Bab 9 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

(1)

1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel

GHQJDQJUD¿N

0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL

sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.

4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi.

5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.

P

B

engalaman

elajar

Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya?

Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep

ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.

Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang

sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata

yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan

model matematika dari berbagai permasalahan nyata.

K

D

ompetensi

asar

x Model

x Persamaan linear dua variabel x 0HWRGHJUD¿N

x Subsitusi x Eliminasi

K

ata Kunci

Bab IX

(2)

P

K

eta

onsep

Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Membuat Model

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Membuat Model

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Mencari Penyelesaian

SPLDV

Mencari Penyelesaian

SPLDV

Metode

Eliminasi

Metode

Eliminasi

Metode

Substitusi

Metode

Substitusi

0HWRGH*UD¿N

(3)

Sumber: www.edulens.org

Diophantus

Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini

SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ

bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi,

'LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN $OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ <XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD ZDNWXLWX$OH[DQGULDDGDODKSXVDWSHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND'LRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNH VHEHOXP0DVHKL

Semasa hidup Diophantus terkenal karena

NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXOArithmetica. Aritmatika adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan

\DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ

dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation3HUVDPDDQ'LRSKDQWLQH

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak

KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPD

mempunyai solusi bilangan bulat.

Bentuk paling sederhananya diberikan oleh

ax + by = c

a, bNRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan

'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL

persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c7HUNDGDQJGDODPPHQHQWXNDQ

pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.

2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN

WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ

(4)

A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua Variabel

Pertanyaan Penting

Bagaimana kamu dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear Dua

9DULDEHO3/'9DWDX6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9"

'L NHODV 9,,, NDPX WHODK EHODMDU WHQWDQJ 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 3/'90DVLKLQJDWEXNDQ"%DJDLPDQDVXDWXSHUVDPDDQGLVHEXW3/'9"0HWRGH SHQ\HOHVDLDQ63/'9DSDVDMDVXGDKNDPXSHODMDULGLNHODV9,,,%DJDLPDQDFDUDQ\D" -LNDOXSDFREDNDPXEXNDNHPEDOLEXNX0DWHPDWLNDNHODV9,,,

'DODP%DEEXNX0DWHPDWLND.HODV,;LQLNDPXDNDQPHQJXODQJNHPEDOLNRQVHS WHUVHEXW OHELK IRNXVQ\D SDGD EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ EHUNDLWDQGHQJDQ3/'9GDQ63/'9GDQPHQJLQWHUSUHWDVLNDQDSDNDKVXDWX63/'9

mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga atau tidak punya penyelesaian. Untuk itu, coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.

Kegiatan 9.1

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD

Sumber: Dokumen Kemdikbud beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk

penerangan mayoritas warga menggunakan lilin.

0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD

tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm

SHUMDPGDQOLOLQNHGXDWLQJJLQ\DFPPHOHOHK UDWDUDWD VHWLQJJL FP SHU MDP -LND GLQ\DODNDQ VHWLDSOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP"

Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa tingginya?

Buatlah persamaan linear dua variabel untuk menyatakan masalah ini!

Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

lama waktu lilin menyala adalah x MDP

(5)

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP y₁ = 25 – ...

7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDP y₂ ±

7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Ayo Kita Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Kegiatan 9.2

Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang

EX3DUWLNHOXDUNDQVHEHVDU5S%LD\DSHPED\DUDQOLVWULNGDQDLU3'$0 SHUEXODQXQWXNSHQJKXQLNRVWWLDSNDPDUEHULVLRUDQJGLSHUNLUDNDQVHEHVDU 5S%X3DUWLPHQHQWXNDQWDULINRVWWLDSNDPDUVHEHVDU5SSHU EXODQ6HDQGDLQ\DNDPDUNRVWVHODOXODNXWLGDNDGDNDPDUNRVRQJEHUDSDODPD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDObreak even point"%XDWODKVLVWHP

persamaan linear dua variabel untuk masalah ini!

Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,

biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, dan pendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P.

Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan:

B

Persamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan:

P = ...

0HQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX

(6)

Kegiatan 9.3

Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga

Mangga dan Apel

2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S

Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung

EXDK\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S'LMDODQNHPXGLDQLDEHUWHPX$O WHPDQQ\DGDQGLWDQ\D³%HUDSDKDUJDSHUNJPDQJJDGDQDSHOLWX&KD"´WHWDSL2FKD

tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu.

.LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ$O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL"

Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam

VXDWXVLVWHPSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO63/'93HUPDVDODKDQGLDWDVGDSDW

diilustrasikan dalam tabel di bawah ini:

Mangga Apel Harga

NJ 4kg

5S

2kg 2kg

5S

1kg

5S

1kg

(7)

Alternatif Penyelesaian:

Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah.

+DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQ

harga 1 kg apel = y rupiah.

KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy = 98.000

KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy = 52.000

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Ayo Kita Mencoba

Kegiatan 9.4

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan

Si Kembar

<XGL <XGD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU

yang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping

LQLNRQJUXHQSHUKDWLNDQJDPEDU%HUDSD

tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!

0LVDONDQ

WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm

SDQMDQJEDORNDGDODKx cm

(8)

tinggi balok adalah y cm

y cm

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

persamaan:

h± ĺ h ±L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

persamaan:

h ± ĺ h ±LL

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Ayo Kita Mencoba

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

Materi Esensi

3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDDEHO3/'9DGDODKSHUVDPDDQ\DQJWHUGLULGDULGXD EHVDUDQ\DQJEHOXPGLNHWDKXLYDULDEHOGDQGHUDMDWWHUWLQJJLVXNXVXNXQ\DDGDODK VDWXOLQHDU.XPSXODQGDULGDXDWDXOHELK3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO3/'9 GLVHEXW6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO63/'9

6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHPRGHONDQPDVDODKWHUVHEXWGDODP63/'9

/DQJNDKODQJNDKPHPRGHONDQVXDWXPDVDODKPHQMDGL3/'9DWDX63/'9

Langkah 1:

%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP

diketahui dan harus dicari.

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ

KXUXIVHODLQx dan y

Langkah 3:

(9)

Contoh:

Perhatikan masalah di bawah ini

2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S,D

membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah

\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S%HUDSDKDUJDPDQJJDGDQDSHOLWXSHUNJ"

Langkah1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x Harga mangga per kg

Langkah 2:

1\DWDNDQGXDEHVDUDQWHUVHEXWGHQJDQYDULDEHO[GDQ\EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x Harga mangga per kg = x

x Harga mangga per kg = y

Langkah 3:

1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQGDODPEHQWXNx dan y. “Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00´

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW

x y L

“Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00´

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW

2x y LL

63/'9XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODKVHEDJDLEHULNXW xy = 98.000

}

63/'9

2x y = 52.000

3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHQFDUL SHUQ\HOHVDLDQ 63/'9

(10)

Contoh 9.1

Tebak Angka (1)

'XDDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDDQJNDLWXDGDODK%HUDSDNDKDQJND

angka tersebut?

1\DWDNDQNRQGLVLWHUVHEXWGDODP6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9

terlebih dulu!

Langkah 1:

x Angka pertama dan

x Angka kedua

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ

KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x $QJNDSHUWDPD\DQJOHELKEHVDUDGDODKx

x Angka kedua adalah y

Langkah 3:

1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQGDODPEHQWXNx dan y.

