TURUNAN (DIFERENSIAL)
1. UMPTN 1992 Rayon A
Diketahui fungsi
. Garis singgung
grafiknya pada memotong sumbu di titik
. Nilai adalah . . . .
A. 2 D.
B. E.
C.
2. UMPTN 1992 Rayon A
Untuk memproduksi unit barang per hari
diperlukan biaya
rupiah. Jika barang itu harus harus diproduksikan, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi . . . .
A. 1.000 unit D. 3.000 unit
B. 1.500 unit E. 4.000 unit
C. 2.000 unit
3. UMPTN 1992 Rayon B
Koordinat titik-titik singgung pada kurva
yang garis singgungnya sejajar dengan garis adalah . . . .
A. dan
B. dan C. dan D. dan E. dan
4. UMPTN 1992 Rayon B
Fungsi mempunyai . . . .
A. Maksimum di dan minimum di
B. Minimum di dan maksimum di
C. Maksimum di dan minimum di
D. Minimum di dan maksimum di
E. Maksimum di dan minimum di
5. UMPTN 1993 Rayon A
Jika garis singgung pada
sejajajr dengan garis singgung pada
, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah . . .
A. 2 D. 16
B. 12 E. 20
C. 14
6. UMPTN 1993 Rayon B
Jika , maka
. . . .
A.
B.
C.
D.
E.
7. UMPTN 1993 Rayon C
Jika , maka
. . . .
A.
B.
C.
D.
E.
8. UMPTN 1993 Rayon A
Dua kandang berdampingan masing-masing
dengan ukuran m , m, dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang dan berturut-turut adalah . . . .
A. 2 m dan 6 m D. 3 m dan 4 m
B. 6 m dan 2 m E. 23 m dan 23 m
C. 4 m dan 3 m
9. UMPTN 1993 Rayon A
Jika maka
adalah . . . .
A. D. B. E. C.
10. UMPTN 1994 Rayon C
Nilai ekstrim fungsi
dicapai pada . . . . A. dan B. dan C. dan D. dan E. dan
11. UMPTN 1995 Rayon A
Diketahui . Jika
B.
C.
D. atau E. atau
12. UMPTN 1995 Rayon A
Jika dan akar-akar persamaan
maka mencapai nilai minimum untuk sama dengan . . . .
A. D. 2
B. E. 1
C.
13. UMPTN 1995 Rayon A
Persamaan garis singgung di titik , pada
kurva adalah . . . .
A.
B.
C.
D.
E.
14. UMPTN 1995 Rayon A
Fungsi mencapai
maksimum untuk nilai . . . .
A. D.
B. E. 3
C.
15. UMPTN 1996 Rayon A
Fungsi turun untuk nilai-nilai . . . .
A. D. B. E. C.
16. UMPTN 1996 Rayon A
Kurva naik untuk
nilai-nilai . . . . A.
B.
C.
D. 3 atau E.
17. UMPTN 1996 Rayon B
Persamaan garis yang menyinggung kurva
di titik adalah . . . . A. D.
B. E. C.
18. UMPTN 1996 Rayon A
Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung
kurva di titik adalah . . . . A.
B.
C.
D.
E.
19. UMPTN 1996 Rayon A
Seekor semut merayap pada bidang . Pada saat
ia berada di titik ( ) dengan dan . Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu pada saat jarak semut itu dari sumbu sama dengan . . . .
A. 2 D. 5
B. 3 E. 6
C. 4
20. UMPTN 1996 Rayon B
Sebuah roda berputar mengelilingi titik pusatnya. Sudut simpangan setiap titik pada roda tersebut pada waktu dirumuskan sebagai berikut:
Besar sudut pada waktu kecepatan sudutnya
sama dengan nol adalah . . . .
A. 198 D. 75
B. 195 E. 50
C. 190
21. UMPTN 1997 Rayon A
Jika
, maka turunan adalah . . .
.
A. D.
B. E.
C.
22. UMPTN 1997 Rayon A
Titik belok dari fungsi
adalah . . . .
