Algoritma Cross Entropy untuk Permasalahan Tata Letak Fasilitas

(1)

33

Algoritma Cross Entropy untuk Permasalahan Tata Letak Fasilitas

Andriansyah¹, Suhendrianto²

1,2Program Studi Teknik Industri Universitas Syiah Kuala Jln. Syech Abdur Rauf No. 7, Syiah Kuala, Banda Aceh23111

Intisari— Masalah tata letak fasilitas merupakan suatu permasalahan yang sangat penting dalam sistem manufaktur. Salah satu tujuan dari permasalahan tata letak fasilitas adalah untuk meminimumkan total biaya penanganan material. Permasalahan tata letak fasilitas adalah permasalahan kombinatorial. Pencarian solusi secara analitik dari permasalahan ini akan membutuhkan waktu yang cukup lama hingga didapatkan solusi yang bersifat global optimal.Pada penelitian ini telah dikembangkan suatu algoritma metaheuristik, yaitu cross entropy untuk menyelesaikan kasus dengan banyak fasilitas. Algoritma cross entropy yang dikembangkan mampu menyelesaikan semua data uji coba. Untuk data 12fasilitas, algoritma cross entropy mampu memberikan solusi selama 0,7 detik dengan fungsi tujuan 61 (satuan biaya).

Kata kunci— Tata Letak, Sistem Manufaktur, Metaheuristik, Cross Entropy, Kombinatorial

Abstract— Facility layout problem is a problem that is very important in the manufacturing system. Objective of the facility layout problem is to minimize the total cost of materials handling. The problem of facility layout is a combinatorial problem. To get solution analytically of these problems will require a long time for a global optimal solution. This research has developed a metaheuristic algorithm, called cross entropy, to resolve the case with many facilities. Developed algorithm is capable to solve all of data set. For data with 12 facilities, cross entropy algorithm is able to provide computation time for 0.7 second and the objective is 61 (unit cost).

Keywords— Facility Layout, Manufacturing System, Metaheuristic, Cross Entropy, Combinatorial

I. PENDAHULUAN

Semakin hari, persaingan antar industri manufaktur semakin ketat. Industri manufaktur yang baik adalah industri manufaktur yang memiliki suatu sistem yang efektif dan efisien. Sistem yang efektif dan efisien dalam sebuah sistem manufaktur, tidak hanya dilihat pada proses manufaktur yang sedang berjalan,tetapi, ada hal yang sangat penting untuk diperhatikan sebelumnya, yaitu permasalahan tata letak fasilitas. Permasalahan ini menjadi sangat penting karena akan berpengaruh terhadap proses produksi yang akan dijalankan.

Penempatan fasilitas yang baik akan mempengaruhi efisiensi secara keseluruhan dari suatu operasi, mengurangi biaya manufaktur 10%-30% [1], dan meningkatkan produktivitas.

Sebaliknya, penempatan fasilitas yang kurang tepat akan meningkatkan biaya, mengurangi produktivitas, mengurangi efisiensi, bahkan dapat berpengaruh pada kepuasan pelanggan [2].

Permasalahan tata letak fasilitas merupakan permasalahan kombinatorial. Dalam permasalahan ini, kemungkinan solusi semakin banyak seiring dengan penambahan jumlah fasilitas.

Hubungan antara jumlah fasilitas dan solusi dapat digambarkan secara eksponensial. Oleh karena itu, pencarian solusi dengan metode analitik sangat sulit dilakukan karena akan membutuhkan waktu yang sangat lama. Saat ini para ilmuan terus mengembangkan metode heuristik dan metaheuristik yang menghasilkan solusi yang bagus, tapi dengan waktu yang lebih realistis untuk permasalahan tata letak fasilitas.

A. Genetic Algorithm

Algoritma Genetika telah dikembangkan dalam tata letak fasilitas dengan variabel biner dan kontinyu [3]. Referensi [4]

mengembangkan algoritma genetika yang berbeda dengan memodifikasi operator crossover. Hasil yang didapatkan mampu menunjukkan solusi yang sama baiknya dengan algoritma pembanding.

B. Simulated Annealing

Referensi[5] mengembangkan algoritma hibrid simulated annealing dan tabu search dalam tata letak fasilitas.

Algoritma yang dikembangkan oleh [5] selanjutnya dimodifikasi oleh [6].Referensi [7] mengembangkan algoritma SA pada tata letak fasilitas dengan meningkatkan kinerja operator dalam algoritma. Hasil yang didapatkan sangat kompetitif dan efektif.

