Tim Prosiding. Editor. Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno. Tim Teknis

(1)

(2)

ii

Tim Prosiding

Editor

Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,

Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno

Tim Teknis

Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,

Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,

Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,

dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover

(3)

iii

Tim Reviewer

Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.

Dr. Sri Subanti, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Drs. Muslich, M.Si.

Dra. Mania Roswitha, M.Si.

Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.

Drs. Pangadi, M.Si.

Drs. Sutrima, M.Si.

Drs. Sugiyanto, M.Si.

Dra Etik Zukhronah, M.Si.

Dra Respatiwulan, M.Si.

Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.

Irwan Susanto, DEA

Winita Wulandari, M.Si.

Sri Kuntari, M.Si.

Titin Sri Martini, M.Kom.

Ira Kurniawati, M.Pd.

(4)

iv

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.

Dr. Hartono

Dr. Suhartono, M.Sc.

Dr. Mardiyana, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Dr. Sutanto, DEA

(5)

v

Sambutan Ketua Panitia

Assalamu’alaikum Wr.Wb.

Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6

Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding

sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan

ilmiah dari berbagai kalangan yang sifatnya nasional. Prosiding ini diharapkan

dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang

berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan

Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan

dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,

dosen, dan guru serta profesi lainnya.

Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada seluruh pembicara utama,

pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah

mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting

diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk

menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan

dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada

umumnya.

Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk

meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan

jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan

Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.

Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.

nat. Widodo, MS selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik

dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir.

Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr.

Ir. RM. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi

iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama

pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada

semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini.

Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat

bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan

cerdas. Amin.

(6)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul ………..………..

i

Tim Prosiding ………..………….

ii

Tim Reviewer ………..…………

iii

Steering Committee ………..……

iv

Sambutan Ketua Panitia ………...

v

Daftar Isi ………..……….

vi

MAKALAH UTAMA

Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan

Mahasiswa

Widodo ………..………. 1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR

1 Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di

dalam Aljabar Max-Plus

Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ………. 7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri

Risdayanti, Sri Mardiyati……… 15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi

Dwi Nur Yunianti ………..………. 23

4 Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation

Sequences

Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ………... 29

5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder

Yundari ……….. 36

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya

Sadjidon dan Sunarsini ………

₄₃

7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear

Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………

48

8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris

Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………... 53

9 Pertidaksamaan Hadamard

Suzyanna………….………….………….………….………….………. 61

10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang

Komutatif

Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

(7)

vii

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN

1 Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan

Fuzzy Mean Square Error

Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……….. 73

2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi

_Jenuh

Rubono Setiawan ………... 79

3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan

Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………....

84

4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower

_{Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang}

Putuardi ………. 98

5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan

_Sanitasi

Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……….. 105

6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan

_{Vaksinasi dan Sanitasi}

Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110

7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya

Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam

_{Pengambilan Keputusan Multikriteria}

Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini ………. 122

9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell

Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ……… 129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif

dengan Parameter Random Fuzzy

Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……… 133

11

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout

Anik Andriani ……… 139

12

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham

Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton

Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

13

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan

Sanitasi Beserta Intepretasinya

(8)

viii 14

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan

Metode Simple Additive Weighting

Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………

162

15

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik

Dimensi-Satu

Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……….

168

16

Titik Kesetimbangan Model Endemik

Susceptible Infected Susceptible

(SIS) Beserta Kestabilannya

Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ………

176 BIDANG STATISTIK

1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi

Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……….. 181

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir

_{di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi}

Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ……….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien

_{Diabetus Mellitus}

Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ……… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan

Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………. 207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic

Dominance

Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian

Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………. 222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum

_Likelihood

Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……… 229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes

Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ……….

