DESAIN OPTIMAL PI BASED POWER SYSTEM STABILIZER MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

(1)

DESAIN OPTIMAL PI BASED POWER SYSTEM

STABILIZER MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM

OPTIMIZATION

Oleh:

Chalis Zamani

(2207100530)

Pembimbing:

Prof. Dr. Ir. Imam Robandi, MT

NIP.

19630817 199003 100 1

(2)

(3)

LATAR BELAKANG



Kestabilan



_{Gangguan dinamis}

(4)

RUMUSAN MASALAH



Mendesain kontrol optimal PI dengan

menggunakan LQR-PSO.

(5)

BATAS MASALAH



Analisis dan simulasi



_{Optimisasi dilakukan menggunakan Particle}

Swarm Optimization



_{Analisis dilakukan pada sistem Single Machine}

(6)

TUJUAN TUGAS AKHIR



Mempelajari dan membahas tentang bagaimana

mendesain optimal PI sebagai Power System

Stabilizer (PSS) menggunakan LQR-Particle

Swarm Optimization

(7)

MODEL LINEAR JARING TENAGA

LISTRIK MESIN TUNGGAL

Gambar 1. Sebuah Mesin Serempak yang Dihubungkan ke infinite bus

G

R, L

Beban lokal

Transmisi

(8)

Gambar 2. Model Mesin Tunggal Keseluruhan

gu

K

1+sT

_tu

1 1+sT

1 R

Y



T

_m





+

-E

E

1 K +sT

A

K

1+sT

F

sK

1+sT

A

V



2 U



F

V



1 sM +D

2πf

s

+

-

+

-

K

4

fd

E



q

E





-

K

2

K

1







K

6

t

V



+

K

5 

1 U



-

-3

d0 3

K

1+sT K



Di

P



Stabilizer Port

+

(9)

PERSAMAAN STATE SPACE

dengan,

 

x t





A

x t



B

u t



L

w t

 

( )

 

y t



C

x t



v t





1

2 '

'

m

D

q

FD

A

F

T

Y

U

P

E

U

E

V



















_





_







_

_



_



_

_

_





_

_













_





_

_







_



_

_

_

_









_

_



_













_

_







_

_



_



_

_

_

_

_





A

B

L



(10)

POWER SYSTEM STABILIZER (PSS)



Menghasilkan sinyal kontrol

sistem eksitasi.



_{Menambah batas kestabilan dengan mengatur}

eksitasi

generator

untuk

memberi

redaman

terhadap osilasi rotor mesin sinkron.



Untuk

memberikan

peredaman,

PSS

harus

menghasilkan komponen torsi elektrik pada mesin

yang se-phase.

(11)

IMPLEMENTASI PSS

eksitasi

Stabilizer port

ΔV

Pi

PSS

Δω

i

G

i

Generator ke - i

_{Ke jaring sistem}

interkoneksi

(12)

LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)

Model Sistem

, t ≥ t

_o

Indeks performansi

Asumsi

S(T)



0, Q



0, R > 0 , dalam bentuk matriks simetris

Kontrol umpan balik optimal

Penguatan Kalman

Sinyal Kontrol

( )

x t





A

x t



B

u t

0 0

1

1 ( )

( ) ( ) ( )

( )

2

T T T T t

J t



x T S T x T







_

x

t

Q

x t



u

t

R

u t dt

_



1 T T

S



S

 



A



A



BR B



Q

 

1 T

 

K t

= R B



S t

 

o

   

U t

 

K t x t

(13)

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION



Sebuah teknik optimisasi stokastik



Perilaku sosial dari pergerakan burung atau ikan



Russell C. Eberhart dan James Kennedy (1995).



