SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.2 Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar PK

(1)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(2)

Halaman 12 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Kumpulan

Kumpulan Pembahasan Soal

Pembahasan Soal

Pembahasan Soal UN

UN

UN Matematika

Matematika

Matematika SMA Program IPA

SMA Program IPA

Dilengkapi

Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Per

Per Indikator Kisi

Indikator Kisi

Indikator Kisi----Kisi UN

Indikator Kisi

Kisi UN

Kisi UN 2012

Kisi UN

2012

By By By

By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) 2.2.

2.2. 2.2.

2.2. Menggunakan Menggunakan Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali rumus jumlah dan hasil kali rumus jumlah dan hasil kali akarakarakar----akar persamaan kuadrat.akarakar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.

Persamaan Kuadrat

01

2

3 41 3 5 6 7

Jumlah Akar-Akar PK

Hasil Kali Akar-Akar PK

893 8: 6 ;<₌ 89∙ 8: 6 ₌?

Selisih Akar-Akar PK

|89; 8:| 6√B₌

Menghitung bentuk simetri akar Menghitung bentuk simetri akarMenghitung bentuk simetri akar

Menghitung bentuk simetri akar----akar PKakar PKakar PKakar PK

Inti dari permasalahan ini adalah mengubah bentuk operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat sehingga mengandung sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar. Lihat diagram berikut: TTTTrik Superkilatrik Superkilatrik Superkilatrik Superkilat

893 8: dan 89∙ 8:

Ubah

Substitusi

Contoh:

Persamaan kuadrat ;28:_{3 38 ; 2 6 0 memiliki akar-akar 8}₉_{dan 8}_:_{, nilai 8}₉:_{3 8} :: 6 ....

Penyelesaian:

Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut: 893 8: 6 ;G_{H 6 ;}_{;2 6}3 3₂

89∙ 8: 6 I_{H 6};2_{;2 6 1}

Lalu carilah bentuk identik dari 89:3 8:: yang memuat bentuk 893 8: dan 89:3 8::.

Kita tahu bahwa (893 8:): 6 89:3 2898: 3 8:: ⇒ 89:3 8:: 6 (893 8:):; 2898:

Sehingga diperoleh nilai 89:3 8:: 6 (893 8:):; 2898:

6 L3_2M: ; 2(1) 6 9_{4 ; 2}

6 1₄

Rumus yang sering ditanyakan: 1. ₈1

9P

1 8:6

89P 8:

898:

2. 89:P 8::6 (893 8:):∓ 2898:

3. 89:; 8::6 (893 8:)(89; 8:)

4. 89RP 8:R6 (893 8:)R∓ 3898:(89P 8:)

5. 89RP 8:R6 (893 8:)T∓ 2(898:):

6. 8₈9

:P

8:

896

89P 8:

898:

7. 89T3 8:T6 (89:3 8::):; 2(898:):

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13 Menghitung koefisien PK yang akar

Menghitung koefisien PK yang akarMenghitung koefisien PK yang akar

Menghitung koefisien PK yang akar----akarnya akarnya akarnya memiliki sifat tertentuakarnya memiliki sifat tertentumemiliki sifat tertentu memiliki sifat tertentu

Inti dari permasalahan ini adalah menghitung koefisien PK dengan sifat tertentu dari akar-akarnya.

Trik Superkilat Trik Superkilat Trik Superkilat Trik Superkilat

Sifat akar-akar persamaan kuadrat H8:_{3 G8 3 I 6 0 yang mungkin keluar di soal:}

1. Jika akar yang satu kelipatan X dari akar yang lain (89 6 X8:), maka XG: 6 (X 3 1):HI

2. Jika selisih akar-akarnya adalah X, maka Y 6 (XH):

3. Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 ;8: atau 89 3 8: 6 0), maka G 6 0

4. Jika akar-akarnya berkebalikan Z89 6_[9_\ atau 898: 6 1], maka H 6 I

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat 28:_{3 ^8 3 16 6 0 adalah _ dan `. Jika _ 6 2` dan _, ` positif}

maka nilai ^ 6 …. Penyelesaian:

28: _{3 ^8 3 16 6 0, dengan H 6 2, G 6 ^, dan I 6 16.}

89 6 28:, sehingga X 6 2

XG: _{6 (X 3 1)}:_HI

⇔ 2^: _{6 (2 3 1)}:_{∙ 2 ∙ 16}

⇔ ^: _{6 3}: _{∙ 4}:

⇔ ^ 6 P12

Karena akar-akarnya positif maka:

893 8: c 0 ⇒ ;G_{H c 0}

⇔ ;^_{2 c 0}

⇔ ^ d 0

Sehingga jawabannya adalah ^ 6 ;12 Menyusun PK baru

Menyusun PK baru Menyusun PK baru Menyusun PK baru

Inti dari permasalahan ini adalah menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar baru yang diberikan pada soal.

TTTTrik Superkilatrik Superkilatrik Superkilatrik Superkilat

PK lama H8:_{3 G8 3 I 6 0}

89 dan 8: adalah akar-akar PK lama

_ dan ` adalah akar-akar PK baru

Cek _ dan ` !!

_ dan ` identik _ dan ` tidak identik

cari invers _g9_{atau `}g9 _{cari nilai 8}₉_{3 8}_:_{dan 8}₉₈_:

Substitusi _g9_{atau `}g9_{ke PK lama} _{cari nilai _ 3 ` dan _`}

H(`g9₎:_{3 G(`}g9_{) 3 I 6 0}

Rumus PK baru adalah

8: _{; (_ 3 `)8 3 (_`) 6 0}

(4)

Halaman 14 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh:

1. Akar-akar persamaan kuadrat 38:_;_{128 3 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru} yang akar-akarnya (_ 3 2) dan (` 3 2) adalah ….

Penyelesaian:

Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata identik atau simetris, sehingga kita cukup mesubstitusikan invers dari akar-akar PK baru tersebut ke variabel 8 pada PK lama. Invers dari (8 3 2) adalah (8 ; 2)

Substitusikan (8 ; 2) ke PK lama:

3(8 ; 2):_{; 12(8 ; 2) 3 2 6 0}

⇔ 3(8:_{; 48 3 4) ; 128 3 24 3 2 6 0}

⇔ 38: _{; 128 3 12 ; 128 3 24 3 2 6 0}

⇔ 38:_{; 248 3 38 6 0}

2. Akar-akar persamaan kuadrat 28:_{3 38 ; 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru}

yang akar-akarnya h_i dan i_h adalah …. Penyelesaian:

Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata tidak identik, sehingga kita harus menentukan nilai _ 3 ` dan _`:

_ 3 ` 6 ;3₂ _` 6 ;1

Menentukan h_i3i_h dan _ihi_h:

_

` 3`_ 6_

:_{3 `}:

_` 6(_ 3 `)

:_{; 2_`}

_` 6 Z; 32]

:

; (;2)

;1 6174

_

``_ 6 1

Jadi PK baru adalah: 8:_;17

(5)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15

ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN

1. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau terus http://pak-anang.blogspot.com untuk kelanjutan modul trik smart solution dan trik superkilat Ujian Nasional 2012

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html. Terimakasih,