₂₃₈

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor

_{Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood}

Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan

Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park

(9)

ix 11

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik

Multivariabel

Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258

12

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function

Network-Self Organizing Map

Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……….. 265

13

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji

Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon

Sugiyanto dan Etik Zukhronah ……….. 271

14

Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased

Estimator) pada Metode Ordinary Kriging

Dewi Retno Sari Saputro ………... 278

15

Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov

Switching GARCH

Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi ………... 283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan

Markov Switching ARCH

Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ……… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan

Bayes melalui Model Black-Litterman

Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar

Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial

Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……….. 302

19

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information

Criterion (BIC)

Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ……… 310

20

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural

Network Ensembles (NNE)

Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni

Tigor Nauli ………….………….………….………….………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran

Von Mises Menggunakan Simulasi Data

Pepi Novianti ………. 332

23

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan

(10)

x 24

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali

dengan Fuzzy Subtractive Clustering

Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………. 344

25

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli

Tipe Eropa

Neva Satyahadewi dan Herman ……… 351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ……… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model

ARIMA-GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener

Retno Budiarti ………..……….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three

Stage Least Square

Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada

Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010

Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ……… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan

Spline Truncated

Idhia Sriliana ………..………... 389

31

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan

Fuzzy Time Series Using Percentage Change

Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………... 394

32

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode

Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap

Rupiah)

Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……… 403

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin

Sigit Nugroho ………. 414

BIDANG PENDIDIKAN

1

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan

Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi

Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……… 420

2

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar

Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar

(11)

xi 3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan

Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk

Pokok Bahasan Himpunan

Vigih Hery Kristanto ……….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams

Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta

Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal

Wikan Budi Utami ………. 444

5

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The

Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice

Teachers

Edy Bambang Irawan ……… 448

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis

Masalah (PBM) pada Siswa SMP

Fransiskus Gatot Iman Santoso ………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui

Lesson Study

Sardulo Gembong ……….. 460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam

Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar

Kuswari Hernawati ……… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan

dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen

pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI

Pacitan)

Urip Tisngati ………….………….………….………….………. 474

10

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar

Rini Setianingsih ……… 483

11

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan

(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di

SMPN 4 Kubutambahan Buleleng

Made Susilawati ………..……….. 491

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika

Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati

Sidoarjo

(12)

xii 13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai

Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus

Muhtarom ………..………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang

Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah

Matematika

(13)

Seminar Nasional Matematika 2012 189 Prosiding

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA

MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI

Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK. Di Surakarta masih sering dijumpai bayi lahir dengan Berat Badan Lahir Rendah (BBLR). Beberapa faktor yang mempengaruhinya adalah usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan ibu, penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin, frekuensi pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Dalam penelitian ini dibahas tentang pola hubungan antara faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir. Metode yang digunakan adalah metode pohon regresi. Metode ini dipilih karena variabel respon yaitu berat badan bayi saat lahir bertipe kontinu sedangkan variabel prediktor (faktor-faktor yang berpengaruh) bertipe kategorik maupun kontinu. Berdasarkan pohon regresi optimal yang terbentuk, dapat diambil kesimpulan bahwa hanya 3 dari 9 variabel yang membentuk pola hubungan, yaitu variabel usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu dan status pekerjaan ibu.

Kata Kunci: pohon regresi, BBLR, kontinu, kategorik

1. PENDAHULUAN

Gambaran tentang status gizi bayi baru lahir dapat dilihat dari angka berat badan saat lahir. Berdasarkan laporan Dinas Kesehatan Kota Surakarta [2] terjadi peningkatan angka Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) pada tahun 2008 sebesar 1,30% menjadi 1,60% pada tahun 2009. Menurut Jaya [3] dan Siza [5] terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir yaitu faktor internal terdiri dari usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, status gizi ibu hamil (kenaikan berat badan ibu sejak hamil sampai melahirkan), penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal terdiri dari status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Yuliana [7] melakukan penelitian tentang pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada pengaruh positif antara kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir.

Pengetahuan hubungan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR. Hubungan yang terjadi bukan hanya berasal dari satu faktor saja, tetapi dapat berasal dari faktor lain. Metode Classification and Regression Trees (CART) yaitu pohon regresi dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan tersebut. Pohon regresi adalah metode regresi nonparametrik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang bertipe kontinu dengan variabel prediktor yang berukuran banyak dan memiliki tipe variabel yang berbeda-beda (Komalasari [4]). Menurut Komalasari [4] dan Soni [6] CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik (nominal maupun ordinal) sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka CART menghasilkan pohon regresi. Berat badan bayi saat lahir merupakan variabel respon yang bertipe kontinu sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhinya

(14)

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …

merupakan variabel prediktor yang mempunyai tipe variabel yang berbeda-beda. Oleh karena itu, dilakukan penelitian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir menggunakan metode pohon regresi. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dalam memberikan informasi kepada pemerintah khususnya pemerintah kota Surakarta untuk mengurangi terjadinya BBLR sebagai salah satu penyebab kematian bayi.

