ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN NEWMAN’S ERROR ANALYSIS PADA MATERI HIMPUNAN KELAS VII.C SMP NEGERI 2
LILIRIAJA KABUPATEN SOPPENG
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar
Oleh : Ghita Yuniarty N
105361121816
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 2021
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Be your self”
“La Tahzan Innallaha Ma’ana”
“Perlakukan orang lain sebagaimana kamu ingin diperlakukan” “Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan sholatmu sebagai
penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar” (QS. Al – Baqarah: 153)
Karya ini kupersembahkan untuk:
Kedua orang tua yang senantiasa memberi cinta dan kasih sayang yang tulus serta doa yang tak henti-hentinya dipanjatkan untukku. Kepada keluarga besar yang selalu memberi dukungan penuh baik berupa materi maupun semangat yang luar biasa. Serta kepada sahabat-sahabat tercinta yang selalu mendukung dan selalu membersamai sampai detik ini.
vii
ABSTRAK
Ghita Yuniarty N. 2021. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Newman's Error Analysis pada Materi Himpunan Kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Abdul Rahman. Dan Pembimbing II Ilhamuddin.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan Newman’s Error Analysis pada materi himpunan. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng yang berjumlah 3 siswa berdasarkan kemampuan awal matematikanya yaitu masing-masing 1 siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Data yang diolah adalah data kemampuan awal matematika siswa yaitu kemampuan tinggi, sedang, dan rendah serta kesalahan siswa berdasarkan
Newman’s Error Analysisis dalam menyelesaiakan tes diagnostik materi himpunan.
Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah pemberian tes kemampuan awal, pemberian tes diagnostik, dan wawancara. Pemberian tes kemampuan awal bertujuan untuk mengkategorikan kemampuan awal matematika siswa. Pemberian tes diagnostik bertujuan untuk menganalisis kesalahan siswa berdasarkan
Newman’s Error Analysisis. Wawancara bertujuan untuk menggali informasi lebih
jauh berdasarkan tes yang telah diberikan. Wawancara yang digunakan dalam penelitian ini yaitu wawancara tidak terstruktur.
Hasil penelitian yang diperoleh yaitu pada soal nomor 1 dalam menentukan irisan himpunan, kesalahan yang ditemukan pada (1) subjek dengan kemampuan tinggi adalah kesalahan transformasi, (2) subjek dengan kemampuan sedang adalah kesalahan memahami masalah dan kesalahan penulisan jawaban akhir, (3) subjek dengan kemampuan rendah adalah kesalahan transformasi, kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan penulisan jawaban akhir. Sedangkan pada soal nomor 2 yaitu menentukan gabungan himpunan, jenis kesalahan yang ditemukan pada (1) subjek dengan kemampuan tinggi adalah kesalahan transformasi, kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan penulisan jawaban akhir, (2) subjek dengan kemampuan sedang adalah kesalahan kesalahan memahami masalah, kesalahan transformasi, kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan penulisan jawaban akhir, (3) subjek dengan kemampuan rendah adalah kesalahan kesalahan memahami masalah, kesalahan transformasi, kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan penulisan jawaban akhir.
viii
KATA PENGANTAR
Tiada kata yang terindah melebihi segala puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT., atas segala rahmat dan petunjuk-Nya yang dilimpahkan kepada penulis mulai dari sebelum penelitian sampai penyelesaian penyusunan skripsi ini. Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan
Newman’s Error Analysis pada Materi Himpunan Kelas VII.C SMP Negeri 2
Liliriaja Kabupaten Soppeng”. Skripsi ini dibuat sebagai salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
Penyelesaian ini tentunya tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari semua pihak. Oleh karena itu, dengan penuh kerendahan hati penulis ingin menyampaikan terima kasih setulus-tulusnya dan setinggi-tingginya kepada Ayahanda Naharuddin, Ibunda Habiba, Tante Hj. Rosminah, S.Pd dan Nenek Nape, serta seluruh keluarga yang telah memberikan kasih sayang, doa, pengorbanan, nasehat, motivasi, dan dukungan dalam segala bidang yang tiada hentinya dan tak ternilai harganya kepada penulis. Saudara ku Muh. Ikhzan N, Muh. Rifki N, Ghina Ramadhani N, Muh. Yusran Hayat, Muh. Yusril Maulana sebagai motivasi dan semangat penulis untuk menyelesaikan skripsi.
Selain itu, penulis haturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-tingginya serta ucapan terimakasih kepada:
ix
1. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Makassar.
2. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
3. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
5. Ayahanda Wahyuddin, S.Pd., M.Pd., selaku Penasehat Akademik yang selalu memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama menempuh perkuliahan.
6. Ayahanda Prof. Dr. Abdul Rahman, M.Pd. dan Ayahanda Ilhamuddin, S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah membimbing, menasehati, dan memotivasi penulis selama menyusun skripsi ini.
7. Ayahanda Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd. dan Ayahanda Abdul Gaffar, S.Pd., M.Pd., selaku validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen penelitian.
8. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah memberikan ilmu selama penulis menempuh pendidikan.
x
9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.
10. Ayahanda Sofyan, S.Pd., M.Pd selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 2 Liliriaja yang telah membantu penelitian dalam hal pemberian izin penelitian.
11. Ibu Gemmurniati, S.Pd., selaku Guru Mata Pelajaran Matematika pada kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja yang telah membantu peneliti selama proses penelitian.
12. Siswa-siswi kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja yang telah bekerja sama dalam pelaksanaan penelitian ini.
13. Ibu Nursakiah, S.Si., S.Pd., M.Pd sebagai dosen yang senantiasa menjadi tempat bercerita dan selalu memberi saran terbaik kepada penulis.
14. Teman-teman dekat yang selalu memberi motivasi dan selalu membersamai R. Febrina Kurniawati Pranoto, Muh. Fadli Darmadi, Nurul Hikmah, Arma Wangsa, Fitriani, Wulandari Sideng.
15. Sahabat kandas ku, Sri Aulia, Arnhy, Fathurrahman Usman, dan Ansar S.Pd yang senantiasa memberi dukungan dari jauh kepada penulis.
16. Teman-teman angkatan 2016 Pendidikan Matematika khususnya 2016 G yang telah membersamai dan telah berjuang bersama di bangku perkuliahan selama kurang lebih 4 tahun lamanya.
17. Seluruh pihak yang telah memberikan masukan, saran, kritik, motivasi dan dukungan selama ini, yang penulis tidak sempat sebutkan namanya satu persatu. Semoga segala bantuan dan kerjasamanya dapat menjadi amal ibadah disisi Allah SWT.
xi
Tak ada gading yang tak retak, oleh sebab itu meskipun penulis telah berusaha secara maksimal untuk menyajikan skripsi ini dengan sempurna, namun tetap saja skripsi ini tidak luput dari berbagai kekurangan baik dari segi bahasa, sistematika penulisan, maupun isi yang terkandung didalamnya. Olehnya itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari berbagai pihak sehingga skripsi ini lebih terarah kepada kesempurnaan.
Makassar, Januari 2021
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii
SURAT PERNYATAAN ... iv
SURAT PERJANJIAN ... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... vx BAB I PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 4 C. Tujuan Penelitian ... 4 D. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 6
A. Matematika ... 6
B. Analisis Kesalahan ... 7
C. Analisis Kesalahan Berdasarkan Prosedur Newman ... 10
D. Himpunan ... 14
E. Penelitian Relevan ... 20
BAB III METODE PENELITIAN ... 23
A. Jenis Penelitian ... 23
B. Lokasi dan Subjek Penelitian ... 23
C. Fokus Penelitian ... 25
D. Prosedur Penelitian... 25
E. Instrumen Penelitian... 26
F. Teknik Pengumpulan Data ... 27
xiii
H. Uji Keabsahan Data... 30
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 31
A. Hasil Penelitian ... 32 B. Paparan Data ... 34 C. Pembahasan ... 75 D. Keterbatasan Penelitian ... 84 BAB V PENUTUP ... 85 A. Kesimpulan ... 85 B. Saran ... 86 DAFTAR PUSTAKA ... 88 LAMPIRAN-LAMPIRAN ... DAFTAR RIWAYAT HIDUP ...