'XDEXDKELODQJDQMXPODKQ\D ĺ xy = 197

6HOLVLKQ\DDGDODK ĺ x – y = 109

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL

x y = 197

}

63/'9

x – y = 109

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE%

(11)

Contoh 9.2

Tebak Angka (2)

-XPODKGXDDQJNDGLJLWGDULVXDWXELODQJDQSXOXKDQDGDODK%LODQJDQLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDU

urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem

3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9

Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhan

x angka pertama

x angka kedua

Langkah 2:

0LVDONDQ

GLJLWSHUWDPDDQJNDSXOXKDQDGDODKy

GLJLWNHGXDDQJNDVDWXDQDGDODKx

Langkah 3:

Bilangan puluhan itu adalah

y x ELODQJDQLWXDGDODKĺ y x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ y x L

y x -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ x y

“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx

“Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´

GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x x y

90y x = 20x y

(12)

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL

yx = 9

}

63/'9

88y – 11x = 0

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE%

Contoh 9.3

Usia Ayah dan Anaknya

6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ

akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua

9DULDEHO63/'9WHUOHELKGXOX

Langkah 1:

x usia ayah Ika sekarang

x usia Ika sekarang

Langkah 2:

0LVDONDQ

Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3:

usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah xí

usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y í

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ

dengan:

(13)

xíy ± xíy ± L

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x

usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW

dinyatakan dengan:

x y

xíy í xíy LL

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL

x – 4y ±

}

63/'9

x – 2y = 6

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE%

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

Latihan 9.1

Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah

5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD

seekor bebek?

(14)

3DXO PHQWUDNWLU WHPDQQ\D XQWXN PLQXP NRSL GDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli

5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga

5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL

lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama

GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU

kopi?

4. Memberi Sumbangan

)DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU

dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim

GDQXDQJ+D¿G]\DQJPDXGLVXPEDQJNDQDGDODK 5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJ

Fahim?

5. Luas Persegipanjang

/XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D

GLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\DGLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFP

dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2_{. Berapa ukuran}

SHUVHJLSDQMDQJLWXPXODPXOD"

6. Bunga

5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK

DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL

membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip

GHQJDQKDUJD5S6DULPHPEHOL

tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama

GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S

Berapa harga setangkai tulip?

7. Perbandiangan Usia

Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?

8. Berpikir Kritis

6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD"

(15)

,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX

WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5SOHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDSSDVDQJVHSDWX5SOHELKPDKDOGDUL KDUJDMXDOQRUPDOQ\D

D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"

/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ

Sumber: www.3.bp.blogspot.com rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXW

mereka pada bulan yang berbeda:

Bulan

ke-Panjang Rambut (cm) Lala Lili

16 28

8 26

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"

B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDNDPXPHQ\HOHVDLNDQPRGHO3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO3/'9 DWDX6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9GDULVXDWXSHUPDVDODKQQ\DWD"

(16)

Kegiatan 9.5

0HQ\HOHVDLNDQ63/'9GHQJDQ*UD¿N7LQJJL

'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD

Sumber: Dokumen Kemdikbud beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk

penerangan mayoritas warga menggunakan lilin.

0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD

tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm

SHUMDPGDQOLOLQNHGXDWLQJJLQ\DFPPHOHOHKUDWD UDWDVHWLQJJLFPSHUMDP-LNDGLQ\DODNDQPDVLQJ PDVLQJOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP"

Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa

WLQJJLQ\D"6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE%DE

9.A.

0LVDONDQ

lama waktu lilin menyala adalah xMDP

tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDPDGDODKy₁

tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDPDGDODKy₂

3DGD.HJLDWDQ6XE%DE$NDPXVXGDKPHQ\XVXQ63/'9XQWXNPHQ\DWDNDQ WLQJJLOLOLQSHUWDPDGDQOLOLQNHGXDVHWHODKPHQ\DODVHODPD[MDP\DLWX

y₁ L y₂ LL

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ

terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQL\DLWX

y₁ = ...

40 X

20 10 10 20

40

7LQJJLOLOLQFP

:DNWXMDP

Y

x 0 ...

y₁ ... 0

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQLL\DLWX

y₂ = ...

x 0 ...

