Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII Pada Pokok Bahasan Bangun Datar di MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

69 

Teks penuh

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Salah satu persoalan nasional dalam menghadapi masa depan adalah

(2)

masalah peningkatan kemampuan pembangunan (Development capability)1.

Kemampuan pembangunan yang telah kita miliki sekarang ini perlu kita

tingkatkan agar kita tetap bisa mengatasi masalah-masalah pembangunan yang

akan datang. Faktor utama yang mendorong peningkatan kemampuan

pembangunan adalah faktor dibidang pendidikan, sehingga pendidikan

merupakan bagian integral dalam pembangunan.2 Pembangunan diarahkan dan

bertujuan untuk mengembangkan sumber daya manusia (SDM) yang berkualitas,

yang satu dengan yang lainnya saling berkaitan dan berlangsung secara bersamaan.

dan proses pendidikan itu sendiri sudah tentu tidak dapat dipisahkan dengan semua

upaya yang harus dilakukan untuk mengembangkan sumber daya manusia yang

berkualitas.

Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan, besar

peranannya dalam mencetak SDM yang berkualitas. Matematika merupakan ilmu

yang esensial bagi manusia sebagai dasar untuk bekerja seumur hidup dalam abad

globalisasi seperti sekarang ini.

Menurut Marris Kline : Matematika memberikan bahasa, proses dan teori,

yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan matematika

menjadi dasar bagi disiplin ilmu teknik. Metode matematis memberikan

inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Disamping itu, pemikiran

matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik.

Bahkan jatuh bangunnya suatu negara, dewasa ini tergantung dari kemajuan

1 Mochtar Buchori, “ Pendidikan Dalam Pembangunan “, ( Yogyakarta, Tiara Wacana Yogya, 1994 ) hal 12

(3)

dibidang matematika.3

Oleh karena itu penguasaan tingkat pemahaman terhadap matematika sangat

diperlukan bagi semua siswa selaku penerus masa depan bangsa. Alur pikir dalam

matematika sangat membantu seseorang dalam mengkaji permasalahan, sehingga

mampu membentuk pola pikir yang konsisten dan tersetruktur.4 Mengingat akan

pentingnya peranan matematika, maka sudah sepantasnya jika matematika

diajarkan mulai di sekolah tingkatan dasar sampai di perguruan tinggi.

Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, baik aspek terapan maupun aspek

penalaran mempunyai peranan penting dalam upaya penguasaan ilmu dan

tekhnologi. Didalam matematika, penalaran mendapat tempat dan peranan khusus

dalam pengembangan dan penerapan matematika. Karena ciri utama matematika

ialah metode dalam penalaran (reasoning).5 Pengembangan kemampuan

penalaran inilah yang akan membantu siswa meningkatkan kemampuan penalaran

dalam matematika, sehingga kemampuan penalaran siswa merupakan aspek

yang sangat penting. Kemampuan penalaran ini sangat membantu dalam

menyelesaikan masalah-masalah lain, baik masalah matematika maupun

masalah kehidupan sehari-hari. Bahkan menurut Krulik dan Rudnik,

kemampuan penalaran merupakan aspek kunci dalam mengembangkan

kemampuan berfikir kritis maupun kreatif bagi siswa.6

3 Herman Hudoyo, ” Strategi Mengajar Belajar Matematika “, ( Malang, IKIP Malang, 1990 ) hal 62

4 ibid, hal 64

5 Subanji, “Pembelajaran Dengan Pohon matematika Sebagai Upaya meningkatkan Kreatifitas

siswa“, Makalah disampaikan pada workshop pembelajaran matematika kontemporer oleh HMPS TMT STAIN Tulungagung, 12- 14 juli 2007

6 Subanji, “Pembelajaran Sistem Persamaan Linear Secara Bermakna Untuk Mengembangkan

(4)

Salah satu alasan kegagalan prestasi siswa untuk menunjukkan

kemampuan yang sebenarnya ialah siswa kadang-kadang salah mengartikan

persoalan yang diberikan oleh guru. Sebagian besar fakta tentang perkembangan

kognitif didasarkan pada jawaban siswa atas pertanyaan-pertanyaan

diberikan penguji. Siswa sering menginterpretasikan sebuah jawaban yang dia

anggap akan kebenarannya, namun dinilai salah oleh perspektif penguji atau guru.

Matematika memang timbul karena pemikirian manusia yang

berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.7 Wujud dari matematika adalah

bahasa yang sangat simbolis. Bahasa matematika banyak yang menggunakan

simbul-simbul dan istilah-istilah yang telah disepakati bersama. Oleh karena itu maka

perlu adanya pemahaman tentang simbul-simbul dan istilah-istilah matematika

yang merupakan prasyarat utama untuk memahami bahasa matematika.8

Jean Piaget berpendapat bahwa proses berfikir manusia sebagai suatu

perkembangan yang bertahap dan berpikir konkrit ke abstrak berurutan melalui

empat periode. Menurut Jean Piaget periode-periode itu adalah: periode

sensomotorik (0 sampai 2 tahun), periode praoprasional (2 tahun sampai 7 tahun),

periode operasi konkrit (7 tahun sampai 12 tahun), dan periode operasi formal (12

tahun dan seterusnya).9

Berdasarkan apa yang telah dikemukakan oleh Jean Piaget maka peneliti akan

meneliti pada periode operasi formal. Karena pada periode ini anak dapat

7 Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“, (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 7

8 Herman Hudoyo, “ Strategi Mengajar Belajar Matematika “, (Malang, IKIP Malang, 1990) hal 64

(5)

mengemukakan alasan tentang hipotesis dan kemungkinan abstrak, demikian pula

tentang realitas dan fisik yang konkret. Mereka mencari secara sistematis

penyelesaian persoalan.10 Teori-teori yang telah diberikan guru yang masih sangat

abstrak dapat menjadi realita dalam pikiran operasi formal. Siswa yang termasuk

dalam kategori periode formal yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII MTs PSM

Jeli, Karangrejo, Tulungagung, dengan materi bangun datar, karena materi ini

membutuhkan penguasaan penalaran matematika.

Matematika dipelajari karena mempunyai tujuan atau obyektif yang harus

dinyatakan dengan jelas, sehingga tidak ada penafsiran yang berbeda. Menurut

Marger obyektif didefinisikan sebagai suatu pernyataan hasil yang dikehendaki,

yaitu suatu pernyataan yang menunjukkan sebagai apa pelajar itu bila pelajar itu

telah menyelesaikan dengan sukses proses pengalaman belajarnya.11 Dengan

demikian, obyektif ini harus dinyatakan sebagai bentuk klasiflkasi tingkah laku

siswa yang melukiskan hasil yang dikehendaki dari pada proses pendidikan, atau

sering kita gunakan istilah Taksonomi Pendidikan. Menurut Bloom pembagian utama obyektif pendidikan didalam taksonomi ada tiga bidang tingkah laku yaitu:

Kognitif, Afektif dan Psikomotorik.12

Dalam penelitian ini peneliti lebih menekankan pada aspek kognitif yang

meliputi ingatan, pengembangan kemampuan dan ketrampilan intelektual.

Sedangkan prosesnyapun melibatkan berfikir kritis dan pemecahan masalah.

Orang yang mampu mengatur dan mengarahkan aktivitas mentalnya sendiri di

10 ibid, hal 42

11 Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan

(6)

bidang kognitif, akan jauh lebih efektif dalam mempergunakan konsep matematika

yang pernah dipelajarinya. Sedangkan aspek afektif dan psikomotorik ini kurang

diperlukan didalam pendidikan matematika.13

Pada aspek kognitif ini terdiri dari: Pengetahuan ( knowledge ), Pemahaman

(comprehension), Penerapan atau Aplikasi (aplication), Analisis (analysis),

Sintesis (synthesis), Evaluasi (evaluation). Karena nantinya yang akan diteliti adalah tahap operasi formal yaitu siswa MTs kelas VIII, maka peneliti hanya mengambil

pada tahapan Analisis, Sintesis dan Evaluasi. Karena tahap mengenal, pemahaman

dan aplikasi lebih sesuai untuk periode operasi konkrit yaitu usia dibawah 12 tahun.

