Perbandingan Algoritma Wiener Dan Lucy-Richardson Untuk Memperbaiki Kualitas Citra

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Citra

Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optic berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi, atau bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media peyimpanan. [10]

2.1.1 Definisi Citra Analog

Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu, seperti gambar pada monitor televisi, foto sinar-X, foto yang tercetak di kertas foto, lukisan, pemandangan alam, hasil CT scan, gambar-gambar yang terekam pada pita kaset, dan lain sebagainya. Citra analog

tidak dapat direpresentasikan dalam komputer sehingga tidak bisa diproses di computer secara langsung. Oleh sebab itu, agar citra ini dapat diproses di komputer, proses konversi analog ke digital harus dilakukan terlebih dahulu. Citra analog dihasilkan dari alat-alat analog, seperti video kamera analog, kamera foto analog, WebCam, CT scan, sensor rontgen untuk foto thorax, sensor gelombang pendek pada

system radar, sensor ultrasound pada system USG, dan lain-lain. [10]

2.1.2 Definisi Citra Digital

Citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer[10]. Citra digital merupakan sebuah larik (array) yang berisi nilai-nilai real maupun komplek yang direpresentasikan dengan deretan bit tertentu.

2.2. Pengolahan Citra

Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra yang kita miliki mengalami penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau (noise), warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (blurring), dan sebagainya. Tentu saja citra semacam ini menjadi lebih sulit diinterpretasi karena informasi yang disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang.

Agar citra yang mengalami gangguan mudah diinterpretasi (baik oleh manusia maupun mesin), maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang kualitasnya lebih baik. Bidang studi yang menyangkut hal ini adalah pengolahan citra (image processing)[2].

Pengolahan citra yaitu bidang tersendiri yang sudah cukup berkembang sejak orang mengerti bahwa komputer tidak hanya dapat menangani teks, tetapi juga data citra. Pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya dengan menggunakan komputer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Sebagai contoh, citra burung nuri pada Gambar 2.1 : a. tampak agak gelap, lalu pada b. dengan operasi pengolahan citra kontrasnya diperbaiki sehingga menjadi lebih terang dan tajam[4].

Umumnya, operasi-operasi pada pengolahan citra diterapkan pada citra bila : 1. Perbaikan atau memodifikasi citra perlu dilakukan untuk meningkatkan kualitas

penampakan atau untuk menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung di dalam citra,

(a) (b)

Gambar 2.1: a. Citra burung nuri yang agak gelap, b. Citra burung yang telah diperbaiki kontrasnya sehingga terlihat jelas dan tajam[3]

Di dalam bidang komputer, sebenarnya ada tiga bidang studi yang berkaitan dengan data citra, namun tujuan ketiganya berbeda, yaitu:

1. Grafika Komputer (computer graphics). 2. Pengolahan Citra (image processing).

3. Pengenalan Pola (pattern recognition/image interpretation).

Hubungan antara ketiga bidang (grafika komputer, pengolahan citra, pengenalan pola) ditunjukkan pada Gambar 2.2

Gambar 2.2 : Tiga bidang studi yang berkaitan dengan citra[3]

Grafika Komputer bertujuan menghasilkan citra (lebih tepat disebut grafik atau picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran, dan sebagainya.

elemen-elemen gambar. Contoh data deskriptif adalah koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna, dan sebagainya. Grafika komputer memainkan peranan penting dalam visualisasi dan virtual reality.

Pengolahan Citra bertujuan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi oleh manusia atau mesin (dalam hal ini komputer). Teknik-teknik pengolahan citra mentransformasikan citra menjadi citra lain. Jadi, masukannya adalah citra dan keluarannya juga citra, namun citra keluaran mempunyai kualitas lebih baik daripada citra masukan. Termasuk ke dalam bidang ini juga adalah pemampatan citra (image compression)[3].

2.3. Restorasi Citra

Restorasi citra bertujuan merekonstruksi atau memperbaiki citra yang terdegradasi dengan menggunakan suatu priori knowledge dari fenomena degradasi tersebut. Teknik restorasi berorientasi pada pemodelan degradasi dan mengaplikasikan proses kebalikannya untuk memperbaiki citra aslinya. Degradasi citra biasanya terjadi pada saat akuisisi citra digital, baik dari sensor atau digitizer. Bentuk dari degradasi ini bisa berupa :

1. Citra ber-noise 2. Citra kabur (blur)

Teknik restorasi dapat diformulasikan pada domain spasial maupun domain frekuensi. Proses pada domain spasial diterakan pada citra yang terdegradasi oleh noise. Proses pada domain frekuensi cocok untuk citra yang kabur (blur) [4].