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Setiap Tipe Teori Newman ... 12
Tabel 2.2 Indikator Kesalahan Newman pada Soal Himpunan ... 13
Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa ... 24
Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Awal Matematika Kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja ... 32
Tabel 4.2 Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Tes Diagnostik berdasarkan Jenis Kesalahan Newman ... 32
Tabel 4.3 Subjek Penelitian... 33
Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi ... 34
Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang... 47
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Jawaban Tes Diagnostik Subjek AD ... 35 Gambar 4.2 Jawaban AD Terkait Kesalahan dalam Membaca Soal pada Tes
Diagnostik ... 35 Gambar 4.3 Jawaban AD Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
Diagnostik ... 36 Gambar 4.4 Jawaban AD Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes
Diagnostik ... 38 Gambar 4.5 Jawaban AD Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik ... 39 Gambar 4.6 Jawaban AD Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada Tes
Diagnostik ... 40 Gambar 4.7 Jawaban Tes Diagnostik Subjek AD ... 41 Gambar 4.8 Jawaban AD Terkait Kesalahan Membaca Soal pada Tes
Diagnostik ... 42 Gambar 4.9 Jawaban AD Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
Diagnostik ... 43 Gambar 4.10 Jawaban AD Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes
Diagnostik ... 44 Gambar 4.11 Jawaban AD Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik... 46 Gambar 4.12 Jawaban AD Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada Tes
Diagnostik... 46 Gambar 4.13 Jawaban Tes Diagnostik Subjek ASW ... 49 Gambar 4.14 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Membaca Soal pada Tes
Diagnostik... 49 Gambar 4.15 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
xvi
Gambar 4.16 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes Diagnostik... 52 Gambar 4.17 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik... 53 Gambar 4.18 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada
Tes Diagnostik ... 53 Gambar 4.19 Jawaban Tes Diagnostik Subjek ASW ... 55 Gambar 4.20 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Membaca Soal pada Tes
Diagnostik... 55 Gambar 4.21 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
Diagnostik... 56 Gambar 4.22 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes
Diagnostik... 57 Gambar 4.23 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik... 58 Gambar 4.24 Jawaban ASW Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada
Tes Diagnostik ... 60 Gambar 4.25 Jawaban Tes Diagnostik Subjek UI ... 62 Gambar 4.26 Jawaban UI Terkait Kesalahan Membaca Soal pada Tes
Diagnostik... 62 Gambar 4.27 Jawaban UI Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
Diagnostik ... 63 Gambar 4.28 Jawaban UI Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes
Diagnostik... 65 Gambar 4.29 Jawaban UI Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik... 66 Gambar 4.30 Jawaban UI Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada Tes
Diagnostik... 67 Gambar 4.31 Jawaban Tes Diagnostik Subjek UI ... 69 Gambar 4.32 Jawaban UI Terkait Kesalahan Membaca Soal pada Tes
xvii
Gambar 4.33 Jawaban UI Terkait Kesalahan Memahami Masalah pada Tes
Diagnostik... 70 Gambar 4.34 Jawaban UI Terkait Kesalahan Transformasi Masalah pada Tes
Diagnostik ... 72 Gambar 4.35 Jawaban UI Terkait Kesalahan Keterampilan Proses pada Tes
Diagnostik... 73 Gambar 4.36 Jawaban UI Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada Tes
1
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan ialah dasar yang kuat untuk memajukan bangsa. Suatu bangsa harus melaksanakan pendidikan yang bermutu agar bisa membentuk bangsa yang bermutu pula. Pengaruh pendidikan sangat besar untuk terbentuknya suatu karakter individu. Pendidikan dijadikan sebagai akar untuk melakukan hubungan antara guru dan siswa atau pendidik dan peserta didik agar mendapat target pendidikan pada suatu lingkungan.
Pada Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 terdapat tujuan pendidikan. Isi UUD 1945 pasal 31 ayat 3 “Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa yang diatur dengan undang-undang”. Isi UUD 1945 pasal 31 ayat 5 “Pemerintah memajukan ilmu pengetahuan dan teknologi dengan menjunjung tinggi nilai-nilai agama dan persatuan bangsa untuk kemajuan peradaban serta kesejahteraan umat manusia”. Dan isi Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional nomor 20 tahun 2003 bahwa pendidikan nasional bertujuan membangun keahlian dan menciptakan sifat serta kemajuan bangsa yang terhormat untuk mencerdikkan kehidupan bangsa, berfungsi agar kemampuan siswa dapat meningkat dalam hal beriman dan bertakwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, memiliki akhlak yang baik, bugar, berpengetahuan, bijak, produktif, mandiri, dan menjadi masyarakat yang absolut dan
berkomitmen. Dengan demikian, sebagai perwujudan untuk mencapai suatu manfaat, belajar dijadikan cara aktif yang harus diberikan motivasi dan pengajaran demi meraih tujuan pendidikan yang diinginkan.
Matematika merupakan pelajaran yang wajib diberikan untuk seluruh jenjang pendidikan. Matematika sangat berfungsi untuk kemajuan pengetahuan dan teknologi. Matematika bukan sekedar pengetahuan, namun berfungsi untuk ilmu yang lainnya pada penerapan kehidupan. Karena ada nya peran yang sangat penting, mengharuskan kemampuan matematika pada manusia harus terus berkembang.
Matematika merupakan ilmu berharga tetapi matematika selalu dijadikan mata pelajaran yang tidak menarik oleh beberapa peserta didik. Siswa mengatakan bahwa matematika itu sulit dan membutuhkan pikiran yang sulit, hal itu menyebabkan hasil belajar matematika masih minim. Pendapat yang tidak baik itu melahirkan kemalasan belajar matematika dan membuat siswa merasa kesusahan saat mempelajari pelajaran matematika.
Dampak dari kesusahan yang dirasakan siswa membuat siswa melakukan kekeliruan saat menyelesaikan soal yang diberikan. Penyebabnya yaitu peserta didik tidak memahami konsep dasar dari materi itu dengan baik. Kekeliruan dalam menyelesaikan soal dijadikan acuan untuk menemukan penyebab minim nya hasil belajar siswa. Unsur itu dijadikan dasar agar bisa mengurangi kesalahan peserta didik saat menyelesaikan masalah matematika.
Salah satu metode atau proses yang dapat digunakan untuk menganalisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika khususnya pada soal cerita yaitu Analisis Kesalahan Newman atau Newman’s Error
Analysis. Menurut Mahmudah (2017: 3) Analisis kesalahan Newman
merupakan prosedur yang bisa dipakai untuk melakukan penyelidikan dari suatu kekeliruan saat mengerjakan soal matematika bentuk cerita. Prosedur Newman didapatkan oleh guru matematika Australia pada tahun 1977 yaitu Anne Newman. Ada 5 prosedur yang kita kerjakan untuk mendapatkan informasi mengenai kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal matematika bentuk cerita.
Menurut Hasanah (2018: 16) prosedur Newman merupakan proses dalam melakukan penyelidikan terhadap kekeliruan yang dilakukan saat mengerjakan soal cerita. Pada metode Newman, ada 5 jenis kesalahan atau kekeliruan dalam mengerjakan soal cerita, yaitu: (1) Reading Errors (kesalahan dalam membaca soal), (2) Comprehension Errors (kesalahan dalam memahami masalah), (3) Transformation Errors (kesalahan dalam transformasi masalah), (4) Process Skill Errors (kesalahan keterampilan proses), dan (5) Encoding
Errors (kesalahan dalam penulisan jawaban).
Menurut Imansari (2019: 3) himpunan adalah kelompok sesuatu yang bisa didefinisikan secara nyata hingga mampu dipahami secara jelas objek yang tidak tergolong dalam himpunan. Amelia (2015: 2) mengatakan menelaah suatu pembelajaran himpunan berarti harus menelaah sebuah dasar walaupun materi ini tidak mempunyai berbagai rumus tetapi memakai berbagai notasi, variable dan diagram venn. Ciri-ciri yang mendasar pada himpunan saat melakukan pemecahan masalah yaitu soal dalam bentuk cerita memerlukan pemikiran mendasar agar mampu menganalisis dan mengerjakan soal himpunan.
