Seminar Hasil. oleh: Ferry Kondo Lembang Dosen Pembimbing: Dr.Ir. Setiawan, M.S Dr.Sutikno, S.Si, M.Si

(1)

Surabaya, 29 Juni 2010

Seminar Hasil

Pendekatan Regresi Bayes PCA untuk

pemodelan Statistical Downscaling

Luaran GCM

(Studi kasus : Data Curah Hujan Bulanan Stasiun Ambon,

Pontianak, dan Indramayu)

oleh:

Ferry Kondo Lembang 1308 201 019

Dosen Pembimbing: Dr.Ir. Setiawan, M.S Dr.Sutikno, S.Si, M.Si

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Lanjutan Pendahuluan

1. Bagaimana menyusun model SD menggunakan pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam mengatasi kasus multikolinearitas.

2. Bagaimana kinerja model SD pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam penentuan

model SD terbaik berdasarkan kriteria RMSEP dan 2

predict

R

1. Menyusun model SD menggunakan pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam mengatasi kasus multikolinearitas.

2. Mengukur kinerja model SD pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam penentuan

model SD terbaik berdasarkan kriteria RMSEP dan 2

predict

(7)

Lanjutan Pendahuluan

1. Bagi peneliti diharapkan dapat memberikan wawasan keilmuan berkaitan dengan pemodelan klimatologi dengan pendekatan regresi bayes.

2. Bagi BMKG dan LAPAN dapat digunakan sebagai informasi model peramalan alternatif untuk kajian-kajian dampak iklim dalam penentuan model ramalan curah hujan yang akurat.

1. Studi kasus pra-pemrosesan pada data pemodelan SD adalah data luaran GCM CSIRO-Mk3 dengan 3 stasiun, yaitu Ambon (lokal), Pontianak (equatorial), dan Indramayu (Moonson).

2. Data luaran GCM diasumsikan linier. 3. Reduksi dimensi dengan metode PCA. 4. Informasi prior berdistribusi normal.

(8)

2. Tinjauan Pustaka

Analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk

menyelidiki hubungan antara variabel respon Y dengan satu

atau lebih variabel prediktor X.

Secara Umum model yang menggambarkan hubungan antara satu variabel respon Y dengan satu variabel prediktor X adalah:









₀

₁

x

₁

Y

Jika variabel prediktor X lebih dari satu, maka modelnya

sebagai berikut:









x

_k

x

_k

Y

₀

₁

₂

...

(9)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

Metode OLS adalah salah satu metode penduga parameter

dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. Error yang kecil diharapkan mendapatkan model yang lebih baik. Metode ini

sering disebut metode kuadrat terkecil.

Model matematis regresi berganda dengan k variabel adalah:

ε

Xβ

y





Dengan meminimumkan jumlah kuadrat error diperoleh :

 

X

y

(10)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

Multikolinearitas (kolinearitas ganda) adalah hubungan yang sempurna antara semua atau beberapa variabel prediktor dalam model regresi yang ada

Salah satu ukuran untuk mendeteksi adanya multikolinearitas adalah dengan menguji koefisien korelasi (r) antar variabel prediktor. Jika koefisien korelasi diatas 0,85 maka diduga terdapat kasus multikolinearitas. Sebaliknya jika koefisien korelasi relatif rendah maka diduga tidak mengandung multikolinearitas. Deteksi ini diperlukan kehati-hatian. Masalah ini timbul terutama pada data time series dimana korelasi antar variabel prediktor tinggi.

(11)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

Metode PCA adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan cara

membangkitkan variabel baru (komponen utama) yang

merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikian hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama saling bebas (Johnson, 2002).

Regresi Bayes merupakan salah satu metode regresi yang dipakai untuk mengatasi kasus multikolinearitas (Box dan Tiao, 1973). Pada pendekatan regresi Bayes parameter model diasumsikan

(12)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

Pendekatan bayes dalam regresi dilakukan dengan membentuk sebaran posterior dari parameter (lindley dan Smith, 1972; Berger, 1985 dalam Setiawan, 2003). Posterior ini merupakan hasil kali antara prior dengan fungsi likelihood.