Analisis adalah kemampuan untuk memilah sebuah struktur informasi

kedalam komponen-komponen sedemikian sehingga hierarki dan keterkaitan

antar idea dalam informasi tersebut menjadi tampak jelas.14 Sintesis adalah

kemampuan untukmengkombinasikan elemen-elemen untuk membentuk

sebuah struktur yang unik atau sistem. Dalam matematika, sintesis melibatkan

pengkombinasian dan pengorganisasian konsep-konsep dan prinsip-prinsip

matematika untuk mengkreasikanya menjadi struktur matematika yang lain

dan berbeda dari yang sebelumnya. Salah satunya adalah memformulasikan

teorema-teorema matematika dan mengembangkan struktur-struktur

matematika.15 Evaluasi adalah kegiatan membuat penilaian (judgement )

berkenaan dengan nilai sebuah idea, kreasi, cara, atau metode.16

13 ibid, hal 39

14 Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“, (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 224

(7)

B. Fokus Penelitian

Berdasarkan latar belakang diatas serta demi terwujudnya

pembahasan yang sesuai dengan harapan, maka penulis memaparkan

permasalahan yang menjadi fokus penelitian yang dapat dirumuskan sebagai

berikut:

a. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII

MTs PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap Analisis ?

b. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII

MTs PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap Sintesis ?

c. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTS PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap

Evaluasi ?

d. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII

MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar ?

C. Tujuan dan Kegunaan Penelitian 1. Tujuan I'enelitian

a. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matcmatika siswa kelas

VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar pada tahap Analisis.

b. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar pada tahap Sintesis.

c. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

(8)

Evaluasi.

d. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar.

2. Kegunaan Penelitian a. Secara Teoritis

Peneliti berharap penelitian ini nantinya dapat memberikan gambaran

bahwa tingkat kemampuan penalaran matematika pada periode operasi

formal ini perlu sekali untuk terus ditingkatkan. Oleh karena itu memerlukan

cara atau metode khusus untuk lebih meningkatkan kemampuan

penalaran siswa, sehingga penalaran siswa akan menjadi lebih baik.

b. Secara Praktis

1) Bagi institusi pendidikan sebagai bahan pertimbangan dalam

mengambil kebijakan yang berkenaan dengan pembelajaran

matematika.

2) Bagi guru adalah sebagai bahan rujukan yang dapat diambil manfaat

dan ide dasar dari pembahasan ini, agar dapat lebih meningkatkan

proses pembelajaran sehingga sesuai dengan kemampuan penalaran

yang dimiliki siswa dalam pelajaran matematika.

3) Sebagai bekal pengetahuan bagi siswa agar lebih meningkatkan

kemampuan penalaran matematika untuk menyelesaikan soal-soal

matematika khususnya materi bangun datar, sehingga siswa dapat

membentuk sikap logis, kritis, cermat dan kreatif.

(9)

pentingnya penalaran matematika.

D. Penegasan Istilah

1. Penegasan konseptual

Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII MTs

PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar adalah penelaahan fakta terhadap

tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam

pembelajaran matematika pada pokok bahasan bangun datar.

2. I'enegasan Operasional

Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII MTs

PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar dalam penelitian ini adalah

pengukuran terhadap aspek kognitif yaitu pada tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar

dengan mengukur pada tahap Analisis, Sintesis dan Evaluasi yang diukur

melalui soal-soal tes untuk memperoleh skor atau nilai tentang tingkat

kemampuan penalaran matematika pokok bahasan bangun datar. Untuk benar

setiap soalnya (2,5) dan salah (0), dengan kriteria semakin tinggi skor yang

diperoleh akan semakin tinggi pula tingkat kemampuan penalaran matematika

siswa tersebut.

E. SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Kajian terhadap masalah pokok yang disebutkan diatas,dibagi atau

(10)

BAB 1 : PENDAHULUAN

1 latar Belakang Masalah

2 Perumusan masalah

3 Tujuan dan Kegunaan Penelitian

4 Penegasan Istilah

5 Sistematika Pembahasan

BAB II : LANDASAN TEORI

1. Hakekat Matematika dan Belajar Matematika

2. Taksonomi Pendidikan

3. Penalaran Dalam Matematika

4. Materi Bangun Datar di MTs

5. Asumsi Penelitian

BAB III : METODE PENELITIAN

1. Pola Penelitian

2. Populasi

3. Variabel, Data, dan Sumber Data

4. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

5. Prosedur Penelitian

6. Tehnik Analisis Data

BAB IV : LAPORAN HASIL PENELITIAN

1. Diskripsi singkat Tentang Keadaan Obyek Penelitian

2. Penyajian dan Analisis Data

(11)

1. Kesimpulan

2. Saran-saran

(12)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Hakekat Matematika dan Belajar Matematika 1. Definisi Matematika

Seperti kata Abraham S Lunchins dan Edith N Lunchins “Apakah

matematika itu ? “, dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada

bila mana pertanyaan itu dijawab, dimana dijawab, siapa yang menjawab,

(13)

dan apa sajakah yang termasuk dipandang dalam matematika.17

Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique

(Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (belanda), berasal dari perkataan lain

mathematica, yang mulanya dari perkataan yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning“. Perkataan itu mempunyai akar kata

mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar.18

Jadi berdasarkan etimologis. Perkataan matematika berarti “Ilmu

pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar“. Hal ini dimaksudkan

bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi

dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio

(penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi

atau eksperimen disamping penalaran.19

Akan tetapi pengertian matematika secara istilah belumlah dapat disepakati

secara pasti. Banyak pengertian yang dikemukakan oleh para ahli dan para

matematikawan yang semua itu sesuai dengan sudut pandangnya masing-masing.

Sehingga pemaknaannya sangat luas dan fleksibel.

Misalnya James dan James mengatakan bahwa matematika adalah ilmu

17 Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“, (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 15

(14)

tentang logika mengenai bentuk susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling

berhubungan antara satu dengan yang lainya.20

Tokoh lain yaitu W.W. Sawyer mengatakan "Mathematic is the clasification and study of all possible pattern” (Matematika adalah penggolongan dan penelaahan tentang semua pola yang mungkin).21

O.G. Sutton mengemukakan matematika adalah suatu penelaahan tentang

pola-pola dari ide-ide, yang dilakukan dengan suatu tekhnik khusus yang telah

dikembangkan secara tinggi, yang dipercayai akan kebenarannya. 22

Herman Hudoyo mengatakan bahwa hakekat matematika adalah berkenaan

dengan ide ide, struktur, dan hubungannya yang di atur menurut urutan yang

logis.23

Reys dkk mengemukakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola

dan hubungan suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu

alat.24

Johnson dan Rising dalam bukunya mengatakan bahwa matematika

adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis,

matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang

didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan

20 Russeffendi, “Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk PGSD Seri ke-2 “, (Bandung, Tarsito, 1990) , hal 1

21 The Liang Gie, “Filsafat Matematika Bagian Kedua “, (Yogyakarta, Yayasan Studi Ilmu dan Tekhnologi, 1993) hal 5

22 ibid, hal 30

23 Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 96

(15)

simbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide.25

Sedangkan Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan

menyendiri yng dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya

matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai

permasalahan sosial, ekonomi dan alam.26

Pengertian matematika sebagai ilmu adalah salah satu cabang ilmu yang

tersusun secara sistematis dan eksak. Pengertian eksak tersebut tidak berarti eksak

secara mutlak, akan tetapi matematika sebagai ilmu lebih eksak daripada ilmu-ilmu

sosial dan lebih eksak dari pada ilmu-ilmu fisik, oleh karena sifatnya yang

eksak ini maka matematika sering disebut sebagai ilmu pasti.27

Di Indonesia pernah digunakan ilmu pasti untuk matematika. Dalam

kurikulum sekolah digunakan berbagai istilah cabang matematika, seperti : Ilmu

ukur, Aljabar, Geometri, Trigonometri, dll. Hal ini berakibat antara lain matematika

seolah-olah terkotak-kotak yang saling tidak berhubungan. Penggunaan kata ilmu

pasti menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran

tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang pasti dan tunggal.

Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang pada waktunya harus

dapat ditiadakan. Justru kemungkinan ketidak tunggalan hasil tersebut dapat

dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika yang menekankan kepada

mengaktifkan siswa atau “ student active learning “.28

25 Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemprer“, (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia) hal 62

26 Ismail, “Kapita Selekta Pendidikan Matematika “, (Jakarta : Universitas Terbuka, 1998), hal 14 27 ibid, hal 25

(16)

Seperti di katakan diawal, bahwa pendefinisian matematika berfokus

pada tinjauan dan sudut pandang pembuat definisi, sehingga tidak ada kata

sepakat mengenai apa itu arti matematika secara terminologi, akan tetapi

walaupun demikian dapat terlihat ciri khusus atau karakteristik pengertian

matematika secara umum, sebagaimana di katakan R. Soejadi:

a. Memiliki objek kajian abstrak

b. Bertumpu pada kesepakatan

c. Berpola pikir deduktif

d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti

e. Memperhatikan semesta pembicaraan

f. Konsisten dalam sistemnya 29

Berikut ini uraian dari masing-masing karakteristik tersebut diatas.

a. Memiliki objek kajian abstrak.

Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering

juga disebut objek mental. Objek-ojek itu merupakan objek pikiran. Objek

dasar itu meliputi : fakta, konsep, operasi maupun relasi, dan prinsip. Fakta

(abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu.

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan

sekumpulan objek. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan

aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Prinsip (abstrak) adalah objek

29 R.Soejadi, “Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju

(17)

matematika yang kompleks. Prinsip dapat berupa dari beberapa fakta,

beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara

sederhana dapat dikatakan prinsip adalah hubungan antara berbagai objek

dasar matematika.Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dan

sebagainya.

b. Bertumpu pada kesepakatan.

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting.

Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif.

Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam

pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan

berputar-putar pada pendefinisian.

c. Berpola pikir deduktif.

Dalam matematika sebagai "ilmu" hanya diterima pola pikir deduktif.

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang

berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal

yang bersifat khusus.

d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti.

Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang digunakan, baik

berupa huruf ataupun bukan huruf. Huruf-huru yang digunakan dalam

model persamaan x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan , demikian juga tanda “ + “ belum tentu berarti operasi tambah untuk dua

(18)

mengakibatkan terbentuknya model tersebut. Jadi semacam huruf dan tanda

dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan

memanfaatkan model tersebut.

e. Memperhatikan semesta pembicaraan.

Terkait dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan

tanda-tanda dalam matematika diatas menunjukkan dengan jelas bahwa

menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu

dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol

diartikan bilangan. Namun bila lingkup pembicaraannya transformasi,

maka simbol-simbol itu diartikan transformasi. Lingkup pembicaraan inilah

yang disebut dengan semesta pembicaraan.

f. Konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem yang berkaitan satu sama

lain, tetapi ada pula sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain.

Kontradiksi antara sistem tersebut tetap bernilai benar pada sistem dan

strukturnya sendiri. Misalnya dikenal system –sistem aljabar, system

Geometri. Sisteem aljabar dan system geometri tersebut dipandang lepas

satu sama lain. Dalam masing-masing dan strukturnya itu berlaku ketaat

azasan. Ini juga dikatakan bahwa dalam setiap system dan strukturnya

tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun suatu

definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan

(19)

kebenarannya. Kalau telah ditetapkan bahwa a + b = x dan x + y = p, maka

a + b + y haruslah p.

Kebenaran merupakan hal yang amat penting dalam ilmu pengetahuan

maupun luar ilmu pengetahuan. Dalam kehidupan sehari – hari juga dikenal

kebenaran dan tidak kebenaran. Tindakan seseorang sering digolongkan pada ‘

benar ‘ dan ‘ tidak benar ‘, meskipun perkembangan terakhir ini dimungkinkan

penggolongan itu tidak hanya dikotomoi seperti itu. Sesuatu nyang dinilai benar

ataupun salah umumnya dapat dinyatakan dalam bentuk pernyataan atau

statement.30

Dalam keilmuan dikenal dengan tiga jenis kebenaran yaitu,

a. Kebenaran konsistensi, adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan

kepada kebenaran – kebenaran yang telah diterima terlebih dahulu

sebelumnya. Contoh pada dasarnya kebenaran yang ada dalam matematika

adalah kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu teorema dalam matematika

dibuktikan dengan menggunakan kebenaran – kebenaran pernyataan –

pernyataan terdahulu yang telah diterima sebagai benar

b. Kebenaran Korelasional, adalah kebenaran suatu pernyataan yang

didasarkan kepada ‘ kecocokannya ‘ dengan realitas atau kenyataan yang

ada. Contoh : Ada pernyataan : “ Logam kalao dipanaskan memuai “.

Kebenaran pernyataan ini diyakini melalui kecocokannya dengan realitas

(20)

suatu logam jika benar- benar di panaskan.

c. Kebenaran Pragmatik, adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan

atas manfaat atau kegunaan dari intensi pernyataan itu. Contoh : tentang

logam yang dipanaskan diatas, dapat juga dilihat sebagai kebenaran

pragmatik, karena pernyataan itu dapat dimanfaatkan, misalnya dalam

pemasangan rel kereta api.31

2. Matematika Sekolah

Beberapa uraian diatas tersebut adalah tentang matematika sebagai

ilmu, sedang matematika yang diajarkan di sekolah mulai pra sekolah sampai SMU

sering disebut dengan matematika sekolah. Berikut ini penulis akan membahas

tentang matematika sekolah (school mathematic). Definisi matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih

berdasarkan kepada kepentingan kependidikan dan perkembangan

IPTEK.32 Hal ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tidak sepenuhnya

sama dengan matematika sebagai ilmu. Adapun perbedannya terletak pada :

a. Cara penyajiannya. Penyajian dalam buku matematika di sekolah tidak

selalu di awali dengan teorema ataupun definisi. Disesuaikan dengan

perkembangan intelektual peserta didik.

b. Pola pikirnya. Dalam matematika sekolah meski tetap diharapkan mampu

berfikir deduktif, namun pada proses pembelajarannya dapat

menggunakan pola pikir induktif.

