MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN
TINGKAT LAYANAN
oleh
EDI AGUS SUGIANTORO
NIM. M0111027
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
ABSTRAK
Edi Agus Sugiantoro. 2015. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan yang baik dapat dipenuhi dengan adanya integrasi antara produsen dan pengecer yang dapat diterapkan dalam model persedia-an. Model persediaan terintegrasi ini mempertimbangkan adanya barang cacat, crashing cost, investasi fungsi logaritma, kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan. Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta dan terdeteksi saat pemeriksaan oleh pengecer. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal. Waktu tunggu dapat dibentuk ke dalamn komponen dimana setiap komponen memiliki biaya pengurangan waktu tunggu yang berbeda. Sejumlah investasi diberikan untuk mengurangi biaya per-siapan dan besarnya investasi dapat didekati dengan fungsi logaritmik. Kendala tingkat layanan ditambahkan sebagai ganti biaya kekurangan persediaan. Selain itu, terbatasnya kapasitas gudang juga mempengaruhi jumlah pemesanan barang oleh pengecer kepada produsen.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan model persediaan terintegrasi pro-dusen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan, me-nentukan penyelesaian optimum dengan menggunakan kondisi Kuhn Tucker, serta menerapkan model terintegrasi tesebut. Selanjutnya, berdasarkan penerapan dan analisis sensitivitas, diperoleh total biaya tahunan model persediaan terintegrasi lebih kecil daripada model persediaan tidak terintegrasi.
Berdasarkan penelitian, diperoleh model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan serta pe-nyelesaian optimumnya. Selanjutnya berdasarkan penerapan, diperoleh bahwa meningkatnya β dapat menurunkan total biaya tahunan model terintegrasi dan tidak terintegrasi sedangkan meningkatnya Y dapat meningkatkan total biaya tahunan model terintegrasi dan tidak terintegrasi. Total biaya tahunan model terintegrasi lebih kecil daripada model tidak terintegrasi.
Kata Kunci : model persediaan terintegrasi, barang cacat, crashing cost, in-vestasi fungsi logaritma, kendala tingkat layanan, kendala kapasitas gudang
ABSTRACT
Edi Agus Sugiantoro.2015. AN INTEGRATED VENDOR - BUYER INVEN-TORY MODEL WITH WAREHOUSE AND SERVICE LEVEL CONSTRAINT Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
A good inventory management can be satisfied with the integration of the vendor and the buyer on supply chain system. The integrated inventory model considers defective quality items, crashing cost, investment logarithmic function, warehouse and service level constraint. The percentage of defective quality items had beta distribution and it was detected on the screening process. In this mo-del, it is assumed that the lead time demand follows normal distribution. The lead time can be decomposed inton components each having a different crashing cost for reducing lead time. Setup cost can be reduced by using investment that follows the logarithmic function. A service level constraint is added to the model as substitution of stock out cost. Warehouse constraint is caused by limited of total ordered.
The purposes of this research are to modify the integrated vendor and buyer inventory model with warehouse and service level constraint, to determine optimal solution using Kuhn-Tucker conditions, and to applied the model in numerical examples. Based on the result of the application and the sensitivity analysis, the total annual cost of integrated model is smaller than the non-integrated inventory model.
