Profil norma sosiomatematik pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

(1)

SKRIPSI

Oleh

HASAN SAIFUR RAHMAN NIM D04213011

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

JURUSAN PMIPA

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

PROFIL NORMA SOSIOMATEMATIK

PEMBELAJARAN KOLABORATIF BERBASIS MASALAH

Oleh:

HASAN SAIFUR RAHMAN

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil norma sosiomatematik dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah di MTs Zainul Hasan Genggong. Adapun jenis norma sosiomatematik yang menjadi pokok penelitian ini adalah norma sosiomatematik jenis pengaturan, kebiasaan, moral, kebenaran, dan perintah.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek pada penelitian ini adalah komunitas kelas VIII fullday umum putri MTs Zainul Hasan yang terdiri dari 32 siswa dan 1 guru matematika. Data diperoleh dari tiga macam data, yaitu data wawancara pra penelitian, data observasi kelas, dan data wawancara.

Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa terdapat dua norma sosiomatematik jenis pengaturan yaitu aturan untuk tidak tidur selama proses pembelajaran matematika dan mereview perkalian sebelum pembelajaran dimulai. Terdapat dua norma sosiomatematik jenis kebiasaan yaitu terbiasa mendengarkan saat ada yang menjelaskan dan berdoa sebelum pembelajaran dimulai. Terdapat empat norma sosiomatematik jenis moral yaitu etika mendengarkan suara adzan, memberi isyarat tangan sebelum berpendapat, berbicara setelah dipersilahkan, dan memberi kesempatan siswa lain berpendapat. Terdapat dua norma sosiomatematik jenis kebenaran yaitu berargumentasi dengan bahasa yang mudah dimengerti dan menggunakan istilah/konsep, definisi, dan teorema dalam berargumentasi. Terdapat lima norma sosiomatematik jenis perintah yaitu melakukan kegiatan diskusi sesuai dengan waktu, berargumentasi dengan bahasa yang baik dan sopan, mengerjakan masalah secara individu terlebih dahulu, menulis laporan individu, dan memberi applause kepada siswa yang presentasi.

(7)

DAFTAR ISI

SAMPUL LUAR

HALAMAN JUDUL... i

LEMBAR PERSETUJUAN... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... iv

MOTTO ...v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

ABSTRAK ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ...1

A. Latar Belakang ...1

B. Rumusan Masalah ...4

C. Tujuan Penelitian ...5

D. Manfaat Penelitian ...5

E. Batasan Masalah ...6

F. Definisi Operasional...6

BAB II KAJIAN TEORI ...9

A. Norma Sosiomatematik ...9

1. Norma (Norms) ...9

2. Sosiomatematik (Sociomathematics) ... 12

3. Norma Sosiomatematik (Sociomathematical Norms) ... 14

B. Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah ... 20

1. Pembelajaran Kolaboratif ... 20

2. Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah ... 24

C. Norma Sosiomatematik dalam Proses Pembelajaran dengan Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah ... 26

D. Persamaan Kuadrat... 26

1. Kompetensi Inti ... 27

(8)

3. Indikator ... 27

4. Materi Persamaan Kuadrat ... 27

a. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat ... 27

b. Cara-cara Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat ... 28

c. Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Masalah Nyata ... 30

BAB III METODE PENELITIAN ... 33

A. Jenis Penelitian ... 33

B. Waktu dan Tempat Penelitian ... 33

C. Subjek Penelitian ... 33

D. Prosedur Penelitian... 34

E. Teknik Pengumpulan Data ... 36

F. Instrumen Penelitian... 36

G. Teknik Analisis Data ... 37

BAB IV HASIL PENELITIAN ... 41

A. Norma Sosiomatematik Jenis Pengaturan (Regulation) ... 41

1. Deskripsi Data ... 41

a. Data Wawancara Pra Penelitian ... 41

b. Data Observasi Kelas ... 43

c. Data Wawancara ... 44

2. Analisis Data ... 47

a. Analisis Data Wawancara Pra Penelitian ... 47

b. Analisis Data Observasi Kelas ... 48

c. Analisis Data Wawancara ... 49

3. Kesimpulan ... 50

B. Norma Sosiomatematik Jenis Kebiasaan (Convention) ... 51

(9)

D. Norma Sosiomatematik Jenis Kebenaran (Truth) ... 84

E. Norma Sosiomatematik Jenis Perintah (Instruction) ... 96

BAB V PEMBAHASAN ... 121

A. Pembahasan Hasil Penelitian ... 121

B. Diskusi Hasil Penelitian ... 122

BAB VI PENUTUP ... 125

A. Simpulan ... 125

B. Saran ... 126

(10)

(11)

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Interaksi sosial merupakan hubungan sosial yang dinamis, yang menyangkut hubungan antara perorangan, antara kelompok-kelompok manusia maupun antara orang-perorangan dengan kelompok manusia.1_{Proses pembelajaran dalam kelas tidak lepas} dari peran interaksi sosial, baik interaksi antara sesama siswa, siswa dengan guru, siswa dengan seluruh masyarakat kelas, dan sebagainya. Intinya, interaksi sosial adalah kunci dari semua kehidupan sosial utamanya dalam proses pembelajaran.2

Interaksi yang terjadi dalam proses pembelajaran merupakan dampak dari adanya keberagaman.3_{Keberagaman yang dimaksud} adalah adanya perbedaan karakteristik siswa. Keberagaman dari segi agama, ras, budaya, lingkungan, pola pikir, gaya belajar, tipe kepribadian, dan lain sebagainya. Keberagaman karakteristik siswa tersebut akan mengakibatkan adanya interaksi antar siswa dan guru. Hal ini dikarenakan adanya usaha untuk melakukan proses pembelajaran yang bermakna dari adanya keberagaman tersebut.

Interaksi dalam proses pembelajaran tersebut akan memunculkan norma. Norma dibuat untuk menciptakan keteraturan dalam proses pembelajaran yang merupakan proses interaksi bersama antara guru dan siswa. Norma yang dibuat merupakan hasil kesepakan bersama antara seluruh anggota kelas. Hal ini sesuai dengan pendapat Bauersfeld dan Voight yang menyatakan bahwa norma muncul sebagai akibat adanya pola interaksi.4

1_{Listi Ideria Pulungan, Rustyarso, & Okianna, Skripsi: “Interaksi Sosial antara Guru dan} Siswa dalam Proses Pembelajaran di Sekolah Dasar”. (Pontianak: FKIP Universitas Tanjung Pura), 3.

2_{Ibid. Hal. 3}

3_{Kadir, “Mengembangkan Norma Sosiomatematik (Sociomathematical Norms) dengan} Memanfaatkan Potensi Lokal dalam Pembelajaran Matematika”, Pythagoras, 4: 1, (Juni, 2008), 75.

(12)

Pola interaksi yang lebih dikhususkan pada kelas matematika adalah pola interaksi tematik (prosedural).1_Pembelajaran matematika dengan pola interaksi tematik ini dilaksanakan dengan memberi siswa suatu masalah atau isu yang terkait dengan suatu peristiwa. Dari permasalahan tersebut, siswa bersama kelompok akan berdiskusi dan mencoba berbagai langkah atau cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Tujuannya adalah untuk mendapatkan tafsiran pemecahan masalah siswa sekaligus sebagai tugas bersama.2_{Kesimpulannya, norma merupakan pola} keteraturan yang disepakati bersama sebagai hasil interaksi siswa di kelas untuk mencapai suatu tujuan bersama.