Sesuai dengan observasi dan wawancara yang dilakukan kepada guru mata pelajaran matematika kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja pada hari Kamis tanggal 10 Oktober 2019 semester ganjil tahun ajaran 2019/2020 maka didapatkan penjelasan mengenai materi yang dianggap sukar untuk dimengerti hingga ada 20 dari 27 peserta didik masih selalu mengalami kekeliruan saat mengerjakan soal cerita materi himpunan. Kurang pahamnya peserta didik saat mengerjakan soal bentuk cerita menjadi persoalan umum terjadi. Penyebab nya karena masih kurang kemahiran peserta didik untuk melakukan analisis pada soal dan masih sangat minim pemahaman konsepnya.
Berdasarkan masalah tersebut maka peneliti berinisiatif melakukan penelitian tentang “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan
Masalah Matematika Berdasarkan Newman’s Error Analysis pada Materi Himpunan Kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng”
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka rumusan masalahnya yaitu: bagaimana deskripsi jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan masalah matematika sesuai Newman’s
Error Analysis pada materi himpunan kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja
Kabupaten Soppeng?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk memahami kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan masalah matematika sesuai dengan
Newman’s Error Analysis pada materi himpunan kelas VII.C SMP Negeri 2
Liliriaja Kabupaten Soppeng.
D. Manfaat Penelitian
Adapun beberapa manfaat yang bisa didapatkan dari penelitian ini, yaitu:
1. Bagi Sekolah : Penelitian ini diharapkan bisa dijadikan acuan untuk memperbaiki strategi pembelajaran dan meningkatkan mutu pendidikan terhadap kesalahan yang dihadapi siswa dalam proses pembelajaran. 2. Bagi Guru : Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada
guru matematika tentang kesalahan-kesalahan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi himpunan sehingga guru dapat mencari metode atau strategi belajar mengajar yang baik untuk mengurangi kesalahan-kesalahan tersebut.
3. Bagi Siswa : Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada siswa tentang kesalahan yang telah dilakukan sehingga menjadikan siswa lebih teliti dalam menyelesaikan masalah pada pelajaran matematika khususnya pada materi himpunan.
4. Bagi Peneliti : Peneliti bisa mendapatkan jawaban dari persoalan yang ada, juga bisa mendapatkan pembelajaran untuk dijadikan pengalaman yang berguna untuk masa depan saat menjadi seorang pendidik.
6
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Matematika
Menurut Sholikhah (2017: 13) matematika berdasarkan etimologi, matematika berakar dari bahasa latin yaitu manthanein atau mathemata memiliki makna “belajar atau hal yang dipelajari” (things that are learned). Dari bahasa Belanda yaitu wiskunde atau ilmu pasti, yang berkaitan dengan bernalar. Pada bahasa Yunani, matematika berakar dari “mathein” atau “manthenein”, dengan makna “mempelajari”. Dan pada kata Sanskerta “medha” atau “widya” bermakna “kepandaian”, “ketahuan”, atau “intelegensi”.
Delphie (Mahmudah, 2017: 6) menyatakan matematika adalah bahasa simbolis yang memiliki fungsi praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan. Selain itu, matematika merupakan bahasa universal atau bahasa yang umum sehingga memungkinkan manusia untuk dapat memikirkan, mencatat, serta mengomunikasikan ide-ide mengenai elemen dan kuantitas.
Matematika dapat mendasari ilmu pengetahuan yang lain, karena matematika muncul juga di ilmu kimia, fisika, astronomi, biologi dan lain sebagainya. Supatmono (Mahmudah, 2017: 6) menuliskan ciri-ciri matematika sebagai berikut:
1. Matematika bukanlah ilmu yang memiliki sebuah fakta, pada matematika merupakan fakta yang tidak mutlak sesuai dengan apa yang telah disepakati bersama.
2. Matematika merupakan ilmu yang bisa saja salah. Sebuah ilmu yang telah dirancang oleh manusia, sehingga ilmu matematika bisa saja salah dan memiliki kekurangan. Tapi dari kekeliruan dan keterbatasan membuat matematikan agar bisa terus bertumbuh dan memiliki perkembangan. 3. Matematika bersumber dari kehidupan yang jelas. Bukan sekedar
sekelompok yang tidak memiliki hubungan dengan kehidupan.
4. Matematika bukan hanya untuk dihafal untuk mengerjakan soal. Matematika juga memiliki keindahan, keindahan bukan hanya dari hasil yang didapatkan tapi proses pengerjaan sampai mendapatkan jawaban akhir.
5. Matematika memiliki objek yang anggotanya memiliki sifat sosial yang artinya semua umat manusia memilikinya, selaku alat bagi manusia dalam mengembangkan aspek tertentu pada kehidupannya, dan terdiri dari prosedur yang panjang dalam membentuk matematika.
Berdasarkan pernyatan-pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang memiliki kebenaran yang bersifat universal dan merupakan ilmu yang dapat mendasari ilmu pengetahuan yang lain.
B. Analisis Kesalahan
1. Analisis
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) analisis adalah suatu percobaan terhadap kejadian yang terjadi guna agar memahami situasi yang kenyataannya terjadi.
Sugiyono (2015: 335) mengatakan analisis merupakan proses untuk mendapatkan sebuah bentuk, dan juga sebagai proses pemikiran
untuk menguji dengan teratur untuk memastikan suatu unsur, relasi dari bagian dan relasi dengan semuanya.
Satori dan Komariyah (2014: 200) mengatakan analisis merupakan upaya dalam menyelesaikan permasalahan atau agar urutan dari apa yang diurai terlihat kejelasannya dan agar bisa lebih jelas arti dan dipahami permasalahannya.
Dari beberapa pengertian di atas dapat diketahui bahwa analisis merupakan suatu tindakan atau proses mengamati dan memecahkan suatu masalah.
2. Kesalahan
Menurut Nadhiroh (2017: 18) kesalahan merupakan kekeliruan atau suatu ketidakbenaran. Kesalahan dalam dunia pendidikan merupakan kekeliruan dalam memahami mata pelajaran. Kesalahan pemahaman merupakan penyebab dari seseorang melakukan suatu kekeliruan. Dalam dunia pendidikan, seseorang melakukan kesalahan disebabkan oleh memori yang tersimpan tidak mampu lagi untuk memproduksi ulang pengetahuan yang tersimpan.
Kamirullah (Laeli, 2017: 6) menyatakan kesalahan merupakan penyimpangan dari yang benar atau penyimpangan dari yang telah ditetapkan. Sejalan dengan pendapat di atas, Rosyidi (Laeli, 2017: 6) mendefinisikan kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar atau atau prosedur yang ditetapkan sebelumnya.
Berdasarkan beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa kesalahan merupakan penyimpangan dari sesuatu yang telah dilakukan.
3. Analisis Kesalahan
Analisis kesalahan adalah suatu penyelidikan terhadap suatu kekeliruan atau penyimpangan guna mencari tahu atau mendalami apa yang menyebabkan terjadinya kekeliruan tersebut.
Di dalam menyelesaikan soal-soal matematika tentu banyak kesalahan-kesalahan yang dialami. Wardoyo (Romadona, 2017: 9) mengemukakan bahwa kesalahan didefinisikan sebagai penyimpangan terhadap hal benar dan sifatnya sistematis, konsisten, maupun insidental pada daerah tertentu. Dalam proses pembelajaran, guru harus mampu memahami kesalahan-kesalahan yang dialami siswanya beserta penyebab-penyebab dari kesalahan tersebut. Dengan memahami dan mengetahuinya maka guru dapat mengupayakan penyelesaian masalah tersebut. Menurut Wulandari (Romadona, 2017: 9) masalah dalam matematika biasanya berhubungan dengan soal-soal matematika. Ada banyak bentuk soal-soal matematika, salah satunya yaitu bentuk soal cerita. Menurut Anshori (2018: 2) bahwa menyelesaikan soal cerita matematika bukan sekedar memperoleh hasil yang berupa jawaban dari hal yang ditanyakan, tetapi yang lebih penting siswa harus mengetahui langkah-langkah untuk mendapatkan jawaban tersebut. Langkah-langkah dalam penyelesaian soal cerita meliputi membaca dan memahami, membuat model perhitungan, serta melakukan perhitungan dan menarik kesimpulan. Jika terdapat kesalahan pada salah satu langkah penyelesaian maka mengakibatkan kesalahan pada langkah selanjutnya.
