BIAYA TRANSPORTASI TIDAK LINEAR
DALAM MODEL SIKLUS PERSEDIAAN OPTIMAL
GABUNGAN UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI
DETERIORASI
Jonrinaldi
1, Suprayogi
21) Laboratorium Sistem Produksi Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Andalas 2) Laboratorium POSI Program Studi Teknik Industri Institut Teknologi Bandung
Abstract
Traditional model of inventory management only considering one aspect that is supplier or buyer. This inventory policy will cause optimal lot size which obtained profiting just one of the parties, supplier or buyer. Thereby, to party owning bargaining position and strong negotiation, of course, will be profited with that policy so that not give good cooperation among both.
Traditional Inventory model ( EOQ and of EMQ) assume that existing product in stock not experience of damage/ deterioration until the product accepted by consumer. In a few product type, this not applicable assumption like food product, photography films, medicine, chemical product, electronic component, etc. Damage/ natural deterioration by the product, of course, will result loss to buyer.
Traditional inventory model also assume the ordering cost of each optimal lot size the obtained is remain to. This imprecise assumption if amount of big enough ordered lot which exceeds capacities of transportation. So that optimal lot size is very influenced by capacities of transportation.
This study expense nonlinear transportation cost in joint optimal inventory cycle model for deteriorating product. Supplier produce product in certain time, later; sent to buyer with amount of optimal lot size which depended to capacities of transportation. During staying in inventory of supplier, on the way, and in stock buyer, the product experience of damage/ deterioration with fast assumption of constant damage. Matematical modelling conducted to get optimal inventory cycle ( t*), with minimal total joint inventory cost between supplier and buyer with definite transportation capacities. Numeric example given to illustrated that model.
1. Pendahuluan
Pengelolaan persediaan traditional hanya memandang dari satu aspek saja, yaitu pemasok ataupun pembeli. Hal ini tidak menguntung bagi kedua belah pihak karena kebijakan optimal bagi pemasok belum tentu optimal bagi pembeli. Untuk itu dilakukan sistem pengelolaan persediaan yang melibatkan semua pihak agar diperoleh nilai optimal terhadap sistem secara keseluruhan. Sistem pengelolaan tersebut dikenal dengan Manajemen Rantai Pasok.
Manajemen Rantai Pasok merupakan pendekatan untuk pengelolaan persediaan dan distribusi secara terintegrasi antara pemasok, produsen, distributor dan pengecer untuk meminimasi ongkos sistem secara keseluruhan [Levi dan Kaminsky, 2000]. Manajemen Rantai Pasok dapat dibedakan dalam tiga aspek yaitu : (1) aspek pemasok dan pembeli, (2) aspek produksi dan distribusi, dan (3) aspek persediaan dan distribusi [Ongsakul dan Liman, 1998]. Dalam pengembangan model ini, aspek yang akan dibahas adalah pemasok dan pembeli.
Dalam melakukan pengelolaan
persediaan, jenis barang atau produk juga harus menjadi perhatian dalam menentukan kebijakan yang optimal. Hal ini disebabkan tidak semua jenis produk atau barang dapat tahan lama (tidak mengalami kerusakan) selama dalam persediaan sehingga dapat menimbulkan kerugian bagi pemasok atau pembeli. Barang yang mengalami deteriorasi tersebut antara lain produk makanan, gasoline, obat-obatan, bank darah, dan bahan makanan. Bentuk deteriorasi yang terjadi bermacam-macam, seperti damage, spoilage atau dryness.
Dalam kaitannya dengan biaya simpan yang dialami selama persediaan, model persediaan traditional menetapkan biaya simpan per unit produk adalah tetap baik selama dalam persediaan maupun selama transportasi. Dalam beberapa kasus, biaya simpan selama tranportasi tidak bisa ditetapkan secara linear terhadap ukuran lot optimalnya. Hal ini disebabkan kapasitas sarana tranportasi yang terbatas dalam mengirim produk tersebut.
Penelitian dalam bidang manajemen rantai pasok telah banyak dilakukan.
