Peramalan Volume Penjualan Tiket Mobil Dengan Model Variasi Kalender
(Studi Kasus : Penjualan Tiket Ferry Khusus Mobil Di Pelabuhan Penyeberangan
Kariangau Balikpapan)
Car Ticket Sales Volume Forecasting Model Variations Calendar
(Case Study: Special Car Ferry Ticket Sales at The Port Crossing Kariangau Balikpapan)
Apriyadi Noor
1, Darnah A Nohe
1, Sri Wahyuningsih
11Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman E-mail: apriadinoor134@gmail.com
Abstract
Calendar variations method is a technique that combines modeling ARIMA models and regression models. The purpose of this study was to determine the calendar variation model and application of the model to predict the number of cars in ticket sales in January 2015 - December 2016. Based on the analysis of data known car ticket sales have seasonal patterns, then the first step that must be done is the dummy regression modeling. Having obtained the dummy regression model, then do significant testing on all parameters dummy regression model. Then do the test the suitability of the model, the obtained residual normal distribution and have not qualified white noise means there are autocorrelation. Then subsequently conducted ARIMA modeling of the regression residuals dummy. Based on the analysis of the residuals obtained already stationary in variance and average differencing.order one. After that is done estimating ARIMA models and best model is obtained ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, because all the parameters of the model is significant and test the suitability of the model has also been fulfilled, namely Residual qualified white noise and residual normal distribution.
Keywords: ARIMA, regression dummy, variation calendar Pendahuluan
Metode variasi kalender merupakan teknik pemodelan yang mengkombinasikan model ARIMA dan model regresi. Variasi kalender merupakan pola berulang dengan panjang periode yang bervariasi akibat pengaruh penanggalan kalender yang berbeda-beda setiap tahunnya Variasi kalender terdiri dari dua jenis yaitu efek variasi perdagangan dan efek variasi liburan (Triyani dan Reorita, 2012).
Banyak kegiatan ekonomi yang bergantung pada jumlah masing-masing hari tiap bulannya. Karena jumlah masing-masing hari berbeda-beda dari bulan ke bulan dan tahun ke tahun, maka deret waktu tersebut dapat dipengaruhi efek variasi kalender. Efek variasi yang disebabkan oleh banyaknya hari perdagangan tiap bulannya disebut dengan efek variasi hari perdagangan (trading day variation). Selain variasi akibat perbedaan banyaknya hari perdagangan, beberapa hari libur yang waktunya dapat beragam mengikuti sistem kalender bulan juga mempengaruhi kegiatan ekonomi. Efek kalender demikian disebut dengan efek variasi kalender liburan atau holiday variation (Bell dan Hilmer (1983) dalam Triyani dan Reorita, 2012).
Indonesia sebagai Negara yang mayoritas
beragama Islam, menggunakan kalender
Hijriyah untuk menentukan hari besar agama seperti Hari Raya Idul Fitri (lebaran). Variasi kalender yang disebabkan hari besar ini
merupakan satu contoh efek variasi liburan (Triyani dan Reorita, 2012). Pada umumnya masyarakat memanfaatkan hari-hari libur atau hari besar untuk pulang kampung ataupun untuk pergi ke tempat-tempat wisata umum. Biasanya dalam dua minggu sebelum terjadinya Hari
Raya Idul Fitri, sebagian masyarakat
memikirkan untuk mudik atau pulang kampung dengan transportasi publik maupun yang
menggunakan transportasi pribadi seperti
kendaraan motor atau mobil sendiri, sehingga hal ini menyebabkan terjadinya peningkatan penumpang di pelabuhan penyeberangan ferry. Dengan adanya peningkatan jumlah penumpang maka akan terjadi lonjakan pada penjualan tiket ferry dibandingkan hari-hari biasa, sehingga menyebabkan data penjualan tiket khusus kendaran bermobil memiliki corak tersendiri dengan adanya pencilan (outliers). Adanya pencilan seperti inilah yang menyebabkan data tidak stasioner.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model variasi kalender dalam meramalkan penjualan tiket ferry khusus mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan dan hasil peramalan penjualan tiket ferry untuk kendaraan mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan bulan Januari 2015 - Desember 2016.
Regresi Dummy
Regresi linier variabel dummy digunakan pada persamaan regresi linier dimana variabel bebas yang bersifat kualitatif. Variabel kualitatif ini mengindikasikan ada tidaknya sebuah atribut.
