PEMODELAN PENYEBARAN INFEKSI HIV PADA KOMUNITAS
INJECTING DRUG USERS
(IDU)
SKRIPSI
HAMKA SUTRA
100803063
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PEMODELAN PENYEBARAN INFEKSI HIV PADA KOMUNITAS
INJECTING DRUG USERS
(IDU)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
HAMKA SUTRA
100803063
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Pemodelan Penyebaran Infeksi HIV pada Komunitas
Injecting Drug Users (IDU)
Kategori : Skripsi
Nama : Hamka Sutra
Nomor Induk Mahasiswa : 100803063
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumatera Utara
Disetujui di Medan, April 2014
Komisi Pembimbing
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Esther S. M. Nababan, M.sc. Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D.
NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19620901 198803 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PEMODELAN PENYEBARAN INFEKSI HIV PADA KOMUNITAS INJECTING DRUG USERS (IDU)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, atas semua kasih sayang dan limpahan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Pemodelan Penyebaran Infeksi HIV Pada Komunitas Injecting Drug Users (IDU).
PEMODELAN PENYEBARAN INFEKSI HIV PADA KOMUNITAS INJECTING DRUG USERS (IDU)
ABSTRAK
HIV (Human Immunodeficiency Virus) merupakan virus yang dapat menyebabkan AIDS (Acquired Immune Deficiency Sindrome) dan belum dapat disembuhkan. Penularan infeksi HIV pada komunitas pecandu narkoba suntik (Injecting Drug Users / IDU) sangat rentan terjadi melalui mekanisme pertukaran jarum suntik. Pemodelan penyebaran infeksi menggunakan asumsi bahwa pecandu yang sudah mengidap AIDS ikut berbagi jarum suntik dalam kmonuitas IDU. Kekuatan infeksi sangat dipengaruhi oleh mekanisme pertukaran jarum suntik dan untuk menganalisa perilaku penyebaran
infeksi pada komunitas IDU terlebih dahulu menentukan basic reprodution ratio ( )
dan dua titik kesetimbangan dari model yaitu titik kesetimabngan bebas infeksi dan titik kesetimbangan epidemik. Kemudian ditentukan titik kestabilan dari titik kesetimbangan bebas infeksi tersebut dengan menggunakan teorema kestabilan
Lyapunov. Kesimpulan dari penelitian menunjukkan bahwa jika > 1 maka infeksi
HIV mewabah pada komunitas IDU dan sebaliknya jika ≤ 1 maka infeksi HIV
tidak mewabah pada komunitas IDU.
Kata Kunci : infeksi HIV, komunitas IDU, kekuatan infeksi, basic reproduction
MODELS FOR TRANSMISSION OF HIV INFECTION IN INJECTING DRUG USERS (IDU) COMMUNITY
ABSTRACT
HIV (Human Immunodeficiency Virus) is a virus that can cause AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) and can not be cured. Transmission of HIV infection in injecting drug addicts community (Injecting Drug Users / IDU) are vulnerable happen through needle exchange mechanism. Modeling the spread of infection using the assumption that addicts who already have AIDS participated in a community syringe sharing IDU. Infection is strongly influenced by the strength of needle exchange mechanism and to analyze the behavior of the spread of infection in the IDU
community first determine the basic reprodution ratio ( ) and two equilibrium points
of the model are free infection equilibrium and the equilibrium point of the epidemic. Then, determined point stability of the free infection equilibrium point by using
Lyapunov stability theorem. Conclusions of the study indicate that if > 1 then the
epidemic of HIV infection in the IDU community and otherwise if ≤ 1 then no
epidemic of HIV infection in the IDU community.
Keywords : HIV infection, IDU community, the strength of the infection, basic
DAFTAR ISI
Bab 1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang 1
Bab 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Sistem Persamaan Diferensial 6
2.1.1. Sistem Persamaan Diferensial Linier 7
2.1.2. Sistem Persamaan Diferensial Nonlinier 7
2.2. Kesetimbangan dan Kestabilan 7
Bab 3. Pemodelan Penyebaran Infeksi HIV pada komunitas Injecting Drug Users (IDU).
3.1. Pembentukan Model 19
3.2. Kekuatan Infeksi 23
3.3. Analisis Kualitatif Model 29
3.4. Basic Reproduction Ratio 34
3.5. Kesetimbangan dan Kestabilan Model 35
3.5.1. Titik Kesetimbanga Bebas Infeksi 36
3.5.2. Titik Kesetimbanga Epidemik 37
Bab 4. Simulasi Pemodelan Penyebaran Infeksi HIV pada komunitas Injecting Drug Users (IDU).
4.1. Simulasi 1 : Dinamika 44
4.2. Simulasi 2 : Potret Fase pada saat 1 49
4.3. Simulasi 3 : Potret Fase pada saat > 1 51
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 55
5.2. Saran 56
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1. Variabel dan parameter model 21
4.1. Nilai parameter pada simulasi 1 44
4.2. Penurunan terhadap dalam persentase 45
4.3. Kenaikan terhadap dalam persentase 47
4.4. Penurunan terhadap dalam persentase 48
4.5. Nilai parameter pada simulasi 2 49
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
3.1. Diagram penyebaran infeksi HIV pada komunitas IDU 21
4.1. Dinamika pada populasi susceptible 45
4.2. Dinamika pada populasi infectious 46
4.3. Dinamika pada populasi pengidap AIDS 48
4.4. Jumlah populasi susceptibles terhadap waktu saat 1 50
4.5. Jumlah populasi infectious terhadap waktu saat 1 50
4.6. Jumlah populasi Pengidap AIDS terhadap waktu saat 1 51
4.7. Jumlah populasi susceptibles terhadap waktu saat > 1 52
4.8. Jumlah populasi infectious terhadap waktu saat > 1 53
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1. Source Code Simulasi 1 : Dinamika 58
2. Source Code Simulasi 2 : Potret Fase pada saat 1 60
