PROSIDING SEMINAR NASIONAL

(1)

(2)

________________________________Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tema : Pemanfaatan Teknologi dalam Pembelajaran Matematika untuk Menghadapi MEA (Masyarakat Ekonomi ASEAN)

ii

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL

TEMA:

PEMANFAATAN TEKNOLOGI DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK

MENGHADAPI MEA (MASYARAKAT

EKONOMI ASEAN) 2015

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SYIAH KUALA

(3)

iii EDITOR

Dr. M. Ikhsan, M.Pd. Dr. Rahmah Johar, M.Pd. Dra. Suryawati, M.Pd.

Cut Khairunnisak, S.Pd., M.Si.

PENATA LETAK

Dra. Bintang Zaura, M.Pd.

DESAIN COVER Iwannitona, S.Pd.

TEBAL BUKU 284 + x

PENERBIT

Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah

Darussalam – Banda Aceh

Laman: http://matematika.fkip.unsyiah.ac.id/

(4)

iv

LAPORAN KETUA PANITIA

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Tiada ucapan yang lebih pantas disampaikan kecuali puji dan syukur kepada Allah S.W.T, karena hanya atas ridha-Nya kegiatan “Seminar Nasional Pendidikan” sesuai dengan waktu yang direncanakan. Seminar ini akan menjadi kegiatan rutin dimasa yang akan datang (setiap tahun) di FKIP Unsyiah.

Seminar Nasional Pendidikan yang berlangsung di Auditoruim FKIP Unsyiah lantai 3 Darussalam Banda Aceh pada tanggal 14 November 2015, diselenggarakan dengan dana BOPT. Tema Seminar Nasional Pendidikan adalah “Pemanfaatan Teknologi dalam Pembelajaran Matematika untuk Menghadapi MEA (Masyarakat Ekonomi ASEAN)”. Dalam acara seminar tersebut panitia menghadirkan 2 orang keynote speaker yaitu; (1) Dra. Ida Karnasih,M.Sc.Ed.Ph.D (Dosen Pendidikan Matematika Universitas Negeri Medan - Indonesia) dan (2) Dr. Cut Morina Zubainur, S.Pd., M.Pd. (Dosen Pendidikan Matematika Universitas Syiah Kuala - Indonesia)

Pada kesempatan yang baik ini, kami sampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Rektor Unsyiah, Dekan FKIP Unsyiah, tamu undangan, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, dan seluruh peserta seminar, atas segala partisipasi dan bantuannya. Rasa bangga dan terimakasih juga kami sampaikan kepada seluruh anggota panitia yang telah bekerja keras, bahu membahu untuk menyukseskan acara ini. Akhirnya kami mengucapkan selamat mengikuti seluruh rangkaian seminar, semoga bermanfaat.

Penanggung Jawab Seminar Ketua Pelaksana

Ttd Ttd

(5)

v

SAMBUTAN KETUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SYIAH KUALA DARUSSALAM, BANDA ACEH

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Yang paling utama marilah kita panjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas berkat dan rahmat-Nya kita dapat bertemu di forum "Seminar Nasional Pendidikan Matematika" dalam kondisi sehat jiwa dan raga. Tema seminar ini adalah “Pemanfaatan Teknologi dalam Pembelajaran Matematika untuk Menghadapi MEA (Masyarakat Ekonomi ASEAN)”. Tema tersebut sangatlah urgen dan up to date saat ini dalam rangka meningkatkan kualitas pendidikan, khususnya di Provinsi Aceh dan umumnya di Indonesia.

Saya selaku Ketua Program Studi begitu gembira melihat antusias para panitia, dan para praktisi matematika, para alumni dan sarjanawan matematika dari berbagai instansi beserta partisipasi dari himpunan mahasiswa pendidikan matematika yang ikut ambil bagian dalam mensukseskan acara Seminar Nasional Pendidikan Matematika.

Penelitian dan pengembangan yang terkait dengan dunia pendidikan harus terus digalakkan dan dikomunikasikan kepada semua stakeholder. Karenanya, upaya mengundang keynotespeaker, baik dari tingkat lokal dan nasional pun kami tempuh untuk menyemarakkan Seminar Nasional ini.