Fungsi Prior sebagai berikut :

   





















_



 /2

V

1/2

β

θ

'

V

1

β

θ

2

1 exp

2

k

p





dengan diasumsikan :



θ

V



β

~

N

,

Dan

_y

_~

_N



_Xβ

_,

_I



2 

(13)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

Fungsi Likelihood sebagai berikut :





 



 



_

















y

Xβ

'

y

Xβ

2 2 /

2

1 exp

2

1 |









n n

y

L

Sebaran Posterior



likelihood x Prior





y



L





y



p

 



p

|



.

 



 

  









     _ _ _    _ _ _   /2 ₂ y Xβ ' y Xβ  /2 V1/2 β θ 'V1 β θ 2 1 exp 2 2 1 exp 2 1 n k n    

Selanjutnya dilogaritma-kan dan dicari turunan pertamanya terhadap dan disamakan dengan nol diperoleh : β

                  _X _X _V _θ _X _y V β ' ' 2 1 1 2 1 1 1 ˆ  

(14)

Lanjutan Tinjauan Pustaka

GCM (Global Circulation Model) adalah suatu model berbasis

komputer yang terdiri dari berbagai persamaan numerik dan deterministik yang terpadu mengikuti kaidah-kaidah fisika (Wigena, 2006).

Teknik SD digunakan untuk memperoleh hubungan fungsional antara skala lokal (variabel respon: y) dengan skala global GCM (variabel prediktor: x) dengan menggunakan data global. Secara umum bentuk hubungan tersebut dinyatakan dengan: y = f(x) + ε.

(15)

Lanjutan Tinjauan Pustaka









2

1

2

1

2 ˆ













n

i

n

i

pred

Y

R





n

y

RMSEP

n

i

pred

i









1

2 ˆ

(16)

3. Metodologi Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data luaran GCM model CSIRO-Mk3 dari

Australia dengan eksperimen “20th _{century in coupled models}_”(20

C3M) yang telah direduksi dimensi PCA (Khotimah, 2009).

Data meliputi 3 tipe curah hujan yang berbeda pada stasiun Ambon (lokal) tahun 1974-2000, stasiun Pontianak (equatorial) tahun 1947-2000, dan stasiun Indramayu (monsoon) tahun

1971-2000 untuk domain 3x3 (9 grid), yaitu 4.660 _LS-8.390_{LS; 106.87}0

BT-110.640 _{BT, domain 8x8 (64 grid), yaitu 0.93}0_LS-13.990_LS;

101.120_BT-114.380_{BT, domain 12x12(144 grid), yaitu 2.79}0

LU-17.220_LS;97.500_BT-118.1250_BT.

(17)

Lanjutan Metodologi Penelitian

Data luaran GCM CSIRO Mk-3 yang telah direduksi dimensi PCA

digunakan sebagai variabel prediktor meliputi : precitable water

(prw), tekanan permukaan laut (slp), komponen angin (va),

komponen zonal (ua), ketinggian geopotensial (zg), dan

kelembaban spesifik (hus). Ketinggian (level) yang digunakan

dalam penelitian ini adalah 850 hPa, 500 hPa, dan 200hPa.

