Statistika Pendidikan
Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.
Menurut fungsi:
- Statistika inferensial/induktif : statsitika yang menyangkut kesimpulan yang valid, biasanya memasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulan
- Statistika deskriptif/deduktif : hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikankesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.
Macam Data 1. Menurut sifat
a. Data kualitatif, data yang berbentuk kategori/atribut - harga emas hari ini mengalami kenaikan
- sebagian dari produksi barang “A” pada perusahaan “X” rusak b. Data kuantitatif, data yang berbentuk bilangan
- luas bangunan hotel itu adalah 5700m2 - tinggi badan Sandy mencapai 170cm
1) Data diskrit, data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang - banyak kursi yang ada di ruangan ini ada 75 buah
- jumlah siswa yang mengikuti mata kuliah ini mencapai 100 orang 2) Data kontinu, data yang diperoleh dengan cara mengukur
- panjang benda itu adalah 10 cm - berat badan Adi adalah 50 kg 2. Menurut cara memperoleh
a. Data primer, data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi serta diperoleh langsung dari objeknya
- Pemerintah melalui BPS ingin mengetahui jumlah pendudukan Indonesia, maka BPS mengirimkan petugas-petugasnya untuk mendatangi secara langsung rumah tangga yang ada di Indonesia
b. Data skunder, data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi
- Misalkan seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di sebuat kota dari Tahun 1960-1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS
Untuk memilih sampel dari suatu populasi dapat dilakukan dalam dua cara:
1. Cara acak, pemilihan sejumlah anggota dari populasi yang dilakukan sedemikian rupa sehingga anggota-anggota populasi itu mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Penilaian seperti ini bersifat objektif
Cara acak dapat dilakukan dengan cara: a. Undian
b. Tabel bilangan acak
2. Cara tidak acak, setiap anggota tidak mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Pemilihan anggota bersifat subjektif.
Pembulatan bilangan
Aturan 1. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5 maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap (tidak berubah)
- 50,15 ton dibulatkan hingga satuan terdekat menjadi 50 ton.
Angka-angka yang harus dihilangkan 15 dan angka terkiri dari 15 adalah 1 (< 5), maka angka terkanan yang mendahului 15, yaitu 0, tetap
Aturan 2. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan > 5 diikuti oleh angka-angka bukan nol semua, maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya +1
- 6895 kg dibulatkan hingga ribuan kg menjadi 7000 kg.
Angka-angka yang harus dihilangkan 895 dan angka terkiri dari 895 adalah 8 (<5), maka angka terkanan yang mendahului 895, yaitu 6, bertambah satu, menjadi 7.
Aturan 3. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau angka 5 diikuti oleh angka-angka nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap jika angka tersebut gena, dan +1 jika angka tersebut ganjil.
- 14,35 gram dibulatkan hingga persepuluh gram terdekat menjadi 14,4 gram
Dalam hal ini angka yang harus dihilangkan adalah 5 maka angka terkanan yang mendahului 5, yaitu 3 bertambah satu menjadi 4 (karena 3 merupakan angka ganjil)
Rumus sigma (Scan) Distribusi Frekuensi 65 72 67 82 72 91 67 73 71 70 85 87 68 86 83 90 74 89 75 61 65 76 71 65 91 79 75 69 66 85 95 74 73 68 86 90 70 71 88 68