Menurut Cobb terdapat lima jenis norma kelas, yaitu: pengaturan (regulation), kebiasaan (convention), moral (morals), kebenaran (truth), dan perintah (instruction).3_{Norma pengaturan} kelas adalah norma yang mengatur kegiatan dalam proses pembelajaran dengan melibatkan interaksi secara langsung guru dan siswa. Norma kebiasaan kelas adalah norma suatu perilaku yang dilakukan secara terus menerus sehingga menjadi kebiasaan individu atau anggota kelas. Norma moral kelas adalah norma atau aturan sosial yang mengarah pada tingkah laku wajar aktifitas di dalam kelas. Norma kebenaran kelas adalah norma dalam proses pembelajaran yang melibatkan fakta-fakta atau proses penalaran secara ilmiah. Norma perintah kelas adalah norma berupa arahan untuk melakukan sesuatu dalam proses pembelajaran di kelas. Menurut Herbel Eisenmann, norma sosiomatematik adalah tingkah laku normatif yang lebih khusus pada domain matematika.4

Menurut Soedjadi, terdapat lima norma atau nilai yang terkandung dalam domain matematika, yaitu: kesepakatan, kebebasan, konsistensi, kesemestaan, dan ketat. Kesepakatan yang dimaksud adalah penggunaan simbol/lambang, istilah/konsep, definisi, serta aksioma dalam pembelajaran matematika, kebebasan yaitu kebebasan yang diberikan kepada siswa namun tetap dalam aturan tertentu, konsistensi atau ketaatasaan adalah ketetapan dalam bertindak serta tidak membenarkan adanya kontradiksi, kesemestaan adalah adanya batasan atau ruang lingkup dalam

1_{Ibid, Hal. 3}

2_{Kadir, Loc. Cit., Hal. 75}

(13)

pembelajaran matematika, dan ketat memiliki artian penggunaan aturan, prinsip, konsep-konsep terdefinisi sebagai prasyarat dalam pemecahan masalah matematika. Kelima nilai itu yang nantinya akan membuat siswa menjadi manusia mandiri dan mampu membaur bersama masyarakat dengan baik.5

Pada tahun 1983, Howard Gardner seorang profesor bidang pendidikan dari Universitas Harvard mengembangkan teori yang disebut Multiple Intelligences Theory atau Teori Kecerdasan Ganda. Salah satu bentuk kecerdasan dalam teori multiple intelligences tersebut adalah kecerdasan interpersonal. Kecerdasan interpersonal berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk bekerja sama (cooperate) dalam suatu tim. Inti dari kerjasama tersebut adalah kemampuan untuk berkomunikasi secara efektif dan berempati secara mudah. Keberadaan suatu norma sosial mutlak diperlukan untuk membentuk komunikasi dan empati yang efektif pada suatu interaksi sosial.6

Gardner menyebutkan bahwa salah satu upaya yang bisa dilakukan untuk mengembangkan kecerdasan interpersonal yang juga mencakup kemampuan berinteraksi adalah melalui suatu bentuk pengalaman bersosial (social experience). Banyak penelitian juga telah dilakukan untuk mengkaji berbagai aspek tentang interaksi sosial beserta norma sosial dan norma sosiomatematik, khususnya dalam suatu pembelajaran.7

Hershkowitz dan Schwarz pada tahun 1999 mengembangkan suatu alat dan aktivitas berbasis komputer bernama compumath untuk mendukung pembentukan dan pengembangan norma sosiomatematik pada proses pembelajaran. Tatsis pada tahun 2007 telah meneliti pengaruh norma sosial dan norma sosiomatematik terhadap pembelajaran kolaborasi (collaborative learning). Kadir pada tahun 2008 melakukan penelitian dan merumuskan bahwa norma sosiomatematik dapat dikembangkan dengan memanfaatkan

5_{Soedjadi, R.}_{Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah}_{. (Surabaya:} Pusat Sains dan Matematika Sekolah Universitas Negeri Surabaya, 2007), 85.

6_{Ariyadi Wijaya, “Permainan (Tradisional) untuk mengembangkan interaksi sosial, norma} sosial, dan norma sosiomatematik pada pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik”. (Paper presented at Seminar Nasional Aljabar Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2009), 1.

(14)

potensi lokal, juga dapat dikembangkan dengan beberapa pendekatan pembelajaran seperti pendekatan pembelajaran kontekstual, pembelajaran berbasis masalah, pendekatan matematika realistik, dan model pembelajaran kolaboratif.

Ariyadi Wijaya pada tahun 2009 menggunakan permainan tradisional untuk mengembangkan interaksi sosial, norma sosial, dan norma sosiomatematik pada pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik. Ilham Rizkianto pada tahun 2013 melakukan eksplorasi norma sosiomatematik dalam kelas pembelajaran matematika. Penelitian tersebut merupakan penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan.

Alasan tersebut yang mendorong peneliti untuk mendesain penelitian profil norma sosiomatematik siswa dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran kolaboratif. Pembelajaran kolaboratif adalah suatu desain pembelajaran kelompok, dimana para siswa dalam kelompok didorong untuk saling berinteraksi dan belajar bersama untuk meningkatkan pemahaman masing-masing.8_{Untuk lebih memunculkan lagi} norma sosiomatematik siswa dalam pembelajaran matematika maka digunakanlah masalah yang menantang sebagai alat. 9

Latar belakang tersebut menjadi dasar bagi peneliti untuk menganggap penelitian ini sangat penting untuk dilakukan. Kemudian, penelitian ini dikemas dengan judul “Profil Norma Sosiomatematik Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, diperoleh beberapa rumusan masalah penelitian:

1. Bagaimana norma sosiomatematik jenis pengaturan (regulation) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah?

8 _{Djamilah Bondan W, “Strategi Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah” (Paper} presented at Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2008), 2104.

(15)

2. Bagaimana norma sosiomatematik jenis kebiasaan (convention) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah?

3. Bagaimana norma sosiomatematik jenis moral (morals) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah?

4. Bagaimana norma sosiomatematik jenis kebenaran (truth) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah?

5. Bagaimana norma sosiomatematik jenis perintah (instruction) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah penelitian, diharapkan penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mendeskripsikan norma sosiomatematik jenis pengaturan (regulation) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

2. Mendeskripsikan norma sosiomatematik jenis kebiasaan (convention) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

3. Mendeskripsikan norma sosiomatematik jenis moral (morals) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

4. Mendeskripsikan norma sosiomatematik jenis kebenaran (truth) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

5. Mendeskripsikan norma sosiomatematik jenis perintah (instruction) dalam pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

D. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian tersebut adalah sebagai berikut: 1. Bagi Pendidik: bagi pendidik penelitian ini diharapkan

(16)

2. Bagi Peserta Didik: bagi peserta didik penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk: (a) mengetahui ketaatasaan komunitas kelas terhadap norma sosiomatematik yang berlaku dalam proses pembelajaran, (b) mengetahui jenis norma sosiomatematik yang terjadi selama proses pembelajaran berlangsung (c) menggunakan nilai lebih ketaatan komunitas kelas terhadap norma sosiomatematik dalam proses pembelajaran matematika untuk mengembangkan potensi sosial masing-masing.

3. Bagi Peneliti: bagi peneliti penelitian ini diharapkan memberi manfaat untuk mengembangkan lagi jenis norma sosiomatematik dalam proses pembelajaran matematika sebagai bekal untuk menjadi pendidik yang profesional. 4. Bagi Sekolah: bagi sekolah selaku pengambil keputusan

penelitian ini diharapkan memberi manfaat untuk mengembangkan lagi norma sosiomatematik dalam proses pembelajaran dengan tetap memperhatikan kondisi dan kemampuan masyarakat sekolah untuk mentaatinya.

E. Batasan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang telah dikemukakan di atas, agar penelitian yang dilakukan bisa lebih maksimal, menghindari kesalahan persepsi, serta perluasan masalah, maka peneliti perlu memberikan batasan terhadap masalah yang akan diteliti. Adapun batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini hanya dibatasi untuk menjawab rumusan masalah pada penelitian profil norma sosiomatematik dalam proses pembelajaran dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

2. Subjek penelitian adalah komunitas kelas VIII fullday umum putri MTs Zainul Hasan Genggong Probolinggo.

3. Penelitian ini hanya dibatasi dalam pembelajaran matematika dan materi yang digunakan adalah materi persamaan kuadrat kelas VIII semester genap kurikulum 2013.

F. Definisi Operasional

(17)

2. Sosimatematik merupakan suatu pola interaksi sosial antara individu, matematika, dan masyarakat dalam kelas pembelajaran matematika.

3. Norma Sosiomatematik adalah interaksi sosial yang dikerangkai oleh norma dan terjadi dalam proses pembelajaran matematika di kelas yang tersusun berdasarkan nilai-nilai matematika dan pembelajaran matematika di kelas.