2.3.1. Model Degradasi Citra

Degradasi sebuah citra dapat dimodelkan sebagai :

2. g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) ; dengan n(x,y) adalah derau yang dimodelkan sebagai fungsi aditif(random errors)[4].

2.3.2. Noise

Noise pada citra dapat terjadi karena beberapa sebab. Efek masing-masing noise

tentunya berbeda-beda. Ada yang efeknya sangat mempengaruhi tampilan citra, tetapi ada juga yang tidak begitu berpengaruh terhadap citra[10].

Sebagai contoh, dalam pengambilan citra dengan kamera CCD, level pencahayaan dan suhu sensor adalah factor utama yang mempengaruhi tingkat noise pada citra yang dihasilkan. Citra yang terkorupsi selama transmisi secara perinsip disebabkan interferensi channel yang digunakan untuk transmisi. Misalnya, citra yang ditransmisikan menggunakan jaringan wireless dapat terkorupsi sebagai hasil dari pencahayaan atau pengaruh atmosfer yang lain[7].

2.3.2.1. Jenis-jenis Noise

Berdasarkan bentuk dan karakteristiknya, noise pada citra dibedakan menjadi beberapa macam, yakni sebagai berikut :

1. Noise Salt and Papper

Merupakan model noise seperti taburan garam, akan memberikan warna putih pada titik yang terkena noise.

Contoh :

Gambar 2.3 : (a) adalah citra einstein.jpg (original) dan (b) adalah citra einstein.jpg yang telah disimulasikan dengan derau salt and pepper dengan densitas 0,01.

Gambar 2.3 : (a) Gambar asli, (b) Gambar setelah pemberian noise salt dan peper[7]

2. Noise gaussian

Noise gaussian adalah bentuk ideal dari derau putih, disebabkan oleh fluktuasi acak

dalam sinyal. Dapat dikatakan juga bahwa noise gaussian adalah derau putih yang mempunyai distribusi normal. Jika citra dinyatakan dengan I dan noise gaussian dinyatakan dengan N, maka citra yang terkorupsi oleh noise gaussian dinyatakan dengan cara menambahkan keduanya yaitu I + N.

Contoh :

Gambar 2.4 : (a) adalah citra einstein.jpg (original), (b) adalah citra einstein.jpg yang telah disimulasikan dengan noise gaussian dengan mean = 0 dan varians = 0,01.

(a) (b)

Gambar 2.4 : (a) Gambar asli, (b) Gambar setelah pemberian noise Gaussian[7]

3. Noise Speckle

Noise speckle dimodelkan dengan I ( 1 + N ). Dengan I adalah matriks citra dan N

adalah nilai-nilai yang terdistribusi normal dengan rerata (mean) sama dengan nol. Noise speckle disebut juga derau multiplikatif (multiplicative noise). Noise speckle

sering dijumpai pada aplikasi radar. Contoh :

(a) (b)

Gambar 2.5 : (a) Gambar asli, (b) Gambar setelah pemberian noise speckle[7] 4. Noise Periodik

Noise yang sifatnya periodik (bukan acak atau random) akan menghasilkan derau

periodik. Citra yang terkorupsi oleh noise periodik secara visual akan tampak terdapat garis-garis (baris) pada citra. Gambar 2.6 : (a) adalah Gambar asli, (b) citra einstein.jpg yang telah disimulasikan dengan noise periodic[7].

(a) (b)

Gambar 2.6 : (a) Gambar asli, (b) Gambar setelah pemberian noise periodic[7]

2.4 Filter Wiener

Filter Wiener diusulkan pertama kali oleh N. Wiener pada tahun 1942 sebagai satu

Filter Wiener adalah metode restorasi yang berdasarkan pada least square. Penapis ini

meminimumkan galat restorasi, yaitu selisih antar citra restorasi dengan citra asli. Penapis ini efektif bila karakteristik frekuensi citra dan derau aditif diketahui[2]. Jika tidak ada derau aditif, penapis Wiener menjadi penapis yang ideal.