C. Analisis Kesalahan Berdasarkan Prosedur Newman (Newman’s Error Analysis)
Di dalam pelajaran matematika ada beberapa metode atau prosedur dalam menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Salah satu prosedur dalam menganalisis kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan khususnya pada soal cerita yaitu metode atau prosedur Analisis Kesalahan Newman (Newman’s Error Analysis).
Awal dari perkenalan prosedur Analisis Kesalahan Newman yaitu pada tahun 1977 oleh Anne Newman yang merupakan guru matematika di Australia. Menurut Hasanah (2018: 16) prosedur Newman merupakan proses dalam melakukan penyelidikan terhadap kekeliruan yang dilakukan saat mengerjakan soal cerita. Pada metode Newman, ada 5 jenis kesalahan atau kekeliruan dalam mengerjakan soal cerita, yaitu:
1. Reading Errors (kesalahan dalam membaca soal),
2. Comprehension Errors (kesalahan dalam memahami masalah), 3. Transformation Errors (kesalahan dalam transformasi masalah), 4. Process Skill Errors (kesalahan keterampilan proses), dan 5. Encoding Errors (kesalahan dalam penulisan jawaban).
(Nadhiroh, 2017: 24) Newman mengatakan apabila siswa telah mengerjakan soal dengan bentuk cerita, siswa melalui beberapa tahapan, yaitu: 1. Reading (membaca soal)
Pada saat membaca bacaan, orang yang membaca akan mengungkapkan apa yang dipahami dari yang dicanya, atau disebut juga dengan akibat dari kapasitas moral orang tersebut. Kepandaian membaca
seorang siswa memiliki pengaruh saat siswa tersebut ingin mengerjakan soal.
2. Comprehension (memahami masalah)
Siswa dikatakan mampu dalam tahap memahami masalah jika siswa mengetahui makna kata dari soal sehingga siswa bisa mengungkapkan kembali permasalahan dengan kalimat yang ia pahami. Siswa perlu memperlihatkan konsep permasalahan dari soal bentuk cerita yang terdiri atas “What, Why, Where, When, Who, dan How”, konsep permasalahan matematika dituliskan dalam bagian yang diketahui, yang ditanyakan dan prasyarat. Pengujian kemampuan siswa dalam memahami masalah dilakukan dengan meminta siswa untuk mengungkapkan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal.
3. Transformation (transformasi masalah)
Tahap transformasi masalah mengharuskan siswa untuk menemukan relasi dari hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam mentransformasikan masalah maka dilihat dari cara siswa dalam mengganti soal cerita menjadi model matematika, siswa harus menentukan rumus yang digunakan untuk mengerjakan soal.
4. Process Skill (keterampilan proses)
Tahap keterampilan proses menunjukkan bagaimana cara siswa melaksanakan rencana untuk mengerjakan soal berdasar tahap transformasi masalah agar mendapatkan jawaban dari soal. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam tahap keterampilan proses, maka harus meminta
siswa untuk mengerjakan soal sesuai dengan apa rumus yang telah dituliskan pada tahap transformasi masalah.
5. Encoding (penulisan jawaban akhir)
Tahap penulisan jawaban akhir, siswa harus menuliskan hasil dari jawaban dari soal dengan benar dan tepat. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam tahap penulisan jawaban akhir, dilakukan pemeriksaan ulang dari hasil yang didapatkan dan meminta siswa untuk menjelaskan jawaban akhirnya.
Indikator kesalahan Newman pada saat mengerjakan soal matematika bentuk cerita (Nadhiroh, 2017: 27) :
Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Newman
Jenis Kesalahan
Indikator
Reading a. Siswa salah pada saat membaca hal penting yang
ada pada soal
b. Siswa tidak memakai hal penting tersebut untuk mengerjakan soal
Comprehension a. Siswa telah memahami apa yang ditanyakan soal namun tidak mengetahui makna dari pertanyaan b. Siswa belum mampu melanjutkan penyelesaian
permasalahan
Transformation Siswa tidak bisa mengubah soal cerita ke bahasa matematika sehingga tidak mampu menuliskan rumus yang digunakan
Process Skill Siswa salah dalam pengoperasian sehingga tidak mendapatkan jawaban yang tepat
Adapun indikator kesalahan pada penelitian ini adalah:
Tabel 2.2 Indikator Kesalahan Newman pada Soal Himpunan
Tipe Kesalahan Indikator
Reading error (Kesalahan membaca
soal)
Siswa tidak dapat membaca satuan atau simbol-simbol dengan benar
Comprehension error (Kesalahan
memahami masalah)
a. Siswa tidak menuliskan hal yang diketahui pada soal
b. Siswa menuliskan hal yang diketahui tetapi kurang benar c. Siswa tidak menuliskan hal yang
ditanyakan dari soal
d. Siswa menuliskan hal yang ditanyakan tetapi kurang benar
Transformation error (Kesalahan transformasi)
Siswa salah menggunakan operasi yang tepat untuk mengerjakan soal
Process Skill (Kesalahan
keterampilan proses)
a. Siswa salah pada penggunaan kaidah matematika
b. Siswa tidak dapat melanjutkan proses pengerjaannya
c. Siswa salah dalam melakukan perhitungan
Encoding error (Kesalahan
menuliskan jawaban)
a. Siswa salah dalam penulisan satuan hasil
b. Siswa tidak menuliskan
kesimpulan dari hasil yang didapatkan
c. Siswa menulis kesimpulan namu tidak tepat jawabannya.
Menurut Umam (Tiyas, 2017: 14) penyebab kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilihat dari beberapa hal antara lain disebabkan kurangnya pemahaman atas materi prasyarat maupun materi pokok yang dipelajari, kurangnya penguasaan bahasa matematika, salah dalam menafsirkan atau menerapkan rumus, salah dalam perhitungan, kurang teliti dan lupa konsep.
Menurut Hasanah (2018: 24) kesalahan siswa harus dilaksanakan sebuah penyelidikan untuk mengetahui kekurangan yang dimiliki siswa dalam mengerjakan soal. Penyelidikan yang harus dilaksanakan harus sesuai dengan jenis dari kesalahan yang dikerjakan.
D. Himpunan
1. Pengertian Himpunan
Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Dimana benda atau objek tersebut dinamakan elemen, unsur, atau anggota dari himpunan tersebut.
Yang termasuk himpunan: a. Himpunan hewan berkaki 4
b. Himpunan anak SMP yang lahir di bulan juni c. Himpunan dari bilangan genap kurang dari 10 Yang termasuk bukan himpunan:
a. Himpunan makanan lezat b. Himpunan lukisan indah c. Himpunan mahasiswa pandai
2. Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan
Himpunan dituliskan dengan abjad kapital yaitu A, B, C,…, Z. Objek himpunan ditulis dengan memakai kurung {…}. Objek dari himpunan dikatakan anggota dari himpunan tersebut dan objek bukan himpunan disebut bukan anggota himpunan, masing-masing disimbolkan dengan ∈ dan ∉. Jumlah anggota suatu himpunan A disimbolkan dengan
n(A).
3. Mengemukakan Suatu Himpunan
Menyatakan himpunan dapat dilakukan dengan 3 macam: 1) Enumerasi Imenyebut anggotanya)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”. Contoh:
a. A = { 3, 5, 7 } b. B = { 2, 3, 5, 7 } c. C = { a, i, u, e, o }
d. D = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
2) Menulis Sifat yang dimiliki Anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
Contoh:
b. B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 9 c. C adalah himpunan huruf vokal
3) Notasi Pembentuk Himpunan
Himpunan bisa dikemukakan dengan menulis syarat keanggotaan himpunan dengan menuliskan {x | P(x)} dimana x sebagai elemen himpunan, dan P(x) merupakan syarat dari x sebagai elemen himpunan itu. Simbol nya bisa menggunakan variable apapun misalnya a, b, c, dan yang lainya. Contohnya
A = {1, 2, 3, 4, 5} dikemukakan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 7,
dan x ∈ cacah}. Lambang {x | x < 7, dan x ∈ cacah} dibaca dengan “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 7 dan x merupakan anggota bilangan cacah}. Dapat juga dibaca “Himpunan bilangan cacah kurang dari 7”.