· Rentang (nilai terbesar – nilai terkecil) = 95 – 61 = 34 · Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n)
= 1 + (3,3 x log 40) = 6,2868
Banyak kelas bisa 6 atau 7. diambil 7
· Panjang kelas p = = 4,86, karena datanya diambil dalam bil bulat, maka diambil 5 · BB kls inv I = UB - satuan terkecil = 61 – 0,5 = 60,5
· BA kls inv I = UA + satuan terkecil = 65 + 0,5 = 65,5 Tabel distribusi frekuensi
Byk mhsiswa Xi = Tabel dist frekuensi relatif
fRi (%) 61-65 P = 5 4 63 fR1= x 100 = 10 66-70 9 68 fR2= x 100 = 22,5 71-75 11 73 fR3= x 100 = 27,5 76-80 2 78 fR4= x 100 = 5 81-85 4 83 fR5= x 100 = 10 86-90 7 88 fR6= x 100 = 17,5 91-95 3 93 fR7= x 100 = 7,5 40 100
A. Tabel frekuensi “kurang dari”
a. Untuk kelas interval I (kurang dari 61)
Karena tdk ada nilai data yang kurang dari 60, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol) b. Untuk kelas interval II (kurang dari 66) = 4
c. Untuk kelas interval III (kurang dari 71) = 4+9 = 13 d. Untuk kelas interval IV (kurang dari 76) = 5+9+11 = 24 e. Untuk kelas interval V (kurang dari 81) = 4+9+11+2 = 26 f. Untuk kelas interval VI (kurang dari 86) = 4+9+11+2+4 = 30 g. Untuk kelas interval VII (kurang dari 91) = 4+9+11+2+4+7 = 37 h. Untuk kelas interval VIII (kurang dari 96) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40
Fi Kurang dari 61 Kurang dari 66 Kurang dari 71 Kurang dari 76 Kurang dari 81 Kurang dari 86 Kurang dari 91 Kurang dari 96 0 4 13 24 26 30 37 40
B. Tabel frekuensi “atau lebih”
a. Untuk kelas interval I (61 atau lebih) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40 b. Untuk kelas interval II (66 atau lebih) = 9+11+2+4+7+3 = 36 c. Untuk kelas interval III (71 atau lebih) = 27
d. Untuk kelas interval IV (76 atau lebih) = 16 e. Untuk kelas interval V (81 atau lebih) = 14 f. Untuk kelas interval VI (86 atau lebih) = 10 g. Untuk kelas interval VII (91 atau lebih) = 3 h. Untuk kelas interval VIII (96 atau lebih) = 0
Fi 61 atau lebih 66 atau lebih 71 atau lebih 76 atau lebih 81 atau lebih 86 atau lebih 91 atau lebih 96 atau lebih 40 36 27 16 14 10 3 0
Histogram & Poligon Frekuensi
- dibuat berdasar daftar distribusi frekuensi terkelompok - Histogram bentuknya mirip diagram batang
- Poligon bentuknya mirip diagram garis f 61-65 4 66-70 9 71-75 11 76-80 2 81-85 4 86-90 7 91-95 3 40
Ogive (Ozaiv)
- Dibuat berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif
- Ogive positif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari” - Ogive negatif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih” Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”
Fi Kurang dari 61 Kurang dari 66 Kurang dari 71 Kurang dari 76 Kurang dari 81 Kurang dari 86 Kurang dari 91 Kurang dari 96 0 4 13 24 26 30 37 40
Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih” Fi 61 atau lebih 66 atau lebih 71 atau lebih 76 atau lebih 81 atau lebih 86 atau lebih 91 atau lebih 96 atau lebih 40 36 27 16 14 10 3 0 Rata-rata Hitung
x: titik tengah kelas interval AM : rata-rata sementara (duga) p : panjang kelas interval
d = () Ø x = f xi f.xi d f.d 21-25 4 23 92 -2 -8 26-30 16 28 448 -1 16 31-35 18 33 598 0 0 36-40 12 38 456 1 12 41-45 6 43 258 2 12 46-50 4 48 192 3 12 ∑f = 60 ∑f . x = 2040 12 Ø x = = = 34
Ø x = AM + . p = 33 + . 5 = 34
Nilai Rata-rata Ukur
Nilai Rata-rata Harmonis
Nilai Rata-rata Kuadratis (NKR)
Biasanya digunakan dalam ilmu-ilmu fisika dan teknik yang ada hubungannya dengan fisika.
