i
MENGESTIMASI VALUE AT RISK (VaR) PADA OPSI BELI TIPE ASIA
YANG DIHITUNG MENGGUNAKAN METODE IMPORTANCE
SAMPLING
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
NI KOMANG AYU ARTINI
1208405036
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
v
v
Judul : Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling
Nama : Ni Komang Ayu Artini (NIM : 1208405036)
Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.
2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
ABSTRAK
Tugas akhir ini bertujuan menjelaskan cara mengestimasi VaR untuk opsi beli tipe Asia yang harga opsinya dihitung menggunakan dua metode yaitu simulasi Monte Carlo standar dan metode Importance Sampling. Nilai opsi beli tipe Asia atas saham tertentu dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya stock price, strike price, waktu jatuh tempo, suku bunga, dan volatilitas harga saham. Perhitungan opsi beli tipe Asia menggunakan simulasi Monte Carlo dan Importance Sampling diperoleh dengan mensimulasikan pergerakan harga sahamnya dengan simulasi yang berbeda. Berdasarkan implementasi perhitungan VaR diperoleh tingkat risiko dengan metode Importance Sampling cenderung lebih kecil dibandingkan Monte Carlo standar.
vi
vi
Title : Estimating the Value at Risk on Asian Call Option Calculated Using Importance Sampling Method.
Name : Ni Komang Ayu Artini ( NIM : 1208405036 )
Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.
2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
ABSTRACT
The aims of the research to explain how to estimate VaR for Asian call option that the option price is calculated using two methods: Monte Carlo simulation standards and Importance Sampling method. The value of Asian call options on certain shares are influenced by several factors, such as stock price, strike price, time to maturity, interest rates, and volatility of stock prices. The calculation Asian call option using Monte Carlo simulation and Importance Sampling are obtained by simulating the movement of stock prices with different simulations. Based on the calculation of VaR by Importance Sampling methods tend to be smaller than the standard Monte Carlo calculation
xi DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI ... x
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR SIMBOL DAN ISTILAH ... xiii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 5
1.3 Batasan Masalah... 6
1.4 Tujuan Penelitian ... 6
1.5 Manfaat Penelitian ... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 8
2.1 Risiko ... 8
2.2 Manajemen Risiko ... 10
2.3 Bank Central Asia (BCA) ... 10
2.4 Opsi (option) ... 12
2.4.1 Nilai Kontrak Opsi ... 13
2.4.2 Tipe-Tipe Opsi ... 13
2.5 Pergerakan Harga Saham ... 14
2.6 Menetukan Return Harga Saham ... 15
2.7 Menentukan Volatilitas Harga Saham ... 16
xii
xii
2.9 Simulasi Monte Carlo ... 19
2.10 Metode Importance Sampling ... 21
2.10.1 Basic Importance Sampling ... 23
2.11 Value at Risk (VaR) ... 26
2.11.1 VaR untuk tingkat return yang sederhana ... 29
2.11.2 Delta Normal VaR ... 29
BAB III METODE PENELITIAN... 32
3.1 Sumber Data ... 32
3.2 Jenis Data ... 32
3.3 Metode Analisis ... 32
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 35
4.1 Pengolahan Data... 35
4.1.1 Menentukan Nilai Return dan Volatilitas harga saham ... 35
4.2 Simulasi Monte Carlo Standar ... 36
4.2.1 Metode Monte Carlo Standar ... 36
4.2.2 Metode Importance Sampling ... 37
4.3 Menentukan Harga Opsi ... 39
4.4 Perhitungan Value at Risk pada Harga Opsi ... 45
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 50
5.1 Kesimpulan ... 50
5.2 Saran ... 51
xiv
xiv
DAFTAR TABEL
4.1 Output Program Penentuan Harga Opsi ... 42
4.2 Harga Opsi dengan Simulasi Berbeda... 43
4.3 Harga Opsi dengan Berbeda ... 45
4.4 Perhitungan harga opsi yang dihitung menggunakan MC ... 48
xv
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data harga saham Bank BCA pada Februari 2015 sampai September 2016 2. Data Return Harga Saham dan − ̅
1
1 BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Didalam setiap usaha atau organisasi tidak terlepas dari yang disebut
“risiko”. Risiko merupakan suatu peluang terjadinya kerugian. Risiko juga
dapat diartikan sebagai kemungkinan kejadian atau keadaan yang dapat mengancam pencapaian tujuan dan sasaran organisasi. Setiap perusahaan tentu akan mengantisipasi kemungkinan risiko yang terjadi pada perusahaannya. Risiko merupakan hal yang sangat penting yang harus di kelola dengan baik. Perusahaan tentu melakukan segala upaya untuk meminimalisasi risiko dan mengatasi risiko yang mengancam perusahaannya karena tujuan perusahaan adalah membangun dan memperluas keuntungan kompetitif organisasi.