Misal:
a. X = {a | 2 < a < 9, a adalah bilangan genap}, (dibaca: A merupakan himpunan yang elemennya a, dimana a lebih dari 2 dan a kurang dari 9, dan a adalah bilangan genap).
b. Y = {b | b < 9, b adalah bilangan ganjil}. 4) Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
Himpunan berhingga merupakan himpunan yang anggotanya berhingga. Sedangkan himpunan tak berhingga merupakan himpunan yang banyak anggotanya tak berhingga.
5) Jenis-jenis Himpunan
“U” atau “S” merupakan simbol dari himpunan semesta (Universum) dimana himpunan semesta merupakan himpunan yang berisi seluruh anggota himpunan.
b. Himpunan Bagian
A ⊂ B dibaca himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B,
Syarat :
A ⊂ B, dibaca : A himpunan bagian dari B
A ⊄ B, dibaca : A bukan himpunan bagian dari B
B ⊂ A dibaca : B himpunan bagian dari A
B ⊄ A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A Misal A = { 1, 3, 5, 7} dan B = { 3,5} maka B ⊂ A
Karena semua anggota B termasuk anggota pada himpunan A, namu tidak kebalikannya.
c. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan {} atau ⦰. Himpunan kosong juga merupakan himpunan bagian dari sembarang himpunan. Sedangkan himpunan nol adalah himpunan yang mempunyai satu anggota yaitu nol {0}.
d. Irisan (Intersection)
Irisan suatu himpunan merupakan sebuah himpunan yang elemen nya berasal dari elemen himpunan A atau elemen himpunan B. Irisan himpunan A dan B disimbolkan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B} dan dirumuskan dengan 𝑛 (𝑀 ∪ 𝐹) = 𝑛(𝑀) + 𝑛(𝐹) − 𝑛(𝑀 ∩ 𝐹).
e. Gabungan (union)
Gabungan suatu himpunan merupakan himpunan yang memiliki elemen dari elemen A atau elemen B. Gabungan himpunan A dan himpunan B disimbolkan A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}. Jumlah elemen gabungan himpunan A dan himpunan B dirumuskan dengan
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Himpunan A, B, dan C memiliki sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. f. Komplemen dari Sebuah Himpunan
Komplemen himpunan A merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Notasi komplemen himpunan A ditulis Ac artinya Ac ={x | x ∈ S dan x ∉ A}. g. Diagram Venn
Diagram Venn berasal dari Inggris yang didapatkan oleh John Venn yang hidup pada tahun 1834-1923. Pada Diagram Venn, wilayah persegi panjang menunjukkan himpunan universal atau disebut dengan himpunan semesta dan himpunan yang lain digambarkan dengan kurva tertutup serta titik sebagai elemen-elemen. Cara membuat diagram Venn, yaitu:
1) Membuat persegi panjang dengan abjad S pada ujung atas sebelah kiri sebagai himpunan semesta.
2) Membuat kurva tertutup di dalam persegi panjang sebagai himpunannya.
Jenis-jenis dari diagram Venn yaitu:
Adapun contoh soalnya,
Diketahui : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 1, 3, 5, 7 } B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
Ditanyakan: gambarkan diagram vennya! Jawab:
(Sumber: 1. Buku Matematika Siswa Kelas VII Semester 1, As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2. Buku Logika Matematika oleh Jong Jek Siang.)
h. Contoh prosedur dalam menyelesaikan soal cerita:
Dari 40 siswa, 32 siswa gemar Matematika (M) dan 24 siswa gemar Fisika (F), jika 18 siswa gemar Matematika dan Fisika, tentukan berapa siswa yang gemar Matematika atau Fisika? (Membaca Soal) Penyelesaian:
Diketahui: 𝑛(𝑀) = 32 𝑛(𝐹) = 24 𝑛 (𝑀 ∩ 𝐹) = 18 Ditanya: 𝑛 (𝑀 ∪ 𝐹) = ? Maka, 𝑛 (𝑀 ∪ 𝐹) = 𝑛(𝑀) + 𝑛(𝐹) − 𝑛(𝑀 ∩ 𝐹) (Transformasi) 32 + 24 – 18 = 38 (Keterampilan Proses)
Jadi, siswa yang gemar matematika atau fisika ada 38 siswa.
(Penulisan Jawaban Akhir)
E. Penelitian yang Relevan
1. Penelitiab yang dilakukan oleh Anggini Hasanah (2018) dalam skripsinya yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Himpunan pada Siswa Kelas VII SMP Swasta Al-Washliyah 8 Medan Tahun Ajaran 2017/2018”. Berdasarkan hasil penelitian, persentase kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi himpunan berdasarkan analisis kesalahan Newman yaitu, pada kesalahan memahami masalah ada 14,71%, pada kesalahan transformasi masalah ada 43,38%, pada kesalahan keterampilan proses terjadi sebanyak 1,47%. Adapun faktor yang menyebabkan adanya kekeliruan siswa pada saat mengerjakan soal cerita himpunan sesuai dengan tahap Newman yakni: a) Kesalahan dalam Memahami Masalah (Comprehension Error), faktor yang menyebabkan yaitu tidak bisa mengganti ke notasi himpunan, dan tidak menulis hal yang ditanyakan. b) Kesalahan dalamTransformasi Masalah (Transformation
Error), faktor yang menyebabkan yaitu tidak bisa membuat rancangan
penyelesaian untuk menyelesaikan soal yang diberikan dan kurang tepat saat menuliskan rumus. c) Kesalahan dalam Keterampilan Proses (Proses
Skill Error), faktor yang menyebabkan yaitu tidak mengingat bahwa ia
melakukan suatu kekeliruan saat melakukan perhitungan.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Yuli Fajar Wati Ning Tiyas (2017) dalam skripsinya yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika berdasarkan Tahapan Newman beserta Bentuk Scaffolding yang Diberikan”. Berdasarkan hasil penelitian, persentase kesalahan yang dilakukan siswa dari yang terbesar hingga yang terkecil yaitu kesalahan memahami masalah sebesar 65,39%, kesalahan transformasi sebesar 50%, kesalahan menarik kesimpulan sebesar 40%, dan kesalahan membaca sebesar 20,77%. Persentase kesalahan siswa paling tinggi pada soal nomor 2 yaitu sebesar 90%. Hal tersebut disebabkan penyelesaian pada nomor 2 lebih panjang daripada penyelesaian soal lainnya sehingga diperlukan kemampuan siswa dalam memahami setiap kalimat pada soal serta keterampilan dalam menghitung.
3. Penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Yusmar (2019) dalam skripsinya “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Segitiga dan Segiempat Berdasarkan Prosedur Newman”. Berdasarkan hasil penelitian, jenis kesalahan yang dilakukan siswa yaitu: (1) Kesalahan pada saat membaca soal (Reading errors), kesalahan membaca tampak di subjek berkategori sedang dan rendah untuk semua nomor soal disebabkan karena subjek tidak menuliskan informasi utama dari soal. (2) Kesalahan dalam
memahami masalah (Comprehension errors), kesalahan memahami masalah terdapat di subjek berkategori sedang dan rendah. Untuk soal nomor 1, subjek berkemampuan rendah yang mengalami kesalahan, dan untuk soal nomor 2 terjadi pada subjek berkategori sedang dan rendah. (3) Kesalahan transformasi (Transformation errors), kesalahan dalam transformasi masalah terdapat di subjek berkategori tinggi, sedang dan rendah. Untuk soal nomor 1, subjek berkemampuan tinggi dan rendah yang mengalami kesalahan, dan untuk soal nomor 2 terjadi pada subjek berkategori tinggi, sedang dan rendah (4) Kesalahan keterampilan proses (Process skill errors), kesalahan dalam keterampilan proses terdapat di subjek berkategori sedang. Untuk soal nomor 1 dan nomor 2, hanya subjek yang berkategori sedang yang mengalami kesalahan. (5) Kesalahan penulisan jawaban akhir (Encoding errors), kesalahan dalam penulisan jawaban akhir transformasi masalah terdapat di subjek berkategori tinggi, sedang dan rendah. Untuk soal nomor 1, subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah yang mengalami kesalahan, dan untuk soal nomor 2 terjadi pada subjek berkategori tinggi, sedang dan rendah.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis yang digunakan dalam penelitian ini yaitu jenis penelitian deskriptif kualitatif. Sugiyono (2019: 18) mengemukakan : Metode penelitian kualitatif merupakan metode penelitian yang berdasar pada filsafat
postpositivisme, digunakan bagi peneliti pada kondisi obyek yang ilmiah,
(sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrumen utama. Jenis penelitian deskriptif kualitatif bertujuan mendeskripsikan kesalahan siswa berdasarkan prosedur Newman dalam mengerjakan soal pada materi himpunan matematika kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng.