Berdasarkan pbest dan gbest

(14)

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

global best fitness local best fitness

local best position (lbest)

Update velocity Update position Maksimum Iterasi? Tidak Ya

global best position (gbest)

MULAI

Inisialisasi populasi secara acak

SELESAI

(15)

OPTIMAL PI SEBAGAI POWER SYSTEM

STABILIZER (OPIPSS)

G

ΔU

_e

-K

I

ΔU

_t

K

P



Δ

y

Δ

e

gangguan ΔP

D

Δ



Δx

Gambar 5. Kontroler PI pada generator

 

0 I

e

K

d t





 





 

0

d t



y



 





I

e

K

y

 



 

_m

'

_q _FD _A _F T

x t

   

_



 

T

 

Y

E



E



V



V



y



_

(16)

Gambar 6. Kontroller K

_I

pada SMIB



-KI

Δ

y

Δe

gu gu

K

1+sT

_tu

1 1+sT

1 R

Y



T

m





+

-E E

1 K +sT

A A

K

1+sT

F F

sK

1+sT

A

V



2

U



F

V



1 sM +D

2πf

s

+

-

+

-

K

4 fd

E



q

E





-

K

2

K

1







K

6 t

V



+

K

5  1

U



-

-3 d0 3

K

1+sT K



Di

P



Stabilizer Port

+

Kontroller K

_I

(17)

Gambar 8. Implementasi PSO pada sistem

MULAI

Matriks A, B, C

Fungsi Objektif/Current fitness

local best fitness

QPSO dan RPSO

ALQRPSO = A - B*KPSO Tidak Ya Update velocity Update position Max iterasi Iter=iter +1 ARE SELESAI Tidak Ya global best fitness

global best position (gbest)

0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 T T T T t J  x T S T x T 



_x t Qx t u t Ru t dt_

Masukkan Input parameter SMIB

Stabil, Terkontrol dan Teramati Inisialisasi parameter PSO Kontrol Optimal LQR A B B KOP KP KI

local best position (lbest)

(18)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

KASUS 2

KASUS 3

KASUS 4

ΔP

_L

= 0,05 pu

ΔP

_L

= 0,1 pu

ΔP

_L

= 0,05 pu

ΔP

_L

= 0,05 pu

Jumlah partikel = 20

Max. iterasi = 50

C

₁

dan C

₂

= 2

C

₁

dan C

₂

= 2

C

₁

dan C

₂

= 1,5

C

₁

dan C

₂

= 2

w = 0,9

w = 0,1

Menggunakan LQR (TEM):

Matriks Q = diag [0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75]

Matriks R =[0,25]

(19)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization

Iterasi In d e x V a lu e J J min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Iterasi In d e x V a lu e J J min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

Iterasi In d e x V a lu e J J min

KASUS 2

Gambar 9. Grafik Konvergensi PSO

KASUS 3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016

Iterasi In d e x V a lu e J J min

KASUS 4

(20)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2x 10 -4 _{Deviasi Frekuensi} Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO

KASUS 2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5x 10 -3 _{Deviasi Frekuensi} Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO

(21)

SIMULASI DAN ANALISIS

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2x 10 -4 _{Deviasi Frekuensi} Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2x 10 -4 _{Deviasi Frekuensi} Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO

KASUS 3

KASUS 4

(22)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

KASUS 2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0

Deviasi Sudut Rotor

Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0

Deviasi Sudut Rotor

Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO

(23)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 3

KASUS 4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0

Deviasi Sudut Rotor

Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0

Deviasi Sudut Rotor

(24)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

KASUS 2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7x 10

-3 _{Deviasi Tegangan Terminal}

Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 0 2 4 6 8 10 12 14x 10

(25)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 3

KASUS 4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x 10

Waktu (Detik) A m p lit u d o ( p u ) SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x 10

(26)

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

Q

_PSO

= diag[14,22 31,56 102,33 9,73 21,87 83,67 10,84 21,95 84,64]

R

_PSO

= [0,05]

KASUS 2

Q

_PSO

= diag[47,73 38,83 105,94 4,46 26,91 40,16 46,66 37,75 16,82]

R

_PSO

= [0,01]

KASUS 3

Q

_PSO

= diag[15,18 77,83 10,19 33,04 8,37 51,06 90,27 17,44 37,77]

R

_PSO

= [0,01]