Ongsakul dan Liman (1998)
mengembangkan model Banerjee’ Joint
Economic Lot Size (JELS) dengan
mempertimbangkan biaya simpan selama periode pengiriman. Kosadat dan Liman (2000) mengembangkan Joint Economic Lot Size dengan kebijakan backorder.
Model-model tersebut belum memperrtimbangkan faktor deteriorasi dalam analisisnya.
Penelitian pengendalian persediaan dengan mempertimbangkan deteriorasi juga telah banyak dilakukan. Su dan Lin (2001) mengembangkan model persediaan produksi dengan mempertimbangkan laju produksi tergantung demand dan tingkat persediaan. Bhunia dan Maiti (1998) mengembangkan model dengan laju produksi tergantung tingkat persediaan. Wee dan Law (1999) mengembangkan model persediaan produksi dengan mempertimbangkan nilai waktu dari uang. Chang, Hung dan Dye (2001) mengembangkan model dengan kondisi mengizinkan penundaan dalam pembayaran persediaan. Wee (1999) mengembangkan model dengan mempertimbangkan quantity discount, harga dan backorder parsial. Sarker, Jamal dan Wang (2000) mengembangkan model deteriorasi dengan mempertimbangkan faktor inflasi dan penundaan dalam pembayaran. Model-model yang dikembangkan tersebut hanya memperhatikan satu aspek saja, yaitu pembeli atau pemasok.
Sedangkan penelitian yang
mengembangkan biaya transportasi tidak linear dalam model persediaan antara lain Aucamp (1982) mengembangkan model persediaan EOQ dengan mempertimbangan biaya transportasi tidak linear.
Makalah ini membahas pengembangan model siklus persediaan optimal gabungan untuk produk yang mengalami deteriorasi
dengan mempertimbangkan biaya
transportasi tidak linear.
2. Formulasi Model
2.1 Hubungan Antara Pemasok dan Pembeli
Pembeli membeli sejumlah unit produk dari pemasok untuk dijual kepada konsumen akhir. Produk yang dibeli tersebut mengalami deteriorasi selama dalam persediaan sehingga jumlah yang dipesan akan lebih besar dari jumlah permintaan dari konsumen. Produk yang mengalami deteriorasi tersebut tidak dapat diperbaiki atau ditukar sehingga akan mengakibatkan kerugian kepada pembeli. Kerugian tersebut digambarkan sebagai biaya deteriorasi yang harus ditanggung oleh pembeli.
produk. Sebelum produk tersebut dikirim ke pembeli, akan terlebih dahulu disimpan dalam persediaan. Selama berada dalam persediaan, produk tersebut mengalami deteriorasi. Dengan demikian, untuk memenuhi jumlah permintaan tersebut maka jumlah yang diproduksi harus melebihi dari jumlah produk yang dibeli oleh pembeli.
Produk yang telah diproduksi tersebut dikirim ke pembeli dalam selang waktu tertentu. Dalam perjalanan produk tersebut juga akan mengalami deteriorasi dan biaya simpan. Sehingga jumlah produk yang akan diproduksi oleh pemasok harus dapat menanggulangi deteriorasi yang terjadi selama dalam persediaan dan perjalanan untuk memenuhi sejumlah unit produk yang dibeli oleh pembeli. Pada penelitian ini dikembangkan dua kasus dimana pertama biaya simpan dan biaya deteriorasi ditanggung oleh pemasok dan kedua ditanggung oleh pembeli. Dalam kedua
kasus tersebut dipertimbangkan biaya transportasi tidak linear. Hubungan antara pemasok dan pembeli lebih jelas dapat dilihat pada gambar 1. berikut.