B. Lokasi dan Subjek Penelitian
Lokasi penelitian adalah tempat diadakannya penelitian. Pada penelitian ini, peneliti memilih salah satu sekolah menengah pertama yang terletak di Kabupaten Soppeng yaitu SMP Negeri 2 Liliriaja.
Subjek penelitian adalah siswa kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng. Penentuan subjek penelitian dilakukan secara purposive.
Purposive adalah teknik menentukan sampel dengan pertimbangan tertentu
sesuai dengan tujuan yang dikehendaki (Sugiyono, 2011: 118-127). Langkah-langkah pengambilan subjek dalam penelitian ini:
1. Peneliti memilih satu kelas di kelas VII yaitu kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja untuk dijadikan sebagai subjek penelitian.
2. Tes yang diberikan memiliki untuk mengelompokkan kemampuan awal matematika yang dimiliki siswa pada materi himpunan sesuai dengan kategori tinggi, kategori sedang, dan kategori yang rendah. Pengkategorian kemampuan awal matematika siswa tersebut sesuai dengan skala penilaian seperti berikut: (Yusmar, 2017: 27).
Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa
3. Dari pengkategorian tersebut, dipilih 2 siswa yang berkategori tinggi, 2 siswa yang berkategori sedang, 2 siswa dari kategori rendah untuk diberikan tes diagnostik berupa soal cerita himpunan yang bertujuan untuk mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
4. Dari ke enam siswa yang telah mengerjakan tes diagnostik, dipilih 3 siswa yang paling banyak melakukan kesalahan dari masing-masing kategori. Siswa yang terpilih akan dijadikan sebagai subjek wawancara. Peneliti melakukan wawancara pada siswa dengan tujuan mengetahui penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut.
5. Apabila subjek yang telah dipilih belum mampu memberikan data yang diinginkan maka peneliti mencari subjek lain yang sesuai dengan kriteria yang dibutuhkan peneliti.
Kemampuan Matematika Siswa Rentang Skor
Tinggi 80 ≤ skor yang diperoleh ≤ 100
Sedang 60 ≤ skor yang diperoleh ≤ 80
C. Fokus Penelitian
Fokus penelitian merupakan batasan masalah. Untuk membatasi penelitian ini, peneliti mengangkat fokus yaitu kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Pada penelitian ini, peneliti berusaha memahami kesalahan siswa berdasarkan Newman’s Error Analysis dalam pembelajaran materi himpunan dalam bentuk soal cerita pada kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng.
D. Prosedur Penelitian
Adapun prosedur penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Tahap Persiapan
a. Melakukan observasi awal untuk mengidentifikasi kesalahan yang terjadi di sekolah
b. Membuat surat izin untuk melakukan penelitian
c. Bertemu dengan kepala sekolah menyerahkan surat izin penelitian dan menjelaskan hal hal yang akan dilakukan di sekolah
d. Bertemu dengan guru mata pelajaran untuk mengidentifikasi mengenai kelas yang akan dilakukan penelitian
e. Membuat instrumen yang diperlukan dalam penelitian f. Melakukan validasi ahli untuk instrumen penelitian 2. Tahap pelaksanaan
a. Menentukan waktu tes. Tes diberikan berupa tes kemampuan dan tes diagnostik. Tes kemampuan diberikan kepada seluruh siswa pada Kelas VII.C SMPN 2 Liliriaja Kabupaten Soppeng.
c. Melakukan pengecekan pada hasil tes yang dikerjakan siswa.
d. Melaksanakan tes diagnostik. Tes diagnostik terdiri atas 6 siswa yang sudah mengikuti tes kemampuan dan dipilih berdasarkan kemampuan awal matematika nya.
e. Memeriksa jawaban hasil tes diagnostik siswa dan mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan.
f. Memilih subjek yang akan melakukan wawancara. g. Menentukan waktu untuk wawancara.
h. Melakukan wawancara guna mengidentifikasi apa yang menyebabkan siswa salah pada proses pengerjaan soal
i. Mengumpulkan seluruh data dari lapangan berupa hasil tes tertulis, dokumen maupun pengamatan langsung pada waktu penelitian berlangsung.
3. Tahap Analisis
Pada tahap ini, tindakan yang dilakukan yaitu menganalisis hasil kerja siswa untuk mengetahui kesalahan yang dikerjakan.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Lembar tes
Lembar tes yang diberikan kepada siswa memuat soal-soal yang diadaptasi dari website yaitu soal-soal dengan materi himpunan.
2. Pedoman Wawancara
Wawancara diberikan agar bisa memperjelas analisis kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal cerita himpunan agar data yang telah didapatkan makin sahih. Wawancara tidak terstruktur merupakan jenis dari wawancara pada penelitian ini.
F. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada penelitian ini,yaitu: 1. Observasi
Observasi adalah proses mengamati fenomena yang terjadi baik secara lengkap ataupun mengamati suatu proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis (Sugiyono, 2018: 145). Observasi dilakukan peneliti di awal penelitian dan pada saat penelitian berlangsung yaitu observasi pada saat siswa sedang mengerjakan tes yang diberikan. Peneliti harus memiliki catatan-catatan lapangan pada saat penelitian sedang berlangsung. Adapun jenis observasi yang akan digunakan oleh peneliti yaitu observasi tidak terstruktur.
2. Tes
Tes ini digunakan untuk mengetahui kesalahan siswa berdasarkan
Newman’s Error Analysis dalam menyelesaikan soal cerita matematika
pada materi himpunan. Data diharapkan dapat berupa lembar jawaban yang berisi pekerjaan yang disertai dengan proses pengerjaannya. Data pada tes ini digunakan untuk dijadikan bahan analisis kesalahan siswa berdasarkan
Newman’s Error Analysis dalam menyelesaikan soal cerita matematika
pada materi himpunan. 3. Wawancara
Wawancara berguna agar bisa memberi kekuatan pada saat melakukan analisis terhadap kesalahan siswa berdasarkan Newman’s Error
Analysis pada saat mengerjakan soal cerita matematika pada materi
himpunan agar data yang telah didapatkan semakin akurat.
Wawancara dilakukan satu persatu secara bergantian sehingga peneliti lebih mudah mendeskripsikan kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Wawancara dalam penelitian ini diberikan kepada siswa kelas VII.C SMPN 2 Liliriaja yang telah mengikuti tes tertulis berupa tes diagnostik materi Himpunan.
G. Teknik Analisis Data
Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan model Milesdan Huberman. Hasanah (2018: 34) mengatakan bahwa
menurut Miles dan Huberman, analisis data pada penelitian kualitatif bisa dikerjakan sesuai model interaktif. Data yang dikumpulkan dilakukan analisis memakai analisis data kualitatif model interaktif yaitu:
1. Reduksi data
Reduksi data merupakan suatu bagian untuk merangkum, mengambil data yang penting yang berkaitan dengan kesalahan yang dikerjakan siswa pada saat mengerjakan soal cerita Himpunan, sehingga informasi yang tidak
dibutuhkan, dihapuskan. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap reduksi data adalah sebagai berikut:
a. Setelah memperoleh data hasil tes, wawancara dan observasi, peneliti menganalisis data secara deskripsi dengan menggolongkan atau mengategorisasikan data berdasarkan permasalahan melalui uraian singkat
b. Menghapuskan data yang tidak perlu dan memantapkan pemilihan data yang akan digunakan oleh peneliti.
c. Setelah 2 tahap tersebut dilakukan, peneliti meninjau kembali data yang telah ada dan melihat apakah terdapat kekurangan data atau tidak. Jika terdapat kekurangan data, peneliti kembali melengkapi data dengan mengambil ulang data yang diperlukan tersebut.
