APLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM PERSOALAN PENUGASAN MULTI KRITERIA: Studi Kasus Produksi Kerajinan Kulit di Kota Garut.

(1)

APLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM PERSOALAN PENUGASAN MULTI KRITERIA

(Studi Kasus Produksi Kerajinan Kulit di Kota Garut)

SKRIPSI

diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat untuk memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika Konsentrasi Statistika

Oleh

Eka Arifani Putri NIM 1002444

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

APLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM PERSOALAN PENUGASAN MULTI KRITERIA

(Studi Kasus Produksi Kerajinan Kulit di Kota Garut)

Oleh Eka Arifani Putri

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Juli 2014

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

(4)

v

Eka Arifani Putri, 2014

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduv

DAFTAR ISI

PERNYATAAN ...i

ABSTRAK ...ii

KATA PENGANTAR ...iii

UCAPAN TERIMAKASIH ...iv

DAFTAR ISI...v

DAFTAR TABEL ...vii

BAB I PENDAHULUAN ...1

A. Latar Belakang ...1

B. Rumusan Masalah ...2

C. Tujuan Penulisan...3

D. Batasan Masalah ...3

E. Manfaat Penulisan...3

F. Sistematika Penulisan ...4

BAB II KAJIAN PUSTAKA ...5

A. Pengertian dan Sifat Keputusan ...5

B. Fungsi dan Tujuan Pengambilan Keputusan...6

C. Unsur-Unsur Pengambilan Keputusan...7

D. Dasar-Dasar Pengambilan Keputusan...7

E. Pengambilan Keputusan Kelompok ...8

F. Jenis-Jenis Pengambilan Keputusan ...9

G. Model Keputusan ...10

H. Penetapan Preferensi ...12

I. Nilai Kemungkinan Obyektif dan Subyektif ...13

J. Sumber Informasi...13

(5)

vi

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduvi

A. Pengertian Penugasan ...15

B. Persoalan Penugasan Sederhana ...15

C. Model Matematis Persolan Penugasan sederhana ...16

D. Metode Hungarian...17

E. Persoalan Penugasan Multi Kriteria...22

BAB IV STUDI KASUS ...28

A. Produksi Kerajinan Berbahan Kulit ...28

B. Proses Optimasi...29

1. Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Biaya Operasi ...30

2. Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Waktu Operasi ...33

3. Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Kualitas Barang ...37

4. Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya dan Waktu Operasi ...40

5. Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya dan Kualitas Barang ...46

6. Penyelesaian yang Mempertimbangkan Waktu Operasi dan Kualitas Barang...50

7. Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya Operasi, Waktu Operasi dan Kualitas barang...54

C. Hasil dan Pembahasan ...60

BAB V PENUTUP...62

A. Kesimpulan ...62

B. Saran...64

1. Teoritis ...64

2. Praktis...64

DAFTAR PUSTAKA ...65

(6)

vii

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Matriks Biaya operasi...16

Tabel 3.2 Contoh Matriks Masalah Minimalisasi ...19

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pertama ...19

Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Kedua ...19

Table 3.5 Contoh Matriks Masalah Maksimalisasi ...20

Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kedua ...21

Tabel 3.8 Hasil Perbaikan ...21

Table 3.9 Matriks Biaya dan Waktu Operasi ...23

Table 3.10 Contoh Matriks Dua Kriteria ...24

Tabel 3.11 Data Normalisasi Dua Kriteria ...24

Table 3.12 Jumlah Data Penormalan Biaya dan Waktu ...25

Table 3.14 Hasil Perhitungan Kedua ...26

Tabel 3.15 Hasil Perbaikan Pertama...26

(7)

viii

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduviii

Tabel 3.17 Matriks Biaya, Waktu dan Kualitas ...27

Tabel 4.1 Biaya, Waktu dan Kualitas ...29

Tabel 4.2 Matriks Biaya Operasi...30

Tabel 4.3 Matriks Penambahan Variabel Dummy Biaya Operasi ...31

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Langkah Pertama ...31

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Langkah Kedua ...32

Tabel 4.6 Hasil Penarikan Garis Terhadap Nilai Nol...32

Tabel 4.7 Matriks Waktu Operasi ...34

Tabel 4.11 Matriks Kualitas Produk ...37

Tabel 4.15 Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas ...41

Tabel 4.16 Data Penormalan Biaya dan Waktu ...43

Table 4.20 Hasil Perbaikan Pertama...45

(8)

ix

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduix

Tabel 4.23 Hasil Perhingan Langkah Kedua...48

Tabel 4.25 Data Penormalan Waktu dan Kualitas ...51

Tabel 4.30 Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas ...56

Tabel 4.35 Hasil Perbaikan Kedua ...58

(9)