Salah satu metode untuk
mengkuantitatifkan atribut yang bersifat
kualitatif tersebut dengan cara membentuk variabel yang sifatnya dummy ke dalam model persamaan regresi dengan cara mengambil nilai 1 atau 0. Angka 1 menunjukkan adanya (terjadi) atribut, sedangkan angka 0 menunjukkan tidak adanya (tak terjadi) atribut. Model persamaan regresinya dapat ditulis sebagai berikut :
i i i D Y 01 dimana 𝜀𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2) (1) dengan :
𝑌𝑖 = Variabel terikat yang sedang diamati
𝛽0 = Parameter populasi (konstanta)
𝛽1 = Parameter atau koefisien regresi
𝐷𝑖 = Variabel dummy dengan nilai
1 = adanya atribut dan 0 = tidak adanya atribut.
𝜀𝑖 = Residual dari amatan ke-i
Metode ARIMA Identifikasi Model
Tahapan awal untuk melakukan identifikasi model sementara adalah menentukan apakah data sudah stasioner atau tidak, baik dalam rata-rata maupun variansi. Hal ini penting, sebab model ini hanya berlaku untuk data yang stasioner. Salah satu cara untuk melihat data sudah stasioner atau tidak dalam rata-rata adalah dengan uji akar unit (unit root test) yaitu uji Dickey-Fuller, uji Augmented Dickey-Fuller.
Dickey dan Fuller (1979) memandang tiga model persamaan regresi yang bisa digunakan yaitu : t t t
Y
Y
1 (2) t t tc
Y
Y
0 1 (3) t t tc
Y
c
t
Y
0 1 2 (4) dimana :
Y
t
Y
t
Y
t1 dan 𝜔 = 𝑐1− 1∆𝑌𝑡 = Hasil differencing data periode ke-t
𝑌𝑡 = Data aktual periode ke-t
𝑌𝑡−1 = Data aktual periode ke-t-1
𝜔 = Koefisien regresi 𝑡 = Time trend
𝜀𝑡 = Residual bersifat white noise dengan
mean = 0 dan varians = 𝜎2
Jika 𝜔 = 0, berarti 𝑐1= 1, maka 𝑌𝑡 mempunyai
akar unit atau 𝑌𝑡 tidak stasioner, tetapi jika nilai
𝜔 negatif maka 𝑌𝑡 stasioner. Jadi hipotesisnya :
H0 : 𝜔 = 0 (data tidak stasioner)
H1 : 𝜔 < 0 (data sudah stasioner)
Uji hipotesis H0 : 𝜔 = 0 pada Persamaan
(2) dapat dilakukan menggunakan statistik uji t
yang disimbolkan 𝜏, maka dapat didefinisikan
sebagai berikut :
ˆ
ˆ
se
(5) Aturan keputusan berikut sendiri (Enders (1995) di dalam Rusdi, 2011) :a. Jika 𝜏 > nilai kritis Mackinnon maka terima
H0 dan disimpulkan 𝑌𝑡 mempunyai akar unit
atau 𝑌𝑡 tidak stasioner.
b. Jika 𝜏 < nilai kritis Mackinnon maka tolak
H0 dan disimpulkan 𝑌𝑡 bahwa tidak
mempunyai akar unit atau 𝑌𝑡 stasioner.
Uji metode Dickey-Fuller untuk model
autoregressive berorde p dengan 𝑝 ≥ 1 dikenal sebagai uji Dickey-Fuller Diperluas (Augmented
Dickey-Fuller). Misalkan deret waktu 𝑌𝑡
mengikuti model AR(p), dengan 𝑝 ≥ 1,
sehingga t p t p t t t c cY cY cY Y 0 1 1 2 2 ; 𝜀𝑡 ~ N(0, 𝜎 2) Dengan mensubtitusikan 1 1 p t p t p t Y Y Y pada
model di atas secara rekursif, diperoleh
t p i i t i t t
c
Y
Y
Y
2 1 1 0 dengan
p i i c 1 1 dan
p i j j i c
, sehinggaPersamaan (2), (3) dan (4) dapat ditulis sebagai berikut : t p i i t i t t Y Y Y
2 1 1 (6) t p i i t i t t c Y Y Y
2 1 1 0 (7) t p i i t i t t c Y c t Y Y
2 1 2 1 0 (8) Cara untuk melihat data sudah stasioner atau tidak dalam variansi adalah dengan metode transformasi pangkat Box-Cox. Pada tahun 1964, Box & Cox memperkenalkan transformasipangkat (power transformations) dengan
rumusan yaitu (Rosadi, 2012) :
𝑍𝑡 𝜆 =
𝑍𝑡 𝜆 −1
𝜆 , untuk 𝜆 ≠ 0
= ln 𝑍𝑡 , untuk 𝜆 = 0
(9)
Apabila kondisi stasioner baik dalam rata-rata maupun dalam variansi sudah terpenuhi, langkah selanjutnya adalah membuat diagram autokorelasi. Langkah selanjutnya dalam tahap identifikasi adalah diagram Autocorrelation
Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) untuk menentukan beberapa
model ARIMA sebagai model awal (Aswi dan Sukarna, 2006).