B. E. C.
23. UMPTN 1997 Rayon A
Diketahui dan
jika , maka adalah . . . .
A. D. B. E. C.
24. UMPTN 1997 Rayon A
Sebuah pintu
berbentuk seperti
gambar. Keliling
pintu sama dengan .
Agar luas pintu
maksimum, maka sama dengan . . . .
A. D.
B. E.
C.
25. UMPTN 1997 Rayon C
Jika (
√ ) , maka . . . .
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
26. UMPTN 1997 Rayon B
Grafik dari mempunyai garis
singgung mendatar pada titik singgung . . . .
A. D. dan
B. E. dan
C. dan
27. UMPTN 1998 Rayon A
Jika fungsi mencapai
nilai tertinggi untuk , maka nilai . . . .
A. D.
B. E. 1
C.
28. UMPTN 1998 Rayon A
Persamaan garis yang menyinggung kurva
pada titik dengan absis adalah . . . .
A. D. B. E. C.
29. UMPTN 1998 Rayon A
Jika dan ,
, maka . . . .
A. 0 D. 2
B. 1 E.
C.
30. UMPTN 1998 Rayon B
Persamaan garis lurus yang menyinggung grafik
di titik adalah . . . . A. D. B. E. C.
31. UMPTN 1999 Rayon A
Jika
, dan adalah
turunan , maka . . . .
A. D. 1
B. E. 2
C.
32. UMPTN 1999 Rayon A
Diberikan kurva dengan persamaan
. Kurva turun pada . . . . A. atau
B. atau C.
D.
33. UMPTN 1999 Rayon B
Diberikan suatu kurva dengan persamaan
dengan untuk .
Nilai maksimum dari adalah . . . .
A. 4 D. 7
B. 5 E. 8
C. 6
34. UMPTN 1999 Rayon B
Persamaan garis yang melalui titik dan membentuk segitiga di kuadran pertama dengan luas terkecil adalah . . . .
A.
B.
C.
D.
E.
35. UMPTN 1999 Rayon C
Jika nilai stasioner dari
adalah , maka . . . .
A. 0 atau 1 D. 1
B. 0 atau E.
C. 0 atau
36. UMPTN 1999 Rayon B
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu
diberikan oleh fungsi .
Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu
. . . .
A. 5 D. 2
B. 4 E. 1
C. 3
37. UMPTN 2000 Rayon A
Jika nilai maksimum fungsi √
adalah 4, maka . . . .
A. 3 D. 7
B. 4 E. 8
C. 5
38. UMPTN 2000 Rayon B
Garis singgung di titik pada kurva
√ memotong sumbu dan sumbu di titik dan . Nilai . . . .
A. D.
B. E.
C.
39. UMPTN 2000 Rayon C
Sebuah benda berputar pada sumbunya. Pada waktu setiap jari-jari roda itu sudah menjalani
sudut sebesar . Kelajuan perubahan
kecepatan sudutnya . . . . A. Selalu semakin tinggi
B. Selalu makin rendah
C. Makin tinggi hanya pada
D. Makin rendah hanya pada
E. Paling tinggi pada
40. UMPTN 2001 Rayon A
Turunan dari adalah . . . .
A.
B.
C.
D. E.
41. UMPTN 2001 Rayon A
Jarak terpendek titik ke titik pada parabola
adalah . . . .
A. √ D. √
B. √ E. √
C. √
42. UMPTN 2001 Rayon B
Turunan fungsi √ adalah . . . .
A. √
D. √
B.
√ E. √
C.
√
43. UMPTN 2001 Rayon B
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat
diselesaikan dalam hari dengan biaya proyek per
hari ratus ribu rupiah. Agar
biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaiakn dalam waktu . . . .
A. 40 hari D. 120 hari
B. 60 hari E. 150 hari
44. UMPTN 2001 Rayon B
Jika fungsi pada
selang mempunyai nilai maksimum
dan nilai minimum , maka nilai . . . .
