i
PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY SUBTRACTIVE
CLUSTERING
oleh
YENNY YULIANTINI M0107067
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
iii MOTO
“Jangan mudah putus asa dalam menghadapi masalah”
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan
untuk Bapak dan Ibu terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang kalian
berikan
untuk kakak-kakakku Mas Dedy dan Mas Herry
untuk Mas Subkhani
v ABSTRAK
Yenny Yuliantini, 2012. PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI
PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY
SUBTRACTIVE CLUSTERING, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak bangsa. Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Tujuan dari penelitian ini untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali.
Data yang digunakan adalah data angka partisipasi pendidikan pada jenjang SMA, MA, dan SMK. Data tersebut meliputi angka partisipasi kasar (APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS) tiap kecamatan yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009. Metode pengelompokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Fuzzy Subtractive Clustering.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering menghasilkan 5 kelompok. Berdasarkan kriteria penuntasan wajib belajar; kelompok pertama dan kedua tingkat partisipasi pendidikannya belum tuntas, sedangkan kelompok ketiga, keempat, dan kelima sudah mencapai tingkat ketuntasan.
Kata kunci : tingkat partisipasi pendidikan, Fuzzy Subtractive Clustering.
vi ABSTRACT
Yenny Yuliantini, 2012. CLUSTERING OF EDUCATION PARTICIPATION RATE IN BOYOLALI USING FUZZY SUBTRACTIVE CLUSTERING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Education is one of development aspect that is very important to realize human resource development and national character. Awareness of the importance of education can be viewed through the participation of parens on sending their children until junior high school. The aim of research is to cluster the education participation rate in Boyolali.
This research uses the education participation rate data in SMA, MA, and SMK. The data consist of angka partisipasi kasar (APK), angka partisipasi murni (APM), and angka partisipasi sekolah (APS) in Boyolali on 2009. The clustering method that used in this research is Fuzzy Subtractive Clustering.
The result of research shows that the clustering of education participation rate in Boyolali using Fuzzy Subtractive Clustering is divided into 5 clusters. Based on the completion of compulsory education criterion; the education participation rate of the first and second cluster have not completed, while the third, fourth, and fifth cluster have completed.
Keywords : education participation rate, Fuzzy Subtractive Clustering
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini banyak pihak yang membantu. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada 1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si selaku pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.
2. Drs. Siswanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.
3. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2007.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Surakarta, Juli 2012
Penulis
ix
DAFTAR PUSTAKA... 23 LAMPIRAN... 24
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan... 12
Tabel 4.2 Normalisasi Data... 13
Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data... 14
Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data... 15
Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan Fuzzy Subtractive Clustering... 17
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss... 8 Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan... 18
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak bangsa. Oleh karena itu pendidikan anak sejak usia dini sangat penting untuk meningkatkan kecerdasan anak yang merupakan dasar untuk pengembangan diri selanjutnya. Berdasarkan hal tersebut terlihat pendidikan adalah salah satu faktor pembangunan manusia yang perlu diperhatikan perkembangannya. Adanya program wajib belajar 9 tahun adalah wujud tanggung jawab pemerintah yang mengharuskan anak usia sekolah mendapat pendidikan yang sesuai minimal sampai jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Namun tidak semua masyarakat sadar dan ikut mendukung program pendidikan tersebut, terutama masyarakat di daerah pedesaan yang kurang memperhatikan pentingnya pendidikan. Pemerintah diharapkan lebih mensosialisasikan pentingnya pendidikan di daerah-daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Untuk itu perlu dilakukan pengelompokan daerah-daerah berdasarkan tingkat partisipasi pendidikan agar terlihat kelompok-kelompok daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Salah satu metode yang bisa digunakan dalam pengelompokan data adalah analisis kelompok. Analisis kelompok merupakan proses pengelompokan data yang didasarkan pada ukuran kesamaan dan ketidaksamaan (Johnson dan Wichern, 1988).
ditetapkan. Salah satu metode nonhierarkhi yang biasa digunakan adalah metode K-Means Clustering. Kekurangan metode K-Means Clustering adalah
kemungkinan mencapai konvergen dalam waktu yang lama, sehingga proses iterasi akan berlangsung secara terus-menerus. Hal ini terjadi karena setiap data di dalam sekumpulan data dikelompokkan secara tegas (hard clustering) untuk menjadi bagian dari suatu kelompok tertentu. Perpindahan suatu data ke suatu kelompok tertentu dapat mengubah karakteristik data yang dapat menyebabkan data yang telah dipindahkan tersebut lebih sesuai untuk berada di kelompok semula sebelum data tersebut dipindahkan (Jang et al., 1997). Fuzzy clustering adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokan. Metode fuzzy clustering merupakan metode yang dikembangkan untuk meminimalkan masalah
kegagalan konvergensi, karena setiap data dilengkapi dengan derajat keanggotaan. Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa bergabung ke setiap kelompok yang ada, yang berarti bahwa suatu data tidak mutlak atau tegas menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang berbeda-beda.
