ii
HALAMAN PENGESAHAN
Judul : Derajat Titik pada Graf Fuzzy
Nama : Itmamul Wafa
NIM : J2A 006 026
Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 23 Februari 2011 dan dinyatakan lulus pada tanggal ...
iii
HALAMAN PENGESAHAN
Judul : Derajat Titik pada Graf Fuzzy
Nama : Itmamul Wafa
NIM : J2A 006 026
Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 23 Februari 2011
Pembimbing Utama
Drs. Bayu Surarso, M.Sc, Ph.D NIP. 19631105 198803 1 001
Semarang, Februari 2011 Pembimbing Anggota
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan Tugas Akhir. Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta para pengikutnya yang setia dan semoga kita menjadi bagian dari umatnya yang mendapatkan syafa’atnya kelak di yaumul akhir, amin.
Tugas Akhir yang berjudul “DERAJAT TITIK PADA GRAF FUZZY” disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana strata
satu (S1) di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro.
Banyak pihak yang telah membantu dalam penyelesain Tugas Akhir ini, oleh karena pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. Widowati, S.Si, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. 2. Bambang Irawanto, S.Si, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika
FMIPA UNDIP
3. Drs. Bayu Surarso, M.Sc, Ph.D selaku dosen pembimbing I yang dengan sangat sabar telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
4. Lucia Ratnasari, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini. 5. Semua pihak yang telah membantu hingga selesainya Tugas Akhir ini, yang
v
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat penulis harapkan. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Semarang, Februari 2011
vi
1.6 Sistematika Penulisan ... 3
BAB II TEORI PENUNJANG ... 4
2.1 Himpunan ... 4
2.2 Graf ... 13
2.3 Graf Fuzzy ... 21
BAB III PEMBAHASAN ... 29
vii
viii
DAFTAR SIMBOL
: fungsi karakteristik himpunan tegas A
: derajat keanggotaan unsur dalam himpunan tegas A : gabungan (union) dari himpunan dan : derajat keanggotaan titik
: derajat keanggotaan garis
: , : graf tegas dari graf fuzzy " , #$( ) : derajat titik dari titik
ix
| &| : banyaknya titik pada &
#'( ') : derajat titik dari titik pada * +
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh fungsi dan bukan fungsi ... 12
xii
ABSTRAK
Suatu graf fuzzy / , , adalah himpunan tidak kosong dengan pasangan fungsi " 0 0,1 dan " 0 0,1 sedemikian sehingga untuk setiap
, 3 memenuhi syarat 4 . Sebuah graf fuzzy dapat
terbentuk dari dua buah graf fuzzy dengan menggunakan operasi union, join, Cartesian product, dan komposisi. Dalam Tugas Akhir ini, dipelajari beberapa teorema untuk menentukan nilai derajat titik pada graf fuzzy yang terbentuk oleh operasi-operasi tersebut. Dengan teorema-teorema tersebut maka nilai derajat titik pada graf fuzzy hasil operasi-operasi di atas dapat di tentukan hanya dengan menggunakan graf fuzzy pembentuknya, tanpa harus dioperasikan terlebih dahulu.
xiii
ABSTRACT
A fuzzy graph / , , is a nonempty set together with a pair of functions
" 0 0,1 and " 0 0,1 such that for all , in , 4
. A fuzzy graph can be obtained from two given fuzzy graphs using union, join, Cartesian product, and composition. In this paper, studied several theorems to determine the degree of a vertex in fuzzy graphs formed by these operations. With these theorems, the degree of a vertex in fuzzy graphs from these operations can be determined only by using fuzzy graphs formers, without having to be operated first.
