2021-MODUL AUTOKORELASI-OK

(1)

AUTOKORELASI

Autokorelasi adalah hubungan antara satu variabel error dengan variabel error yang lain.

Autokorelasi seringkali terjadi pada data time series dan dapat juga terjadi pada data cross section tetapi jarang

Masalah autokorelasi adalah adanya korelasi error tem antar waktu.

Asumsi OLS

E ( ^ε

i

, ε

_j

) ⁼⁰ untuk i ≠ j Mengapa terjadi autokorelasi?

1. Inertia

Variable ekonomi, misalkan GDP terjadi gejolak (gejolak ini sering dinamakan dengan shock), seperti saat ini akibat Corona, pengaruh shock tersebut tidak hanya akan dirasakan GDP tahun ini, tetapi juga periode-periode selanjutnya.

Misalkan pemerintah mengeluarkan suatu kebijaka fiscal dengan menaikkan suku bunga acuan, maka pengaruh kebijakan tersebut akan berakibat terhadap kebijakan kredit perbankan pada waktu yang akan datang. Hal seperti ini, sering dinamakan dengan masalah inertia. Atau juga komoditas pertanian yang polanya mengikuti musim (siklisitas).

2. Specification bias : Exclude variable case

Misalkan model untuk menduga demand beef, seharusnya:

Y

_t

= β

₀

+ β

₁

X

_{1 t}

+ β

₂

X

_{2 t}

+ β

₃

X

_{3 t}

+ε

_i

Dimana :

Y

_i

=¿ quantity of beef demand X

_{1 i}

=¿ price of beef

X

_{2 i}

=¿ consumer income X

_{3 i}

=¿ price of pork t = time

Namun karena suatu hal, maka model yang diajukan : Y

_t

= β

₀

+ β

₁

X

_{1 t}

+ β

₂

X

_{2 t}

+ v

_i

Akibatnya :

v

_i

= β

₃

X

_{3 t}

+ε

_i

 error term akan bergerak secara sistematis, sehingga akan

menghasilkan pattern (pola) sebagai berikut:

(2)

Specification Bias : Incorrect Functional Form True model

Marginal cost

t

= β

_o

+ β

₁

Out put

_t

+ β

₂

out put

_t²

Model yang dipergunakan:

Marginal cost

t

= ^β

o

+ β

₁

Out put

_t

(3)

v

_i

= β

₃

out put

_t²

+ ε

_i

3. Cobweb phenomenon

Model supply in agriculture commodities supply

_t

= β

_o

+ β

₁

P

_t−1

4. “Manipulation” of data

Misalkan dalam suatu penelitian, dibutuhkan variable Y

i

, X

1i

, X

2i

dan X

3i

. Y

i

dan X

1i

tersedia dalam bentuk quarterly sedangkan X

3i

monthy. Untuk mendapatkan data

quarterlty, maka peneliti menjumlah data X

3i

menjadi quarterly.

(4)

Estimation in the Presence of Autocorrelation Misalkan kita menjalankan model:

Y

_t

= β

₀

+ β

₁

X

_{1 t}

+ β

₂

X

_{2 t}

+ β

₃

X

_{3 t}

+ε

_i

Namun

E ( ^ε

i

, ε

_j

) ≠ 0

Akibatnya grafik error term dengan time :

Jika terdapat masalah autokorelasi, maka akan didapat estimator yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Estimator kuadrat terkecil (OLS) masih linear 2. Estimator kuadrat terkecil (OLS) masih tidak bias

3. Memiliki standard error yang bias kebawah, atau lebih kecil dari sebenarnyaa, akibatnya nilai t-statistik menjadi tinggi (over-estimate).

4. Namun estimator tidak efisien, karena tidak memiliki variance yang minimum, akibatnya :

a. Perhitungan standard error tidak lagi dapat dipercaya kebenarannya (karena

tidak minimum)

(5)

b. Interval confidence maupun uji hipotesis tidak bisa dipergunakan

Deteksi masalah autokorelasi

1. Metode Durbin Watson (DW test) Asumsi :

ε

_t

=ρ ε

_t−1

+ v

_t

 terjadi korelasi pada orde pertama ε

_t

−ε

_{t −1}

¿

²

¿ ε

_t

¿

²

¿ ε

_{t −1}

¿

²

¿

−2 ∑

t =2 t =n

ε

_t

ε

_t−1

¿

∑

t=2 t=n

¿

∑

t=2 t=n

¿ d=¿

ε

_t

¿

²

¿ ε

_{t −1}

¿

²

¿

∑

t =2 t =n

¿

∑

t =2 t =n

¿ d=¿

ρ=

∑

t=2 t=n

ε

_t

ε

_{t −1}

∑

t=1 t=n

ε

_t²

(6)