Tingkat persediaan pada pembeli I(t)
Im- Im(t2-t1) dengan deteriorasi
-D-I(t) tanpa deteriorasi
t3
Tingkat persediaan pada pemasok
I(t) P- I(t) Im Im- Im(t2-t1)
[image:3.595.113.483.159.613.2]
0 t1 t2
Gambar 1. Hubungan Antara Pemasok dan Pembeli
2.2 Notasi dan Asumsi 2.2.1 Notasi :
Notasi yang digunakan dalam penelitian ini :
S : biaya setup produksi pada pemasok ( Rp/setup)
A : biaya pesan pembeli kepada pemasok (Rp/pesan)
I(t) : Tingkat persediaan pada saat t Im : Persediaan maksimum pada
pemasok (unit)
r : tingkat ongkos penanganan persediaan (% terhadap harga beli)
D : laju permintaan produk
(unit/periode)
P : laju produksi produk (unit/periode), dimana P > D
Cpm : harga beli pada pemasok (Rp/unit)
Cp : harga beli pada pembeli (Rp/unit)
: laju deteriorasi terhadap tingkat persediaan pada saat t ( /periode)
TCpm : biaya total pada pemasok (Rp)
TCp : biaya total pada pembeli (Rp)
TCgab : Total biaya gabungan antara
pemasok dan pembeli (Rp)
Cd : biaya deteriorasi (Rp/unit)
t1 : waktu saat dicapai persediaan
maksimum pada pemasok (Im) (satuan periode)
t2 : waktu saat produk sampai pada
pembeli (satuan periode)
t3 : waktu saat persediaan pada
pembeli mencapai nol
tr : lead time pengiriman (satuan
periode)
n : bilangan integer positif yang menyatakan jumlah sarana transportasi yang dibutuhkan.
Ko : Kapasitas angkut sarana
transportasi (unit/unit transportasi)
q* : ukuran lot optimal yang dikirim ke pembeli (unit)
2.2.2 Asumsi :
Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
laju permintaan, produksi dan deteriorasi bersifat deterministik dengan laju yang tetap
shortages tidak diizinkan
lead time pengiriman bersifat deterministik
Kapasitas pada pemasok dan pembeli dapat memenuhi seluruh permintaan
Seluruh komponen biaya diketahui dengan pasti dan konstan Model yang dikembangkan
hanya untuk satu pemasok dan satu pembeli
2.3 Model Matematik
Pada bagian ini dikembangkan model matematik dari biaya transportasi tidak linear dalam model siklus persediaan optimal gabungan untuk produk yang mengalami deteriorasi. Model matematik dikembangkan berdasarkan biaya total pada pemasok dan pembeli serta biaya total gabungan. Biaya total gabungan merupakan biaya total pada pemasok dijumlahkan dengan biaya total pada pembeli serta menambahkan faktor deteriorasi pada setiap persediaan. Model yang dikembangkan bertitik tolak pada model yang dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman (1998), Su dan Lin (2001), Bhunia dan Maiti (1998) dan Aucamp (1982).
Biaya total gabungan = Biaya total pada pemasok + Biaya total pada pembeli
Model yang dikembangkan dilakukan untuk dua kasus, dimana pertama biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pemasok, kedua ditanggung oleh pembeli.
2.3.1. Kasus 1 : Biaya deteriorasi dan
simpan selama perjalanan
ditanggung pemasok Biaya persediaan pada pemasok,
Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t
= t1, selama dalam persediaan produk
mengalami deteriorasi. Produk dikirim ke pembeli selama waktu (t2 – t1). selama
dalam perjalanan timbul biaya simpan dan
deteriorasi, Persediaan pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut.
P
t
I
t
I
dt
d
.
(
)
)
(
0 t t1(1)
0
)
(
.
)
(
t
I
t
I
dt
d
t1 t t2(2) dengan memakai batasan :
I(0) = 0, I(t1) = Im , maka diperoleh
P
e
t
I
(
)
(
1
.t)
0 t t1
(3)
P
e
I
tm
(
1
1)
.
(4)
)
(
)
(
t
P
e
(t1 t)e
tI
t1tt2(5)
Sehingga biaya total pada pemasok adalah total dari biaya setup produksi, biaya simpan selama persediaan dan perjalanan dan biaya deteriorasi selama persediaan dan perjalanan dengan biaya total masing-masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
2
1 1
)
(
)
(
.
.
0
t
t t
pm
I
t
dt
I
t
dt
C
r
=
2
1 1 1
)
(
)
1
(
.
.
( )0
.
t
t
t t
t t
t
pm
e
dt
e
e
dt
P
C
r
(6) 2. Biaya deteriorasi :
C
d.