KASUS 4

Q

_PSO

= diag[25,73 24,37 84,36 1,99 4,91 31,00 43,14 52,61 14,28]

R

_PSO

= [0,00065279]

(27)

KASUS 1

KASUS 2

SMIB

LQR

LQR-PSO

SMIB

LQR

LQR-PSO

Deviasi frekuensi

-0,001738

-0,00059

-0,000086

-0,003472

-0,00118

-0,000086

Deviasi sudut rotor

-0,1905

-0,008799

-0,0009113

-0,3809

-0,0176

-0,0005364

Deviasi tegangan

0,006246

0,001095

0,0001363

0,01249

0,002191

0,000087

KASUS 3

KASUS 4

SMIB

LQR

LQR-PSO

SMIB

LQR

LQR-PSO

Deviasi frekuensi

-0,001738

-0,00059

-0,000035

-0,001738

-0,00059

-0,000022

Deviasi sudut rotor

-0,1905

-0,008799

-0,0002144

-0,1905

-0,008799

-0,000072

Deviasi tegangan

0,006246

0,001095

0,000035

0,006246

0,001095

0,000012

Tabel Data overshoot frekuensi, sudut rotor, dan tegangan

SIMULASI DAN ANALISIS

(28)

Tabel Data eigenvalue kritis

SIMULASI DAN ANALISIS

KASUS 1

SMIB LQR LQR-PSO -0.2368 + 0.29491i -0.24105 + 0.34827i -0.45733

-0.2368 - 0.29491i -0.24105 - 0.34827i -0.31115 + 0.35391i -0,039929 -0,2772 -0,31115 – 0,35391i

KASUS 2

SMIB LQR LQR-PSO -0.2368 + 0.29491i -0.24105 + 0.34827i -0.28714 + 0.40067i

0.2368 - 0.29491i -0.24105 - 0.34827i -0.28714 - 0.40067i -0,039929 -0,2772 -0,43642

KASUS 3

SMIB LQR LQR-PSO -0.2368 + 0.29491i -0.24105 + 0.34827i -0.28991 + 0.40949i

-0.2368 - 0.29491i -0.24105 - 0.34827i -0.28991 - 0.40949i -0,039929 -0,2772 -0,43646

KASUS 4

SMIB LQR LQR-PSO -0.2368 + 0.29491i -0.24105 + 0.34827i -0.61913

-0.2368 - 0.29491i -0.24105 - 0.34827i -0.38475 + 0.48257i -0,039929 -0,2772 -0,38475 – 0,48257i

(29)

KESIMPULAN

1. Algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk

menala matriks pembobot Q dan R, sehingga didapatkan matriks

pembobot Q dan R yang optimal.

2. Optimisasi dengan metode Particle Swarm Optimization dapat

memperbaiki respon dinamik sistem, yaitu terjadinya penurunan

overshoot pada frekuensi, sudut rotor dan tegangan terminal

sistem yang berkisar antara 0.1 sampai 0.01 dan eigenvalue sistem

yang lebih bernilai negatif. Seperti contoh pada Kasus 1,

overshoot pada deviasi tegangan terminal sebelum diberi kontrol

optimal adalah -0.001738 pu dan setelah diberi kontrol optimal,

berkurang menjadi -0.000086 pu.

3. Penentuan parameter PSO yang tepat akan menghasilkan respon

dinamik sistem yang lebih baik.

(30)

SARAN

1. Penerapan PSO dilakukan pada sistem Multimesin

2. Untuk mendapatkan parameter PSO yang tepat maka dapat

dilakukan dengan menggunakan beberapa pendekatan adaptif,

seperti misanya kontroller Fuzzy dan lainnya.

(31)

DAFTAR PUSTAKA

[1] P.M. Anderson & A.A. Fouad, Power system control and stability, The Lowa State University Press, 1977. [2] Imam Robandi, Desain Sistem Tenaga Modern : Optimisasi, Logika Fuzzy, Algoritma Genetika. Penerbit ANDI

Yogyakarta, 2006.

