1. UMPTN 1992 Rayon A - Bab 5 Turunan

(1)

1. UMPTN 1992 Rayon A

Untuk memproduksi 𝑥 unit barang per hari diperlukan

biaya (𝑥3− 2.000𝑥2+ 3.000.000𝑥) rupiah. Jika

Koordinat titik-titik singgung pada kurva 𝑦 = 𝑥2(2𝑥 − 3) yang garis singgungnya sejajar dengan garis 2𝑦 − koefisien arah garis singgung tersebut adalah . . .

A. 2 D. 16

Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran 𝑥 m , 𝑦 m, dan luasnya 12 m2_{. Agar panjang}

(2)

13. UMPTN 1995 Rayon A

Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva 𝑦 = tan 𝑥 di titik (𝜋

Sebuah roda berputar mengelilingi titik pusatnya. Sudut simpangan setiap titik pada roda tersebut pada waktu 𝑡 dirumuskan sebagai berikut:

(3)

25. UMPTN 1997 Rayon C singgung mendatar pada titik singgung . . . .

A. (2,2₃) D. (5

Persamaan garis lurus yang menyinggung grafik 𝑓(𝑥) =

2𝑥3_{+ 3𝑥}2_{+ 𝑥}_{di titik}_{(−1, 0)}_{adalah . . . .}

membentuk segitiga di kuadran pertama dengan luas terkecil adalah . . . . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu 𝑡 = . . . .

A. 5 D. 2

B. 4 E. 1

(4)

37. UMPTN 2000 Rayon A

A. Selalu semakin tinggi

B. Selalu makin rendah

C. Makin tinggi hanya pada 𝑡 < 12

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam 𝑥 hari dengan biaya proyek per hari (3𝑥 − 900 +120_𝑥 ) ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaiakn dalam waktu . . . .

(5)

49. UMPTN 2001 Rayon C

50. SPMB 2002 Regional I

Turunan pertama dari 𝑦 = cos4𝑥 adalah . . . . A. 1₄cos3_𝑥 _D._{−4 cos}3_{𝑥 sin 𝑥} B. −1₄cos3_𝑥 _E._{4 cos}3_{𝑥 sin 𝑥} C. −4 cos3_𝑥

51. SPMB 2002 Regional II

Bila 𝑊 = sin 2𝑡 maka 𝑑𝑊

𝑑𝑡 = . . . .

A. cos 2𝑡 D. 2𝑡𝑐𝑜𝑠 2𝑡 + sin 2𝑡 B. 2 cos 2𝑡 E. sin 2𝑡 − 𝑡 cos 2𝑡 C. sin 2𝑡 + 𝑡 cos 2𝑡

Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 5 + 15𝑥 + 9𝑥2+ 𝑥3 untuk 𝑥

53. SPMB 2002 Regional III

Suatu perusahaan menghasilkan 𝑥 produk dengan biaya

total sebesar 75 + 2𝑥 + 0,1𝑥2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah . . . .

A. Rp3.535,00 D. Rp3.550,00

B. Rp3.540,00 E. Rp3.555,00

C. Rp3.545,00

Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 − 2 naik untuk nilai 𝑥 yang memenuhi . . . .

A. 2 < 𝑥 < 3 D. 𝑥 > 4 B. 3 < 𝑥 < 4 E. 𝑥 > 2 C. 2 < 𝑥 < 4

Dari karton berbentuk persegi dengan sisi 𝑐 cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara

menggunting empat persegi di pojoknya sebesar ℎ cm.

volume kotak maksimum untuk ℎ = . . . . mencapai nilai maksimum pada saat 𝑥 = −3, maka nilai 𝑝 adalah . . . .

A. 6 D. −2

B. −6 E. 3

C. 2

Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2(𝑥 + 1) adalah 𝑓′(𝑥) = . . . .

A. 𝑥2_{− 2𝑥 + 1} _D._3𝑥2_{− 2𝑥 + 1} B. 𝑥2_{+ 2𝑥 + 1} _E._3𝑥2_{+ 2𝑥 + 1} C. 3𝑥2− 2𝑥 − 1

Nilai maksimum dari fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥(𝑥2− 12)

adalah . . . .

A. 8 D. 24

B. 12 E. 32

C. 16

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah . . . .

A. 50 D. 250

B. 75 E. 350

C. 175

Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥2− 15 turun untuk nilai 𝑥 yang memenuhi . . . .

A. 𝑥 > 0 D. 0 < 𝑥 < 2 B. 𝑥 < −2 E. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2 C. 0 < 𝑥 < 2

(6)

Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 + 5 mencapai . . . .

Kurva 𝑦 = 𝑥3+ 6𝑥2− 16 naik untuk nilai 𝑥 yang

Jika kurva 𝑦 = 2𝑥5− 5𝑥4+ 20 mencapai nilai

minimum di titik (𝑥0, 𝑦0) maka 𝑥0= . . . .