Model ARIMA Musiman
Bentuk umum ARIMA 𝑝, 𝑑, 𝑞 (𝑃, 𝐷, 𝑄)S
sebagai berikut (Wei, 2006) :
t S Q q t D S d p s P(B) (B)(1B) (1B ) Z (B) (B )a (10) dengan p adalah order Autoregressive (AR) non musiman, q adalah order Moving Average (MA) non musiman, P adalah order AR musiman, Q adalah order MA musiman, S adalah order musiman atau panjang periode musiman, B
adalah backshift operator,
a
tadalah suatu deretwhite noise dengan rata-rata nol dan varians
konstan, d dan D berturut-turut adalah order pembedaan non musiman dan musiman. Dan dimana : p p p B
B
B
B
2 2 1 1 ) ( q q qB
B
B
B
2
2 11
)
(
PS P S S S P B B B B 2 2 1 1 ) ( QS Q S S S QB
B
B
B
2
2 11
)
(
Uji Kesesuaian Model
Uji kesesuaian model meliputi kecukupan model (residual telah white noise) dan residual berdistribusi normal. Secara ringkas, pengujian
white noise (Aswi dan Sukarna, 2006) :
Statistik uji Ljung-Box:
K k kk
n
n
n
Q
1 2ˆ
2
(11)dimana : n = jumlah data (observasi)
k
ˆ
= sampel ACF residual pada lag ke-kk = lag ke-k K = lag maksimum
Daerah Penolakan :
H0 ditolak jika 𝑄∗> 𝜒𝛼 ;𝑑𝑓 =𝐾−𝑚2 . atau H0 ditolak jika nilai p-value < α.
Uji yang digunakan dalam asumsi normalitas adalah uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut :
Statistik Uji (Siegel, 1992):
x
S
x
F
maksimum
D
hitung
0
n Dimana :
i n n i x Sn , 1,2,, ,
xF0 = fungsi distribusi data harapan
Daerah Penolakan :
H0 ditolak jika Dhitung > D(n ; α), atau H0 ditolak jika nilai p-value < α.
Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan atau penentuan model terbaik dari beberapa model yang telah memenuhi syarat dapat digunakan beberapa kriteria antara lain :
Mean Absolute Deviation (MAD)
Mean Absolute Deviations (MAD) dinyatakan
dalam persamaan berikut (Rosadi, 2012) :
n t t t Z Z n MAD 1 ˆ 1 (11)Dimana :𝑍𝑡 = Nilai deret waktu pada periode t
𝑍 𝑡 = Nilai ramalan pada periode t
n = Jumlah pengamatan di dalam time series.
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dinyatakan dengan persamaan berikut (Aswi dan Sukarna, 2006) : % 100 ˆ 1 1
n t t t t Z Z Z n MAPE (12)Dimana : 𝑍𝑡 = Nilai deret waktu pada periode t
𝑍 𝑡 = Nilai ramalan pada periode t
n = Jumlah pengamatan di dalam time series Metode Variasi Kalender
Model variasi kalender pertama kali diperkenalkan oleh Bell dan Hillmer pada tahun 1983 dengan bentuk umum sebagai berikut (Widhianti dan Wutsqa, 2013):
t t
t
x
Y
(13)
dengan 𝜐𝑡 adalah komponen deterministik dari
fungsi regresi yang digunakan untuk
menghitung variasi kalender dan 𝑥𝑡 sebagai
proses ARIMA untuk menghitung sisaan (white
noise) dari 𝑌𝑡 yang masih belum dijelaskan oleh
komponen variasi kalender (Suryaningtyas, 2011).