2
1 1
)
(
.
)
(
.
0
t
t t
dt
t
I
dt
t
I
=
C
d.
2
1 1 1
)
(
)
1
(
( )0
.
t
t
t t t t
t
dt
e
e
dt
e
P
(7) 3. Biaya setup produksi :
2 3
t
t
S
(8)TCpm (t1) = 2 3
t
t
S
+
2 1 1 1)
(
)
1
(
)
(
.
.
( ) 0 . 2 3 t t t t t t tpm
e
dt
e
e
dt
t
t
P
C
r
+
C
d.
2 1 1 1)
(
)
1
(
( ) 0 . 2 3 t t t t t tt
dt
e
e
dt
e
t
t
P
(9)
Biaya persediaan pada pembeli,
Pada saat t = t2, produk sampai ke
pembeli sebesar I(t2), kemudian produk
tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D, pada saat berada di persediaan, produk juga mengalami deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar
dari D.(t3 – t2). Persediaan setiap saat pada
pembeli dapat digambarkan sebagai berikut :
D
t
I
t
I
dt
d
.
(
)
)
(
t2tt3
(10) dengan memakai batasan,
I(t3) = 0 maka,
D
e
t
I
(
)
(
(t3t)
1
)
t2 t
t3 (11)
Sehingga biaya total pada pembeli adalah total dari biaya pesan, biaya transportasi , biaya simpan selama persediaan dan biaya deteriorasi selama persediaan dengan biaya total masing-masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
3 2
)
(
.
.
t tp
I
t
dt
C
r
:
3
2
3
1
)
(
.
.
.
.( ) t t t tp
e
dt
D
C
r
(12)2. Biaya deteriorasi :
C
d.
3 2)
(
.
t tdt
t
I
:
C
d.
3
2
3
1
)
(
.
.( ) t t t tdt
e
D
(13)3. Biaya pesan :
2 3
t
t
A
(14)4. Biaya transportasi :
2 3
.
t
t
F
n
(15)Sehingga biaya total pada pembeli per satuan waktu adalah :
TCp (t1) =
2 3t
t
A
2 3.
t
t
F
n
+
3 23
1
)
(
.
)
(
.
.
.( ) 2 3 t t t tp
e
dt
t
t
D
C
r
+
C
d.
3
2
3
1
)
(
.
.( ) 2 3 t t t tdt
e
t
t
D
(16)Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut :
TCgab (t1) =
2 3
t
t
S
+
2 1 1 1)
(
)
1
(
)
(
.
.
( ) 0 . 2 3 t t t t t t tpm
e
dt
e
e
dt
t
t
P
C
r
+
C
d.
2 1 1 1)
(
)
1
(
( ) 0 . 2 3 t t t t t tt
dt
e
e
dt
e
t
t
P
+
2 3t
t
A
2 3.
t
t
F
n
+
3 23
1
)
(
.
)
(
.
.
.( ) 2 3 t t t tp
e
dt
t
t
D
C
r
+
C
d.
3
2
3
1
)
(
.
.( ) 2 3 t t t tdt
e
t
t
D
(17)dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan
(t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai
berikut :
TCgab (t1) =
)
(
13
t
t
rt
S
+
) ( ) ( 0 . 1 3 1 1 1 1)
(
)
1
(
))
(
(
.
.
r t t t t t t t t rpm
e
dt
e
e
dt
t
t
t
P
C
r
+
C
d.
) ( ) ( 0 . 1 3 1 1 1 1)
(
)
1
(
)
(
r t t t t t t t t rdt
e
e
dt
e
t
t
t
+
(
1)
3
t
t
rt
A
)
(
.
1 3
t
t
rt
F
n
+
3
1
3
) (
) .(
1 3
)
1
(
.
))
(
(
.
.
t
t t
t t
r p
r
dt
e
t
t
t
D
C
r
+
C
d.
3
1
3
) (
) .(
1 3
)
1
(
.