(17)

%HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLNHWDKXLEDKZD 7LWLNSRWRQJJUD¿Ny₁ pada sumbu X adalah x = ....

$UWLQ\DOLOLQSHUWDPDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP 7LWLNSRWRQJJUD¿Ny₂ pada sumbu X adalah x = ...

$UWLQ\DOLOLQNHGXDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP

3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQDQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW \DLWX

Artinya lilin pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala bersama-sama

VHODPDMDP\DLWXGHQJDQWLQJJLOLOLQFP

Ayo Kita Menalar

$SDNDKVHWLDS63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQ"

%HUDSDEDQ\DNSHQ\HOHVLDQ\DQJPXQJNLQGDULVXDWX63/'9" 'DSDWNDKKDOLWXGLOLKDWGDULJUD¿NSHQ\HOHVDLDQQ\D"

'DSDWNDKGLOLKDWGDULNRH¿VLHQNRH¿HQYDULDEHOGDQNRQVWDQWDGDULNHGXDSHUVDPDDQ GDODP63/'9\DQJGLEHULNDQ"

Coba kamu selidiki bersama kelompokmu.

6LODNDQPHQFDULLQIRUPDVLPHQJHQDLKDOLQLGDULVXPEHU\DQJODLQ

Kegiatan 9.6

Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang

EX 3DUWL NHOXDUNDQ VHEHVDU 5S %LD\D SHPED\DUDQ OLVWULN GDQ DLU 3'$0SHUEXODQXQWXNSHQJKXQLNRVWWLDSNDPDUEHULVLRUDQJGLSHUNLUDNDQ VHEHVDU 5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU VHEHVDU 5S SHU EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD NDPDU NRVRQJEHUDSDODPDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDOEUHDN HYHQSRLQW"6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE %DE$

0LVDONDQ

(18)

biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti selama x bulan adalah B rupiah, dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan adalah P rupiah.

3DGD.HJLDWDQ6XE%DE$NDPXVXGDKPHQ\XVXQ3/'9XQWXNPHQ\DWDNDQ

biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti dan pendapatan yang diterima bu Parti selama

x bulan, yaitu

y₁ = B L y₂ = P LL

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ

terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQL\DLWX\1 = ...

x 0 ...

y₁ ... 0

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQLL\DLWX\₂ = ...

x 0

y₂ ...

%HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLSHUROHKEDKZD 3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQ DQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW\DLWX

Artinya biaya dan pendapatan yang diterima bu Parti

VDPDEHVDUEUHDNHYHQSRLQSDGDEXODQNH

Coba selesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi. Apakah lebih mudah? Kegiatan 9.7

Menyelesaikan SPLDV: Harga mangga dan apel

2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S,D

membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung

(19)

tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu.

.LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ$O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL"

Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam

VXDWXVLVWHPSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO63/'93HUPDVDODKDQGLDWDVGDSDW

diilustrasikan dalam tabel di bawah ini:

Mangga Apel Harga

NJ 4kg

5S

2kg 2kg

5S

1kg

5S

1kg

5S

Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah.

+DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQ

harga 1 kg apel = y rupiah.

3DGD.HJLDWDQGL6XE%DE$NDPXVXGDKPHPEXDWPRGHO63/'9XQWXNPDVDODK

ini sebagai berikut:

KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy L

(20)

Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk yDWDXy dalam bentuk x

0LVDONDQSLOLKSHUVDPDDQL

... x y = 98.000 ... x = 98.000 – ... y

x = ...

y

_LLL

Langkah 2:

6XEVLWXVLNDQKDVLO/DQJNDK\DLWXSHUVDPDDQLLLNHSHUVDPDDQLL

... xy = 52.000 98.000 ...

.. ... 52.000 ... y y u Langkah 3:

Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai yDWDX xGHQJDQSHUVDPDDQWHUVHEXW

98.000 ...