Variabel respon adalah data curah hujan bulanan dengan satuan

mili meter (mm) stasiun Ambon (4.660_{LS, 129.38}0_{BT), stasiun}

Pontianak (0.930_{LU, 108.75}0_{BT), dan stasiun Indramayu (6.35}0_LS,

108.320_BT)

(18)

Lanjutan Metodologi Penelitian

      

(19)

(20)

(21)

4. Analisa Data dan Pembahasan

Domain 3x3 Domain 8x8 Domain 12x12

PC ke- Nilai eigen Ker. Kum.(*) _{PC ke-} _{Nilai eigen} _{Ker. Kum.}(*) _{PC ke-} _{Nilai eigen} _{Ker. Kum.}(*)

1 5.628 0.625 1 36.521 0.571 1 77.439 0.538 2 1.702 0.814 2 10.162 0.729 2 22.953 0.697 3 0.750 0.898 3 3.847 0.790 3 9.144 0.761 4 0.400 0.942 4 1.888 0.819 4 4.335 0.791 5 0.315 0.977 5 1.139 0.837 5 2.695 0.809 6 0.103 0.989 6 1.044 0.853 6 1.634 0.821 7 0.063 0.996 7 0.960 0.868 7 1.360 0.830 8 0.023 0.998 8 0.930 0.883 8 1.285 0.839 9 0.016 1 9 0.862 0.896 9 1.142 0.847 10 - - 10 0.781 0.908 10 1.050 0.854

(22)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

No. Variabel

Domain 3x3 Domain 8x8 Domain 12x12 Jml PC Ker. Kum.(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*)

1 HUSS 3 0.898 6 0.853 10 0.854 2 HUS200 1 0.977 1 0.864 2 0.917 3 HUS500 1 0.967 2 0.926 2 0.856 4 HUS850 1 0.937 2 0.903 3 0.884 5 PRW 1 0.923 2 0.876 3 0.899 6 SLP 1 0.975 1 0.880 2 0.959 7 UAS 1 0.949 2 0.916 3 0.875 8 UA200 1 0.985 1 0.911 2 0.973 9 UA500 1 0.918 2 0.887 3 0.903 10 UA850 1 0.983 1 0.859 2 0.858 11 VAS 1 0.881 3 0.881 4 0.855 12 VA200 1 0.976 2 0.941 2 0.881 13 VA500 1 0.918 3 0.897 5 0.878 14 VA850 1 0.851 3 0.915 4 0.854 15 ZG200 1 0.996 1 0.949 1 0.889 16 ZG500 1 0.997 1 0.964 1 0.899 17 ZG850 1 0.991 1 0.936 1 0.900

(23)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Nilai Eigen dan Keragaman Kumulatif PC Variabel HUSS stasiun Ambon dengan Menggunakan Metode PCA

1 8,6811 0,965 1 47,477 0,742 1 87,368 0,607 2 0,2309 0,990 2 5,408 0,826 2 22,773 0,765 3 0,0502 0,996 3 2,512 0,866 3 9,310 0,830 4 0,0185 0,998 4 1,232 0,885 4 3,924 0,857 5 0,0087 0,999 5 0,967 0,900 5 2,743 0,876 6 0,0058 1 6 0,925 0,914 6 1,236 0,884 7 0,0029 1 7 0,885 0,928 7 1,143 0,892 8 0,0014 1 8 0,858 0,942 8 0,967 0,899 9 0,0004 1 9 0,817 0,954 9 0,954 0,906 10 - - 10 0,800 0,967 10 0,927 0,912

(24)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM Stasiun Ambon dengan Menggunakan Metode PCA

No. Variabel

Jml PC Ker. Kum.(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*)

1 HUSS 1 0.965 3 0.866 4 0.857 2 HUS200 1 0.964 1 0.874 2 0.926 3 HUS500 1 0.952 2 0.920 3 0.928 4 HUS850 1 0.914 2 0.935 2 0.864 5 PRW 1 0.951 2 0.930 2 0.857 6 SLP 1 0.982 1 0.921 1 0.866 7 UA200 1 0.983 1 0.897 2 0.941 8 UA500 1 0.939 2 0.877 3 0.910 9 UA850 1 0.950 2 0.952 2 0.871 10 VAS 1 0.956 2 0.877 3 0.860 11 VA200 1 0.985 1 0.891 2 0.914 12 VA500 1 0.913 3 0.878 5 0.877 13 VA850 1 0.897 3 0.875 5 0.891 14 ZG200 1 0.996 1 0.970 1 0.933 15 ZG500 1 0.994 1 0.963 1 0.915 16 ZG850 1 0.979 1 0.926 1 0.884