C. Tabu Search

Referensi [8] mengembangkan algoritma tabu search untuk permasalahan tata letak. Algoritma ini bekerja berdasarkan algoritma local search, namun memiliki kesempatan untuk tidak terjebak dalam kondisi lokal optimal. Oleh karena itu algoritma ini juga akan memberikan hasil yang cukup baik untuk menyelesaikan kasus tata letak fasilitas.

D. Cross Entropy (CE)

CE merupakan algoritma metaheuristik yang relatif baru yang dapat menunjukkan performansi yang bagus untuk

(2)

34

memecahkan permasalahan kombinatorial [9]. Referensi [10]

mengembangkan algoritma CE untuk menyelesaikan kasus kombinatorial dengan karakteristik permintaan stokastik.

Berdasarkan literatur, belum ada penelitian yang mengembangkan algoritma CE untuk permasalahan permasalahan tata letak fasilitas. Algoritma ini sangat bergantung pada solusi sampel yang dibangkitkan. Namun, algoritma ini memiliki reputasi yang cukup bagus baik dari segi kualitas solusi yang dihasilkan maupun dari kesederhanaan implementasinya.

II. METODOLOGI PENELITIAN

Pada sistem manufaktur, dengan adanya perencanaan tata letak fasilitas dapat meminimumkan biaya penangananmaterial dalam sistem. Banyak metode yang telah dikembangkan untuk perencanaan tata letak fasilitas, baik bersifat kualitatif maupun kuantitatif. Setiap metode yang dikembangkan memiliki kelebihan dan kekurangan masing- masing.

A. Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang bersifat hipotetik. Data ini merupakan data ujicoba untuk pengembangan algoritma CE. Data yang diuji coba terdiri dari 4, 6, 8, dan 10 fasilitas. Data hipotetik yang digunakan adalah data biaya pengalokasian fasilitas.

TABEL I

DATA BIAYA PENGALOKASIAN 4,6,8,10 DAN 12 FASILITAS (RP/BULAN)

Lokasi Fasilitas 1 2 3 4

A 10 7 6 12

B 5 5 7 9

C 7 6 5 6

D 2 5 3 10

Lokasi Fasilitas 1 2 3 4 5 6

A 10 7 6 12 6 10

B 5 5 7 9 7 5

C 7 6 5 6 5 7

D 2 5 3 10 3 2

E 7 6 5 6 5 7

F 2 5 3 10 3 2

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 A 10 7 6 12 10 7 6 12

B 5 5 7 9 5 5 7 9

C 7 6 5 6 7 6 5 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10

E 10 7 6 12 10 7 6 12

F 5 5 7 9 5 5 7 9

G 7 6 5 6 7 6 5 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

B 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

C 7 6 5 6 7 6 5 6 7 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10 2 5

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

F 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

G 7 6 5 6 7 6 5 6 7 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10 2 5

I 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

J 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

B 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

C 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

E 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

F 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

G 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

I 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

J 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

K 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

L 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

B.Algoritma Cross Entropy

Pada awalnya, metode CE merupakan alat untuk mengestimasi probabilitas kejadian langka dalam suatu jaringan stokastik yang kompleks dengan penerapan algoritma adaptif yang meminimasi variansi [11]. Dari penelitian [12]

dan [13] disadari bahwa sebuah modifikasi sederhana terhadap metode CE dapat digunakan pula untuk menyelesaikan permasalahan optimasi kombinatorial. Hal ini dilakukan dengan menerjemahkan masalah optimasi deterministik ke dalam masalah optimasi stokastik dan kemudian menggunakan teknik simulasi kejadian langka seperti pada [11]. Metode CE melibatkan sebuah prosedur iterasi dimana setiap iterasi dapat dibagi ke dalam dua fase.

Fase pertama adalah membangkitkan sampel data secara random baik berupa rute dan vektor sesuai dengan mekanisme yang ditentukan. Kedua adalah memperbaharui parameter dari mekanisme random berdasarkan data sampel elit untuk menghasilkan sampel yang lebih baik untuk iterasi berikutnya.

Sampel elit adalah berapa persen sampel terbaik dari sampel keseluruhan yang kita pilih untuk memperbaiki parameter yang digunakan dalam permasalahan yang diselesaikan [14].