Pada kesempatan ini saya juga menyampaikan ucapan terimakasih kepada; Rektor Unsyiah yang telah memberikan arahan dan berkenan membuka seminar ini Bapak Dr. Djufri, M.Si. selaku Dekan FKIP Unsyiah, Ibu Dra. Ida Karnasih, M.Sc.Ed.Ph.D dan Ibu Dr. Cut Morina Zubainur, S.Pd., M.Pd. sebagai keynote speaker pada seminar ini. Saya mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada penyelenggara dan seluruh panitia yang terlibat dalam merancang kegiatan tersebut, atas upaya kreatif yang cukup mendasar sehingga pelaksanaannya cukup mengesankan. Kepada para Mahasiswa Pendidikan Matematika yang telah ikut hadir, yang nantinya menjadi pengalaman berharga dalam meneliti kehidupan terkait dalam pembelajaran matematika.

Demikianlah sambutan saya, mudah-mudahan Seminar Nasional Pendidikan Matematika ini berjalan dengan baik dan lancar serta memberikan pemikiran-pemikaran segar bagi upaya peningkatan mutu pendidikan di Aceh. Wassalammu’alaikum Wr. Wb.

Ketua Program Studi Matematika FKIP Unsyiah Ttd

(6)

vi

DAFTAR ISI

LAPORAN KETUA PANITIA ... SAMBUTAN KETUA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA ... DAFTAR ISI ... iv v vi HAL PEMBICARA UTAMA

PEMANFAATAN TEKNOLOGI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHADAPI MEA (MASYARAKAT EKONOMI ASEAN)

Ida Karnasih

1 PEMANFAATAN VIDEO PEMBELAJARAN UNTUK MENINGKATKAN

KEMAMPUAN GURU MATEMATIKA DALAM MENGHADAPI MEA

Cut Morina Zubainur, Dr. Rahmah Johar, M.Pd. 12

BIDANG PENDIDIKAN MATEMATIKA

AKTIVITAS SISWA PADA MATERI BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA MELALUI MODEL PROBLEM BASED LEARNING DI KELAS X SMK KESEHATAN ASSIFA SCHOOL BANDA ACEH

Annisa Suryamanda 20

INVESTIGASI POLA KONTINGENSI SCAFFOLDING GURU PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Anwar Ramli 27

PENGARUH PENDEKATAN SAINTIFIK TERHADAP MOTIVASI DAN HASIL BELAJAR BARISAN DAN DERET SISWA KELAS X SMAN 10 FAJAR HARAPAN BANDA ACEH

Bainuddin Yani, R M Bambang S, Nurul Husna 41

HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI INTEGRAL DENGAN MENGGUNAKAN GEOGEBRA DI KELAS XII SMA LAB SCHOOL UNSYIAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Bintang Zaura, Fahrul Annas 53

PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK DENGAN MENGGUNAKAN MATH PROJECT IN DAILY LIFE (MPID LIFE) PADA SISWA KELAS X MIA1 SMAN 1 MEUREUDU

Cut Laila Kulsum 62

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN TEAM QUIZ PADA MATERI STATISTIKA DI KELAS VII SMP NEGERI 7 BANDA ACEH

(7)

vii

PRESTASI MAHASISWA PENERIMA BEASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SYIAH KUALA

Ellianti, Khairul Umam, Rizki 82

PENERAPAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) DALAM MATERI RELASI DAN FUNGSI BAGI SISWA KELAS X MAN MODEL BANDA ACEH

Erni Maidiyah, Bintang Zaura, Decy Pramita Sari Yusna 93

PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA PURBAKALA DAN PERKEMBANGAN: PARTISIPASI DAN RESPON MAHASISWA

M, Hasbi, RM Bambang, Usman 101

SIKAP SISWA TERHADAP PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING PADA MATERI LINGKARAN DI MTsN 2 LEUNG BATA BANDA ACEH

Indah Suryawati 107

RESPON SISWA TERHADAP PENGGUNAAN SOFTWARE AUTOGRAPH DENGAN GAME ANGRY BIRDS DALAM PEMBELAJARAN FUNGSI KUADRAT DI KELAS X SMA

Suhartati, Iwannitona 114

PENGGUNAAN SOFTWARE CABRI 3D PADA MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR KELAS VIII SMPN 6 BANDA ACEH

Johan Yunus, M. Ikhsan, Onas Rahman 122

PENGARUH TASK COMMITMENT TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI MAN DARUSSALAM ACEH BESAR TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Khairul Umam, Yuhasriati, Maghfirah 132