[3] K.R. Padiyar. Power System Dynamics.---:John Wiley & sons Ltd,Interlaine PublishingLtd.1996. [4] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book

Company. 1982.

[5] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book Company. 1982, alih bahasa oleh:Ir. Kamal Idris. Analisis Sistem Tenaga Listrik. Jakarta: Penerbit Erlangga. [6] Prabha Kundur. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, Inc. 1993.

[7] Imam Robandi, Optimal Controller, Fuzzy Logic Controller, And Genetic Algorithm On Modern Power System, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2003.

[8] Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mourelle (Eds.). Swarm Intelligent Systems. Studies in Computational Intelligence, Volume 26. 2006.

[9] Kennedy J and Mendes R. Population structure and particle swarm performance. Proceeding of IEEE conference on Evolutionary Computation, 1671-1676. 2002

[10] Katsuhiko Ogata, State Space Analysis of Control Systems, USA: Prentice-Hall, 1967.

[11] M.A. Johnson & M.J. Grimble. Recent Trends In Linear Optimal Quadratic Multivariable Control System Design. IEEE Proc, Vol. 134, Pt.D, No.1, January 1987.

[12] Brian D.O. Anderson and John B. Moore. Optimal Control (Linear Quadratic Methods), New Delhi: Prentice-Hall of India Private Limited.1989.

[13] Kennedy, J., Eberhart, R.C., 1995. Particle Swarm Optimization. In: Proceedings of IEEE International Conference on Neural Network, Piscataway, NJ, pp. 1942-1948.

[14] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Shi, Y., 2001. Swarm Intelligence. Morgan Kaufman, CA.

[15] Saptono Tri Nugroho. Studi Pengendalian Frekuensi dan Tegangan pada Pembangkit Listrik Tenaga Uap

Suralaya Menggunakan Kontrol Adaptif Swa-Tala. „Tugas Akhir‟. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS. Surabaya,

(32)

(33)

A : Matriks sistem

B : Matriks masukan

C : Matriks pengukuran

L : Matriks gangguan

x(t) : Variabel keadaan

u(t) : Variabel masukan

w(t) : Vektor variabel gangguan

y(t) : Variabel keluaran

v(t) : Vektor gangguan pengukuran

 : Perubahan level katup

T_m : Perubahan torsi mekanik

 : Perubahan kecepatan sudut

 : Perubahan sudut rotor

V_A : Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah dikuatkan

E_fd : Perubahan tegangan medan ΔE’_q : Perubahan tegangan generator

V_F : Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah difilter ΔV_t : Perubahan tegangan terminal

ΔU₁ : Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi turbin ΔU₂ : Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi eksitasi K_gu : Konstanta penguatan governor

T_gu : Konstanta waktu governor T_tu : Konstanta waktu turbin M : Konstanta inersia mesin D : Konstanta peredaman

K_A : Konstanta penguatan amplifier T_A : Konstanta waktu amplifier K_E : Konstanta penguatan exciter

(34)

T_E : Konstanta waktu exciter K_F : Konstanta penguatan filter T_F : Konstanta waktu filter

T‟_do : Konstanta waktu transien generator

K₁ : Perubahan daya elektrik untuk perubahan sudut rotor dengan fluks konstan dalam sumbu direct K₂ : Perubahan daya elektrik untuk perubahan dalam sumbu direct fluks dengan sudut rotor konstan K₃ : Faktor impedansi

