Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) – Materi Matematika Kelas 10
1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Di materi Matematika kelas 8 sebelumnya, kita sudah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua atau lebih persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Nah, di akhir pembelajaran ini, kalian bakal bisa membedakan antara SPLDV dan SPLTV, menerapkan metode penyelesaiannya, dan mencari solusi penyelesaiannya.
Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel yang berderajat satu.
Misalnya, variabel x, y, dan z. Tentu saja variabel itu bukan hanya x, y, dan z namun kita bisa melambangkan variabel dengan apapun, bisa a, b, c, bahkan � atau �.
Agar kita bisa lebih mudah membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini.
Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel.
Gimana solusi penyelesaiannya? Kalian masih ingat, kan?
Kalau coba kita kerjain, kita temukan bahwa nilai x dan y pada SPLDV tersebut adalah 5 dan 2. Kenapa? Karena, kalau kedua nilai tersebut kita masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut.
Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel?
Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum.
Tapi, kalian nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya kita tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, kalian harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga.
Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini.
x+y – z=2 2x+y+z=6 x+2y+z=5
Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu- satu, ya. Misal x, y, dan z adalah (1, 1, 1). Maka,
x+y – z=2→1+1–1=1
Oke, karena (1, 1, 1) nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah (2, 1, 1).
x+y – z=2→2+1–1=2→ memenuhi 2x+y+z=6→4+1+1=6→ memenuhi x+2y+z=5→2+2+1=5→ memenuhi
Nah, karena nilai (2, 1, 1) memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah (2, 1, 1).
Tapi, kalian sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu.
Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, ibu bakal coba jelasin caranya di bawah ini.
2. Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel dapat kita nyatakan dengan himpunan penyelesaian. Seperti yang udah ibu tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam (x, y, z).
Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu?
Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya ada metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan dari dua metode sebelumnya.
1. Metode Elimimasi
Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, kita bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya.
Biar lebih gampang dipahami, kita bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini.
2. Metode Substitusi
Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x.
Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain.
Nah, udah lengkap semuanya. Kalian udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z.
Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { (1,0,2) }.
Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini?