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduii

APLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN

DALAM PERSOALAN PENUGASAN MULTI KRITERIA

(Studi Kasus Produksi Kerajinan Kulit di Kota Garut)

ABSTRAK

Persoalan penugasan merupakan suatu masalah mengenai pengaturan objek untuk melaksanakan tugas, dengan tujuan meminimalkan biaya, waktu, jarak ataupun memaksimalkan keuntungan. Salah satu teknik untuk menyelesaikan masalah penugasan yaitu dengan menggunakan metode Hungaria. Dasar penggunaan metode Hungaria adalah operasi baris elementer pada matriks persegi. Sedemikian sehingga jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom. Dalam kenyataannya banyak kriteria yang harus dipenuhi agar keputusan yang diambil dapat meminimumkan atau memaksimalkan semua tujuan yang hendak di capai. Untuk itu diperlukan persoalan penugasan multi kriteria yang mempertimbangkan bobot setiap kriteria. Dengan mempertimbangkan bobot setiap kriteria akan memberikan hasil yang optimum terhadap semua kriteria yang hendak dicapai.

(10)

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.eduiii

APLICATION OF DECISION MAKING

IN A MULTI-CRITERIA ASSSIGNMENT PROBLEM

(A Case Study of The Production Leather in Garut)

ABSTRACT

The issue is a problem concerning the assignment of settings the object for the task, with the goal of minimizing the cost, time, distance or maximizing profits. One of the techniques to solve the assignment problem by using the Hungarian method. Basic use of the Hungarian method is an elementary row operation on a square matrix. Such that the number of rows must equal the number of columns. In fact, many of the criteria that must be fulfilled so that for a decision that can be taken to minimize or maximize all of the goals to be achieved. It required a multi-criteria assignment problem considering the weight of each criterion. Taking into account the weight of each criterion will give optimum results against all criteria to be achieved.

(11)

1

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Suatu keputusan dalam dunia usaha memiliki peranan yang penting dan mengandung resiko yang besar, diperlukan pertimbangan-pertimbangan yang matang Sehingga perlu didukung adanya perhitungan yang tepat agar resiko kerugian dapat diminimalkan. Dalam keadaan seperti ini peranan matematika menjadi sangat penting dalam menentukan pertimbangan-pertimbangan untuk mengambil suatu keputusan

Salah satu bagian dari matematika yang dapat dijadikan pertimbangan untuk pengambilan keputusan adalah persolan penugasan. Persoalan penugasan secara umum meliputi N tugas yang harus ditetapkan untuk N pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi untuk melakukan semua tugas. Tujuannya adalah untuk menetapkan tugas masing- masing pekerja yang tepat sehingga total pengeluaran sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan. Dalam kenyataannya pengambilan keputusan dipengaruhi beberapa faktor atau kriteria. Beberapa penelitian juga telah dikembangkan untuk memecahkan masalah penugasan. Salah satunya adalah Chiao-Pin Bao,dkk dalam

jurnalnya yang berjudul “A new approach to study the multi-objective assignment problem” memberikan sebuah pendekatan baru pada masalah penugasan dengan melibatkan lebih dari satu kriteria, dalam hal ini adalah cost (biaya), time (waktu) dan quality (kualitas).

(12)

2

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu2

waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap jenis barang hal ini biasanya dipengaruhi oleh jumlah karyawan dan ketersediann bahan baku kulit, dan yang terakhir adalah kualitas yang dihasilkan dari setiap jenis barang.