2. METODE PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer yang diperoleh dengan menyebarkan kuesioner kepada ibu-ibu yang memiliki balita di Kota Surakarta. Sampel yang digunakan sebanyak 100 responden dari 5 kecamatan yang berada di kota Surakarta, yaitu Kecamatan Banjarsari, Kecamatan Jebres, Kecamatan Pasar Kliwon, Kecamatan Serengan dan Kecamatan Laweyan. Penelitian dimulai dengan membagi 100 data menjadi 2 bagian secara random yaitu data pelatihan dan data uji dengan proporsi data pelatihan sebesar 90% dan data uji sebesar 10%. Pembagian data dilakukan sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan (dataset). Langkah selanjutnya adalah pembentukan pohon regresi menggunakan data pelatihan, pemangkasan pohon regresi, dan pemilihan pohon regresi optimal dengan menggunakan data uji.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Proses pertama adalah pembentukan pohon regresi yang dimulai dengan pemilahan dari 90 data pelatihan. Pemilahan dilakukan dengan mencari semua kemungkinan dari setiap variabel prediktor kemudian dipilih pemilah terbaik. Misal terdapat variabel prediktor . Menurut Komalasari [4], jika adalah variabel kontinu yang mempunyai sebanyak nilai yang berbeda maka terdapat pemilahan. Jika adalah variabel kategorik nominal sebanyak kategori maka terdapat

pemilahan, sedangkan jika adalah variabel kategorik ordinal sebanyak kategori maka terdapat pemilahan.

Berikut ini dijelaskan proses pembentukan pohon regresi dari salah satu kelompok data percobaan dan 9 kelompok data percobaan lainnya dilakukan dengan cara yang sama. Banyaknya kemungkinan pemilahan dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Pada Tabel 3.1 terlihat bahwa variabel mempunyai 19 nilai yang berbeda sehingga terbentuk = 19 – 1 = 18 kemungkinan pemilahan. Variabel mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk = 2 – 1 = 1 kemungkinan pemilahan. Variabel mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk kemungkinan pemilahan = 22-1 – 1 = 1. Proses pemilahan menghasilkan total 45 kemungkinan pemilahan.

Pembentukan pohon regresi maksimal dimulai dengan mencoba 45 kemungkinan pemilahan pada data yang terkumpul dalam suatu himpunan yang disebut simpul akar dan diberi nama simpul 1. Masing-masing kemungkinan pemilahan menghasilkan 2 kelompok data yang dinamakan simpul anak kiri dan simpul anak kanan . Pemilah terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing simpul dengan simpul pemilahnya yaitu

(15)

Tabel 3.1. Kemungkinan Pemilahan yang Terbentuk

No. Variabel Prediktor Tipe variabel Kemungkinan

Pemilahan

1 usia ibu hamil ( ) kontinu 18

2 kenaikan berat badan ibu ( ) kontinu 15

3 jarak hamil ( ) kategorik ordinal 1

4 jumlah anak ( ) kategorik ordinal 3

5 frekuensi pemeriksaan kehamilan ( ) kategorik ordinal 2

6 pendidikan ibu ( ) kategorik ordinal 3

7 penyakit saat kehamilan ( ) kategorik nominal 1

8 ibu menderita anemia ( ) kategorik nominal 1

9 status pekerjaan ibu ( ) kategorik nominal 1

Total Kemungkinan Pemilahan = 45

Selisih terbesar dijadikan pemilah terbaik. Jumlah kuadrat deviasi di dalam simpul adalah dengan nilai adalah data individu variabel respon dalam simpul , nilai adalah data individu variabel prediktor dalam simpul nilai adalah rata-rata untuk semua data dalam simpul , dan adalah jumlah data yang berada dalam simpul (Breiman et al. [1]).