... ... 52.000 ...

98.000 ... ... 52.000

y y y y u

u ... u98.000 ... ... 52.000

... ... ... ... y y y u

u u

... ... ... ... ... y y Langkah 4:

Substitusikan nilai y \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ\DQJ

diperoleh dari Langkah 1 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel x x = 98.000 ...

...

y

x = ....

Langkah 5:

Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x

dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL x = ... dan y = ...

... x y ĺîî EHQDUVDODK"

(21)

Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ

63/'9WHUVHEXW

&REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿N

Kegiatan 9.8

Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan

Si kembar

<XGL <XGD

<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU \DQJ

mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di bawah ini kongruen.

SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VL

kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!

0LVDONDQ

WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm

SDQMDQJEDORNDGDODKx cm

x cm

tinggi balok adalah y cm

y cm

/LKDWJDPEDUVHEHODKNLUL<XGLWLQJJLEDGDQ<XGLGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQSHUVDPDDQ

h± ĺ h ±L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

persamaan:

(22)

-XPODKNDQSHUVDPDDQLGDQLL

h ±

BBBBBBBBBBBBBBB

2h = ...

h = ...

-DGLWLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKFP

&REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHVXEVWLWXVL

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

Materi Esensi

%HQWXNXPXP63/'9

a₁xb₁y = c₁ L a₂xb₂y = c₂ LL

/DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHJUD¿N

Langkah 1:

Gambarlah bidang koordinat kartesius.

Langkah 2:

*DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQLGDQLLGHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHO

seperti di bawah ini

*UD¿Na x b y c1 1 1

x 0 c a1 1 y c b1 1 0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Na x b y c1 1 1SDGDVXPEX\\DLWXc b1 1GDQ

titik potong pada sumbu X\DLWXc a₁ ₁

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu

(23)

*UD¿Na x b y c2 2 2

x 0 c a2 2 y c b2 2 0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Na x b y c2 2 2SDGDVXPEX\\DLWXc b2 2GDQ

WLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWXc a2 2

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu

VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQLL

Langkah 3:

3HUNLUDNDQWLWLNSRWRQJNHGXDJUD¿N\DQJGLKDVLONDQSDGD/DQJNDK7LWLNSRWRQJ WHUVHEXWDGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9LWX

Langkah 4:

dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL

Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ

63/'9WHUVHEXW

3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUD¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDW WHUJDQWXQJSDGDNHWHSDWDQGDODPPHQJJDPEDUJUD¿NQ\D

7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ 63/'9GDSDWGLOLKDWGDULJDPEDUJUD¿NQ\D3HUKDWLNDQFRQWRKGLEDZDKLQL

63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQWXQJJDONHGXDJUD¿NEHUSRWRQJDQGLWLWLN

Contoh:

(24)

63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQVHEDQ\DNWDNKLQJJDNHGXDJUD¿NEHULPSLW

Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x±y = –15

63/'9WLGDNPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQNHGXDJUD¿NVHMDMDU

Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x±y

/DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL

Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDXy dalam bentuk x

Langkah 2:

Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnya

Langkah 3:

(25)

Langkah 4:

Substitusikan nilai x DWDXy\DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ

yang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y

DWDXx Langkah 5:

dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL

Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ

63/'9WHUVHEXW

/DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHHOLPLQDVL

Langkah 1:

7XOLVNHGXDSHUVDPDDQGDODPEHQWXNaxby = c. Langkah 2:

-LNDSDGDNHGXDSHUVDPDDQNRR¿VLHQGDULVDODKVDWXYDULDEHOPLVDOxDWDXyEHOXP

sama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai.

Langkah 3:

Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDXxGDQVHOHVDLNDQXQWXN

mendapatkan nilai variabel tersebut.