Untuk n besar,

ε

_{t −1}

¿

²

¿ ε

_t

¿

²

¿

∑

t =2 t =n

¿

∑

t =2 t =n

¿

¿ d=1+1−2 ρ=2−2 ρ Didapat hubungan :

d ≈ 2(1−ρ)

Jika ρ=0,d =2 , tidak ada masalah autokorelasi Jika ρ=−1,d =4, ada masalah autokorelasi negatif Jika ρ=1, d=0 ada masalah autokorelasi positif Nilai d antara 0 sampai 4  0 ≤ d ≤ 4

Durbin-Watson mengembangkan uji Durbin-watson berdasarkan persamaan

ε

_t

− ε

_t−1

¿

²

¿ ¿

∑

t =2 t =n

¿ d=¿

Jika d

L

merupakan batas bawah dan d

u

batas atas. Penentuan ada tidaknya masalah autokorelasi

positif atau negatif ditentukan oleh keputusan dibawah ini :

(7)

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 17:31 Sample: 1960 2000

Included observations: 41

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 24.31634 1.274657 19.07678 0.0000

X1 -0.000650 0.003961 -0.164025 0.8707

X2 -0.098371 0.080156 -1.227241 0.2279

X3 0.137639 0.065257 2.109193 0.0422

X4 0.037876 0.055503 0.682418 0.4995

X5 0.036537 0.074368 0.491301 0.6263

R-squared 0.945968 Mean dependent var 47.58780 Adjusted R-squared 0.938249 S.D. dependent var 10.72616 S.E. of regression 2.665432 Akaike info criterion 4.933068 Sum squared resid 248.6584 Schwarz criterion 5.183835 Log likelihood -95.12789 Hannan-Quinn criter. 5.024383 F-statistic 122.5519 Durbin-Watson stat 0.700402 Prob(F-statistic) 0.000000

ε

t

−ε

t−1

¿

²

¿ ¿

∑

t =2 t =n

¿

∑

t =1 t=n

ε

_t²

=¿

ε

t

−ε

t−1

¿

²

¿ ¿

∑

t =2 t =n

¿ d=¿

=

d = d

L

= d

u

= d < d

L



Kelemahan uji Durbin Watson (DW)

1. Uji ini hanya berlaku jika variabel independendnya bersifat random atau stokastik. Jika

kita menggunakan model sebagai berikut:

(8)

Y

_t

= β

₀

+ β

₁

X

_{1 t}

+ β

₂

X

_t−1

+ε

_i

Maka uji Durbin-Watson tidak berlaku.

2. Uji Durbin Watson hanya berlaku jika hubungan antara eror term waktu ke t merupakan hubungan order pertama :

ε

_t

=ρ ε

_t−1

+ v

_t

 order pertama  asumsi DW ε

_t

=ρ ε

_t−2

+v

_t

 order kedua

Sehingga DW tidak bisa dipergunakan untuk model yang memiliki order lebih tinggi Metode Bruesch –Godfrey (Uji Lagrage Multiplier – LM Test)

Misalkan model:

Y

_t

= β

₀

+ β

₁

X

_{1 t}

+ β

₂

X

_{2 t}

+ β

₃

X

_{3 t}

+ε

_i

Diaumsikan bahwa error term akan mengikuti model autoregressive dengan order p atau AR(p), adalah sebagai berikut:

ε

_t

=β

₀

+ β

₁

X

_1t

+ β

₂

X

_{2 t}

+ β

₃

X

_{3 t}

…+ ρ

₁

ε

_t−1

+ ρ

₂

ε

_{t −2}

+…+ ρ

_p

ε

_{t −p}

+ v

t

Asumsi : E(v

t

) = 0

Var ( v

t

) =σ

²

Cov ( ^v

t

, v

_t−1

) ⁼⁰

Hipotesis :

H

_o

: ρ

₁

= ρ

₂

=…=ρ

_k

H

₁

: ρ

₁

≠ ρ

₂

≠ … ≠ ρ

_k

Prosedur LM test 1. Estimasi model 2. Tentukan error term 3. Regresskan

ε

_t

=β

₀

+ β

₁

X

_1t

+ β

₂

X

_{2 t}

+ β

₃

X

_{3 t}

+ γ

₀

+ γ

₁

ε

_{t −1}

+ γ

₂

ε

_t−2

+..+γ

_p

ε

_{t− p}

.

