Asyiknya Belajar
Bangun Ruang
Sisi Datar
Asyiknya Belajar
Bangun Ruang
Sisi Datar
Asyiknya Belajar
Bangun Ruang
Sisi Datar
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2002 tentang Hak Cipta Lingkup Hak Cipta
Pasal 2:
1. Hak cipta merupakan hak eksklusif bagi pencipta atau Pemegang Hak Cipta untuk mengumumkan atau memperbanyak ciptaannya, yang timbul secara otomatis setelah suatu ciptaan dilahirkan tanpa mengurangi pembatasan menurut peraturan perundang-undangan yang berlaku.
Ketentuan Pidana Pasal 72:
1. Barangsiapa dengan sengaja atau tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dengan Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah) atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima milyar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1) dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
Ayiknya Belajar Bangun Ruang dan Sisi Datar
Diterbitkan oleh
Percetakan dan Penerbitan
PT Balai Pustaka (Persero)
Jalan Pulokambing Kav. J. 15
Kawasan Industri Pulogadung, Jakarta Timur Telp. (021) 4613519-4613520, Faks. (021) 4613520 Website: http://www.balaipustaka.co.id
BP No. 6493 No KDT. 516 Cetakan 1: 2012
Penulis: Nur Laila Indah Sari vi + 66 hlm.; 14,8 x 21 cm ISBN: 979-690-974-x EAN : 978-979-690-974-2
Editor : Tim Editor BP Layouter : Tim Layouter BP Desain Kover : Tim Desain BP
S
egala puji bagi Allah, Tuhan pencipta seluruh alam.Math is fun. Demikian anggapan sebagian orang yang
menyukai matematika. Mereka mengatakan bahwa belajar matematika itu menyenangkan seperti layaknya bermain. Namun, kebanyakan orang masih menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, terlalu banyak rumus, soal dan hitungan, serta alasan-alasan lainnya.
Atas alasan inilah penyusun menulis buku ini. Buku ini membahas pokok bahasan geometri yang bertema bangun ruang sisi datar. Di buku ini penyusun memaparkan segala sesuatu yang berhubungan dengan bangun ruang dengan sisi datar, seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Ini dilakukan untuk memberi pemahaman yang lengkap kepada pembaca tentang dasar-dasar pengetahuan bangun ruang sisi datar.
Penyusun berharap dengan adanya buku ini dapat membantu mempermudah pembaca terutama kalangan pelajar untuk mudah memahami isi materi geometri ini. Buku ini selain membahas materi yang berkaitan dengan kubus, balok, prisma, dan limas juga diberikan soal-soal evaluasi sebagai latihan. Evaluasi diberikan dengan tujuan untuk mengukur kemampuan yang dimiliki pembaca setelah mempelajari materinya.
Buku ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi pelajar sekolah dasar dan sekolah menengah yang ingin memahami topik yang disajikan secara komprehensif, utuh, mudah, dan ringan. Selain berguna bagi pelajar, buku ini juga cocok digunakan oleh guru matematika sebagai bahan sumber pengayaan agar dapat lebih mudah dalam menyampaikan
KATA PENGANTAR
materi geometri dengan cara yang lebih menyenangkan kepada anak didiknya di sekolah.
Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan buku ini terutama kepada penerbit yang telah bersedia untuk menerbitkannya. Penyusun menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan dan kesempurnaan buku ini pada edisi selanjutnya.
Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi semua orang dan bagi dunia pendidikan di Indonesia. Amin.
Yogyakarta, 1 April 2011
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... v
BAB 1 MENGENAl BANGuN RuANG ... 1
BAB 2 KuBuS ... 4
A. Definisi Kubus... 4
B. Bagian-Bagian Kubus ... 5
C. Ciri-ciri Kubus: ... 10
D. luas Permukaan Kubus ... 10
E. Volum Kubus ... 11 F. Jaring-jaring Kubus... 11 EVAluASI KuBuS ... 12 BAB 3 BAlOK ... 17 A. Definisi Balok ... 17 B. Bagian-Bagian Balok ... 18 C. Ciri-ciri Balok ... 22
D. luas Permukaan Balok ... 22
E. Volume balok ... 24 F. Jaring-jaring Balok ... 24 EVAluASI BAlOK ... 25 BAB 4 PRISMA... 30 A. Definisi Prisma ... 30 B. Jenis-Jenis Prisma ... 31 C. Bagian-Bagian Prisma ... 32 D. Ciri-Ciri Prisma ... 35
E. luas permukaan Prisma... 35
G. Jaring-Jaring Prisma... 36 EVAluASI PRISMA ... 37 BAB 5 lIMAS ... 42 A. Definisi Limas ... 42 B. Jenis-Jenis limas ... 43 C. Bagian-bagian limas ... 44 D. Ciri-ciri limas ... 47
E. luas Permukaan limas ... 47
F. Volume limas ... 47 G. Jaring-jaring limas ... 48 EVAluASI lIMAS ... 49 KuNCI JAWABAN ... 54 GlOSARIuM ... 62 DAFTAR PuSTAKA ... 63 BIODATA PENulIS ... 65
B
angun ruang adalah suatu bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi. Perhatikan gambar berikut ini.Gambar tersebut merupakan beberapa contoh bangun ruang yang paling umum dan mudah diketahui oleh semua orang.
Macam-macam bangun ruang adalah: 1. Kubus 2. Balok 3. Tabung 4. Prisma 5. limas 6. Kerucut 7. Bola
Bab 1
Mengenal
Bangun Ruang
Dalam buku ini pembahasan hanya difokuskan pada bangun ruang sisi datar saja.
Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bangun ruang sisi datar yang akan dibahas dalam buku ini meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Berikut adalah contoh bangun ruang sisi datar.
