MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA PERSIAPAN PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI
oleh
SITI ZULFA CHOIRUN NISAK M0111077
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2017
ABSTRAK
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA
PERSIAPAN PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan digunakan untuk menentukan berapa banyak ba-rang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini membahas tentang model persediaan terintegrasi satu-produsen mullti-pengecer dengan kendali biaya persiapan produksi, pengoptimalan jalur transportasi, dan kendala tingkat layanan pada kasus partial backorder. Produsen memproduksi barang yang dipesan kemudiaan mengirimkan pesanan kepada pengecer dengan lokasi yang berbeda menggunakan kendaraan yang memiliki kapasitas sama. Da-lam penelitian ini tujuan dari produsen adalah mengurangi biaya persiapan pro-duksi, sedangkan tujuan darpengecer adalah mengurangi waktu tunggu. Waktu tunggu dapat dikurangi dengan menambahkan biaya pengurangan waktu tunggu (crashing cost ), kecuali waktu transportasi. Permintaan selama waktu tunggu diasumsikan berdistribusi normal. Kendala tingkat layanan ditambahkan seba-gai ganti biaya kekurangan persediaan. Rute perjalanan yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan vehicle routing problem (VRP)
Tujuan penelitian ini untuk menurunkan model persediaan terintegrasi satu-produsen multi-pengecer, menentukan penyelesaian optimal dari variabel kepu-tusan menggunakan metode Lagrange dan rute distribusi menggunakan metode
Clark-Wright Algorithm dan menerapkan model persediaan terintegrasi pada
con-toh kasus. Selanjutnya, berdasarkan penerapan, biaya total terintegrasi optimal pada iterasi ketiga.
Kata kunci: model persediaan integrasi, crashing cost, , kendala tingkat
ABSTRACT
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. AN INTEGRATED INVENTORY MODEL WITH TRANSPORTATION IN A DIVERGENT SUPPLY CHAIN AND UNSTABLE LEAD TIME AND SETUP COST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Inventory management is used to find the right amount of product’s quan-tity and the right timing to order products in order to reduce holding cost. This research presents single-vendor multi-buyers inventory model with transportation in divergent supply chain and unstable lead time and setup cost under service level constraint on partial backorder case. Vendor manufactures a product and delivers the product to the buyers located in different location by a fleet of vehi-cles with identical capacity. In this research vendor’s emphasis is on the crashing setup cost and the buyer’s aim is to reduce the lead time. Lead time, excluding transportation time can be reduced at an added crashing cost. Lead time demand per unit time on buyers are normally distributed. Addition of service level con-straint is as replacement of shortage cost. Optimal routes can be find by solving vehicle routing problem (VRP).
The purposes of this research are to modify integrated inventory model single-vendor multi-buyers to obtained optimal decision variables by Lagrange multiplier and optimum route by Clark-Wright Algorithm and to apply integra-ted inventory model on numerical example. Later, based on numerical example, the optimum value of total cost and optimum routes will be obtained at the third iteration.
Keywords: integrated inventory model, crashing cost, continuous review,
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Ibu, Bapak, dan Adik sebagai wujud atas segala doa dan dukungan yang telah diberikan.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih pe-nulis sampaikan kepada
1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini, dan
2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Januari 2017
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . ii ABSTRAK . . . iii ABSTRACT . . . iv PERSEMBAHAN . . . v KATA PENGANTAR . . . viDAFTAR ISI . . . vii
DAFTAR TABEL . . . ix