4. Norma Pengaturan (regulation) adalah norma yang mengatur kegiatan dalam proses pembelajaran dengan melibatkan interaksi secara langsung guru dan siswa.

5. Norma Kebiasaan (convention) adalah norma suatu perilaku yang dilakukan secara terus menerus sehingga menjadi kebiasaan individu atau anggota kelas.

6. Norma Moral (morals) adalah norma atau aturan sosial yang mengarah pada tingkah laku wajar aktifitas di dalam kelas. 7. Norma Kebenaran (truth) adalah norma dalam proses

pembelajaran yang melibatkan fakta-fakta atau proses penalaran secara ilmiah.

8. Norma Perintah (instruction) adalah norma berupa arahan untuk melakukan sesuatu dalam proses pembelajaran di kelas. 9. Pembelajaran Matematika merupakan sebuah situasi di mana

terjadi sebuah aktifitas pembelajaran materi matematika yang di dalamnya ada interaksi antara siswa, guru, media, dan materi pembelajaran.

10.Pembelajaran kolaboratif adalah suatu desain pembelajaran kelompok, dimana para siswa dalam kelompok didorong untuk saling berinteraksi dan belajar bersama untuk meningkatkan pemahaman masing-masing.

(18)

(19)

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Norma Sosiomatematik

1. Norma (Norms)

Dalam pembelajaran matematika di kelas, terdapat beberapa kebiasaan rutin yang dilakukan oleh siswa sebagai bentuk keragaman aktivitas siswa. Adanya berbagai karakteristik siswa berdampak pada dibutuhkannya norma untuk menciptakan keteraturan kelas.1_{Voigt mengemukakan bahwa konsep norma adalah}

“obligation”, yaitu konsep yang berhubungan dengan

berbagai kebiasaan dalam kelas dan mengatur tingkah laku guru dan siswa.2

Keragaman tersebut memunculkan adanya interaksi. Interaksi ini akan memunculkan norma.3_{Hal ini sesuai} dengan pendapat Baursfield bahwa norma muncul sebagai akibat adanya pola interaksi. Pola interaksi bersifat menyebar sehingga secara terus menerus ada untuk mengurangi kompleksitas sehubungan dengan kerancuan pengertian yang terjadi ketika orang-orang saling berinteraksi.4

Menurut Voight pola interaksi di dalam kelas akan muncul pada saat guru mengemukakan suatu pertanyaan terbuka. Dari pertanyaan terbuka tersebut, hanya terdapat satu jawaban yang diharapkan. Kemudian siswa mulai mencari petunjuk, merinci pemecahan masalah ke dalam bagian yang lebih rinci, siswa sedikit bicara. Dalam hal ini siswa mecoba berinteraksi dengan temannya untuk menemukan jawaban yang diharapkan oleh guru.5_Menurut

1 _{Kadir, Loc. Cit., Hal. 75.}

2 _{Ilham Rizkianto, “}_{Norma Sosiomatematik dalam Kelas Matematika}_{” (Paper} presented at Seminar Nasional Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2013), 333.

3_{Kadir, Loc. Cit., Hal. 75.}

(20)

Voigt pula, pola interaksi yang lebih dikhususkan pada kelas matematika adalah pola interaksi tematik (prosedur).6

Pembelajaran matematika dengan pola interaksi tematik ini dilaksanakan dengan memberi siswa suatu masalah terkait suatu peristiwa. Kemudian siswa diminta untuk mendiskusikan untuk menemukan solusi dari permasalahan tersebut.7_{Menurut Krumheuer, terkadang} muncul kesalahpahaman dalam kurun waktu yang lama dan siswa tidak menyadarinya, sehingga dibutuhkan adanya negosiasi. Menurut Voigt negosiasi ditandai dengan suatu proses adaptasi yang dibagi bersama selama peserta secara interaktif menciptakan tanggungjawab untuk aktivitas mereka.8_{Dengan menggunakan negosiasi} tersebut, diharapkan siswa dapat mengambil pengertian bersama (taken to be share) terhadap matematika.

Menurut Cobb terdapat lima jenis norma kelas, yaitu: pengaturan (regulation), kebiasaan (convention), moral (morals), kebenaran (truth), dan perintah (instruction).9 Norma pengaturan kelas adalah norma yang mengatur kegiatan dalam proses pembelajaran dengan melibatkan interaksi secara langsung guru dan siswa. Norma kebiasaan kelas adalah norma suatu perilaku yang dilakukan secara terus menerus sehingga menjadi kebiasaan individu atau anggota kelas. Norma moral kelas adalah norma atau aturan sosial yang mengarah pada tingkah laku wajar aktifitas di dalam kelas. Norma kebenaran kelas adalah norma dalam proses pembelajaran yang melibatkan fakta-fakta atau proses penalaran secara ilmiah.Norma perintah kelas adalah norma berupa arahan untuk melakukan sesuatu dalam proses pembelajaran di kelas. Jenis norma kelas tersebut dikelompokkan berdasarkan latar belakang, sumber, dan konsekuensi norma.

Norma pengaturan kelas adalah norma yang mengatur kegiatan dalam proses pembelajaran dengan melibatkan

6_{Ibid, Hal. 3.}

7_{Kadir, Loc. Cit., Hal 76.}

(21)

interaksi secara langsung guru dan siswa. Norma pengaturan termasuk jenis norma historical, yaitu keberadaannya memiliki tujuan tertentu. Pengaturan ditetapkan oleh otoritas tertentu yang memiliki wewenang untuk mengubahnya. Konsekuensi seseorang yang melanggar norma ini biasanya akan mendapatkan hukuman. Sebagai contoh, seorang guru memberitahu siswa bahwa selama belajar dalam kelompok kecil, hanya satu dari anggota kelompok yang diperbolehkan untuk mempersiapkan bahan-bahan yang dibutuhkan kelompok. Ini adalah contoh pengaturan yang dibuat oleh guru dan hanya guru yang dapat mengubahnya.10

Norma kebiasaan kelas adalah norma suatu perilaku yang dilakukan secara terus menerus sehingga menjadi kebiasaan individu atau komunitas kelas. Norma kebiasaan juga termasuk jenis norma historical, namun sumber norma ini tidak ditetapkan oleh otoritas tertentu dan cenderung kepada individu masing-masing atau kelompok. Konsekuensi seseorang yang melanggar norma ini adalah mendapatkan sanksi sosial berupa pengucilan sosial.11

Berbeda dengan norma pengaturan dan kebiasaan, norma moral dan kebenaran termasuk kelompok norma yang sama-sama dianggap tidak memiliki latar belakang keberadaannya oleh komunitas masyarakat. Norma moral kelas adalah norma atau aturan sosial yang mengarah pada tingkah laku wajar aktifitas di dalam kelas. Norma moral merupakan prioritas dalam kehidupan sosial. Konsekuensi seseorang yang melanggar norma moral adalah mendapatkan kesalahan dalam hal tata karma dan etika serta perasaan bersalah.12

Contoh norma moral dalam kelas adalah siswa tidak boleh mencontoh jawaban siswa lain dan menjadikannya sebagai hasil kerja sendiri. Guru mungkin mencoba untuk

10 _{Cobb, Wood, Yackel, & McNeal, “Characteristics of Classroom Mathematics} Tradision: An Interactional Analysis”, American Educational Research Journal, 29: 3, (1992), 575.