Metode fuzzy clustering meliputi Fuzzy C-Means Clustering dan Fuzzy Subtractive Clustering. Fuzzy C-Means Clustering ditemukan pertama kali oleh
Dunn pada tahun 1973, kemudian dikembangkan lagi oleh Bezdek pada tahun 1981, sedangkan Fuzzy Subtractive Clustering ditemukan oleh Chiu pada tahun 1994. Pada penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.
1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, dapat dirumuskan suatu permasalahan yaitu bagaimana pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering?
1.3Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini untuk memberikan kontribusi ilmu statistika di bidang pendidikan dan dapat memberikan informasi bagi Dinas Pendidikan Boyolali mengenai kecamatan-kecamatan yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar, sehingga daerah ini perlu mendapatkan perhatian dan tindak lanjut dari pemerintah Kabupaten Boyolali.
4 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Pada subbab ini diberikan pengertian dan teori yang mendukung untuk mencapai tujuan penelitian. Sebelum membahas mengenai teori-teori tersebut, dipaparkan mengenai penelitian-penelitian yang berkaitan dengan fuzzy clustering. Salah satu penelitian dilakukan oleh Sastria (2008) yaitu Application of
Fuzzy Subtractive Clustering for Enzymes Classification, dalam penelitian
tersebut Sastria mengelompokkan enzim berdasarkan kemiripan strukturnya. Berbeda dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan di bidang kedokteran, penelitian ini dilakukan di bidang pendidikan. Penelitian di bidang pendidikan pernah dilakukan oleh Pravitasari (2008) yaitu pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Tuban dengan Fuzzy C-Means Clustering. Pada penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.
2.1.1 Himpunan Fuzzy
Menurut Yan et al.(1994) himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi keanggotaan pada himpunan crisp sedemikian sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Derajat keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu elemen dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 dan 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu pernyataan tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 1 menunjukkan benar, nilai 0 menunjukkan salah dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Berikut ini definisi tentang himpunan crisp yang diambil dari Yan et al. (1994) dan definisi himpunan fuzzy yang
diambil dari Jang et al. (1997).
Definisi 2.1 Himpunan crisp didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada himpunan itu. Jika , bernilai 1. Namun, jika , bernilai 0.
Definisi 2.2. Jika adalah kumpulan objek yang dinotasikan dengan himpunan fuzzy dalam adalah himpunan pasangan berurutan
{( ( ))| }
dengan ( ) adalah derajat keanggotaan dari x. Derajat keanggotaan
masing-masing elemen x mempunyai nilai diantara 0 dan 1.
2.1.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan data input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Untuk mendapatkan derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linear, fungsi segitiga, fungsi trapesium, dan fungsi Gauss (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).
2.1.3 Fuzzy Subtractive Clustering
Fuzzy clustering adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokan. Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa bergabung ke setiap kelompok yang ada, yang berarti data tidak mutlak atau tegas menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang berbeda-beda. Data dengan derajat keanggotaan terbesar menunjukkan kecenderungan yang tinggi suatu data untuk menjadi anggota kelompok tertentu (Jang et al., 1997).
Menurut Chiu (1997) langkah awal pengelompokan dengan Fuzzy Subtractive Clustering adalah menentukan data yang memiliki potensi tinggi terhadap data di sekitarnya. Misal terdapat n buah data potensi data
dapat dihitung dengan rumus
adalah nilai potensi data ke-k, adalah data ke-k, adalah data ke-j, ‖ ‖ adalah jarak Euclidean, n adalah jumlah data, adalah konstanta positif yang dikenal dengan nama jari-jari. Suatu data yang mempunyai potensi tinggi mempunyai jumlah data tetangga paling banyak.