)
(
t
t t
t t
r r
dt
e
t
t
t
D
(18)
2.3.2. Kasus 2 : Biaya deteriorasi dan
simpan selama perjalanan
ditanggung pembeli
Biaya persediaan pada pemasok,
Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t
= t1, selama dalam persediaan produk
mengalami deteriorasi. Persediaan pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut :
P
e
t
I
(
)
(
1
.t)
0 tt1
P
e
I
tm
(
1
.1)
Sehingga biaya total pada pemasok adalah total dari biaya setup produksi, biaya simpan selama persediaan dan biaya deteriorasi selama persediaan dengan biaya total masing-masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
1
0
)
(
.
.
t
pm
I
t
dt
C
r
:
1
0
.
)
1
(
.
.
.
t
t
pm
e
dt
P
C
r
(19)2. Biaya deteriorasi :
C
d.
1
0
)
(
.
tdt
t
I
:
C
d.
1
0
.
)
1
(
.
t
t
dt
e
P
(20)
3. Biaya setup produksi :
2 3
t
t
S
Sehingga biaya total pada pemasok per satuan waktu adalah :
TCpm (t1) =
2
3
t
t
S
+
1
0
.
2 3
)
1
(
.
)
(
.
.
t
t
pm
e
dt
t
t
P
C
r
+
C
d.
1
0
.
2 3
)
1
(
.
t
t
dt
e
t
t
P
(21)
Biaya persediaan pada pembeli,
Produk dikirim ke pembeli dari pemasok selama waktu (t2 – t1). selama
dalam perjalanan timbul biaya simpan dan deteriorasi. Pada saat t = t2, produk sampai
ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk
tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D, pada saat berada di persediaan, produk juga mengalami deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar
dari D.(t3 – t2). Persediaan setiap saat pada
pembeli dapat digambarkan sebagai berikut :
)
(
)
(
t
P
e
(t1 t)e
tI
t1 t t2
D
e
t
I
(
)
(
(t3t)
1
)
t2 t
t3
Sehingga biaya total pada pembeli adalah total dari biaya pesan, biaya transportasi , biaya simpan selama persediaan dan perjalanan dan biaya deteriorasi selama persediaan dan perjalanan dengan biaya total masing-masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
3
2
2
1
)
(
)
(
.
t
t
t
t
p
I
t
dt
I
t
dt
C
r
:
3
2
2
1 1
3
1
)
.
(
)
(
.
.
t .( ) ( )t
t
t
t t
t t
t p
dt
e
e
P
dt
e
D
C
r
(22) 2. Biaya deteriorasi :
C
d.
3
2
2
1
)
(
.
.
)
(
.
tt
t
t
dt
t
I
P
dt
t
I
=
C
d.
3 2 2 1 13
1
)
.
(
)
(
.
.( ) ( ) t t t t t t t tt
dt
P
e
e
dt
e
D
(23)
3. Biaya pesan :
2 3
t
t
A
4. Biaya transportasi : 2 3
.
t
t
F
n
Sehingga biaya total pada pembeli per satuan waktu adalah :
TCp (t1) =
2 3t
t
A
2 3.
t
t
F
n
+
3 2 2 1 13
1
)
.
(
)
(
.
)
(
.
.( ) ( ) 2 3 t t t t t t t t t pdt
e
e
P
dt
e
D
t
t
C
r
+
3 2 2 1 13
1
)
.
(
)
(
.
.( ) ( ) 2 3 t t t t t t t t td
D
e
dt
P
e
e
dt
t
t
C
(24)
Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut :
TCgab (t1) =
2 3
t
t
S
+
1 0 . 2 3)
1
(
.
)
(
.
.
t tpm
e
dt
t
t
P
C
r
+C
d.
1 0 . 2 3)
1
(
.
t tdt
e
t
t
P
+
2 3t
t
A
2 3.
t
t
F
n
+
3 2 2 1 13
1
)
.
(
)
(
.
)
(
.
.( ) ( ) 2 3 t t t t t t t t t pdt
e
e
P
dt
e
D
t
t
C
r
+
3 2 2 1 13
1
)
.
(
)
(
.
.( ) ( ) 2 3 t t t t t t t t td
D
e
dt
P
e
e
dt
t
t
C
(25)
dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan
(t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai
berikut :
TCgab (t1) =
)
(
13
t
t
rt
S
+
1 0 . 1 3)
1
(
.