Signifikansi dari algoritma CE adalah bahwa algoritma ini mendefinisikan kerangka kerja matematika yang tepat untuk memperoleh suatu “learning rules” yang cepat dan optimal, berdasarkan advanced simulation theory.

Dalam metode CE terdapat aturan penting untuk memperbaiki parameter. Ide utama dari metode CE untuk optimasi dapat dinyatakan sebagai berikut: misalkan terdapat suatu masalah untuk meminimasi suatu fungsi pada setiap yang berasal dari dimana nilai minimum yang diperoleh adalah , dimana:

(1)

Nilai dan yang berhubungan tidak diketahui karena kedua nilai ini yang akan dicari. Untuk itu, perlu disusun

(3)

35

beberapa langkah untuk menemukan sehingga minimum. Tahap pertama adalah membangkitkan bilangan random melalui suatu suatu mekanisme tertentu, misalkan melalui probability density fungction (pdf) tertentu. Sebagai contoh, bangkitkan nilai yang berdistribusi normal sejumlah

sampel. Pada distribusi normal, parameter dan diperlukan untuk membangkitkan . Tujuan algoritma CE adalah untuk menghasilkan urutan solusi yang memusat dengan cepat ke arah solusi optimal dimana adalah nilai fungsi tujuan yang dicari, adalah parameter dari pdf, dan adalah iterasi. Untuk langkah awal, harus ditetapkan, dalam hal distribusi normal, adalah dan . Lalu tentukan parameter yang tidak terlalu kecil, misal

. Parameter ini akan menentukan berapa persen dari seluruh sampel yang akan digunakan untuk memperbaiki parameter berikutnya. Nilai akan menentukan berapa banyak dari sampel, porsi yang akan diambil sebagai sampel elite. Selain itu diperlukan suatu konstanta yang digunakan untuk membobot parameter pada iterasi saat ini dan iterasi sebelumnya.

C. Algoritma CE untuk Tata Letak

Pada bagian ini akan dijabarkan langkah-langkah algoritma CE untuk tata letak. Notasi yang digunakan untuk algoritma adalah sebagai berikut:

= Ukuran sampel.

= Parameter smoothing = Proporsi sampel elit.

= Kriteria berhenti.

= Matriks transisi probabilitas.

= Peluang transisi dari fasilitas ke fasilitas . = Jumlah fasilitas

Berdasarkan literatur, algoritma CE untuk kasus kombinatorial dalam permasalahan transportasi telah dikembangkan oleh [9] untuk Traveling Repairman Problem (TRP). Berikut ini adalah langkah-langkah algoritma CE untuk tata letak:

L1: Inisialisasi Parameter ( , )

L2: Membangkitkan matriks transisi probabilitas ( ) sebanyak menggunakan persamaan (2).

( 2)

Misal 4, maka

L3: Membangkitkan sampel solusi berdasarkan matriks sebanyak .

L3.1: Bentuk urutan awal fasilitas dimana diambil secara random.

L3.2: Buat semua baris, kolom terpilih menjadi 0 karena sudah masuk dalam urutan. Misalkan I yang terpilih adalah 2, maka:

L3.3: Normalisasi matriks transisi probabilitas . Misal peluang dimasukkan fasilitas = 2 adalah 0, maka hasil normalisasinya,

L3.4: Bangkitkan bilangan random [0,1], tetapkan fasilitas yang akan dipilih berdasarkan bilangan tersebut. Pemilihan berdasarkan matriks komulatif . Misal 0,7 pada baris kedua matriks dipilih kolom ketiga sebagai terpilih.

L3.5: Buat semua baris kolom yang terpilih pada matriks menjadi 0 karena sudah masuk ke dalam urutan.

L3.6: Lakukan sampai semua terpilih.

L4: Hitung fungsi tujuan untuk semua solusi sampel.

L5: Urutkan fungsi tujuan yang telah dihitung.

L6: Ambil sampel elit sebanyak dari jumlah sampel yang dibangkitkan berdasarkan nilai urut fungsi tujuannya.

L7: Perbaharui matriks berdasarkan sampel elit tersebut menggunakan persamaan (3).

( 3)

( 4) L8: Periksa kriteria berhenti . Jika belum mencapai

kembali ke L3. Jika sudah lanjut ke L9.

L9: Berhenti.

