Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
17
(2005), 217–236
Systems of quadratic diophantine inequalities
par
Wolfgang M ¨
ULLER
R´esum´e. Soient Q1, . . . , Qr des formes quadratiques avec des
coefficients r´eels. Nous prouvons que pour chaqueε >0 le syst`eme |Q1(x)| < ε, . . . ,|Qr(x)| < εdes in´egalit´es a une solution enti`ere
non-triviale si le syst`eme Q1(x) = 0, . . . , Qr(x) = 0 a une
solution r´eelle non-singuli`ere et toutes les formes Pri=1αiQi,
α= (α1, . . . , αr)∈R s
, α6= 0 sont irrationnelles avec rang>8r.
Abstract. Let Q1, . . . , Qr be quadratic forms with real
coeffi-cients. We prove that for any ǫ > 0 the system of inequalities |Q1(x)| < ǫ, . . . ,|Qr(x)| < ǫ has a nonzero integer solution,
pro-vided that the system Q1(x) = 0, . . . , Qr(x) = 0 has a
nonsin-gular real solution and all forms in the real pencil generated by Q1, . . . , Qr are irrational and have rank>8r.
WolfgangM¨uller
Institut f¨ur Statistik Technische Universit¨at Graz 8010 Graz, Austria