Perancangan Prototipe Awal Model Pembelajaran Geometri
Berbasis Pendidikan Matematika Realistik
Dr. Edwin Musdi, M.Pd
Matematika FMIPA UNP Kampus Air Tawar Padang E-mail: Win_musdi@yahoo.co.id
Abstrak. Berdasarkan pengamatan awal tentang pembelajaran geometri, ditemukan bahwa kekurangberhasilan pembelajaran geometri yang terjadi selama ini terkait kenyataan bahwa siswa kurang diberi pengalaman mengkonstruksi pengetahuan geometri melalui masalah kehidupan sehari-hari serta memberikan kesempatan belajar kepada siswa menemukan kembali (reinvention) konsep matematika di bawah bimbingan guru. Kondisi ini tidak dapat dipertahankan terus karena hal ini mempengaruhi kualitas pembelajaran geometri siswa. Untuk itu, model pembelajaran geometri berbasis Pendidikan Matematika Realistik (Model PMR) merupakan salah satu solusi yang dapat membantu siswa memahami materi geometri dengan lebih baik. Namun, saat ini belum tersedia model pembelajaran Geometri berbasis PMR. Karena itu tujuan penelitian adalah menghasilkan Prototipe Awal Model Pembelajaran Geometri Berbasis Pendidikan Matematika Realistik yang valid dan praktis melalui suatu proses pengembangan.Penelitian pengembangan ini merupakan adaptasi dari model pengembangan pendidikan umum oleh Tjeerd Plomp. Fase-fase pengembangan model pembelajaran ini mencakup: (a) Fase investigasi awal,. (b) Fase desain. (c) Fase realisasi, (d) pengujian (evaluasi dan revisi), dan (d) implementasi. Penelitian tahap ini hanya dilakukan pada tiga fase pertama.Fase investigasi awal dilakukan dengan studi pustaka untuk mengkaji teori model pembelajaran berbasis PMR, penelitian-penelitian yang relevan, dan mengidentifikasi karakteristik siswa dan gambaran pengelolaan pembelajaran oleh guru di kelas. Fase desain dilakukan dengan mengembangkan draf model (protipe Awal) yang terdiri dari sintaks, sistem sosial, prinsip reaksi, sistem pendukung, dan dampak instruksional maupun dampak pendukung. Fase realisasi berupa pengembangan draf model (protipe awal) yang terdiri dari model pembelajaran Geometri berbasis PMR, RPP, LKS, Lembar Kerja Individual (LKI), Lembar Latihan Lanjutan (LLL) dan penilaian. Selain itu dilakukan panel group discussion dengan guru-guru dan peneliti serta bersama validator untuk melihat keterbacaan dan kesesuaian model terhadap kebutuhan guru dalam mengajar di kelas.
Kata Kunci: Model pembelajaran geometri, Pendidikan matematika realistik
PENDAHULUAN
Pemerintah Indonesia berupaya melakukan berbagai program peningkatan mutu pendidikan dengan mengeluarkan Peraturan Pemerintah No 19 tahun 2005 tentang delapan Standar Pendidikan Nasional sebagai acuan bagi penyelenggaraan pendidikan di semua jenjang pendidikan. Pada tahun 2006 dikeluarkan PeraturanMenteri Pendidikan Nasional (Permen) No 22 tahun 2006 tentang Standar Isi Satuan Pendidikan, No.
23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan dan Peraturan Menteri No 24 tahun 2006 tentang pelaksanaan Permen No 22 dan 23. Rincian Standar Pendidikan yang lain juga telah ditetapkanyaitu StandarSarana dan Prasarana, Standar Proses, Standar Pengelolaan, Standar Penilaian, Standar Pendidik dan Tenaga Kependidikan serta Standar Pembiayaan.
dikembangkan secara optimal sesuai dengan karakteristik dan kekhasan programnya agar dapat meningkatkan layanan pendidikan kepada peserta didik. Selain itu, standar nasional pendidikan dimaksudkan sebagai perangkat untuk mendorong terwujudnya transparansi dan akuntabilitas publik dalam penyelenggaraan sistem pendidikan nasional yang relevan dengan upaya peningkatan mutu pendidikan.
Upaya yang telah dibuat pemerintah seperti yang diuraikan di atas dalam meningkatkan mutu pendidikan belum menampakkan hasil pendidikan yang memuaskan khususnya daerah Sumatera Barat. Beberapa indikator yang memperkuat argumen ini dapat dilihat dari capaian hasil Ujian Nasional tiap tahun. Rendahnya capaian mutu pendidikan sekolah menengah juga terlihat dari hasil Pra UN untuk tingkat Propinsi Sumbar. Dari Hasil Pra UN 2009 hanya sekitar 20% dari siswa SMA dan SMP yang bisa melebihi nilai 5 atau lebih (Musdi, 2009). Begitu juga pada Pra-Ujian Nasional 2009 matematika SMP tingkat Kota Padang, persentase menjawab benar soal tentang luas dan keliling bangun datar berturut-turut sekitar 32% dan 38% (Dinas Pendidikan Propinsi Sumatera Barat). Ini berarti sebagian besar siswa SMP mengalami kesalahan menjawab soal materi geometri ini.
Di lain pihak tidak sedikit siswa yang memandang matematika sebagai suatu mata pelajaran yang sangat membosankan, menyeramkan, bahkan menakutkan sehingga banyak siswa yang berusaha menghindari mata pelajaran tersebut. Situasi ini jelas sangat berakibat buruk bagi perkembangan sains dan teknologi ke depan karena semua mata pelajaran itu memerlukan matematika sebagai alat (tool subject). Oleh karena itu, perubahan proses pembelajaran matematika yang menyenangkan dan menyentuh kehidupan sehari-hari harus menjadi prioritas utama.
Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman hidup mereka sehari-hari, anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika. Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas harus relevan, yaitu perlu adanya keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari. Selain itu, perlu relevansi antara konsep matematika yang telah dipelajari anak dengan realita kehidupan mereka sehari-hari atau dengan bidang lain. Untuk itu, pembelajaran matematika harus memanfaatkan relevansi matematika dan anak ketika belajar matematika.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Pendekatan matematika realistik ini sesuai dengan perubahan paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar (teaching) ke paradigma belajar (learning) atau perubahan paradigma pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher-dominated instruction) ke paradigma pembelajaran yang berpusat pada siswa (Student-directed learning).
matematika harus dihubungkan dengan realitas, dekat ke anak, dan relevan dengan masyarakat. Dengan demikian siswa akan mempelajari matematika jika pembelajaran matematika dimulai dari lingkungan sehari-hari siswa sehingga kesan matematika itu abstrak bagi siswa dapat dihindari. Untuk itu diperlukan perangkat pembelajaran berbasis PMR agar pelajaran matematika mudah dipahami siswa.
Perangkat pembelajaran berbasis PMR perlu memenuhi aspek validitas, praktikalitas dan efektivitas. Validitas
rancangan mengacu kepada
pengembangan teori pembelajaran lokal (local instructional theory) yaitu materi rancangan pembelajaran harus sesuai dengan petunjuk PMR. Praktikalitas mengacu kepada jawaban pertanyaan “ apakah materi PMR ini dapat diterapkan di sekolah menengah pertama”, dan efektifitas mengacu kepada tingkat keberhasilan dimana pendekatan PMR dapat mengatasi masalah dalam matematika khususnya pembelajaran geometri di SMP.
Berdasarkan latar belakang di atas maka perlu dikembangkan sebuah model pembelajaran geometri berbasis pendidikan matematika realistik (Model PMR) yang mampu memfasilitasi berkembangnya potensi siswa dalam memahami Geometri. Oleh karena itu, masalah penelitian ini adalah bagaimanakah hasil rancangan Prototipe awal Model Pembelajaran Geometri Berbasis Pendidikan Matematika Realistik yang memenuhi aspek validitas dan praktikalitas? Tujuan penelitian ini menghasilkan Prototipe awal Model Pembelajaran Geometri Berbasis Pendidikan Matematika Realistikyang valid dan praktis melalui suatu proses pengembangan. Sedang, tujuan khusus penelitian ini adalah:
Menghasilkan model pembelajaran geometri berbasis PMR untuk
meningkatkan hasil belajar siswa SMP Kelas VII Padang.
Menghasilkan perangkat pembelajaran yang valid dan praktis untuk menerapkan model PMR tersebut
Berdasar latar belakang yang telah dipaparkan, maka pertanyaan penelitian adalah:
1. Bagaimanakah model pembelajaran geometri berbasis PMR untuk meningkatkan hasil belajar siswa? 2. Bagaimana hasil pengembangan
prototipe awalperangkat pembelajaran yang valid dan praktis untuk menerapkan model pembelajaran tersebut?
METODE PENELITIAN
(RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Lembar Kegiatan Individual (LKI), Lembar Latihan Lanjutan (LLL), dan penilaian). Fase-fase yang telah dilalui untuk mencapai hasil akhir tersebut antara lain:
1.Fase investigasi awal (preliminary investigation). Tahap ini merupakan tahap analisis kebutuhan atau need assesment dengan menerapkan prinsip front-end analysis. Studi yang dilakukan adalah studi pustaka dan deskriptif-kualitatif untuk mengidentifikasi dan mengkaji terhadap (1) teori model pembelajaran, (2) teori Pendidikan Matematika Realistik (PMR), (3) hasil-hasil penelitian yang relevan, (4) karakteristik dan tingkat perkembangan berpikir siswa, dan (5) analisis materi. Penelitian deskriptif-kualitatif dilakukan dengan pengamatan dan wawancara terhadap guru untuk mengetahui karakteristik berpikir siswa dan gambaran pengelolaan pembelajaran di kelas yang berkaitan dengan PMR.
2.Fase desain (design). Tahap ini bertujuan untuk mendesain solusi dari masalah tentang model pembelajaran yang telah didefinisikan dalam investigasi awal. Studi yang dilakukan secara deskriptif bertujuan untuk: (1) menyusun garis-garis besar unsur-unsur model pembelajaran yang terdiri dari (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, (d) sistem pendukung, dan (e) dampak instruksional dan pengiring, (2) menyusun garis besar landasan teoritis model yang dirancang, dan (3) menyusun petunjuk pelaksanaan model pembelajaran tersebut.
3. Faserealisasi/konstruksi
(realization/construction). Tahap ini merupakan fase desain dan konstruksi (fase produksi) berupa draf (prototipe awal Model PMR) model pembelajaran dan
4. perangkat pembelajaran (RPP, LKS, LKI, LLL, dan penilaian). Studi yang dilakukan dengan analisis teoritis dan empiris untuk melihat keterbacaan draf model dan kesesuaian kebutuhan guru. Kegiatan dilakukan dengan diskusi antara peneliti dan guru-guru serta validator.
Hasil dan Pembahasan
Fase-1: Investigasi Awal
Dari hasil-hasil investigasi awal kondisi saat ini tentang pembelajaran matematika terhadap guru matematika di 10 SMPN Kota padang, diperoleh informasi sebagai: a). Pembelajaran Geometrioleh guru di kelas belum menerapkan pendidikan matematika realistik baik ditinjau dari segi produk maupun proses, b) Masih sedikit persentase guru yang menggunakan masalah kontekstual dalam mengawali proses pembelajaran Geometri, c) Pada perangkat pembelajaran yang digunakan juga belum ditekankan pada aspek-aspek matematika horizontal dan vertikal dalam memahami objek matematika, d)Tidak ada proses reinvention terhadap pemahaman rumus dan sifat-sifat matematika sebab guru cendrung memberikan rumus dan sifat tanpa didahului proses reinvention, e) Guru belum membiasakan siswa belajar kooperatif yang menimbulkan interaksi sesama siswa dalam proses pembelajaran geometri.
pembelajaran, teori PMR, tujuan pembelajaran, dan materi geometri SLTP kelas VII smt I.
Fase-2: Perancangan
Hasil-hasil pengembangan pada fase ini berupa rancangan awal yang mencakup 3 hal, yaitu (1) rancangan awal Model PMR, (2)rancangan awal perangkat pembelajaran sesuai Model PMR, dan (3) hasil rancangan instrumen-instrumen yang akan digunakan untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam proses pengembangan. Rancangan awal model PMR yang dihasilkan memuat (a) Pengantar (b) Rasional, (c) Teori-teori Pendukung, (d) Karakteristik Model PMR dan (e) Petunjuk Pelaksanan Model PMR. Rasional pengembangan model PMR ini mencakup hal-hal yang menjadi pertimbangan utama atau landasan pentingnya pengembangan model pembelajaran geometriberbasis pendidikan matematika realistik.
Selain itu, pada perencanaan model diuraikan pula tentang perangkat yang perlu dipersiapkan agar pembelajaran dengan model PMR berlangsung secara praktis dan efektif. Perangkat tersebut, antara lain, adalah (a) RPP, (b) LKS (c). LKI, (d) LLL, dan (e) Sarana atau Alat Bantu Pembelajaran. Bagian yang membahas tentang pelaksanaan pembelajaran dicantumkan sintaks yang terdiri dari 5 fase, yaitu: Fase-1 Orientasi Pembelajaran, Fase-2 Diskusi Kelompok, Fase-3 Diskusi Kelas, Fase-4 Integrasi dan Fase-5 Evaluasi.Berikut hasil disain dari model tersebut yang dijabarkan dalam komponen-komponennya.
Landasan Teoritik Model PMR
Model pembelajaran geometri berbasis PMR adalah suatu model pembelajaran geometri dengan tujuan pembelajaran dan sajian bahan pembelajaran matematika yang berdasarkan masalah kehidupan sehari-hari siswa serta diberikannya kesempatan menemukan kembali
(reinvent) konsep matematika di bawah bimbingan guru.
Model ini didasarkan pada lima teori utama, yaitu (1) Teori PMR (2) Teori Piaget, (3) Teori Vygotski, dan (4) Teori Bruner. Selain didukung itu juga didukung dengan hasil-hasil penelitian yang relevan. Garis besar Teori PMR menjelaskan bahwa prinsip proses belajar dalam PMR adalah mendorong peran siswa dalam menggali berbagai gagasan matematik sehingga kemampuan matematik siswa meningkat. Jones, Thornton, dan Nisbet (2002: 133) menyatakan PMR memungkinkan siswa mengikuti kurikulum matematika yang kaya akan ide-ide matematik yang kuat. Kekuatan tersebut terutama disebabkan adanya prinsip fenomena didaktik dalam PMR yang mengaitkan masalah-masalah kontekstual dengan matematika sehingga membantu siswa dalam membangun pengetahuan matematiknya (Presmeg, 2002: 295).
Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan prisip matematika. Pendapat di atas didukung oleh Boaler (1997) bahwa menghubungkan antara dunia kehidupan sehari-hari dan dunia matematika merupakan hal yang penting dalam pembelajaran matematika. Alasannya ialah matematika yang dilihat siswa selama ini abstrak dan formal bisa kelihatan lebih kongkrit jika peserta didik dapat mengaitkan materi matematika dengan pengalaman mereka sehari-hari.
Gravemeijer (1994) menyatakan terdapat 3 (tiga) prinsip utama pendidikan matematika realistik yaitu a) penemuan terbimbing dan bermatematika secara progresif (guided reinvention and progressive mathematization); b) fenomena pembelajaran (didactical
phenomenology); dan c) model
pengembangan mandiri (self-developed model), sebagai berikut:
Penemuan Terbimbing dan Bermatematika Secara Progresif (guided reinvention and progressive mathematization).
Prinsip ini menegaskan bahwa siswa seharusnya diberikan peluang mengalami suatu proses yang mirip dengan kenyataan bagaimana matematika ditemukan (Gravemeijer, 1999). Prinsip ini menganggap bahwa pengetahuan tidak dapat diajarkan (transmitted) oleh guru, tetapi hanya dapat dibangun (constructed) oleh para peserta didik. Menurut Jaworski (1995), guru harus memberikan siswa peluang untuk mendapatkan pengetahuan yang dibangun sendiri (knowledge constructions) oleh siswa itu sendiri
sehingga ia mampu
mempertanggungjawabkan pengetahuan tersebut.
De Lange (1987) menyebutkan beberapa aktifitas yang memuat komponen horizontal, yaitu : (1) Mengidentifikasi
matematika khusus dalam konteks umum (identifying the specific mathematics in a general context), (2) Meskematisasi (schematizing), (3) memformulasi dan memvisualisasi soal dalam cara yang berbeda (formulating and visualizing a problem in different ways), (4) Menemukan relasi (discovering relations), (5) Menemukan sifat-sifat keberaturan ( discovering regularities), (6) Mengenal aspek yang mirip dalam soal yang berbeda (recognizing isomorphic aspects in different problems), (7) Mentransfer soal dunia luar ke dalam soal matematika (transferring a real world problem to a mathematical problem), (8) Mentransfer soal dunia luar ke dalam suatu model matematika yang dikenal (transferring a real world problem to a known mathematical model).
Sebaliknya matematika vertikal adalah siswa menyelesaikan bentuk matematika formal atau tidak formal dengan menggunakan konsep, operasi, dan prosedur matematika yang berlaku. Beberapa aktifitas yang memuat komponen matematika vertical adalah sebagai berikut (De Lange, 1987): (1) menyajikan relasi dalam bentuk rumus (representing a relation in a formula), (2) memberikan sifat keteraturan (providing regularities), (3) menyederhanakan dan menyesuaikan model (refining and adjusting models), (4) menggunakan model yang berbeda (using different
models),(5) menggabungkan dan
menyatikan model (combining and integrating models), (6) merumuskan konsep matematika baru (formulating a
new mathematicalconcept), (7)
generalisasi (generalizing).
Fenomena pembelajaran (didactical phenomenology)
dua tujuan yaitu: (1) kesesuaian aplikasi konteks dalam pengajaran dan (2) kesesuaian dampak dalam proses penemuan kembali (reinvention), bentuk dan model matematika dari soal kontekstual tersebut.
Model pengembangan mandiri ( self-developed model)
Menurut Gravemeijer (1994), prinsip pengembangan model mandiri (self-developed model) berfungsi untuk menjembatani jurang antara pengetahuan matematika tidak formal dan matematika formal dari siswa. Siswa mengembangkan model tersebut dengan menggunakan model-model matematika (formal dan tidak formal) yang telah diketahuinya dengan menyelesaikan soal kontekstual dari situasi nyata (real) yang sudah dikenal siswa, kemudian ditemukan “model dari” (model of) dalam bentuk informal kemudian diikuti dengan menemukan model dalam bentuk formal sehingga akhirnya mendapatkan penyelesaian masalah dalam bentuk pengetahuan matematika yang standar. Gravemeijer (1994) menyebut proses ini sebagai suatu transisi dari model-of ke model-for. Setelah transisi ini model bisa digunakan sebagai suatu model penalaran matematika (mathematical reasoning). Treffers, (1987) mengajukan model yang muncul dalam PMR. Dengan model pengembangan mandiri siswa belajar matematika melalui suatu rangkaian dari matematika yang tidak formal dan secara perlahan menuju ke matematika formal dengan diawali penyelesaian masalah kontekstual dari situasi nyata (real) yang telah dikenal siswa. Dengan demikian menurut Treffers ada empat fase yang dilalui siswa dalam pembelajaran matematika, yaitu situasi real, model dari masalah tersebut, model matematikanya dan bentuk formalnya.Berdasarkan keterangan pada bagian ini dapat disimpulkan bahwa ketiga prinsip ini
menjadi dasar penyusunan materi pembelajaran matematika realistik.
Garis besar Teori Vygotsky dijelaskan sebagai berikut: (a) Penggunaan simbol-simbol dalam memecahkan masalah diperoleh siswa melalui interaksi sosial. Setiap fungsi dalam perkembangan kultural siswa tampak pada level sosial dan level individu; antara orang-orang (interpsikologi) dan dalam anak (intrapsikologi). Agar terjadi interaksi sosial dalam memecahkan maupun mengajukan masalah perlu dibuat kelompok yang memungkinkan siswa berbagi pengetahuan maupun strateginya. Kelompok sebaiknya tidak terlalu besar ( 2-3 anggota) dengan kemampuan heterogen. (b) Perkembangan pengetahuan memerlukan intervensi orang dewasa dalam pemikiran anak. Tanpa mediasi secara simbolik, pemikiran siswa akan berada pada level yang rendah.
Zone of proximal development (zone perkembangan proksimal) adalah sebuah kawasan antara tingkat perkembangan aktual sebagai ditentukan oleh pemecahan masalah yang independen dan tingkat perkembangan potensial sebagai ditentukan melalui pemecahan masalah di bawah petunjuk orang dewasa atau dalam kolaborasi dengan lebih pasangan-pasangan yang mampu (capable). (c) Vygotsky seperti Bruner menggunakan ide scaffolding (penopang) untuk menjelaskan bagaimana guru dan pasangan yang mampu mengarahkan siswa membantu mereka memahami tingkat pemahaman lebih lanjut. Dalam belajar peran guru, orang dewasa, atau teman sebaya membantu membawa pengetahuan anak pada tingkat yang lebih tinggi. Ini dapat dilakukan dengan menyediakan penopang (scaffolds) yang tidak dibutuhkan lagi oleh anak setelah proses pembelajaran selesai. Hasil-hasil perancangan ketiga hal tersebut diuraikan sebagai berikut
Rancangan awal model PMR yang dihasilkan adalah buku yang memuat (a) Rasional, (b) Teori-teori Pendukung, dan (c) Petunjuk Pelaksanan Model PMR. Rasional pengembangan model PMR ini mencakup hal-hal yang menjadi pertimbangan utama atau landasan pentingnya pengembangan model pembelajaran geometriberbasis pendidikan matematika realistik
Pada bagian ini juga dibahas teori pendukung yang membahas tentang teori-teori terkait, yaitu (a) Ide dasar PMR (b) Prinsip pembelajaran PMR (c) teori-teori belajar pendukung dan (d) Model-model pembelajaran. Pembahasan tentang model PMR mencakup pembicaraan tentang konsep dasar model PMR, karakteristik model PMR, komponen-komponen model PMR dan penilaian pembelajaran berdasarkan model PMR.
Selain itu, pada perencanaan model diuraikan pula tentang perangkat yang perlu dipersiapkan agar pembelajaran dengan model PMR berlangsung secara praktis dan efektif. Perangkat tersebut, antara lain, adalah (a) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), (b) Lembar Kerja Siswa (c). Lembar Latihan Individual, (d) Lembar Latihan Lanjutan, dan (e) Sarana atau Alat Bantu Pembelajaran. Sementara pada bagian yang membahas tentang pelaksanaan pembelajaran dicantumkan pelaksanaan sintaks yang terdiri dari 5 fase, yaitu: Fase-1 Orientasi Pembelajaran, Fase-2 Diskusi Kelompok, Fase-3 Diskusi Kelas, Fase-4 Integrasi dan Fase-5 Evaluasi.
Rancangan Awal Perangkat Pembelajaran
Perangkat-perangkat pembelajaran yang dirancang meliputi (a) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), (b) Lembar Kerja Siswa (c) Lembar Kerja Individual, dan (d) Lembar Latihan Lanjutan.Pada fase ini (RPP) yang berhasil dirancang didasarkan atasfase pada model PMR, yaitu prinsip reaksi, sistem sosial,
dan dampak instruksional dan pengiring.RPPmemuat aspek-aspek (a) Standar Kompetensi (b) Kompetensi dasar (c) Indikator Pencapaian Kompetensi, (d) Tujuan Pembelajaran, (e) Materi Ajar (f) Metode Pembelajaran (g) Alat dan Sumber Belajar, serta (h) Penilaian. Materi pada RPP ini adalah keliling/luas segitiga dan segiempat.
Hasil rancangan LKS, Lembar Kerja Individual (LKI), danLembarLatihan Lanjutan (LLL) disesuaikan dengan banyaknya pertemuan dan RPP. Gaya penyajiannya juga tidak menyajikan konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika secara detail, tetapi dibuat sedemikian rupa sehingga dapat memandu siswa untuk mengkonstruk sendiri konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang dipelajarinya.
Rancangan Instrumen Penelitian
Untuk memperoleh data tentang proses dan hasil pengembangan Model PMR beserta perangkat-perangkat pembelajaran yang sesuai, dipersiapkan instrumen-instrumen untuk menguji validitas, kepraktisan dan efektifitas model PMR yang meliputi 3 macam, yaitu instrumen kevalidan, instrumen kepraktisan, dan instrumen keefektifan.
Instrumen-instrumen kevalidan yang dihasilkan pada fase perancangan adalah aspek-aspek penilaian dan indikator-indikator setiap aspek terkait (1) Format Penilaian Model PMR, (2) Lembar Penilaian Kelayakan Penerapan Model PMR, (3) Format Validasi Keterlaksanaan Model PMR, (4) Format Validasi Angket Respons Siswa, dan (5) Format Validasi Lembar Penilaian.
Lembar Observasi Aktifitas Siswa, (2) Lembar Observasi Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran, (3) Angket Respons Siswa, dan (4) Lembar Penilaian Hasil Belajar.Rancangan dari instrumen-instrumen tersebut di atas seluruhnya memuat petunjuk dan isi instrumen. Aspek isi didasarkan pada teori-teori yang mendukung obyek-obyek yang akan diungkap melalui instrumen itu.
Fase -3: Realisasi
Hasil-hasil yang diperoleh pada Fase-1 dan 2 selanjutnya diarahkan kepada Fase-3 yaitu menyusun/merealisasikan secara lebih matang model PMR beserta perangkat-perangkat pembelajaran yang sesuai dan instrumen-instrumen yang dibutuhkan.Produk yang diperoleh pada fase ini meliputi (1) Buku Model PMR, (2) Perangkat-perangkat pembelajaran yang sesuai dengan Model PMR, dan (3) instrumen-instrumen kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan model PMR. Produk ini diberi nama Prototipe-1 (Model PMR, perangkat dan instrumen). Deskripsi Prototipe-1 (Model PMR, perangkat, dan instrumen) sebagai hasil pengembangan yang diperoleh pada Fase Realisasi ini dikemukakan sebagai berikut.
Deskripsi Model PMR
Model pembelajaran
geometriberbasisPMR diwujudkan dalam bentuk buku. Gambaran umum tentang
Model PMR ini merupakan
penyempurnaan dari model yang telah dirancang pada Fase-2 (Fase Perancangan) yang berisi lima bagian pokok, yaitu: (a) Pengantar, (b) Rasional, (c) Teori-teori Pendukung Model PMR, (d) Karakteristik Model PMR, dan (e) Petunjuk Pelaksanaan Pembelajaran Model PMR
Pada bagian “Pengantar” dikemukakan tentang hal-hal yang perlu diketahui pembaca, terutama para guru matematika yang berminat untuk menerapkan Model PMR dalam pembelajaran matematika. Bagian “Rasional” memuat dasar pemikiran pentingnya Model PMR dan
pada bagian “Teori-teori Pendukung Model PMR” dikemukakan inti-inti teori yang relevan/mendukung Model PMR. Teori-teori tersebut meliputi (1) Ide Dasar PMR, (2) Prinsip Pembelajaran PMR, (4) Teori Piaget, (5) Teori Vygotsky, dan (6) Teori Bruner. Bagian “Karakteristik Model PMR” disajikan komponen -komponen Model PMR, yaitu: (a) Sintaks, (b) Sistem Sosial, (c) Prinsip Reaksi, (d) Faktor Pendukung, dan (e) Dampak Instruksional dan Pengiring. Terakhir pada bagian “Petunjuk Pelaksanaan Pembelajaran Model PMR” dikemukakan tiga subbagian, yaitu (a) Perencanaan, (b) Manajemen Kelas, dan (c) Operasional Pembelajaran Model PMR.
Deskripsi Perangkat Pembelajaran Model PMR
Produk-produk yang direalisasikan dalam bentuk perangkat-perangkat pembelajaran Model PMR pada Fase Realisasi ini meliputi; (1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, (2) Lembar Kerja Siswa, (3) Lembar Latihan Individual, (4) Lembar Latihan Lanjutan, dan (4) Lembar Penilaian Hasil Belajar.Deskripsi perangkat-perangkat tersebut diuraikan berikut ini.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang dihasilkan pada pada Fase Realisasi memuat komponen, yaitu:
Identitas Mata Pelajaran, (b) Standar Kompetensi, (c) Indikator Pencapaian Kompetensi, (d) Tujuan Pembelajaran, (e) Materi Ajar (f) Metoda Pembelajaran (g) Alat dan Sumber Belajar (h) Kelengkapan Pembelajaran. Kelengkapan pembelajaran atau fasilitas pendukung meliputi perangkat-perangkat yang digunakan dalam pembelajaran dan alat bantu pembelajaran. Perangkat-perangkat tersebut meliputi: Lembar Kegiatan Siswa untuk masing-masing RPP. Lembar KerjaIndividual dan Lembar Latihan Lanjutan untuk masing-masing RPP.
segitiga dan segiempat dengan mengharuskan siswa melakukan serangkaian aktifitas untuk menemukan prinsip tersebut. Jadi kegiatan siswa dalam LKS itu mengarahkan siswa dapat mengkonstruk sendiri konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang dipelajari.Lembar Kerja Individual merupakan salah satu perangkat yang berisikan soal-soal yang sekaligus berfungsi sebagai kuis. Soal-soal tersebut juga berfungsi sebagai alat ukur pencapaian indikator untuk satu pertemuan.
Lembar Latihan Lanjutan merupakan salah satu perangkat yang berisikan soal-soal yang relatif bersifat tidak rutin yang berfungsi sebagai latihan bagi siswa untuk menerapkan konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah mereka pelajari. Juga diharapkan dengan latihan lanjutan ini, konsep-konsep dan prinsip-prinsip tersebut dapat lebih dikuasai.
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan pembelajaran disusun berdasarkan komponen-komponen Model PMR, terutama sintaks, prinsip reaksi, dan sistem sosial. Kegiatan guru pada setiap fase ditekankan pada bagaimana guru membelajarkan siswa dengan menerapkan aspek-aspek PMR.
Prinsip yang dianutdalam menyusun kegiatan pembelajaran adalah student-directed learning atau student oriented instructionsyang memadukan beberapa teori yang menjadi pendukung model ini (teori konstruktivisme, Vigotsky, Bruner, dan Behavorisme).
Berdasarkan fase-fase sintaks Model PMR, rencana kegiatan pembelajaran yang disusun dapat dilihat pada Tabel 1.
Pada fase-3 ini telah dihasilkan Prototype-1 Model PMR yang terdiri atasBuku Model, Perangkat Pembelajaran, dan Instrumen-instrumen.
Hasil-hasil tersebut pada Fase-4 ini ditindaklanjuti dengan melakukan kegiatan-kegiatan uji kevalidan Model PMR, uji kevalidan perangkat, dan uji kevalidan beberapa instrumen terkait. Sebelum menyajikan hasil-hasil uji kevalidan model dan perangkat-perangkat yang digunakan terlebih dahulu dikemukakan hasil pengembangan instrumen seperti berikut ini.
Hasil Validasi dan Revisi
Seperti telah disebutkan pada fase-3 Realisasi, bahwa instrumen- instrumen yang telah disusun meliputi instrumen kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan. Pada fase-3 ini juga dikemukakan gambaran umum tentang instrumen-instrumen tersebutsebagai berikut.
Instrumen Kevalidan
Instrumen-instrumen kevalidan meliputi:
(1) Lembar Penilaian Model PMR, (2) Lembar Penilaian Kelayakan
PenerapanModel PMR, dan
(3) Format-format validasi. Instrumen-instrumen tersebut dimodifikasi dari instrumen-instrumen sejenis yang telah dikembangkan oleh Darwis (2006), dan didiskusikan secara individu kepada tiga orang mahasiswa S3 UNP.
Tabel .1 Sintaksis Model PMR
Aktivitas/Fase
Pembelajaran Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
Aspek-aspek PMR dari siswa
Pra-instruksional* Pembentukan kelompok belajaryang heterogen
1. Orientasi Pembelajaran
Menyampaikan Tujuan Pembelajaran
Memotivasi siswa
Membagikan LKS
Menyampaikan jenis-jenis aktivitas yang akan dilaksanakan siswa.
Mengelompokan diri kedalam kelompoknya
Mengikuti sajian informasi dari guru
Memperhatikan
Meminta siswa mengerjakan LKS
Meminta siswa mengikuti kegiatan pada LKS
Meminta siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya
Meminta siswa menjawab pertanyaan pada LKS secara kelompok dan mandiri
Membimbing dan memotivasi kelompok siswa
Guru mengecek hasil kerja siswa
Memfasilitasi siswa untuk mengerjakan Lembaran Kerja Individual (LKI)
Siswa mengikuti kegiatan pada LKS
Siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya memecahkan masalah kontekstual melalui matematisasi horizontal
Siswa berdiskusi dengan guru dan siswa dalam kelompok dalam menjawab pertanyaan pada LKS
Siswa mendiskusikan konsep, skil, atau
Mengatur jalannya diskusi
Menegaskan materi
Menjawab pertanyaan siswa
Memberi umpan balik
Meminta siswa membuat rangkuman materi yang telah dipelajari
Membantu siswa membuat sintesa materi yang telah dipelajari
Membantu siswa membuat rangkuman materi
Membuat sintesa materi yang telah dipelajari
5. Evaluasi Guru mengevaluasi hasil belajar Siswa melakukan penilaian hasil belajar
Produksi dan konttribusi siswa
Pasca-instruksional*
Mengadministrasikan posttest
Menganalisis hasil tes bahan pembelajaran
Tabel 2 Hasil Validasi Instrumen
No Nama Instrumen Skor Rata-rata Rata-rata
Validator I Validator II
1 Lembar Observasi Aktivitas Siswa 3,8 4,8 4,3
2 Angket Respon Siswa 4 5 4,5
3 Lembar Observasi Kemampuan Guru
Mengelola Pembelajaran Model PMR 4 4,25 4,1
Lembar observasi aktivitas siswa dan
kemampuan guru mengelola
pembelajarandivalidasi oleh 2 orang validator tersebut yang menilai (1) kejelasan dan keterlaksanaan petunjuk, (2) cakupan aktivitas siswa dan kejelasan setiap jenis aktivitas siswa, dan (3) cakupan ativitas guru dan kejelasan setiap jenis aktivitas guru. Semua validator menilai baik untuk semua aspek yang dinilai. Satu validator memberi penilaian kualitas lembar pengamatan sangat baik dan satu validator memberi penilaian baik. Kesimpulan hasil validasi adalah lembar pengamatan tersebut diterima tanpa revisi dan karena itu dapat digunakan.
Angket respon siswa tentang kegiatan model PMR divalidasi oleh 2 validator seperti di atas yang dinilai meliputi: aspek petunjuk, kesesuaian butir dengan indikator, ketepatan isi butir, dan ketepatan bahasa. Validator menilai semua (24) butir angket dapat digunakan dan setuju dengan semua aspek yang dinilai. Satu validator memberi penilaian kualitas angket sangat baik dan satu validator memberi penilaian baik. Dua validator menilai angket dapat digunakan tanpa revisi dan satu orang validator menilai angket dapat digunakan dengan revisi. Hasil penilaian angket tersebut dapat dilihat pada Tabel 2. Berdasarkan hasil penilaian, angket tersebut dapat diterima dengan tanpa revisi. Berdasarkan hasil validasi, semua butir angket tersebut diterima dan dapat digunakan untuk penelitian.
Instrumen Kepraktisan
Lembar Observasi Keterlaksanaan Model PMR dan Lembar Penilaian Kelayakan Penerapan Model PMR telah
divalidasi oleh dua orang ahli Reliabilitas instrumen Lembar Penilaian Kelayakan Penerapan Model PMR adalah sangat tinggi (R=0,90) dan koefisien reliabilitas Lembar Observasi Keterlaksanaan Model PMR setelah diujicobakan adalah sangat tinggi (R= 0,80). Dengan demikian kedua instrumen tersebut telah memenuhi persyaratan untuk digunakan.
Instrumen Keefektifan
Instrumen keefektifan meliputi (a) Lembar Penilaian Hasil Belajar, (b) Lembar Observasi Aktifitas Siswa, (c) Lembar Observasi Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran Model PMR, dan (d) Angket Respons Siswa.
Lembar Observasi Aktifitas siswa dibuat untuk memperoleh salah satu jenis data pendukung keefektifan Model PMR. Instrumen ini mencakup tiga aspek, yaitu petunjuk, jenis-jenis aktifitas siswa, dan tabel untuk mencatat frekuensi aktifitas siswa setiap 5 menit.
Berdasarkan hasil penilaian dari dua validator diperoleh Koefisien Reliablitas R = 0,80 (Hal ini berarti memenuhi kriteria reliabilitas instrumen dan layak untuk dipakai.
Lembar Observasi Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran Model PMRLembar Observasi Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran Model PMR dibuat untuk memperoleh salah satu jenis data pendukung kriteria keefektifan Model PMR. Instrumen ini memuat petunjuk, aspek-aspek kemampuan guru, dan kolom penilaian.Ada 6 komponen kemampuan guru yang dinilai dan disebar ke 32 indikator.
Angket respons siswa dibuat untuk memperoleh salah satu jenis data pendukung keefektifan Model PMR. Angket ini berisi petunjuk, aspek-aspek pembelajaran yang menjadi objek respons siswa, dan kolom kategori respons siswa yang terdiri atas 23 indikator.
Hasil Penilaian/Validasi Model PMR
Kegiatan memvalidasi Model PMR diawali dengan memberikan naskah (Buku Model PMR) beserta Lembar Penilaian Model PMR kepada dua orang validator.Saran-saran/komentar yang dianggap penting dari validator yang patut menjadi bahan pertimbangan dalam merevisi naskah antara lain sebagai berikut: (a) Kajian teori dan dukungan teori belajar perlu dipertajam agar terlihat keterkaitan teori-teori tersebut dengan model PMR yang akan dikembangkan. (b) Fase dari model pembelajaran tidak menggambarkan adanya diskusi kelompok dan diskusi kelas yang merupakan prinsip PMR “interaktifitas”(c) Kegiatan matematika horizontal dan vertikal tidak secara jelas dicantumkan pada fase dari model pembelajaran PMR. Setelah naskah direvisi, selanjutnya dikembalikan kepada validator untuk dinilai. Nilai rata-rata kevalidan (V) untuk semua aspek berada dalam kategori “valid” dan “sangat valid” sehingga model tidak direvisi lagi.
Dari hasil analisis data diperoleh (a) Nilai Rata-rata total kevalidan Model PMR yang diperoleh yaitu V = 4.2. Dengan merujuk pada Kriteria (i) kevalidan Model PMR dapat disimpulkan bahwa nilai ini termasuk dalam kategori ”Valid” (3.5
V < 4,5). Jadi ditinjau dari keseluruhan aspek, model PMR dinyatakan memenuhi kriteria kevalidan. (b) Nilai rata-rata kevalidan Model PMR untuk aspek Teori-teori Pendukung, aspek-aspek sintaks, sistem sosial, dan prinsip reaksi berada dalam kategori ”valid” (3,5
V < 4,5). Dengan demikian unsur-unsur pada masing-masing aspektersebut memiliki keterkaitan antara satu dengan lainnya.
Berdasarkan data di atas, dapat disimpulkan bahwa Model PMR dinyatakan terdukung oleh teori-teori secara kuat. Oleh karena itu Buku Model PMRberada dalam kondisi valid.
Hasil-hasil Validasi Perangkat Pembelajaran
Perangkat-perangkat yang digunakan dalam pembelajaran Model PMRyaitu: (1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, (2) Lembar Kerja Siswa, (3) Lembar Latihan Individual, dan (4) Lembar Latihan Lanjutan.