(25)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Nilai Eigen dan Keragaman Kumulatif PC Variabel HUSS stasiun Pontianak dengan Menggunakan Metode PCA

1 6,6940 0,744 1 25,685 0,401 1 58,446 0,406 2 1,1528 0,872 2 15,240 0,639 2 37,839 0,669 3 0,7257 0,952 3 2,982 0,686 3 8,123 0,725 4 0,2895 0,985 4 1,740 0,713 4 3,830 0,752 5 0,0748 0,993 5 1,196 0,732 5 2,778 0,771 6 0,0302 0,996 6 1,118 0,749 6 2,048 0,785 7 0,0152 0,998 7 1,067 0,766 7 1,431 0,795 8 0,0125 0,999 8 0,989 0,781 8 1,249 0,804 9 0,0054 1 9 0,943 0,796 9 1,111 0,811 10 - - 10 0,922 0,811 10 1,092 0,819 11 0,881 0,824 11 1,025 0,826 12 0,850 0,838 12 1,015 0,833 13 0,808 0,850 13 0,988 0,840 14 0,783 0,863 14 0,977 0,847 15 0,920 0,853 16 0,913 0,860

(26)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM Stasiun Pontianak dengan Menggunakan Metode PCA

No. Variabel Domain 3x3 Domain 8x8 Domain 12x12

Jml PC Ker. Kum.(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*) _{Jml PC} _{Ker. Kum.}(*)

1 HUSS 2 0.872 14 0.863 16 0.860 2 HUS200 1 0.968 2 0.932 2 0.875 3 HUS500 1 0.898 2 0.921 3 0.924 4 HUS850 1 0.886 2 0.858 3 0.882 5 PRW 2 0.947 2 0.875 3 0.904 6 SLP 1 0.980 1 0.862 1 0.933 7 UA200 1 0.976 1 0.859 2 0.961 8 UA500 1 0.934 2 0.920 3 0.879 9 UA850 2 0.994 2 0.956 2 0.917 10 VAS 1 0.948 2 0.853 3 0.873 11 VA200 1 0.990 1 0.935 1 0.864 12 VA500 2 0.939 3 0.870 5 0.866 13 VA850 1 0.955 3 0.930 4 0.875 14 ZG200 1 0.999 1 0.985 1 0.951 15 ZG500 1 0.999 1 0.990 1 0.970 16 ZG850 1 0.997 1 0.943 2 0.954

(27)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Variabel HUS200 HUS500 HUS850 HUSS PRW PSL UA200 UA500 UA850 VA200 VA500 VA850 VAS ZG200 ZG500 ZG850 HUS500 0,76 1,00 HUS850 0,72 0,86 1,00 HUSS 0,63 0,56 0,64 1,00 PRW 0,79 0,95 0,96 0,66 1,00 PSL -0,69 -0,75 -0,75 -0,57 -0,78 1,00 UA200 -0,26 -0,47 -0,28 -0,23 -0,39 0,41 1,00 UA500 -0,01 -0,07 -0,01 0,22 -0,03 0,02 0,07 1,00 UA850 0,55 0,65 0,58 0,66 0,67 -0,68 -0,66 0,36 1,00 VA200 0,68 0,69 0,67 0,67 0,75 -0,70 -0,37 -0,04 0,73 1,00 VA500 -0,01 -0,33 -0,19 0,11 -0,24 0,25 0,27 0,27 -0,08 -0,08 1,00 VA850 -0,40 -0,60 -0,62 -0,39 -0,64 0,59 0,29 0,09 -0,45 -0,52 0,38 1,00 VAS -0,66 -0,65 -0,65 -0,82 -0,71 0,65 0,48 -0,15 -0,78 -0,76 -0,03 0,40 1,00 ZG200 0,86 0,51 0,51 0,62 0,57 -0,43 -0,06 0,15 0,45 0,56 0,24 -0,18 -0,60 1,00 ZG500 0,26 -0,16 -0,04 0,23 -0,05 0,36 0,43 0,20 -0,13 0,01 0,52 0,24 -0,06 0,63 1,00 ZG850 -0,56 -0,68 -0,64 -0,42 -0,67 0,97 0,47 0,06 -0,62 -0,59 0,33 0,52 0,55 -0,26 0,55 1,00 Identifikasi Multikolinearitas