Variabel kenaikan berat badan ibu kilogram terpilih menjadi pemilah terbaik karena memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar dengan perhitungan sebagai berikut

. Pemilahan terus dilakukan dan berhenti sampai tidak dapat dilakukan pemilahan sehingga terbentuk pohon maksimal seperti pada Gambar 3.1.

Simpul yang berwarna hijau pada Gambar 3.1 adalah simpul dalam dan simpul yang berwarna merah adalah simpul akhir. Pohon regresi maksimal memiliki 15 simpul dalam, 16 simpul akhir dan kedalaman pohon sebesar 8 tingkatan.

Langkah selanjutnya adalah pemangkasan pohon yang dimulai dengan mengambil dan yang dihasilkan dari simpul induk . Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk pada persamaan (3.1) berjumlah 0 maka simpul anak dipangkas. Jika pada pohon regresi tidak terpenuhi maka pemangkasan dimulai dari pohon yang

(16)

Gambar 3.1. Model Pohon Regresi Maksimal

Simpul maksimal memiliki 15 simpul induk dengan perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi pada simpul 9 sebagai berikut

. Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi pada 14 simpul induk lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan hasilnya seperti pada Tabel 3.2.

Pada Tabel 3.2 terlihat bahwa pemangkasan pertama dilakukan pada simpul 9 karena memiliki nilai selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil. Pemangkasan dilakukan sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin.

Tabel 3.2. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi Pada Proses Pemangkasan

Langkah setelah pemangkasan adalah pemilihan pohon regresi optimal. Sub pohon yang dihasilkan dari proses pemangkasan dipilih untuk memperoleh pohon regresi optimal dengan kriteria pemilihan nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yang terdiri dari kesalahan penduga sampel uji

dan penduga kesalahan standar

No. Simpul Induk No. Simpul Induk

1 Simpul 3 0,592 9 Simpul 6 0,603 2 Simpul 9 0,241 10 Simpul 5 0,567 3 Simpul 12 1,897 11 Simpul 13 0,295 4 Simpul 14 0,345 12 Simpul 11 0,816 5 Simpul 15 0,381 13 Simpul 10 0,857 6 Simpul 2 0,864 14 Simpul 4 1,079 7 Simpul 8 0,496 15 Simpul 1 1,284 8 Simpul 7 0,833

Simpul 5 Simpul 1 Simpul 4 Simpul 10

Simpul 15 Simpul 13 Simpul 11 Simpul 2 Simpul 3 Simpul 6 Simpul 7 Simpul 8 Simpul 9 Simpul 14 Simpul 12 1 5 6 7 9 8 10 11 16 12 13 14 15 2 3 4

(17)

dengan adalah rumus kesalahan penduga

sampel uji, adalah jumlah data uji, adalah nilai rata-rata data uji, atau adalah variansi data uji, adalah dugaan respon dari pengamatan ke pada pohon ke serta

dan (Breiman et al. [1]).

Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terlihat pada Tabel 3.3. Pohon regresi adalah pohon regresi optimal karena memiliki kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil. Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji pada Tabel 3.3 terdiri dari nilai penduga sampel uji relatif yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.2) dan nilai penduga kesalahan standar yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.3). Jadi, nilai kesalahan prediksi berat badan bayi saat lahir dari pohon regresi optimal terhadap data berkisar antara sampai .

Tabel 3.3. Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji Sub Pohon Jumlah Simpul Terminal Kesalahan Relatif

Penduga Sampel Uji

1 16 0,945 +/- 0,251 2 15 1,011 +/- 0,275 3 12 0,955 +/- 0,242 4 11 0,924 +/- 0,230 5 8 0,895 +/- 0,223 6 7 0,895 +/- 0,223 7 5 0,778 +/- 0,189 8 4 1,043 +/- 0,054 9 3 1,043 +/- 0,054 10 2 1,061 +/- 0,161 11 1 1,171 +/- 0,275

Pohon regresi optimal pada Gambar 3.2 memiliki 4 simpul dalam, 5 simpul terminal dan kedalaman pohon sebesar 4 tingkatan. Pada pohon regresi optimal terlihat bahwa dari 9 variabel yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir hanya 3 variabel yang membentuk pola hubungan yaitu variabel usia ibu hamil , kenaikan berat badan ibu dan status pekerjaan ibu .

