ρ Maka didapat:

h g A

A A

Q

_ideal

A ∆

−

= . . 2 . .

2 2 2 1

2 1

2. Manometer U

Manometer U merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengetahui besar perbedaan tekanan air yang mengalir didalam orifice melalui beda ketinggian (

h

∆ ).

3.Termokopel

Termokopel merupakan suatu metode listrik yang paling umum digunakan untuk pengukuran suhu. Jenis termokopel ada 3 yaitu : termokopel jenis J, termokopel jenis K, dan termokopel jenis T.

Termokopel yang digunakan disini

merupakan termokopel jenis T yang mempunyai spesifikasi sebagai berikut ini :

-Material kawat terdiri dari tembaga dan konstantan.

-Suhu yang dapat dicapai antara –184,4

^o

C sampai 371,1

^o

C

4.Pipa Galvanish

Pipa galvanish merupakan pipa besi yang menggunakan Aluminium sebagai lapisan luar untuk mencegah terjadinya karat.

Pipa galvanish tersebut mempunyai angka kekasaran 0,0005 ft atau 0,15 mm

5.Display Termokopel

Display termokopel berfungsi sebagai sarana pembaca suhu yang terhubung dengan termokopel.

Display termokopel yang

digunakan mempunyai

kemampuan membaca angka digital sebanyak 3 angka.

6 Heater atau pemanas

Heater yang penulis gunakan disini mempunyai daya 1500 watt.

Fungsi utama heater untuk memanaskan air di dalam penampung sesuai dengan suhu yang diinginkan.

7 Pompa air

Fungsi utama pompa disini untuk mensirkulasikan aliran air dari penampung dan akan kembali ke penampung lagi melalui pipa.

8.Termokontrol

Termokontrol merupakan suatu

peralatan yang digunakan untuk

mengatur suhu air didalam bak

penampung sesuai dengan yang

(6)

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2 September 2014

Kajian Teoritik. . . 18

kita inginkan. Termokontrol tersebut dihubungkan dengan heater.

Apabila suhu yang dinginkan pada penampung air tercapai maka kerja heater di dalam penampung akan berhenti secara otomatis dan apabila suhu air yang diinginkan mulai turun maka heater akan bekerja kembali secara otomatis.

9.Asbes

Asbes merupakan salah satu jenis isolator yang berfungsi untuk mengurangi laju perpindahan panas fluida di dalam pipa ke udara luar. Asbes tersebut diletakkan sebelum dan sesudah pipa uji agar suhu dari penampung ke pipa uji tidak banyak berkurang.

Gambar 4 rangkaian alat uji HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari data yang didapat kemudian diolah dengan menggunakan rumus

yang digunakan. Adapun data yang didapat dibuat tabel seperti dibawah ini :

Tabel 1. data hasil pengujian Bukaan

rata – rata Tdd

1

(

⁰

C)

Tdl

1

(

⁰

C)

Tdd

1

(

⁰

C)

Tdl

2

(

⁰

C)

dh orifis (m)

dh friksi (m)

TwB (

⁰

C)

1 72.6 61.4 68.4 56.4 0.548 0.013 32

2 73.8 61.0 69.8 55.3 1.008 0.017 32

3 74.3 64.0 70.0 57.1 1.118 0.016 32

4 73.4 62.3 69.1 56.1 1.180 0.012 32

5 73.3 62.9 68.9 57.0 1.208 0.019 32

6 73.9 61.5 69.7 52.5 1.220 0.010 32

(7)

Kajian Teoritik. . . 19 Analisa Perhitungan Faktor Gesek

(friction factor).

Pada pipa berdiameter 0,0254 (1 inch) untuk data bukaan 1 suhu 70

^o

C – 80

^o

C diperoleh data sebagai berikut :

Tf

1

(suhu fluida pada sesi 1) :72,64

⁰

C Tdl

1

(suhu dinding luar pipa pada sesi

1) : 61,40

⁰

C

Tf

2

(suhu fluida pada sesi 2) : 68,40

⁰

C. Tdl

2

(suhu dinding luar pipa pada sesi 2) : 56,40

⁰

C. ∆h

orifis

(pada manometer orifis): 0,584 m.

∆h

friksi

(pada manometer friksi) : 0,009m.

TdB (suhu bola kering) : 32

⁰

C. TwB (suhu bola basah) : 26,50

⁰

C Persamaan Bernoulli :

= +

+

₁

2 1 1

. 2

. z

g V g p ρ

2

2 1

2 2 2

. 2

. + + z + h

_l⁻

g

V g p ρ

Berdasarkan hukum kontinuitas : ρ

₁

V

₁

A

₁

= ρ

₂

V

₂

A

₂

Karena A

₁

= A

₂

dan ρ

₁

= ρ

₂

maka didapat :

V

₁

= V

₂

Dengan mensubstitusikan persamaan diatas maka :

= +

+

₁

2 1 1

. 2

. z

g V g p ρ

2

2 1

2 2 2

. 2

. + + z + h

_l⁻

g

V g p ρ

¹

+

₁

=

. z

g p ρ

2

2 1

2

. + z + h

_l⁻

g

p ρ

Karena harga z

₁

= z

₂

¹

+

₁

=

. z

g p ρ

2

2 1

2

. + z + h

_l⁻

g

p ρ

= g p

.