(28)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Bulan Curah hujan Aktual (mm) _{Tahun 2000} Curah Hujan Dugaan (mm)

Grid 3x3 Grid 8x8 Grid 12x12

Januari 611 297 312 277 Februari 98 333 338 334 Maret 82 158 58 6 April 131 136 186 135 Mei 67 105 111 82 Juni 39 59 0 0 Juli 9 71 0 0 Agustus 3 42 25 12 September 29 66 0 0 Oktober 16 63 36 40 November 150 127 158 143 Desember 289 219 268 248 RMSEP 121 114 122 31,86 % 53,71% 50,89% 2 pred R

(29)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

0 100 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n (m m ) Nilai Aktual

Nilai Dugaan Domain 3x3

0 100 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n (m m ) Nilai Aktual

0 100 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C ura h H uj a n (m m ) Nilai Aktual

Nilai dugaan Domain 12x12

Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Indramayu Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)

(a) (b)

(30)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Curah hujan aktual dan dugaan model regresi bayes-PCA stasiun Ambon

Bulan Curah hujan Aktual (mm) Tahun 2000 Curah Hujan Dugaan (mm)

Januari 140 207 117 109 Februari 91 79 163 179 Maret 168 160 264 179 April 172 134 312 285 Mei 1068 496 585 586 Juni 404 508 681 709 Juli 125 586 523 495 Agustus 152 464 510 525 September 47 174 235 295 Oktober 72 105 25 76 November 11 158 108 201 Desember 30 205 190 92 RMSEP 245 242 246 45,59% 67, 04% 68,83% 2 pred R

(31)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Ambon Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)

0 200 400 600 800 1000 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n ( m m ) Nilai Aktual

(a) (b) 0 200 400 600 800 1000 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n ( m m ) Nilai Aktual

(32)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Curah hujan aktual dan dugaan model regresi bayes-PCA stasiun Pontianak

Bulan Curah hujan Aktual (mm) _{Tahun 2000} Curah Hujan Dugaan (mm)

Januari 114 255 281 307 Februari 330 231 200 197 Maret 170 269 255 137 April 290 279 313 319 Mei 250 291 306 329 Juni 174 221 220 233 Juli 248 195 189 182 Agustus 73 247 230 200 September 361 267 246 259 Oktober 372 323 298 319 November 451 310 387 407 Desember 457 363 424 421 RMSEP 99 96 93 13, 84% 32, 87% 50, 64% 2 pred R

(33)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Pontianak Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n ( m m ) Nilai Aktual

(a) (b) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan (Tahun 2000) C u ra h H u ja n ( m m ) Nilai Aktual

(34)

Lanjutan Analisa data dan Pembahasan

Nilai RMSEP dan Koefisien Determinasi Prediksi dari Pendekatan Regresi Bayes PCA

(35)

(36)

Lanjutan Kesimpulan dan Saran

1. Kajian penentuan domain GCM masih diperlukan untuk memperoleh dugaan yang lebih baik. Selama ini kajian penentuan domain grid-grid sifatnya subjektif, belum ada metode yang baik untuk dapat menentukan domain secara objektif.

2. Pemodelan SD dilakukan berdasarkan setiap musim (kemarau atau hujan) apakah domain yang representatif adalah sama dengan hasil dari model regresi bayes-PCA yaitu domain 8x8 dan domain 12x12. 3. Jika polanya berbeda, maka ada kemungkinan hasil dugaannya

berbeda. Apalagi kalau ada kajian ekstrim pada suatu periode tertentu. Dengan demikian diperlukan suatu kajian konsistensi model penduga pada berbagai pola data historis dan tahun peramalan yang berbeda.