(22)

membuat siswa yang melanggar norma ini merasa bersalah terhadap apa yang telah dilakukannya. Inilah perasaan bersalah yang membedakan antara norma moral dengan norma kebenaran dan norma perintah.13

Norma kebenaran kelas adalah norma dalam proses pembelajaran yang melibatkan fakta-fakta atau proses penalaran secara ilmiah. Norma kebenaran mencakup fakta-fakta dan generalisasi tertentu secara ilmiah. Sama halnya dengan norma moral, norma kebenaran bukan termasuk norma historical, meskipun pada kenyataannya apa yang dianggap benar bisa berubah. Sumber kebenaran berasal dari logika dan pengalaman. Konsekuensi seseorang yang melanggar norma kebenaran adalah akan memperoleh kesalahan atau eror.14

Norma perintah kelas adalah norma berupa arahan untuk melakukan sesuatu dalam proses pembelajaran di kelas. Norma perintah dianggap sebagai teknik atau cara untuk mencapai hasil yang harus dicapai siswa. Sumber norma perintah berasal dari pengalaman, dan konsekuensi seseorang melanggar norma perintah adalah mendapatkan ketidakefektifan dalam pelaksanaannya.15

Berdasarkan beberapa uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa norma merupakan pola keteraturan yang disepakati bersama sebagai hasil interaksi siswa di kelas untuk mencapai suatu tujuan bersama.16_Pendapat Cobb yang mengatakan bahwa terdapat lima jenis norma kelas, yaitu: pengaturan (regulation), kebiasaan (convention), moral (morals), kebenaran (truth), dan perintah (instruction) digunakan dalam penelitian ini. 2. Sosiomatematik (Sociomathematics)

Pengertian awal tentang sosiomatematik dikemukan oleh Tine Wedege pada konferensi Adults Learning Maths

(ALM) tahun 2003. Menurut Wedege definisi

13_{Ibid, Hal. 576.}

14_{Nancy C. Much & Richard A. Shweder, “Speaking of Rules: The Analysis of} Culture in Breach”, New Directions for Child Development, (1978), 27.

15_{Ibid, Hal. 30.}

(23)

sosiomatematik diberikan diawal agar dapat menandai isu penelitian pendidikan matemtika mengenai hubungan masyarakat dan matematika dalam kehidupan sosial.17

Hasil penelitian Wedege menyatakan bahwa

sosiomatematika adalah suatu konsep analitis, yang meliputi studi tentang berhitung, etnomatematika, dan suatu disiplin ilmu yang menghubungkan antara individu, matematika, dan masyarakat.18

Wedege juga menyatakan, sebagai ladang masalah, sosiomatematika didefinisikan sebagai suatu prespektif kultur sosial pada pendidikan matematika.19_Hubungan individu, masyarakat, dan matematika dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 2.1

Sosiomatematika sebagai Ladang Pokok

17_{Tine Wedege. “Sociomathematics: people and mathematics in society” (Adult} Learning Maths Newsletter, Desember 2003), 2.

18_{Tine Wedege. “Sociomathematics: Researching Adults’ Mathematics in Work”} (2004), 41.

19_{Ibid, Hal. 41.}

Masyarakat

Fungsi pendidikan matematika di masyarakat dan sebaliknya.

Individu mempelajari, mengetahui, dan mengajar di masyarakat.

Sosiomatematika

Matematik a Individu

(People)

(24)

Gambar 2.1 menunjukkan bahwa studi tentang sosiomatematika mencakup tiga hal, yaitu adanya hubungan antara individu dengan matematika, matematika dengan masyarakat, dan masyarakat dengan individu. Hubungan tersebut terlihat dari (a) hubungan individu dengan matematika dapat dilihat dari peran matematika dalam membentuk pola pikir logis setiap individu, dan peran individu terhadap matematika adalah memberikan konstribusi dan pengembangan terhadap matematika. (b) Hubungan matematika dengan masyarakat dapat dilihat dari peran matematika yang digunakan dalam kegiatan sosial, budaya, dan keagamaan, serta peran masyarakat dalam mengaplikasikan nilai-nilai matematika dalam kesehariannya. (c) Hubungan masyarakat dengan individu dapat dilihat dari peran masyarakat yang dapat mempengaruhi perilaku individu, dan individu merupakan bagian langsung dari masyarakat.

Ketiga hal ini merupakan fokus studi sosiomatematik dan menjadi pembeda antara sosiomatematik dan etnomatematika. Jika etnomatematika hanya memfokuskan pada hubungan matematika dengan aktivitas budaya suatu masyarakat dahulu yang hasil aktivitasnya masih dapat dilihat sekarang, maka studi sosiomatematika untuk melihat hubungan antara individu, matematika, dan masyarakat yang kemudian dibawa pada ruang kelas matematika ketika matematika diajarkan.

Sosiomatematik merupakan suatu ruang lingkup di dalam penelitian pendidikan matematika yang mempelajari hubungan antara individu, matematika, dan masyarakat di kelas matematika.20_{Namun dalam penelitian ini} sosiomatematik didefinisikan sebagai suatu pola interaksi sosial antara individu, matematika, dan masyarakat dalam kelas pembelajaran matematika.

3. Norma Sosiomatematik (Sociomathematical Norms) Terdapat dua istilah norma yang dikenal dalam pembelajaran, yaitu norma sosial (social norms) dan norma sosiomatematik (sociomathematical norms). Menurut

(25)

McClain norma sosial terdiri dari beberapa macam, yaitu: menjelaskan dan membenarkan solusi, mendengarkan dan membuat pengertian dari tiap solusi lain, menandai yang tidak dipahami, dan menjelaskan mengapa mereka tidak mau menerima penjelasan terhadap pertimbangan mereka.21 Menurut Herbel Eisenmann sendiri, norma sosiomatematik adalah tingkah laku normatif yang lebih khusus pada domain matematika.22

Karena sosiomatematik terkait dengan hubungan individu, matematika, dan masyarakat yang terbentuk dalam kelas matematika, maka norma sosiomatematika juga terkait dengan pembelajaran matematika.23_Norma yang ada dalam kelas bersifat fleksibel, yaitu guru, siswa, dan peneliti sebagai agen pembelajaran terlibat dalam pembentukannya. Kebutuhan dari agen ini akan berubah seiring dengan kematangan atau kedewasaan yang dicapai siswa, sehingga norma yang ada perlu dinegosiasikan kembali atau bahkan diganti.24

Menurut Soedjadi, terdapat lima norma atau nilai yang terkandung dalam domain matematika, yaitu: kesepakatan, kebebasan, konsistensi, kesemestaan, dan ketat. Kesepakatan yang dimaksud adalah penggunaan simbol/lambing, istilah/konsep, definisi, serta aksioma dalam pembelajaran matematika, kebebasan yaitu kebebasan yang diberikan kepada siswa namun tetap dalam aturan tertentu, konsistensi atau ketaatasaan adalah ketetapan dalam bertindak serta tidak membenarkan adanya kontradiksi, kesemestaan adalah adanya batasan atau ruang lingkup dalam pembelajaran matematika, dan ketat memiliki artian penggunaan aturan, prinsip, konsep-konsep terdefinisi sebagai prasyarat dalam pemecahan masalah matematika.

Menurut Herbel Eisenmann norma sosiomatematik memfokuskan pada kebenaran, peran, tanggung jawab, dan

21_{Beth Herbel-Eisenmann, Loc. Cit., Hal. 3-4.} 22_{Ibid, Hal. 4}

23_{Kadir, Loc. Cit., Hal. 78.}

(26)

harapan yang satu sama yang lain dinegosiasikan antara guru dan siswa. Hal ini bertujuan untuk menguji bagaimana norma ditempatkan melalui cerita di kelas.25_Norma Sosimatematik adalah tingkah laku normatif yang terjadi dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Norma sosiomatematik tersebut tersusun berdasarkan nilai-nilai matematika dan pembelajaran matematika di kelas, yaitu kebenaran, peran, tanggung jawab, harapan, kerjasama, displin, kebebasan, bebas berpendapat, cermat-tekun, menerima pendapat, sikap hormat, kesepahaman, kesepakatan, konsistensi, kesemestaan, dan ketat.26

Saat melakukan aktifitas pembelajaran matematika, siswa dan guru mematuhi aturan dan norma yang sama, khususnya mereka mematuhi aturan yang sudah umum dan norma-norma yang berlaku pada setiap interaksi sosial. Selain itu, guru dan siswa juga mematuhi seperangkat norma sosiomatematik, yaitu beberapa aspek diskusi matematika yang khusus untuk siswa dalam pembelajaran matematika. Beberapa contoh norma sosiomatematik adalah pemahaman tentang apa yang dianggap sebagai matematika yang berbeda, canggih, efisien, dan elegan.27

Penelitian yang dilakukan oleh Erna Yackel dan Paul Cobb menegaskan adanya perbedaan antara norma sosial dan norma sosiomatematik. Norma sosial merupakan pola umum interaksi sosial yang tidak terkait pada topik atau materi pembelajaran. contoh sederhananya adalah bagaimana cara yang baik dalam mengajukan pendapat serta menghargai pendapat orang lain. Norma sosiomatematik, secara khusus dikaitkan pada argumentasi secara matematik, yaitu bagaimana siswa melakuakn proses interaksi dan negosiasi untuk memahami konsep-konsep matematika.28

25_{Kadir, Loc. Cit., Hal. 78}

26_{Ibid, Hal. 78.}

(27)

Yackel dan Cobb menyebutkan bahwa “pemahaman dan kesadaran yang dimiliki siswa tentang bagaimana cara yang tepat untuk mengkomunikasikan solusi dan cara berpikir” merupakan suatu contoh norma sosial, sedangkan “pemahaman tentang argumentasi seperti apa yang bisa diterima secara matematis” merupakan contoh dari norma sosiomatematik. Dengan kata lain, norma sosial berkiatan dengan tata krama atau adab dalam berkomunikasi.29 Berikut tabel perbedaan antara norma sosial dan norma sosiomatematik.

