CHAPTER 2
ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
1. ENERGI LISTRIK
Teori listrik kemudian dapat dijelaskan dengan cara lebih dengan konsep energi. Ingat adanya prinsip kekekalan energi di alam ini. Misalnya dengan menghitung perubahan energi potensial (energi potensial listrik, EPb – EPa) ketika sebuah muatan q bergerak dari titik b ke titik a. Contoh,
suatu medan listrik antara dua plat sejajar bermuatan sama tetapi berlawanan, serta jarak antara dua plat adalah kecil dibanding dengan lebar dan tingginya, sehingga medan akan seragam pada sebagian besar daerah.
Jika sebuah muatan positif q diletakkan di titik b yang dekat sekali plat positif, kemudian dilepaskan, muatan akan mendapat gaya listrik akan melakukan kerja sehingga muatan akan bergerak dan dipercepat menuju plat negatif.
Tepat saat muatan berada di titik b, energi potensial adalah maksimum sedang energi kinetik adalah 0. Ketika muatan kemudian bergerak, energi potensial muatan berkurang dan energi kinetiknya bertambah, sehingga EPb – EPa > 0
Jika didefinisikan potensial listrik (V) sebagai energi potensial listrik per satuan muatan, maka
q V EP q
Va = EPa b = b
Karena selisih energi potensial adalah kerja (negatif) yang dilakukan oleh gaya listrik, maka beda potensial listrik antara titik b dan a adalah
Satuan potensial listrik berarti adalah Joule/ Coulomb yang didefinisikan sebagai volt (V).
q W q
EP V EP
V
V
ba=
b−
a=
b−
a=
bavolt = joule/coulomb , 1V = 1 J/C Dalam melihat beda potensial sering dipilih titik tertentu, misal Va sebagai 0 volt sebagai titik referensi.
Sumber listrik Tegangan (pendekatan) Awan petir ke tanah
Transmisi listrik SUTET Catu daya tabung TV Starter mobil
Listrik rumah tangga Baterai mobil
Baterai senter
Potensial diam antara membran syaraf
Perubahan potensial pada kulit (EKG dan EEG)
108 V 2.105 V
104 V 104 V 2.102 V
12 V 1,5 V 10-1 V 10-4 V
Contoh 1.
Sebuah elektron pada tabung TV (CRT) dipercepat dari keadaan diam melalui beda potensial Vba = +5000V.
a. Berapa perubahan energi potensial elektron?
b. Berapa laju elektron?
c. Jika yang diletakkan adalah sebuah proton (m
= 1,67 x 10-27 kg) Jawab.
a. Muatan elektron = -1,6 x 10-19 C, maka
∆EP = q Vba = (-1,6.10-19C)(+5000V) = -8,0.10-16 J
tanda min (-) berarti energi potensialnya berkurang.
b. Dari Hk. kekekalan energi didapat,
∆EK = - ∆EP
½ mV = - qVba m/s
10 . 2 , kg 4
10 . 1 , 9
) V 5000 )(
C 10 . 6 , 1 (
2 2 7
31
19 =
− −
=
−
= − −
m
v qVba
c. ∆EP = qVba = (1,6 x 10-19C)(-5000V) = -8,0 x 10-16J m/s 10 . 8 , kg 9
10 . 67 , 1
) V 5000 )(
C 10 . 6 , 1 (
2 2 5
27
19 − =
−
=
−
= − −
m
v qVba
2. POTENSIAL LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK
Kerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk memindahkan muatan positif q dari b ke a adalah W = q Vba
Kerja adalah gaya dikali jarak, dan gaya yang bekerja pada muatan q adalah F = qE, dimana E adalah medan listrik seragam, sehingga W
F d = q Vba qE d = q Vba
d E V d
E
Vba = . atau = ba E adalah medan seragam
jadi satuan E bisa dalam N/C atau V/m, karena Nm/Cm = J/Cm = V/m. Jadi 1N/C = 1V/m.