Jika 𝑥𝑡 merupakan proses ARIMA untuk
mencari nilai sisaan 𝑌𝑡, maka 𝑍 𝑡 dianggap
simbolnya 𝑥𝑡, maka bentuk umum model variasi
kalender untuk model ARIMA(p,q)(P,Q)S
(Suhartono, 2006) : t p s P S Q q t t a B B B B Y ) ( ) ( ) ( ) (
(14) Bentuk umum model variasi kelander untukmodel ARIMA musiman (p,d,q)(P,D,Q)S adalah
t D S d p s P S Q q t t a B B B B B B Y ) 1 ( ) 1 )( ( ) ( ) ( ) ( (15) Metode Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan ada 2
yaitu variabel Yt merupakan data jumlah
penjualan tiket ferry khusus mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau yang dicatat dalam bentuk bulanan, dari Januari 2006 - Desember
2014, dan variabel dummy yaitu 𝑃𝑡 dengan
atributnya yaitu 1 sebagai bulan dimana terjadinya hari Raya Idul Fitri dan 0 sebagai bulan lainnya.
Hasil dan Pembahasan
Tabel 3 menunjukkan statistik deskriptif dari data jumlah penjualan tiket kendaraan mobil yang terjual dari tahun 2006 - 2014 di
Pelabuhan Penyeberangan Kariangau
Balikpapan. Berdasarkan Tabel 3, dilihat rata-rata jumlah penjualan tiket tertinggi terjadi pada tahun 2014 sebanyak 8.654 lembar tiket. Jumlah total penjualan tiket mobil ditahun 2006 sebanyak 74.313 lembar tiket yang tiap tahunnya naik sampai tahun 2010 dan 2011 yakni sebanyak 105.630 dan 103.773 lembar tiket, lalu penjualan tiket turun pada tahun 2012 dan 2013, dan kemudian naik lagi ditahun 2014 sebanyak 103.850 lembar tiket. Nilai maksimum penjualan tiket terjadi pada tahun 2014 yakni sebanyak 11.483 lembar tiket, sedangkan nilai minimum penjualan tiket terjadi ditahun 2007 yakni sebanyak 3.349 lembar tiket.
Tabel 3. Statistik Deskriptif Penjualan Tiket
Tahun Mean Median Maks Min Total
2006 6.193 6.101 7.527 5.068 74.313 2007 7.404 7.567 9.352 3.349 88.845 2008 6.797 6.945 8.15 3.854 81.569 2009 8.058 7.809 9.813 6.225 96.693 2010 8.803 8.83 10.871 7.435 105.63 2011 8.648 8.883 11.201 6.293 103.773 2012 7.677 7.545 10.776 6.246 92.127 2013 7.477 7.158 10.913 6.309 89.721 2014 8.654 8.551 11.483 6.906 103.85 Identifikasi Pola Year Month 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Ju m la h T ik e t P e n ju a la n
Time Series Plot of Penjualan Tiket Mobil
Gambar 1. Time series Plot Penjualan Tiket Berdasarkan Gambar 1, dilihat bahwa penjualan tiket mobil bulanan membentuk pola musiman yang setiap tahunnya terjadinya perulangan dari tahun ke tahun.
Pemodelan Regresi Dummy
Model regresi dummy yang terbentuk dengan efek variasi kalender sebagai berikut :
𝑌 𝑡 = 7.565 + 2.167 𝑃𝑡 (16)
Pengujian Secara Serentak
Adapun hasil output dari software
MINITAB 16 sebagai berikut :
Tabel 4. Hasil Pengujian Secara Serentak
Sumber p-value
Regresi 0,00
Berdasarkan Tabel 4, dilihat nilai p-value
sebesar 0,00 < 𝛼 sebesar 0,05, sehingga H0
ditolak dan disimpulkan variabel bulan yang memuat terjadinya Hari Raya Idul Fitri yang berpengaruh terhadap variabel penjualan tiket mobil.
Pengujian Secara Parsial
Adapun hasil output software MINITAB 16 yaitu:
Tabel 5. Hasil Pengujian Secara Parsial
Sumber Koefisien p-value 0
7.565 0,00
1
2.167 0,00
Berdasarkan Tabel 5, dilihat kedua nilai
p-value mempunyai nilai yang sama yaitu sebesar
0,00 < 𝛼 sebesar 0,05, sehingga diputuskan H0
ditolak dan disimpulkan konstanta dan variabel
bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri
berpengaruh terhadap variabel penjualan tiket mobil.