31 Lapis,”Matematika – 1“, (Surabaya, Lapis, 2008) hal 5

32 R.Soejadi, “Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju

(21)

c. Keterbatasan semestanya. Dalam matematika di SD terlihat secara

bertahap di perkenalkan bilangan bulat positif, kemudian lebih atas lagi

diperkenalkan pecahan dan bilangan negatif. Jadi semestanya sempit

kemudian meluas.

d. Tingkat keabstrakannya. Diawal pendidikan tingkat abstraksi rendah, semakin

tinggi pendidikan semakin tinggi pula tingkat abstraksinya.33

Terkait dengan fungsi dan tujuan matematika diajarkan di sekolah dalam

hal ini MTs, matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan

berhitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang

diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri,

aljabar dan trigonometri. Selain itu matematika sekolah berfungsi untuk

mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa

melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika,

diagram, grafik atau tabel.34

Sedangkan tujuan matematika diajarkan disekolah menengah termasuk

di dalamnya adalah MTs yaitu :

a. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya

melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan

kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisten.

b. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan

33 ibid, hal 37 - 42

(22)

penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa

ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba-coba.

c. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau

mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan,

grafik, peta, dan diagram dalam menjelaskan gagasan- gagasan.35

3. Proses Belajar Mengajar Matematika

Dalam dunia pendidikan kita mengenal dua istilah kata kerja yang sangat

mendasar yaitu "belajar" dan "mengajar". Definisi tentang belajar sebenarnya

banyak orang yang telah mendefinisikannya. Akan tetapi pemaknaan dari

belajar itu sendiri tiap orang tidaklah sama, karena masing-masing orang

memaknai belajar dari perspektif yang berbeda.

Berikut ini beberapa kutipan tentang pengertian belajar menurut sebagian

ahli :

a. Menurut Dr. Mustofa Fahmi memberikan pengertian bahwa

sesungguhnya belajar adalah (ungkapan yang menunjuk) aktifitas (yang

menghasilkan) perubahan-perubahan atau tingkah laku.36

b. Menurut Cronbach "learning is shown by achange in behavior as aresult of experience"} Jadi menurutnya belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami dan dalam mengalami manusia menggunakan panca

indranya.37

35 ibid, hal 6

(23)

c. Menurut Drs. Syaiful Bahri Djamaroh belajar adalah proses perubahan

prilaku berkat pengalaman dan latihan.38

d. W.S. Winkel mengemukakan belajar adalah sebagai proses pembentukan

tingkah laku secara terorganisir.39

e. Menurut Herman Hudoyo, belajar adalah kegiatan bagi setiaporang yang

mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku, karena terbentuknya

pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran, dan sikap seseorang

terbentuk.40

Dari beberapa gambaran definisi di atas penulis menyimpulkan bahwa

belajar merupakan proses perubahan tingkah laku baik aspek jasmani maupun

rohani yang itu didahului atau disertai usaha oleh yang bersangkutan. Selain itu

ada beberapa hal unsur penting sebagai ciri khas pengertian tentang belajar

yaitu:

a. Adanya usaha atau aktifitas yang di sengaja sehingga menghasilkan suatu

perubahan perilaku, dimana perubahan tersebut ada dua kemungkinan yaitu

mengarah pada hal positif dan pada hal negatif.

b. Perubahan prilaku yang terjadi menyangkut berbagai aspek.

c. Perubahan tersebut terjadi melalui pengalaman atau latihan. Dalam hal ini

Ngalim Purwanto mengatakan perubahan yang di sebabkan pertumbuhan

38 Syaiful Bahri Djamaroh, “Strategi belajar Mengajar “, (Jakarta, Rineka Cipta, Cetakan ke-2, 2002) hal 11

39 W.S Winkel, ‘ Psikologi Pengajaran “, (Jakarta, Gramedia, 1996) hal 53

(24)

atau kematangan tidak di anggap sebagai hasil belajar.

d. Perubahan relatif bersifat konstan.41

Adapun pengertian mengajar juga banyak ahli yang memberi

pemaknaan, di antaranya adalah sebagai berikut :

a. Pror. Dr. S. Nasution, M.A mengartikan mengajar adalah menanamkan

pengetahuan pada anak.42

b. Nana Sudjana berpendapat mengajar adalah mengatur dan

mengorganisasikan lingkungan yang ada di sekitar siswa sehingga dapat

mendorong dan menumbuhkan siswa melakukan kegiatan belajar.43

c. Herman Hudoyo berpendapat mengajar adalah suatu kegiatan dimana

pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalamanya yang dimiliki

kepada peserta didik dengan tujuan agar pengetahuan yang disampaikan

dapat dipahami peserta didik.44

Dari tiga pengertian mengajar tersebut, dapat diketahui gambaran

tentang maksud mengajar, yaitu adanya pemahaman bahwa dalam mengajar

guru sebagai pemberi informasi sehingga peserta didik hanyalah sebagai

objek. Ada juga pemahaman bahwa dalam mengajar guru hanya sebagai

fasilitator, peracik lingkungan belajar sehingga siswa lebih aktif sebagai subyek

belajar.

41 Ngalim Purwanto, “Psikologi Pendidikan “, ( Bandung, Rosda Karya, 1990 ) hal 85 42 Mustaqim, “Psikologi Pendidikan “, ( Yogyakarta, Pustaka Pelajar, 2001) hal 91

43 Nana Sudjana, “CBSA Dalam Proses Belajar Mengaja “, (Bandung, Sinar Baru, 1989) hal 7 44 Herman hudoyo, “Mengajar Belajar Matematika “, (Jakarta, Departemen Pendidikan Dan

(25)

Setelah mengetahui maksud belajar dan mengajar, selanjutnya penulis akan

menguraikan tentang apa yang dimaksud dengan proses belajar mengajar

matematika. Sebagaimana pembahasan sebelumnya matematika berkenaan

dengan ide-ide terstruktur yang sangat hirarkis, sehingga untuk mempelajari suatu

konsep tertentu haruslah menguasai konsep-konsep sebelumnya.45 Misalnya saja

untuk mempelajari konsep "B" haruslah paham dan menguasai konsep

sebelumnya yaitu konsep "A", tidak mungkin seorang siswa mampu memahami

konsep "B" sebelum mampu memahami konsep "A". Jadi kalau misalnya

untuk memahami konsep perkalian, haruslah terlebih dahulu memahami konsep

penjumlahan. Karena konsep perkalian di dasarkan pada konsep penjumlahan.

Misal lain untuk memahami tentang bilangan pecahan harus dipahami terlebih

dahulu tentang bilangan asli, karena bilangan pecahan didasarkan pada bilangan

asli.

Seperti yang telah di kemukakan, bahwa belajar berkenaan dengan

proses perubahan tingkah laku dan dalam mengajar guru sebagai fasilitator maka

dalam proses belajar mengajar matematika guru merupakan mediator, peracik

lingkungan bagaimana agar siswa mampu menerima, Mengatur dan

mengolah informasisecara sistematis dalam mata pelajaran matematika sesuai

kehierarkisan matematika.

Dalam proses mengajar yang sering disebut juga prosedur mengajar, disitu

guru diharuskan melakukan kegiatan atau perbuatan-perbuatan yang berbentuk

membawa anak didik kearah tujuan yang akan dicapai. Dengan pengertian lain

(26)

kegiatan guru dan kegiatan murid dapat sejalan atau searah. Apa yang dilakukan

oleh guru akan mendapat respon dari murid, dan sebaliknya apa yang dilakukan

murid akan mendapat sambutan dari guru, atau dengan kata lain bahwa antara

kegiatan guru dan kegiatan murid terjadi hubungan iteraksi yang disebut

"komunikasi Interaksi".46

Dalam proses belajar mengajar selalu ditekankan pada pengertian interaksi

yaitu hubungan aktif dua arah, antara guru dan murid, hubungan antara guru dan

murid harus diikat oleh tujuan pendidikan. Guru berusaha untuk membantu

murid dalam mencapai tujuan pendidikan. Guru harus memilih bahan atau

materi pendidikan yang sesuai dengan tujuan yang akan dicapai.47 Disamping

memilih bahan yang sesuai, guru selanjutnya memilih metode yang paling tepat

dan sesuai dalam penyampaian bahan pertimbangan faktor situasional serta yang

diperkirakan dapat memperlacar jalanya proses belajar mengajar. Setelah proses

belajar mengajar dilakukan, maka langkah selanjutnya yang harus disertakan oleh

guru adalah evaluasi.