2. Penyajian data
Langkah selanjutnya setelah mereduksi data yaitu penyajian data. Penyajian data merupakan kegiatan menuliskan data yang telah terkumpul menjadi terorganisir sehingga memudahkan dalam memahami data yang telah diperoleh dan menarik kesimpulan dari data yang diperoleh tersebut. Penyajian data pada penelitian ini yaitu penyajian data tentang kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, baik berupa kesalahan membaca, kesalahan memahami masalah, kesalahan mentransformasi masalah, kesalahan keterampilan proses maupun kesalahan dalam penulisan jawaban akhir.
3. Penarikan kesimpulan
Tahap terakhir yaitu tahap penarikan kesimpulan. Pada tahap ini, dilakukan dengan melihat perbedaan hasil pekerjaan subjek pada saat diberikan tes dan pada saat proses wawancara. Berdasarkan dengan hal itu, bisa ditarik kesimpulan mengenai kesalahan yang telah dilakukan subjek saat mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan Teori Newman.
H. Teknik Keabsahan Data
Keabsahan data pada penelitian ini menggunakan triangulasi. Sugiyono (2016: 241) menjelaskan triangulasi adalah teknik dalam pengumpulan data yang memiliki sifat menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data.
Peneliti pada penelitian ini memakai triangulasi teknik. Dimana pada triangulasi teknik peneliti memakai teknik untuk mengumpulkan data yang tidak sama agar mendapatkan data dari sumber yang sama. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu berupa observasi, tes tertulis, wawancara dan dokumentasi.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Bagian ini memuat data yang telah didapatkan dari penelitian serta pembahasan mengenai kesalahan siswa berdasarkan Teori Newman dalam mengerjakan soal cerita pelajaran himpunan. Proses dari pengumpulan data dilakukan melalui 3 tahap, yang pertama tes untuk mengetahui kemampuan awal matematika siswa. Yang kedua tes diagnostik yang bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan siswa serta untuk menentukan siswa yang paling banyak melakukan kesalahan saat menjawab soal. Yang ketiga wawancara, adapun wawancara dilakukan untuk memperkuat analisis untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal matematika pada materi himpunan agar data yang dikumpulkan dari tes semakin akurat.
Berdasarkan metode penelitian yang dipaparkan pada BAB III, dipilih 3 orang subjek yaitu siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah sesuai hasil tes awal matematika dengan melihat banyaknya kesalahan yang dilakukan pada saat mengerjakan tes diagnostik sesuai dengan prosedur kesalahan Newman. Subjek yang dipilih merupakan saran dari pendidik di kelas tersebut yakni anak yang dapat berkomunikasi dengan baik dan memiliki kemampuan untuk menceritakan apa yang dipikirkannya. Hal ini diperlukan agar selama proses pengumpulan data, peneliti cukup mudah untuk menggali informasi saat dilakukan wawancara. Selain itu, ketiganya bersedia mengikuti keseluruhan proses pengumpulan data dalam penelitian ini.
A. Hasil Penelitian
Pelaksanaan penelitian ini secara virtual di SMP Negeri 2 Liliriaja kelas VII.C. Proses penelitian dilaksanakan pada hari Senin, 2 November 2020 untuk tes kemampuan awal matematika dan diikuti oleh 23 orang siswa. Senin, 9 November 2020 untuk tes diagnostik dan diikuti oleh 6 orang.
Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Awal Matematika Kelas VII.C SMP Negeri 2 Liliriaja
NO Inisial Siswa Kemampuan Awal Matematika Siswa
Tinggi Sedang Rendah
1 AD 90 2 MA 80 3 ASW 70 4 NA 70 5 AKP 50 6 UI 40
Tabel 4.2 Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Tes Diagnostik sesuai dengan Macam-Macam Kesalahan Newman
Inisial Siswa
Kategori Nomor 1 Nomor 2 Jumlah
RE CE TE PSE EE RE CE TE PSE EE AD Tinggi √ √ √ √ 4 MA Tinggi √ √ √ 3 ASW Sedang √ √ √ √ √ √ 6 NA Sedang √ √ √ √ 4 AKP Rendah √ √ √ √ √ √ 6 UI Rendah √ √ √ √ √ √ √ 7 Penjelasan:
RE: Reading Errors (kesalahan dalam membaca soal) CE: Comprehension Errors (kesalahan dalam membaca) TE: Transformation Errors (kesalahan dalam transformasi) PSE: Process Skill Errors (kesalahan dalam keterampilan proses)
EE: Encoding Errors (kesalahan dalam penulisan jawaban akhir)
Selanjutnya dipilih satu subjek dari masing-masing kategori yaitu kategori tinggi, kategori sedang, dan kategori rendah berdasarkan banyaknya kesalahan dalam menyelesaikan tes diagnostik berdasarkan jenis kesalahan Newman. Adapun subjek penelitian yang terpilih disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.3 Subjek Penelitian
Kategori Siswa Inisial Siswa
Tinggi AD
Sedang ASW
Rendah UI
Untuk memudahkan dalam kegiatan menganalisis data, maka setiap kutipan jawaban dan dialog antara peneliti dan subjek diberi kode tertentu. “S” menyatakan kode untuk kutipan tanggapan dari subjek, lalu “T”, “S”, dan “R” yang menyatakan kategori subjek atau kemampuan matematika subjek, selanjutnya “1” dan “2” yang menyatakan nomor soal yang dikerjakan. Lalu ditambahkan dengan huruf W atau D yang berarti kutipan wawancara atau tes diagnostik, dan dilanjutkan dengan nomor soal. Contohnya pada kutipan “ST1-W1” berarti kutipan tanggapan ke-1 saat wawancara pada soal nomor 1 dari subjek berkategori tinggi. Lalu untuk kutipan tanggapan “ST1-D1” menyatakan kutipan jawaban subjek yang berkategori tinggi untuk tanggapan ke-1 saat tes diagnostik nomor 1.
“G” menyatakan kode untuk pertanyaan peneliti yang berinisial G. Dilanjutkan dengan nomor “1” atau “2” yang menyatakan nomor soal. Lalu ditambahkan dengan huruf “W” atau “D” yang berarti kutipan wawancara atau
tes diagnostik. Lalu dilanjutkan dengan urutan petikan pertanyaan peneliti. Sebagai contoh “G2-W2” artinya petikan jawaban wawancara urutan ke 2 untuk soal nomor 2 oleh peneliti berinisial G.
B. Paparan Data
1. Subjek Kategori Tinggi atau yang Memiliki Kemampuan Tinggi
Jenis kesalahan siswa yang mempunyai kemampuan matematika tinggi sesuai dengan hasil tes diagnostik, sebagai berikut:
Tabel 4.4 Macam-Macam Kesalahan Siswa yang Berkategori Tinggi Inisial
Siswa
Soal 1 Soal 2 Jumlah
RE CE TE PSE EE RE CE TE PSE EE
AD √ √ √ √ 4
Penjelasan
RE: Reading Errors (kesalahan dalam membaca soal)
CE: Comprehension Errors (kesalahan dalam memahami masalah) TE: Transformation Errors (kesalahan dalam transformasi)
PSE: Process Skill Errors (kesalahan dalam keterampilan proses) EE: Encoding Errors (kealahan dalam penulisan jawaban akhir)
Tabel 4.4 menjelaskan bahwa pada nomor 1, subjek AD melakukan kesalahan transformasi. Sedangkan soal nomor 2, subjek AD melakukan kesalahan dalam transformasi masalah, pada kesalahan keterampilan proses, serta kesalahan dalam penulisan jawaban akhir.
a. Paparan Data Subjek yang Memiliki Kemampuan Tinggi Dalam Menyelesaikan Tes Diagnostik dan Wawancara Pada Soal Nomor 1 yaitu Menentukan Irisan Himpunan
Jawaban tes diagnostik dari subjek berkemampuan tinggi dalam menyelesaikan soal cerita menentukan irisan himpunan:
Gambar 4.1 Jawaban Tes Diagnostik Subjek AD
Uraian data dari macam-macam kesalahan siswa berdasarkan jenis kesalahan Newman, yaitu:
1) Reading Errors (kesalahan dalam membaca soal)
Gambar 4.2 Jawaban AD Terkait Kesalahan dalam Membaca Soal pada Tes Diagnostik
ST1-D1 ST1-D3 ST1-D4 ST1-D5 ST1-D6 ST1-D7 ST1-D2 ST1-D8 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D9 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D1
Hasil pekerjaan diatas menunjukkan subjek AD tidak melakukan kesalahan ketika membaca soal pada saat menyelesaikan soal cerita himpunan.