Oleh karena itu dilakukan persoalan penugasan terhadap pemilihan tempat produksi barang kerajinan kulit. Berdasarkan pemaparan tersebut, dalam skripsi ini maka penulis mengambil judul “Aplikasi Pengambilan Keputusan Dalam Persoalan Penugasan Multi Kriteria (Studi Kasus Produksi Kerajian Kulit di Kota Garut)”

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, penulis merumuskan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini sebagai berikut:

1. Bagaimana cara memecahkan masalah penugasan multi kriteria untuk mencari nilai yang optimal?

2. Bagaimana perbandingan hasil dengan proses optimasi menggunakan satu kriteria, dua kriteria dan tiga kriteria?

C. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penulisan makah ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui cara memecahkan masalah penugasan multi kriteria untuk mencari nilai yang optimal

2. Mengetahui perbandingan hasil dengan proses optimasi menggunakan satu kriteria, dua kriteria dan tiga kriteria

(13)

3

Batasan-batasan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Pengambilan data dilakukan di lima tempat produksi berbagai macam kerajinan kulit

2. Jumlah karyawan dari tempat produksi diabaikan

3. Biaya penambahan untuk warna kulit selain hitam diabaikan 4. Metode yang digunakan adalah metode Hungaria

E. Manfaat Penulisan 1. Manfaat Teoritis

Manfaat teoritis dalam penulisan skripsi ini adalah menambah wawasan keilmuan matematika dalam proses pengambilan keputusan terlebih dalam persoalan penugasan dengan multi kriteria dalam studi kasus yang dilakukan pada tempat produksi kerajian kulit di Kota Garut.

2. Manfaat Praktis

Dengan adanya pembahasan persolan penugasan terhadap studi kasus tempat kerajianan kulit diharapkan dapat membantu dalam permasalahan sederhana dalam memilih tempat dalam pengambilan jenis barang kerajinan kulit, hal sama dapat diterapkan dalam studi kasus lainnya yang sederhana .

F. Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan pada skripsi ini adalah sebagai berikut: BAB I Pendahuluan

Mengemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.

(14)

4

Mengemukakan beberapa materi yang mendasari teori keputusan dengan menggunakan persoalan penugasan.

BAB III Persoalan Penugasan Multi Kriteria

Mengemukakan kajian teoritis tentang persoalan penugasan dengan banyak kriteria.

BAB IV STUDI KASUS

Memaparkan aplikasi pengambilan keputusan melalui persoalan penugasan dengan multi kriteria pada studi kasus produksi kerajinan kulit di Kota Garut

BAB V Kesimpulan dan Saran

(15)

15

Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu15

BAB III

Persoalan Penugasan Multi Kriteria

A. Pengertian Penugasan

Masalah penugasan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai pengaturan objek untuk melaksanakan tugas, dengan tujuan meminimalkan biaya, waktu, jarak, dan sebagainya ataupun memaksimalkan keuntungan yang salah satu penyelesaiannya menggunakan metode Hungaria (Soemartojo, 1997). Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaik an setiap tugasnya.

B. Persoalan Penugasan Sederhana

Persoalan penugasan sederhana adalah persoalan penugasan yang hanya memiliki satu tujuan kriteria, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu sumber daya (biaya, waktu, kualitas atau jarak) yang digunanakan untuk menyelesaikan tugas. Masalah penugasan merupakan jenis khusus pemrograman linier dimana sumber-sumber dialokasikan kepada kegiatan-kegiatan atas dasar satu-satu (one-to-one basis) (Hillir,dkk,1990:242). Jadi setiap sumber atau petugas (assignee) seperti mesin atau karyawan ditugasi secara khusus kepada suatu kegiatan atau tugas. Ada suatu biaya cij yang berkaitan dengan petugas i (i = 1,2,…,m) yang melakukan tugas j (j = 1,2,…,n), sehingga tujuannya adalah untuk menentukan bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total biaya.

(16)

16

penggunaan total biaya yang minimum dari semua pekerja dalam menyelesaikan semua tugas. Banyak cara menyelesaikan persoalan penugasan, salah satunya adalah dengan metode Hungaria.

C. Model Matematis Persoalan Penugasan Sederhana

(17)

17

Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas dan pekerja berbeda

(jumlah baris ≠ jumlah kolom), maka untuk menyamakan jumlahnya perlu

ditambahkan suatu variabel semu (F.S Hillir, dkk:243) , yaitu ditambahkan suatu tugas (kolom) semu jika jumlah tugas (kolom) lebih kecil daripada jumlah pekerja (baris) dan sebaliknya ditambahkan suatu pekerja (baris) semu jika jumlah pekerja (baris) lebih kecil daripada jumlah tugas (kolom). Penambahan baris ataupun kolom semu ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel matriks penugasan agar dapat diselesaikan menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan bahwa jumlah pekerja sama dengan jumlah tugas (m = n).