Pemeriksaan Diagnostik Residual
Residual Berdistribusi Normal yaitu :
Adapun hasil output software Minitab 16 yaitu :
Tabel 6. Uji Kenormalan pada Residual
Uji Dhitung p-value
Kolmogorov-Smirnov 0,049 >0,150
Berdasarkan Tabel 6, dilihat nilai
Dhitung = 0,049 < D(108 ; 0,05) = 0,085 sehingga
diputuskan H0 gagal ditolak sama juga bahwa
nilai p-value > 𝛼 sebesar 0,05, sehingga
diputuskan bahwa H0 gagal ditolak dan
disimpulkan bahwa residual berdistribusi
normal.
Residual Tidak Saling Berkorelasi :
Statistik Uji Ljung-Box (LB)
Berdasarkan hasil output software Minitab pada Tabel 7, diperoleh bahwa nilai masing-masing lag 1 s.d lag 27 yaitu 26,91, 49,29,
74,15, 89,03, 104,96 …, 162,18 > 𝜒0,05 ;𝑑𝑓2 dari
tiap masing-masing lag 1 s.d lag 27, sehingga
diputuskan bahwa H0 ditolak. Dengan demikian
disimpulkan bahwa residual masih berkorelasi atau masih terdapat autokorelasi.
Kestasioneran Residual Dalam Variansi
Berdasarkan Gambar 2, diketahui nilai variansi 𝜆 sebesar 1 artinya residual data tidak
perlu dilakukan transformasi maka disimpulkan residual sudah stasioner dalam variansi.
5 4 3 2 1 0 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate 1.14 Lower CL 0.93 Upper CL 1.42 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of C9
Gambar 2. Plot Box-Cox dari Residual Tabel 7. Hasil Uji Ljung-Box pada Residual
Lag
Q
*
02,05;df Keterangan 1 26,91 3,84 Signifikan 2 49,29 5,99 Signifikan 3 74,15 7,81 Signifikan 4 89,03 9,44 Signifikan 5 104,96 11,07 Signifikan 6 119,79 12,59 Signifikan 7 131,77 14,07 Signifikan 8 133,17 15,51 Signifikan 9 140,17 16,92 Signifikan 10 146,71 18,31 Signifikan 11 147,47 19,68 Signifikan 12 155,55 21,03 Signifikan 13 155,97 22,36 Signifikan 14 156,32 23,68 Signifikan 15 157,30 24,99 Signifikan 16 158,41 26,30 Signifikan 17 158,48 27,59 Signifikan 18 158,52 28,87 Signifikan 19 159,44 30,14 Signifikan 20 160,13 31,41 Signifikan 21 160,17 32,67 Signifikan 22 160,25 33,92 Signifikan 23 160,58 35,17 Signifikan 24 160,58 36,42 Signifikan 25 160,72 37,65 Signifikan 26 161,12 38,89 Signifikan 27 162,18 40,11 SignifikanKestasioneran Residual Dalam Rata-Rata
Adapun hasil output software Eviews 7 yaitu
Tabel 8. Hasil Pengujian ADF pada Residual
Nilai τ Uji ADF Level 0 -2,85 Nilai Kritis 5% -2,89 Uji ADF Differencing Orde 1 -12,89
Nilai Kritis 5% -2,89
Berdasarkan Tabel 8, dilihat bahwa nilai 𝜏
sebesar -2,85 > 𝛼 = 5% sebesar -2,88, sehingga
diputuskan H0 ditolak dan disimpulkan bahwa
residual belum stasioner. Sehingga dilakukan
differencing orde 1 yaitu nilai 𝜏 sebesar -12,85 >
𝛼 = 5% sebesar -2,88, sehingga diputuskan H0
gagal ditolak dan disimpulkan bahwa residual
differencing orde satu sudah stasioner. Pendugaan Model ARIMA Sementara
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Autocorrelation Function for Differencing Residual
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 3. Grafik ACF dari Residual
Differencing Orde Pertama
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Partial Autocorrelation Function for Differencing Residual
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 4. Grafik PACF dari Residual
Differencing Orde Pertama
Menduga model ARIMA non musiman sementara dilihat pada grafik ACF di Gambar 3 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 1 dan 8, lalu grafik PACF di Gambar 4 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 1,2 dan 7, sehingga dugaan
model ARIMA non musiman dengan
differencing orde pertama adalah ARIMA(0,1,1).