Kutipan wawancara dari subjek AD mengenai kesalahan dalam membaca,
G1-W3 : Baik Della, silahkan baca soal nomor 1
ST1-W3 : Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih
dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut dan tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli
Sesuai dengan jawaban dari tes diagnostik yang dikerjakan, subjek AD mampu menuliskan keterangan penting dari soal dengan tepat (ST1-D1). Dan kutipan wawancara (ST1-W3), subjek mampu membaca soal dengan tepat dan membaca lengkap segala informasi yang ada dalam soal, sehingga subjek tidak melakukan kesalahan pada tahap membaca. 2) Comprehension Errors (kesalahan dalam memahami masalah)
Gambar 4.3 Jawaban AD Terkait Kesalahan dalam Memahami Masalah pada Tes Diagnostik
ST1-D2 ST1-D1
Hasil pekerjaan subjek AD menjelaskan mengenai subjek AD tidak melakukan kesalahan pada tahap memahami masalah saat menyelesaikan soal cerita himpunan. Subjek telah menuliskan informasi diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal dengan betul serta dengan simbol yang tepat (ST1-D1 dan ST1-D2).
Kutipan wawancara dari subjek AD mengenai kesalahan dalam memahami masalah,
G1-W4 : Sesudah membaca soal, apa yang kamu ketahui?
ST1-W4 : Jumlah siswa 48 siswa kak, 29 siswa gemar bermain
basket, 27 siswa gemar bermain voli, 6 siswa tidak gemar keduanya.
G1-W5 : Apa yang ditanyakan dalam soal?
ST1-W5 : Banyak nya siswa yang gemar bermain basket dan
voli. Mau juga digambar diagram venn nya kak G1-W6 : Apakah anda tahu maksud dari pertanyaan tersebut?
ST1-W6 : Iye kak. Irisannya yang mau dicari kak.
Hasil wawancara menjelaskan bahwa subjek AD bisa
mengungkapkan informasi penting sesuai dengan soal dan bisa memahami hal yang diketahui dan ditanyakan dari soal (ST1-W5 dan ST1-W6).
Sesuai dengan jawaban tes diagnostik (ST1-D1 dan ST1-D2) dan hasil wawancara (ST1-W5 dan ST1-W6) telah membuktikan subjek AD tidak melakukan kesalahan pada tahap memahami masalah.
3) Transformation Errors (kesalahan dalam transformasi masalah)
Gambar 4.4 Jawaban AD Terkait Kesalahan dalam Transformasi Masalah pada Tes Diagnostik
Hasil pekerjaan AD menunjukkan mengenai subjek telah mengalami masalah dalam transformasi masalah ketika menyelesaikan soal cerita menentukan irisan himpunan. Hal ini terjadi karena subjek tidak menuliskan rumus untuk menentukan irisan himpunan. Subjek langsung menjumlahkan keseluruhannya (ST1-D03).
n{B ∩ V} = (n{B} + n{V}) - (n{S} - n{T})
n{B ∩ V} = (29 + 27) – (48 – 6)
n{B ∩ V} = 14
Alternatif penyelesaian pada tahap transformasi masalah dan keterampilan proses pada soal nomor 1
Kutipan wawancara dari subjek AD mengenai kesalahan dalam transformasi masalah,
G1-W8 : Bagaimana dengan cara penyelesaian yang anda tulis,
coba jelaskan dek
ST1-W8 : (Memperhatikan lembar jawabannya dan diam
sejenak)
Saya gambar dulu diagram Venn nya kak baru saya lengkapi sesuai yang diketahui dan yang dicari. Sudah itu baru kujumlahkan semua yang diketahui untuk mencari nilai x. nilai x nya ini kak (menunjuk lembar
jawaban) itumi yang dicari tadi yaitu irisannya antara yang gemar basket dan voli.
G1-W9 : Telah yakin sama jawabannya dek?
ST1-W9 : Iye kak
G1-W10 : Apakah ada jalan yang lain yang kamu ketahui untuk
menyelesaikan soal ini?
ST1-W10 : Ada rumusnya kak pernah diajarkan sama ibu
G1-W11 : Kenapa anda tidak menggunakan rumus tersebut?
ST1-W11 : Tidak terlalu kuingat mi kak. Tapi pernah dulu waktu
dikerja dengan cara ini (menunjuk ST1-D03), samaji hasilnya kak.
G1-W12 : Apakah kamu telah yakin sama hasil pekerjaanmu?
ST1-W12 : Iye kak.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa subjek AD mengaku ada rumus yang tepat untuk menentukan irisan himpunan (ST1-W10) tetapi tidak ingat akan rumus tersebut (ST1-W11) sehingga ia langsung menjumlahkan keseluruhannya.
Sesuai dengan jawaban tes diagnostik (ST1-D3) dan hasil wawancara (ST1-W11) membuktikan subjek AD melakukan kesalahan dalam transformasi masalah.
4) Process Skill Errors (kesalahan dalam keterampilan proses)
Gambar 4.5 Jawaban AD Terkait Kesalahan dalam Keterampilan Proses pada Tes Diagnostik
ST1-D3 ST1-D08 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D4 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D5 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D6 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D7 ST1-D02 ST1-D02
Hasil pekerjaan subjek menjelaskan bahwa subjek AD telah melakukan pengoperasian dengan tepat (ST1-D3, ST1-D4, ST1-D5, ST1-D6, dan ST1-D7).
Kutipan wawancara dari subjek AD mengenai kesalahan dalam keterampilan proses,
G1-W12 : Apakah anda sudah yakin sama jawaban anda?
ST1-W12 : Iye, yakin kak.
Hasil wawancara menjelaskan bahwa subjek AD telah yakin dengan jawaban yang dituliskan (ST1-W12).
Berdasarkan hasil tes diagnostik (D3, D4, D5, ST1-D6, dan ST1-D7) dan hasil wawancara (ST1-W12) telah membuktikan subjek AD tidak melakukan kesalahan dalam keterampilan proses. 5) Encoding Errors (kesalahan penulisan jawaban akhir)
Gambar 4.6 Jawaban AD Terkait Kesalahan Penulisan Jawaban Akhir pada Tes Diagnostik
Pekerjaan di atas menunjukkan subjek AD tidal melakukan kesalahan dalam penulisan jawaban akhir. Subjek menuliskan kesimpulan dari soal dengan tepat (ST1-D8).
ST1-D8 ST1-D02 ST1-D02 ST1-D9 ST1-D02 ST1-D02
Kutipan wawancara dari subjek AD mengenai kesalahan dalam penulisan jawaban akhir,
G1-W13 : Jadi bagaimana kesimpulannya dek?
ST1-W13 : Jadi kesimpulannya yaitu siswa yang gemar keduanya ada 14 orang kak.
Pada kutipan wawancara (ST1-W13) subjek menyebutkan kesimpulan dengan tepat.
Sesuai dengan hasil dari tes diagnostik (ST1-D8) dan hasil dari wawancara (ST1-W13) telah membuktikan subjek AD tidak melakukan kesalahan dalam penulisan jawaban akhir.
b. Paparan Data Subjek yang Memiliki Kemampuan Tinggi Dalam Menyelesaikan Tes Diagnostik dan Wawancara Pada Soal Nomor 2 yaitu Menentukan Gabungan Himpunan
Jawaban tes diagnostik dari subjek berkemampuan tinggi dalam menyelesaikan soal cerita menentukan gabungan himpunan:
Gambar 4.7 Jawaban Tes Diagnostik Subjek AD
ST2-D1 ST2-D2 ST2-D3 ST2-D4 ST2-D5 ST2-D6 ST2-D7
