APLIKASI TRANSFORMASI PANGKAT. UNTUK DATA PENGAMATAN PADA MODEL GARCH-X(1,1) BERDISTRIBUSI NORMAL DAN STUDENT-t

(1)

APLIKASI TRANSFORMASI PANGKAT

UNTUK DATA PENGAMATAN PADA MODEL GARCH-X(1,1) BERDISTRIBUSI NORMAL DAN STUDENT-t

APPLICATION OF POWER TRANSFORMATION

FOR OBSERVATION DATA ON GARCH-X(1,1) MODEL WITH NORMAL AND STUDENT-t DISTRIBUTIONS

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Sains dan Matematika

Untuk memenuhi sebagian dari syarat-syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (Matematika)

Oleh :

OBED CHRISTIAN DIMITRIO NIM : 662018006

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA 2022

(2)

ii

(3)

iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR Yang bertanda tangan di bawah ini,

Nama : Obed Christian Dimitrio

NIM : 662018006

Progam Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir dengan judul :

yang dibimbing oleh :

1. Didit Budi Nugroho, D.Sc 2. Faldy Tita, M.Si.

adalah benar-benar hasil karya saya.

Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat sebagian atau keseluruhan tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat yang saya akui seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya.

Salatiga, 1 Maret 2022 Yang memberikan pernyataan,

Obed Christian Dimitrio

(4)

iv

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai civitas akademika Universitas Kristen satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda tangan di bawah ini :

Nama : Obed Christian Dimitrio

NIM : 662018006

Program Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jenis Karya : Skripsi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalty non-ekslusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul :

Dengan hak ini, UKSW berhak menyimpan, mengalih media / mengalih informasikan, mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Salatiga, Tanggal : 1 Maret 2022

(5)

v

Yang memberikan pernyataan

Obed Christian Dimitrio Mengetahui,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Didit Budi Nugroho, D.Sc. Faldy Tita, M.Si.

(6)

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus karena kasih anugerahNya kepada penulis yang besar sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul “Aplikasi Transformasi Pangkat untuk Data Pengamatan pada Model GARCH-X(1,1) Berdistribusi Normal dan Student-t”. Skripsi ini disusun guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana di program studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana.

Penulis mengucapkan terimakasih yag sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Dr. Adi Setiawan, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Sains dan Matematika.

2. Bapak Didit Budi Nugroho, D.Sc. selaku pembimbing I, yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran, memberikan banyak waktu bimbingan, memberikan semangat untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi ini, serta berkenan untuk mencurahkan ide-ide/ pemikiran yang sangat berharga dalam penulisan skripsi ini.

3. Bapak Faldy Tita, M.Si. selaku pembimbing II untuk segala bimbingan dan masukan yang berharga dalam penulisan skripsi ini.

4. Bapak Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si. selaku Kaprogdi Matematika dan wali studi, Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika yang telah memberikan ilmu dan pengetahuan yang berharga kepada penulis selama penulis studi di FSM-UKSW.

5. Bapak Dr. Bambang Susanto, M.Si. sebagai Wali studi yang selalu membantu dan mendampingi penulis bila mengalami kesulitan dan permasalahan selama kuliah.

6. Bapak Puji Kustaryono, Ibu Sri Wahyuni, Kakak Astri Kusuma Wardani, dan semua keluarga tercinta yang selalu mendoakan dan memberikan semangat kepada penulis.

7. Semua teman-teman Program Studi Matematika angkatan 2018, terimakasih untuk kekeluargaan yang sudah terjalin erat dan dukungan kepada penulis selama berkuliah.

(7)

vii

8. Teman-teman seperjuangan, Bernadus Aryo Widhi yang saling memberikan semangat dalam mengikuti bimbingan dan menyelesaikan skripsi.

9. Angela Nathania Permata Putri yang selalu mendukung dan mendengarkan keluh kesah dalam penyusunan skripsi ini serta selalu sabar menemani dalam penulisan skripsi ini.

10. Sahabat-sahabat Leren ngrembuki yang senantiasa menghibur dan mendukung penulis untuk semangat dalam proses penyusunan skripsi.

11. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang baik secara lagsung maupun tidak langsung yang membantu dan memberikan semnagat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Dalam penulisan skripsi ini penulis menyadari masih banyak kekurangan yang ada. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan adanya saran dan kritik yang membangun. Harapan dari penulis skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca, khususnya untuk pihak-pihak yang membutuhkan. Demikian yang dapat penulis sampaikan, Terima kasih. Tuhan memberkati pelayanan kita.

Salatiga, 1 Maret 2022

Obed Christian Dimitrio

(8)

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

KATA PENGANTAR ... vi

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

ABSTRAK ... xiii

ABSTRACT ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Asumsi dan Batasan Masalah ... 3

1.5 Hal Baru yang Menjadi Konstribusi ... 3

1.6 Manfaat Penelitian ... 4

1.7 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI ... 5

2.1 Studi-Studi Sebelumnya ... 5

2.2 Data Saham ... 6

2.3 Model GARCHX (1,1) ... 7

2.4 Transformasi-transformasi Pangkat... 8

2.5 Distribusi Normal dan Student-t ... 10

2.6 Metode Estimasi ... 11

(9)

ix

2.7 Evaluasi Model ... 12

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 13

3.1 Studi Literatur ... 13

3.2 Penyusunan Model ... 13

3.3 Pengambilan dan Pengolahan Data ... 13

3.4 Pengestimasian Parameter dari Model ... 14

3.5 Analisis Hasil Empiris ... 14

3.6 Publikasi ... 14

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 15

4.1 Deskripsi Data ... 15

4.2 Fungsi Loglikehood untuk Model GARCH-X(1,1) ... 17

4.3 Implementasi Metode ARWM di Matlab ... 17

4.4 Analisis Metode dan Parameter Model ... 18

4.5 Pemilihan Model ... 34

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 44

5.1 Kesimpulan ... 46

5.2 Saran ... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 48

LAMPIRAN ... 51

(10)

x

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Deskripsi statistik untuk returns. ... 15 Tabel 4.2 Hasil estimasi (rata-rata) parameter-parameter dari model GARCH- X(1,1) dan ER-GARCH-X(1,1). ... 20 Tabel 4.3 Selisih relatif parameter-parameter model GARCH-X(1,1) dan ER- GARCH-X(1,1). ... 21 Tabel 4.4 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model EX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t... 22 Tabel 4.5 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model ERX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 23 Tabel 4.6 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model MR-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 24 Tabel 4.7 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model MX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 25 Tabel 4.8 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model MRX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 26 Tabel 4.9 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model ETR-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 28 Tabel 4.10 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model ETX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 29 Tabel 4.11 Hasil estimasi (rata-rata) dan selisih relatif dari parameter-parameter model ETRX-GARCH-X(1,1) berdistribusi Normal dan Student-t. ... 30 Tabel 4.12 Nilai batas bawah dan batas atas dari 95% interval HPD untuk model dengan transformasi eksponensial... 32 Tabel 4.13 Nilai batas bawah dan batas atas dari 95% interval HPD untuk model dengan transformasi Modulus. ... 33

(11)

xi

Tabel 4.14 Nilai batas bawah dan batas atas dari 95% interval HPD untuk model dengan transformasi Extended Tukey. ... 34 Tabel 4.15 Nilai-nilai AIC model yang diaplikasikan pada data FTSE100 dan SP500. ... 35 Tabel 4.16 Nilai AIC untuk pencocokan model berdistribusi Normal pada data FTSE100 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 38 Tabel 4.17 Nilai AIC untuk pencocokan model berdistribusi Student-t pada data FTSE100 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 39 Tabel 4.18 Nilai AIC untuk pencocokan model berdistribusi Normal pada data SP500 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 40 Tabel 4.19 Nilai AIC untuk pencocokan model berdistribusi Student-t pada data SP500 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 41

(12)

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Plot returns harian dari indeks saham FTSE100 dan SP500. ... 16 Gambar 4.2 Plot untuk nilai-nilai estimasi parameter dari model ETX-GARCH- X(1,1) yang diaplikasikan pada indeks saham FTSE100... 18 Gambar 4.3 Plot untuk nilai-nilai estimasi parameter dari model ETX-GARCH- X(1,1) yang diaplikasikan pada indeks saham SP500. ... 19 Gambar 4.4 Plot dari nilai-nilai AIC untuk model berdistribusi Normal pada data FTSE100 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 42 Gambar 4.5 Plot dari nilai-nilai AIC untuk model berdistribusi Student-t pada data FTSE100 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 42 Gambar 4.6 Plot dari nilai-nilai AIC untuk model berdistribusi Normal pada data SP500 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 43 Gambar 4.7 Plot dari nilai-nilai AIC untuk model berdistribusi Student-t pada data SP500 berdasarkan banyaknya data pengamatan. ... 43 Gambar 4.8 Plot dari nilai returns mutlak dan volatilitas harian data FTSE100 berdasarkan model ETX-GARCH-Xt(1,1). ... 44 Gambar 4.9 Plot dari nilai returns mutlak dan volatilitas harian data SP500 berdasarkan model ETRX-GARCH-Xt(1,1). ... 44

(13)

xiii ABSTRAK

Studi ini mengaplikasikan transformasi pangkat pada model GARCH- X(1,1) dengan cara melakukan tranformasi pada returns dan Realized Variance (RV). Transformasi pangkat yang diperhatikan yaitu eksponensial, modulus dan Extended Tukey. Model mengasumsikan bahwa error dari returns berdistribusi Normal dan Student-t. Secara khusus, jenis RV yang digunakan dalam studi ini adalah RV 10 menit. Analisis empiris dalam studi ini berdasarkan pada data indeks harga saham FTSE100 dan SP500 periode harian dari Januari 2000 sampai Desember 2021. Pada program Matlab, metode Adaptive Random Walk Metropolis diimplementasikan dalam algoritma Markov Chain Monte Carlo untuk mengestimasi parameter-parameter dari model. Berdasarkan 95% interval High Posterior Density, hanya transformasi modulus yang signifikan untuk diaplikasikan pada data returns atau/dan RV. Sedangkan transformasi eksponensial tidak signifikan untuk diaplikasikan pada data returns berdistribusi Student-t indeks harga saham FTSE100, tetapi signifikan untuk diaplikasikan pada data yang lainnya. Dan transformasi Extended Tukey tidak signifikan untuk diaplikasikan pada data returns dan RV indeks harga saham FTSE100 berdistribusi Student-t, tetapi signifikan untuk diaplikasian pada data yang lainnya.

Selanjutnya, berdasarkan nilai Akaike Information Criterion (AIC), model pencocokan terbaik untuk data FTSE100 diberikan oleh GARCH-X(1,1) berdistribusi Student-t dengan transformasi Extended Tukey untuk RV. Sementara itu, model yang memberikan pencocokan terbaik untuk data indeks saham SP500 adalah model GARCH-X(1,1) berdistribusi Student-t dengan transformasi Extended Tukey untuk data returns dan RV secara simultan.

Kata kunci: ARWM, GARCH-X, Matlab, Transformasi pangkat, Returns, RV

(14)

xiv ABSTRACT

This study applies the power transformation to the GARCH-X(1,1) model by transforming returns and Realized Variance (RV). The power transformations that are considered are exponential, modulus, and Extended Tukey. The model assumes that the error of returns is normally and Student-t distributed. Specifically, the type of RV used in this study was a 10-minute RV. The empirical analysis in this study is based on the stock price index data of the FTSE100 and SP500 for the daily period from January 2000 to December 2021. In the Matlab program, the Metropolis Adaptive Random Walk method is implemented in the Markov Chain Monte Carlo algorithm to estimate the parameters of the model. Based on 95% of High Posterior Density intervals, only modulus transformation that is significant to be applied to the returns or/and RV data. The exponential transformation is not significant to be applied to the returns data with the Student-t distribution of the FTSE100 stock price index, but significant to be applied to the other data. The Extended Tukey transformation is not significant to be applied to the returns and RV data of the FTSE100 stock price index with Student-t distribution, but significant to be applied to the sother data.

Furthermore, based on the Akaike Information Criterion (AIC) value, the best fit model for the FTSE100 data is given by GARCH-X(1,1) Student-t distributed with Extended Tukey transformation for RV. Meanwhile, the model that provides the best fit for SP500 stock index data is the GARCH-X(1,1) Student-t distributed with Extended Tukey transformation for data returns and RV simultaneously.

Keywords : ARWM, GARCHX, Matlab, Power Transformation, Returns, RV