Oleh sebab itu seorang guru hendaknya mempunyai rumusan tentang

tujuan atau obyektif pembelajaran yang jelas, sehingga tidak ada Penafsiran

yang berbeda. Obyektif hendaknya dinyatakan sebagai bentuk klasifikasi

tingkah laku siswa yang melukiskan tentang hasil proses pembelajaran yang

telah dilaksanakan, atau dalam dunia pendidikan sering digunakan istilah

"Taksonomi Pendidikan".48

46 ibid, hal 8

47 Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan

(27)

B. Taksonomi Pendidikan

Agar interaksi antara guru dan murid dapat lebih jelas, maka kita sering

gunakan istilah "Taksonomi Pendidikan". Menurut Herman Hudoyo yang dimaksud dengan taksonomi pendidikan adalah suatu bentuk klasifikasi tingkah laku

siswa yang melukiskan hasil yang dikehendaki dari pada proses pandidikan.49

Dari pengertian tentang Taksonomi Pendidikan, maka seorang guru perlu

menguasai taksonomi tujuan pendidikan, karena hal ini sangat membantu

proses belajar mengajar. Dengan taksonomi kita mengenal perumusan tujuan

pembelajaran dan memilih metode mengajar, sehingga tingkah laku siswa yang

nyata sebagai hasil belajar dapat dilihat serta diukur dengan istrumen evaluasi yang

tepat.50

Menurut Benyamin Bloom dalam bukunya Herman Hudoyo, pembagian

Obyektif pendidikan dalam taksonomi ada tiga hal bidang tingkah laku, yaitu :

1. Bidang Kognitif

2. Bidang Affektif

3. Bidang Psikomotorik. 51

Keterangan lebih lanjut adalah sebagai berikut :

1. Bidang Kognitif

Bidang ini berhubungan dengan kemampuan individu mengenai dunia

49 ibid, hal 7

50 Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“, (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 223

51 Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan

(28)

sekitarnya yang meliputi perkembangan intelektual atau mental. Perubahan yang

terjadi pada bidang ini tergantung pada tingkat kedalaman belajar yang

dialami, dengan pengertian bahwa dengan perubahan yang terjadi dalam

bidang ini seseorang siswa diharapkan akan mampu melaksanakan pemecahan

terhadap masalah-masalah yang dihadapinya sesuai dengan disiplin ilmu

atau bidang ilmu yang dipelajarinya.

Dalam bidang kognitif ini terdiri dari beberapa klasifikasi lagi, yaitu :

Pengetahuan (Knowledge), Pemahaman (comprehension), penerapan atau Aplikasi (aplication), Analisis (analysis), Sintesis (synthesis), Evaluasi

(evaluation).52 Dari beberapa klasifikasi tersebut sebagian hanya cocok untuk

diterapkan di Sekolah Dasar (yaitu pada tataran mengetahui, pemahaman, dan

aplikasi). Sedangkan untuk tataran analisis, sintesis dan evaluasi baru dapat

diterapkan pada tingkatan SLTP, SLTA dan Perguruan Tinggi secara bertahap.

2. Bidang Afektif

Bidang ini meliputi sikap, emosi, nilai tingkah laku dari siswa, yang

direfleksikan dengan perasaan tertarik atau senang. Perubahan yang terjadi pada

bidang ini seorang siswa diharapkan akan lebih peka terhadap nilai atau etika

yang berlaku dalam bidang ilmunya. Jika perubahan yang terjadi cukup

mendasar, maka siswa tidak hanya menerima saja melainkan juga akan mampu

menanggapi dan mampu berperan sesuai dengan bidang ilmunya. Misalnya : “

Siswa akan tertarik pada logika dengan menunjukkan tingkah laku bahwa pada saat

saat tenggangnya ia memilih buku- buku mengenai logika untuk dipelajari”.

(29)

Obyektif yang dirumuskanini melukiskan sikap siswa yang tertarik kepada topik

logika. 53

3. Bidang Psikomotorik

Dalam bidang ini akan memperoleh ketrampilan yang bermacam-macam

berdasarkan kepentingannya. Dalam bidang ini banyak terjadi proses peniruan

tingkah laku gurunya, kemudian secara bertahap mampu mengunakan tingkah

laku itu secara tepat dan bertujuan. Misalnya : Siswa mampu mengetik 300

huruf dalam tempo 5 menit.

Dengan adanya taksonomi pendidikan, dapat membantu mempermudah

perumusan obyektif secara lebih jelas. Namun demikian obyektif pendidikan

dalam bidang studi matematika lebih cenderung kepada bidang kognitif,

sedangkan afektif dan psikomotorik hanya untuk memberikan dukungan saja.54

C. Penalaran Matematika 1. Penalaran

Menurut R.G Soekadijo penalaran diartikan sebagai proses berfikir dengan

bertolak dari pengamatan indera atau observasi empirik berdasarkan sejumlah

proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang lalu menyimpulkan

sebuah proposi baru yang sebelumnya tidak diketahui.55

Suriasumantri mengemukakan bahwa penalaran adalah suatu proses

berfikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.

53 Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 39 54 ibid, hal 39

(30)

Penalaran ini menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan

berfikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan

kebenaran. 56

Sebagaimana yang ditulis Suriasumanrtri bahwa sebagai suatu

kegiatan berfikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu, yaitu adanya

pola berfikir yang biasa disebut logika, dan bersifat analitik dari proses

berfikirnya.57

a. Adanya suatu pola berfikir yang secara luas dapat disebut logika. Dalam

hal ini maka dapat dikatakan bahwa tiap bentuk penalaran mempunyai

bentuk logikanya sendiri. Atau dapat disimpulkan bahwa kegiatan

penalaran merupakan proses berfikir logis, dimana berfikir logis disini harus

diartikan sebagai kegiatan berfikir menurut suatu pola tertentu.

b. Sifat analitik dari proses berfikirnya. Penalaran merupakan kegiatan

berfikir yang menyadarkan diri kepada suatu analisis, dan kerangka

berfikir yang dipergunakan untuk analisis tersebut adalah logika penalaran

yang bersangkutan. Artinya penalaran ilmiah merupakan suatu kegiatan analisis

yang mempergunakan logika ilmiah, dan demikian juga penalaran lainnya

yang mempergunakan logika tersendiri pula

Kegiatan penalaran haruslah diisi dengan materi pengetahuan yang

berasal dari suatu sumber kebenaran. Adapun pengetahuan yang

dipergunakan dalam penalaran pada dasamya bersumber pada rasio dan fakta.

56 Jujun S. Suria Sumantri, “Filsafat Ilmu Sebuah Penganta “, ( Jakarta, Pustaka Sinar Harapan, 2002) hal 42

(31)

Dengan demikian sesuai dengan beberapa pengertian yang telah

dikemukakan diatas, yang kami maksud penalaran dalam penelitian ini adalah

proses berfikir logis dan analitis untuk menemukan pernyataan baru dengan

diketahuinya pernyataan pangkal yang nilai kebenarannya telah disepakati.

2. Penalaran Matematika

Penalaran dalam matematika yang dimaksud dalam penulisan ini, secara

terinci didaftar pada interm handbook Test of Reasoning In Mathematich yang selanjutnya disingkat dengan TRIM. 58

Secara garis besar ketrampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan

pertanyaan-pertanyaan yang ada pada TRIM adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan untuk memahami dan menafsirkan materi matematika.

2. Kemampuan untuk mentranslasikan antara bentuk soal (kalimat) dengan

bentuk verbal, simbol, tabel, dan diagram.