Sedangkan menduga model ARIMA
musiman sementara dilihat pada grafik ACF di Gambar 3 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 11 dan 12 yang signifikan berbeda dari nol, dan grafik PACF di gambar 4 yaitu lag yang terpotong di lag 11 yang signifikan berbeda dari nol maka dikatakan tidak terdapat pola tertentu
ARIMA musiman adalah
ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12
dan ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12.
Hasil output estimasi parameter dengan menggunakan software SAS 9.1 terdapat pada Tabel 9. Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi
dummy dan model ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12 sebagai berikut :
t t t a B B B P Y 1 1 1 12 1 1 1 0
t t t a B B B P Y 1 41129 , 0 1 70853 , 0 1 3 , 1722 95223 , 111 12 (17)Berdasarkan nilai estimasi parameter
persamaan (17), maka dilanjutkan pengujian
signifikan parameter model
ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12, dengan taraf signifikansi α
sebesar 5%. Sehingga diperoleh bahwa 𝜃1≠ 0
artinya parameter AR(1) dan Φ1≠ 0 artinya
parameter AR(1) musiman 12 signifikan dalam model.
Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi dummy dan
model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 yaitu :
t t t a B B B P Y 1 1 1 12 1 1 1 0
t t t a B B B P Y 1 33844 , 0 1 71757 , 0 1 347 , 1405 352 , 91 12 (18)Berdasarkan nilai estimasi parameter
persamaan (18), maka dilanjutkan dengan
pengujian parameter model
ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, dengan taraf signifikansi α
sebesar 5%. sehingga diperoleh bahwa 𝜃1≠ 0
artinya parameter MA(1) dan Θ1≠ 0 artinya
parameter MA(1) musiman 12 signifikan dalam model.
Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi dummy dan model
ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12 adalah sebagai berikut :
t t t a B B B B P Y 1 1 1 1 12 1 12 1 1 1 0
t t t a B B B B P Y 1 74612 , 0 1 37880 , 0 1 70965 , 0 1 4 , 1965 52758 , 125 12 12 (19)Berdasarkan nilai estimasi parameter
persamaan (19), maka dilanjutkan dengan
melakukan pengujian parameter model
ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12 , dengan taraf
signifikansi α sebesar 5%. sehingga diperoleh
bahwa 𝜃1≠ 0 artinya parameter MA(1) dan
Θ1≠ 0 artinya parameter MA(1) musiman 12
signifikan dalam model dan Φ1= 0 artinya
parameter AR(1) musiman 12 tidak signifikan dalam model. Sehingga model ini tidak bisa digunakan.
Pemeriksaan Diagnostik Model
Adapun pemeriksaan diagnostik model yaitu:
Tabel 10 Hasil Diagnostik Model
Model Residual Bersifat White Noise Residual Berdistribusi Normal ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12 Terpenuhi Tidak Terpenuhi ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 Terpenuhi Terpenuhi
ARIMA(0,0,1) (0,0,1)12 Terpenuhi Tidak Terpenuhi
Berdasarkan Tabel 10, dilihat hanya ada satu model yang diagnostik modelnya terpenuhi yaitu residual memenuhi asumsi white noise artinya residual tidak saling berkorelasi dan residual berdistribusi normal.