2
Dalam penelitian ini saham yang digunakan adalah saham Bank Central Asia dan pengukuran risiko dilakukan pada opsi beli tipe Asia. PT Bank Central Asia Tbk merupakan salah satu saham yang terdaftar di BEI sebagai induk kontrak opsi saham (KOS) dan merupakan satu-satunya saham perbankan. Bank Cenral Asia merupakan bank swasta terbesar di Indonesia. BCA secara resmi berdiri pada tanggal 21 Februari 1957 dengan nama Bank Central Asia NV. Banyak hal telah dilalui sejak saat berdirinya itu, dan yang paling signifikan adalah krisis moneter yang terjadi pada tahun 1997. Krisis ini membawa dampak yang luar biasa pada keseluruhan sistem perbankan di Indonesia.
Namun, secara khusus, kondisi ini memengaruhi aliran dana tunai di BCA dan bahkan sempat mengancam kelanjutannya. Banyak nasabah menjadi panik lalu beramai-ramai menarik dana mereka. Akibatnya, bank terpaksa meminta bantuan dari pemerintah Indonesia. Badan Penyehatan Perbankan Nasional (BPPN) lalu mengambil alih BCA pada tahun 1998. Berkat kebijaksanaan bisnis dan pengambilan keputusan yang arif, BCA berhasil pulih kembali dalam tahun yang sama. Selanjutnya, BCA mengambil langkah besar dengan menjadi perusahaan publik. Penawaran Saham Perdana berlangsung pada tahun 2000. Penawaran saham kedua dilaksanakan di bulan Juni dan Juli 2001. (www.scribd.com).
3
telah ditetapkan (Tandelilin, 2001). Berdasarkan bentuknya opsi dapat dibagi menjadi dua, yaitu opsi beli dan opsi jual. Opsi beli (call option) merupakan hak untuk membeli saham dengan harga tertentu (exercise price) pada waktu tertentu yang disepakati. Opsi jual (put option) merupakan hak untuk menjual suatu saham dengan harga tertentu pada waktu tertentu yang disepakati.
Berdasarkan jenisnya, opsi dibagi menjadi dua yaitu Vanilla Option dan Exotic option. Vanilla option merupakan opsi standar yang juga dikenal dengan
opsi Eropa dan Opsi Amerika. Exotic option merupakan pengembangan dari vanilla option, beberapa jenis exotic option yaitu Opsi Barrier, Opsi Asia, dan
Opsi Bermuda. Opsi Asia adalah opsi yang memiliki pembayaran (payoff) yang tidak ditetapkan berdasarkan underlying asset pada akhir kontrak, tetapi berdasarkan rata-rata dari underlying price pada beberapa waktu yang ditetapkan (present period of time). Opsi Asia dapat digunakan untuk mengurangi risiko yang disebabkan oleh perilaku yang tidak biasa dari harga aset dasar sebelum berakhir. Dalam perhitungan harga kontak opsi beberapa model dan metode yang dapat digunakan adalah model Black-Sholes, metode Binomial Tree, Trinomial, Beda Hingga dan Monte Carlo.