Berdasarkan kriteria kevalidan perangkat yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa perangkat-perangkat yang disebutkan di atas sudah termasuk dalam kategori “valid” (3,5VP4,5). Namun demikian, secara khusus masih ada aspek-aspek tertentu dari perangkat-perangkat tersebut yang menurut validator belum memenuhi kriteria kevalidan, yaitu: (a) Untuk RPP pada pertemuan I,II, III, IV, dan V aspek kesesuaian waktu pada setiap fase belum proporsional dan belum terlihat fase dari PMR, (b) Untuk Lembar Kerja Siswa I, dan II belum terlihat kegiatannya berbasis aktifitas dan LKS III, dan IVaspek pengorganisasian belum sistematis. Ruang kerja siswa untuk menulis jawaban pada LKS terlalu kecil. Penggunaan karton untuk membuat bangun datar tidak dijelaskan secara rinci pada LKS. (c) Untuk perangkat Lembar Latihan Individual I, II, III, dan IV aspek waktu yang untuk mengerjakan LKI oleh validator dinilai terlalu kurang dan soalnya terlalu banyak untuk waktu 20 menit.
nilai rata-rata VP = 3,6 (valid), bagian (c) nilai rata-rata VP = 4,2 (sangat valid), dan untuk bagian (d) nilai rata-rata VP = 3,5 (valid).
KESIMPULAN
Simpulan penelitian ini adalah Rancanagan Prototipe Awal Model Pembelajaran Geometri Berbasis PMR yang dihasilkan setelah melalui
(a)Fase Investigasi Awal, (b)Fase Perancangan,
(c)Fase Realisasi, yang memenuhi kreteria validitas dan praktikalitas.
Model ini dilengkapi dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, Lembar Kegiatan Siswa, Lembar Kerja Individual, Lembar Latihan Lanjutan dan Lembar Penilaian Pembelajaran.Disarankan
1) Rancanagan Prototipe AwwalModel PMR hendaknya digunakan sebagai pendekatan pembelajaran alternatif untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Oleh karena itu, Dinas Pendidikan melalui MGMP Matematika disarankan untuk mengimplementasikan model PMR ini secara horisontal pada seluruh sekolah menengah pertama,
2) Model PMR mendukung peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematikamelalui penggunaan konteks yang kaya, proses matematisasi, dan pembuatan alat/model matematika oleh siswa sendiri. Oleh karena itu, bagi penyusun bahan ajar pembelajaran matematika realistik hendaknya menggunakan konteks lingkungan kehidupan yang akrab dengan siswa dan kaya dengan konsep matematika guna memperlancar proses matematisasi oleh siswa.
3) Bagi guru yang ingin menerapkan pada materi matematika lain, perlu mengembangkan sendiri perangkat yang diperlukan dengan
memperhatikan komponen-komponen Model PMR dan karakteristik dari
materi pelajaran yang akan dikembangkan,
4) Uji coba pengembangan model PMR hanya terbatas pada topik segitiga/segiempat untuk siswa SMP. Berdasarkan hal itu disarankan bagi peneliti selanjutnya untuk mengkaji keefektifan dan kepraktisan model PMR, baik pada topik yang sama atau yang berbeda dan menggunakan kriteria yang sama dalam penelitian ini atau menggunakan kriteria lain.
DAFTAR PUSTAKA
Bell, F.H. 1978. Teaching and Learning Mathematics In Secondary Schools . Dubuque: Wm C. Brown Company
Freudenthal, H. 2002 . Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht / Boston / Lancaster: D. Reidel Publishing Company.
Freudenthal, H. 2002a . Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Gravemeijer. 1994. Developing Realistics Mathematics Education. Freudenthal Institute. Utrecht.
Gravemeijer, K. 1994 . Developing Mathematics Education. Utrecht: CD Beta Press.
Gravemeijer, K., & Cobb, P. 2001 . Designing Classroom-Learning Environments that Support Mathematical Learning. Presented at AERA, Seattle.
Gravemeijer, K. 2004 . Local Instruction Theories as Means of Support for Teachers in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, 6 2 , 105 – 128.
Design Perspective. London and New York: Routledge.
Hadi, Sutarto. 2002 . Effective teacher professional development for implementation of realistic mathematics education in Indonesia. Doctoral Dissertation, University of Twente,The Netherlands
International Association for the Evaluation of Educational Achievement IEA , Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS , 2007. U.S. DEPARTMENT OF EDUCATION
Lange, Jan. 1996. Assessment: No Change without Problems. The Netherlands: Freudenthal Institute.
Musdi, Edwin, 2009, Analisis Empiris Pra Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2008/2009, Dinas Pendidikan Sumatera Barat, Padang, Sumbar
Nieveen, N. 1999. Prototyping to Reach Product Quality. Dalam van den Akker, J. Branch, RM. Gustafson,K. Nieveen, N. & Plomp, T. Eds. . Dordrecht Bostom: Kluwer Academic Publishers.
Plomp, Tjeerd., 1997 . Educational and Training System Design. Enschede, The Netherlands: University of Twente.
Presmeg, N.C (2002) Transitions Between Contextsof Mathematical Practices, Kluwer Academic Publishers New York.
Slettenhaar. 2000 ;Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context;. Dalam Majalah
Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000
Streefland, L, 1991 , Realistic Mathematics Education in Primary School, On the occasion of the opening of the Freudenthal Institute, Freudenthal Institute, Utrecht.
Streefland, Leen, Fractions in Realistic Mathematics Education, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1991.
TIMSS 2007 , International Association
for the Evaluation of
EducationalAchievement IEA , Trends in International Mathematics and Science Study.U.S. DEPARTMENT OF EDUCATION
Treffers, A. 1991a . Didactical background of a mathematics program for rimaryEducation. In Leen Streefland Ed. , Realistic Mathematics Education in Primary Schools. Utrecht: Freudenthal Institute, Utrecht University.
Treffers, A. 1987 Three dimensions: A model of goal and theory and theory description in mathematics instruction- The Wiskobas project. Dordrecht: Kluwer.