PENGEMBANGAN APLIKASI ZAKAT BERBASIS MATLAB

Mukhlis Hidayat, Lidya Marissa 140

VALIDITAS PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM LINIER METODE GARIS SELIDIK BERBANTUAN SOFTWARE AUTOGRAPH

Mirna, Cut Morina Zubainur 146

MENIGKATKAN KEMAMPUAN GURU MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN TIPE INSIDE – OUTSIDE- CIRCLE PADA MATERI PEMBAGAIN PECAHAN DI SDN 1 LAMBHEU ACEH BESAR

Monawati, Sarah Ramadhayani 154

PENGEMBANGAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN MENGIKUT KONTEKS DI SEKOLAH MENENGAH TEKNOLOGI INDUSTRI BANDA ACEH

(8)

viii

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING PADA MATERI KELILING LINGKARAN DI KELAS VIII SMP NEGERI 3 DARUL HIKMAH

Radhiati

174

RESPON SISWA TERHADAP PENERAPAN MODEL PROJECT BASED LEARNING (PJBL) PADA MATERI STATISTIKA DI KELAS VII SMP MEHODIST BANDA ACEH

Rahmi Maulina 183

HASIL BELAJAR SISWA MELALUI PENERAPAN MODEL

PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING (PBL) PADA MATERI SEGIEMPAT DI KELAS VII MTSN MODEL BANDA ACEH

Rizka, Tuti Zubaidah 191

KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL SBMPTN BIDANG MATEMATIKA OLEH SISWA KELAS XII DI SMA NEGERI 1 BANDA ACEH TAHUN 2015

RM Bambang S, Budiman, Srimawarni 206

AKTIFITAS SISWA TERHADAP MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING PADA MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI DI KELAS XI SMAN 1 SABANG

Rosyi Kurniawati 214

HUBUNGAN MOTIVASI BELAJAR SISWA TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VII DI SMP NEGERI 8 BANDA ACEH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Salasi R, Suryawati, Kartika Sarah 222

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PISA UNTUK SISWA SMP

Somakim 231

PENERAPAN PROJECT BASED LEARNING (MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK) PADA MATERI HIMPUNAN DI KELAS VII SMP NEGERI 7 BANDA ACEH TAHUN AJARAN 2014/2015

Suhartati 242

KENDALA GURU MATEMATIKA DALAM MENYUSUN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DI SMP NEGERI KOTA BANDA ACEH TAHUN 2014

Suryawati, Erni Maidiyah, Risa Handayani 249

KONSEPSI: PEMAHAMAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA TENTANG LIMIT FUNGSI

(9)

ix

SIKAP KERJASAMA PADA PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING UNTUK MATERI OPERASI HITUNG ALJABAR DI KELAS VIII MTS INSAN QURANI

Wahyu N 269

COMMUNICATION SKILL DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

(10)

260

| Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2015 KONSEPSI: PEMAHAMAN MAHASISWA PENDIDIKAN

MATEMATIKA TENTANG LIMIT FUNGSI Usman, Musafir Kumar

Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNESA Surabaya Email: [email protected]

Abstrak. Konsepsi merupakan struktur pengetahuan dalam pikiran seseorang dalam mendeskripsikan suatu permasalahan dalam matematika. Salah satu aspek konsepsi tentang kalkulus adalah pemahaman konsep. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan konsepsi khususnya aspek pemahaman mahasiswa pendidikan matematika tentang konsep limit fungsi. Penelitian ini termasuk jenis penelitian kualitatif. Subjek penelitian adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika FKIP Unsyiah semester II yang telah menempuh perkulaiahan kalkulus I. Instrumen adalah tes pemahaman limit fungsi dan wawancara. Analisis data dilakukan dengan telaah data, pemeriksanaan data, reduksi data, pemaparan dan penafsiran data, dan penarikan kesimpulan. Hasil analisis diperoleh mahasiswa pendidikan matematika mampu mampu mengubah soal dalam bentuk simbolik ke bentuk grafik, menentukan nilai limit fungsi, menjelaskan definisi limit fungsi, menyebutkan contoh, dan membuat simpulan.

Kata Kunci: Konsepsi, Pemahaman, Limit fungsi Latar Belakang

Pemahaman konsep kalkulus yang meliputi konsep-konsep, simbol-simbol, algoritma merupakan salah satu tujuan pembelajaran kalkulus. Pemahaman konsep kalkulus seorang mahasiswa dibangun dari hubungan intelektual dengan pengetahuan pengalaman sebelumnya. Oleh karena itu diperlukan peran pendidik (dosen) untuk membangun konsepsi mahasiswa terhadap konsep kalkulus. Penelitian tentang konsepsi mahasiswa pendidikan matematika penting dilakukan oleh dosen pada khususnya atau pihak lainnya. Salah satu tujuannya adalah untuk memperbaiki proses dan kualitas pembelajaran di perguruan tinggi agar konsepsi mahasiswa terhadap materi mampu dibangun secara sempurna.

Konsepsi merupakan struktur mental seseorang yang terdiri dari konsep-konsep, makna-makna, dan lainnya. Lioyd (1998) mendeskripsikan konsepsi merupakan struktur mental yang meliputi pengetahuan, keyakinan, pemahaman, preferen dan pandangan. Pemahaman konsep matematika adalah kemampuan seseorang mengaitkan konsep matematika yang dimiliki sebelumnya dengan pengetahuan matematika yang dipelajari Usman (2015). Lebih lanjut Usman menjelaskan, mahasiswa dikatakan memahami konsep nilai mutlak jika mahasiswa mampu mengaitkan konsep jarak antara satu titik ke titik yang lain pada garis bilangan sebagai konsep sebelumnya dengan konsep nilai mutlak.

Hiebert & Carpenter (1992) menjelaskan memahami dalam matematika adalah:

(11)

261

| Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2015

“A mathematical idea or procedure or fact is understood if it is a part of an internal network. More Specially, the mathematics is understood if its mental representations is part of network representations..the degre of understanding is determined by numer and strenght of the connections.”

Maksud memahami objek matematika menurut Hiebert & Carpenter adalah ide, prosedur atau fakta dalam matematika dipahami jika merupakan bagian dari kerangka internal. Lebih khusus dikatakan bahwa matematika dipahami jika representasi mental dari matematika merupakan bagian dari jaringan representasi. Banyaknya keterkaitan antara representasi digunakan untuk mengukur derajat pemahaman terhadap konsep tersebut.

Skemp (1987) dalam bukunya pemahaman dikategori menjadi dua jenis, yaitu pemahaman relasional dan pemahaman instrumen. Pemahaman relasional didefinisikan sebagai ‘ knowing ability what to do and why’ dan pemahaman instrumental didefinisikan sebagai ‘ rules without reasons’. Lebih lanjut Skemp menyebutkan bahwa “to understand something means to assimilate it into an appropriate schema”. Maksudnya, memahami sesuatu adalah mengasimilasikan sesuatu itu ke dalam skema yang cocok. Dengan kata lain memahami konsep matematika berarti mengasimilasi konsep matematika ke dalam skema pengetahuan yang cocok.

Aderson & Krathwohl (2001) mendefinisikan kata memahami sebagai salah satu komponen dalam tujuan pembelajaran. Definisi memahami dikaitkan dengan proses-proses kognitif yang diasosiasikan dengan istilah memahami tersebut, yakni

Understand is defined as constructing the meaning instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Interpretting, examplifying, summarizing, inferring, comparing, and explaining are asssociated with understand.

Berdasarkan pendapat Anderson & Krathwohl tersebut di atas, seorang mahasiswa dikatakan memahami jika dapat mengkonstruksi pengertian dari pesan-pesan yang disampaikan, baik secara lisan, tertulis ataupun komunikasi grafik. Menginterpretasi, memberikan contoh, menyimpulkan, membandingkan dan menjelaskan merupakan yang berasosiasi dengan memahami.

Berkaitan dengan uraian pemahaman dan memahami yang telah diuraikan pemahaman dalam penelitian ini adalah suatu kondisi mental seseorang yang merupakan skema kognitifnya yang telah menyerap pengetahuan yang ditandai dengan kemampuan menginterpretasikan, memberikan contoh, mengklarifikasi, menyimpulkan, membandingkan, dan menjelaskan. Menginterpretasi artinya mengubah suatu bentuk representasi. Misalnya bentuk numerik ke dalam bentuk verbal, bentuk verbal ke dalam bentuk grafik, bentuk grafik ke dalam bentuk verbal, memberi contoh artinya menemukan contoh spesifik terhadap konsep atau prinsip,

(12)

262

mengklarifikasi artinya menyatakan apakah suatu objek itu merupakan anggota atau bukan anggota dari suatu kelompok atau kategori, merangkum artinya membuat abstraksi dari suatu tema umum, menginferensi artinya merumuskan kesimpulan logis berdasarkan informasi yang dijadikan, membandingkan artinya melacak keterhubungan dua ide atau konsep, melihat perbedaan dan persamaan, dan menjelaskan artinya membangun model sebab akibat terhadap suatu sistem tertentu.

Limit fungsi merupakan salah satu konsep dasar untuk memahami konsep-konsep lain dalam kalkulus dan analisis real. Ervynck (dalam Wiilliams, 1991) menjelaskan konsep limit merupakan konsep dasar untuk memahami konsep-konsep dalam kalkulus dan analisis real. Menurut Roh (2008), banyak konsep matematika yang dibangun dari konsep limit, yaitu barisan dan deret, kekontinuan fungsi, turunan dan integral. Dengan demikian, pemahaman konsep limit fungsi mahasiswa perlu dipahami dengan baik dan sempurna.

Beberapa hal yang penulis temukan dalam pembelajaran limit fungsi pada perkuliahan kalkulus I adalah kecenderungan mahasiswa mampu menentukan limit fungsi dengan menggunakan rumus-rumus atau teorema-teorema limit jika diberikan soal limit fungsi. Sebagai contoh tentukan limit fungsi jika diberikan fungsi ) = untuk setiap ∈ jika x mendekati 1, mahasiswa mampu menentukan limit fungsi f dengan menggunakan metode subtitusi, yaitu lim

→ = 1. Namun apabila mahasiswa diminta menjelaskan

arti lim

→ = 1 pada umumnya mahasiswa tidak mampu menjelaskan limit

fungsi tersebut. Mahasiswa mampu menentukan limit fungsi namun tidak mampu menjelaskan makna limit fungsi f bila x mendekati 1. Temuan ini sesuai pendapat Bezuidenhout (2001) mengemukakan bahwa rumus-rumus dalam Kalkulus yang digunakan untuk menentukan limit dan turunan fungsi dapat membuat mahasiswa dapat lebih mudah menentukan limit fungsi maupun turunan fungsi namun tidak memberikan pemahaman yang baik.

Penelitian terhadap pemahaman mahasiswa pendidikan matematika matematika tentang limit fungsi penting dilakukan dosen agar dapat mengetahui pemahaman yang mendalam tentang apa yang telah dipelajari mahasiswa. Beberapa penelitian yang terkait langsung atau tidak langsung dengan pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi. Penelitian Cetin (2008) tentang kinerja mahasiswa tentang konsep limit dengan hasil penelitiannya adalah mahasiswa kesulitan memahami dan menggunakan konsep limit fungsi, namun mahasiswa mampu mengaitkan antara nilai limit dengan nilai fungsi dengan menggunakan grafik fungsi. Penelitian Bezuidenhout (2010) tentang limit dan kekontinuan: beberapa konsepsi mahasiswa semester pertama dengan hasil penelitiannya adalah berbagai cara berpikir mahasiswa tentang limit fungsi dan kekontinuan di suatu titik dengan memanipulasi aljabar, mampu menginterpretasi simbol, dan menggunakan bentuk representasi konsep limit fungsi.

(13)

263

Berdasarkan hal-hal yang diuraikan di atas, penting untuk mengetahui pemahaman mahasiswa pendidikan matematika ketika belajar konsep limit fungsi. Oleh karena itu perlunya dilaksanakan penelitian dengan judul “ Konsepsi : pemahaman mahasiswa pendidikan matematika tentang konsep limit fungsi”. Penelitian ini merupakan penelitian awal yang dilakukan dalam rangka mengembangkan teori konsepsi pada aspek pemahaman terhadap konsep matematika lanjutan. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman mahasiswa pendidikan matematika tentang konsep limit fungsi.

Pengertian pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi dalam penelitian ini adalah suatu kondisi mental seorang mahasiswa yang merupakan skema kognitifnya yang telah menyerap pengetahuan tentang limit fungsi yang ditandai dengan kemampuan menentukan limit suatu fungsi, menginterpretasikan makna notasi limit dan definisi limit fungsi dengan menggambarkan dalam grafik, memberikan contoh fungsi yang memiliki nilai limit, menyimpulkan suatu fungsi memiliki nilai limit, membandingkan, menjelaskan keterkaitan, dan menjelaskan baik secara lisan maupun tertulis ketika menyelesaikan masalah limit fungsi.

Metode Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi pemahaman mahasiswa pendidikan matematika tentang limit fungsi. Subjek penelitian adalah mahasiswa pendidikan matematika FKIP Unsyiah yang telah menempuh perkuliahan kalkulus I dan kalkulus II. Pada penelitian ini, mahasiswa melaksanakan tugas menyelesaikan masalah limit fungsi. Mahasiswa yang dipilih sebagai subjek wawancara adalah mahasiswa yang lembar jawaban yang memiliki ciri-ciri ada aktivitas-aktivitas memahami. Masalah yang diberikan dalam bentuk simbolik, diminta mahasiswa menggambar grafik fungsi dan menentukan limit fungsi di suatu titik, menjelaskan gambaran limit fungsi di suatu titik, menjelaskan syarat fungsi mempunyai limit di suatu titik, dan menjelaskan definisi limit fungsi dengan membuat ilustrasi-ilustrasi dan mencari hubungan antara ilustrasi limit fungsi dengan representasi grafik yang telah digambarkan.

Dalam penelitian ini juga dilakukan wawancara ekploratif dengan mahasiswa untuk mengklarifikasi dan mengeksplorasi hasil pekerjaaan dalam menyelesaikan masalah yang dilakukan secara tertulis. Wawancara dilakukan untuk mendapatkan data-data tentang aktivitas-aktivitas memahami yaitu menginterpretasi, menyebutkan contoh, menyatakan simbol dalam bentuk gambar atau sebaliknya, menyebutkan syarat perlu dan cukup dari konsep limit fungsi.

Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah tes pemahaman limit fungsi dan pedoman wawancara. Instrumen tes pemahaman limit fungsi ini digunakan untuk memperoleh data tentang pemahaman yang meliputi menentukan limit fungsi, menginterpretasi, menyebutkan contoh, menyimpulkan, dan menjelaskan. Instrumen pedoman wawancara

(14)

264

digunakan untuk memandu peneliti dalam memperoleh data deskripsitif tentang menentukan, menginterpretasi, menyebutkan contoh, menyimpulkan, dan menjelaskan.

Data utama penelitian ini adalah data yang bersifat kualitatif yang dianalisis dari hasil tes pemahaman limit fungsi (TPLF) dan wawancara klarifikasinya untuk menjawab pertanyaan penelitian. Proses analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah:

1. Telaah Data. Menelaah data dilakukan dengan membuat transkrip data dari hasil TPLF dan rekaman wawancara. Data yang diperoleh dari hasil TPLF merupakan data tertulis yang disertai dengan data hasil klasifikasi yang berbentuk wawancara singkat. Sedangkan data hasil wawancara merupakan transkrip data wawancara yang berupa pertanyaan dan jawaban-jawaban subjek.

2. Pemeriksaan data. Pemeriksanaan data dilakukan dengan memeriksa keabsahan data atau kredibilitas data. Kredibilitas data dilakukan dengan teknik triangulasi metode dari data hasil TPLF (dan klarifikasinya) dan hasil wawancara. Data tertulis yang diperoleh dari hasil pemberian TPLF dan klarifikasinya dibandingkan dengan transkrip data lisan yang dihasilkan dari hasil wawancara.

3. Reduksi data. Reduksi data dilakukan dengan menyeleksi data yang kredibel dan yang tidak kredibel, memfokuskan, membuat rangkuman inti, dan menstransformasikan data mentah.

4. Pemaparan dan penafsiran data. Pemaparan dan penafsiran data dilakukan dengan menyusun data dengan melakukan pengelompokkan data yang diperoleh sesuai dengan tujuan penelitian.

5. Penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan hasil analisis data yang telah terorganisasi. Kesimpulan pada penelitian ini merupakan jawaban-jawaban atas pernyataan penelitian yang bertujuan mendeskripsikan pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi.

Hasil Penelitian dan Pembahasan

Berdasarkan hasil tes pemahaman limit fungsi yang diikuti sebanyak 18 orang mahasiswa diperoleh: 4 subjek mampu mengubah soal dari bentuk

simbolik, yakni ) , 2

1, 2 ke dalam bentuk representasi grafik dan

menentukan nilai limit fungsi ) = 4 bilamana x mendekati 2, 3 subjek mampu mengubah soal dari bentuk simbolik ke dalam bentuk representasi grafik tetapi tidak mampu menentukan nilai limit fungsi, dan 11 subjek tidak mampu mampu mengubah soal dari bentuk simbolik ke dalam bentuk representasi grafik dan menentukan nilai limit fungsi atau tidak menjawab.

Berikut ini salah satu hasil kerja subjek penelitian dan hasil cuplikan wawancara sebagai berikut.

(15)

265

Hasil kerja dan wawancara salah seorang subjek penelitian (SP) sebagai berikut.

P 01 : Bagaimana cara memperoleh grafik ini?

SP01 : Pertama membaca soal: diketahui f(x) = x2 dengan x tidak sama dengan 2 dan f(x) = 1 dengan x = 2. Ini grafik fungsi f(x).

P 02 : Apa maksudnya x tidak sama dengan 2.

SP 02 : Maksudnya untuk fungsi f(x) yang ini (sambil menunjukkan x2) dengan domain x tidak sama dengan 2.

P 03 : Apa artinya f (x) = 1 di x = 2?

SP 03 : Pada saat disubtitusi x =1 ke persamaan semula diperoleh f(2) = 1. P04 : Apa artinya f(2) = 1?

SP04 : Jika disubstitusikan nilai x = 2 ke persamaan fungsi f(x) diperoleh hasilnya 1.

P 05: Bagaimana kamu cara memperoleh nilai limit fungsi f(x) ini? SP 05: Karena limit, x menuju 2, nilai x tidak sama dengan 2, nilai x yang

mendekati 2. Selanjutnya dihitung, untuk x = 1,99 setelah di hitung diperoleh f(1,99)= 3,9601, demikian nilai x = 1,98. Demikian juga nilai x= 2,01, diperoleh f(2,01) = 4, 0401, demikian nilai x = 2,02.

Sehingga disimpulkan grafik f(x), x dekat 2, f(x) dekat ke 4. P 06 : Apa artinya limit f(x) bila x mendekati 2?

SP 06 : Limit f(x) sama dengan 4, bila x mendekati 2 (tidak mungkin sama dengan 2), bila x dekat dengan 2.

P 07 : Apa artinya x mendekati 2 atau x dekat dengan 2 ?

SP 07 : x mendekati 2 artinya jika diambil bilangan x yang dekat dengan 2 yaitu x = 1,99 atau x = 2.01, x = 2.09 maka limit f(x) sama dengan 4.

P 08: Apa yang dipahami definisi limit fungsi?

SP 08: Untuk menentukan limit f(x) = L, x dekat dengan c. Misalnya

(16)

266

| Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2015 P 09: Dapatkah digambarkan contoh tadi?

SP 09: ....sambil menggambarkan.. ini pak.

P 10: Apa arti grafik fungsi ini?

SP 10: nilai limit f(x) = 1, bila x menuju 1.

P 11: Terima kasih atas kesediaan untuk wawancara. SP 11: sama-sama pak.

Dari lembar jawaban dan wawancara diperoleh SP mampu mengubah soal dalam bentuk simbolik ke bentuk grafik (SP01) melalui aktivitas menggambar grafik fungsi ) pada domain (-~, 2) atau (2,

~ ) dan grafik fungsi ) 1 pada domain x = 2, menentukan nilai limit

fungsi adalah 4 bila x mendekati 2, menjelaskan arti lim

→ = 4 dengan

menyebutkan limit f(x) sama dengan 4 bila x mendekati 2 (tidak mungkin sama dengan 2), menjelaskan definisi limit fungsi = L dan menyebutkan contoh fungsi mempunyai nilai limit, yaitu lim

→ 3 − 2 = 1,

menggambarkan contoh limit fungsi dengan grafik, dan membuat simpulan dari data-data hasil perhitungan nilai x yang dekat dengan 2, yaitu limit f(x) sama dengan 1, untuk x mendekati 4. Hasil seseuai pendapat Anderson, aktivitas memahami yang diasosiasikan dengan “interpretting, examplifying, summarizing, inferring, comparing, and explaining”. SP juga melakukan pengaitan antara pengalaman menggambar grafik fungsi f(x) = x2 dengan menggambar grafik fungsi

= _{1, = 2}, ≠ 2.