(9)

Tentukan R

²

Tolak Ho jika:

n R

²

> χ

(α , df = p)2

Model AR(1)

ε

_t

=γ

₀

+ γ

₁

X

_{1 i}

+ … γ

_p

X

_1i

+.. ρ

₁

ε

_t−1

Tolak Ho jika:

n R

²

> χ

(α , df =1)2

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 28.69624 Prob. F(1,34) 0.0000

Obs*R-squared 18.76581 Prob. Chi-Square(1) 0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 17:02 Sample: 1960 2000

Presample missing value lagged residuals set to zero.

C 0.435690 0.955838 0.455820 0.6514

X1 0.000253 0.002960 0.085474 0.9324

X2 0.014220 0.059948 0.237204 0.8139

X3 -0.017189 0.048863 -0.351790 0.7272

X4 -0.054609 0.042704 -1.278779 0.2096

X5 0.064143 0.056840 1.128476 0.2670

RESID(-1) 0.750492 0.140098 5.356887 0.0000

R-squared 0.457703 Mean dependent var 8.93E-15

Adjusted R-squared 0.362003 S.D. dependent var 2.493283 S.E. of regression 1.991502 Akaike info criterion 4.369908 Sum squared resid 134.8468 Schwarz criterion 4.662469 Log likelihood -82.58310 Hannan-Quinn criter. 4.476442 F-statistic 4.782707 Durbin-Watson stat 1.865282 Prob(F-statistic) 0.001239

Model AR(2)

ε

_t

=γ

₀

+ γ

₁

X

_{1 i}

+ …γ

_p

X

_1i

+.. ρ

₁

ε

_t−1

+ ρ

₂

ε

_{t −2}

Tolak Ho jika:

n R

²

> χ

(α , df =2)2

(10)

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

(11)

F-statistic 14.13904 Prob. F(2,33) 0.0000 Obs*R-squared 18.92033 Prob. Chi-Square(2) 0.0001

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 17:07 Sample: 1960 2000

Presample missing value lagged residuals set to zero.

C 0.603234 1.027775 0.586932 0.5612

X1 0.000609 0.003084 0.197592 0.8446

X2 0.021100 0.062305 0.338660 0.7370

X3 -0.014105 0.049840 -0.283009 0.7789

X4 -0.058010 0.043771 -1.325291 0.1942

X5 0.057449 0.059157 0.971119 0.3386

RESID(-1) 0.702540 0.173316 4.053527 0.0003

RESID(-2) 0.090425 0.188166 0.480562 0.6340

R-squared 0.461471 Mean dependent var 8.93E-15

Adjusted R-squared 0.347238 S.D. dependent var 2.493283 S.E. of regression 2.014415 Akaike info criterion 4.411714 Sum squared resid 133.9096 Schwarz criterion 4.746070 Log likelihood -82.44014 Hannan-Quinn criter. 4.533468 F-statistic 4.039727 Durbin-Watson stat 1.705492 Prob(F-statistic) 0.002686

Penanganan Autokorelasi Struktur autokorelasi diketahui;

ε

_t

=ρ ε

_t−1

+ v

_t

Tranformasikan : Y

_t^¿

=Y

_t

−ρY

_t−1

X

_t^¿

= X

_t

− ρ X

_{t −1}

Dependent Variable: RESID01 Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 17:19 Sample (adjusted): 1961 2000

Included observations: 40 after adjustments

(12)

RESID01(-1) 0.609896 0.118565 5.143973 0.0000

R-squared 0.402926 Mean dependent var 0.111374 Adjusted R-squared 0.402926 S.D. dependent var 2.419555 S.E. of regression 1.869604 Akaike info criterion 4.114013 Sum squared resid 136.3214 Schwarz criterion 4.156235 Log likelihood -81.28026 Hannan-Quinn criter. 4.129279 Durbin-Watson stat 1.996567

Regresikan :

Y

_t^¿

= β

_o^¿

+ β

₁^¿

X

₁^¿

+ β

₂^¿

X

₂^¿

+ …+β

_k^¿

X

_k^¿

Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 17:23 Sample (adjusted): 1961 2000

C 11.07772 0.619906 17.87000 0.0000

X11 0.001036 0.002134 0.485559 0.6304

X21 0.037113 0.060651 0.611919 0.5447

X31 0.007387 0.037593 0.196490 0.8454

X41 0.101813 0.064221 1.585344 0.1221

X51 -0.024703 0.054569 -0.452702 0.6536

Ketika struktur autokorelasi tidak diketahui.