3. Kemampuan untuk menerapkan keterampilan matematika yang lalu untuk

menyelesaikan maslah yang disajikan dalam situasi yang baru.

4. Kemampuan untuk menganalisa masalah matematika dan menentukan

hubungan antara suatu bagian dengan bagian yang lain.59

D. Materi Bangun Datar di MTs Kelas VIII

Dalam materi bangun datar yang dipelajari di tingkat MTs kelas VIII

dikenal dengan metode global dan metode keunsuran. Metode global ini bersifat

58 Tri Dyah Prastiti, “Pengaruh Tingkat Kemampuan Penalaran dan Pembelajaran yang Melalui

Pendekatan Masalah Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas V SDN Banjaran Kodya Kediri “, (Tesis S2 tidak diterbitkan, IKIP Malang, 1997) hal 27

(32)

induktif yang dimulai dengan pengamatan atas benda secara utuh kemudian

diikuti oleh pengamatan dan pengenalan atas bagian-bagiannya. Kemudian untuk

metode keunsuran lebih cenderung bersifat deduktif, berawal dari unsur-unsur ke

benda secara utuh.

Dalam Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBPP) bidang studi

matematika untuk MTs terdapat materi pokok bahasan bangun datar yang

meliputi : jajargenjang, belah ketupat, layang-Iayang, dan trapesium.

1. Jajargenjang

A D

B C a. Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar

dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.60

b. Sifat-sifat jajargenjang

> Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

AB = CD dan AB // CD

AD = BC dan AB // CD

> Sudut-sudut yang berhadapan sama sama besar.

60 Cholik, Sugijono, Subroto, “Matematika Untuk SLTP Kelas II “, (Jakarta, Erlangga, 2000) hal 70

O

(33)

< ABC = < CDA

< BAD = < DCB

> Jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Karena AB // CD dan < A dengan < D maupun < B dengan < C

merupakan sudut dalam sepihak, maka :

< A + < D = 180°

< B + < C = 180°

Karena AD // BC dan < A dengan < B maupun < C dengan < D

merupakan sudut dalam sepihak, maka :

< A + < B = 180°

< C + < D = 180°

> Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

OA = OC dan OB = OD

c. Luas jajargenjang

Rumus luas jajargenjang dengan alas a, tinggi t, dan luas L, maka selalu berlaku :

L = a x t

2. Belahketupat

A

B D

(34)

a. Pengertian Belahketupat

Belahketupat adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar,

keempat sisinya sama panjang dan sudut-sudut yang berhadapan sama

besar.61

b. Sifat-sifat belahketupat

> Semua sisi pada setiap belahketupat sama panjang.

ABC kongruen dengan ADC, maka :

AB = AD ……….. 1

BC = CD ……… 2

ABC sama kaki, maka :

AB = BC ……… 3

ADC sama kaki, maka :

CD = AD ……… 4

Dari persamaan – persamaan diatas disimpulkan hal berikut ini :

AB = BC ……… 3

BC = CD ……… 2

CD = AD ……… 4

Jadi dapat disimpulkan : AB = BC = CD = AD

> Kedua diagonalnya mempakan sumbu simetri

Segitiga ABC sama kaki engan AB = BC, maka BO merupakan sumbu

simetri. Segitiga ADC sama kaki dengan AD = DC , maka OD

(35)

merupakan sumbu simetri.

Karena < BOC dan < COD saling berpelurus, maka BD adalah garis lurus

yang merupakan sumbu simetri belah ketupat.

Sgitiga sama kaki ABC kongruen dengan segitiga sama kaki ADC, maka

AC merupakan sumbu simetri belah ketupat.

> Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar

oleh diagonal-diagonalnya.

Belah ketupat ABCD dibalik menurut sumbu simetri BD, maka < A = < C,

dan jika dibalik menurut sumbu simetri AC maka < B = < D

> Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling

berpotongan tegak lurus.

Belah ketupat ABCD diputar setengah putaran pada O,

< AOB = < AOD = ½ x 180° = 90˚

c. Luas belah ketupat

Luas belah ketupat ABCD = Luas ABCD + BDC

= ½ x BD x AO + ½ x BD x OC

= ½ x BD x ( AO + AC )

= ½ x BD x AC

3. layang-layang A

(36)

C

a. Pengertian Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang masing-masing pasang sisinya

sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.62

b. Sifat-sifat layang-layang

> Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

ABD sama kaki, maka AB = AD ; BCD sama kaki, maka BC = CD

> Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

ABD sama kaki, maka < ABD = < ADB

BCD sama kaki, maka < CBD = < CDB

< ABD + < CBD = < ADB + < CDB

jadi < ABC = < ADC

> Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri

Segitiga ABD sama kaki dengan AB = AD, maka

AO merupakan sumbu simetri. Segitiga BCD sama

kaki dengan BC = CD, maka OC merupakan sumbu

simetri. Karena < AOD dan < DOC saling

berpelurus, maka AC adalah garis lurus yang

merupakan sumbu simetri layang – layang.

> Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan

(37)

tegak lurus dengan diagonal itu.

Layang – laying ABCD dibalik menurut sumbu simetri AC, OB = OD

< AOB = < AOD = 90

c. Luas layang – layang

Luas layang – layang ABCD = Luas ABD + BDC

= ½ x BD x AO + ½ BD x OC

= ½ x BD x ( AO + OC )

= ½ x BD X AC

4. Trapesium

D b C

A a B

a. Pengertian Trapesium

Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan

sejajar.63

b. Sifat-sifat Trapesium

Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180°.

Pada trapesium ABCD, AB sejajar dengan CD, maka < A dengan < d adalah

sudut dalam sepihak, sehingga < A + < D = 180°. < B dengan < C juga sudut

63 ibid, hal 91

(38)

dalam sepihak, sehingga < B + < C = 180°.

c. Luas Trapesium

Luas Trapesium ABCD = Luas ABD + Luas BCD

= ½ x a x t + ½ x b x t

= ( ½ x a + ½ x b ) x t

= ½ ( a + b ) x t

Ket : a dan b merupakan sisi sejajar dan t adalah tinggi.

E. Asumsi Penelitian.

a. Seandainya soal test sudah memenuhi prasyarat validitas dan realibilitas serta

mengacu pada GBPP kelas VIII dan mengambil pokok bahasan yang telah

guru ajarkan.

b. Seandainya siswa mempunyai kesiapan yang sama dalam hal materi yang

diajukan, karena mengikuti pelajaran matematika yang diajarkan oleh guru

yang sama.

c. Seandainya siswa mempunyai kesiapan fisik dan psikis yang sama.

d. Jawaban yang diberikan siswa merupakan kemampuan yang

sesungguhnya karena pada saat test dilaksanakan diawasi oleh peneliti dan

(39)

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian adalah cara-cara berfikir dan berbuat yang dipersiapkan dengan

baik-baik untuk mengadakan penelitian dan untuk mencapai suatu tujuan penelitian.64

Sedangkan menurut Arief Furchan, metode penelitian adalah strategi umum yang

dianut dalam pengumpulan dan analisis data yang diperlukan guna menjawab persoalan

yang dihadapi.65

Dengan demikian metode penelitian dapat diartikan sebagai suatu bahasan

yang membahas secara tehnik tentang metode-metode yang digunakan dalam sebuah

penelitian.

A. Pola Penelitian

Agar peneliti dapat memperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai

langkah-langkah yang harus diambil dan ditempuh serta gambaran mengenai

masalah-masalah yang dihadapi serta cara mengatasi permasalahan tersebut

haruslah menggunakan pola penelitian yang tepat.