))
(
(
.
.
t t rpm
e
dt
t
t
t
P
C
r
+
C
d.
1 0 . 1 3)
1
(
.
)
(
t t rdt
e
t
t
t
P
+)
(
13
t
t
rt
A
+(
)
.
2 13
t
t
t
F
n
+
3 1 1 1 1 3 ) ( ) ( ) ( ) .( 1 3)
(
.
)
1
(
.
))
(
(
.
t t t t t t t t t t t r p r rdt
e
e
P
dt
e
D
t
t
t
C
r
+
3 1 1 1 1 3 ) ( ) ( ) ( ) .( 1 3)
(
.
)
1
(
.
)
(
t t t t t t t t t t t r d r rdt
e
e
P
dt
e
D
t
t
t
C
(26)
Dari persamaan (5) dan (11), diperoleh hubungan antara t1 dan t3 adalah :
t3
lnPexpt1t1 tr P exp t1 tr D D t1 tr (27)
3. Analisis
3.1 Kasus 1
Analisis dilakukan untuk menentukan nilai t1 optimal untuk menentukan siklus
persediaan optimal gabungan antara pemasok dan pembeli dengan menguraikan terlebih dahulu biaya total gabungan (TCgab).
TCgab (t1) =
)
(
13
t
t
rt
S
+
t tr
r
pm
t
e
e
t
t
t
P
C
r
. .1 1 3
).
1
(
1
))
(
(
.
.
1
+
C
d.
t tr
r
e
e
t
t
t
t
P
. .1 1 3
).
1
(
1
)
(
1
+)
(
13
t
t
rt
A
+(
)
.
2 1 3t
t
t
F
n
+
r t t t rp
e
t
t
t
t
t
t
D
C
r
r 1 3 ) ( 1 3)
1
(
1
))
(
(
.
.
1 3+
C
d.
r t t t rt
t
t
e
t
t
t
D
r 1 3 ) ( 1 3)
1
(
1
)
(
3 1
(28)3.2 Kasus 2
Analisis dilakukan untuk menentukan nilai t1 optimal untuk menentukan siklus
persediaan optimal gabungan antara pemasok dan pembeli dengan menguraikan terlebih dahulu biaya total gabungan ( TCgab).
TCgab (t1) =
)
(
13
t
t
rt
S
+
1
)
(
1
))
(
(
.
.
.11 1
3
t r
pm
t
e
t
t
t
P
C
r
+
C
d.
1
)
(
1
)
(
1 . 1 1 3 t re
t
t
t
t
P
+)
(
13
t
t
rt
A
+(
)
.
2 1 3t
t
t
F
n
+
r t t t r pt
t
t
e
t
t
t
D
C
r
r 1 3 ) ( 1 3)
1
(
1
))
(
(
.
.
3 1
+
1
)
(
1
))
(
(
.
.
11 ) . .
( 1 3 t t t t r
p
e
e
e
t
t
t
P
C
r
rr
+
r t t t rd
e
t
t
t
t
t
t
D
C
r 1 3 ( 1 3)
1
(
1
)
(
.
1 3
+
1
)
(
1
)
(
.
(1 ) . .11 3 t t t t r
d
e
e
e
t
t
t
P
C
r r
(29)
Untuk menentukan nilai t1 optimal
dengan mempertimbangkan biaya
transportasi tidak linear untuk kedua kasus tersebut dilakukan dengan mengembangkan suatu algoritma karena biaya transportasi merupakan fungsi yang tidak linear maka tidak dapat diperoleh nilai optimal dengan pendekatan metode analitik. Langkah-langkah algoritma selengkapnya adalah sebagai berikut.
1. Tentukan nilai lama produksi optimal (t1*) dengan menggunakan persamaan
TCgab tanpa biaya transportasi dengan
metode analitik..