Karena satuan energi (J) adalah sangat besar untuk muatan elektron, maka didefinisikan satuan baru yang disebut elektron volt (eV). 1 eV adalah energi potensial yang didapat oleh partikel yang membawa muatan yang sama dengan elektron karena melewati beda potensial 1V. Jadi
1 Welektron = 1 qV
1 eV = 1 (1,6.10-19C)(1V) 1 eV = 1,6.10-19 J
3. POTENSIAL LISTRIK OLEH MUATAN TITIK
Besarnya potensial listrik oleh suatu muatan sebesar Q pada jarak sejauh r adalah,
r k Q V r r
k Q d E
V = . =
2atau =
Perhatikan bahwa V akan besar jika jarak kecil dan akan turun apabila jaraknya membesar.
Potensial listrik adalah besaran skalar, sehingga penjumlah dll, dapat dilakukan dengan sangat mudah.
Contoh
Hitung potensial listrik pada titik A dan titik B pada gambar di bawah.
Jawab.
a. VA = V1 + V2
= ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= +
2 2 1
1 2
2 1
1
r Q r k Q r kQ r kQ
= ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛− − + −
m 3 , 0
C 10 . 50 m
6 , 0
C 10 . C 50 / Nm 10 . 0 , 9
6 6
2 2 9
= 7,5.105 V
b. VB = 0V
4. KAPASITANSI
Kapasitansi adalah efek yang timbul oleh karena dua konduktor bermuatan yang berdekatan. Efek ini kemudian dipakai untuk membuat komponen kapasitor (kondensator). Kapasitor berguna untuk menyimpan muatan listrik. Komponen ini banyak sekali pemakaiannya mulai dari rangkaian elektronika, penyimpan bit pada RAM (Random Acces Memory), papan sentuh (keypad) dll.
Kapasitor atau kondensator adalah salah satu dari komponen listrik/elektronika pasif juga.
Kapasitor berguna untuk menyimpan energi/muatan listrik atau mudahnya untuk menyimpan listrik.
Karena sifat ini, maka kapasitor juga berguna untuk filter (penyaring) listrik. Kapasitor akan menahan arus DC (direct current) tetapi akan melewatkan arus AC (alternating current).
Pada dua buah penghantar (konduktor) yang terpisah akan selalu timbul efek kapasitas asal kedua penghantar tidak bersentuhan. Hal ini sama terjadi bahwa pada suatu penghantar akan timbul efek resistansi juga. Untuk membuat kapasitor, umumnya dipakai dua plat penghantar. Besar kecilnya kapasitas yang terbentuk pada ujung – ujungnya ditentukan dari hubungan berikut:
(1)
A = luas plat penghantar r = jarak antara kedua plat
ε
0 = permitivitas ruang hampa = 8,85x10-12 Jadi semakin luas plat yang dipakai semakin besar kapasitor yang terbentuk.r C = ε0 A
Dielektrikum
Untuk membuat kapasitor dipakai plat yang luas kemudian menggulungnya sehingga menjadi berbentuk kecil saja. Ini dapat kita temukan pada kondensator elektrolit. Untuk memperbesar kapasitor perlu juga dibuat agar jarak kedua plat sekecil mungkin, tetapi tidak saling bersentuhan.
Semakin kecil jarak kedua plat, semakin besar efek kapasitas yang terjadi. Cara lain yaitu memberikan bahan insulator tertentu. Jika antara kedua plat hanya terdapat udara maka, besar σ = 1, sedang jika diisi bahan tertentu, misalnya: keramik, milar, cairan elektrolit dll, maka efek kapasitas menjadi membesar. Contoh, jika diberi cairan elektrolit antar kedua plat, maka nilai σ = 30.