Modus
- Tentukan kelas modus (kelas yang frekuensinya paling besar) - Mo = BbMo + p ()
BbMo = batas bawah kelas interval yang mengandung modus
B1 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya (jika data urut dari
kecil→besar)
B2 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya (jika data urut dari
kecil→besar)
p = panjang kelas interval
Median
Ukuran yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan 1. 8 , 10 , 4 , 6 , 15, 20 , 7 , 12 , 3 (n=9 (ganjil) Urutkan dulu : 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 Me = X = X = X5 = 8 2. 4 , 7 , 10 , 15 , 16 , 20 (n=6 (genap)
Me = = 12,5
Langkah mencari median: - Tentukan kelas median - Me = BB + () p = BB + () p Data f fk 50-54 6 0 55-59 9 6 60-64 10 15 65-69 4 25 70-74 6 29 - Me = 59,5 + . 5 = 60,75 - Kelas median = 60-64 - BB = 59,5
Hubungan empiris antara x , Me dan Mo
Kuartil (perempatan) / Desil (persepuluhan) / Presentil
A. Untuk Data Tunggal 1. Tentukan K1, K2 dan K3 Data 5 , 4 , 5 , 20 , 20 , 17 , 21 , 26 , 21 , 36 21 , 24 , 21 , 25 , 37 , 24 , 22 , 24 , 22 , 37 Data diurutkan dulu 4 , 5, 5, 17, 20, 20, 21, 21, 21, 21 22, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 36, 37, 37 a. Letak Ki = (n + 1) Letak K1 = (20 + 1 ) = 5,25
Antara data ke-5 dan ke-6 Nilai K1 = X5 + 0,25 (X6 – X5)
= 20 + 0,25 (20 – 20) = 20
b. Letak K2 = (20 + 1 ) = 10,5
Antara data ke-10 dan ke-11 Nilai K2 = X10 + 0,5 (X11 – X10)
= 21 + 0,5 (22-21) = 21,5
c. Letak K3 = (20 + 1 ) = 15,75
Nilai K3 = X15 + 0,75 (X16 – X15)
= 24 + 0,75 (25-24) = 24,75 RAK (rentang antar kuartil)
RAK = K3 – K1 = 24,75 – 20 = 4,75
RSK (rentang semi kuartil)
RSK = (K3 – K1) = (24,75 – 20) = 2,375
2. Dari soal No. 1, tentukan Desil ke-3, Desil ke 7 a. Letak desil ke-3 (D3)
Di = (n + 1) → D3 = (20 + 1) = 6,3
Nilai D3 = X6 + 0,3 (X7 - X6) = 20 + 0,3 (21-20) = 20,3
b. Letak D7 = (20 + 1) = 14,7
Nilai D7 = X14 + 0,7 (X15-X14) = 24 + 0,7 (24-24) = 24
3. Dari soal No. 1, tentukan persentil ke-90 Letak Pi = (n + 1)
Letak P90 = (20 + 1) = 18,9
Nilai P90 = X18 + 0,9 (X19 – X18) = 36 + 0,9 (37-36) = 36,9
B. Untuk Data Terkelompok 1. Tentukan K1, K2 dan K3 Data f F/Fk 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 3 6 10 7 4 3 9 19 26 30 Buat kolom tambahan
(frek kumulatif) dulu
N = 30 → N = 7,5 N = 15
N = 22,5
a. Kelas K1 = kelas yang memuat X N = (61-70)
Bb1 = 60,5 K1 = Bb1 () . p = 60,5 () . 10 = 68 b. Kelas K2 = (71-80) Bb2 = 70,5 K2 = Bb2 () . p = 70,5 () . 10 = 76,5 c. Kelas K3 =(81-90) Bb3 = 80,5 K3 = Bb3 () . p = 80,5 () . 10 = 85,5
2. Tentukan persentil ke-12
Data f Buat kolom
tambahan (frek kumulatif) dulu F/Fk 46-48 49-51 52-54 7 13 10 7 20 30
55-57 58-60 14 6 44 50 N = 50 → N = 50 = 6 Kelas P12 = 46-48 = BB+ (). P = 48,09 → 48,10