2. Tentukan ukuran lot yang dikirim ke pembeli dengan persamaan sebagai berikut.
P
e
t
I
(
)
(
1
.t1)
1
3. Tentukan nilai Xo, dimana :
o
o
K
t
I
X
(
1)
(30)4. Tentukan nilai n-1 dan n dengan menggunakan persamaan:
o
X
n (31)
dimana :
o
X
= nilai integer terdekat ≥ Xo5. Tentukan ukuran lot optimal (q*) yang dipilih dari tiga kandidat berikut:
o
A
n
K
q
(
1
).
, dengan syarat n > 1 (32)o
B
n
K
q
.
(33)
c
q
, diperoleh dari persamaan TCgabdengan biaya transportasi dengan menentukan terlebih dahulu siklus persediaan optimal (t1*) menggunakan
metode analitik, dengan syarat
B c
A
q
q
q
.6. Dari ketiga kandidat yang layak tersebut, pilih satu yang memiliki nilai TCgab paling minimum.
3. Conton Numerik
Untuk memberikan ilustrasi solusi optimal dari model yang dikembangkan tersebut, digunakan parameter berikut ini: biaya setup produksi pada pemasok (S)
= Rp. 50.000/setup biaya pesan pembeli kepada pemasok (A)
= Rp. 60.000/pesan tingkat ongkos penanganan persediaan (r )
= 0.01 laju permintaan produk (D)
= 5000 unit/bulan laju produksi produk (P)
= 10000 unit/bulan harga beli pada pemasok (Cpm)
= Rp. 10.000/unit harga beli pada pembeli (Cp)
= Rp. 20.000/unit laju deteriorasi terhadap tingkat persediaan pada saat t () = 0.01/bulan
biaya deteriorasi (Cd) = Rp. 25.000/unit
lead time pengiriman (tr)
= 0.1 bulan Kapasitas angkut sarana transportasi (Ko)
= 500 unit Biaya tetap transportasi (F)
= Rp. 100.000
Solusi contoh di atas dengan
menggunakan algoritma yang
1. Tentukan nilai lama produksi optimal (t1*) dengan menggunakan persamaan
TCgab tanpa biaya transportasi
menggunakan metode analitik.
[image:9.595.112.539.59.556.2]Hasil selengkapnya untuk kedua kasus dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1.
Nilai siklus produksi
optimal
Kebijakan Lama produksi optimal(t
1*) (bulan)
Kasus 1 0.132
Kasus 2 0.132
2. Tentukan ukuran lot yang dikirim ke pembeli dengan persamaan sebagai berikut.
Kasus 1 dan 2 :
P
e
t
I
(
)
(
1
.t1)
1
01
,
0
000
.
10
)
1
(
)
132
,
0
(
e
0,01.0,132I
= 1319, 129 unit
3. Tentukan nilai Xo, dimana :
Kasus 1 dan 2 :
o
o
K
t
I
X
(
1)
=
500
129
,
1319
= 2,638
4. Tentukan nilai n-1 dan n dengan menggunakan persamaan:
Kasus 1 dan 2 :
o
X n
n = 3 (n-1) = 2
5. Tentukan ukuran lot optimal (q*) yang dipilih dari tiga kandidat berikut: Kasus 1 dan 2 :
o
A
n
K
q
(
1
).
=
2
x
500
= 1000 unito
B
n
K
q
.
=
3
x
500
= 1500 unitc
q
, diperoleh dari persamaan TCgabdengan biaya transportasi adalah 2556,726 unit.
6. Dari ketiga kandidat yang layak tersebut, pilih satu yang memiliki nilai TCgab paling minimum.
Kasus 1 dan 2:
qA dan qB kandidat yang layak untuk
solusi optimal, sedangkan qC tidak layak
jadi solusi optimal karena syarat
B c
A
q
q
q
tidak tepenuhi.Sehingga dari dua kandidat tersebut, dipilih satu yang memiliki TCgab paling
minimum yaitu:
Dari hasil contoh numerik di atas, kedua kasus memiliki nilai variabel keputusan yang sama dengan biaya total persediaan optimal gabungan untuk kasus 2 selalu lebih kecil dibandingkan kasus 1.