(4)

36

III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Representasi Solusi

Berikut ini adalah hasil dan penjelasan dari algoritma yang dikembangkan sehingga menghasilkan solusi yang dapat direpresentasikan untuk permasalahan tata letak fasilitas. Data yang digunakan untuk penjelasan ini adalah data dengan 4 fasilitas.Uji coba dilakukan pada komputer dengan spesifikasi:

processor Intel® Core™ i7-3770S CPU @ 3.10GHz (8CPUs), 3.1 GHz, 8GB RAM, dan system type 64 bit. Parameter yang digunakan adalah:

= 1000.

= 0,87 = 0,5 = 0,0005

TABEL II

DATA BIAYA PENGALOKASIAN 4 FASILITAS

A 10 7 6 12

B 5 5 7 9

C 7 6 5 6

D 2 5 3 10

1. Membangkitkan matriks transisi probabilitas.

2. Mengambil salah satu fasilitas secara random, misalkan fasilitas 4, maka matriks transisi probabilitas menjadi seperti berikut.

3. Normalisasi matriks transisi sehingga jika semua baris jika dijumlahkan kolomnya menjadi 1.

4. Membangkitkan bilangan random [0,1]. Misalkan 0,18, maka angka tersebut berada dibawah nilai elemen matriks transisi fasilitas 1, yaitu 0,33 sehingga urutan fasilitas yang terpilih adalah 1. Urutan sementara adalah 4 – 1. Sehingga matriks transisi menjadi seperti berikut:

6. Membangkitkan bilangan random [0,1]. Misalkan 0,48, maka angka tersebut berada dibawah nilai elemen matriks transisi fasilitas 2, yaitu 0,50 sehingga fasilitas yang terpilih adalah 2. Urutan sementara adalah 4 – 1 – 2.

Sehingga matriks transisi menjadi seperti berikut:

8. Hanya fasilitas 3 yang belum masuk urutan, sehingga urutan fasilitasnya adalah 4 – 1 – 2 – 3.

TABEL III SOLUSI 4–1–2–3

A 10 7 6 12

B 5 5 7 9

C 7 6 5 6

D 2 5 3 10

Tabel III merupakan salah satu contoh solusi untuk 4 fasilitas.

Fasilitas A ditempatkan di lokasi 4, fasilitas B ditempatkan di lokasi 1, fasilitas C ditempatkan di lokasi 2 dan fasilitas D ditempatkan di lokasi 3. Fungsi tujuan dari contoh solusi tersebut adalah 12+5+6+3 = 22.

Tabel IV, V, VI, VII, VIII merupakan hasil optimal yang diperoleh dari uji coba data 4, 6, 8, 10 dan 12 fasilitas.

TABEL IV

SOLUSI TERBAIK 4 FASILITAS

A 10 7 6 12

B 5 5 7 9

C 7 6 5 6

D 2 5 3 10

Fungsi tujuan = 19

Waktu komputasi = 0,02 detik

(5)

37

TABEL VI

Lokasi Fasilitas 1 2 3 4 5 6

A 10 7 6 12 6 10

B 5 5 7 9 7 5

C 7 6 5 6 5 7

D 2 5 3 10 3 2

E 7 6 5 6 5 7

F 2 5 3 10 3 2

Fungsi tujuan = 26

TABEL VI

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 A 10 7 6 12 10 7 6 12

B 5 5 7 9 5 5 7 9

C 7 6 5 6 7 6 5 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10

E 10 7 6 12 10 7 6 12

F 5 5 7 9 5 5 7 9

G 7 6 5 6 7 6 5 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10

Fungsi tujuan = 26

Waktu komputasi = 0,1 detik TABEL VII

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

B 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

C 7 6 5 6 7 6 5 6 7 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10 2 5

E 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

F 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

G 7 6 5 6 7 6 5 6 7 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10 2 5

I 10 7 6 12 10 7 6 12 10 7

J 5 5 7 9 5 5 7 9 5 5

Fungsi tujuan = 50

Waktu komputasi = 0,3 detik TABEL VIII

Lokasi

Fasilitas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

B 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

C 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

D 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

E 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

F 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

G 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

H 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

I 10 7 6 12 10 7 6 12 12 10 10 7

J 5 5 7 9 5 5 7 9 9 5 5 5

K 2 5 3 10 2 5 3 10 10 2 2 5

L 7 6 5 6 7 6 5 6 6 7 7 6

Fungsi tujuan = 61

Dari hasil uji coba data 4, 6, 8, 10 dan 12 fasilitas, dapat dilihat bahwa semakin banyak jumlah fasilitas, maka semakin lama waktu komputasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi. Hal ini terjadi karena permasalahan tata letak fasilitas merupakan permasalahan NP-hard. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, algoritma ini sangat bergantung pada parameter yang dipilih, oleh karena itu pemilihan nilai parameter juga sangat berpengaruh terhadap hasil yang didapatkan.