K₄ : Efek demagnetisasi dari perubahan sudut rotor

K₅ : Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam sudut rotor untuk konstan K₆ : Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam untuk sudut δ konstan K_OP : Penguatan optimal K_I : Penguatan integral K_P : Penguatan proporsional : Matriks transpose t : waktu t₀ : Initial time T : Fixed time

x_ij : Vektor posisi partikel

v_ij : Vektor kecepatan partikel

i : Indeks partikel

j : Dimensi partikel

x_ijk _: _{Vektor posisi terbaik partikel atau dapat disebut pbest/lbest}

x_jl _: _{Vektor posisi terbaik partikel diantara kumpulannya atau dapat disebut gbest}

w : Faktor inersia

r₁, r₂ : Digunakan untuk mempertahankan keragaman dari populasi dan terdistribusi secara merata dalam interval [0,1] untuk dimensi ke-j dari partikel ke-i

c₁, c₂ : Berturut-turut dinyatakan sebagai koefisien dari komponen pengenalan diri dan komponen sosial

f : Nilai kelayakan/fitness

Nomenklatur

'_q E '_q E

 

T

(35)

1 2 tu tu gu gu gu 4 do do 3 do E E E A 5 A 6 A A A A A E F F E F E F F 0 ω 0 0 0 0 0 0 -K -D 1 -K 0 0 0 0 M M M M -1 1 0 0 0 0 0 0 T T -K _-1 0 0 0 0 0 0 T R T = -K -1 1 0 0 0 0 0 T' T' K T' -K 1 0 0 0 0 0 0 T T -K K -K K -1 -K 0 0 0 0 T T T T -K K K -1 0 0 0 0 0 T T T T T                                                 A gu gu gu gu A A 0 0 0 0 -2K 0 T K 0 = T 0 0 0 0 K 0 T 0 0                                     B 0 0 1 M 0 = 0 0 0 0                              L

(36)

LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)



Merupakan kontrol optimal dari sistem linier dengan indeks

performansi kuadratis



Tujuan dari desain regulator optimal adalah untuk menentukan

hukum kontrol optimal u

*

_{(x,t) dimana dapat mentransfer sistem}

dari state awal ke state akhir dengan meminimalkan indeks

performansi



Indeks performansi dipilih untuk memberikan pertukaran terbaik

antara performansi dan harga dari kontrol



Indeks performansi kuadratis berdasarkan kriteria error-minimum

dan energi minimum

(37)



Dimisalkan suatu plant dideskripsikan oleh persamaan state space

berikut:

Permasalahannya adalah untuk mencari vektor K(t) dari sinyal

kontrol

dengan meminimalkan nilai dari indeks performansi kuadratis J

( )

x t





A

x t



B

u t

 

o

   

U t

 

K t x t

0

1

1 ( )

( ) ( ) ( )

( )

2

2 T

T

t

J t



x T S T x T







_

x

t

Q

x t



u

t

R

u t dt

_



(38)



Untuk menyelesaikan persamaan indeks performansi kuadratis

dapat

digunakan

fungsi

Hamiltonian,

sehingga

didapatkan

Hamiltonian sebagai berikut:

Dari fungsi Hamiltonian, keadaan (state) dan ko-keadaan

(co-state) dapat ditulis:

•

 

1 







2

T T T

H t



x

Q

x u



R

u





A

x



B

u

H

x

u











A

B



T

H

x







 







Q

A



(39)



Untuk menghasilkan sinyal kontrol optimal, maka:



Sehingga:

= sinyal kontrol optimal

dengan,



Untuk t ϵ [to,T] maka,

0 H

u







0

T

u







R

B

 

1 o T

u

 

R B





t

o

u

 

T

S T x T

   

x













 

t

S t x t

   





(40)



Jika Persamaan

diturunkan terhadap waktu, maka



Persamaan di atas dinamakan solusi Riccati.



Dari Persamaan sebelumnya,

dapat didefinisikan

seba-gai penguatan Kalman, atau dapat ditulis sebaseba-gai berikut:



Sehingga sinyal kontrol optimal sistem yang diperoleh adalah:

Sx















1 T



Sx

S

x



Sx







A



BR B



T 1 T



Sx

S



S

x







A



A



BR B



Q

1 T

T

S



S

 



A



A



BR B



Q

 

t

S t x t

   





 

1 T

S t



R B

 

1 T

 

K t

= R B



S t

 

o

   

U t

 

K t x t

(41)

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION



Persamaan matematika dari konsep Particle Swarm

Optimization adalah:









1 1 2 2

(

1)

w ( ) c r

k

( )

c r

l

( )

ij ij ij ij j ij

v t

 

v t



x t



x t



x t



x t

(

1)

( )

(

1)

ij ij ij

x t

 

x t



v t





1 

ij

v

t



= kecepatan yang baru (update velocity)

= posisi yang baru (update position)

= kecepatan saat ini (current velocity)

= posisi saat ini (current position)



1 

ij

x

t



 

ij

v

t

 

ij

x

t

= posisi terbaik partikel (local best position)

= posisi terbaik partikel diantara kumpulannya (global best position)

c1 dan c2 = koefisien dari komponen pengenalan diri dan sosial

r1 dan r2 = bilangan acak yang terdistribusi merata [0,1]

 

k ij

x

t

 

l j

x

t

• dengan

(42)



Peran dari kelembaman inersia (w), dipertimbangkan sangat penting

untuk kekonvergenan tingkah laku dari PSO. Oleh karena itu,

parameter w mengatur pertukaran diantara kemampuan penjelajahan

global (area yang luas) dan local (dekat) dari sekumpulan (swarm).

Kelembaman inersia yang besar memudahkan penjelajahan global

(mencari area baru), sedangkan yang kecil cenderung untuk

memudahkan penjelajahan local, yaitu fine-tuning pencarian area saat

ini. Nilai yang pas untuk kelembaman inersia w biasanya memberikan

keseimbangan antara kemampuan penjelajahan global dan local dan

oleh karena itu mengakibatkan pengurangan dari banyaknya iterasi

yang

dibutuhkan untuk menemukan solusi yang optimal.



Parameter c

₁

dan c

₂

tidak penting untuk kekonvergenan dari PSO. Akan

tetapi, fine-tuning yang tepat mungkin menghasilkan konvergensi yang

lebih cepat. Sebagai nilai default, biasanya, c

₁

= c

₂

= 2 yang digunakan,

tetapi beberapa eksperimen mengindikasikan bahwa c

₁

= c

₂

= 1.49

bahkan mungkin memberikan hasil yang lebih baik.

(43)

PARAMETER MESIN NILAI Konstanta inersia (M) 6,9 detik Kontstanta redaman (D) 2 Gain regulator eksitasi (K_A) 400 pu Konstanta waktu regulator (T_A) 0,25 detik Konstanta waktu filter (T_F) 0,5 detik Konstanta waktu peralihan (T‟_do) 7,9 detik Waktu tanggap turbin uap(T_tu) 0,1 detik Gain governor (K_gu) 20 pu Waktu tanggap pengatur turbin uap(T_gu) 0,1 detik Konstanta pengatur turbin (R) 0,52 Konstanta eksitasi (T_E) 0,98 detik Gain eksitasi (K_E) 1 pu Gain filter eksitasi (K_F) 0,4 pu Waktu tanggap filter eksitasi(T_F) 0,5 detik

PARAMETER MESIN

MVA base 1000 Tegangan bus pembangkit (kV) 502

Impedansi saluran transmisi (ohm/km/phasa) 0,0293+j0,2815 Jarak saluran transmisi antara bus pembangkit

(44)

REPRESENTASI MATRIKS Q DAN R PADA PSO

Dimensi

“no of birds” (6 birds/partikel)

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9 95,37

50,66

39,85

10,70

24,93

84,54

67,91

39,00

12,37

41,99

76,95

36,88

26,31

47,37

88,06

66,24

14,97

46,37

37,18

23,71

37,83

10,29

49,37

70,88

84,06

78,03

24,64

59,68

57,26

92,74

49,77

14,03

96,81

11,21

59,68

94,09

90,87

65,62

72,99

94,52

50,69

25,90

65,51

56,65

42,80

79,60

84,54

38,66

63,64

80,36

13,02

87,13

71,43

82,17

Tabel Populasi Kandidat Solusi

79, 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84, 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 38, 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63, 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80, 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13, 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 87,13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71, 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 82,17                            