Fungsi objektif pada persolan penugasan ini dapat ditulis sebagai berikut

∑ ∑

∑

xij = { (3.1)

Dimana Z adalah jumlah optimum yang hendak dicapai.

D. Metode Hungaria

(18)

18

Metode Hungaria adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan (Prawisentono, 2005). Semua alokasi penugasan yang dibuat adalah alokasi yang optimal, dan saat diterapkan pada matriks efektifitas awal, maka akan memberikan hasil penugasan yang paling minimum.

Menurut Taha (1996) memaparkan syarat-syarat metode Hungaria, yaitu sebagai berikut:

1. Jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom yang harus diselesaikan 2. Setiap sumber harus mengerjakan satu tugas

3. Jika jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka perlu ditambahkan variabel semu sumber atau variabel semu tugas

4. Terdapat dua permasalahan yaitu meminimuman kerugian atau memaksimumkan keuntungan

Jadi dalam penyelesaiannya, secara umum persoalan penugasan dibagi dua yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah- langkah proses penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks adalah sebagai berikut:

a. Masalah Minimalisasi

Langkah-langkah untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabell matriks penugasan

2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya

3. Periksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4 , jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya

(19)

19

jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom maka dilanjutkan pada langkah ke-5 5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua

nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut 6. Kembali pada langkah ke-4

(Dodi Rahardjo, 2010:9)

Untuk dapat melihat lebih jelas dalam proses minimalisasi, diberikan sebuah contoh sebagai berikut:

Table 3.2 Contoh Matriks Masalah Minimalisasi

Pekerja Tugas

A B C D

P1 4 2 1 3

P2 7 8 9 6

P3 5 5 4 2

P4 6 3 2 4

Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pertama

Pekerja Tugas

A B C D

P1 3 1 0 2

P2 1 2 3 0

P3 3 3 2 0

P4 4 1 0 2

Karena pada Tabel 3.3 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin terhadap nilai nol. Maka diperoleh:

(20)

20

Pekerja Tugas

A B C D

P1 2 0 ₀ 2

P2 0 1 3 0

P3 2 2 2 0

P4 3 0 0 2

Berdasarkan Tabel 3.4 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1 mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas A, P3 mengerjakan tugas D dan P4 mengerjakan tugas C. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 7 + 2 + 2 = 13

b. Masalah Maksimalisai

Langkah-langkah untuk maksimalisasi adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel matriks penugasan

2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya

3. Diperiksa apakah setiap kolo telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4, jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya

4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/ horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah garis atau kolom, maka tabel telah optimal.jika jumlah garis belum sama dengan jumlah garis atau kolom, maka dlanjutkan pada langkah ke-5.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut. 6. Kembali pada langkah ke-4.

(21)

21

Untuk dapat lebih jelas dalam memahami proses maksimalisasi, diberikan sebuah contoh sebagai berikut:

Tabel 3.5 Contoh Matriks Masalah Maksimalisasi

Pekerja Tugas

A B C D

P1 2 2 3 5

P2 4 4 9 7

P3 6 1 7 8

P4 5 3 9 8

Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:

Pekerja Tugas

A B C D

P1 3 3 2 0

P2 5 5 0 2

P3 2 7 1 0

P4 4 6 0 1

Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kedua

Pekerja Tugas

A B C D

P1 1 0 2 0

P2 3 2 0 2

P3 0 4 1 0

(22)

22

Terlihat pada Tabel 3.7 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh:

Tabel 3.8 Hasil Perbaikan

Pekerja Tugas

A B C D

P1 1 0 3 0

P2 2 1 0 2

P3 0 4 2 0

P4 1 2 0 0

Berdasarkan Tabel 3.8 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1 mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas C, P3 mengerjakan tugas A dan P4 mengerjakan tugas D. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 9 + 6 + 8 = 25