A. 78 D. 108
B. 88 E. 118
C. 98
45. UMPTN 2001 Rayon A
Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan kelajuan 7 cm per detik. Kelajuan bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah . . . . .
A. B. C.
D.
E.
46. UMPTN 2001 Rayon B
Jika √ , maka nilai . . .
.
A. D.
B. E.
C.
47. UMPTN 2001 Rayon B
Persamaan garis singgung di titik dengan
pada kurva
√ adalah . . . .
A.
B.
C.
D. E.
48. UMPTN 2001 Rayon C
Jika merupakan invers dari fungsi
dan adalah turunan dari
, maka . . . .
A. D.
B. E.
C.
49. UMPTN 2001 Rayon C
Jika merupakan turunan √
maka nilai . . . .
A. D.
B. E.
C.
50. SPMB 2002 Regional I
Turunan pertama dari adalah . . . . A. D. B. E. C.
51. SPMB 2002 Regional II
Bila maka
. . . .
A. D.
B. E. C.
52. SPMB 2002 Regional II
Grafik fungsi untuk
yang memenuhi . . . . A. atau B.
C.
D. atau E.
53. SPMB 2002 Regional III
Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan
biaya total sebesar rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah . . . .
A. Rp3.535,00 D. Rp3.550,00
B. Rp3.540,00 E. Rp3.555,00
C. Rp3.545,00
54. SPMB 2003 Regional I
Grafik fungsi √ naik untuk nilai yang memenuhi . . . .
A. D. B. E. C.
55. SPMB 2003 Regional I
menggunting empat persegi di pojoknya sebesar cm. volume kotak maksimum untuk . . . .
A. atau D.
B. E.
C.
56. UM-UGM 2003
Jika fungsi hanya
didefinisikan untuk nilai-nilai yang memenuhi
dan mencapai nilai maksimum pada saat , maka nilai adalah . . . .
A. 6 D.
B. E. 3
C.
57. SPMB 2004 Regional I
Turunan pertama dari fungsi
adalah . . . .
A. D. B. E. C.
58. SPMB 2004 Regional I
Nilai maksimum dari fungsi
adalah . . . .
A. 8 D. 24
B. 12 E. 32
C. 16
59. SPMB 2004 Regional I
Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah . . . .
A. 50 D. 250
B. 75 E. 350
C. 175
60. SPMB 2004 Regional I
Fungsi turun untuk nilai
yang memenuhi . . . .
A. D. B. E. atau
C.
61. SPMB 2004 Regional I
Funsi
turun untuk nilai yang
memenuhi . . . .
A.
B. atau C. atau D. atau
E. atau
62. SPMB 2004 Regional II
Fungsi turun untuk
semua nilai yang memenuhi . . . .
A. D. B. E. C.
63. SPMB 2004 Regional II
Fungsi mencapai . . . .
A. Maksimum di
B. Maksimum di
C. Minimum di
D. Minimum di
E. Minimum di
64. SPMB 2004 Regional II
Kurva naik untuk nilai yang
memenuhi . . . . A. atau B. atau C.
D. E.
65. SPMB 2004 Regional II
Jika kurva mencapai nilai
minimum di titik maka . . . .
A. D. 2
B. E. 3
C.
66. SPMB 2004 Regional II
Jika garis menyinggung kurva √ di titik
yang berabsis 1, maka garis akan memotong
sumbu di titik . . . .
A. D.
B. E.
C.
67. SPMB 2004 Regional III
Fungsi turun untuk
A. D. B. E. C.
68. SPMB 2004 Regional III
Grafik fungsi naik untuk nilai
yang memenuhi . . . . A.
B.
C.
D. atau E. atau
69. SPMB 2004 Regional III
Persegi panjang terletak pada segitiga siku-siku , dan , maka maka luas minimum adalah . . . .
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
E. 24
70. SPMB 2004 Regional I
Sika siku-siku sama kaki,
dan , maka luas minimum dari segi empat adalah . . . .