Tabel 2.1

Perbedaan antara Norma Sosial dan Norma Sosiomatematik

Norma Sosial Norma Sosiomatematik

Siswa saling bertanya tentang

pemikiran masing-masing. Siswa saling mengajukan pertanyaan yang menekankan pada penalaran

matematis, jastifikasi, dan

pemahaman. Siswa menjelaskan cara mereka

berpikir. Siswa menjelaskan solusi yang mereka miliki menggunakan argumen matematis.

Siswa bekerja bersama untuk

menyelesaikan masalah. Siswa menggunakan penalaran dan bukti mencapai kesepakatan matematis.

Siswa meyelesaikan masalah menggunakan pendekatan yang bervariasi.

Siswa membandingkan strategi yang mereka miliki untuk menemukan persamaan dan perbedaan yang penting secara matematis.

Siswa menyadari bahwa

melakukan kesalahan

merupakan bagian dalam

pembelajaran.

Siswa menggunakan kesalahan sebagai kesempatan untuk berpikir kembali tentang konsep dari ide matematis yang mereka miliki dan menguji kontradiksi. Kesalahan mendukung

pembelajaran baru mengenai

matematika.

(28)

Ariyadi Wijaya dalam bukunya menyatakan bahwa norma sosiomatematik merupakan suatu aturan eksplisit maupun implisit yang mempengaruhi partisipasi siswa dalam aktivitas matematika. Norma sosiomatematik berkaitan dengan bagaimana siswa meyakini dan memahami pengetahuan matematika, menempatkan diri dalam suatu interaksi sosial dalam membangun pegetahuan matematika.30_{Secara khusus Lopez membedakan norma} sosiomatematik menjadi dua, yaitu: (a) Norma sosiomatematik terkait dengan proses pemecahan masalah. Norma ini fokus pada ekspektasi bagaimana pemecahan masalah harus dilakukan.sebagai contoh adalah mencoba berbagai macam strategi pemecahan masalah dan verifikasi hasil penyelesaian dan (b) Norma sosiomatematik terkait dengan partisipasi dalam aktivitas bersama untuk pemecahan masalah. Norma ini fokus pada bentuk ideal interaksi sosial yang diharapkan dapat mendukung aktivitas

pemecahan masalah secara produktif. Norma

sosiomatematik ini cenderung merupakan bentuk norma sosial, namun Lopez menekankan pada “objek matematis” dalam norma yaitu “pemecahan masalah”.

Norma Sosiomatematik adalah interaksi sosial yang dikerangkai oleh norma dan terjadi dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Norma sosiomatematik merupakan variabel utama dalam penelitian ini. Sedangkan ada lima sub variabel yang digunakan sesuai pendapat Cobb di awal. Kelima jenis norma sosiomatematik tersebut yang akan memunculkan beberapa indikator prediktif dalam penelitian ini.

(29)

Tabel 2.2

Indikator Prediktif Profil Norma Sosiomatematik Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah No Jenis Norma

Sosiomatematik Indikator Prediktif

1. Norma

Pengaturan 1.1 Komunitas menyepakati untuk tidak tidur selama proses pembelajaran matematika.

1.2 Komunitas menyepakati untuk selalu mereview hafalan perkalian dan pembagian setiap awal pembelajaran matematika.

2. Norma

Kebiasaan 2.1 Komunitas terbiasa mendengarkan disaat guru menjelaskan materi pembelajaran, siswa lain mengemukakan argumentasi matematis, tanggapan atau pertanyaan selama pembelajaran.

2.2 Komunitas terbiasa berdo’a bersama terlebih dahulu sebelum pelajaran matematika dimulai.

3. Norma Moral 3.1 Komunitas menggunakan etika dengan memberikan isyarat tangan atau interupsi dalam bentuk yang lain sebelum mengemukakan argumentasi matematis, tanggapan atau pertanyaan selama pembelajaran.

3.2 Komunitas menggunakan etika dengan mengemukakan argumentasi matematis, tanggapan atau pertanyaan setelah dipersilahkan selama pembelajaran. 3.3 Komunitas menggunakan etika dengan

memberi kesempatan siswa lain untuk mengutarakan argumentasi matematis, tanggapan, atau pertanyaan terkait materi pelajaran.

4. Norma

(30)

4.2 Komunitas menggunakan istilah/konsep, definisi, aksioma, dan teorema untuk memperkuat argumentasi matematisnya. 5. Norma Perintah 5.1 Komunitas menyepakati melakukan

kegiatan diskusi kelompok, menganalisis dan merumuskan pemecahan masalah matematika sesuai dengan waktu yang telah disediakan.

5.2 Komunitas mematuhi perintah untuk mengemukakan argumentasinya dengan baik, santun, dan mudah dipahami. 5.3 Komunitas mematuhi perintah untuk

memecahkan permasalahan secara

individu dulu untuk nantinya didiskusikan dengan kelompok.

5.4 Komunitas mematuhi perintah untuk merumuskan solusi pemecahan masalah

hasil diskusi kelompok dan

menuliskannya dalam bentuk laporan individu.

5.5 Komunitas mematuhi perintah untuk memberikan penghargaan (berupa pujian atau applause) kepada siswa lain yang presentasi di depan kelas.

B. Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah 1. Pembelajaran Kolaboratif

Kolaboratif berasal dari kata kolaborasi yang menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia artinya kerja sama. Menurut Panitz sebagaimana dikutip oleh Apriono (2011), pembelajaran kolaboratif adalah pembelajaran yang melibatkan beberapa siswa bersama-sama tergabung dalam kelompok yang memiliki kemampuan dan pemikiran yang berbeda tiap individunya.31

(31)

Menurut Sato pembelajaran haruslah “melampaui batas dan melompat” melalui kolaborasi.32_{Untuk mencapai} target pembelajaran yang lebih tinggi, dan juga untuk memberi kesempatan bagi setiap siswa untuk belajar secara mendalam, terdapat satu kunci yang penting: siswa berlatih mengajukan pertanyaan pada teman, “Bagaimana saya bisa memecahkan masalah ini?”. Untuk menciptakan keadaan demikian, masalah yang diajukan harus lebih tinggi dari biasanya.33

Pembelajaran kolaboratif menurut Sato adalah pembelajaran yang dilaksanakan dalam kelompok, namun tujuannya bukan untuk mencapai kesatuan yang didapat melalui kegiatan kelompok, namun para siswa dalam kelompok didorong untuk menemukan beragam pendapat atau pemikiran yang dikeluarkan oleh tiap individu dalam kelompok. Pembelajaran tidak terjadi dalam kesatuan, namun pembelajaran merupakan hasil dari keragaman atau perbedaan.34

Beberapa penulis menyebutkan pengertian tentang pembelajaran kolaboratif yang senada dengan pengertian pembelajaran kolaboratif menurut Sato. Gerlach yang dikutip oleh Dennen menyatakan bahwa pembelajaran kolaboratif adalah proses yang melibatkan antara individu-individu dalam situasi belajar. Hal itu berakar pada teori belajar yang memfokuskan pada interaksi sosial sebagai cara untuk membangun suatu pengetahuan. 35

Pembelajaran kolaboratif adalah suatu desain pembelajaran kelompok, dimana para siswa dalam kelompok didorong untuk saling berinteraksi dan belajar bersama untuk meningkatkan pemahaman masing-masing. Alat yang digunakan untuk mendorong adanya interaksi tersebut adalah materi atau masalah yang menantang. Bentuk interaksi yang dimaksud adalah diskusi, saling

32_{Manabu Sato,}_{Tantangan yang Harus dihadapi Sekolah, makalah dalam Bacaan} Rujukan untuk Lesson Study-Berdasarkan Pengalaman Jepang dan IMSTEP, (Jakarta: Sisttems, 2007).