E. Persoalan Penugasan Multi Kriteria

Banyak penelitian telah dikembangkan untuk memecahkan masalah penugasan. Sebagian besar metode yang dikembangkan untuk masalah penugasan hanya mempertimbangkan situasi satu tujuan, seperti masalah meminimumkan biaya penugasan, meminimumkan waktu penyelesaian masalah. Meminimumkan biaya dalam masalah penugasan terfokus pada bagaimana memberikan tugas kepada pekerja sehingga total biaya operasi dapat diminimalkan, begitu juga dalam meminimumkan waktu penyelesaian hanya terfokus pada bagaimana memberikan tugas kepada pekerja sehingga total waktu operasi dapat diminimalkan. Dalam pembahasan penugasan multi kriteria ini akan digunakan lebih dari satu kriteria atau faktor yang digunakan sekaligus untuk menentukan satu pekerja tepat bersesuaian dengan satu tugas.

(23)

23

pekerja yang tepat terhadap satu tugas sehingga dapat meminimumkan atau memaksimalkan penyelesaian setiap tugas dengan beberapa kriteria yang ada (Chiao-Pin Bao,dkk, 2007).

1. Mengoptimalkan dua kriteria

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan dua kriteria, katakanlah biaya operasi dan waktu yang diperlukan yaitu bagaimana menetapkan tugas agar biaya dan total waktu operasi dapat minimum secara bersamaan. Tabel matriks dengan dua kriteria ditunjukkan pada tabel dibawah ini:

Tabel 3.9 Matriks Biaya dan Waktu Operasi

(24)

24

.

Karena proses penyelesaian mempertimbangkan dua kriteria , maka secara matematis bobot dari masing- masing tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu, agar dapat mengetahui kriteria mana yang lebih penting daripada kriteria yang lain atau tingkat kepentingan dari masing-masing kriteria

Maka fungsi tujuannya adalah

Minimumkan C,T = ∑∑ + ∑∑ (3.2)

(25)

25

3 4 2 3

T3 9 8 6 7

3 3 2 2

T4 7 6 7 9

3 2 2 3

Data pada Tabel 3.10 harus dinormalisasikan dahulu, sebelum dikerjakan dengan metode Hungaria. Maka diperoleh:

Tabel 3.11 Data Normalisasi Dua Kriteria

Tempat Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0.889 1 0.778 0.667

0.75 1 0.75 0.5

T2 0.889 0.889 0.556 1

0.75 1 0.5 0.75

T3 1 0.889 0.667 0.778

0.75 0.75 0.5 0.5

T4 0.778 0.667 0.778 1

0.75 0.5 0.5 0.75

Misalkan untuk kedua bobot diketahui α1= biaya= 0,5 dan α2 = waktu= 0,5 dengan menggunakan fungsi (3.2) maka diperoleh:

Tabel 3.12 Jumlah Data Penormalan Biaya dan Waktu

Tempat Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0.8194 1 0.7638 0.5833

T2 0.8194 0.9444 0.5277 0.8750

T3 0.8750 0.8194 0.5833 0.6388

(26)

26

Selanjutnya digunakan metode Hungaria. Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:

Tempat Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0.2361 0.4167 0.1806 0

T2 0.2916 0.4166 0 0.3472

T3 0.2917 0.2361 0 0.0556

T4 0.1806 0 0.0556 0.291667

Tabel 3.14 Hasil Perhitungan Kedua

Tempat

Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0,0555 0,4167 0,1805 0

T2 0,1111 0,4166 0 0,3472

T3 0,1111 0,2361 0 0,0556

(27)

27

Terlihat pada Tabel 3.14 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh:

Tabel 3.15 Hasil Perbaikan Pertama

Tempat Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0 0,3612 0,1805 0

T2 0,0556 0,3611 0 0,3472

T3 0,0556 0,1806 0 0,0556

T4 0 0 0,1111 0,3471

Karena pada Tabel 3.15 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka perlu dilakukan perbaikan lagi. Sehingga diperoleh:

Tabel 3.16 Hasil Perbaikan Kedua

Tempat Barang

B1 B2 B3 B4

T1 0 0,3612 0,2361 0

T2 0 0,3055 0 0,2916

T3 0 0,1250 0 0

T4 0 0 0,1667 0,3471

Berdasarkan Tabel 3.16 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu T1 memilih barang B4, T2 memilih barang B1, T3 memilih barang B3 dan T4 memilih barang B2. Dengan jumlah biaya sebesar 6 + 8 + 6 + 6 = 26 (ribuan) dan dengan jumlah waktu selama 2 + 3 + 2 + 2 = 9 (hari)

(28)

28

Masalah penugasan dengan tiga kriteria yaitu pengoptimalan biaya, waktu dan kualitas dimana semua tujuan harus diminimumkan. Sebelumnya harus

disumsikan bobot dari biaya, waktu dan kualitas, yaitu α1, α2, α3 dengan α1 + α2 + α3 = 1,sehingga gabungan fungsi tujuannya adalah

Minimumkan C,T,Q = ∑∑ + ∑∑ + ∑∑ (3.3)

Dimana C,T,Q adalah biaya operasi dari pekerja, waktu operasi dari pekerja dan kualitas barang yang dihasilkan. Sedangkan α1, α2, α3 adalah bobot dari biaya, waktu dan kualitas.

Tabel 3.17 Matriks Biaya, Waktu dan Kualitas

(29)

62

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu62 BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan:

1. Optimasi persoalan penugasan dengan multi kriteria dapat dilakukan dengan langkah- langkah berikut:

a. Melakukan penormalan terhadap semua data b. Menentukan bobot untuk setiap kriteria

c. Menetapkan solusi dengan menggunakan metode Hungaria, dengan fungsi

∑∑

2. Hasil dari perbandingan optimasi

(30)

63

mempertimbangkan

(31)

64

kualitas saja maka akan menghasilkan nilai yang optimal pada tujuan itu saja. Oleh karena itu proses optimasi yang mempertimbangkan semua kriteria/tujuan secara bersamaan menunjukkan hasil yang terbaik dan dapat dipastikan menghasilkan nilai yang optimal pada masing-masing kriteria.

B. Saran 1. Teoritis

Diharapkan ada pendalaman lebih jauh mengenai materi multi kriteria ini agar dapat menyelesaikan masalah yang lebih rumit seperti setiap kriteria memiliki tujuan yang berbeda dan dapat mempertimbangkan faktor-faktor yang berpengaruh secara langsung.

2. Praktis

(32)

65 Eka Arifani Putri, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu65 DAFTAR PUSTAKA

Bao, Chia-Pin dkk. (2007) A new approach to study the multi-objective assignment problem. WHAMPOA-An interdisciplinary Journal,53,123-132.

Dermawan, R. (2006) Pengambilan Keputusan (Landasan Filosofis, Konsep dan Aplikasi). ALFABETA:Bandung.

Hillir, F. S, dkk. (1994) Pengantar Riset Operasi (Edisi Kelima). Erlangga:Jakarta.

Mangkusubroto, K, dkk.(1986) ANALISA KEPUTUSAN Pendekatan Sistem dalam Manajemen Usaha dan Proyek. Ganeca Exact: Bandung.

Muslich, M. (2009) METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN KUANTITATIF. Bumi Aksara: Jakarta.

Orgianus, Y. (1994) Teori Keputusan. Pusat Penerbitan Unversitas LPPM UNISBA:Bandung.

Pentico, D. W. (2007) Assignment problems:A golden anniversary survey. European Journal of Operational Research,176,774-793.

Raharjo, D. (2010) Proses Optimasi dan Idealisasi Masalah Penugasan Multi-Objective Menggunakan Metode Hungaria pada Contoh Kasus Usaha Kerajinan Gitar di Ngrombo Baki Sukoharjo.Skripsi, Universitas Sebelas Maret, Surakarta.

Salusu, J. (1996) Pengambilan Keputusan Sratejik untuk Organisasi Publik dan Organisasi Nonprofit. Grasindo: Jakarta.

Sumaryanto. (2011) Upaya Pengambilan Keputusan yang Tepat. Tersedia di: http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pengabdian/dr-sumaryanto- mkes/4-upaya-pengambilan-keputusan- yang-tepat.pdf. [Diakses 23 Maret 2014].

Supranto, J. (2005) Teknik Pengambilan Keputusan (Edisi Revisi). Rineka Cipta:Jakarta.