Based on the research, we obtained integrated vendor buyer inventory mo-del with warehouse and service level constraint and the optimal solution from those model. Furthermore, based on the simulation indicated the increasing of β can decrease the total annual cost of the integrated inventory model and non-integrated inventory model whereas the increasing of Y can increase the total annual cost of the integrated inventory model and non-integrated inventory mo-del. Meanwhile, the total annual cost of integrated model is smaller than the non-integrated inventory model.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan
rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih
pe-nulis sampaikan kepada
1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi
ini, dan
2. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom sebagai Pembimbing II yang telah
memberi-kan saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Desember 2015
Penulis
PERSEMBAHAN
Sebuah karya sederhana ini saya persembahkan untuk
Ibu, bapak, dan sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan dukungan yang
2.2.5 Kendala Kapasitas Gudang . . . 12
2.2.6 Investasi Modal . . . 12
2.2.7 Kendala Tingkat Layanan . . . 13
2.2.8 Kondisi Kuhn Tucker . . . 13
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 14
III METODE PENELITIAN 16 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 18 4.1 Sistem Operasi Persediaan . . . 19
4.2 Penurunan Model . . . 20
4.2.1 Model Persediaan Pengecer . . . 20
4.2.2 Model Persediaan Produsen . . . 27
4.3 Model Persediaan Terintegrasi . . . 30
4.4 Penyelesaian Optimum . . . 30
4.5 Penerapan . . . 40
4.6 Analisis Sensitivitas untuk Dua Nilai Parameter . . . 46
4.6.1 Analisis Sensitivitas Parameter β . . . 46
4.6.2 Analisis Sensitivitas Parameter Y . . . 47
V PENUTUP 49 5.1 Kesimpulan . . . 49
5.2 Saran . . . 50
DAFTAR GAMBAR
4.1 Tingkat persediaan pengecer . . . 21
4.2 Tingkat persediaan produsen . . . 28
DAFTAR TABEL
4.1 Data waktu tunggu dengan tiga komponen dan crashing cost . . . 40
4.2 Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian λ1, λ2 ̸= 0 . . . 41
4.3 Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk ke-jadian λ1 = 0, λ2 ̸= 0 . . . 42
4.4 Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk ke-jadian λ1 ̸= 0, λ2 = 0 . . . 43
4.5 Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian λ1, λ2 = 0 . . . 44
4.6 Kebijakan terpisah dan terintegrasi dengan kejadian λ1, λ2 = 0 . . 45
Daftar Notasi
D : jumlah permintaan pengecer per tahun (untuk barang tidak cacat) P : jumlah produksi produsen per tahun
S : biaya persiapan produsen per persiapan S0 : biaya persiapan awal
Ab : biaya pemesanan pengecer per pemesanan
L : panjang waktu tunggu pengecer
Li : lama waktu tunggu yang telah diperpendek menggunakancrashing cost
I[S] : investasi untuk mengurangi biaya persiapan F : biaya transportasi per pengiriman
ω : biaya perawatan produsen untuk barang cacat β : rasiobackorder
π : biaya pinalti (biaya kehilangan kepercayaan) pengecer per unit π0 : biaya keuntungan marginal (biaya kehilangan permintaan) per unit
hv : biaya penyimpanan produsen per unit per tahun
hb1 : biaya penyimpanan pengecer untuk barang tidak cacat per tahun
hb2 : biaya penyimpanan pengecer untuk barang cacat per tahun
s : biaya pemeriksaan barang untuk pengecer
Q : jumlah pemesanan pengecer untuk barang tidak cacat
q : jumlah barang pengecer per pemesanan termasuk barang cacat r : titik pemesanan kembali pengecer untuk barang tidak cacat m : jumlah pengiriman dari produsen ke pengecer selama satu siklus γ : laju kecacatan dalam pesanan
Y : persentase barang cacat yang diterima pengecer α : proporsi permintaan yang tidak dapat dipenuhi
X : banyaknya permintaan selama waktu tunggu, variabel random fc : ruang penyimpanan (gudang) per produk
W : total ruang penyimpanan (gudang) x+
: nilai maksimum dari xdan 0 atau dinyatakan dengan x+
=maks{x,0} f(y) : fungsi densitas probabilitas dariy
φ(.) : fungsi densitas probabilitas normal standar ϕ(.) : fungsi distribusi kumulatif normal standar E(.) : ekspektasi matematis
T Cb : biaya total tahunan untuk pengecer
T Cv : biaya total tahunan untuk produsen
JT C : biaya total gabungan
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pada umumnya manajemen persediaan dilakukan secara terpisah antara
produsen dan pengecer. Namun banyak penelitian telah mengembangkan
masa-lah persediaan dengan mengintegrasikan manajemen persediaan antara
produ-sen dan pengecer, salah satunya model persediaan yang dijelaskan oleh Goyal
[4]. Mekanisme persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dimulai produsen
memproduksi sejumlah barang untuk persediaan perusahaan. Dengan adanya
permintaaan barang dari konsumen, pengecer berusaha memenuhinya dengan
memesan barang ke produsen. Dari mekanisme tersebut dapat diketahui
hubung-an kerja sama hubung-antara produsen dhubung-an pengecer dalam jhubung-angka phubung-anjhubung-ang. Kerjasama
yang baik antara produsen dan pengecer dapat mengurangi biaya persediaan dari
sistem persediaan.
Sebagian besar model persediaan terintegrasi produsen - pengecer
menga-sumsikan bahwa semua barang hasil produksi produsen atau barang yang
diteri-ma oleh pengecer dalam kondisi baik. Menurut Ho [3], pada kenyataannya karena
terjadi kesalahan saat proses produksi atau kerusakan selama proses pengiriman
dari produsen ke pengecer menyebabkan terdapat bebe- rapa barang yang
meng-alami kerusakan (cacat). Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta
dan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi free. Ketika pesanan tiba,
pengecer melakukan proses pemeriksaan untuk mengetahui barang yang dikirim
apakah ada yang cacat atau tidak. Jika diketahui terdapat sejumlah barang
cacat, maka akan dikembalikan kepada produsen pada pengiriman berikutnya.