Sehingga kapasitor yang terbentuk akan naik kira-kira 30 kali lipat. Dengan penambahan bahan dielektrikum nilai kapasitor menjadi
r K A
C = ε
0 dimana K = konstanta dielektrikum Beberapa nilai K seperti tampak pada tabel berikut:Simbol kapasitor adalah . Tabel. Konstanta dielektrikum (200C)
Bahan K
Hampa udara Udara (1 atm) Parafin Karet (padat) Vinyl (plastik) Kertas
Kuarsa Kaca Porselen Mika
Ethyl alkohol Air
1,0000 1,0006 2,2 2,8 2,8 – 4,5 3 – 7 4,3 4 – 7 6 – 8 7 24 80
Ketika sebuah kapasitor C diberi tegangan DC, maka untuk waktu yang sangat singkat kapasitor akan diisi energi/muatan listrik sehingga akan terjadi arus listrik yang mengalir mengisi kapasitor. Kemudian setelah isi kapasitor penuh (besar kecilnya tergantung nilai kapasitor) dan tidak bisa diisi lebih lanjut, maka arus akan berhenti. Itu sebabnya kapasitor tidak akan bisa melewatkan arus DC.
Lainya halnya untuk arus AC. Arus AC suatu saat positif tapi saat lain negatif.
Misalnya pada satu saat arus AC adalah (+), maka sesaat arus ini akan mengisi kapasitor, dan pada saat lain ketika arus AC adalah (-), maka arus ini akan membuang muatan kapasitor. Kemudian arus AC (+), dan mengisi kapasitor lagi, selanjutnya arus AC (-), dan akan membuang isi muatan
kapasitor lagi. Begitu seterusnya sehingga muatan pada kapasitor akan diisi, dibuang, diisi, dibuang dst. Itu sebabnya kapasitor dapat melewatkan arus AC.
Ketika dilakukan test dengan multimeter, maka jarum akan menyimpang sesaat kemudian kembali. Hal karena, sesaat kapasitor akan diisi muatan (jarum menyimpang) dan ketika muatan telah penuh, arus pengisian berhenti sehingga jarum kembali.
Nilai kapasitor diukur dengan satuan Farad (F).
Kapasitor 1F akan mempunyai ukuran fisik yang relatif besar sekali, sehingga kapasitor hanya praktis dibuat dengan ukuran kecil-kecil. Umumnya kapasitor tersedia dari ukuran:
pico Farad (pF) = 10-12F seper trilyun Farad, nano Farad (nF) = 10-9F seper milyar Farad, mikro Farad (µF) = 10-6F seper juta Farad, mili Farad (mF) = 10-3F seper ribu Farad.
Dengan kamajuan teknologi sekarang telah berhasil dibuat kapasitor double electrolite technique yang ukurannya bersatuan Farad. Kapasitor ini sering disebut super capacitor.
Pencantuman nilai kapasitor pada kapasitor selain dengan penulisan langsung tetapi ada yang menggunakan kode, misalnya tertulis “471”, “102”, “683”, “224”. Artinya,
471 47%101 pF = 470pF = .47nF 102 10%102 pF = 1000pF = .1nF 683 68%103 pF = 68000pF = 68nF 224 22%104 pF = 220000pF = 220nF
Kapasitor keramik misalnya, sering berukuran dibawah 100pF, sehingga nilai langsung dicantumkan dalam 2 digit. Contoh tertulis “47” artinya 47pF.
Nilai kapasitor umumnya juga bersifat logaritmik dengan kaidah E3, E4, E6, E12 dst, tapi sangat jarang yang sampai E24, E36 atau E48.
E4: 1,0 2,2 4,7 6,8
E12: 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2
Masalah Tegangan Breakdown (Tegangan Rusak)
Dalam menggunakan kapasitor perlu diwaspadai tentang tegangan breakdown ini, khususnya kapasitor elektrolit. Jangan pernah sekali-kali menggunakan kapasitor pada tegangan yang sama atau lebih besar dari tegangan breakdown. Pada kapasitor elektrolit, tegangan yang lebih ini akan membuat cairan elektrolit mencapai kondisi breakdown yang menyebabkan cairan elektrolit menjadi konduktor dan mengembang. Keadaan ini bisa membuat kapasitor menjadi bocor atau bahkan bisa meledak.