IV. KESIMPULAN

Permasalahan dalam penelitian ini adalah permasalahan tata letak fasilitas. Dalam penelitian ini telah dikembangkan algoritma metaheuristik untuk penyelesaian sampai 12 fasilitas yang harus di lokasikan ke lokasi yang tepat untuk meminimumkan biaya penanganan material. Algoritma yang dikembangkan adalah algoritma Cross Entropy yang bekerja berdasarkan matriks transisi probabilitas. Algoritma yang dikembangkan mampu menyelesaikan semua data dengan waktu yang sangat singkat. Semakin bertambah jumlah fasilitas, semakin lama pula waktu komputasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi terbaik. Algoritma ini sangat sederhana dan memiliki fleksibilitas yang bagus karena dapat diimplementasikan untuk kasus yang bervariasi sehingga algoritma CE juga sangat kompetitif jika dibandingkan dengan algoritma yang lain.

Berdasarkan penelitian ini, algoritma CE yang dikembangkan untuk permasalahan ini memiliki kekurangan karena sangat bergantung pada jumlah sampel yang dibangkitkan. Semakin banyak jumlah sampel, semakin banyak ruang solusi yang dijelajahi, namun semakin tinggi pula waktu komputasi yang dibutuhkan. Rekomendasi untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan suatu prosedur untuk mengurangi jumlah sampel yang dibutuhkan namun tidak mengorbankan kualitas solusi. Selain itu, untuk penelitian selanjutnya, hasil algoritma CE ini dapat di bandingkan dengan algoritma metaheuristik yang lain.

REFERENSI

[1] Tompkins, J.A., & White, J.A., Facilities Planning, New York: John Willey and Sons, Inc, 1984.

[2] Nadia, Nurul, Nordin, Lai-Soon, Lee, “Heuristic and Metaheuristic Approach for Facility Layout Problems: A Survey”, in PJSRR, 2016, p.

62-76.

[4] K. C. Chan and H. Tansri, “A study of genetic crossover operations on the facility layout problem”, Computers and Industrial Engineering, 1994, 26(3), pp. 537-550.

[5] Hasan, M., & Osman, I.H., “Local search algorithm for the maximal planar layout problem”, International Transcript of Operational Research, 1995, 2(1), 89-106.

[6] de Alvarenga, A.G., Negreiros-Gomes, F.J., & Mestria, M.,

“Metaheuristic methods for a class of the facility layout problem.

Journal of Intelligent Manufacturing”, 2000, 11(4), 421-430.

(6)

38

[7] Matai, R., Singh, S.P., & Mittal, M.L., “Modified simulated annealing based approach for multi objective facility layout problem”, International Journal of Operations Research, 2013, 51(14), 4273-4288.

[8] Skorin-Kapov, J., “Tabu search applied to the quadratic assignment problem”, ORSA Journal on computing, 1990, 2(1), 33-45.

[9] Santosa, B., & Aminuddin, M., A Development of Hybrid Cross Entropy-Tabu Search Algorithm for Travelling Repairman Problem.

Proceedings of the 2012 International Conference on Industrial Engineering and Operations Management, 2012, 1444–1450.

[10] Chepuri, K., Homem-De-Mello, T. Solving the vehicle routing problem with stochastic demands using the cross-entropy method, Annals of Operations Research, 2005, 134 (1), pp. 153-181.

[11] Rubinstein, R. Y., Optimization of Computer Simulation Models with Rare Events. European Journal of Operations Research, 1997, 99, 89–

112.

[12] Rubinstein, R. Y., The Cross-Entropy Method for Combinatorial and Continuous Optimization. Methodology and computing in applied probability, 1999, 1(2), 127-190.

[13] Rubinstein, R. Y., 2001, Combinatorial Optimization, Cross-Entropy, Ants and Rare Events. In Stochastic Optimization: Algorithms and Applications, 2001, (pp. 303-363).

[14] Santosa, B., & Willy, P., Metoda Metaheuristik Konsep dan Implementasi. Guna Widya, 2011.