A. −1 D. 2

B. 0 E. 3

C. 1

Jika garis 𝑔 menyinggung kurva 𝑦 = 3√𝑥 di titik yang

Fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥3− 9𝑥2− 12𝑥 + 1 turun untuk nilai 𝑥 yang memenuhi . . . .

A. 𝑥 < −2 D. 𝑥 > 2 B. −2 < 𝑥 <1₂ E. −1₂< 𝑥 < 2 C. 1 < 𝑥 < 3

Grafik fungsi 𝑓(𝑥) =1

Persegi panjang 𝑃𝑄𝑅𝑆 terletak pada segitiga siku-siku

Sika ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku sama kaki, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 20 dan

(7)

Jika 𝑓(𝑥) =sin 𝑥−cos 𝑥

Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) =1+cos 𝑥_{sin 𝑥} adalah

77. SMPB 2006 Regional I

Nilai minimum dari fungsi 𝑦 = 𝑥4− 6𝑥2− 3 adalah ….

A. −14 D. −11

B. −13 E. −10

C. −12

78. SMPB 2006 Regional I

Grafik 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 3𝑥 + 𝑐 melalui titik (1,5). Jika grafik

82. SPMB 2007 (Regional I)

Jika 𝑓(𝑥) =5𝑥−4

83. SPMB 2007 (Regional I)

Suatu proyek dapat dikerjakan selama 𝑝 hari , dengan biaya setiap harinya (4𝑝 +1500

(8)

85. SPMB 2007

Jika 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) maka turunan

fungsi adalah . . . . A. 3𝑥2_{− 4𝑥 − 1} B. 3𝑥2_{+ 4𝑥 − 1} C. 3𝑥2_{+ 4𝑥 + 1} D. 3𝑥2_{− 3𝑥 + 1} E. 3𝑥2_{+ 3𝑥 + 1}

86. SNMPTN 2008

Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥3− 3𝑥2− 12𝑥 + 7, maka fungsi 𝑓

turun untuk semua 𝑥 yang memenuhi . . . . A. −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 atau 𝑥 ≥ 3

B. −2 ≤ 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 3 C. −2 ≤ 𝑥 ≤ −1 atau 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 D. 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 2

E. −1 ≤ 𝑥 ≤ 2

87. SNMPTN 2008

Nilai minimum dari fungsi 𝑦 = (𝑥 − 3)√𝑥adalah ….

A. -2 D. 1

B. -1 E. 2

C. 0

88. SNMPTN 2008

Perhatikan kurva 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥2, 𝑎 dan 𝑏 konstan. Jika garis singgung kurva ini di titik (1, 0) sejajar dengan 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 maka 𝑎 + 3𝑏 sama dengan . . .

A. −2 D. 6

B. 2 E. 8

C. 4

89. SNMPTN 2008

Turunan pertama dari fungsi 𝑦 =cos 𝑥−sin 𝑥

cos 𝑥+sin 𝑥adalah …. A. _{(cos 𝑥+sin 𝑥)}−1 ₂

B. _{(cos 𝑥+sin 𝑥)}−2 ₂

C. _{(cos 𝑥+sin 𝑥)}−3 ₂ D. _cos₂_𝑥+sin−1 ₂_𝑥

E. −2

cos2_𝑥−sin2_𝑥

90. SNMPTN 2008

Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥 + 𝑎, dengan 𝑎 ≠ 0. Jika terdapat tiga niai 𝑦 yang memenuhi 𝑓(𝑦) = 𝑓′(𝑦) maka nilai-nilai 𝑎 adalah . . . .

A. 0 < 𝑎 < 4 D. 3 < 𝑎 ≤ 6 B. 𝑎 > 3 E. 5 < 𝑎 < 6 C. 𝑎 ≠ 0 dan 𝑎 <9

4

91. SBMPTN 2014 Kode 652

Diketahui 𝑓(0) = 1 dan 𝑓′(0) = 2. Jika 𝑔(𝑥) = 1

(2𝑓(𝑥)−1)3, maka 𝑔′(0) = ....

A. −12 D. 8

B. −6 E. 12

C. 6

92. SBMPTN 2014 Kode 663

Jika 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏

𝑥2₊₁ dengan 𝑓(0) = 𝑓′(0) dan 𝑓′(1) = 1,

maka 𝑎 + 𝑏 = . . . .

A. 4 D. −2

B. 2 E. −4

C. 0

93. SBMPTN 2017 Kode 207

Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02𝑥) kg. Dengan 𝑥 menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ...

A. 400 D. 450

B. 420 E. 465

C. 435

Jika terdapat kekeliruan dalam pengetikan soal ini, mohon bantu informasikan pada blog m4th-lab untuk dilakukan perbaikan pada update berikutnya.

Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti

beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:

FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite

Telegram : https://t.me/banksoalmatematika

YouTube : https://youtube.com/m4thlab

IG : @banksoalmatematika

Semoga bermanfaat