4. Pembandingan metode regresi bayes-PCA dengan metode lain perlu dilakukan untuk mempelajari lebih lanjut keakurasian pendugaan.

(37)

Lanjutan Kesimpulan dan Saran

5. Kajian metode reduksi dimensi selain PCA perlu dilakukan dengan metode regresi bayes untuk pembanding dalam dalam penentuan keakurasian pendugaan.

6. Kajian modifikasi model, yaitu memodelkan sisaan dari model yang terbangun (model hybrid) diperlukan untuk menyelidiki kasus otokorelasi.

7. Panjang data historis sering menjadi kendala dalam pemodelan iklim terutama jika jumlah prediktor lebih banyak dari panjang data historis, sehingga diperlukan kajian metode regresi bayes-PCA yang dapat diterapkan untuk panjang data historis yang lebih pendek. Kajian regresi bayes-PCA diharapkan lebih powerfull pada data yang lebih sedikit.

8. Untuk mengakomodasi kejadian ekstrim atau data pencilan, perlu suatu kajian model regresi bayes-PCA yang robust sehingga pengaruh kejadian ekstrim atau data pencilan dapat dikurangi.

(38)

DAFTAR PUSTAKA

1. Box, G.E.P., and Tiao G.C. , 1973. “Bayesian Inference in Statistical Analysis”, Reading Mass., Addison- Wesley Publishing Co. London.

2. Carlin, B.P. & Chib, S., 1995, “ Bayesian Model Choice Via Markov Chain Monte Carlo Methods’,

Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 57 (3),pp. 473-484.

3. Cavazos, T.,1999, “ Large-Scale Circulation Anomalies Conducive To Extreme Precipitation Events And Derivation of Daily Rainfall in Northeastern Mexico and Southeastern Texas”. J Clim, 12:1506-1523.

4. Draper, N.R & Smith, H., 1992, “Analisis Regresi Terapan”. Edisi Kedua. Jakarta: PT. Gramedia

Pustaka Utama.

5. Ghosh, S., dan Mujumdar, P.P., 2007, “ Statistical Downscaling of GCM Simulations to Streamflow

Using Relevance Vector Machine” Journal Advance in Water Resources 31 (2008),132-146.

6. Haryoko U.2004, “Pendekatan Reduksi Dimensi Luaran GCM untuk Penyusunan Model Statistical Downscaling [Tesis]”, Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

7. Jayanta, G. K., Delampady, M., dan Samanta, T., 2006, ”Theory and Method to Bayesian Analysis With 13 Ilusstrations”, Springer Science and Business media, LLC, 233Spring Street, New York, USA.

8. Johnson, R.A and Wichern, D.W. (2002). “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall.

9. Khotimah K, Sutikno, Setiawan, Otok WB, 2009, “ Reduksi Dimensi Robust Dengan Estimator MCD

Untuk Pra-Pemrosesan Data Pemodelan Statistical Downscaling”. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.

(39)

Lanjutan Daftar Pustaka

8. Johnson, R.A and Wichern, D.W. (2002). “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall.

9. Khotimah K, Sutikno, Setiawan, Otok WB, 2009, “ Reduksi Dimensi Robust Dengan Estimator MCD Untuk Pra-Pemrosesan Data Pemodelan Statistical Downscaling”. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.

10. Li, X, dan Sailor, D., 2000, “Application of Tree-Structured Regression for Regional Precipitation Prediction Using General Circulation Model Output”Clim Res, 16:17-30.

11. Manorang Y, Sutikno, Setiawan, Otok W.B., 2009, “Analisis Komponen Utama Kernel Untuk Pra Pemrosesan Pemodelan Statistical Downscaling”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.

12. Notodiputro K.A., Wigena A.H., Fitriadi., 2004, “Pendekatan regresi komponen utama dan ARIMA dalam statistical downscaling”. Forum Statistika dan Komputasi. Edisi Khusus Seminar Statistika.

13. Prastyo, D.D., 2008, “Pemodelan Farmakokinetika Populasi dan Individu Menggunakan Algoritma EM-Nonparametrik dan Analisis Bayesian”,Tesis, Surabaya: Program Pascasarjana, Institut Tekonologi Sepuluh Nopember.

14. Prasetyo, H.B., Handayani, D., dan Rahayu., W., 2008, ” Analisis Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas Dalam Analisis Regresi Linier Berganda”, Makalah. Jakarta: Program Sarjana, Universitas Negeri Jakarta.

15. Setiawan, dan Notodiputro K.A., 2003, “ Pendekatan Bayes dengan Prior Normal dalam Kalibrasi”,

Makalah Seminar Nasional Matematika dan Statistika VI, Surabaya :Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

16. Setiawan, dan Notodiputro K.A., 2005a, “Regresi Kontinum sebagai Bentuk Umum dari RKT, RKU, serta RKTP”. Prosiding Seminar Nasional Statistika VII. Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya tanggal 26 Nopember 2005.

(40)

Lanjutan Daftar Pustaka

17. Storch, H. Von & Zwiers, F.W., 1999, “Statisctical Analysis in Climate Research”,

Cambridge University Press London.

18. Supranto, J., 1992, “Dasar-dasar ekonometrika”, Universitas Indonesia, Jakarta.

19. Suprapti A, Sutikno, Setiawan, Otok W.B., 2009, “Pra-Pemprosesan Data Luaran GCM CSIRO-Mk3 Dengan Metode Transformasi Wavelet Diskrit Untuk Pemodelan Statistical

Downscaling” Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.

20. Sutikno, 2008, “Statistical Downscaling Luaran GCM dan Pemanfaatannya untuk Peramalan Produksi Padi”, Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. 21. Tjasyono, B., 1997, “Mekanisme Fisis Para, Selama, Pasca El-Nino” Paper Workhsop

Kelompok Peneliti Dinamika Atmosfer, 13-14 Maret 2007.

22. Tripathi, S., Srinivas, V.V., Nanjundiah, S. R., 2007, “ Downscaling of Precipitation for Climate Change Scenarios : A Support Vector Machine Approach” Journal of Hidrology (2006) 330, 621-640.

23. Walpole, E.R., 1995, ”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan”, Edisi Keempat. Bandung: Penerbit ITB.

24. Wilby, R.L. dan Wigley, T.M.L, 2000, “ Precipitation Predictors for Downscalling; Observed and General Circulation Model Relationships”, Int J Climatol, 20:641-661.

25. Wigena, A.H., 2006. “Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Projection Pursuit untuk Peramalan Curah Hujan Bulanan” Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

(41)

Lanjutan Daftar Pustaka

26. Zellner, A., 1971, “ An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics” , New York : John Wiley and Sons, inc.

27. Zorita, E. and von Storch, H., (1999): “The Analog Method As A Simple Statistical Downscaling Technique: Comparison With More Complicated Method”, Journal of Climate, 12, 2474-2489.

(42)

(43)

Gambar 1

Kembali (A) (B) (C) Salah satu Lokasi penelitian

(44)

Gambar 2

No. Variabel Satuan

Ketinggian/level

Permukaan 850 hPa 500 hPa 200 hPa

1. Precipitable water Kg m-2 _prw _- _-

-2. Tekanan permukaan laut Pa slp - -

-3. Komponen angin meridional m s-1 _vas _va850 _va500 _va200

4. Komponen angin zonal m s-1 _uas _ua850 _ua500 _ua200

5. Ketinggian geopotensial m - zg850 zg500 zg200 6. _{Kelembaban spesifik} _ltr _huss _hus850 _hus500 _hus200