Untuk kapasitor non elektrolit (misalnya: keramik, milar, polyster dll) umumnya tegangan breakdown cukup tinggi (mencapai 100V atau lebih) sehingga tidak terlalu membahayakan.
Beberapa jenis Kapasitor
Electrolytic Capacitors (Electrochemical type capacitors)
Terbuat dari plat aluminium yang dioksidasi dan diberi cairan elektrolit sebagai insulator antara kedua plat. Bisa berukuran 1µF sampai beberapa puluhan ribu µF. Tersedia dalam tegangan breakdown mulai 10V, 16V, 25V, 35V, 50V, 80V, 100V dan 250V.
Nilai kapasitor besar dan tegangan breakdown yang besar akan membuat ukuran fisik kapasitor elektrolit juga besar.
Penggunaan insulator membuat kapasitor ini menjadi terpolarisasi, sehingga satu plat menjadi elektroda positif dan plat lainnya menjadi elektroda negatif. Oleh karenanya, kapasitor ini mempunyai kutub (+) dan kutub (-). Dalam pemasangannya perhatikan polaritas kaki kapasitor jangan terbalik. Jika terbalik maka kapasitor bisa meledak.
Kegunaan utama kapasitor ini dipakai untuk memfilter (menyaring) tegangan kerut (ripple voltage) pada rangkaian power supply. Dengan pemasangan kapasitor elektrolit dengan nilai yang cukup pengubahan tegangan AC ke DC oleh rangkaian power supply menjadi bagus.
Kegunaan lainnya untuk memfilter atau mem-bypass sinyal frekuensi rendah (sinyal audio). Karena plat almunium yang dipakai umumnya cukup panjang, maka akan timbul efek induktansi yang membuat kapasitor ini tidak baik untuk rangkaian frekuensi tinggi atau dikatakan mempunyai karakteristik frekuensi yang jelek.
Tantalum Capacitors
Seperti halnya kapasitor elektrolit yang terbuat dari aluminium, kapasitor tantalum juga memeakai insulator elektrolit tetapi memakai bahan plat/elektroda dari bahan tantalum. Kapasitor tantalum juga punya polaritas (kutub + dan -), sehingga pemasangannya jangan sampai terbalik. Kelabihan
kapasitor tantalum adalah mempunyai karakteristik suhu dan frekuensi yang baik. Umumnya kapasitor lain akan berubah nilai kapasitansinya jika ada perubahan suhu atau perubahan frekuensi, tetapi jenis tantalum ini sangat stabil terhadap perubahan suhu dan frekuensi.
Kapasitor tantalum sedikit lebih mahal dibanding kapasitor aluminium. Sering juga dipakai pada rangkaian yang membutuhkan kestabilan tinggi pada nilai kapasitor. Noise yang timbul akibat lonjakan arus seperti yang terjadi pada kapasitor alminium sudah hilang pada kapasitor tantalum.
Polaritas (kutub) umumnya sudah tertulis pada bodi sekaligus nilai kapasitor dan tegangan breakdownnya.
Ceramic Capacitors
Kapasitor keramik dibuat dari bahan keramik dengan insulator titanium acid barium. Kapasitor ini tidak memakai gulungan plat panjang sehingga sangat cocok untuk rangkaian frekuensi tinggi khususnya untuk mem-bypass sinyal frekuensi tinggi ke ground.
Kapasitor keramik berbentuk menyerupai piringan/cakram. Nilai kapasitor umumnya sangat kecil, berukuran 1pF sampai beberapa puluh uF. Nilai kapasitor dicantumkan dengan kode. Misalnya seperti gambar tertulis, 103 = 10 000pF = 10nF. Kapasitor ini tidak mempunyai kutub sehingga pemasangan bisa terbalik-balik. Sebaiknya tidak digunakan untuk rangkaian sinyal analog karena akan mendistrosi sinyal.
Multilayer Ceramic Capacitors
Kapasitor multilayer (banyak lapis) adalah kapasitor keramik dengan insulator banyak lapisan. Desain ini membuat kapasitor mempunyai karakteristik suhu dan frekuensi yang baik sekali. Ukuran fisiknya juga kecil. Bagus digunakan untuk mem-bypass sinyal frekuensi tinggi ke ground terutama pada rangkaian digital. Kapastor tidak dipolarisasi sehingga tidak mempunyai kutub. Pemasangan bisa terbalik-balik.
Ukuran kapasitansi bisa dari 1nF sampai ratusan nF.
Polystyrene Film Capacitors
Kapastor ini dibuat dari gulungan elektrode berbahan tembaga atau almunium dengan insulator dari lapisan tipis (film) polysterin. Karena kapasitor ini terbuat dari gulungan tembaga atau almunium maka akan timbul efek induktansi sehingga tidak baik untuk penggunaan rangkaian frekuensi tinggi. Kapasitor ini baik untuk rangkaian filter dan rangkaian timer yang bekerja pada frekuensi beberapa ratus kilo hertz atau kurang.
Jika kapasitor berwarna coklat maka itu terbuat dari tembaga sedang jika berwarna perak maka terbuat dari almunium.
Ukuran kapasitas tersedia mulai dari 1pF sampai dengan puluhan nano farad. Kapasitor tidak mempunyai kutub (polaritas).
Electric Double Layer Capacitors (Super Capacitors)
r, dengan ukuran yang begitu kecil Ini adalah kapasitor supe
nilai kapasitansinya adalah 470 000µF = 470mF = 0,47F. Jika menggunakan kapasitor dalam rangkaian perlu hati-hati.
Misalnya pada rangkaian power supply, karena besarnya nilai kapasitor, maka ketika pertama kali rangkaian dihidupkan, kapasitor yang dari keadaan tanpa muatan akan segera diisi muatan dengan luar biasa cepatnya. Ini artinya, selama sesaat akan ditariklah arus listrik yang besar sekali untuk mengisi kapasitor. Hal ini menjadikan seolah-olah rangkaian seperti
dihubungsingkat. Untuk mengatasi ini perlu kiranya saat dihidupkan arus pengisian kapasitor dibatasi dulu. Baru setelah muatan kapasitor penuh rangkaian dipekerjakan seperti biasanya.
Kapasitor ini tidak mempunyai polaritas.
Polyester Film Capacitors
Kapasitor ini menggunakan bahan film polister yang tipis sebagai insulator.
Toleransi kapasitor cukup besar umumnya sekitar 5% atau 10% sehingga nilai kapasitansinya relatif tidak tepat dibanding kapasitor lain. Tetapi kapasitor ini murah dan mudah penanganannya.
Perlu diperhatikan dalam pembacaan nilai kapasitor ini, karena tiap-tiap pabrik kadang-kadang mempunyai cara yang berbeda dalam mencantumkan nilai kapasitornya.
Contoh di gambar tertera .22K artinya 0,22µF atau 220nF. Misalnya tertera 001K artinya 0,001µF atau 1nF. Tapi pabrik lain mungkin mencantumkan seperti ini: tertera 104 artinya 10%104pF atau 100 000pF atau 100nF.
Berikut contoh-contoh nilai kapasitor dan cara salah satu pabrik dalam mencantumkan nilainya:
tertera 472K = 4700pF = 4,7nF (4n7) = 0,0047µF tertera 682K = 6800pF = 6,8nF (6n8) = 0,0068µF tertera 474K = 470000pF = 470nF = 0,47µF Kapasitor ini tidak mempunyai kutub atau tidak mempunyai polaritas.