Untuk barang yang tidak cacat barang akan disimpan sebagai persediaan untuk
permintaan pelanggan.
Sistem persediaan pengecer yang diterapkan adalahcontinuous review, yang
ditandai dengan adanya dua hal mendasar yaitu jumlah pemesanan optimal dan
titik pemesanan kembali. Terdapat kemungkinan terjadinya kekurangan
per-sediaan pada suatu waktu yang dikarenakan adanya waktu tunggu kedatangan
barang yang dipesan ke produsen. Untuk mengatasinya Lin [7] mengusulkan
per-sediaan pengaman agar tidak menyebabkan kerugian. Menurut Ben - Daya dan
Raouf [2], waktu tunggu dapat diperpendek oleh perusahaan dengan
penambah-an biaya pengurpenambah-angpenambah-an (crashing cost). Ben - Daya dan Raouf [2], Lin [7], serta Ouyanget al. [9] menggunakan biaya pengurangan yang diperoleh dengan
mem-bagi waktu tunggu menjadin komponen dimana setiap komponen memiliki biaya pengurangan yang berbeda.
Selama waktu tunggu permintaan barang tetap berlangsung. Menurut Pang
dan Yan [10] mengasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi
nor-mal. Adanya permintaan yang berlebih selama waktu tunggu mengakibatkan
keku- rangan persediaan. Jika pada kondisi tersebut sebagian pelanggan mau
menunggu kedatangan barang dan sebagian tidak mau menunggu maka
dikatak-an sebagai partial backorder. Ouyang et al. [8] menambahkan biaya kekurangan
persediaan ke dalam total biaya persediaan. Biaya kekurangan persediaan terdiri
dari biaya yang timbul akibat kehilangan keuntungan dan menurunnya tingkat
ke-percayaan pelanggan. Namun pada kenyataannya biaya tersebut sulit diestimasi.
Pada umumnya perusahaan membatasi permintaan yang tidak dapat terpenuhi
agar tidak melebihi tingkat yang telah ditentukan. Wei dan Qiu [13]
ritma. Masalah lain yang muncul dalam sistem pengendalian persediaan adalah
terbatasnya kapasitas gudang untuk barang yang dipesan. Selanjutnya Priyan
dan Uthayakumar [11], meneliti masalah yang terjadi dalam sistem pengendalian
yaitu pada keterbatasan gudang pengecer untuk menyimpan semua barang yang
dipesan.
Dalam penelitian ini dikembangkan model persediaan terintegrasi produsen
- pengecer untuk barang cacat yang mengacu pada Ho [3], dengan
mempertim-bangkan sejumlah investasi untuk mengurangi biaya persiapan dengan fungsi
lo-garitma yang mengacu pada Zhang [14], permintaan selama waktu tunggu yang
diasumsikan berdistribusi normal, kendala tingkat layanan dan faktor pengaman
yang mengacu pada Wei dan Qiu [13], serta kapasitas gudang untuk membatasi
pesanan barang yang mengacu pada Priyan dan Uthayakumar [11].
Selanjut-nya ditentukan variabel - variabel optimum (jumlah barang pesanan, faktor
pe-ngaman, biaya persiapan, dan waktu tunggu) untuk meminimumkan biaya total
persediaan berdasarkan model yang diperoleh serta menginterpretasikannya.
1.2
Perumusan Masalah
Perumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah dijabarkan yaitu
1. bagaimana menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan
penge-cer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan?
2. bagaimana menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang
di-peroleh?
3. bagaimana menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitivitas, dan
menginterpretasikannya?
1.3
Tujuan
Tujuan dalam penelitian ini adalah
1. menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan
kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan,
2. menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang diperoleh,
3. menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitvitas, dan
mengin-terpretasikannya.
1.4
Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah
pengetahu-an tentpengetahu-ang penerappengetahu-an model persediapengetahu-an terintegrasi produsen - pengecer dengpengetahu-an
mempertimbangkan adanya barang cacat, investasi, kendala kapasitas gudang
dan tingkat layanan serta dapat digunakan bagi perusahaan sebagai
pertimbang-an dalam menentukpertimbang-an keputuspertimbang-an ypertimbang-ang terkait dengpertimbang-an mpertimbang-anajemen persediapertimbang-an