33_{Djamilah Bondan W, Loc. Cit. Hal. 2102-2103.} 34_{Ibid, Hal. 2103.}

(32)

bertanya, dan menyampaikan pendapat atau argumen.36 Pembelajaran kolaboratif yang demikian menekankan pentingnya interaksi sosial antar individu dalam kelompok untuk membangun pemahaman atau pengetahuan setiap anggota kelompok.

Jika dicermati beberapa pengertian pembelajaran kolaboratif sebagaimana tersebut di atas, maka ada kalimat kunci yang terkandung di dalamnya, yaitu pentingnya interaksi antara para siswa dalam kelompok untuk meningkatkan pemahaman masing-masing. Ini berarti bahwa pada prinsipnya pembelajaran kolaboratif didasarkan pada filsafat konstruktivisme, khususnya konstruktivisme sosial dari Vygotsky, yaitu bahwa interaksi sosial memainkan peranan penting dalam perkembangan kognitif anak.37

Interaksi sosial dengan orang yang ada disekitar anak akan membangun ide baru dan mempercepat perkembangan intelektualnya. Dalam penelitiannya, Vygotsky lebih memfokuskan perhatian pada hubungan dialektika antara individu dan masyarakat, dimana interaksi sosial dapat mempengaruhi hasil belajar.38_{Secara umum,} teori Vygotsky berfokus pada interaksi sosial pada tiga faktor, yakni budaya (culture), bahasa (language), dan zone of proximal development .39

Menurut Vygotsky, siswa mempunyai dua tingkat perkembangan, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan sebagai pemfungsian intelektual individu saat ini dan kemampuan untuk belajar sesuatu yang khusus atas kemampuannya sendiri. Tingkat perkembangan potensial didefinisikan sebagai tingkat seseorang individu dapat memfungsikan atau mencapai tingkat itu dengan bantuan orang lain, seperti guru, orang

36_{Ibid, Hal. 2104.} 37_{Ibid, Hal. 2104.}

38_{Paul Suparno,}_{Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan}_{, (Yogyakarta: Kanisius,} 1996).

(33)

tua, atau teman sejawat yang kemampuannya lebih tinggi. Zona antara tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial itulah yang disebut dengan zona perkembangan terdekat atau ZPD (Zone of Proximal Development).40

Teori tentang ZPD dari Vygotsky ini bermakna bahwa pembelajaran terjadi melalui interaksi sosial dengan bantuan guru atau teman sejawat. Melalui tantangan dan bantuan dari guru atau dari teman yang lebih mampu, siswa bergerak ke dalam ZPD mereka dimana pembelajaran terjadi. Pengembangan dari konsep ZPD Vygotsky ini adalah konsep scaffolding dari Bruner. Dengan teorinya tentang belajar penemuan, Bruner menekannya pentingnya membantu siswa memahami struktur dan ide kunci dari suatu disiplin ilmu, perlunya siswa terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran, dan perlunya suatu keyakinan bahwa pembelajaran dapat terjadi melalui penemuan pribadi.41 _Scaffolding_{dapat diartikan sebagai suatu proses} di mana seorang siswa dibantu menuntaskan masalah tertentu melampaui kapasitas perkembangannya melalui bantuan (scaffolding) dari seorang guru, atau orang lain yang lebih mampu. 42

Dari uraian tentang konsep ZPD dan scaffolding

tersebut di atas, jelaslah bahwa dasar teoritik dari model pembelajaran kolaboratif adalah teori konstruktivisme, khususnya teori konstruktivisme sosial dari Vygotsky, terutama pada konsep tentang ZPD, dan dipadu dengan konsep scaffolding dari Bruner, yang menekankan pentingnya interaksi sosial untuk membantu siswa memperoleh tingkat pemahaman yang lebih tinggi. Belajar ” melampaui batas dan melompat” dengan bantuan teman dan guru, adalah konsep ZPD dan scaffolding.

40_{Ibrahim, M. & Nur M.,}_{Pengajaran Berdasarkan Masalah}_{, (Surabaya:} UNESA-University Press, 2000).

41_{Djamilah Bondan W, Loc. Cit., Hal 2105.}

(34)

2. Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah.

Mengaitkan pembelajaran kolaboratif dengan model pembelajaran berbasis masalah (PBL), maka pada dasarnya pembelajaran kolaboratif dimulai dengan pemberian masalah kepada siswa untuk diselesaikan, dimana masalah yang diberikan sudah dipilih sedemikian hingga akan dapat “membimbing” dan menantang siswa untuk menemukan definisi/aturan/prinsip/konsep/rumus/algoritma, atau meningkatkan pemahaman, penalaran, komunikasi, koneksi, representasi, dan juga kemampuan pemecahan masalah.43

Setelah setiap siswa mendapatkan kesempatan beberapa saat untuk mengidentifikasi masalah dan merencanakan strategi penyelesaiannya secara individual, siswa kemudian diminta untuk belajar dalam kelompok kecil (4 – 6 orang). Hanya saja, ketika siswa membuat kelompok dan belajar dalam kelompoknya, guru tidak perlu terlalu mengatur atau terlalu ikut campur atas peran mereka dalam kelompok (berbeda sekali dengan pembelajaran kooperatif jenis Jigsaw atau TGT). Guru hanya akan memfasilitasi jalannya diskusi kelompok dengan memberikan pertanyaan pancingan atau mendorong siswa dalam kelompok untuk menyampaikan ide/gagasannya, saling bertanya, menjawab pertanyaan, dan beradu argumen.

Demikian juga ketika siswaa diminta untuk

mempresentasikan penyelesaikan masalah yang

didapatkannya, maka ia tidak dalam peran mewakili kelompok, tetapi menyampaikan hasil belajarnya sendiri, yang mungkin saja sebagian besar diantaranya ia dapatkan dari diskusi di dalam kelompoknya. Dengan model yang demikian, maka dapat diharapkan masing-masing siswa akan berupaya lebih keras untuk belajar “sesuatu” dalam kelompoknya agar dapat menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru.

Memperhatikan tingkat masalah yang diberikan kepada siswa agar muncul kolaborasi diantara mereka,

(35)

maka kelompok kecil siswa dibuat heterogen agar dapat saling bertukar pikiran terhadap masalah yang diberikan guru. Maka model kolaborasi yang demikian sangatlah cocok dikombinasikan dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah, dikarenakan: (a) Dalam pembelajaran berbasis masalah, basis permasalahan adalah masalah. Dan siswa diminta untuk belajar dalam kelompok-kelompok kecil untuk memecahkan masalah, dan (b) Menggunakan strategi pembelajaran kolaboratif, siswa belajar dalam kelompok kecil untuk “melampaui batas dan melompat” melalui masalah atau pertanyaan yang diberikan oleh guru.44

Berdasarkan kajian di atas, dapatlah di simpulkan bahwa strategi pembelajaran kolaboratif berbasis masalah mempunyai karakteristik: (a) Pembelajaran dipandu oleh masalah yang menantang, (b) Sebelum para siswa belajar dalam kelompok, mereka diberi kesempatan untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan oleh guru dan merancang strategi penyelesaiannya beberapa saat secara mandiri, kemudian dipersilahkan belajar dalam kelompok (4 - 6 orang) untuk mengklarifikasi pemahaman mereka, mengkritisi ide/gagasan teman dalam kelompoknya, membuat konjektur, memilih strategi penyelesaian, dan menyelesaikan masalah yang diberikan, dengan cara saling bertanya dan beradu argumen, (c) Setelah belajar dalam kelompok, siswa menyelesaikan masalah yang diberikan guru secara individual, (d) Guru mengambil peran sebagai fasilitator, yang berkewajiban memfasilitasi jalannya diskusi kelompok dengan memberi stimulus untuk menghidupkan kolaborasi, dan (e) Beberapa siswa yang diberi kesempatan mempresentasikan penyelesaian masalahnya di depan kelas tidak dalam peran mewakili kelompok.45