A. 50
B. 100
C. 125
D. 150
E. 200
71. SPMB 2004 Regional II
Jika siku-siku sama kaki,
dan , maka luas minimum dari segi empat adalah . . . .
A. 3,75
B. 4,00
C. 6,00
D. 6,75
E. 8,00
72. UM-UGM 2004
Nilai maksimum dari fungsi trigonometri
adalah . . . .
A. D. 5
B. 1 E.
C. 0
73. SPMB 2005 Regional I
Pada selang , fungsi
mempunyai nilai maksimum . . . .
A. D.
B. E. 8
C.
74. SPMB 2005 Regional III
Pada selang , jarak terjauh dari kurva
dengan sumbu adalah . . . .
A. 1 D. 8
B. 2 E. 16
C. 4
75. SPMB 2005 Regional I
Jika
, maka . . . .
A. D.
B. E. 2
C.
76. SPMB 2005 Regional II
Turunan pertama dari fungsi
adalah
. . . .
A. D.
B. E. C.
77. SMPB 2006 Regional I
Nilai minimum dari fungsi
adalah ….
A. D.
B. 13 E.
C. 12
78. SMPB 2006 Regional I
Grafik melalui titik . Jika
grafik turunannya melalui titik
maka konstanta dan adalah …. A. dan
D. dan E. dan
79. UM UGM 2006 Kode 382
Jika
dengan
maka ….
A.
B.
C.
D.
E.
80. UM UGM 2006 Kode 382
Jika . Maka
adalah ….
A.
B. √
C. √
D. √√
E. √√
81. UM UGM 2006 Kode 382
Jika fungsi didefinisikan pada
, maka nilai terbesar dari adalah ….
A. 3 D.
B. E.
C. 5
82. SPMB 2007 (Regional I)
Jika , maka turunan fungsi di 0
adalah ….
A. D. 1
B. E.
C.
83. SPMB 2007 (Regional I)
Suatu proyek dapat dikerjakan selama hari ,
dengan biaya setiap harinya juta
rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka ….
A. 750 D. 14000
B. 940 E. 1750
C. 1170
84. SNMPTN 2008
Jika , maka fungsi
turun untuk semua yang memenuhi . . . . A. atau
B. atau C. atau D. atau
E.
85. SNMPTN 2008
Nilai minimum dari fungsi √ adalah ….
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
86. SNMPTN 2008
Turunan pertama dari fungsi
adalah
….
A. B. C. D. E.
87. SIMAK UI 2009 Kode 911, 931
Jika kurva turun pada
interval maka nilai ....
A. D. 2
B. E. 3
C.
88. SIMAK UI 2009 Kode 911, 921
Gunakan petunjuk C
Diberikangrafik fungsi , maka
....
(1) tidak ada
(2) Fungsi naik di selang
(3) Fungsi turun di selang
89. SIMAK UI 2009 Kode 921
Luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat
dalam daerah yang dibatasi kurva dan
adalah …. A. 20 satuan luas B. 16 satuan luas C. √ satuan luas D. satuan luas E. √ satuan luas
90. SIMAK UI 2009 Kode 931
Jika , maka
untuk adalah ….
A. D. 2
B. E. 8
C.
91. SIMAK UI 2010 Kode 204
Sebuah tempat air terbuat dari plat baja yang berbentuk separuh tabung (sesuai gambar). Bagian atas terbuka dan kapasitasnya liter. Agar
bahan pembuatnya sehemat mungkin, nilai ….
meter.
A. 1 D. 50
B. 5 E. 100
C. 10
92. IMAK UI 2010 Kode 205
Jika diketahui | |, maka laju
perubahan pada saat , di mana
akan sama dengan …. A. D.
B. E. C.
93. SIMAK UI 2010 Kode 205
Diketahui
, nilai
maksimum dari fungsi tersebut adalah ….
A. 2 D. 5
B. 3 E. 6
C.
94. SBMPTN 2014 Kode 652
Diketahui dan . Jika
, maka ....
A. D. 8
B. E. 12