KuBuS BAlOK
PRISMA
Bagian-bagian sebuah bangun ruang dijelaskan sebagai berikut.
1. Bidang sisi
Yakni bidang/sisi pada bangun ruang yang membatasi wilayah antara ruang satu dengan ruangan lainnya.
2. Rusuk
Yakni pertemuan dua sisi pada bangun datar yang tampak sebagai ruas garis.
3. Titik sudut
Yakni titik hasil pertemuan dua rusuk atau lebih pada sebuah bangun ruang.
4. Diagonal sisi
Yakni garis yang merupakan diagonal dari sisi pada bangun ruang tersebut.
5. Bidang diagonal
Yakni bidang datar yang terbentuk dari diagonal sisi dan rusuk.
6. Diagonal ruang
Yakni garis yang merupakan diagonal dari sebuah bidang diagonal.
Bagaimanakah sifat-sifat dan bagian-bagian sebuah bangun ruang? untuk mengetahuinya, mari kita lanjutkan ke pembahasan pada bab berikutnya.
A. Definisi Kubus
Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini.
Gambar tersebut adalah gambar susunan enam buah dadu. Masing-masing dadu memiliki ukuran dan bentuk sisi-sisi yang sama, yaitu berbentuk persegi. Panjang rusuk masing-masing dadu juga sama. Dadu merupakan contoh bangun ruang yang disebut kubus.
Jadi, berdasarkan gambar dan ke te rangan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk
persegi dan memiliki rusuk-rusuk yang sama panjang. Perhatikan diagram kubus pada gambar berikut ini.
A B C D H E F G A B C D H E F G
Kubus di atas dinamakan kubus ABCD.EFGH. Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya.
B. Bagian-Bagian Kubus
1. Bidang sisi kubus
Bidang sisi BCGF
Kubus mempunyai 6 bidang sisi, yaitu:
ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH.
Keenam sisi kubus seluruhnya berbentuk persegi dan memiliki ukuran yang sama.
A B C D H E F G 2. Titik sudut
Kubus memiliki 8 (delapan) titik sudut, yaitu:
A, B, C, D, E, F, G, dan H. 3. Rusuk A B C D H E F G rusuk
Kubus memiliki 12 rusuk, yaitu:
AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, DH, BF, dan CG.
Rusuk-rusuk tersebut memiliki panjang yang sama.
4. Diagonal sisi/diagonal bidang
Setiap bidang sisi pada kubus memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, kubus memiliki 12 diagonal sisi, yaitu:
BE, AF, CH, DG CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH. Panjang diagonal sisi
Jika alas pada gambar kubus di atas kita lepas dari kubusnya maka akan tampak seperti berikut.
AB dan AD merupakan rusuk kubus. AB = AD = s
BD adalah diagonal sisi.
ABD membentuk segitiga siku-siku.
A B C D H E F G A B C D
Panjang BD dapat dihitung dengan rumus Phytagoras. BD AB AD BD s s BD s BD s s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = = =
Jadi, panjang diagonal sisi = s 2, dengan s = rusuk. 5. Bidang diagonal
Kubus mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu:
BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC.
6. Diagonal ruang
Diagonal ruang Bidang diagonal BCHE
A B C G E F D H A B C G E F D H
Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu:
BH, AG, CE, dan DF. Panjang diagonal ruang
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH sebelumnya. Jika kita lepas bidang segitiga BDH keluar dari gambar maka hasilnya adalah sebagai berikut.
H
D
B
Segitiga BDH merupakan segitiga siku dengan siku-siku di D.
HD merupakan rusuk kubus HD = s
BD merupakan diagonal sisi kubus BD = s 2
BH merupakan diagonal ruang kubus. BH BD HD BH s s BH s s BH s BH s s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 = + =
( )
+ = + = = =Jadi, panjang diagonal ruang = s 3, dengan s = rusuk.
C. Ciri-Ciri Kubus
Kubus memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
1. Jumlah bidang sisi pada kubus ada 6 yang berbentuk persegi dengan ukuran panjang dan luas yang sama. 2. Mempunyai 8 titik sudut.
3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. 4. Semua sudutnya siku-siku.
5. Mempunyai 12 diagonal sisi dengan ukuran yang sama panjang.
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dengan ukuran yang sama panjang.
7. Mempunyai 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang.
D. Luas Permukaan Kubus
Kubus memiliki 6 bidang sisi. Setiap sisi memiliki bentuk dan ukuran yang sama, yaitu berbentuk persegi.
Luas permukaan kubus adalah luas seluruh bidang sisi
pada permukaan kubus.
Jadi, luas permukaan kubus = 6s2, dengan s adalah rusuk
kubus.
luas persegi = s s s× = 2
luas permukaan = 6 × luas persegi = 6× × =s s 6s2
E. Volume Kubus
Volume kubus = luas alas × tinggi = s2 × s2
= s3
Jadi, volume kubus = s3, dengan s = rusuk kubus.
F. Jaring-jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi sebuah kubus yang jika dipadukan akan membentuk kubus.
Contoh jaring-jaring kubus diberikan sebagai berikut.
Dari keempat gambar di atas, coba kalian buat jaring-jaring kubus yang lain.
A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar.
1. Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk 7 cm. Panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah ....
a. 2 7 cm b. 7 cm c. 7 2 cm d. 7 3 cm
2. Volume kubus yang luas permukaannya 1.014 cm2 adalah
....
a. 884 cm3
b. 1.697 cm3
c. 2.197 cm2
d. 2.526 cm2
3. Perhatikan gambar berikut. Dari gambar kubus ABCD.
EFGH tersebut luas bidang
dia-gonal DBFH adalah .... cm2. a. 4 2 b. 16 2 c. 16 3 d. 216
EVALUASI KUBUS
A B C G 4 cm E F D H4. luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5 cm adalah . . . cm2. a. 125 b. 135 c. 145 d. 150
5. Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 12 cm. Panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah .... cm.
a. 2 7 b. 3 7 c. 7 2 d. 7 3
6. Panjang rusuk sebuah kubus yang memiliki volume 216 cm3 adalah ....
a. 6 c. 12 b. 7 d. 36
7. Volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 14 cm adalah . . . cm3.
a. 2.734 b. 2.744 c. 2.754 d. 2.844
8. Pada gambar berikut ini yang tidak termasuk jaring-jaring kubus adalah ....
a. c.
b. d.
9. Diketahui volum sebuah kubus 125 cm3. luas sisi kubus
tersebut adalah ....
a. 25 cm2 c. 150 cm2
b. 75 cm2 d. 625 cm2
10. Diketahui panjang seluruh rusuk sebuah kubus adalah 240 dm. Volume kubus tersebut adalah .... dm3.
a. 5.000 c. 7.000
b. 6.000 d. 8.000
B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar.
1. Perhatikan jaring-jaring kubus pada gambar berikut.
Jika persegi nomor 3 sebagai alas maka persegi nomor .... menjadi tutupnya.
2. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 1.176 cm2.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah .... cm.
1 2 3 4
6
3. Diketahui luas permukaan sebuah kubus 96 cm2. Volume
kubus tersebut adalah .... cm3.
4. Diketahui sebuah kubus panjang rusuknya 11 cm. luas permukaan kubus tersebut adalah .... cm2.
5. Diketahui panjang rusuk sebuah kubus = 12 cm. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut berturut-turut adalah .... cm dan .... cm.
C. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar. P Q R V 9 cm T U S W A B C G E F D H
1. Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW berikut.
a. Tentukan jumlah diagonal sisinya. b. Hitunglah panjang seluruh rusuknya.
Pada kubus ABCD.EFGH tersebut, tentukan yang dimaksud dengan: a. sisi, b. rusuk, c. titik sudut, d. diagonal bidang, e. diagonal ruang, f. bidang diagonal.
3. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus ABCD.EFGH di bawah ini. A B C 8 cm G E F D H
4. Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin membuat kerangka kubus meng gunakan kawat tersebut. Berapa panjang rusuk kubus yang terbentuk agar kawat tidak bersisa?
5. Hitunglah luas permukaan kubus-kubus yang diketahui panjang rusuk-rusuknya seperti berikut.
a. 4 cm b. 7 cm c. 10 cm d. 12 cm
A. Definisi Balok
Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini.
Benda di atas adalah sebuah kotak makanan dan kotak korek api. Bidang sisi dari kotak makanan dan kotak korek api tersebut masing-masing berbentuk persegi panjang. Setiap bidang sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama. Berdasarkan bentuknya, kotak makanan dan korek api tersebut berbentuk balok.
Dari gambar dan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa:
Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang.
Pada balok terdapat 3 pasang sisi-sisi yang sama panjang, yaitu panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t).
Perhatikan gambar model balok berikut ini.
Bangun tersebut dinamakan balok ABCD.EFGH. Balok dinamai sesuai dengan nama titik-titik sudutnya.
B. Bagian-Bagian Balok
1. Bidang sisi balok
Balok mempunyai 6 bidang sisi yaitu:
ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH.
Keenam sisi balok tersebut berbentuk persegi panjang. E A B C D F G H p t E A B C D F G H Bidang sisi BCGF l
2. Titik sudut
Balok mempunyai 8 titik sudut, yaitu:
A, B, C, D, E, F, G, dan H
3. Rusuk
Balok memiliki 12 rusuk, yaitu:
AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, DH, FB, dan CG.
Perhatikan gambar di atas. Sebuah balok memiliki:
• 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut panjang
balok (p), yaitu: AB, CD, EF, dan GH.
• 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut lebar
balok (l), yaitu: BC, AD, FG, dan EH.
• 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut tinggi
balok (t), yaitu: AE, BF, CG, dan DH.
E A B C D F G H Rusuk E A B C D F G H Titik sudut
4. Diagonal sisi/diagonal bidang E A B C D F G H Diagonal sisi
Setiap bidang sisi pada balok memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, balok memiliki 12 diagonal sisi, yaitu:
BE, AF, CH, DG CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH. Panjang diagonal sisi
Jika alas pada gambar balok di atas kita lepaskan maka alasnya akan tampak seperti berikut.
A B
C D
AB dan AD merupakan rusuk kubus.
AB = panjang = p
AD = lebar = l
BD adalah diagonal sisi.
ABD membentuk segitiga siku-siku.
Panjang BD dapat dihitung menggunakan rumus Phytagoras seperti berikut.
BD2 =AB2 +AD2
(sisi yang lain bisa disesuaikan) Jadi, panjang diagonal sisi balok dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras.
5. Bidang diagonal
Balok memiliki 6 bidang diagonal, yaitu:
BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC.
6. Diagonal ruang E A F B G C H D D B H H D B atau E A F B G C H D
Bidang diagonal BCHE
Seperti kubus, balok juga memiliki 4 diagonal ruang, yaitu:
BH, AG, CE, dan DF. Panjang diagonal ruang
Pada balok ABCD.EFGH di atas, jika bidang segitiga BDH dilepas maka gambarnya adalah sebagai berikut.
Segitiga BDH merupakan segitiga siku dengan siku-siku di D.
HD merupakan tinggi balok. HD = t.
BD merupakan diagonal sisi balok. BH merupakan diagonal ruang balok.