Adapun sintaks atau langkah-langkah proses pembelajaran kolaboratif berbasis masalah tersebut yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan sintaks

(36)

pembelajaran berbasis masalah (PBL): (a) orientasi siswa pada masalah, (b) mengorganisasikan siswa untuk belajar ,(c) membimbing penyelidikan individu atau kelompok, (d) mengembangkan dan menyajikan hasil karya , dan (e) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.46

C. Norma Sosiomatematik dalam Proses Pembelajaran dengan Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah.

Norma Sosimatematik adalah tingkah laku normatif yang terjadi dalam hubungan antara siswa dan matematika dalam situasi pembelajaran matematika di kelas. Sebagaimana dijelaskan pada sub bab “Norma Sosiomatematik” di awal, terdapat lima sub norma sosiomatematik yang digunakan dalam penelitian ini. Sub norma sosiomatematik tersebut akan terdapat dalam tahapan-tahapan dalam proses pembelajaran matematika dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

Kelima sub noma sosiomatematik tersebut diprediksi akan muncul pada setiap fase pembelajaran kolaboratif berbasis masalah dengan menggunakan sintaks pembelajaran berbasis masalah. Prediksi ini diharapkan dapat membantu peneliti dalam mengobservasi norma sosiomatematik yang muncul di setiap fase pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

D. Persamaan Kuadrat.

Persamaan kuadrat merupakan materi matematika yang diajarkan di kelas VIII semester genap jenjang SMP/MTs/Sederajat pada Kurikulum 2013. Hanya terdapat satu Kompetensi Dasar pada meteri persamaan kuadrat kelas VIII sesuai dengan Permendikbud Nomor 68 Tahun 2013 tentang Kurikulum SMP/MTs/Sederajat.47_Adapun rincian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, Indikator, dan materi persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

46_{Nunuk Suryani. “Implementasi Model Pembelajaran Kolaboratif untuk}

Meningkatkan Keterampilan Sosial Siswa”, Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, 19-20.

(37)

1. Kompetensi Inti (KI)

(1) Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

(2) Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. (3) Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,

konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

(4) Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

2. Kompetensi Dasar (KD)

3.3 Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variabel yang tidak diketahui.

3. Indikator

(1) Menentukan akar persamaan kuadrat satu variabel dengan cara faktorisasi.

(2) Menentukan akar persamaan kuadrat satu variabel dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. (3) Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang

berkaitan dengan kehidupan nyata. 4. Materi Persamaan Kuadrat

a. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Dimana a, b, c є R dan a ≠ 0.

Koefisien x2 _konstanta Koefisien x

(38)

Contoh:

2 + 3 – 2 = 0 ; = 2, = 3, = – 2

6 + 2 = 12 ; = 6, = 2, = 0

Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :

Dengan demikian persamaan kuadrat adalah

persamaan berderajat dua dalam x.

b. Cara- cara Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

(1) Memfaktorkan

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat +

+ = 0 menjadi bentuk ( + )( +

) = 0.

Contoh soal :

Tentukanlah akar-akar persaamaan – 5 + 6 = 0

Jawab :

Kita harus mencari dua buah bilangan dan

dengan + = – 5 dan = 6 maka bilangan itu adalah -3 dan -2

karena : – 3 + – 2 =– 5 dan – 3(– 2) = 6

,sehingga : – 5 + 6 = 0

– 2 – 3 = 0

– 2 = 0 – 3 = 0

= 2 = 3

(2) Melengkapkan kuadrat sempurna

 (jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2_{+ c = 0}

(39)

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah mengubah bentuk persamaan kuadrat

+ + = 0 menjadi bentuk + =

– kemudian jumlahkan kedua ruas dengan

( )

Sehingga menjadi bentuk + + ( ) =

– + ( )

Contoh soal :

Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat

+ 6 – 16 = 0

Jawab

+ 6 – 16 = 0 + 6 = 16

+ 6 + = 16+

+ 6 + (3) = 16 + 9 ( + 3) = 25

+ 3 = ±√25 + 3 = ±5

+ 3 = 5 + 3 = – 5

= 2 = – 8

(3) Menggunakan rumus kuadrat

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc adalah dengan membagi bentuk persamaan kuadrat +

+ = 0 dengan dan menjumlahkan

kedua ruas dengan ( ) .

+ +

= 0

+ + = 0

(40)

+ _{+ (2 ) = – + (2 )}

( +₂ ) = – +₄

+₂ = ± – +₄

+ 2 = ± – 4 +4

= –₂ ± – 4 +₄

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat + + = 0 dapat dicari menggunakan rumus abc, yaitu

=– ± √ – 4₂

c. Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Masalah Nyata.

Luas sebidang tanah berbentuk persegipanjang adalah 4.320 . jika panjang tanah itu 12 lebih panjang daripada lebarnya, berapakah panjang dan lebar sebidang tanah tersebut?

Jawab:

Misalnya panjang tanah = meter Lebar tanah = meter

maka = (12 + ) meter

Luas tanah = ×

4.320 = ×

4.320 = × (12 + )

+ 12 – 4.320 = 0

( + 72) – 60 = 0

+ 72 = 0 atau – 60 = 0

(41)

Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah negatif, maka yang memenuhi adalah

= 60.

Untuk = 60, maka panjang tanah adalah 60 +

12 = 72.

(42)

(43)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil norma sosiomatematik pembelajaran kolaboratif berbasis masalah. Dengan demikian, penelitian ini dapat dikategorikan sebagai penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif disebut sebagai penelitian penafsiran oleh Ericson.1_Penelitian

kualitatif menggunakan data-data kualitatif serta mengolahnya secara kualitatif (tidak menggunakan rumus-rumus statistik).2

Terdapat lima rumusan masalah yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu mendeskripsikan norma sosiomatematik dengan jenis norma pengaturan, kebiasaan, moral, kebenaran, dan perintah dalam pembelajaran matematika dengan model pembelajaran kolaboratif berbasis masalah. Dari kelima rumusan masalah yang digunakan semuanya menggunakan metode penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan sejak tanggal 15 April 2017 – 25 April 2017. Sedangkan observasi kelas dilaksanakan pada hari Selasa tanggal 18 April 2017 dan 25 April 2017. Selauruh rangkaian penelitian dilakukan di MTs Zainul Hasan Genggong, Pajarakan, Probolinggo.

C. Subjek Penelitian

Subjek pada penelitian ini adalah komunitas kelas VIII

fullday umum putri MTs Zainul Hasan Genggong yang terdiri

dari 32 siswi dan seorang guru matematika. Subjek memiliki latar belakang ekonomi, sosial, budaya, dan akademik yang beragam. Kemudian dipilih beberapa anggota komunitas secara random,yaitu anggota komunitas yang terakhir meninggalkan ruang kelas sebagai subjek untuk memperoleh data wawancara.

1_{Catherine M Castellan, “Quantitative and Qualitative Reserch: A View for Clarity”,:} Internasional Journal of Education, Loyola University Maryland (2010), 5.

2_{Zaenal Arifin,}_{Metodologi Penelitian Pendidikan Filosofi, Teori, dan Aplikasinya}

(44)

Adapun nama anggota komunitas, waktu, dan tempat wawancara terdapat pada tabel berikut.

Tabel 3.1

Daftar Subjek, Waktu, dan Tempat Wawancara Subjek

ke- Nama Inisial Waktu Tempat 1 Ustadz HR, S.Pd  16 Maret 2017 pukul

07.37-08.02.