Polypropylene Capacitors
Kapasitor ini bisa dipilih jika ketepatan nilai kapasitansi menjadi perhatian. Kapasitor ini mempunyai toleransi yang lebih kecil dibanding kapasitor polister di atas. Umumnya besar toleransi adalah 1%.
Kapasitor ini memakai bahan film polipropilin sebagai insulator.
Nilai kapasitansi dari kapasitor ini hampir tidak berubah jika dipakai pada rangkaian dengan frekuensi kerja 100kHz atau kurang. Kapasitor ini tidak mempunyai polaritas.
Mica Capacitors
Kapasitor ini menggunakan bahan mika sebagai insulator atau dielektriknya.
Kapasitor ini sangat bagus kestabilan nilanya terhadap perubahan suhu. Selain itu juga mempunyai karakteristik frekuensi yang sangat bagus sehingga sangat cocok untuk rangkaian frekuensi tinggi, rangkaian resonansi (penala/tuner). Antara kedua elektroda mempunyai isolasi (insulation) yang bagus terhadap tegangan tinggi sehingga
bisa dibuat kapasitor dengan tegangan breakdown yang tinggi sekali. Umumnya tegangan breakdown mulai 250V, 500V, 1000V atau lebih.
Kapasitor ini cocok untuk rangkaian tegangan tinggi misalnya: rangkaian dengan tabung trioda, pentoda dll. Sayangnya kapasitor ini tidak bisa atau sulit dibuat untuk nilai kapasitansi yang besar dan juga harganya yang relatif lebih mahal.
Pencantuman nilai kapasitor biasanya seperti ini, misalnya:
tertera 470J artinya 47pF
221J artinya 220pF
102J artinya 1000pF atau 1nF
Kapasitor ini juga tidak mempunyai polaritas.
Metallized Polyester Film Capacitors
Ini adalah varian dari kapasitor polister. Karena elektrodanya bisa dibuat sangat tipis maka bisa dibuat kapasitor yang berukuran kecil.
Tegangan breakdown kapasitor ini umumnya cukup tinggi.
Ketika memegang kapasitor harap berhati-hati karena kaki-kaki kapasitor ini mudah patah.
Jika ini terjadi kapasitor tidak bisa dipakai lagi.
Kapasitor ini tidak mempunyai polaritas.
Variable Capacitor
Kapasitor variabel umumnya diperuntukkan bagi teknisi untuk menepatkan rangkaian. Biasanya dipakai untuk menepatkan frekuensi pada rangkaian frekuensi tinggi.
Nilai kapasitor umumnya kecil sekali yaitu berorde piko farad.
Rangkaian Kapasitor
Sebuah kapasitor yang diberi tegangan sebesar V, maka kapasitor akan dimuati listrik sehingga kapasitor akan menyimpan energi listrik tersebut sebesar Q. Hubungan antara V dan Q terlihat seperti persamaan berikut:
(2) dimana Q = muatan kapasitor
V = tegangan pada kapasitor C = kapasitansi kapasitor
Q = C V
Contoh.
a. Hitung kapasitas sebuah kapasitor yang ukuran platnya adalah 20cm x 3cm dan dipisahkan oleh udara sejauh 1mm.
b. Berapa muatan pada setiap plat jika kapasitor tersebut dihubungkan ke baterai 12V?
c. Berapa kuat medan listrik di antara kedua plat tersebut?
Jawab.
a). Luas plat, A = (20.10-2)(3.10-2)m2 = 6.10-3 m2
53pF
10 . 1
10 . )6 10 . 85 , 8 )(
1
( 3
3 12
0 = =
= − −−
r K A
C ε
b). Muatan setiap plat
Q = CV = (53.10-12F)(12V) = 6,4.10-10C c). Medan listrik diantara plat
V m
m V r
E V 1,2.10 / 10
. 1
12 4
3 =
=
= −
1. Rangkaian Kapasitor Paralel
setara
C1, C2 sampai Cn dihubung kan secara paralel pada sebuah sumber tegangan V. Berapa C ekuivalen yang terjadi?