1

ρ .

¹²

2

+ h

_l−

g p ρ Persamaan tersebut dapat disederhanakan lagi menjadi :

g p g h

_l

p

. .

2 1

2

1⁻

⁼ ρ ⁻ ρ

g p h

_l

p

.

2 1

2

1

ρ

= −

−

g h

_l

p

.

2

1

ρ

= ∆

−

Untuk mendapatkan ∆ p :

( . .(

₁

) ) ( ( . .(

₂

) ) ( ( . .(

₃

) )

2

1

p

₂

g h g h

₂

g h

p − = + ρ

_H_O

− ρ

_udara

− ρ

_H_O

( ) ( ) ( )

[ ^.(

1

⁾ ⁽ ^.(

2

⁾ ^.(

3

⁾ ]

2

1

p g

₂

h h

₂

h

p − = + ρ

_H_O

− ρ

_udara

− ρ

_H_O

( ) ( )

[ ^.(

1 3

⁾ ⁽ ^.(

2

⁾ ]

2

1

p g

2

h h h

p − = + ρ

_H_O

− − ρ

_udara

( ) ( )

[

₂

^.( ⁾ ⁽ ^.( ⁾ ]

2

1

p g

HO

h

friksi udara

h

friksi

p − = + ρ ∆ − ρ ∆

Interpolasi ρ

_udara

pada suhu 32

^o

C adalah 1,1595

kg/m

³

Interpolasi pada Tf

1

= 72,64

^o

C didapat harga :

ρ = 976,353 kg/m

³

µ = 3,93 . 10

^-4

kg/ms Sedangkan harga ∆ p

( ) ( )

[ 976 , 353 .( 0 , 0093 ) ( 1 , 1595 .( 0 , 0093 ) ]

81 ,

2

9

1

− p = + −

p

[ 9 . 0985 ]

81 ,

2

9

1

− p =

p

29 .

2

89

1

− p =

p N/m

²

Pada ∆ h

_orifis

= 0,548 m,

didapat harga v = 0,3629 m/s

(8)

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2 September 2014

Kajian Teoritik. . . 20

Sedangkan diameter aktual pipa 1 inch di lapangan :

- dimameter dalam : 2,93 cm

- diameter luar : 3,26 cm Bilangan Reynold untuk kasus di atas :

µ ρ vd

= Re

10

4

. 93 , 3

0293 , 0 . 3629 , 0 . 4 ,

Re = 976

₋

Re = 26388,9

Harga Bilangan Reynold di atas menunjukkan bahwa aliran fluida yang terjadi merupakan aliran turbulen.

Karena aliran turbulen maka harga faktor gesek :

- pengukuran

g V D f L h

_l

. 2

2

1

=

−

Dengan mensubstitusikan persamaan diatas, maka didapat :

g h

_l

p

.

2

1

ρ

= ∆

−

g

V D f L

2

=

2

. . 2 . . V

g L D g f p

ρ

= ∆

3629

2

, 0

81 , 9 . . 2 5 , 1 0293 , . 0 81 , 9 . 353 , 976

29 .

= 89 f

= f 0,027

Harga koefisien berdasarkan referensi Untuk menentukan harga dari koefisien friksi berdasarkan dari referensi dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :

Dari referensi untuk harga e ( kekasaran relatif ) pipa galvanish adalah 0,15 mm.Maka faktor geseknya adalah :

2 9 , 0

74 , 5 7 , 3 ln /

325 , 1













 





 





+

=

R D e f

maka harga koefisien friksi berdasarkan referensi untuk pipa dengan diameter 0,0254 m

(1 inch) untuk panjang pipa uji 150 cm :

2 9 , 9 0 , 26388

74 , 5 7

, 3

93 , 2 / 15 , ln 0

325 , 1

 





 





 





 





+

= f

f = 0 , 034

Kemudian dengan perhitungan seperti

fiatas maka dapat dibuat grafik untuk

masing-masing diameter pipa uji.