Tabel 9. Nilai Estimasi Parameter Model
Model Estimasi Kesimpulan
ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12 0 -111,95223 Tidak Signifikan 1 0,70853 Signifikan 1 0,41129 Signifikan 1 1722,3 Signifikan ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12 0 -91,35202 Tidak Signifikan 1 0,71757 Signifikan 1 -0,33844 Signifikan 1 1405,3 Signifikan ARIMA (0,1,1) (1,0,1)12 0 -125,52758 Tidak Signifikan 1 0,70965 Signifikan 1 0,37880 Tidak Signifikan 1 0,74612 Signifikan 1 1965,4 Signifikan
Pemilihan Model Terbaik
Tabel 11. Hasil Perhitungan MAD dan MAPE
Model Nilai MAD
Nilai MAPE ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 826 11,78%
Berdasarkan Tabel 11, dilihat bahwa model
ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 mempunyai nilai
rata absolut penyimpangan sebesar 826 dan rata-rata persentase absolut kesalahan sebesar 11,78% artinya hasil peramalan untuk penjualan tiket ferry khusus mobil dapat dipercaya sebesar
88,22%. Sehingga model variasi kalender untuk peramalan penjualan tiket dari persamaan (18) yaitu :
t t t a B B B P Y 1 33844 , 0 1 71757 , 0 1 347 , 1405 352 , 91 12 t t t t t t t t a a a a P P Y Y 13 12 1 1 1 24285 , 0 33844 , 0 71757 , 0 347 , 1405 347 , 1405 352 , 91 (20) Adapun hasil peramalan penjualan tiket mobil dari bulan Januari 2015 – Desember 2016 dari persamaan (20) yaitu :Tabel 12. Hasil Peramalan Penjualan
Bulan Tahun 2015 Tahun 2016
Januari 8.965 9.211 Februari 8.443 9.120 Maret 8.627 9.029 April 8.500 8.937 Mei 8.693 8.846 Juni 8.805 8.755 Juli 10.577 10.069 Agustus 9.686 9.977 September 9.133 9.886 Oktober 9.608 9.794 November 9.252 9.703 Desember 9.321 9.612 Kesimpulan
Kesimpulan dari hasil penelitian sebagai berikut :
1) Model variasi kalender sebagai berikut :
t t t t t t t t a a a a P P Y Y 13 12 1 1 1 24285 , 0 33844 , 0 71757 , 0 347 , 1405 347 , 1405 352 , 91
2) Peramalan hasil penjualan tiket mobil atau golongan IVA di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan pada bulan Januari 2015 - Juni 2015 mengalami kenaikan secara perlahan dan pucaknya terjadi pada bulan Juli 2015 dikarenakan bulan tersebut terjadi Hari Raya Idul Fitri, kemudian untuk bulan selanjutnya s.d Juni 2016 penjualan tiket turun secara perlahan-lahan sampai dengan pada bulan Juni 2016. Penjualan tiket naik kembali di bulan Juli 2016 sebanyak 10.067 lembar tiket dan bulan Agustus 2016 s.d Desember 2016 penjualan tiket mobil akan turun lagi secara perlahan-lahan.
Daftar Pustaka
Aswi, dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu:
Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira
Publisher.
Rosadi, Dedi. 2012. Ekonometrika dan Analisis
Runtun Waktu Terapan dengan EViews.
Yogyakarta. Penerbit ANDI.
Rusdi. 2011. Deteksi Stasioneritas Data Runtun
Waktu Melalui Uji Akar-Akar Unit. Jurnal
Sainstek, Volume 3 Nomor 1, Halaman 78-89.
Siegel, Sidney. 1992. Statistik Nonparametrik
Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Penerbit
PT. Gramedia.
Suhartono. 2006. Calender Variation Model For
Forecasting Time Series Data With Islamic Calender Effect. Jurnal Matematika, Sains
& Teknologi, Vol. 7 No.2, Hal 85-94. Suhartono. 2008. Analisis Data Statistik dengan
R. Surabaya: Lab. Statistika Komputasi,
ITS.
Suryaningtyas, Wahyuni. 2011. Peramalan
Volume Penjualan Celana Panjang di Boyolali dengan Menggunakan Model Variasi Kalender. Yogyakarta. Prosiding
Seminar Nasional dan Pendidikan
Matematika FMIPA UNY.
Suryawati, Ghea. 2012. Model Variasi Kalender
Untuk Meramalkan Volume Penjualan Tiket Penumpang Speetboat Di Dermaga Kampung Baru Balikpapan. Jurnal Eksponensial Volume 3 Nomor 1 Halaman 15-24.
Triyani, Winda dan Reorita, Rina. 2012. Kajian
Pemodelan Deret Waktu : Metode Variasi Kalender yang Dipengaruhi Oleh Efek Variasi Liburan. JMP, Volume 4 Nomor 1
Halaman 135-146.
Wei, W.W.S. 1994. Time Series Analysis :
Univariate and Multivariate Methods.
California: Addison-Wesley Publishing Company.
Widhianti, Nila dan Wutsqa, Dhoriva Urwatul. 2013. Peramalan Banyak Penumpang
Kereta Daerah Operasi VI Yogyakarta Menggunakan Model Time Series dengan Variasi Kalender Islam RegArima.
Yogyakarta. Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
