Linear Programming
(Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012
Dual Simpleks untuk Menentukan solusi
optimal baru setelah perubahan rhs dari
LP
Menggunakan prinsip analisis sensitivitas
Perubahan rhs dari LP mempengaruhi:
◦
rhs pada tableau optimal
◦
Z pada tableau optimal
Tentukan terlebih dahulu perubahan-perubahan
tersebut
Dual simpleks diterapkan jika dihadapi tableau
yang sub optimal
Pada kasus Dakota
Misalkan finishing hour bertambah menjadi 30 jam, atau ∆ =10
20
220
2
b
b
Persediaan
finishing hour
Rhs pada tableau terakhir diperoleh berdasarkan
380
3
28
44
60
20
0
1
b
B
c
BV
0
20
60
BVc
5
.
0
2
2
8
2
24
1b
B
Z optimal pada tableau terakhir diperoleh
berdasarkan hubungan:
3
28
44
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BV
Baris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380
Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44
Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BV
Baris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380
Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44
Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28
Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 -3 x1=-3
1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?
◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya
2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).
Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot
Lakukan ERO: s1 menggantikan x1
Hanya satu (-) pada baris pivot: s2
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BV
Baris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380
Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44
Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28
Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 -3 x1=-3
Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BV
Baris 0 1 20 30 0 0 0 40 0 320 z=320
Baris 1 0 4 3 0 1 0 -2 0 32 s1=32
Baris 2 0 4 3 1 0 0 2 0 16 x3=16
Baris 3 0 -2 -2,5 0 0 1 -3 0 6 s2=6
Dengan ERO:
Dengan tambahan finishing hour dianggap lebih
menguntungkan memproduksi kursi saja, sebanyak 16 buah tanpa memproduksi yang lainnya
Dual Simpleks untuk
menyelesaikan Normal Min Problem
Diberikan LP berikut ini:
0
,
0
,
0
6
2
4
2
.
.
2
max
3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
t
s
x
x
z
Dengan bentuk normal:
Initial tableau:
Fungsi obyektif dimodifikasi menjadi fungsi maks.
0 , 0 , 0 , 0 , 0 6 2 4 2 . . 2 max 2 1 3 2 1 2 3 2 1 1 3 2 1 2 1 e e x x x e x x x e x x x t s x x z
Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs
Baris0 1 1 2 0 0 0 0
Baris1 1 -2 1 -1 0 4
Baris2 2 1 -1 0 -1 6
Dalam bentuk kanonik:
Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0
Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4
Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0
Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4
Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6
1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?
◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya
2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).
Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot
Lakukan ERO: x1 menggantikan e2
Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6
2 1 :
1
x 2
1 2 :
2
x
2 1 :
1
x
Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0
Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4
Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6
Dengan ERO diperoleh:
Tableau 1 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 0 1,5 0,5 0 0,5 -3 -z=-3
Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1
Baris2 0 1 0,5 -0,5 0 -0,5 3 x1=3
1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?
◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya
2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).
Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot
Lakukan ERO: x3 menggantikan e1
Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1
Hanya x3
Tableau 1 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 0 1,5 0,5 0 0,5 -3 -z=-3
Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1
Baris2 0 1 0,5 -0,5 0 -0,5 3 x1=3
Tableau 2 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BV
Baris0 1 0 2,333333 0 0,333333 0,333333 -3,33333 -z=-3,333
Baris1 0 0 -1,66667 1 -0,66667 0,333333 0,666667 x3=0,6667
Baris2 0 1 -0,33333 0 -0,33333 -0,33333 3,333333 x1=3,3333
Dengan ERO diperoleh:
1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?
◦ sudah: solusi optimal diperoleh.
333
.
3
,
0
,
0
,
6667
.
0
,
0
,
3333
.
3
:
x
1
x
2
x
3
e
1
e
2
z