Metode simulasi Monte Carlo merupakan bentuk simulasi probalistik dimana solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses acak.Metode ini telah banyak digunakan di beberapa industri dan penelitian akademis. Metode Monte Carlo terbagi atas Monte Carlo standar dan Monte Carlo-Variance Reduction. Metode Monte Carlo standar berguna untuk mendapatkan solusi
4
Simulasi Monte Carlo memiliki keunggulan pada akurasi disamping itu memiliki kelemahan dalam hal komputasi karena memerlukan simulasi risk factors yang cukup banyak (Hidayah, 2014).
Meskipun memiliki akurasi hasil estimasi probabilitas eror yang baik, karena mengolah seluruh bit/sampel yang diperlukan untuk mencapai tingkat probabilitas eror tertentu, akan tetapi jika suatu sistem memiliki probabilitas eror yang sangat rendah, maka jumlah bit yang diolah Monte Carlo menjadi sangat besar. Hal ini mengakibatkan diperlukan jumlah simulasi yang cukup besar untuk mendapatkan tingkat keakuratan tertentu dan konsumsi waktu simulasi menjadi relatif sangat lama. Sedangkan metode Monte Carlo -Variance Reduction merupakan perluasan dari Monte Carlo Standar. Salah datu bagian dari Monte Carlo -Variance Reduction adalah metode Importance Sampling (IS) yang merupakan suatu teknik untuk mengatasi data yang memiliki varians yang besar, dengan cara mentransformasi peubah-peubah yang terlibat sehingga varians dari perubah tersebut berkurang. Metode IS ini pengambilan sampelnya lebih efisien sehingga dapat diterapkan dalam kasus ini untuk menghasilkan konvergensi lebih cepat (Xiao, 2001: 25).
Untuk pengukuran risiko dapat dilakukan dengan alat ukur yang disebut Value at Risk (VaR). VaR merupakan salah satu alat ukur risiko, yang diukur
5
dunia. Bank Indonesia (BI) mengeluarkan peraturan No.5/8/PBI/2003 tentang penerapan pengelolaan risiko bagi perbankan tahun 2008 dan surat edaran No.5/21/DPNP tanggal 29 september 2003 tentang penerapan metode VaR. Peraturan yang dikeluarkan tersebut menyebabkan penggunaan konsep VaR pada institusi perbankan berkembang pesat (Buchdadi, 2008: 182-183).
Penelitian terdahulu yang relevan dengan permasalahan yang diteliti yaitu: Wijayanti (2011) yang memaparkan cara menghitung VaR untuk opsi call Eropa atas saham tertentu dengan metode simulasi Monte Carlo, nilai VaR dapat diperoleh dengan mensimulasikan pergerakam dari faktor-faktor risikonya. Faktor risiko yang digunakan untuk disimulasikan adalah pergerakan harga saham karena karena faktor-faktor lainnya besarnya konstan. Dalam penelitian ini, penelitian dilakukan pada perhitungan risiko untuk opsi beli tipe Asia, dimana perhitungan opsi tipe Asia dihitung menggunakan dua metode yaitu metode Simulasi Monte Carlo Standar dan metode Importance Sampling kemudian harga opsi dengan metode yang lebih efisien tingkat risikonya dihitung menggunakan alat ukur Value at Risk (VaR) yaitu delta normal VaR.
1.2Rumusan Masalah
Adapun permasalahannya adalah
6
2. Bagaimana perbandingan risiko hasil opsi beli tipe Asia dengan simulasi Monte Carlo standar dan dengan metode Importance Sampling menggunakan alat ukur delta normal VaR.
1.3Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, masalah dibatasi terhadap pemilihan opsi yaitu digunakan opsi beli. Berdasarkan jenisnya opsi yang digunakan adalah Opsi Asia. Aset yang digunakan adalah saham Bank Central Asia, data yang digunakan berupa data indeks harga saham harian yaitu dari bulan Februari 2015 sampai September 2016.
1.4Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perhitungan opsi tipe Asia menggunakan Monte Carlo Standar dan menggunakan Metode Importance Sampling, serta mengetahui perbandingan perhitungan besarnya nilai risiko
pada opsi beli tipe Asia dengan Monte Carlo Standar dan dengan Metode Importance Sampling menggunakan alat ukur VaR yaitu delta normal VaR.
1.5Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan memberi manfaat kepada:
7