Jawab:
Setelah beberapa saat arus akan mengalir dan memuati setiap C1, C2 sampai Cn, sehingga masing- masing kapasitor bermuatan Q1, Q2 sampai Qn. Kemudian kondisi ini akan tetap stabil seperti itu.
Perhatikan bahwa setipa C yang terpasang mempunyai tegangan yang sama. Dari persamaan (2) didapatkan:
Q1 = C1.V, Q2 = C2.V dan seterusnya Qn = Cn .V
Kalau dihitung berapa jumlah muatan atau energi listrik yang tersimpan pada seluruh kapasitor adalah muatan yang tersimpan pada C1 ditambah muatan yang tersimpan pada C2 ditambah muatan-muatan di kapasitor lain sampai Cn. Jadi total muatan yang tersimpan adalah:
Qtotal = Q1 + Q2 + … + Qn (3)
Kalau kemudian seluruh kapasitor itu setara/ekuivalen dengan Cek, maka tentu saja muatan yang ada pada Cek juga sebesar Qtotal dan tegangan pada Cek akan sama dengan V. Dengan demikian didapatkan:
Qek = Cek.V (4)
Dan karena,
Qek = Qtotal
Cek.V = Q1 + Q2 + … + Qn
Cek.V = C1.V + C2. V + … + Cn.V atau
C
(5)C C
C
ek=
1+
2+ … +
n2. Rangkaian Kapasitor Seri
setara
C1, C2 sampai Cn dirangkaikan seri pada sebuah sumber tegangan V. Sesaat arus akan mengalir dan mengisi tiap-tiap kapasitor dengan muatan listrik. Kemudian rangkaian akan stabil. Karena pada rangkaian seri setiap kapasitor akan dialiri arus pengisian muatan yang sama, maka muatan yang tersimpan pada setiap kapasitor juga akan bernilai sama yaitu Q. Tegangan yang timbul pada kapasitor C1 adalah V1, pada C2 adalah V2, dan selanjutnya pada Cn adalah Vn. Dari hukum tegangan KVL, bahwa jumlah tegangan pada rangkaian tertutup adalah nol, maka:
V1 + V2 + … + Vn + (-V batere) = 0 atau V1 + V2 + … + Vn = V batere
Sehingga, V
C Q C
Q C
Q
n
= + +
+ ...
2 1
batere (6)
Pada kapasitor Cek berarti juga akan ada tegangan V batere dan bermuatan Q, atau:
Qek = Cek. V batere dan Qek = Q pada tiap-tiap kapasitor (7) Dari kedua persamaan (6) dan (7) di atas didapat :
ek
n C
Q C
Q C
Q C
Q + +...+ =
2 1
Jadi
(8)
n
ek
C C C
C
... 1 1
1 1
2 1
+ + +
=
3. Penyimpanan Energi Listrik pada Kapasitor
Kapasitor yang bermuatan menyimpan energi listrik yang besarnya sama dengan kerja yang dilakukan untuk memuati kapasitor tsb. Jadi kerja yang diperlukan untuk menembah muatan kapasitor adalah ∆W =V∆q.
Tetapi ini hanya berlaku jika tegangan pada kapsitor selalu tetap. Kenyataannya ketika muatan kapasitor bertambah, tegangan kapasitor juga bertambah (Q = CV). Sehingga energi pada kapasitor akan sama dengan kerja total yang dilakukan untuk memindahkan semua muatan Q sekaligus melalui tegangan rata-rata selama proses tersebut. Tegangan rata-ratanya adalah (Vf – 0)/2 = Vf /2.
Jadi,
C Q CV
W QV U =
2 2
2
2 2