Langkah 4:

Substitusikan nilai y DWDXx\DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHVDODKVDWX

SHUVDPDDQLDWDXLLGDQGDSDWNDQQLODLYDULDEHOx DWDXy Langkah 5:

dan y NHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL

Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ

63/'9WHUVHEXW

Contoh 9.4

Tebak Angka (1)

'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDELODQJDQLWXDGDODK

Berapa angka itu masing-masing?

0LVDONDQ

DQJNDSHUWDPD\DQJOHELKEHVDUDGDODK x

(26)

'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D ĺ xy ĺy = 80 – x

VHOLVLKQ\DDGDODK ĺ x – y ĺ\ x±

*DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQLGDQLLGHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHO

seperti di bawah ini

*UD¿Ny = 80 – x

x 0 80

y 80 0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = 80 – x SDGDVXPEX\\DLWXGDQWLWLNSRWRQJ

SDGDVXPEX;\DLWX

*UD¿Ny = x ±

x 0

y 0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = x±SDGDVXPEX\\DLWXGDQWLWLNSRWRQJ

SDGDVXPEX;\DLWX

80

y = xí

y íx

0 80

(27)

Contoh 9.5

Tebak Angka (2)

-XPODKGXDDQJNDGLJLWGDULVXDWXDQJNDSXOXKDQDGDODK$QJNDLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND DQJND GXD DQJND LWX GLWXNDU XUXWDQQ\D

Berapakah angka tersebut?

0LVDONDQ

DQJNDNHGXDDQJNDVDWXDQDGDODK[ DQJNDSHUWDPDDQJNDSXOXKDQDGDODK\

bilangan itu adalah

y x ELODQJDQLWXDGDODKĺ yx

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ yx L

y x -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ x y

“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x

“Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´

GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx x y

90y x = 20x y

90y – 2y x – 20x = 0 88y – 11x LL

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL

yx = 9

}

63/'9

88y – 11x = 0

63/'9GLDWDVDNDQGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL

y x ĺ y = 9 – x

6XEVWLWXVLNDQ\ ±[NHSHUVDPDDQLL

88y – 11x = 0

(28)

– 99x = –792 99 792 99 99

x

x = 8

Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 – x y = 9 – x

y = 9 – 8

y = 1

-DGLELODQJDQLWXDGDODKFREDSHULNVDDSDNDK[ ["

&REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHHOLPLQDVL

Contoh 9.6

Usia Ayah dan Anaknya

6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ

akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua

9DULDEHO63/'9WHUOHELKGXOX

Langkah 1:

x usia ayah Ika sekarang

x usia Ika sekarang

Langkah 2:

0LVDONDQ

Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y

Langkah 3:

usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x – 10 usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y – 10

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ

(29)

x ± y ± x – 10 = 4y – 40

x ±\ ±

x ±\ ± L

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x

usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW

dinyatakan dengan:

x y x y x – 2y = 12 – 6

x – 2y LL

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL

[±\ ±

}

63/'9

x – 2y = 6

NDUHQDNRRH¿VLHQ[SDGD63/'9GLDWDVVXGDKVDPDDNDQOHELKH¿VLHQMLND63/'9 WHUVHEXWGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHHOLPLQDVLYDULDEHO[GDSDWGLHOLPLQDVLGHQJDQ

mengurangkan kedua persamaan tersebut.

x – 4y ± x – 2y = 6

– –2y ±

y = 18

substitusikan y NHVDODKVDWXSHUVDPDDQGLDWDVPLVDOQ\DSHUVDPDDQLL

[±\ ĺ x±

x± x

x = 42

Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun.

(30)

Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan

dengan SPLDV

Latihan 9.2

Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah

5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRUD\DPDGDODK5S%HUDSDKDUJD

seekor bebek?

3DXOPHQWUDNWLUWHPDQQ\DXQWXNPLQXPNRSLGDQ

makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga

5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL

lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama

GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU

kopi?

