metnum

Penyelesaian sebuah SPL tidak tergantung pada susunan penulisan persamaan, sehingga operasi baris noor 1 dapat dipakai. Dalam setiap persmaan, kedua ruas menyatakan nilai yang sama, sehingga operasi baris nomor 2 dapat digunakan. Demikian pula, operasi baris nomor 3 menghasilkan persamaan yang ekuivalen.

Sekarang akan dijelaskan proses eliminasi Gauss melalui sebuah contoh. Perhatikan SPL

Metode eliminasi Gauss terdisi atas dua tahap :

1. Eliminir secara berturut-turut variable-variabel x₁, x₂, x₃…. , x_n−1

dari beberapa persamaan.

2. Maasukkan kembali nilai-nilai yang suda didapat kedalam persamaan-persamaan tersebut untuk mendapatkan nila-nilai yang belum diketahui di antara x_n, x_n−1, x_n−2…. , x₁ .

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n=b₂

a₃₁x₁+a₃₂x₂+…+a_3nx_n=b₃

⋮

a_n1x₁+a_n2x₂+…+a_nnx_n=b_n

Berikut adalah langkah-langkah eliminasi Gauss untuk SPL (2.1) : Tahap I : Eliminasi

1. Eliminir x₁ dari persamaan-persamaan kedua, ketiga, …, ke-n. Dengan kata lain, buat koefisien-koefisien x₁ pada persamaan-persamaan kedua, ketiga, …,ke-n menjadi nol. Hal ini dapat dilakukan dengan mengurangkan suatu kelipatan persamaan pertama dari persamaan-persamaan kedua, ketiga, …, ke-n. Proses ini mengubah nilai-nilai koefisien-koefisien x_i, a_ij, dan konstanta b_i≠0,

Kesepakatan ini kita gunaan untuk penjelasan-penjelasan seanjutnya, guna menyederhanakan notasi.

b_i=b_i−m_ik× b_kuntuk2≤i ≤n , (2.3 ) 4. Akhirnya , setelah kita berhasil mengeliminir variabel-variabel

x₁, x₂, x₃… . , x_n−1 dengan menggunakan operasi-operasi seperti diatas kita dapatkan SPL

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+…+a_1nx_n=b₁

0+a₂₂x₂+a₂₃x₃+…+a_2nx_n=b₂

0+0+a₃₃x₃+…+a_3nx_n=b₃ ⋮

0+0+0+…+annxn=bn

(2.4)