Pendugaan ^ ρ

1. Estimasi ^ ρ berdasarkan Statistik d Durbin and Watson

^ ρ=1− d

2

(13)

d =

^0.700402

^ ρ=0.65 Transformasikan

Y

_t^¿

=Y

_t

−^ ρY

_t−1

X

_t^¿

= X

_t

−^ ρ X

_{t −1}

β

₀^¿

= β

_o

(1− ^ρ)

2. Metode First Difference

Dependent Variable: D(Y) Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 20:03 Sample (adjusted): 1961 2000

C 1.278809 0.247775 5.161159 0.0000

D(X1) -0.002740 0.001429 -1.917464 0.0636

D(X2) -0.096133 0.049305 -1.949762 0.0595

D(X3) 0.024662 0.023394 1.054207 0.2992

D(X4) 0.035480 0.018418 1.926309 0.0625

D(X5) -0.046080 0.025717 -1.791853 0.0821

3. Model Autoregressif

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/21 Time: 20:24 Sample (adjusted): 1961 2000

C 3.858296 1.650446 2.337730 0.0256

X1 -3.04E-05 0.001523 -0.019968 0.9842

X2 -0.013842 0.031622 -0.437731 0.6644

X3 0.048688 0.025813 1.886229 0.0681

X4 0.022407 0.021238 1.055065 0.2991

(14)

X5 -0.050766 0.029053 -1.747324 0.0899

Y(-1) 0.902264 0.066460 13.57608 0.0000

4.

5.

4.

2021-MODUL AUTOKORELASI-OK

AUTOKORELASI

Autokorelasi adalah hubungan antara satu variabel error dengan variabel error yang lain.

Autokorelasi seringkali terjadi pada data time series dan dapat juga terjadi pada data cross section tetapi jarang

Masalah autokorelasi adalah adanya korelasi error tem antar waktu.

Asumsi OLS

E ( ε

, ε

) =0 untuk i ≠ j Mengapa terjadi autokorelasi?

1. Inertia

Variable ekonomi, misalkan GDP terjadi gejolak (gejolak ini sering dinamakan dengan shock), seperti saat ini akibat Corona, pengaruh shock tersebut tidak hanya akan dirasakan GDP tahun ini, tetapi juga periode-periode selanjutnya.

2. Specification bias : Exclude variable case

Misalkan model untuk menduga demand beef, seharusnya:

Y

= β

+ β

X

+ β

X

+ β

X

+ε

Dimana :

Y

=¿ quantity of beef demand X

=¿ price of beef

X

=¿ consumer income X

=¿ price of pork t = time

Namun karena suatu hal, maka model yang diajukan : Y

= β

+ β

X

+ β

X

+ v

Akibatnya :

v

= β

X

+ε

 error term akan bergerak secara sistematis, sehingga akan

menghasilkan pattern (pola) sebagai berikut:

Specification Bias : Incorrect Functional Form True model

Marginal cost

= β

+ β

Out put

+ β

out put

Model yang dipergunakan:

Marginal cost

= β

+ β

Out put

v

= β

out put

+ ε

3. Cobweb phenomenon

Model supply in agriculture commodities supply

= β

+ β

P

4. “Manipulation” of data

Misalkan dalam suatu penelitian, dibutuhkan variable Y

, X

, X

dan X

. Y

dan X

tersedia dalam bentuk quarterly sedangkan X

monthy. Untuk mendapatkan data

quarterlty, maka peneliti menjumlah data X

menjadi quarterly.

Estimation in the Presence of Autocorrelation Misalkan kita menjalankan model:

Y

= β

+ β

X

E ( ^ε

) ⁼⁰ untuk i ≠ j Mengapa terjadi autokorelasi?

= ^β

E ( ^ε