Hal ini sesuai pendapat Skemp (1987), pemahaman relasional seseorang mencoba mengaitkan pengetahuan yang dimilikinya dengan konsep baru. SP menjelaskan arti lim

→ = 4 dengan menyebutkan limit f(x) sama

dengan 4 bila x mendekati 2 (tidak mungkin sama dengan 2). Ini artinya SP mengaitkan arti lim

→ = 4 dengan definisi limit fungsi secara intuisi

yang dikemukakan Paurcell (1987). SP menjelaskan definisi fungsi fungsi yang dinotasikan lim

→ = dengan mencoba merepresentasikan contoh

limit fungsi dalam bentuk simbolik dan grafik. Hal ini sesuai hasil penelitian Bezuidenhout (2010) tentang limit dan kekontinuan: beberapa konsepsi mahasiswa semester pertama dengan hasil penelitiannya adalah berbagai cara berpikir mahasiswa tentang limit fungsi dan kekontinuan di suatu titik dengan memanipulasi aljabar, mampu menginterpretasi simbol, dan

(17)

267

menggunakan bentuk representasi konsep limit fungsi. Dengan demikian, pengetahuan definisi limit fungsi yang dimiliki SP dikaitkan dengan definisi limit fungsi, contoh dan grafik. Sehingga dibentuk jaringan konsep limit fungsi, antara lambang limit fungsi dengan definisi, contoh dan grafik. Hal ini sesuai pendapat Hiebert & Carpenter (1992) bahwa ide, prosedur atau fakta dalam matematika dipahami jika merupakan bagian dari kerangka internal. Lebih khusus dikatakan matematika dipahami jika representasi mental dari matematika merupakan bagian dari jaringan representasi.

Berdasarkan paparan data dapat disimpulkan subjek penelitian mampu mengubah soal dalam bentuk simbolik ke bentuk grafik, menentukan nilai limit fungsi, menjelaskan definisi limit fungsi, menyebutkan contoh, dan membuat simpulan.

Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan pemahaman mahasiswa pendidikan matematika tentang limit fungsi adalah mampu mengubah soal dalam bentuk simbolik ke bentuk grafik, menentukan nilai limit fungsi, menjelaskan definisi limit fungsi, menyebutkan contoh, dan membuat simpulan. Artikel ini merupakan hasil penelitian awal, tentunya banyak kekeurangannya diharapkan pembaca sudikiranya memberikan saran atau kritikan terhadap hadap hasil penelitian yang sifatnya membangun demi kesempurnaan artikel ini.

Daftar Pustaka

Anderson, Orin, W & Krathwohl, David, R. (2001). A Taxonomy for Learning Teaching and assesing. A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. New York: Addion Wesley Logman, Inc. Bezuidenhout, J. (2010). Limit and Continuity: Some Conceptions of First-year Students In International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 32(4), pp 487-500.

Cetin, N. 2009. The Performence of undergraduate Students in The limit concept. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 40(3), pp 4323-330.

Moleong, Lexy J. (2005). Metodologi Penelitian Kaulitatif. Edisi Revisi. Bandung: Remaja Rosdakarya Offset.

Pinto dan Tall. (1999). Student Constructions of Formal Theory: Giving and Extracting Meaning. Published in Proceedig of the 23rd Conference of PME, Haifa, Israel, (1999), 3, 281-288

Purcell, dkk. (1987 ). Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid 1 Edisi kelima. Jakarta: Erlangga

Roh, K,H. 2008. Students’images and their understanding of definitions of the limit of a sequence. Published online 19 July 2008. Springer Science.

Skemp, R. (1987). The Psychology of Learning Mathematics. Expand American Edition. New Jersey: Laewrence Associated Publishers. Solso, R,L, Maclin, O.H dan Maclin, M.K. (2002). Psikologi Kognitif Edisi

(18)

268

Tall, D., & Vinner, S. (1981). “Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity”. Published in Educational Studies in Mathematics, 12 (2), 151-169. Thompson, A, G. (1992).” Teachers’Beliefs and Conceptionas: A Synthesis

of The Research”. Grouws, (Ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.65-97).New York:McaMillan.

Usman, dkk. 2015. Pemahaman mahasiswa Calon Guru Matematika dalam menyelesaikan masalah ketaksamaan nilai mutlak. Jurnal ISSN 2302-5158 “Peluang”, Vol 3 No 2, April 2015. pp12-13. Banda Aceh: Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah

Williams, SR. 1991. “Models of Limit held by College Calculus Students”. In Journal for Reseatch in Mathematics Educatioan. 22(3).pp 219-236.