Hubungan antara lama produksi (t1)
dengan biaya total persediaan gabungan (TCgab), untuk kedua kasus, dapat dilihat
Gambar 2. Hubungan Lama produksi (t1) dengan Biaya total persediaan gabungan (TCgab)
Kasus 1 :
qB dengan nilai TCgab = Rp.
2.027.052,972.
- Ukuran lot optimal yang
diangkut (q*) = 1500 unit ( 3 unit angkutan)
- Lama produksi optimal (t1*)
= 0,148 bulan Kasus 2 :
qB dengan nilai TCgab = Rp.
2.077.151,852.
- Ukuran lot optimal yang
diangkut (q*) = 1500 unit (3 unit angkutan)
- Lama produksi optimal (t1*)
= 0,148 bulan 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
Penelitian ini mengembangkan model model siklus persediaan optimal gabungan untuk produk yang mengalami deteriorasi
dengan mempertimbangkan biaya
transportasi tidak linear. Model
dikembangkan dalam dua kasus, dimana pertama pemasok bertanggungjawab terhadap biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan, kedua sebaliknya. Penentuan siklus persediaan optimal
gabungan dilakukan dengan meminimasi total biaya gabungan antara pemasok dan pembeli.
1. Dari hasil makalah dapat
disimpulkan bahwa biaya transportasi tidak linear sangat berpengaruh terhadap penetapan ukuran lot optimal yang harus dikirim ke pembeli. Juga Biaya total gabungan pada kasus pertama selalu lebih besar dibandingkan kasus kedua.
4.2. Saran
Pada model yang dikembangkan, laju
deteriorasinya tetap, tidak
mempertimbangkan faktor kuantitas diskon serta model supply chain yang lain seperti satu pemasok dan banyak pembeli, satu distributor dan banyak pembeli. Topik-topik tersebut merupakan pengembangan model lanjutannya.
5. Daftar Pustaka
Aucamp, D.C , Nonlinear Freight Costs in The EOQ Problem, European Journal of The Operation Research , 9, 1982. Bhunia, A.K., Maiti, M., Deterministic
Items with Finite Rate of Replenishment Dependent on Inventory Level, Computers and Operation Research, Vol. 25 No. 11, pp. 997-1006, 1998.
Chang, H.J, Hung, C.H, Dye, C.Y., An inventory Model for Deteriorating Items with Linear Trend Demand Under The Condition of Permissible Delay In Payments, Production Planning & Control, Vol. 12 No.3, pp. 274-282, 2001.
Kosadat, A., Liman, S.D., Joint Economic Lot-Size With Backordering Policy, Thesis, Departement of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas, 2000.
http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir/i mages/JELS%20model%20with %20backordering%20policy %20(Arisa).pdf.
Homepage of Center for Innovative
Supply Chain Management,
Industrial Engineering Department, Texas Tech University
Levi, D. Simchi and Kaminsky, Philip, Design and Managing the Supply Chain, Mc Graw-Hill, Singapore, 2000.
Ongsakul, V., Liman, S.D., Joint Economic Lot Size Problem with Pipeline Inventory Cost, Thesis, Department of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas, 2000. http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir/i mages/JELS%20model%20with %20backordering%20policy %20(Arisa).pdf.
Homepage of Center for Innovative
Supply Chain Management,
Industrial Engineering Department, Texas Tech University.
Sarker, Bhaba R., Jamal, A.M.M., Wang, Shaojun, Supply Chain Models for Perishable Products Under Inflation and Permissible Delay in Payment, Computers and Operation Research, Vol. 27, pp. 59-75, 2000.
Su, Chao-Ton, Lin, Chang-Wang, A Production Inventory Model which Considers The Dependence of Production Rate on Demand and Inventory Level, Production Planning and Control, Vol. 12 No. 1, pp. 69-75, 2001.
Wee, Hui-Ming, Deteriorating Inventory Model with Quantity Discount, Pricing
and Partial Backordering,
International Journal Of Production Economics, Vol. 59, pp. 511-518, 1999.
Wee, Hui-Ming, Law, Sh-Tyan, Economic Production Lot Size for Deteriorating Items Taking Account of The
Time-Value of Money, Computers and Operation Research, Vol. 26, pp. 545-558, 1999.