Ditinjau dari jenis permasalahan yang dibahas pada penelitian ini

penulis menggunakan jenis penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif adalah

penelitian yang berusaha mendiskripsikan suatu gejala, peristiwa, kejadian yang

64 Sukardi, “ metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan praktiknya “, ( Jakarta, Bumi Aksara, 2003) hal 4

(40)

terjadi pada saat sekarang, dengan perkataan lain, penelitian deskriptif mengambil

masalah atau memusatkan perhatian kepada masalah-masalah aktual sebagaimana

adanya pada saat penelitian dilaksanakan.66

B. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Kelas VIII B MTs PSM Jeli Karangrejo.

Lokasi ini dipilih dengan pertimbangan sebagai berikut:

1. Penelitian terkait dengan penalaran matetika siswa sangat dibutuhkan

sekolah ini dalam rangka mengetahui tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa.

2. Di sekolah ini belum pernah diadakan penelitian terkait dengan kemampuan

penalaran matematika siswa.

C. Kehadiran Peneliti

Sesuai dengan pendekatan dan jenis penelitian yaitu jenis penelitian

kualitatif, maka kehadiran peneliti di lapangan sangat diperlukan untuk

mengetahui data terkait kemampuan penalaran siswa secara akurat. Dan

alkhamdulilah ketepatan dalam hal ini peneliti adalah guru mata pelajaran

matematika dilokasi penelian tersebut, sehingga peneliti lebih jelas terhadap

keaadaan siswa terkait dengan pola pikir dan penalaran siswa dan mendapatkan

data yang akurat.

65 Arief Furchan, “Pengantar Penelitian dalam Pendidikan “, ( Surabaya, Usaha Nasional, 1983 ) hal 50

(41)

D. Populasi

Populasi berasal dari bahasa inggris “ population “ yang berarti jumlah penduduk.67

Menurut Sudjana populasi adalah : totalitas semua nilai yang mungkin hasil

menghitung ataupun pengukuran mengenai karakteristiktertentu dari semua

anggota kumpulan yang jelas dan lengkap yang ingin dipelajari.68

Menurut Sugiyono populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas

obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang

ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.69

Jadi intinya populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti.70

Dalam penelitian ini populasi yang diambil adalah siswa kelas VIII MTs PSM

Jeli Tulungagung dan mengambil sample kelas VIII B yang berjumlah 38 siswa.

E. Variabel, Data ,dan Sumberdata

1. Variabel

Kata variabel tidak ada dalam perbendaharaan Indonesia, karena variabel

berasal dari bahasa inggris yang berarti faktor tak tetap atau berubah – ubah.

Namun bahasa Indonesia kontemporer telah terbiasa menggunakan kata

variabel ini, pengertian yang lebih tepat disebut bervariasi. Dengan demikian

67 Gulo, “ Metodologi Penelitian “, ( Jakarta, Gramedia Widia sarana Indonesia, 2002 ) hal 76 68 Sudjana,” Metoda Statistika “, ( Bandung, Tarsita, 2005 ) hal 6

(42)

variabel adalah fenomena yang bervariasi dalam bentuk kualitas, kuantitas dll.71

Menurut gempur santoso variabel adalah karakteristik atau keadaan atau

kondisi pada suatu obyek yang mempunyai variasi nilai.72

Sedangkan Nana Sudjana mengatakan bahwa "Variabel adalah segala

sesuatu yang akan menjadi obyek pengamatan penelitian".73

Dalam penelitian ini menggunakan satu variabel yaitu:

Kemampuan Penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok

bahasan bangun datar (X), yang kemudian dipilah lagi menjadi tiga sub variabel

dengan mengukur pada aspek kognitif meliputi:

a. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli

materi bangun datar pada tahap Analisis (X1).

b. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli

materi bangun datar pada tahap Sintesis (X2).

c. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli

materi bangun datar pada tahap Evaluasi (X3).

2. Data dan Sumber data

Data ( tunggal datum ) adalah bahan keterangan tentang suatu objek

penelitian yang diperoleh dilokasi penelitian.74

Menurut Suharsimi pengertian data adalah segala fakta dan angka

yang dapat dijadikan bahan untuk menyusun suatu informasi, sedangkan

71 Burhan Bungin, “ Metodologi Penelitian Kuantitatif “, ( Jakarta, Prenada Media, 2004 ) hal 59 72 Gempur Santoso,” Metodologi Penelitian “, ( Jakarta, Prestasi pustaka, 2005) hal 22

73 Nana sudjana, Ibrahim, “ Penelitian dan Penilaian Pendidikan “, ( Bandung, Sinar Baru, 1989 ) hal 64

(43)

informasi adalah hasil pengolahan data yang dipakai untuk suatu keperluan.

Sedangkan sumber data peneliti adalah subyek dari mana data dapat

diperoleh.75

Menurut Marzuki mengemukakan pendapatnya bahwa sumber data

penelitian digolongkan sebagai berikut : Data primer adalah data yang

diperoleh langsung dari sumbernya, diamati dan dicatat untuk pertama

kalinya.76 Data sekunder yaitu data yang bukan diusahakan sendiri

pengumpulannya oleh peneliti atau data yang diperoleh dari sumber ke dua.

misalnya dari biro statistik, keterangan-keterangan atau publikasi lainnya.77

a. Sumber data primer yaitu orang yang merespon atau menjawab

pertanyaan-pertanyaan peneliti, baik pertanyaan tertulis atau lisan.78

Responden dalam penelitian ini adalah guru, kepala sekolah, dan siswa

kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo,Tulungagung.

b. Sumber data sekunder yaitu segala sesuatu yang dari padanya bisa

memberikan data atau informasi yang bukan berasal dari manusia.79 Dalam

penelitian ini adalah dokumentasi, bisa berupa hasil dari tes pada

penelitian.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data.

75 Sumardi suryabrata,” Metodologi penelitian “, ( Jakarta, Raja grafindo persada, 1983 ) hal 96 76 Marzuki.” Metodologi Riset “, ( Jogyakarta, Prasetya Widya Pratama, 2002 ) hal 55

(44)

1. Metode Pengumpulan data

Dalam pengumpulan data, metode merupakan suatu hal yang mutlak

kebenaranya, sebab ilmiah atau tidaknya suatu tulisan tergantung pada pokok

pikiran yang dikemukakan dan disimpulkan yang dilandasi oleh faktor-faktor yang

didapat secara obyektif dan berhasil lolos dari berbagai hasil pengujian.80

Dalam usaha memperoleh data-data yang penulis perlukan dalam penelitian,

maka penulis menggunakan beberapa metode pengumpulan data. Metode

pengumpulan data adalah cara yang dapat digunakan peneliti dalam

mengumpulkan data.81 Agar dalam penelitian nantinya diperoleh informasi dan

data-data yang sesuai dengan topik yang diteliti, maka peneliti menggunakan

beberapa metode, antara lain :

a. Metode observasi

Metode Observasi adalah metode pengumpulan data dengan mengadakan

pengamatan langsung terhadap suatu obyek dalam suatu periode tertentu dan

mengadakan pencatatan secara sistematis tentang hal-hal yang diamati.82

Metode ini dilakukan dalam penelitian untuk memperoleh data-data yang

berkaitan dengan pelaksanaan pembelajaran baik di ruang kelas maupun diluar

kelas.

b. Metode Interview

Metode interview yaitu suatu cara pengumpulan data dengan jalan

80 Gempur Santoso,” Metodologi Penelitian Kuantitatif dan kualitatif “, ( Jakarta, Prestasi pustaka, 2005) hal 70

(45)

mengajukan pertanyaan secara lisan kepada sumber data, dan sumber data

juga memberikan jawaban secara lisan pula.83

Metode ini digunakan untuk memperoleh data dari pihak sekolah

tentang sejarah berdirinya sekolah dan data lain yang relevan dari pihak

sekolah.