 18 April 2017 pukul 12.05-12.17.

Kantor MTs

Masjid Pesantren 2 AFS 25 April 2017 Pukul

12.07-12.28 Kelas VIII G 3 ANA 25 April 2017 Pukul

12.07-12.28 Kelas VIII G 4 HL 25 April 2017 Pukul

12.07-12.28 Kelas VIII G

D. Prosedur Penelitian

Berdasarkan pada fokus penelitian, pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:

1. Tahap Persiapan

Kegiatan dalam tahap persiapan meliputi:

a. Meminta izin kepada kepala MTs Zainul Hasan Genggong untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.

b. Membuat kesepakatan dengan guru bidang studi Matematika pada sekolah yang dijadikan tempat penelitian, meliputi:

1) Kelas yang digunakan untuk penelitian 2) Waktu yang digunakan untuk penelitian.

c. Memilih materi yang relevan dengan tujuan penelitian dan subjek penelitian.

(45)

3) Validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian.

2. Pelaksanaan Penelitian

a. Peneliti memilih komunitas kelas VIII fullday umum putri MTs Zainul Hasan Genggong sebagai subjek penelitian

b. Wawancara pra penelitian dengan guru matematika terkait indikator prediktif norma sosiomatematik. c. Membuat beberapa kelompok yang beranggotakan 5 6

siswi secara heterogen.

d. Mengamati norma sosiomatematik komunitas kelas selama proses pembelajaran dengan panduan form observasi norma sosiomatematik.

e. Memilih tiga anggota komunitas secara random, yaitu anggota yang terakhir meninggalkan ruang kelas sebagai subjek wawancara.

f. Wawancara kepada beberapa anggota komunitas terkait latar belakang dan sanksi suatu indikator prediktif norma sosiomatematik dalam pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

3. Tahap Akhir

Kegiatan penelitian dalam tahap ini adalah sebagai berikut: a. Tahap Analisis Data

Pada tahap ini, peneliti menganalisis data yang telah terkumpul dengan menggunakan analisis data deskriptif kualitatif dengan memanfaatkan data dari hasil wawancara pra penelitian, observasi norma sosiomatematik kelas, dan data hasil wawancara. b. Tahap Penyusunan Laporan Penelitian

Pada tahap ini, peneliti menyusun laporan akhir penelitian berdasarkan data dan analisis data. Hasil yang diharapkan adalah memperoleh profil norma sosiomatematik jenis pengaturan, kebiasaan, moral, kebenaran, dan perintah dengan model pembelajaran kolaboratif berbasis masalah.

(46)

E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang disusun dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Observasi

Observasi ini digunakan untuk mengamati norma sosiomatematik komunitas selama mengikuti proses pembelajaran utamanya dalam proses diskusi untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Untuk meminimalisir kesalahan dalam proses observasi, maka proses pembelajaran dalam kelas juga akan didokumentasikan dengan video.

2. Wawancara

Terdapat dua kali wawancara yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu wawancara pra penelitian dan wawancara penelitian. Wawancara pra penelitian ini digunakan untuk konsultasi dan klarifikasi terkait indikator prediktif norma sosiomatematik pembelajaran kolaboratif berbasis masalah yang digunakan dalam kelas pembelajaran.

Wawancara penelitian bertujuan untuk klarifikasi kepada siswa atau guru terhadap pelaksanaan norma sosiomatematik yang dilakukannya selama proses pembelajaran berlangsung. Wawancara tersebut juga bertujuan untuk memperkuat hasil observasi norma sosiomatematik selama proses pembelajaran.

3. Dokumentasi Video

Teknik pengumpulan data dengan dokumentasi video ini dilakukan selama proses pembelajaran matematika dalam penelitian ini berlangsung. Video ini digunakan untuk melihat kembali jika ada proses interaksi selama proses pembelajaran yang belum diamati.

F. Instrumen Penelitian

(47)

mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih mudah diolah3_{. Dalam}

penelitian ini instrumen yang digunakan adalah sebagai berikut:

1) Form Observasi Norma Sosiomatematik.

Form observasi norma sosiomatematik ini disusun sebagai pedoman untuk mengobservasi norma sosiomatematik komunitas dalam proses pembelajaran. Form observasi ini dikonsultasikan dengan dosen validator dan dosen pembimbing.

2) Pedoman Wawancara.

Pedoman wawancara ini dibuat menjadi satu dengan lembar observasi norma sosiomatematik. Hal ini dilakukan agar dapat mewawancarai secara langsung data yang diperoleh dari hasil observasi kelas.

G.Teknik Analisis Data

Analisis data kualitatif berupa penjelasan dan ringkasan dari data yang diperoleh dari hasil wawancara atau data pengamatan.4_{Berikut teknik analisis data yang digunakan}

dalam penelitian ini.

1. Analisis Wawancara Pra Penelitian

Analisis data wawancara pra penelitian digunakan untuk merumuskan indikator prediktif norma sosiomatematik pembelajaran kolaboratif berbasis masalah. Analisis data wawancara pra penelitian yaitu dengan menggunakan reduksi data (data reduction), penyajian data

(data display) dan penarikan kesimpulan (conclusion

drawing/verification).

2. Analisis Observasi Norma Sosiomatematik

Analisis observasi norma sosiomatematik dilakukan untuk melihat jenis norma kelas pada norma sosiomatematik selama proses pembelajaran matematika berlangsung. Analisis ini meliputi pengamatan serta

3_{Arikunto Suharsimi,}_{Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik}_{. (Jakarta:}

Rineka Cipta, 2006), 151.

(48)

perbandingan jenis norma sosiomatematik jenis pengaturan, kebiasaan, moral, kebenaran, dan perintah yang terjadi selama proses pembelajaran. Untuk memperkuat analisis data hasil observasi, maka akan diputar dokumentasi video selama proses pembelajaran.

3. Analisis Data Hasil Wawancara

Analisis data hasil wawancara yaitu dengan menggunakan reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), dan penarikan kesimpulan (conclusion drawing/verification).

a. Reduksi Data

Reduksi data adalah suatu bentuk analisis yang mengacu kepada proses menajamkan, menggolongkan, membuang yang tidak perlu, dan mengorganisasikan data mentah yang diperoleh dari lapangan. Semua data dipilih sesuai dengan kebutuhan untuk menjawab pertanyaan terkait hal yang dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung. Data yang diperoleh dari wawancara dituangkan secara tertulis dengan cara:

1) Mentranskip semua penjelasan yang dituturkan subjek selama wawancara kemudian memutar hasil rekaman berulang kali agar dapat ditulis dengan tepat apa yang telah dijelaskan oleh subjek. Adapun pengodean dalam tes hasil wawancara penelitian ini sebagai berikut: Pa.b.c dan Sa.b.c

P : Pewawancara S : Subjek Penelitian

a.b.c :Kode digit setelah P dan S. Digit pertama

menyatakan subjek ke-a, a=1,2,3,.... Digit kedua menyatakan wawancara ke-b, b=1,2,3,.... Digit ketiga menyatakan pertanyaan dan jawaban ke-c, c=1,2,3,.... Contoh:

P1.1.2 : Pewawancara untuk subjek S1,

wawancara ke-1 dan pertanyaan ke-2. S1.1.2 : Subjek S1, wawancara ke-1, dan

(49)

2) Memeriksa ulang kebenaran hasil transkip tersebut dengan mendengarkan kembali respon siswa saat wawancara untuk mengurangi kesalahan penulisan transkip. Data kemudian dikelompokkan berdasarkan hasil-hasil yang didapatkan dari subjek penelitian, seperti data dari hasil observasi dan data dari wawancara untuk setiap subjek menurut jenis norma sosiomatematik masing-masing.

b. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan sebagai berikut:

1) Menyajikan data hasil wawancara yang diberikan kemudian dilakukan pemeriksaan data untuk menentukan kekonsistenan informasi yang diberikan subjek penelitian dan keselarasan dengan observasi kelas sehingga diperoleh data penelitian yang valid.

2) Membahas data hasil wawancara yang telah valid untuk mendeskripsikan profil norma sosiomatematik dengan pembelajaran kolaboratif berbasis masalah dan nantinya akan digabungkan dengan data hasil observasi kelas.

c. Menarik Kesimpulan

(50)