BH dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras. BH2 =BD2 +HD2
Jadi, panjang diagonal ruang balok juga dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras.
C. Ciri-Ciri Balok
Balok memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
1. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang. 2. Balok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk yang sejajar memilik
ukuran yang sama panjang.
3. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang.
4. Memiliki 8 titik sudut.
5. Seluruh sudut pada balok adalah siku-siku.
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang. 7. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang
sama panjang.
8. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.
D. Luas Permukaan Balok
Balok memiliki 6 sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang saling berhadapan dengan bentuk dan ukuran yang sama. luas permukaan balok adalah luas seluruh bidang sisi pada balok.
Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini.
Pada balok ABCD.EFGH :
Sisi ABCD berhadapan dengan sisi EFGH.
AB = CD = EF = GH = panjang balok = p. BC = AD = FG = EH = lebar balok = l.
luas sisi ABCD dan EFGH = 2 × ×p l
Sisi ADHE berhadapan dengan sisi BCGF.
AD = EH = BC = GF = lebar balok = l. AE = DH = BF = CG = tinggi balok = t.
luas sisi ADHE dan BCGF = 2 × ×l t
Sisi ABFE berhadapan dengan sisi DCGH.
AB = EF = DC = GH = panjang balok = p. AE = BF = DH = CG = tinggi balok = t.
luas sisi ABFE dan DCGH = 2 × ×p t .
luas permukaan balok = luas sisi ABCD + luas sisi EFGH + luas sisi ADHE +
luas sisi BCGF + luas sisi ABFE + luas sisi DCGH
= 2× × + × × + × ×p l 2 l t 2 p t
= 2 pl lt pt
(
+ +)
Jadi, luas permukaan balok = 2(
pl lt pt+ +)
.A B C D E H F G
E. Volume Balok
Volume balok = luas alas × tinggi = p l t× × Jadi, volume balok = p l t× × .
F. Jaring-Jaring Balok
Seperti halnya jaring-jaring kubus, jaring-jaring balok adalah rangkaian sisi-sisi suatu balok yang jika dipadukan akan membentuk suatu balok.
A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar.
1. Dari rangkaian persegi panjang berikut ini yang merupakan model jaring-jaring balok adalah ....
a. b.
c. d.
2. luas permukaan balok di samping adalah .... cm2. a. 423 b. 432 c. 523 d. 532 E A F B 6 cm 6 cm 15 cm G C H D
EVALUASI BALOK
3. Volume balok di samping = .... cm3.
4. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika
diketahui panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm maka tinggi balok tersebut adalah ....
a. 6 cm b. 7 cm c. 8 cm d. 9 cm
5. Pada gambar balok
ABCD.EFGH di samping panjang BD = .... a. 6 cm b. 7 cm c. 9 cm d. 10 cm
6. Pada gambar balok ABCD.EFGH di samping diagonal ruang ditunjukkan oleh .... a. HC c. DF b. ACGE d. BCEH E A F B G 4 cm 6 cm 8 cm C H D 14 cm 15 cm 12 cm E A F B G C H D a. 620 b. 720 c. 820 d. 920
7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sebanyak 3
4 bagian maka volume air tersebut adalah ....
a. 2.025 cm3
b. 5.625 cm3
c. 7.290 cm3
d. 72.900 cm3
8. Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat dindingnya. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi ruangan tersebut berturut-turut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka luas dinding yang dicat adalah ....
a. 24 m2
b. 30 m2
c. 54 m2
d. 94 m2
9. Diketahui akan dibuat sebuah rangka balok berukuran
panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika seutas kawat akan dibuat menjadi rangka balok tersebut maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah ....
a. 108 cm
b. 72 cm
c. 24 cm d. 27 cm
10. Diketahui luas permukaan balok berukuran panjang 9 cm dan lebar 6 cm adalah 258 cm2. Tinggi balok adalah ....
a. 5 cm c. 11 cm
B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat.
1. Balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah memiliki panjang diagonal bidang 18 cm. Jika tinggi balok tersebut 14 cm maka luas bidang diagonal BDHF adalah ....
2. Jumlah rusuk pada balok adalah .... 3. Pada gambar di samping,
pan jang diagonal ruang AG adalah .... cm.
4. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 11 cm,
dan tinggi 9 cm. luas permukaan balok tersebut adalah .... 5. Volum sebuah balok yang memiliki panjang 12 cm, lebar 11
cm, dan tinggi 10 cm adalah .... cm3.
E A F B G C H D 24 cm 6 cm 8 cm E A F B G C H D
4. Hitunglah luas permukaan balok jika diketahui V = 24 cm3, p = 4 cm, dan l = 3 cm.
5. Dari gambar balok di samping, tentukan:
a. panjang rusuk TP; b. panjang diagonal bidang
PR;
c. panjang diagonal ruang
TR.
C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1.
Perhatikan gambar balok di atas. Berapakah volume balok tersebut?
2. Diketahui volume suatu balok 105 cm3, tinggi balok 5 cm
dan panjangnya 7 cm. Tentukan lebar balok tersebut. 3. Hitunglah luas permukaan balok berikut ini.
8 cm 10 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm P 8 cm Q 6 cm 5 cm R V U S W T E A F B G 10 cm 24 cm 28 cm C H D
Bab 4
PRISMA
A. Definisi Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang
memiliki alas dan atap yang sama bentuk dan ukurannya. Semua sisi bagian samping sebuah prisma berbentuk persegipanjang.
untuk mengetahui bagaimana bentuk sebuah prisma perhatikan gambar berikut ini.
Bangun ruang di atas dinamakan prisma segitiga ABC.DEF karena alas dan atapnya berbentuk segitiga.
Penamaan prisma berdasarkan bentuk alas dan atapnya. Semua sisi tegak prisma berbentuk persegi panjang.
A B C D E F alas dan atap prisma berbentuk segitiga
Segitiga ABC dan DEF adalah alas dan atap prisma yang berbentuk segitiga.
Bidang-bidang BCFE, ACFD, dan ABED adalah bidang sisi tegak prisma yang berbentuk persegi panjang.
B. Jenis-Jenis Prisma
Jenis prisma bermacam-macam sesuai dengan bentuk alas dan atapnya. Misalnya adalah prisma segiempat (biasa disebut kubus/balok), prisma segitiga, prisma lingkaran (tabung), prisma trapesium dan lain-lain.
A B C D E F
prisma sisi tegak
Prisma segitiga
Prisma segilima
C. Bagian-Bagian Prisma
Bagian-bagian prisma ditentukan oleh jenis prisma. Perhatikan gambar berikut.
A F B G C H D I E J
Sebuah prisma segilima ABCDE.FGHIJ di atas memiliki bagian-bagian sebagai berikut.
1. Bidang sisi A F B G C H D I E J
Alas dan atap prisma ABCDE dan FGHIJ
Bidang sisi tegak prisma AEJF dan DCHI
Prisma segilima mempunyai 7 bidang sisi. 2 sisi yang berhadapan merupakan sisi alas dan atap berbentuk segilima, yaitu sisi ABCDE dan sisi FGHIJ. 5 sisi yang lain merupakan sisi tegak berbentuk persegi panjang, yaitu
ABGF, BCHG, DCHI, EDIJ, dan AEJF.
2. Titik sudut A F B G C H D I E J
Titik sudut D, H dan I
A F B G C H D I E J Rusuk CH dan AE
Prisma segilima mempunyai 10 titik sudut, yaitu A, B, C, D,
E, F, G, H, I, dan J.
Prisma segilima mempunyai 15 rusuk, yaitu: AB, BC, CD,
DE, AE, FG, GH, HI, IJ, FJ, AF, BG, CH, DI, dan EJ.
4. Diagonal sisi/diagonal bidang
Contoh diagonal sisi prisma segilima: BF, CG, dan CI. 5. Bidang diagonal A F B G C H D I E J
Diagonal sisi/diagonal bidang
A F B G C H D I E J bidang diagonal
6. Diagonal ruang
Contoh diagonal ruang pada prisma segilima di atas adalah
BJ, AH, dan AI. D. Ciri-Ciri Prisma
Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. 2. Setiap sisi samping prisma berbentuk persegi panjang. 3. Prisma memiliki rusuk tegak.
4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
E. Luas Permukaan Prisma
luas permukaan = luas alas + luas tutup + jumlah luas sisi tegak
= 2 × luas alas + jumlah luas sisi tegak luas alas tergantung pada bentuk alasnya.
Jadi, luas permukaan prisma adalah:
2 × luas alas + jumlah luas sisi tegak A F B G C H D I E J diagonal ruang
F. Volume Prisma
Volume prisma = luas alas × tinggi
G. Jaring-Jaring Prisma
Seperti halnya jaring-jaring pada kubus dan balok, jaring -jaring prisma adalah rangkaian sisi-sisi prisma yang jika dipadukan akan membentuk sebuah prisma.
Bentuk jaring-jaring prisma ditentukan oleh dengan jenis prisma. Contoh jaring-jaring prisma segitiga diberikan sebagai berikut.
Contoh jaring-jaring prisma segilima adalah sebagai berikut.
A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar.
1. Berikut ini adalah bangun ruang prisma, kecuali ....
a. c.
b. d.
2. Diketahui luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm2.
Jika luas sisi tegaknya 332 cm2 maka luas alas prisma
tersebut adalah .... a. 448 cm2
b. 244 cm2
c. 122 cm2
d. 61 cm2
3. Banyaknya rusuk pada prisma segienam adalah .... a. 6 b. 18 c. 24 d. 48 E A B C D F A B C D E F G H A B C G F E H D A B C D
EVALUASI PRISMA
4. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm2. Jika tinggi prisma
tersebut adalah 17 cm maka volumenya adalah .... a. 2.628 cm3
b. 1.428 cm3
c. 878 cm3
d. 848 cm3
5. Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut merupakan jaring-jaring dari bangun ruang ....
a. limas segiempat b. limas segitiga siku-siku c. prisma segitiga sama sisi d. prisma segitiga siku-siku 6. Perhatikan gambar di samping.
Bagian prisma yang memiliki ukuran yang sama adalah ....
a. DE dengan BC b. AB dengan AC c. AD dengan CF d. EB dengan EF
7. Volume sebuah prisma segitiga adalah 480 cm3. Jika alas
prisma tersebut berupa segitiga dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm maka tinggi prisma tersebut adalah .... a. 8 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 20 cm D E F C B A
8. Pada prisma di samping bagian yang sama bentuk dan ukurannya adalah ....
a. PR dan TQ b. PRUS dan RQTU c. PQTS dan RQTU d. PRQ dan SUT
9. luas permukaan prisma di samping adalah .... cm2.
a. 728 b. 828 c. 928 d. 1.028
10. Volume prisma di samping adalah .... cm3. a. 3.780 b. 3.880 c. 3.980 d. 4.080 B. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat. 1. Perhatikan prisma di samping. Panjang selu-ruh rusuk pada prisma tersebut adalah .... cm. 12 cm 16 cm 5 cm A F G F D 6 cm 7 cm 12 cm 14 cm 8 cm C B E 35 cm 12 cm 18 cm P Q R S T U
Sebuah tenda memiliki uku ran seperti pada gambar tersebut. Volume tenda tersebut ada lah .... cm3.
3. Sebuah prisma memiliki luas alas dan tinggi berturut-turut 52 cm2 dan 8 cm. Volume prisma tersebut adalah .... cm3.
4. Volume sebuah prisma adalah 200 cm2. Jika tinggi prisma
adalah 8 cm maka luas alas prisma tersebut .... cm2.
5. lengkapilah tabel berikut.
Luas alas
prisma Tinggi prisma Volume prisma
23 m2 15 m . . . cm3
15 cm2 . . . cm 300 cm3
C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Dari gambar prisma segitiga di samping, tentukan: a. sisi; b. rusuk; c. titik sudut; d. diagonal bidang; e. bidang diagonal.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
D F C E B A 2 m 2,5 m 3 m
a. luas alas prisma segitiga; b. volume prisma segitiga.
4. Diketahui sebuah prisma memiliki volume 238 cm3 dan luas
alas 34 cm2. Tentukan tinggi prisma tersebut.
5. Diketahui sebuah prisma segi-tiga sama kaki seperti pada gam bar di samping. Tentukan panjang diagonal BD.
2. Perhatikan gambar prisma segienam di atas. Tentukan:
a. panjang diagonal bidang CH; b. luas bidang diagonal CELH.
3. Perhatikan prisma segitiga pada gambar berikut ini. Dari gam bar tersebut, tentukan:
A B E D F C 4 cm 3 cm 5 cm 9 cm D 5 cm 5 cm 8 cm 2 cm A B C F E B C D K L G 6 cm 8 cm 8 cm I A J H F
A. Definisi Limas
Pernahkah kalian melihat piramid? Berben-tuk apakah piramid itu? Ya, bangun piramid berbentuk limas.
limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga.
T A B C D E l limas segilima limas segitiga limas segiempat
Gambar di atas adalah bentuk dari bangun ruang limas. limas pada gambar di atas dinamakan limas segiempat T.ABCD karena alasnya berbentuk segiempat. Penamaan limas sesuai dengan bentuk alasnya.
B. Jenis-Jenis Limas
Ada berbagai macam limas. Contohnya, limas segiempat (seperti gambar di atas), limas segitiga (limas dengan alas segitiga), limas segilima (limas dengan alas segilima), dan kerucut (yakni limas yang alasnya berbentuk lingkaran).
T
P
A B
C D
limas di atas disebut limas segilima T.OPQRS. limas tersebut memiliki bagian-bagian sebagai berikut.
1. Bidang sisi limas
limas segilima di atas memiliki 6 bidang sisi, yaitu: TPQ,
TQR, TRS, TSO, TOP, dan OPQRS.
T P Q R S O Bidang sisi T P Q R S O C. Bagian-Bagian Limas
Seperti halnya prisma, bagian-bagian limas ditentukan oleh jenis limas tersebut. Perhatikan bagian-bagian limas segilima seperti pada gambar di bawah berikut ini.
2. Rusuk limas
limas segilima memiliki 10 rusuk, yaitu: TO, TP, TQ, TR,
TS, OP. PQ, QR, RS, dan SO.
3. Titik sudut
limas segilima memiliki 6 titik sudut, yaitu: T, O, P, Q, R, dan S. T P Q R S O Titik sudut T P Q R S O Rusuk limas
4. Diagonal bidang
limas segilima memiliki 5 diagonal bidang, yaitu: OQ, OR,
PS, PR, dan QS.
5. Bidang diagonal
limas segilima memiliki 5 bidang diagonal, yaitu: TOQ,
TOR, TPS, TPR dan TQS. T P Q R S O T P Q R S O
D. Ciri-Ciri Limas
Ciri-ciri limas ditentukan oleh jenis limas yang dibicarakan.
Ambil contoh limas segiempat seperti pada gambar di atas. Ciri-ciri limas segiempat adalah:
1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE).
2. Mempunyai 5 bidang sisi (yaitu BCDE, ABC, ACD, ABE, dan ADE).
3. Mempunyai 5 titik sudut (A, B, C, D, dan E).
4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC, AD, AE, BC, CD, DE, dan
BE).
E. Luas Permukaan Limas
Seperti halnya balok dan kubus, luas permukaan limas adalah jumlah semua luas bidang sisi pada limas. Jadi, luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak.
F. Volume Limas
Volume limas = 3 × luas alas × tinggi 1
A B
C E
t D
Contoh jaring-jaring limas segilima.
Contoh jaring-jaring limas segitiga.
G. Jaring-Jaring Limas
Seperti halnya bangun ruang yang lain, jaring-jaring limas adalah rangkaian sisi-sisi limas yang jika dipadukan akan membentuk sebuah limas. Bentuk jaring-jaring limas ditentukan oleh jenis limas tersebut.
A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Perhatikan limas T.PQRS di samping. Panjang PR = .... cm. a. 9 b. 10 c. 11 d. 12
2. Diketahui alas sebuah limas adalah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi limas tersebut 18 cm maka volume limas adalah ....
a. 540 cm3
b. 840 cm3
c. 1.246 cm3
d. 1.200 cm3
3. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi. Jika volume dan tinggi limas berturut-turut adalah 567 cm3 dan
21 cm maka diagonal alas limas tersebut adalah .... a. 2 cm
b. 2 9 cm
c. 9 cm d. 9 2 cm
4. Diketahui limas persegi T.ABCD. Jika volumenya 400 cm3
dan tingginya 12 cm maka luas alas limas tersebut adalah .... cm2. P Q R 6 cm 8 cm 6 cm T S
EVALUASI LIMAS
a. 60 b. 80 c. 90 d. 100
5. Sebuah limas memiliki volume 150 cm2. Jika luas alas limas
tersebut 45 cm2 maka tingginya adalah ....
a. 10 cm b. 20 cm c. 15 cm d. 25 cm
6. Jumlah rusuk alas pada limas segiempat adalah .... a. 3 buah
b. 4 buah c. 7 buah d. 8 buah
7. Gambar di samping merupakan jaring-jaring ....
a. limas segilima beraturan b. limas segienam beraturan c. prisma segilima beraturan d. prisma segienam beraturan
8. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. luas alas limas 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. luas permukaan
limas tersebut adalah .... a. 204 cm2
b. 384 cm2
c. 484 cm2
9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm2 dan tingginya 30 cm
maka volume limas tersebut adalah .... a. 2.400 cm3
b. 4.400 cm3
c. 4.840 cm3
d. 7.200 cm3
10. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm × 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm maka volume limas tersebut adalah ....
a. 262,5 cm3
b. 484 cm3
c. 870 cm2
d. 875 cm3
B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat.
1. lengkapilah tabel berikut.
Luas alas Tinggi Volume limas
90 cm2 . . . cm 330 cm3
252 cm2 12 cm . . . cm3
2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak 10 cm maka tinggi limas tersebut adalah .... cm.
3. limas segiempat beraturan memiliki luas alas 256 cm2. Jika
tinggi limas 6 cm maka volume limas tersebut adalah .... 4. Volume sebuah limas adalah 560 m3 dan tingginya 12 m.
luas alas limas tersebut adalah ... 5. Rumus volume limas adalah ....
C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Dari gambar limas segienam
V.PQRSTU di samping, tentukan:
a. sisi alas dan sisi tegak; b. rusuk alas dan rusuk tegak; c. titik sudut.
2. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar limas O.KLMN tersebut, tentukan: a. luas alas;
b. luas sisi tegak; c. luas permukaan. 3. Perhatikan gambar limas
segi empat di samping. Tentukan:
a. luas alas limas; b. volume limas. V U T S R Q P O 4 cm 10 cm M P L K N T t = 4 cm 9 cm 15 cm R Q P S
4. Volume sebuah limas adalah 126 cm3. Jika tinggi limas
tersebut adalah 14 cm maka luas alas limas tersebut adalah ... cm2.
5. Perhatikan gambar bangun ruang berikut ini.
Dari gambar tersebut, tentukan: a. nama bangun ruang;
b. sisi bangun ruang;
c. jumlah rusuk pada bangun ruang; d. titik sudut bangun ruang.
L K
O N M P
I. Evaluasi Kubus
A. 1. c 6. a 2. c 7. b 3. b 8. a 4. d 9. c 5. d 10. d B. 1. 1 2. 14 cm 3. 64 cm3. 4. 726 cm2. 5. 12 cm dan 12 cmC. 1. a. Diagonal sisinya ada 12 buah. b. Panjang diagonal sisi= s = 12 cm 2. a. Sisi = ABCD, EFGH, BCGF, ADHE,
ABFE, dan DCGH.
b. Rusuk = AB, BC, CD, AD, EF, FG,
GH, HE, AE, DH, BF, dan CG
c. Titik sudut = A, B, C, D, E, F, G, dan H
d. Diagonal bidang = BE, AF, CH, DG
CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH
e. Diagonal ruang = BH, AG, CE, dan DF
f. Bidang diagonal = BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC
3. s = 8 cm
luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 82 = 384 cm2.
Volume = s3 = 83 = 512 cm3.
4. Jumlah semua rusuk pada kubus = 12 Panjang semua rusuk = 156
12 × s = 156 s = 156 : 12 s = 13
Jadi, panjang rusuk kubus yang diperlukan agar kawat tidak bersisa adalah 13 cm.
5. a. luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 42 = 6 × 16 = 96 cm2 b. luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 72 = 6 × 49 = 294 cm2 c. luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 102 = 6 × 100 = 600 cm2 d. luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 122 = 6 × 144 = 864 cm2
II. Evaluasi Balok
A. 1. A 6. C 2. B 7. D 3. B 8. C 4. C 9. A 5. D 10. A B. 1. 252 cm2. 2. 12 3. 26 cm. 4. 798 cm2. 5. 1320 cm3. C. 1. P = 28 cm l = 24 cm t = 10 cm Volume balok = p × l × t = 28 × 24 × 10 = 6720 cm3. 2. Volume balok = p × l × t 105 = 7 × l × 5 105 = 35 × l l = 105 : 35 = 3 3. a. luas permukaan = (2 × p × l) + (2 × p x t) × (2 × l × t) = (2 × 4 × 10) + (2 × 4 × 3) + (2 × 3 × 10) = 80 + 24 + 60 = 164 cm2.b. luas permukaan = (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t) = (2 × 8 × 3) + (2 × 8 × 5) + (2 × 3 × 5) = 48 + 80 + 30 = 158 cm2. 4. V = 24 cm3. p = 4 cm l = 3 cm V = p × l × t 24 = 4 x 3 × t 24 = 12 × t t = 24 : 12 = 2 cm luas permukaan balok
= (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t) = (2 × 4 × 3) + (2 × 4 × 2) + (2 × 3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm 5. a. TP = VR = 5 cm b. PR = PQ2 +QR2 = 82+62 = 64 36+ = 100 10= cm c. TR = TP2+PR2 = 52+102 = 25 100+ = 125= 5 25 5 5× = cm
Evaluasi Prisma
A. 1. D 6. C 2. C 7. D 3. B 8. D 4. B 9. B 5. D 10. A B. 1. 122 cm 2. 7,5 m3. 3. 416 cm3. 4. 25 cm3. 5. 345 cm3. 20 cm.C. 1. Dari prisma segitiga ABC.DEF diperoleh:
a. sisi/bidang: ABC, DEF, ABED, BCFE, dan ACFD. b. rusuk: AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, dan CF. c. titik sudut: A, B, C, D, E, dan F.
d. diagonal bidang: AE, BD, BF, CE, AF, dan DC. e. bidang diagonal: ABF, BCD, ACE, AEF, BDF, dan
CDE.
2. a. Panjang diagonal CH dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. CH2 = HB2 + BC2 CH2 = 62 + 82 CH2 = 36 + 64 CH2 = 100 CH = 10 cm
b. luas bidang CELH = luas persegi panjang CELH = p × ℓ
= CH × CE = 10 × 8 = 80
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 80 cm2.
3. a. luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah luas ΔABC, sehingga
luas ΔABC = AB AC×2 = 4 32×
= 6
Jadi, luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah 6 cm3.
b. Volume prisma = luas alas × tinggi
= 6 × 9
= 54
Jadi, volume prisma segitiga ABC.DEF adalah 54 cm3.
4. Volum prisma = 238 luas alas × tinggi = 238 34 × t = 238
t = 238 : 34 t = 7 cm
5. Panjang diagonal BD = EB2 +ED2 = 22 +52 = 4 25+ = 29 cm
Evaluasi Limas
A. 1. B 6. B 2. A 7. A 3. D 8. B 4. D 9. A 5. A 10. D B. 1. 11 cm 1.008 cm3. 2. 8 cm 3. 512 cm 4. 140 cm2. 5. 12× luas alas × tinggi prisma
C. 1. a. Sisi alas: PQRSTU, Sisi tegak: PQV, QRV, RSV,
STV, TUV, dan UPV.
b. Rusuk alas: PQ, QR, RS, ST, TU, dan UP. dan Rusuk tegak: PV, QV, RV, SV, TV, dan uV
c. Titik sudut: P, Q, R, S, T, U, dan V 2. a. luas alas limas = luas persegi KLMN = KL × MN
= 10 × 10 = 100
b. luas sisi tegak = 4 × luas sisi segitiga = 4 4 10 2 × × = 4 × 20 = 80
Jadi, luas sisi tegak limas O.KLMN adalah 80 cm2.
c. luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak
= 100 + 80
= 180
Jadi, luas permukaan limas O.KLMN adalah 180 cm2.
3. a. luas alas limas = PQ × QR
= 15 × 9 = 135 cm2.
b. volume limas= 31 × luas alas × tinggi prisma = 31 × 135 × 4
= 180 cm3.
4. Volume limas = 126 1
3 × luas alas × tinggi prisma = 126 1 3 × luas alas × 14 = 126 14 × luas alas = 126 × 3 14 × luas alas = 378 luas alas = 378 : 14 luas alas = 27 cm2.
5. a. limas segilima tak beraturan
b. PKl, PlM, PMN, PNO, PKO dan KlMNO c. Kl, lM, MN, NO, OK, PK, Pl, PM, PN dan PO. d. P, K, l, M, N dan O
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bentuk alas dan
atap yang sama bentuk dan ukurannya serta semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang.
Limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan
bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Himpunan semesta himpunan yang anggo tanya merupakan
sumber pembahasan.
Balok adalah bangun ruang yang mem punyai tiga pasang sisi
berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang.
DAFTAR PUSTAKA
Agus, Nuniek Avianti. 2007. BSE Mudah Belajar Matematika
untuk kelas VIII SMP/MTs: Pusat Perbukan Departemen
Pendidikan Nasional. Jakarta.
Dewi Nuharini, Tri Wahyuni. 2008 . BSE Matematika Konsep
dan Aplikasinya untuk kelas VIII SMP/MTs : Pusat Perbukan
Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. BSE Contextual teaching and
Learning Matematika SMP kelas VIII edisi 4: Pusat Perbukan
Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni.2008. Matematika Konsep
dan aplikasinya 1. Jakarta : Depdiknas
Wintarti, atik dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning
Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Edisi 4.
Jakarta : Depdiknas
Asyono, 2005. Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : Bumi Aksara
Asyono, 2005. Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : Bumi AksaraSukino, WilsonSimangunsong, 2007, Matematika SMP kelas IX , Jakarta :Erlangga
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, 1980. The Mathematical
Experience. Birkhäuser, Boston, Mass.
Dedi Junaedi. Dkk. 1999. Penuntun Belajar Matematika untuk
SLTP Jilid 3 Berdasarkan Kurikulum 1994. Mizan Bandung
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1997. Matematika
Desiyanti. Nur Eka. 2008. Himpunan dan Soal Penyelesaian.
Makalah Matematika. uIN Yogyakarta
Erman Suherman dan udin SW. 1993. Strategi Belajar Mengajar
Matematika. Depdikbud. Jakarta
Fahrurrozi, 2003. Panduan Lengkap Matematika 1, 2, 3 SMP, Yogyakarta : Teknomedia
Kerami, Djati, Ellya Iswati. 1996.Glosarium Matematika. Jakarta: Balai Pustaka.
Iman Kusrin. Dkk, 1993. Teori dan Penerapan Matematika. Erlangga. Jakarta
Penyusun kelahiran Yogyakarta ini adalah seorang guru matematika yang kini aktif mengajar di SD Muhammadiyah di Bantul, Yogyakarta. Selain aktif mengajar di sekolah, alumnus Fakultas Sains dan Teknologi uIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta tahun 2009 silam juga pernah menjadi petugas pendamping dalam kegiatan Olimpiade, Sains, Komputer dan Bahasa, serta menjadi guru pembimbing di Kompetisi Matematika Pasiad VII se-Indonesia pada Februari tahun 2011 lalu.