Langkah selanjutnya adalah pemilihan pohon regresi optimal dari 10 kelompok data percobaan. Berdasarkan 10 kelompok data percobaan yang dipilih secara random ternyata tidak semua kelompok data percobaan menghasilkan pohon regresi tetapi hanya terbentuk 5 pohon regresi yang memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji seperti terlihat pada Tabel 3.4.

(18)

Pada Tabel 3.4 terlihat bahwa kelompok data ke-2 memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yaitu 0.778 0.189. Dengan demikian, kelompok data ke-2 terpilih sebagai pohon regresi yang digunakan untuk membentuk pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta seperti terlihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Pohon Regresi Optimal

Tabel 3.4. Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan Kelompok

Data (dataset)

Jumlah Simpul Terminal

Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji Pohon Maksimal Pohon Optimal 1 17 10 1.045 0.258 2 16 5 0.778 0.189 3 15 7 1.944 0.783 4 21 5 1.499 0.878 5 18 7 1.030 0.179 4. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa variabel dominan yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta adalah usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu dan pekerjaan ibu. Jika kenaikan berat badan ibu lebih dari 7,5 kilogram maka berat badan bayi lahir normal sedangkan untuk ibu hamil dengan usia kurang dari 28,5 tahun dan kenaikan berat badan ibu kurang dari 7,5 kilogram maka berat badan bayi lahir rendah.

Terminal Node 1 STD = 0.126 Avg = 2.450 N = 6 Terminal Node 2 STD = 0.335 Avg = 2.930 N = 10 Node 2 X1 <= 28.500 STD = 0.361 Avg = 2.750 N = 16 Terminal Node 3 STD = 0.407 Avg = 2.912 N = 29 Terminal Node 4 STD = 0.399 Avg = 3.095 N = 37 Terminal Node 5 STD = 0.539 Avg = 3.456 N = 8 Node 4 X1 <= 32.500 STD = 0.449 Avg = 3.159 N = 45 Node 3 X8 = (1) STD = 0.450 Avg = 3.062 N = 74 Node 1 X4 <= 7.500 STD = 0.451 Avg = 3.007 N = 90

(19)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Breiman L., J. H. Friedman, R. A. Olshen, and C. J. Stone, Classification And Regression Trees, New York: Chapman & Hall, 1993.

[2] Dinas Kesehatan Kota Surakarta, Profil Kesehatan Kota Surakarta Tahun 2009 dan Pencapaian SPM BK Tahun 2009, Surakarta, 2010.

[3] Jaya, N, Analisis Faktor Resiko Kejadian Bayi Berat Lahir Rendah di Rumah Sakit Ibu dan Anak Siti Fatimah Kota Makassar, Media Gizi Pangan (2009), vol. 7(1). [4] Komalasari, W. B, Metode Pohon Regresi untuk Eksploratori Data dengan Peubah

yang Banyak dan Kompleks, Jurnal Informatika Pertanian (2007), vol. 16(1), pp. 967-980.

[5] Siza, J. E, Risk Factors Associated with Low Birth Weight of Neonates among Pregnant Women Attending a Referral Hospital in Northern Tanzania, Tanzania Journal of Health Research (2008), vol.10, no.1.

[6] Soni, S, Implementation of Multivariate Data Set by CART Algorithm, Journal of Information Technology and Knowledge Management (2010), vol. 2, no. 2, pp. 455-459.

[7] Yuliana, S, Pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan Kadar Hemoglobin (Hb) Ibu Hamil Trimester III terhadap Berat Bayi Lahir di Kecamatan Bojong Pekalongan, Skripsi Mahasiswa, Universitas Muhammadiyah, Semarang, 2007. Email: nina_math07@yahoo.co.id, wnidha@yahoo.com, muslich_mus@yahoo.com