(9)

Kajian Teoritik. . . 21 Gambar 5 grafik koefisien friksi pada pipa diameter 0,0254 m

Gambar 6 grafik koefisien friksi pada pipa diameter 0,01905 m

DIAGRAM MOODY PADA PIPA DIAMETER 0.0254 M (1 INCH)

0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

1000 10000 100000 1000000 10000000

Re

f pengukuran

f ( ref 10 )

DIAGRAM MOODY PADA PIPA DIAMETER 0.01905 M (0.75 INCH)

0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

1000 10000 100000 1000000 10000000

Re

f pengukuran

f ( ref 10 )

(10)

POLITEKNOSAINS VOL. XIII NO. 2 September 2014

Kajian Teoritik. . . 22

Gambar 7 grafik koefisien friksi pada pipa diameter 0,0127 m Pada hasil perhitungan koefisien friksi

dan dari gambar grafik diagram Moody akan didapat, perbedaan nilai koefisien gesek secara perhitungan dan berdasarkan referensi Dari diagram moody pada pipa 1 inch dan pipa 0,5 inch nilai koefisien gesek untuk perhitungan berbeda dengan nilai koefisien gesek berdasarkan referensi.

Pada grafik untuk pipa 1 inch dapat kita lihat bahwa :

Dari pembacaan tabel Moody untuk pipa 1 inch berdasarkan percobaan maka didapat harga

008 , 0 d ≈

ε . Maka harga untuk ε berdasarkan perhitungan untuk pipa 1 inch = 0,008 x 29,3

= 0,234 mm. Pada pipa 1 inch berdasarkan referensi harga ε (kekasaran permukaan) pipa galvanish sebesar = 0,15 mm

Demikian juga untuk pipa 0,5 inch berdasarkan pembacaan tabel Moody untuk pipa 0,5 inch, harga ≈ 0 , 002

ε d _{. Maka}

herga ε berdasarkan perhitungan sebesar = 0,002 x 16,9 = 0,034 mm.

Hal tersebut diatas berbeda dengan harga ε berdasarkan referensi, karena :

• Pada waktu proses pengerjaan untuk memperoleh diameter yang sama setiap panjang pipa membutuhkan ketelitian yang tinggi, yang tidak menutup kemungkinan terjadinya kesalahan pada waktu proses pengerjaan tersebut.

• Adanya benturan yang terjadi pada pipa yang mengakibatkan terjadinya lekukan pada titik yang terkena benturan tersebut. Hal tersebut menyebabkab diameter pipa setiap panjang yang sama berbeda-beda.

• Kekasaran dari permukaan pipa galvanish yang digunakan berbeda-beda untuk tiap permukaan pipa.

DIAGRAM MOODY PADA PIPA DIAMETER 0.0127 M (0.5 INCH)

0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

1000 10000 100000 1000000 10000000

Re

f pengukuran

f ( ref 10 )

(11)

Kajian Teoritik. . . 23 KESIMPULAN

Berdasarkan penelitian yang telah penulis lakukan, melalui data perhitungan dan data grafik yang ada dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

Untuk fluida dengan suhu 70

⁰

C-80

⁰

C dapat kita simpulkan untuk koefisien friksi sebagai berikut:

1. Nilai kekasaran ( e ) untuk tiap- tiap titik pada permukaan pipa galvanish dengan diameter yang sama berbeda-beda, sehingga terjadinya perbedaan nilai koefisien friksi berdasarkan pengukuran dengan referensi.

2. Adanya beberapa faktor dari luar yang menyebabkan terjadinya perubahan diameter pipa, seperti : kesalahan pada waktu proses pengerjaan dan akibat terjadinya benturan.

DAFTAR PUSTAKA

Bambang Y, 1998, Perpindahan Panas (Konduksi Stedi dan Tak Stedi Serta Radiasi Termal), Teknik Mesin fakultas Teknik Universitas Diponegoro, Semarang.

Helmizer, 2010, “Studi Eksperimental Pengukuran Head Losses Mayor (Pipa Pvc Diameter ¾ ”) Dan Head Losses Minor (Belokan Knee 90° Diameter ¾”) pada sistem instalasi pipa”, Dinamika, Jurnal ilmiah Teknik Mesin Vol 1 No 2.

Holman J.P, 1984, Perpindahan Kalor, Edisi Keenam, Diterjemahkan oleh Ir. E. Jasjfi MSc, Penerbit Erlangga.

Kustanto, H. Yunianto, J.P, 2002,

“Kajian Pengaruh Variasi Diameter Pipa Hisap Pvc Pada

Sistem Perpipaan Tunggal Pompa Sanyo”, Jurnal Teknik edisi 8.

Kern D. Q, 1986, Process Heat Transfer, International Student Edition, McGraw-Hill Book Company, London.

Reynolds C William, Perkins Henry C, 1993, Termodinamika Teknik, Diterjemahkan oleh Ir. Kusnul Hadi, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Robert l. Daughterty, A. B, M. E.

Joseph B. Franzini, Ph. D., E John Finnemore, Ph. D., 1985, Fluid Mechanics With Engineering Applications, Eight Edition, McGraw-Hill Book Company, London.

Robert W. Fox, AlanT. McDonald, 1975, Introduction to Fluid Mechanics, Third Edition, John Wiley and, sons, New Tork – Chichester – Brisbane – Toronto – Singapore.