c. Metode Test

Metode test adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang

digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan inteligensi,

kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok..84

Dengan metode inilah peneliti mendapatkan data atau hasil berupa

nilai dari test yang diadakan pada waktu penelitian, kemudian nilai yang

didapat tersebut diolah dan disajikan dalam bentuk prosentase tentang

tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli

Tulungagung.

d.. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi adalah cara pengumpulan data dengan bersumber

pada tulisan.85. Atau dapat dikatakan dokumentasi adalah data-data penting

tentang kegiatan yang berkaitan dengan keadaan dan operasional dari

obyek penelitian, misalnya arsip-arsip.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Menurut Suryabrata instrumen yaitu alat yang digunakan untuk

83 Ibid, hal 51

(46)

pengambilan data.86 Sedangkan menurut Arief Furchan istrumen ialah seorang

peneliti harus memiliki alat yang dapat mengukur ciri-ciri seperti kecerdasan,

hasil belajar, kepribadian, motivasi, sikap, bakat minat dan sebagainya..87

Berdasarkan beberapa pengertian diatas, peneliti memilih dan

menggunakan instrumen antara lain :

a. Pedoman Observasi, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti ketika

mengumpulkan data melalui pengamatan dan pencatatan secara sistematis

terhadap fenomena yang diselidiki.

b Pedoman Interview, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti dalam

mengumpulkan data yang berupa daftar pertanyaan yang digunakan

peneliti dalam mengadakan wawancara dengan responden.

c. Pedoman test tertulis, yaitu alat bantu yang berupa soal-soal test tertulis

yang digunakan untuk memperoleh nilai sebagai alat ukur dalam

penelitian. Test tersebut nantinya oleh peneliti akan dimodiflkasi dan

diklasifikasikan menjadi tiga bagian sesuai dengan aspek yang nantinya

akan diteliti, yaitu soal tentang bangun datar yang termasuk pada tahap

analisis, sintesis dan evaluasi

d.. Pedoman dokumentasi, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti untuk

mengumpulkan data-data dan arsip dokumentasi maupun buku

kepustakaan yang berkaitan dengan variabel.

86 Sumardi suryabrata,” Metodologi penelitian “, ( Jakarta, Raja grafindo persada, 1983 ) hal 78 87 Arief Furchan, “ Pengantar Penelitian dalam Pendidikan “, ( Surabaya, Usaha Nasional, 1983 )

(47)

G. Tekhnik Analisis Data

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan tekhnik analisis data

kualitatif dan kuantitatif.

Untuk data kualitatif dianalisis dengan tekhnik analisis deskriptif

induktif yaitu proses pemikiran untuk mengambil pengertian-pengertian atau

kesimpulan yang bersifat umum, berdasarkan atas data atau fakta yang konkrit

yang bersifat khusus.

Sedangkan untuk data kuantitatif atau data yang dapat diwujudkan

dengan angka yang didapat dari lapangan tekhnik analisis disajikan dalam bentuk

prosentase.

Dengan rumus :

 100%

Xm

Xo Px

Keterangan :

Px : Persentase Variabel X

Xo : Jumlah skor X yang diperoleh

Xm : Jumlah skor Maximal yaitu N x Sm

N : Jumlah Frekuensi

Sm : Skor Maximal88

Tabel 3.1 Interpretasi Tingkat Kemampuan Penalaran Matematika 89

No Presentase Kriteria

(48)

1.

difokuskan pada “Penguasaan Siswa terhadap konsep luas bangun datar segi

empat”. Untuk mengecek keabsahan data dalam penelitian ini digunakan

triangulasi, ketekunan pengamatan, dan berdiskusi dengan teman sejawat, guru

mata pelajaran Matematika serta konsultasi dengan pembimbing.

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang

memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan/

sebagai pembanding terhadap data itu. Triangulasi metode dan triangulasi

sumber diperlukan untuk mengecek data tentang pemahaman siswa terhadap

konsep luas bangun datar segi empat yang diperoleh dari pembelajaran berbasis

kontekstual. Metode yang digunakan dalam triangulasi adalah metode

obsevarsi, wawancara dan catatan lapangan. Sedangkan triangulasi sumber yaitu

dengan membandingkan data hasil pengamatan pada waktu proses belajar

dengan data hasil wawancara dengan siswa.

(49)

pengamatan dengan teliti mengerjakan lembar kerja siswa, berdialog antara

siswa dan guru, menemukan konsep luas bangun datar segi empat.

Diskusi dengan teman sejawat adalah mendiskusikan proses dan hasil

penelitian dengan cara mengespos hasil sementara hasil akhir yang diperoleh

dalam bentuk diskusi dengan rekan-rekan sejawat.

Konsultasi dengan pembimbing guna untuk meminta saran tentang

keabsahan data yang diperoleh.

I. Prosedur Penelitian

Untuk memperoleh hasil-hasil yang akan didapat dari penelitian ini,

penulis memakai prosedur atau sistem tahapan-tahapan, sehingga penelitian

nantinya akan lebih terarah dan terfokus serta tercapai hasil kevalidan yang

maksimal. Adapun keterangan dari prosedur penelitian ini penulis jalaskan

sebagai berikut:

1. Persiapan Penelitian

Dalam tahapan ini peneliti melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Mengajukan surat permohonan ijin penelitian kepada pihak sekolah, yang

dalam hal ini adalah MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung.

b. Berkonsultasi dengan kepala sekolah dan juga guru bidang studi

matematika MTs PSM Jeli Tulungagung dalam rangka observasi untuk

mengetahui bagaimana aktivitas dan kondisi dari tempat atau obyek

(50)

2. Mengadakan Studi Pendahuluan

Dalam tahapan ini peneliti melakukan kegiatan bertanya kepada orang

yang dianggap sebagai objek penelitian yang nantinya dapat digunakan sebagai

bahan atau informasi awal penelitian. Yang pada akhirnya dapat ditentukan

dan disesuaikan antara materi yang ada pada objek penelitian dengan judul

penelitian sesuai dengan rancangan penelitian yang akan peneliti lakukan.

3. Mengumpulkan Data

Dalam tahapan ini peneliti melakukan pengumpulan data yang ada

dilapangan baik berupa dokumen maupun pengamatan langsung pada objek

penelitian, sehingga dengan mengetahui data-data yang terkumpul peneliti dapat

melakukan tes kemampuan penalaran matematika pada materi bangun datar

Figur

Tabel  3.1 Interpretasi Tingkat Kemampuan Penalaran Matematika 89
Tabel 3 1 Interpretasi Tingkat Kemampuan Penalaran Matematika 89. View in document p.47
Tabel 4.2 Bangunan yang ada di MTS PSM Jeli
Tabel 4 2 Bangunan yang ada di MTS PSM Jeli. View in document p.53
Tabel 4.3 Data Guru dan Pegawai MTs PSM Jeli
Tabel 4 3 Data Guru dan Pegawai MTs PSM Jeli. View in document p.56
Tabel 4.4 Daftar Nama Guru MTs PM Jeli
Tabel 4 4 Daftar Nama Guru MTs PM Jeli. View in document p.56
Tabel 4.5 Data Siswa MTs PSM Jeli
Tabel 4 5 Data Siswa MTs PSM Jeli. View in document p.57
Tabel 4.6 Hasil Test Kemampuan Penalaran Matematika
Tabel 4 6 Hasil Test Kemampuan Penalaran Matematika. View in document p.59
Tabel 4.7 Rekapitulasi HAsil Penelitian Tentang Tingkat Kemampuan Penalaran
Tabel 4 7 Rekapitulasi HAsil Penelitian Tentang Tingkat Kemampuan Penalaran . View in document p.65

Referensi

Memperbarui...