UKURAN LOKASI
(UKURAN PEMUSATAN)
DEFINISI
• Ukuran kecenderungan memusat di
mana nilainya cenderung berada di tengah-tengah sekelompok data.
• Ukuran lokasi ini sering disebut juga
dengan istilah central tendency atau ukuran pemusatan atau rata-rata
(average)
Jenis-jenis rata-rata
(
average
)
•
Rerata (
mean)
•
Nilai tengah (
median
)
•
Nilai dengan frekuensi terbanyak
RERATA /
MEAN
Rerata Data Tunggal
Rumus untuk sampel: Rumus untuk populasi: Di mana:
Contoh Soal:
• Enam mahasiswa mengikuti mata
kuliah statistik di semester sisipan, dan masing-masing mendapatkan skor: 80, 70, 90, 50, 85, dan 65. Carilah
reratanya!
• Jawaban:
3 3
•
Rerata Data Kelompok
• Rumus untuk sampel: • Rumus untuk populasi: • Di mana
– dan rata-rata kelompok ke-i;
– dan banyaknya data kelompok ke-i
Contoh Soal
• Seorang pengusaha waralaba
mempunyai 15 lapak yang tersebar di empat kota seperti tampak berikut ini (dalam juta rupiah):Kota Jumlah
lapak penghasilRerata an per
Jakarta 5 25 125
=15 =285
Kota Jumlah
lapak penghasilRerata an per
Jakarta 5 25 125
Langkah-langkah:
1.
Rerata Data
Kelompok Distribusi Frekuensi
Di mana:
•
Contoh Soal
•
Berikut ini adalah tabel distribusi
frekuensi penduduk laki-laki
umur 50 tahun ke atas pada
sensus penduduk dari 35 kota di
sebuah propinsi (dalam ribuan).
TABEL DISTRIBUSI
Jawaban Contoh Soal
1. 2. 3.
4. rata-rata jumlah penduduk laki-laki usia 50 tahun ke atas di tiap kota di propinsi tersebut ada sebanyak
44.000 orang.
•
Median Data Tunggal
Rumus
Di mana:
•
Contoh Soal
Data Ganjil (n=ganjil)
65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50 Data diurutkan terlebih dahulu: 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
median terdapat pada data ke-5, yaitu
65
Contoh Soal
Data Genap (n=genap)
50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50 Data diurutkan terlebih dahulu:
35, 40, 45, 50, 50, 65, 70, 70, 80, 90 median terdapat pada data ke 5,5; yaitu antara 50 dengan 65
•
Median Data Kelompok
Distribusi Frekuensi
Rumus:
Di mana: = median
= lebar kelas
= banyaknya data
= frekuensi pada kelas median
= frekuensi kumulatif sebelum kelas median = batas bawah kelas median
Contoh Soal
Interval Jumlah Pendudu
k Batas Kelas Frekuensi
Frekue
k Batas Kelas Frekuensi
Langkah-langkah menghitung
median:
1. Mencari interval kelas yang
mengandung median dengan rumus
median terletak di interval kelas 31 – 43 (ke-3)
2. Batas bawah kelas median dan
lebar kelas untuk interval 31 – 43 yaitu:
Langkah-langkah menghitung
median:
3.
4. nilai tengah jumlah penduduk laki-laki usia 50 tahun ke atas di tiap
kota di propinsi tersebut adalah sebanyak 43.000 orang.
•
NILAI YANG PALING
Modus Data Tunggal
• Dari dua belas mahasiswa diambil
secara acak dan dicatat berapa kali mereka nonton bioskop selama
liburan. Data yang diperoleh adalah: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 2, 5, 4, 1, 4. Dari data tersebut modusnya adalah 2, karena angka 2 paling banyak
muncul (sebanyak 4 kali)
Modus Data Kelompok
Distribusi Frekuensi
Rumus:
Di mana:
= modus / nilai yang paling sering muncul. = Batas bawah kelas
= lebar kelas
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Jumlah Pendudu
k Batas Kelas Frekuensi
Frekue
k Batas Kelas Frekuensi
Langkah-langkah menghitung
modus:
1. Mencari frekuensi terbanyak dari tabel distribusi frekuensi, yaitu
angka 11. Oleh karena itu modus
terletak di interval / baris ke-3 atau (31 – 43).
2.
Langkah-langkah menghitung
modus:
3.
4. modus dari tabel distribusi
frekuensi tersebut sebesar 40,9 41
•
Latihan Soal Satu
•
Dari data di bawah ini, cari
mean, median, dan
modusnya.
a. 2, 2, 5, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 12,
18
SOAL A
Mean:
Median: 9
Modus: 2, 9 dan 10
•
SOAL B
Mean:
Median: 10
Modus: tidak ada
Latihan Soal Dua
• Cari mean, median, modus dari tabel
distribusi frekuensi berikut ini:
Interval
interv
al batas
nilai tenga
h frek. frek kum ti*f
30-39 29,5-39,5 34.5 4 4 138
40-49 39,5-49,5 44.5 6 10 267
50-59 49,5-59,5 54.5 8 18 436
60-69 59,5-69,5 64.5 12 30 774me & mo
70-79 69,5-79,5 74.5 9 39 670.5
•