Setelah menghitung potensi tiap-tiap data, data dengan potensi tertinggi dipilih sebagai pusat kelompok. Misalkan adalah data yang terpilih sebagai pusat kelompok pertama, sedangkan adalah ukuran potensi kelompok pertama. Selanjutnya potensi dari data di sekitarnya ditentukan dengan
‖ ‖ (2.2) adalah nilai potensi baru data ke-k, adalah konstanta positif. Hal ini berarti data yang berada dekat dengan pusat kelompok mengalami pengurangan potensi yang besar. Hal ini berakibat data tersebut sulit untuk menjadi pusat kelompok berikutnya. Konstanta mengakibatkan data di sekitar pusat kelompok berkurang nilai potensinya. Biasanya bernilai besar dibanding dengan , nilai yang umum digunakan adalah . Setelah potensi semua data dalam kelompok dikurangi, data dengan potensi tertinggi dipilih sebagi pusat kelompok kedua. Selanjutnya setelah didapat pusat kelompok kedua, nilai potensi tiap-tiap data dikurangi kembali, demikian seterusnya.
Dalam penentuan pusat kelompok, digunakan 2 pecahan sebagai faktor pembanding, yaitu accept ratio dan reject ratio. Accept ratio maupun reject ratio merupakan suatu bilangan pecahan yang bernilai 0 sampai 1. Accept ratio merupakan batas bawah suatu data yang menjadi calon pusat kelompok diterima menjadi pusat kelompok. Sedangkan reject ratio merupakan batas atas suatu data yang menjadi calon pusat kelompok tidak diterima menjadi pusat kelompok. Pada suatu iterasi, jika ditemukan suatu data dengan potensi tertinggi (misal dengan pusat kelompok dengan potensi ), maka dilanjutkan dengan mencari ratio potensi data tersebut dengan potensi tertinggi suatu data pada iterasi pertama (misal pusat kelompok pertama dengan potensi data terbesar kelompok pertama ). Hasil bagi antara dengan kemudian disebut ratio (ratio =
1. Jika ratio > accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai pusat kelompok baru,
2. Jika reject ratio < ratio accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai pusat kelompok baru hanya jika data tersebut terletak pada jarak yang cukup jauh dengan pusat kelompok yang lainnya (hasil penjumlahan antara ratio dan jarak terdekat data tersebut dengan pusat kelompok lainnya yang telah ada 1). Jika hasil penjumlahan antara ratio dan jarak terdekat data tersebut dengan pusat kelompok lainnya yang telah ada < 1, maka selain data tersebut tidak diterima sebagai pusat kelompok, data tersebut sudah tidak dipertimbangkan lagi untuk menjadi pusat kelompok baru,
3. Jika ratio reject ratio, maka sudah tidak ada lagi data yang dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat kelompok, iterasi dihentikan.
Menurut Chiu (1994) pemilihan accept ratio dan reject ratio mempengaruhi hasil pengelompokan. Jika accept ratio terlalu besar, maka terlalu sedikit data yang diterima sebagai pusat kelompok. Jika reject ratio terlalu kecil, terlalu banyak pusat kelompok yang dihasilkan. Oleh karena itu Chiu memberikan spesifikasi nilai accept ratio=0.5 dan reject ratio=0.15. Pada penelitian ini juga digunakan nilai accept ratio dan reject ratio yang disarankan oleh Chiu.
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) algoritma Fuzzy Subtractive Clustering dinyatakan sebagai berikut. 4. Menentukan potensi awal tiap-tiap data menggunakan persamaan (2.1).
5. Mencari data dengan nilai potensi terbesar yaitu (nilai potensi awal yang terpilih menjadi pusat kelompok pertama).
6. Mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama menggunakan persamaan (2.2).
7. Mencari data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya. 8. Menentukan pusat kelompok.
9. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula ( )
10.Menghitung nilai sigma cluster ( )
√ .
Hasil dari algoritma ini berupa matriks pusat kelompok (C) dan sigma ( ) yang digunakan untuk menentukan nilai parameter fungsi keanggotaan fuzzy. Dalam penelitian ini digunakan fungsi keanggotaan Gauss.
Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss
Indikator umum yang digunakan untuk mengetahui tingkat partisipasi pendidikan suatu daerah terdiri dari tiga variabel, yaitu angka partisipasi kasar (APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS). Definisi ketiga variabel tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut (http://disdikpora-boyolali.info, diakses pada tanggal 29 Agustus 2011).
1. Angka Partisipasi Kasar (APK)
Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah perbandingan jumlah siswa berapapun usianya yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK, SD, SMP, SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia sekolah pada jenjang pendidikan tertentu. APK digunakan untuk mengetahui banyaknya anak yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan tertentu pada wilayah tertentu. Semakin tinggi APK berarti semakin banyak anak yang bersekolah di suatu jenjang pendidikan pada suatu wilayah. Nilai APK bisa lebih besar dari 100% karena terdapat siswa yang berusia di luar usia resmi sekolah. Untuk mendapatkan nilai APK digunakan rumus
( ) (2.5)
2. Angka Partisipasi Murni (APM)
Angka Partisipasi Murni (APM) adalah perbandingan jumlah siswa usia sekolah yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK, SD, SMP,SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia sekolah pada jenjang pendidikan tertentu. APM digunakan untuk mengetahui banyaknya anak usia sekolah yang bersekolah di suatu jenjang pendidikan tertentu pada wilayah tertentu. Semakin tinggi APM berarti semakin banyak anak usia sekolah yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan suatu wilayah. Untuk mendapatkan nilai APK digunakan rumus
( ) (2.6)
3. Angka Partisipasi Sekolah (APS)
(2.7)
Sebagai bentuk monitoring penuntasan wajib belajar dilihat dari pencapaian nilai APK. Ditetapkan empat kriteria penuntasan wajib belajar yaitu tuntas paripurna jika nilai APK sebesar 95% atau lebih, tuntas utama jika nilai APK sebesar 90%-94%, tuntas madya jika nilai APK sebesar 85%-89%, dan tuntas pratama jika nilai APK sebesar 80%-84%.
2.2 Kerangka Pemikiran
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat penting bagi perkembangan suatu bangsa. Kesadaran pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Namun tidak semua masyarakat sadar pentingnya pendidikan, terutama masyarakat di daerah pedesaan dan di pinggiran kota. Untuk itu perlu dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan untuk menentukan daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Analisis kelompok yang digunakan adalah Fuzzy Subtractive Clustering, pada metode tersebut didasarkan atas ukuran potensi data-data.
Langkah awal pengelompokan dengan metode Fuzzy Subtractive Clustering adalah menentukan data-data yang memiliki potensi tinggi terhadap data di sekitarnya. Data dengan potensi tertinggi dipilih sebagai pusat kelompok. Selanjutnya data di sekitar pusat kelompok dikurangi potensinya. Kemudian algoritma memilih data lain yang memiliki potensi tertinggi untuk dijadikan pusat kelompok berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga semua data diuji.
11 BAB III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah angka partisipasi pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. Angka-angka tersebut diperoleh dari hasil perhitungan menggunakan data jumlah siswa pada tingkat pendidikan tertentu dan data jumlah penduduk usia 16-18 tahun. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian ini sebagai berikut.
1. Normalisasi data.
2. Menghitung nilai potensi awal tiap-tiap titik data.
3. Menentukan titik data dengan potensi terbesar (nilai potensi awal yang terpilih menjadi pusat kelompok pertama).
4. Mencari titik data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya.
5. Menentukan pusat kelompok pada iterasi selanjutnya berdasarkan nilai ratio. 6. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula. 7. Menginterpretasikan hasil pengelompokan.
12 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data angka partisipasi pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. APK dihitung dengan menggunakan persamaan (2.5) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran 2. APM dihitung menggunakan persamaan (2.6) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran 3. Sedangkan APS dihitung menggunakan persamaan (2.7) dan data pada lampiran 1 dan Lampiran 4. Data angka APK, APM, dan APS tiap kecamatan yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009 disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan
4.2 Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan
Langkah awal proses pengelompokan dengan Fuzzy Subtractive Clustering adalah normalisasi data. Tujuan dari normalisasi data adalah untuk menyamakan jangkauan antara variabel APK, APM, dan APS yang berbeda. Normalisasi data dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.3) dan hasil perhitungan disajikan pada Tabel 4.2.
Setelah didapatkan data yang ternormalisasi, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai potensi awal tiap-tiap data kemudian mencari data dengan nilai potensi terbesar yang terpilih sebagai pusat kelompok pertama. Potensi awal tiap-tiap data dihitung menggunakan persamaan (2.1) dan hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data terbesar terdapat pada data ke-18 dengan nilai potensi awal sebesar 6.56, sehingga data ke-18 dipilih sebagai pusat kelompok pertama. Langkah berikutnya adalah mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama. Dengan menggunakan persamaan (2.2), hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 4.4.
Berdasarkan Tabel 4.4 terlihat bahwa data dengan nilai potensi terbesar terdapat pada data ke-12 dengan nilai potensi sebesar 4.58. Untuk menentukan pusat kelompok kedua dan seterusnya digunakan nilai ratio.
Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data data ke-12 diterima sebagai pusat kelompok kedua. Untuk menentukan pusat kelompok berikutnya, dilakukan dengan cara yang sama. Jika ratio reject ratio, maka sudah tidak ada lagi data yang dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat kelompok dan iterasi berhenti.
pertama terdapat pada data ke-18 (Tabel 4.1), baris kedua menunjukkan pusat kelompok kedua terdapat pada data ke-12 (Tabel 4.1), baris ketiga menunjukkan pusat kelompok ketiga terdapat pada data ke-16 (Tabel 4.1), baris keempat menunjukkan pusat kelompok keempat terdapat pada data ke-5 (Tabel 4.1), dan baris kelima menunjukkan pusat kelompok kelima terdapat pada data ke-13 (Tabel 4.1). Sedangkan kolom pertama menunjukkan nilai APK, kolom kedua menunjukkan nilai APM, dan kolom ketiga menunjukkan nilai APS.
Dengan menggunakan fungsi Gauss pada persamaan (2.4), dapat dicari derajat keanggotaan setiap data pada masing-masing kelompok. Derajat keanggotaan data ke-i (i=1,2,…,19) pada masing-masing kelompok yaitu
[(√ ( ) ) (√ ( ) ) (√ ( ) ) ],
[(√ ( ) ) (√ ( ) ) (√ ( ) ) ],
[(√ ( ) ) (√ ( ) ) (√ ( ) ) ],
[(√ ( ) ) (√ ( ) ) (√ ( ) ) ],
[(√ ( ) ) (√ ( ) ) (√ ( ) ) ].
Derajat keanggotaan terbesar menunjukkan kecenderungan yang tinggi suatu kecamatan untuk masuk menjadi anggota kelompok. Hasil perhitungan disajikan pada Tabel 4.5.
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat disimpulkan bahwa kelompok pertama meliputi Kecamatan Teras, Kecamatan Sawit, Kecamatan Karanggede, Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro, dan Kecamatan Juwangi; kelompok kedua meliputi Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari; kelompok ketiga meliputi Kecamatan Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong; kelompok keempat meliputi Kecamatan Boyolali; kelompok kelima meliputi Kecamatan Simo. Peta geografis hasil pengelompokan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan Fuzzy Subtractive Clustering
Kelompok pertama merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai pusat APK sebesar 55.68%, APM sebesar 35.48%, dan APS sebesar 41.06%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok pertama merupakan kelompok yang belum mencapai kriteria penuntasan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh pemerintah.
Kecamatan Derajat Keanggotaan ( ) Data pada Kelompok ke-
Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan
Kelompok kedua merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai pusat APK sebesar 22.67%, APM sebesar 13.05%, dan APS sebesar 14.26%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok kedua merupakan kelompok yang belum mencapai kriteria penuntusan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh pemerintah. Selain itu, nilai APK pada kelompok ini mempunyai nilai yang paling rendah dibandingkan dengan kelompok yang lain. Berdasarkan letak geografisnya, Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, dan Kecamatan Musuk merupakan daerah yang berada di pegunungan, sehingga kualitas pendidikan di daerah ini kurang maju jika dibandingkan dengan kecamatan-kecamatan yang lain. Selain itu akses transportasi dan komunikasi di daerah ini sangat kurang, dan juga masyarakat di daerah ini sebagian besar lebih memilih untuk bekerja bercocok tanam daripada bersekolah. Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari merupakan kecamatan yang berada di daerah pinggiran kota atau pedesaan, sehingga kualitas pendidikan di daerah ini lebih rendah dibandingkan dengan kecamatan-kecamatan yang letaknya di perkotaan. Selain itu daerah ini berbatasan dengan Kota Surakarta, Kabupaten Sukoharjo, Kabupaten Karanganyar, dan Kabupaten Sragen yang menyebabkan masyarakat di daerah ini lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar Kabupaten Boyolali untuk mendapatkan pendidikan yang lebih berkualitas. Beberapa hal tersebut menyebabkan angka partisipasi pendidikan di Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari bernilai rendah. Oleh karena itu, pada daerah kelompok ini diperlukan perhatian lebih dari pemerintah Kabupaten Boyolali, misalnya memperbaiki jalur transportasi, mensosialisasikan pentingnya pendidikan di daerah pedesaan, dan meningkatkan mutu sekolah.
Kelompok ketiga merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai pusat APK sebesar 85.67%, APM sebesar 60.49%, dan APS sebesar 64.09%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok ketiga merupakan kelompok yang telah mencapai kriteria tuntas utama. Berdasarkan letak geografisnya Kecamatan Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong letaknya tidak
berdekatan. Kesadaran masyarakat akan pentingnya pendidikan di daerah ini sudah lebih maju daripada masyarakat yang tinggal di pedesaan dan pegunungan.
Kelompok keempat merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai pusat APK sebesar 305.65%, APM sebesar 220.75%, dan APS sebesar 233.53%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok keempat merupakan kelompok yang telah mencapai kriteria tuntas paripurna. Hal ini berarti penuntasan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh pemerintah telah berjalan dengan baik di Kecamatan Boyolali. Kecamatan Boyolali merupakan pusat perkotaan, sehingga kualitas pendidikan di daerah ini lebih maju daripada daerah pinggiran atau pedesaaan, disamping itu masyarakat yang berada di pusat kota cenderung memiliki pandangan yang lebih maju dan memiliki kesadaran yang tinggi akan pentingnya pendidikan. Masyarakat lebih memilih menyekolahkan anaknya di Kabupaten Boyolali dipengaruhi oleh banyak faktor, antara lain kondisi ruang kelas yang baik dan fasilitas sekolah yang memadai. Lampiran 6 merupakan data ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas sekolah. Selain itu di Kecamatan Boyolali memiliki sekolah-sekolah unggulan yang membuat masyarakat yang tinggal di daerah luar Kecamatan Boyolali dan di daerah pinggiran lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan Boyolali. Hal ini berakibat tingkat partisipasi pendidikan di Kecamatan Boyolali menjadi sangat tinggi karena mendapat tambahan siswa yang berasal dari luar daerah. Di Kabupaten Boyolali, kecamatan yang mempunyai jumlah sekolah terbanyak adalah Kecamatan Boyolali dan Kecamatan Simo. Kecamatan Boyolali memiliki jumlah sekolah SMA yang lebih banyak daripada jumlah sekolah MA dan SMK. Kecamatan Simo memiliki jumlah SMK lebih banyak daripada jumlah sekolah SMA dan MA. Data ini dapat dilihat pada Lampiran 5.
dengan Kabupaten Semarang, sehingga masyarakat di daerah pinggiran Kabupaten Semarang memilih untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan Simo. Selain itu masyarakat lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan Simo karena fasilitas-fasilitas sekolah yang sudah lengkap dan memadai. Lampiran 6 merupakan data ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas sekolah. Angka partisipasi pendidikan di Kecamatan Simo menjadi sangat tinggi karena mendapat banyak tambahan siswa yang berasal dari luar daerah.
22 BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Pengelompokan kecamatan di Boyolali berdasarkan tingkat partisipasi pendidikan dengan Fuzzy Subtractive Clustering menghasilkan 5 kelompok sebagai berikut.
1. Kelompok pertama yaitu Kecamatan Teras, Kecamatan Sawit, Kecamatan Karanggede, Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro, dan Kecamatan Juwangi. Kelompok pertama belum memenuhi kriteria penuntasan program wajib belajar.
2. Kelompok kedua yaitu Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari. Kelompok kedua belum memenuhi kriteria penuntasan program wajib belajar.
3. Kelompok ketiga yaitu Kecamatan Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong. Kelompok ketiga telah mencapai kriteria tuntas utama.
4. Kelompok keempat yaitu Kecamatan Boyolali. Kelompok keempat telah mencapai kriteria tuntas paripurna.
5. Kelompok kelima yaitu Kecamatan Simo. Kelompok kelima telah mencapai kriteria tuntas paripurna.
5.2 Saran
Dalam penelitian ini penulis menggunakan Fuzzy Subtractive Clustering untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali. Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, dapat menerapkan metode fuzzy clustering yang lain, misalnya metode Fuzzy Shell Clustering.