4. Memberi Sumbangan

)DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU

dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim

GDQ XDQJ +D¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK 5S-LNDXDQJ)DKLP5SOHELK VHGLNLWGDULXDQJ+D¿G]%HUDSDNDKXDQJ)DKLP"

5. Luas Persegipanjang

/XDVVXDWXSHUVHJLSDQMDQJDNDQEHUNXUDQJVHEHVDU

80 cm2MLNDSDQMDQJQ\DGLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\D

GLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFPGDQOHEDUQ\DGLNXUDQJLFP

luasnya bertambah sebesar 50 cm2 %HUDSD XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD

mula? 6. Bunga

5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL

membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai

WXOLS GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL

membeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama

5S%HUDSDKDUJDVHWDQJNDLWXOLS"

Sumber: Dokumen KemdikbudKemdikbud

(31)

7. Perbandiangan Usia

Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?

6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD"

E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD"

,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD +DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S OHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDO GDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D

D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"

/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ

Sumber: www.3.bp.blogspot.com rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXW

mereka pada bulan yang berbeda:

Bulan

ke-Panjang Rambut (cm) Lala Lili

16 28

8 26

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"

(32)

Selesaikan masalah di bawah ini bersama temanmu.

6XDWXWRNREDMXPHQMXDOSDNHWNDRV+DUJDNDRVSDNHW³We Love Indonesia´WHUWHUD

seperti tabel di bawah ini:

5S

5S 5S 5S

Jika membeli secara paket akan diberikan diskon sebesar 20%. Kaos dapat dibeli

VHFDUDWHUSLVDKQDPXQMLNDEHOLVHFDUDWHUSLVDKWLGDNDGDGLVNRQ%HUDSDKDUJD PDVLQJPDVLQJNDRVMLNDGLEHOLVHFDUDWHUSLVDKHFHUDQ"

Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.

Proyek 9

(33)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Uji Kompetensi 9

Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.

1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang

SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL D 7HUGDSDWNHQGDUDDQ

b. Banyaknya roda adalah 100

7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW 7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL

D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK

7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW

6HRUDQJJXUXDNDQPHPEDJLNDQEHEHUDSDSHUPHQSDGDWLDSVLVZD7LDSVLVZD

harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan

SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZD

mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.

D 7HQWXNDQ63/'9EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ

7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD63/'9EHULNXW

ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan.

a. 2x±y = 4

xy

E x y = 7 9x y = 12 c. -2x y

4x - 10y = -6

7DQWDQJDQ 7HUGDSDW63/'9

2x±y = -5 -x y = 10

(34)

6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani

DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD D 7HQWXNDQ63/'9GDULNDVXVGLDWDV

E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ$QLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ

Ina mula-mula.

7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi.

xy x ±y x ±y

7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL x y = 567

x y = 765

6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK

bilangan semula yang dimaksud.

0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL1

4.

7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D

PHQMDGL1

´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³%HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX"´ %DQWXODK

WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW

+D¿G] )DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQ)DKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXU)DKLPGDQ

Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan

VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQD%HUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ"

12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka

DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLND/HRPHPDVXNNDQHNRU

burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo?

7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ \DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ

(35)

6HPLQJJX \DQJ ODOX$OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND PHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJ$OGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S

oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan

MXPODKWRWDOEXDK$GDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOL

buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil.

6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDN$OGRXQWXNGLWDEXQJ

Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo?

15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh

MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW

bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai.

'LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLN%GDQWLWLN&DGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLN%NH&DGDODKMDP.HFHSDWDQ

perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan

SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ

perahu dan kecepatan aliran sungai?

16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng.

'LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHND&KDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQ

bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah

GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPHQMDGL%HUDSD

banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula?

'DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL

betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di

GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQ%HUDSDEDQ\DNNHOLQFL

betina mula-mula?

18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika

angka-DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK

usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan

(36)

19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa

5 bagian anggotanya merupakan

SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL

tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?

+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD

ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka

WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX

habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku

WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO

mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya