Analisis Harmonisa. Pendekatan Numerik 8/3/2013. Pengantar. Cakupan Bahasan

Analisis Harmonisa

Sudaryatno Sudirham

1

Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang

mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.

Pengantar

Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk

gelombang sinus.

Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari

gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa

2

Sinyal Nonsinus

Pembebanan Non Linier

Tinjauan Di Kawasan Fasor

Dampak Harmonisa Pada Piranti

Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa

Cakupan Bahasan

3 4

Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang

seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertiansinus terdistorsiyang terjadi di sistem tenaga Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit

mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa

Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan

pendekatan numerik

[

]

∑

π

+

π

+

=

cos(

2

)

sin(

2

)

)

(

t

a

₀

a

nf

₀

t

b

nf

₀

t

f

_{n n}

[

cos(

)

]

)

(

1 0 2 2 0

∑

∞ =

+

ω

−

ϕ

+

=

n n n n

b

n

t

a

a

t

f

n n n a b = ϕ tan

Jika

f(t)

adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka

f(t)

dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:

∫

₋

=

/2 2 / 0 0 0 0

)

(

1

T T

y

t

dt

T

a

∫

−

ω

>

=

/2 2 / 0 0 0 0

0

;

)

sin(

)

(

2

T T n

y

t

n

t

dt

n

T

b

0

;

)

cos(

)

(

2

/2 2 / 0 0 0 0

>

ω

=

∫

₋

y

t

n

t

dt

n

T

a

T T n dengan Koefisien Fourier

7

Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus

∫

−

=

/2 2 / 0 0 0 0

)

(

1

T T

y

t

dt

T

a

Koefisien Fourier:

∫

₋

ω

>

=

/2 2 / 0 0 0 0

0

;

)

sin(

)

(

2

T T n

y

t

n

t

dt

n

T

b

0

;

)

cos(

)

(

2

/2 2 / 0 0 0 0

>

ω

=

T

∫

−

y

t

n

t

dt

n

a

T T n

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t)

dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda luas bidang yang dibatasi oleh kurva

dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

) cos( ) (t n 0t

y ω

luas bidang yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

)

sin(

)

(

t

n

0

t

y

ω

Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik

dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya

Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari

sinyal nonsinus yang diukur 8

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 y[volt] t[detik]

CONTOH: Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh-1

T0= 0,02 s ∆tk= 0,0004 s Komp. searah Fundamental f0= 1/T0 = 50 Hz Harmonisa ke-3

t Ak Lka0 Lka1 Lkb1 Lka3 Lkb3

0 50 0,0004 75 0,025 0,025 0,002 0,024 0,006 0,0008 100 0,035 0,034 0,007 0,029 0,019 0,0012 120 0,044 0,042 0,014 0,025 0,035 : : : : : : : 0,0192 -5 -0,006 -0,006 0,002 -0,003 0,005 0,0196 20 0,003 0,003 0,000 0,003 -0,001 0,02 50 0,014 0,014 -0,001 0,014 -0,001 Jumlah Lk 0,398 0,004 1,501 -0,212 0,211 a0 19,90 a1, b1 0,36 150,05 a3, b3 −21,18 21,13 Ampli-1, ϕ1 150,05 1,57 Ampli-3, ϕ3 29,92 -0,78 9 78 , 0 ) 18 , 21 / 13 , 21 ( tan 92 , 29 13 , 21 ) 18 , 21 ( 13 , 21 ; 18 , 21 57 , 1 ) 36 , 0 / 05 , 150 ( tan 05 , 150 05 , 150 36 , 0 05 , 150 ; 36 , 0 90 , 19 1 3 2 2 3 3 3 1 1 2 2 1 1 1 0 − = − = ϕ = + − = ⇒ = − = = = ϕ = + = ⇒ = = = − − A b a A b a a

Elemen Linier

dan

Sinyal Non-sinus

10 CONTOH:

Satu kapasitor C = 30 µF mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f = 50 Hz dt dv C iC=

)

5

,

1

5

sin(

10

)

2

,

0

3

sin(

20

)

5

,

0

sin(

100

ω

+

+

ω

−

+

ω

+

=

t

t

t

v

C

{

}

A ) 5 , 1 5 cos( 50 ) 2 , 0 3 cos( 60 ) 5 , 0 cos( 100 ) 5 , 1 5 sin( 10 ) 2 , 0 3 sin( 20 ) 5 , 0 sin( 100 + ω ω + − ω ω + + ω ω = + ω + − ω + + ω = t C t C t C dt t t t d C iC detik [V] vC iC -150 -100 -50 0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 [A] 5 2,5 0 −5 −2,5

Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier

berlaku pula untuk sinyal nonsinus.

11 Nilai Rata-Rata rr=

∫

Tytdt T Y 0 0 ) ( 1 Nilai Efektif Yrms= _T

∫

₀Ty2tdt 0 ) ( 1

Untuk sinyal sinyal nonsinus

∑

∞ = θ + ω + = 1 0 0 sin( ) ) ( n n mn n t Y Y t y

∫

∑

       θ + ω + = ∞ = T n n mn rms Y Y n t dt T Y 0 2 1 0 0 0 ) sin( 1

∫

∑

       θ + ω + = ∞ = T n n mn rms Y Y n t dt T Y 0 2 1 0 0 0 2 1 _{sin( )}

∑

∞ = + = 1 2 2 0 2 n nrms rms Y Y Y

∑ ∫

∫

∞ = θ + ω + + = 1 0 0 2 2 0 2 0 2 ) ( sin 1 ... ... 1 n T n nm t rms Y n t dt T dt Y T Y bernilai nol 12

∑

∞ = + = 1 2 2 0 2 n nrms rms Y Y Y 13

∑

∞ = + + = 2 2 2 0 2 1 2 n nrms rms rms Y Y Y Y 2 hrms

Y

2 2 1 2 hrms rms rms Y Y Y = + Kwadrat nilai rms harmonisa total Kwadrat nilai rms komponen fundamental Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus

Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri

dari 2 komponen yaitu:

komponen fundamental

dan

komponen harmonisa total

Contoh:

T0= 0,05 s 200 V t v V 7 sin 909 , 0 6 sin 061 , 1 5 sin 273 , 1 4 sin 592 , 1 3 sin 122 , 2 2 sin 183 , 3 sin 366 , 6 10 ) ( 0 0 0 0 0 0 0 t t t t t t t t v ω − ω − ω − ω − ω − ω − ω − = V 5 , 4 2 366 , 6 1rms= ≈ V V 7 , 10 2 909 , 0 2 061 , 1 2 273 , 1 2 592 , 1 2 122 , 2 2 183 , 3 10 2 2 2 2 2 2 2_{+ + + + + + ≈} = hrms V

V

6

,

11

7

,

10

5

,

4

2 2 2 2 1

+

=

+

≈

=

rms hrms rms

V

V

V

Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:

Maka: Nilai efektif komponen fundamental fundamental harmonisa total Nilai efektif komponen harmonisa total

Nilai efektif sinyal nonsinus Nilai efektif harmonisa jauh lebih

tinggi dari nilai efektif fundamental

14

Contoh:

Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus A

sin 0t

i= ω sampai dengan harmonisa ke-10 adalah

A 354 , 0 2 5 , 0 1rms= = I A 54 3 0, 2 007 , 0 2 01 , 0 2 018 , 0 2 042 , 0 2 212 , 0 318 , 0 2 2 2 2 2 2_{+ + + + + =} = hrms I A 5 , 0 354 , 0 354 , 0 2 2 2 2 1 + = + ≈ = rms hrms rms I I I A ) 10 cos( 007 . 0 ) 8 cos( 010 . 0 ) 6 cos( 018 , 0 ) 4 cos( 042 , 0 ) 2 cos( 212 , 0 ) 57 , 1 cos( 5 , 0 318 , 0 ) ( 0 0 0 0 0 0 t t t t t t t i ω + ω + ω + ω + ω + − ω + =

Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya

15

t

v1=200sinω v15=20sin15ωt pada frekuensi 50 Hz. Tegangan pada sebuah kapasitor 20 µF terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15

t t dt dv i1=20×10−6 1/ =20×10−6×200×100πcos100π=1,257cos100π A 89 , 0 2 257 , 1 1rms= = I t t dt dv i15=20×10−6 15/ =20×10−6×20×1500πsin1500π=1,885cos1500π A 33 , 1 2 885 , 1 15rms= = I A 60 , 1 33 , 1 89 , 0 2 2 2 15 2 1 + = + = = rms rms rms I I I

Contoh:

16

Arus kapasitor

i

berupa arus berfrekuensi harmonisa

ke-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental i=2sinωt+0,2sin3ωtA

V 3 cos 3 , 0 cos 3 sin 20 sin 200 t t t t dt di L iR v v v= R+L= + = ω+ ω+ω ω+ ω ω -600 -400 -200 0 200 400 600 0 0.005 0.01 0.015 0.02 2 4 0 −2 −4 A V detik v i A 42 , 1 2 2 , 0 2 22 2 2 3 2 1 + = + = = rms rms rms I I I V 272 2 ) 3 , 0 ( 2 2 20 2 2002 2 2 2 = ω + ω + + = rms V

Contoh:

Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya.

0,5 H 100 Ω i

vR vL

Daya Pada Sinyal Nonsinus

Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus

Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto

Jika resistor Rbmenerima arus berbentuk gelombang nonsinus

h Rb i i i =1+ 2 2 1 2 hrms rms Rbrms I I I = + b hrms b rms b Rbrms Rb I R I R I R P 2 2 1 2 _{× = +} =

Daya nyata yang diterima oleh Rbadalah

arus efektifnya adalah

Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut

daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor

menyerap daya reaktif. 19

Contoh:

Sinyal Nonsinus,

Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus

A 3 sin 2 , 0 sin 2 t t i= ω+ ω 0,5 H 100 Ω i vR vL v A 42 , 1 = rms I 20 (contoh-6.) W 202 100 ) 42 , 1 ( 2 2 _{= × =} =I R PR rms Prata2= 202 W p = vi pR= i2R = vRiR -400 -200 0 200 400 600 0 0.005 0.01 0.015 0.02 W detik

(kurva daya yang diserap R, selalu positif) (kurva daya masuk ke rangkaian,

kadang positif kadang negatif)

daya negatif = diberikan oleh rangkaian (daya reaktif) daya positif = masuk ke rangkaian

Contoh:

100 Ω 50 µF is t t v=100sinω+10sin3ω t t R v iR= =sinω+0,1sin3ω

(

t t

)

dt dv C iC= =50×10−6100ωcosω+30ωcos3ω t t t t

is=sinω+0,1sin3ω+0,005cosω+0.0015ωcos3ω

A 71 , 0 2 1 , 0 2 12₊ 2₌ = Rrms I PR=0,712×100=50 W 21

Resonansi

Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi

resonansi dari rangkaian Frekuensi resonansi LC r 1 = ω 4 , 2828 10 5 025 , 0 1 1 6= × × = = ω ₋ LC r

CONTOH: Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 µF

Frekuensi resonansi Hz 450 2 4 , 2828 ₌ π = r f

Inilah frekuensi harmonisa ke-9

22

23

Fasor dan Impedansi

Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapat dihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik

yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama

Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus

tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbeda amplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena

mereka berbeda frekuensi

n n n n= a2+b2∠−θ I n n a b 1 tan− = θ t n b t n a t in()= ncosω+nsin ω Fasor: 25 t b t n a t in()= ncos ω+nsinω 26 n n n n= a2+b2∠−θ I n n a b 1 tan− = θ θ − ∠ + = 2 2 n n n a b I Im Re θ an> 0 dan bn> 0 n a n b Im Re θ ) 180 ( o 2 2_{+ ∠ −θ} = n n n a b I an< 0 dan bn> 0 n a − n b ) 180 ( o 2 2_{+ ∠ +θ} = n n n a b I Im Re θ an< 0 dan bn< 0 n a − n b − θ ∠ + = 2 2 n n n a b I Im Re θ an> 0 dan bn< 0 n b − n a

Koefisien FOURIER dan diagram fasor

Fasor sinyal sinus dan cosinus

beramplitudo 1 Im Re

t

b

=

sin

ω

t

a

=

cos

ω

a b

CONTOH:

A ) 10 cos( 007 . 0 ) 8 cos( 010 . 0 ) 6 cos( 018 , 0 ) 4 cos( 042 , 0 ) 2 cos( 212 , 0 ) 57 , 1 cos( 5 , 0 318 , 0 ) ( 0 0 0 0 0 0           ω + ω + ω + ω + ω + − ω + × = t t t t t t I t i m ; 0 2 007 , 0 ; 0 2 010 , 0 ; 0 2 018 , 0 ; 0 2 042 , 0 ; 0 2 212 , 0 ; 90 2 5 , 0 ; 318 , 0 o 10 o 8 o 6 o 4 o 2 o 1 0 ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = − ∠ = = m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I1 I2 I4 gambar fasor 27

Impedansi

Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan

terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen CONTOH:

t t t

i=200sinω0 +70sin3ω0 +30sin5ω0

20 µF 5 Ω i f =50 Hz 15 , 159 ) 10 20 50 2 /( 1 6 1= π× × × − = C X = 52+159,152=159,23 Ω 1 Z

Untuk komponen fundamental

Untuk harmonisa ke-3

Tegangan puncak V1m=Z1×I1m=159,23×200≈31,85 kV 05 , 53 3 / 1 3= C = C X X =52+53,052=53,29 Ω 3 Z Tegangan puncak V3m=Z3×I3m=53,29×70=3,73 kV 83 , 31 5 / 1 5= C = C X X = 52+31,832=32,22 Ω 5 Z

Untuk harmonisa ke-5

Tegangan puncak V5m=Z5×I5m=32,22×30=0,97 kV

28

Daya dan Faktor Daya

Daya Kompleks

Sisi Beban Sb=Vbrms×Ibrms VA * VI = S

Definisi adalah untuk sinyal sinus murni.

Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan

Sisi Sumber VA 2 srms sm srms srms s I V I V S = × = × A 2 2 1rms shrms s srms I I I = +

Tegangan sumber sinusoidal

Vbrms Vsrms

Isrms

Ibrms

∼∼∼∼

Piranti pengubah arus

Daya Nyata

Sisi Beban

(

2 2

)

W 1 2 b bhrms rms b b brms b I R I I R P = = +

arus efektif fundamental arus efektif harmonisa total

Sisi Sumber Ps1=VsrmsI1rmscosϕ1 W

Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto

beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber cosϕϕϕϕ1adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor

Vbrms Vsrms

Isrms

Ibrms

∼∼∼∼

Piranti pengubah arus

p.i. 31

Faktor Daya

Sisi Beban b b S P = beban f.d. Sisi Sumber s s s S P1 . d . f =

Impedansi Beban

= Ω brms brms b I V Z Vbrms Vsrms Isrms Ibrms

∼∼∼∼

Piranti pengubah arus

p.i. 1 1 1 . d . f s s s S P =

(f.d. total dilihat sumber)

(f.d. komponen fundamental) (f.d. total di beban)

Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban

rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap beban

32

CONTOH:

V sin 2 200 100 0t vb= + ω f =50 Hz V 100 0= V o 1=200∠−90 V A 10 10 / 100 / 0 0= b= = b V R I A 74 , 10 ) 05 , 0 100 ( 10 200 2 2 1 1rms = × π + = = b rms b Z V I A 14,68 74 , 10 102 2 2 1 2 0+ = + = = b brms brms I I I W 2154 10 68 , 14 2 2 _{= × =} =brms b Rb I R P

Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen fundamental

V 5 100 200 1002 2 2 1 2 0+ = + = = rms brms V V V 33 Ω = = = 15,24 68 , 14 5 100 brms brms beban I V Z VA 3281 68 , 14 5 100 × = = × = brms brms b V I S 0,656 3281 2154 f.d. = = = b b beban S P 0,5 H 10 Ω i vR vL vb Rangkaian beban

CONTOH:

Teorema Tellegen: 1 1 cosϕ = srms rms s V I P

Komponen fundamental sisi sumber:

ib 10Ω V sin 2 1000 t vs= ω A 2 100 = maks I vs ib v, i t A 45.00 70.71 30.04 6.03 2.60 1.46 0.94 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa A 50 7 , 0 1 8 , 1 3 , 4 2 , 21 8 , 31 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + × = hrms I A 7 , 70 50 502 2 2 2 1 + = + = = rms shrms rms I I I kVA 7 , 70 7 , 70 1000× = = × =srms rms s V I S kW 50 10 67 , 70 2 2 _{= × =} = = b rmsb s P I R P 7 , 0 7 , 70 / 50 / / = = = =s s b s s P S P S f.d. 1 50 1000 50000 cos 1 1= = _× = ϕ rms srms s I V P 100% atau 1 50 50 1 = = = rms hrms I I I THD 7 . 0 ; 1 ; 8 , 1 ; 3 , 4 dst ; 2 , 21 2 04 . 30 ; 50 2 71 . 70 ; 45 10 8 6 4 2 1rms 0 = = = = = = = = = rms rms rms rms rms I I I I I I I 34

CONTOH:

Rb 10 Ω vs Vsrms=1000 V is saklar sinkron iRb

∼∼∼∼

-300 -200 -100 0 100 200 300 0 0,01 0,02 iRb(t) vs(t)/5 [V] [A] [detik] 0.00 83.79 44.96 14.83 14.83 8.71 8.71 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 1 3 5 7 9 11 2 3 4 5 6 7 harmonisa A 59,25 A 2 79 , 83 1rms= = I A 14 , 36 2 71 , 8 2 71 , 8 2 83 , 14 2 83 , 14 2 96 , 44 0 2 2 2 2 2 = + + + + + = hrms I A 4 , 69 14 , 36 25 , 59 2₊ 2₌ = rms I kVA 4 , 69 4 , 69 1000× = = = srmsrms s V I S kW 17 , 48 10 4 , 69 2 2 _{= × =} = = b rmsb s P I R P 69 , 0 4 , 69 / 17 , 48 / = = = s s s P S f.d. 1 1 cosϕ = srms rms s V I P 813 , 0 25 , 59 1000 48170 cos . . 1 1 1= ϕ= = _× = rms srms s s I V P d f 61% atau 61 , 0 25 , 59 14 , 36 1 = = = rms hrms I I I THD

Komponen fundamental sisi sumber:

Teorema Tellegen:

35

Perhitungan pada saklar sinkron dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke-11 di mana nilainya masih 10% dari komponen fundamentalnya. Hal ini sangat berbeda dengan contoh sebelumnya di mana harmonisa ke-10 sudah tinggal 1% dari komponen fundamentalnya. Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan arus fundamental dalam uraian deret Fourier.

(

0.5cos( ) 0,7sin( )

)

) ( 0 0 1t I t t i =m− ω + ω o 1_{(0.7/0.5) 57,6} tan = = θ − Im Re θ ) 180 ( o 2 2_{+ ∠ −θ} = n n n a b I an< 0 dan bn> 0 n a − n b 844 , 0 ) 4 , 32 cos( cos . .ds1= ϕ1= o = f o 1=32,4 ϕ ϕ1 kW 50 844 . 0 4 , 59 1000 cos1 1 = × × = ϕ = srms rms s V I P

Ini harus sama dengan yang diterimaRb s b rms b I R P P= 2 = A 7 , 70 10 / 50000 / = = = s b rms P R I koreksi kVA 7 , 70 7 , 70 1000× = = = srmsrms s V I S 7 , 0 7 , 70 / 50 / . .ds=Ps Ss= = f 65% atau 65 , 0 25 , 59 63 , 38 ₌ = I THD

Upaya Koreksi

36

Transfer Daya

b bhrms b rms b b bhrms rms b Rb I I R I R I R P 2 2 1 2 2 1 ) ( + = + =

Daya nyata diserap beban:

Daya nyata yang diserap beban melalui komponen

fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim

oleh sumber melalui komponen arus fundamental

Karena beban juga menerima daya nyata melalui komponen harmonisa Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa

tidak memberikan transfer daya nyata

Rb 10 Ω vs Vsrms=1000 V

is

iRb

∼∼∼∼

Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi

komponen harmonisa baru kemudian diteruskan ke beban Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponen harmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber sehingga terjadi transfer ulang-alik daya reaktif antara sumber

dan beban; Penafsiran: 37 vs ib v, i t ib 10Ω V sin 2 1000 t vs= ω Setengah gelombang ib vs v, i t Rb 10 Ω vs Vsrms=1000 V iRb

∼∼∼∼

Saklar sinkron.

Penyearah Setengah Gelombang vs Saklar Sinkron

Penyearah setengah gelombang akan kita perbandingkan dengan

saklar sinkron

Arus pada penyearah setengah gelombang mengalir selama setengah perioda dalam setiap perioda

sedangkan arus pada saklar sinkron mengalir dua kali seperempat perioda dalam setiap perioda.

38

Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron

kVA 7 , 70 7 , 70 1000× = = × = srms rms s V I S kW 50 10 67 , 70 2 2 _{= × =} = =b rmsb s P I R P 7 , 0 7 , 70 / 50 / / = = = = s s b s s P S P S f.d. 1 50 1000 50000 cos 1 1= = _× = ϕ rms srms s I V P 100% atau 1 50 50 1 = = = rms hrms I I I THD kVA 7 , 70 7 , 70 1000× = = = srmsrms s V I S 7 , 0 7 , 70 / 50 / . .ds=Ps Ss= = f 65% atau 65 , 0 25 , 59 63 , 38 ₌ = I THD 844 , 0 ) 4 , 32 cos( cos o 1= = ϕ kW 50 844 . 0 4 , 59 1000 cos1 1 = × × = ϕ = srms rms s V I P Setelah dikoreksi vs ib v, i t ib 10Ω V sin 2 1000 t vs= ω Setengah gelombang ib vs v, i t Rb 10 Ω vs Vsrms=1000 V iRb

∼∼∼∼

Saklar sinkron 39

Kompensasi Daya Reaktif

saklar sinkron Penyearah setengah gelombang

Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya

yang harus dilakukan adalah menekan arus harmonisa melalui

penapisan.

Arus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber,

cosϕ1=1,

perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif Padahal faktor daya total masih lebih

kecil dari satu

f.d.sumber= 0,7

Arus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental,

cosϕ1=0.844,

perbaikan faktor daya masih mungkin dilakukan melalui kompensasi daya reaktif

Faktor daya total lebih kecil dari satu

f.d.sumber= 0,7

Dengan menambah kapasitor paralel

C = 100 µF faktor daya total akan menjadi

f.d.sumber = 0,8

Penjelasan lebih rinci ada dalam buku.

40

Harmonisa Ke-3

Fasor ketiga fasa tegangan sejajar V3a V3b

V3c Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9

-1 -0.5 0 0.5 1 0 90 180 270 360 v1a v1b v1c v [o] v5a,v5b,v5c berimpit ) 240 sin( ) 120 sin( ) sin( o 1 o 1 1 − ω = − ω = ω = t v t v t v c b a ) sin( ) 720 3 sin( ) 3 sin( ) 360 3 sin( ) 3 sin( o 3 o 3 3 t t v t t v t v c b a ω = − ω = ω = − ω = ω = kurva berimpit

Harmonisa ke-5

Urutan fasa hamonisa ke-5

v5a →v5c →v5b (urutan negatif) V5a V5c V5b -1 -0.5 0 0.5 1 0 90 180 270 360 v1a v1b v1c v [o] v5a,v5c,v5b ) 240 sin( ) 120 sin( ) sin( o 1 o 1 1 − ω = − ω = ω = t v t v t v c b a 43 ) 120 sin( ) 1200 5 sin( ) 240 3 sin( ) 600 5 sin( ) 5 sin( o o 5 o o 5 5 − ω = − ω = − ω = − ω = ω = t t v t t v t v c b a

Harmonisa Ke-7

V7a V7b V7c

Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif

-1 -0.5 0 0.5 1 0 90 180 270 360 v1a v1b v1c v [o] v7a,v7b,v7c ) 240 sin( ) 120 sin( ) sin( o 1 o 1 1 − ω = − ω = ω = t v t v t v b b a 44 ) 240 sin( ) 1680 7 sin( ) 120 3 sin( ) 840 7 sin( ) 7 sin( o o 5 o o 5 5 − ω = − ω = − ω = − ω = ω = t t v t t v t v b b a

Relasi Fasa-Fasa dan

Fasa-Netral

45

Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral

Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah

fn fn

ff V V

V = 3=1,732

Teganagn fasa - netral Tegangan fasa - fasa

Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal nonsinus?

46

CONTOH:

Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang adalah

) 9 sin( 10 ) 7 sin( 20 ) 5 sin( 25 ) 3 sin( 40 ) sin( 200 t t t t t vs= ω + ω + ω + ω + ω 47 V 42 , 141 2 200 ) ( 1f−nrms= = V V 28 , 28 ) ( 3f−nrms= V V 68 , 17 ) ( 5f−nrms= V V 14 , 14 ) ( 7f−nrms= V V 07 , 7 ) ( 9f−nrms= V 146,16 V 7,07 14,14 17,68 28,28 42 , 141 2 2 2 2 2 total ) ( = + + + + = −nrms f V

Nilai efektif tegangan fasa-netral total: V(f-f) rmssetiap komponen: V 95 , 244 1f−f= V V 0 3f−f= V V 26,27 5f−f= V V 11 , 22 7f−f= V V 0 9f−f= V V 35 , 247 0 11 , 2 2 27 , 6 2 0 95 , 244 2+ + 2+ 2+ = = −f f V 70 , 1 16 , 146 35 , 247 ₌ = − − n f f f V V

Nilai efektif tegangan fasa-fasa total

V(f-n) rmssetiap komponen:

<√√√√3

Hubungan Sumber dan

Beban

Generator Terhubung Bintang

Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada

tegangan fasa-fasa-nya CONTOH: V 2 / 800 1 ) (f−nrms= V V 2 / 200 3 ) (f−n rms= V V 2 / 100 5 ) (f−n rms= V

(

800/ 2

)

3 8003/2 V 1 ) (f−frms= = V V 0 3 ) (f−f rms= V V 3/2 100 5 ) (f−f rms= V V 4 , 987 ) 2 / 3 ( 100 ) 2 / 3 ( 8002 2 ) (f−frms= + = V V 5 sin 100 3 sin 200 sin 800 0 0 0 ) ( t t t vfn ω + ω + ω = − R: 20 ΩΩΩΩ L: 0,1 H

Y

50 Hz 49 Ω = × × π =2 50 0,1 31,42 1 X Ω = =3 ₁ 94,25 3 X X Ω = =5 1 157,08 5 X X

Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen

Ω = + = 202 31,422 37,24 1 f Z Ω = + = 202 94,252 96,35 3 f Z Ω = + = 202 157,082 158,35 5 f Z

Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen

Arus fasa: A 3 , 26 24 , 37 2 / 3 800 1 1 1 = = = f rms ff rms f Z V I A 0 1 3 3 = = f rms ff rms f Z V I A 77 , 0 35 , 158 2 / 3 100 5 5 5 = = = f rms ff rms f Z V I A 32 , 26 77 , 0 3 , 262₊ 2₌ = frms I R: 20 ΩΩΩΩ L: 0,1 H

Y

kW 41,6 W 41566 20 3_× 2 _{× = ≈} = _frms b I P kW 78 W 77967 32 , 26 4 , 987 3 3 ≈ = × × = × × = ff f b V I S 53 , 0 78 6 , 41 . . = = = b b S P d f

Daya dan Faktor daya beban

50

Generator Terhubung Segitiga

Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan

terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar CONTOH:

Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15

V 60 1500 % 4 3m= × = V V3rms=60/ 2 V V 30 1500 % 2 9m= × = V V9rms=30/ 2 V V 15 1500 % 1 15m= × = V V15rms=15/ 2 V

∆

50 Hz Tak berbeban Per fasa R: 0,06ΩΩΩΩ L: 0,9 mH

Tegangan fasa-fasa mengandung ha rmonisa k e-3, -7 , -9 , dan -1 5 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3 %, 2 % dan 1 % da ri a mplitudo tegangan fundamental yang 1500 V

51

Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah

Ω = × × × π =_{2 50 0,9 10}−3 _0,283 1 X Ω = × =3 1 0,85 3 X X Ω = × =9 1 2,55 9 X X Ω = × =15 1 4,24 15 X X

Impedansi setiap fasa untuk komponen harmonisa kelipatan 3

Ω = + = 0,062 0,852 0,85 3 Z Ω = + = 0,062 2,542 2,55 9 Z Ω = + = 0,062 4,242 4,24 15 Z Arus sirkulasi: 49,89 A 85 , 0 2 / 60 3rms= = I A 33 , 8 55 , 2 2 / 30 9rms= = I A 5 , 2 24 , 4 2 / 15 15rms= = I A 6 , 50 5 , 2 33 , 8 89 , 48 2 2 2 ) (rms= + + = sirkulasi I

∆

50 Hz Tak berbeban Per fasa R: 0,06ΩΩΩΩ L: 0,9 mH 52

Sistem Empat Kawat

Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. CONTOH:

Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen V 4 , 35 V; 4 , 42 V; 6 , 254 5 ) ( 3 ) ( 1 ) ( = = = − − − rms n f rms n f rms n f V V

V _{Reaktansi per fasa}

Ω = × × π =2 50 0,05 15,70 1 X Ω = × =3 1 47,12 3 X X Ω = × =5 1 78,54 5 X X

Impedansi per fasa

Ω = + = 252 15,702 29,53 1 Z Ω = + = 252 47,122 53,35 3 Z Ω = + = 252 78,542 82,42 5 Z V 5 sin 50 3 sin 60 sin 360 0 0 0 ) ( t t t vf n ω + ω + ω = − R: 25L: 0,05 HΩΩΩΩ

Y

50 Hz R: 25ΩΩΩΩ L: 0,05 H

Y

50 Hz Arus saluran A 62 , 8 53 , 29 6 , 254 1 1 ) ( 1 = − = = Z V Irms f n A 795 , 0 35 , 53 4 , 42 3rms= = I A 43 , 0 42 , 82 4 , 35 5rms= = I A 67 , 8 43 , 0 795 , 0 62 . 8 2 2 2 rms= + + = saluran I

Arus di penghantar netral

A 39 , 2 795 , 0 3 3× 3 = × = = rms netral I I R I P_b=3× 2_f−_n×

Daya yang diserap beban

kW 5,64 W 5636 25 67 , 8 3 3× 2× = × 2× = = = I R Pb

Sistem Tiga Kawat

Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. CONTOH:

Karena tak ada penghantar netral, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir.

A 62 , 8 53 , 29 6 , 254 1rms= = I A 43 , 0 42 , 82 4 , 35 5rms= = I A 63 , 8 43 , 0 62 , 8 2 2 rms= + = saluran I Tegangan fasa-fasa setiap komponen V 24 , 61 V; 0 V; 9 , 440 2 / 3 360 5 ) ( 3 ) ( 1 ) ( = = = = − − − f f f f f f V V V V 445 2 , 61 0 9 , 440 2_{+ +} 2₌ = −f f V kW 5,59 W 5589 25 63 , 8 3 3_× 2_{× = ×} 2_{× = =} = I R P_b V 5 sin 50 3 sin 60 sin 360 0 0 0 ) ( t t t v_{f n} ω + ω + ω = − R: 25ΩΩΩΩ L: 0,05 H

Y

50 Hz 55 56

Tinjauan Di Sisi Beban

inonsinus Rb vs +₋ Rs p.i. Tegangan sumber sinusoidal Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal h Rb i i i =1+ ) sin( 0 1 1 1=I ωt+θ i m

∑

= θ + ω + = k n n nm h I I n t i 2 0 0 sin( ) b hrms b rms Rb I R I R P 2 2 1 + = 57

Tinjauan Di Sisi Sumber

inonsinus Rb vs +₋ Rs p.i. Tegangan sumber sinusoidal Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal

(

)

       θ + ω + ω + θ + ω ω = =

∑

= k n n n s s s s s t n I I t V t I t V t i t v p 2 0 0 0 1 0 1

0) sin( ) sin sin( )

sin ( ) ( ) ( ) 2 cos( 2 cos 2 0 1 1 1 1 1=VI θ−VI ωt+θ p s s s

∑

[

]

∞ = ω θ + ω + ω = 2 0 0 0

0sin sin( )sin

n n n s s sh VI t V I n t t p

nilai rata-rata nol nilai rata-rata nol

tidak memberikan transfer energi netto memberikan transfer energi netto

sh s s p p p = 1+ 58 sh s s

p

p

p

=

₁

+

59 memberikan transfer energi netto

1 1 1 1 1 cos cos 2 θ = θ = s srms rms s V I I V P

tidak memberikan transfer energi netto

Daya reaktif

beda susut fasa antara vsdan i1

Ps1haruslah diserap oleh Rbdan Rs

vs inonsinus Rb + − p.i. Rs

Contoh:

vs R sinusoidal iR vs is iR pR 0 0 90 180 270 360 450 540 630 720 Vs −Vs vs pR pR _{ωt [}o_]

Resistor menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus

Contoh:

ib V sin 380 0t vs= ω 3,8 Ω A 100 8 , 3 380₌ = maks I A ) 6 cos( 8 , 1 ) 4 cos( 2 , 4 ) 2 cos( 2 , 21 ) 57 , 1 cos( 50 8 , 31 ) ( 0 0 0 0       ω + ω + ω + − ω + = t t t t t i A; 31 , 35 2 8 , 1 2 2 , 4 2 2 , 21 8 , 31 A; 2 50 2 2 2 2 1 = + + + = = bhrms rms b I I

(

)

kW 5 , 9 W 9488 8 , 3 2 2 1 2 ≈ = × + = =IrmsRb Ibrms Ibhrms P t t i i1s=1Rb=50cos(ω0−1,57)=50sinω0 A 2 / 50 1srms= I kW 5 , 9 2 50 2 380 rms 1 rms 1= s s = × = s V I P

Dilihat dari sisi sumber

Dilihat dari sisi beban

61 t [det] W ps0 ps1 psh2 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Kurva daya komponen fundamental selalu positif

Kurva daya komponen searah + sinusoidal, nilai rata-rata nol Kurva daya komponen harmonisa

mulai harmonisa ke-2, simetris terhadap sumbut, nilai rata-rata nol

62

Perambatan Harmonisa

63

Perambatan Harmonisa

Rb Ra ia ib = ib1+ibh is Rs A B t V vs= smsinω0 ) (b1 bh a s a s s a s a A i i R R R R v R R R v = ₊ − ₊ + ) (b1 bh a s s a s s a A a i i R R R R R v R v i + + − + = = ) ( ) ( ) ( 1 1 1 bh b a s a a s s bh b bh b a s s a s s b a s i i R R R R R v i i i i R R R R R v i i i +         + + + = + + + + − + = + =

Semua piranti yang terhubung ke titik A, yaitu titik bersama, terpengaruh oleh

adanya beban non-linier

64

Ukuran Distorsi Harmonisa

Ukuran Distorsi Harmonisa

Crest Factor efektif nilai puncak nilai factor= crest

Total Harmonic Distortion (THD)

Untuk tegangan rms hrms V V V THD 1 = Untuk arus rms hrms I I I THD 1 =

CONTOH:

ib V sin 380 0t vs= ω 3,8 Ω A 100 8 , 3 380₌ = maks I A ) 6 cos( 8 , 1 ) 4 cos( 2 , 4 ) 2 cos( 2 , 21 ) 57 , 1 cos( 50 8 , 31 ) ( 0 0 0 0       ω + ω + ω + − ω + = t t t t t i A 31 , 35 2 8 , 1 2 2 , 4 2 2 , 21 8 , 31 A; 2 50 2 2 2 2 1 = + + + = = bhrms rms b I I A 7 , 49 31 , 35 2 / 502 ₊ 2₌ = rms I Crest factor 2 2 , 49 100 . .f= = c THDI 1 2 / 50 31 , 35 1 ≈ = = rms hrms I I I THD atau 100%

Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus 67

CONTOH:

is 10 Ω +₋ Rs p.i. V sin 2 1000 0t v= ω is(t) vs(t)/5 [V] [A] [detik] -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0,01 0,02

Pendekatan numerik spektrum amplitudo sampai harmonisa ke-11:

A 4 , 69 2 71 , 8 2 71 , 8 2 83 , 14 2 83 , 14 2 96 , 44 2 79 , 83 0 2 2 2 2 2 2 = + + + + + + = brms I

Nilai puncak arus terjadi pada t = 0,005 detik;

ibm= 141,4 A 2 4 , 69 4 , 141 . . = = = brms bm I I f c A 25 , 59 2 79 , 83 1rms= = I % 60 atau 6 , 0 25 , 59 14 , 36 _≈ = I THD A 0.00 83.79 44.96 14.83 14.83 8.71 8.71 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 5 7 9 11 harmonisa A 14 , 36 2 71 , 8 2 71 , 8 2 83 , 14 2 83 , 14 2 96 , 44 0 2 2 2 2 2 = + + + + + = hrms I 68 69

Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas

Dampak Pada Sistem

Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada konduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi

Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan

micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek

umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.

Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti.

Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kWh-meter memberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.

70

Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem

Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dan komunikasi kabel.

Digital clock akan bekerja secara tidak normal.

Di sini kita hanya akan membahas

Dampak Pada Sistem

Dampak Tidak Langsung

Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak ekonomi.

71

Dampak Pada Konduktor

Konduktor

(

)

2

(

2

)

1 2 2 1 2 ₁ I s rms s hrms rms s rms s I R I I R I R THD P = = + = + Daya diserap konduktor Resistansi

konduktor _{Menyebabkan kenaikan} temperatur / susut energi

Temperaratur konduktor tanpa arus, sama dengan temperatur sekitar, Ts

Konduktor yang dialiri arus mengalamikenaikan temperatursebesar∆T Temperaratur konduktor yang dialiri arus adalah Ts+ ∆T

= cp×I2Rt Kapasitas panas pada tekanan konstan

Konduktor dialiri arus non-sinus:

sebanding I2R

73

CONTOH:

Kabel: resistansi total 80 mΩ, mengalirkan arus 100 A frekuensi 50 Hz, temperatur 70o_{C, pada suhu sekitar 25}o_C.

Perubahan pembebebanan menyebabkan munculnya harmonisa 350 Hz dengan nilai efektif 40 A

W 800 08 , 0 1002 1= × = P

Susut daya semula (tanpa harmonisa):

W 128 08 , 0 402 7= × = P

Susut daya tambahan karena arus harmonisa:

W 928 128 800+ = = kabel P

Susut daya berubah menjadi:

Terjadi tambahan susut daya sebesar 16%

70o₋25o= 45oC

Kenaikan temperatur semula:

C 52 C 2 , 7 C 45o + o ≈ o = T

Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa:

C 77 52 25o₊ o₌ o = ′ T

Temperatur kerja akibat adanya harmonisa:

C 2 , 7 45 16 , 0 _× o₌ o = ∆T

Pertambahan kenaikan temperatur:

Temperatur kerja naik 10%

74

CONTOH:

W 80 2 , 0 202_{× =} = kabel P resistif 0,2 ΩΩΩΩ kabel Irms= 20 A I = I1rms = 20 A

Jika daya tersalur ke beban dipertahankan:

THDI= 100% (penyearah ½ gel)

( )

11 160 W 2 , 0 202_{× +}2₌ = ′ kabel P resistif 0,2 ΩΩΩΩ kabel I Susut naik 100%

Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat:

W 80 2 , 0 202_{× =} = k P I = Irms= 20 A rms ms hms ms rms I I I THD I I2 =12 +2 =12 (1+ 2)=2×1 2 / 20 1rms= I

Arus fundamental turun menjadi 70%

Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 70%

Susut tetap

derating kabel

75

Dampak pada Kapasitor

76

Kapasitor

Pengaruh Frekuensi Pada

εεεε

r

frekuensi

frekuensi listrik frekuensi optik power audio radio εr loss factor εr εrtanδ Im Re IRp IC Itot δ VC δ = = C Rp VCrmsICrmstan P V I δ ε = δ ε =( )(ω )tan 2π 2 tan 0 0 0 r rV CV fVC P

Diagram Fasor Kapasitor

faktor desipasi (loss tangent) faktor kerugian (loss factor) fC XC π = 2 1 d A C₌ε0εr

εrmenurun dengan naiknya frekuensi

C menurun dengan naiknya frekuesi.

Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam

analisis kita menganggap kapasitansi konstan.

CONTOH:

f = 50 Hz 500µF v = 150 sinωt + 30 sin5ωt V _v t t vC=150sin100π+30sin300π t t iC=₁₅₀×₅₀₀×₁₀−6×₁₀₀π_cos100π+₃₀×₅₀₀×₁₀−6×₅₀₀π_cos500π -200 -100 0 100 200 0 0.005 0.01 0.015_{t [detik]}0.02 [V] [A] vC iC

Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentuk pada tegangan non-sinus

Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah

CONTOH:

f = 50 Hz

500µF v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V _v Rating

110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W Ω = × × × π = ₋ 6,37 10 500 50 2 1 6 1 C X 16,7 A 37 , 6 2 / 150 1rms= = C I Ω = = 2,12 3 1 3 C C X X _2,12 10 A 2 / 30 3rms= = C I Ω = = 1,27 5 1 5 C C X X 2,8 A 27 , 1 2 / 5 5rms= = C I 62% atau 62 , 0 7 , 16 8 , 2 102 2 1 = + = = rms C hrms I I I THD % 20 atau 20 , 0 106 5 , 21 2 / 150 2 5 2 302 2 1 = = + = = rms hrms V V V THD V 2 150 1rms= V V 2 30 3rms= V V 2 5 5rms= V

Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan Rugi daya dalam dielektrik =2π 2 ε tanδ

0C r fV P 79 f = 50 Hz 500µF v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V _v Rating

110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W W 6 , 0 V 110 , Hz 50 = P W 134 , 0 6 , 0 110 30 50 150 2 V 30 , Hz 150  × =      × = P W 006 , 0 6 , 0 110 5 50 250 2 V 5 , Hz 250 _ × =     × = P

Losses dielektrik total:

W 74 , 0 006 , 0 134 , 0 6 , 0 + + = = total P

Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan

80

Dampak pada Induktor

81

Induktor

Diagram Fasor Induktor Ideal

V=Ei If =Iφ Φ L j N j f i I E V= =ωΦ=ω L If + Ei -+ V

-CONTOH:

v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V V = Ei= 75 V rms f = 50 Hz V 11100 50 50 44 , 4 1 L L VLrms= × × × = × V 6660 10 150 44 , 4 3 L L VLrms= × × × = × V 5550 5 250 44 , 4 5 L L VLrms= × × × = × 75 V V 3 , 14084 5550 6660 111002 2 2 = × = + + × = L L VLrms H 0053 , 0 3 , 14084 75 ₌ = L 2 2 fπ = L= ? 82

Fluksi Dalam Inti

N f Vrms m= _{× ×} φ 44 , 4 jumlah lilitan nilai puncak fluksi

nilai efektif tegangan sinus

Bagaimana jika non-sinus?

CONTOH:

1502sin 50 2sin(5 135o) vL 1200 lilitan 0 0+ ω − ω = t t vL Wb 563 1200 50 44 , 4 150 1 = _{× ×} = µ φm 563sin( 90) Wb o 0 1= ω − µ φ t Wb 6 , 62 1200 50 3 44 , 4 50 3 = _{×× ×} = µ φm Wb ) 225 3 sin( 6 , 62 ) 90 135 3 sin( 6 , 62 o 0 o o 0 3 µ − ω = − − ω = φ t t Wb ) 225 3 sin( 6 , 62 ) 90 sin( 563 0 o 0 µ − ω + − ω = φ t t -600 -400 -200 0 200 400 600 0 0.01 0.02 0.03 0.04t [detik] [V] [µWb] φφφφ vL

Bentuk gelombang fluksi berbeda dengan bentuk gelombang tegangan 83 Rugi-Rugi Inti Iφ Φ Ic If γ V=Ei

Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetikΦ

tertinggal dari arus magnetisasiIfsebesar γ

yang disebut sudut histerisis.

) 90 cos( o−γ = = c f c IV VI P

Arus untuk mengatasi rugi inti Arus magnetisasi

Arus untuk membangkitkan fluksi

rugi arus pusar

Formulasi empiris untuk frekuensi rendah

(

n

)

m h h vfKB P= ₌ 2 2_τ2v m e e Kf B P

Bm: nilai kerapatan fluksi maksimum,

τ: ketebalan laminasi inti, dan v : adalah volume material inti

rugi histerisis f v w Ph= h

luas loop kurva histerisis frekuensi volume

Rugi Tembaga

Daya masuk yang diberikan oleh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, Pc untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, Pcu

θ = + = + = c cu c 2f 1 fcos in P P P IR VI P Iφ Φ Ic If If R V θ Ei

Arus untuk mengatasi rugi tembaga

Arus magnetisasi

Arus untuk membangkitkan fluksi Tegangan jatuh pada belitan

R I Pcu= f2

85

Dampak pada Transformator

86

Transformator

Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor

∼∼∼∼

Re= R2+R′1jXe= j(X2+ X′1) I2 = I′1 V1/a V2 I2 I2Re V2 V1/a jI2Xe 87

Rugi-Rugi Pada Belitan

Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl,

yang ditimbulkan oleh fluksi bocor.

Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan. Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan. Rugi arus pusar pada belitan (stray losses): Pl=Klf2B2m

Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi

Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor

Namun formula ini tak digunakan Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator

88

CONTOH:

Resistansi belitan primer 0,05 Ω

I Irms= 40 A

Arus ini menimbulkan juga fluksi bocor. Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan. Rugi arus pusar ini = 5% dari rugi tembaga

W 80 05 , 0 402× = = cu P W 4 80 05 . 0 % 5 ×Pcu= × = Rugi tembaga Rugi arus pusar

Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.

CONTOH:

Rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga Resistansi belitan primer 0,05 Ω

I I1rms= 40 A I7rms= 6 A W 8 , 81 05 , 0 ) 6 40 ( 2 2 2 _{= + × =} =I R P_{cu rms} W 8 05 , 0 40 1 , 0 1 , 0 12 2 1= ×I R= × × = Pl rms W 8 , 8 05 , 0 6 7 1 , 0 7 1 , 0 2 2 2 7 2 7= × ×I R= × × × = Pl rms W 6 , 98 8 , 8 8 8 , 81 7 1+ = + + = + = cu l l total P P P P

Rugi tembaga total:

Rugi arus pusar komponen fundamental:

Rugi arus pusar harmonisa ke-7:

Faktor K

Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan.

Nilai efektif total arus nonsinus A 1 2

∑

= = k n nrms Trms I I W 1 2 2 0

∑

= = k n nrms K gR nI P

proporsi terhadap rugi tembaga Rugi tembaga total

W 2 0 1 2 0 2 0 Trms k n nrms rms cu RI R I RI P = =

∑

= =

Rugi arus pusar total

Resistansi belitan 2 1 2 2 Trms k n nrms I I n K

∑

=

= faktor rugi arus pusar (stray loss factor)

91

Faktor K dapat dituliskan sebagai

∑

∑

= = = = k n pu n k n Trms nrms _nI I I n K 1 2 ) ( 2 1 2 2 2 Trms nrms pu n I I I( )=

Faktor K bukan karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal.

Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.

92

CONTOH:

Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga Resistansi belitan primer 0,08Ω

I I1rms= 40 A I3rms= 15 A I11rms= 5 A A 43 5 15 402+ 2+ 2= = Trms I 59 , 3 43 5 11 15 3 40 2 2 2 2 2 2 = × + × + = K W 148 08 , 0 432_{× =} = cu P W 6 , 26 59 , 3 148 05 , 0 × × = = =gPK Pl cu W 6 , 174 6 , 26 148+ = = tot P

Nilai efektif arus total:

Faktor K:

93

Tegangan Maksimum

94

Tegangan Maksimum Pada Piranti

Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan

lebih besar dari yang seharusnya. Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis,

berisiko mengalami resonansi pada frekuensi harmonisa tertentu

Apabila terjadi resonansi, tegangan fundamental akan bersuperposisi dengan tegangan resonansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih

tinggi dari tegangan fundamental

95

CONTOH:

∼∼∼∼

Tak ada beban di ujung kabel kabel 2,9 µF 50 Hz, 12 kV XLinternal 6,5 Ω R internal 1 Ω t t e=17000sinω0+170sin13ω0 Ω + =1 6,5 int 1 j Z ernal Ω × + =1 13 6,5 int 13 j Z Ω − = × × ω − = ₋ 1097,6 10 9 , 2 6 0 1 j j ZC Ω − = × × ω × − = ₋ 84,4 10 9 , 2 13 6 0 13 j j ZC Ω − + =1 6,5 1097,6 1 j j Ztot Ω − × + =1 13 6,5 84,4 13 j j Z tot Ω =1091,1 1tot Z Ω =1,0 13tot Z V 17101 17000 1 , 1091 6 , 1097 1 1 1 1 = × m= × = tot C m e Z Z V V 14315 170 0 , 1 4 , 84 13 13 13 13 = × m= × = tot C m e Z Z V

tegangan maksimum pada kabel impedansi total sumber dan kabel

Nilai puncak V1mdan V13mterjadi pada waktu yang sama

yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmonisa ke-13 -1 -0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 4 kV 31,4 V 31416 14315 17101 13 1 + = + = ≈ = m m m V V V -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.005 0.01 0.015 0.02 [kV] v1 v1+v13 [detik] 97

Partial Discharge

Contoh-10. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh

melebihi tegangan fundamentalnya.

Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun

sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari

yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial.

98

kWh-meter Elektromekanik

piringan Al

S1 S2 S1

S2

Kumparan tegangan S1dihubungkan

pada tegangan sumber sementara kumparan arus S2dialiri arus beban

Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium

Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik

menimbulkan momen putar pada piringan Me=kfΦvΦisinβ Harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada

Φ

i Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa.

99

Analisis Harmonisa

Sudaryatno Sudirham