DAFTAR GAMBAR . . . x
DAFTAR NOTASI . . . xi
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 3 1.3 Batasan Masalah . . . 3 1.4 Tujuan Penelitian . . . 3 1.5 Manfaat Penelitian . . . 4 II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . 5 2.2 Teori Penunjang . . . 6
2.2.1 Konsep Dasar Statistika . . . 6
2.2.2 Persediaan (Inventory) . . . . 7
2.2.3 Model Persediaan Satu-Pengecer Multi-Distributor dengan Optimasi Jalur Transportasi . . . 10
2.2.5 Kendala Tingkat Layanan . . . 13
2.2.6 Kendali Biaya Persiapan Produksi . . . 14
2.2.7 Metode Clark-Wright Algorithm . . . . 14
2.2.8 Metode Langrage . . . 15
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 16
III METODE PENELITIAN 18 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 20 4.1 Model Operasi Sistem Persediaan . . . 22
4.2 Penurunan Model Persediaan Terintegrasi Satu-Produsen Multi-Pengecer dengan Mempertimbangkan Jalur Transportasi dan Ken-dala Biaya Persiapan Produksi(Q, ki, Li, Av, m) . . . 23
4.2.1 Penurunan Model Persediaan Produsen (Q, Av, m) . . . . . 23
4.2.2 Penurunan Model Persediaan Pengecer (Q, ki, Li) . . . 26
4.2.3 Penurunan Model Biaya Transportasi (K) . . . . 30
4.3 Model Persediaan Terintegrasi dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal (Q, ki, Li, Av, m) . . . . 31
4.4 Penyelesaian Optimal . . . 32
4.4.1 Penyelesaian Optimal Model Persediaan Terintegrasi . . . 32
4.4.2 Penyelesaian Masalah Rute Kendaraan (VRP) . . . 38
4.5 Penerapan . . . 40
V PENUTUP 46 5.1 Kesimpulan . . . 46
5.2 Saran . . . 47
DAFTAR TABEL
4.1 Data Biaya pada Pengecer . . . 41
4.2 Data Waktu Tunggu dan Crashing Cost . . . 41
4.3 Data Biaya Persiapan Produksi dan Crashing Setup Cost . . . . . 41
4.4 Matriks Jarak . . . 41
DAFTAR GAMBAR
4.1 Tingkat persediaan produsen . . . 24 4.2 Tingkat persediaan pengecer . . . 25 4.3 Rute Iterasi 1 (kiri), rute iterasi 2 (kanan), dn rute iterasi 3 (bawah) 44
DAFTAR NOTASI
N : banyaknya pengecer, berupa indeks dari 1 sampai N
Di : rata-rata permintaan pengecer per tahun
Ai : biaya pemesanan untuk setiap kali pengecer melakukan pemesanan Ai,0 : biaya pemesanan awal (sebelum diberikan biaya tambahan untuk
mengurangi waktu tunggu)
Cbi : biaya pembelian per unit yang dibayarkan oleh pengecer hbi : persentase biaya penyimpanan persediaan untuk pengecer per
tahun per satuan mata uang
Qi : kuantitas pesanan pengecer kepada produsen, variabel
keputusan
Li : lama waktu tunggu, variabel keputusan ri : titik pemesanan kembali
ki : faktor pengaman, variabel keputusan
Ti : waktu transportasi pesanan sampai dari vendor ke pengecer ke-i,
variabel keputusan
βi : rasio permintaan yang tertunda
αi : proporsi dari permintaan yang tidak dapat dipenuhi,
jadi (αi) tingkat layanan
Xi : banyaknya permintaan selama waktu tunggu, berdistribusi normal
dengan rata - rata DiLi dan standar deviasi σi √
Li Xi ∼ N(DiLi, σi
√ Li)
P : laju produksi produsen, P > D(D = ΣN i=1Di)
hv : persentase biaya penyimpanan persediaan untuk produsen per tahun
per satuan mata uang
Cv : biaya produksi unit yang dikeluarkan oleh produsen (Cv < Cbi,∀i) m : frekuensi pengiriman barang pesanan dari produsen kepada
Q : jumlah barang yang dipesan semua pengecer kepada produsen,
Q = ΣNi=1Qi, variabel keputusan
ϕ(.) : fungsi densitas probabilitas normal standar Φ(.) : fungsi distribusi kumulatif normal standar
K : banyak rute berupa indeks dari 1 sampai K, variabel keputusan
Rg : rute g : 0− ig(1)− ig(2)− . . . − ig(pg)− 0 dimana ig(j) merupakan
indeks dari pengecer ke-j yang didatangi dan pg(1≤ pg ≤ N)
merupakan banyak pengecer di rute ke-g. Setiap rute dimulai dan berakhir pada vendor, variabel keputusan
lg : panjang rute g, (g = 1, 2, . . . , K)
C : biaya operasi kendaraan per satuan jarak
b : kapasitas kendaraan
S : rata - rata kecepatan kendaraan
dij : jarak antara lokasi i dan j, dij = dji(∀i, j = 0, 1, . . . N) T ECbi : ekspektasi biaya total tahunan untuk pengecer
T ECv : ekspektasi biaya total tahunan untuk produsen