Dalam domain transform, penapis Wiener berbentuk

� u, v =_{|� , |2+ �}�∗ ,

n , /�f , ……… (1)

Di mana : H(u,v) = fungsi degradasi |H(u,v)|2 = H*(u,v)H(u,v)

H*(u,v) = perubahan lengkap pada H(u,v) Sn(u,v) = kekuatan spectrum noise

Sf (u,v) = kekuatan spectrum citra yang belum didegradasi

Jika S

n(u,v) dan Sf (u,v) tidak diketahui atau tidak dapat diestimasi, maka penapis Wiener dihampiri dengan persamaan berikut:

� u, v =_{|� , | + K … … … .}� ∗ ,

yang dalam hal ini K menyatatakan konstanta yang dispesifikasikan oleh pengguna.

2.5Fast Fourier Transform

Pada transformasi spatial yang diubah adalah intensitas piksel (brightness, kontras, negasi, thresholding) atau posisi piksel (rotasi, translasi, scalling, shear, dan lain-lain). Transformasi jenis ini relatif mudah diimplementasi dan banyak aplikasi yang dapat melakukannya (Paint, ACDSee, dan lain-lain).

Transformasi yang kedua adalah transformasi domain, yaitu proses perubahan citra dari suatu domain ke domain lainnya, misalnya dari domain spasial ke domain frekuensi. Transformasi Fourier adalah transformasi yang mengubah domain spasial ke domain frekuensi. Dengan cara ini, citra digital ditransformasikan lebih dulu dengan transformasi Fourier, kemudian dilakukan manipulasi pada hasil transformasi tersebut. Setelah manipulasi selesai, dilakukan inverse transformasi Fourier untuk mendapatkan citra kembali. Metode domain frekuensi ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah tertentu yang sulit jika dilakukan dengan menggunakan metode domain spatial[10].

Langkah-langkah filtering pada domain frekuensi[4] : 1. Kalikan citra input dengan (-1)x+y

2. Lakukan perhitungan discreate fourier transform dari citra untuk mendapatkan F(u,v)

3. Kalikan F(u,v) dengan fungsi filter H(u,v) 4. Lakukan invers DFT

5. Ambil bagian riil dari hasil no 4 6. Kalikan hasilnya dengan (-1)x+y

2.6Lucy-Richardson

Esensi dari iterasi adalah sebagai berikut : estimasi ke-(n+1) dari citra restorasi adalah estimasi ke-n citra restorasi dikali dengan citra koreksi. Persamaan iterasinya adalah :

F n+1 = fn

n*PSF* reflect (PSF) ………..(3)

Yang dalam hal ini, operator * menyatakan konvolusi, f=f(x,y) menyatakan estimasi citra restorasi, g=g(x,y) menyatakan citra masukan ( yang mengalami degradasi), reflect(PSF) menyatakan pencerminan PSF, dan

�∗PSF* reflect (PSF) menyatakan

citra koreksi. Distribusi Poisson adalah : P(x) = e-a_ax_/x!

Dimana : x = peubah acak a = konstanta[6].

2.7Bitmap (BMP)

BMP merupakan format gambar yang paling umum dan merupakan format standard windows. Ukuran filenya sangat besar karena bisa mencapai ukuran megabyte. File ini merupakan format yang belum terkompresi dan menggunakan system warna RGB (Red, Green, Blue) di mana masing-masing warna pixel-nya terdiri dari 3 komponen R, G, dan B yang dicampur menjadi satu. File BMP dapat dibuka dengan berbagai macam software pembuka seperti ACDSee, Paint, Irvan View dan lain-lain. File BMP tidak bisa (sangat jarang) digunakan di web (internet) karena ukurannya yang besar[8].

2.8 Joint Photographic Expert Group (JPEG/JPG)

Format JPEG merupakan format yang paling terkenal sampai sekarang ini. Hal ini karena sifatnya yang berukuran kecil (hanya puluhan/ratusan KB saja), dan bersifat portable. Format file ini sering digunakan pada bidang fotografi untuk menyimpan file foto hasil perekaman analog to digital converter (ADC). Karena ukurannya kecil maka file ini banyak digunakan di web (internet)[8].

MSE adalah rata – rata kuadrat nilai error antara citra asli dengan citra hasil rekonstruksi, secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut[8]:

��� = MN ∑ ∑[�′ _{, − � , ]}

MSE = Nilai Mean Square Error dari citra hasil M = Panjang citra hasil (dalam pixel)

N = Lebar citra hasil (dalam pixel) (x,y) = Koordinat masing – masing pixel F’ = Nilai bit rekonstruksi pada koordinat x,y F = Nilai bit citra asli pada koordinat x,y

2.10 Peak Signal to Noise Ratio

Parameter ukur yang digunakan mengetahui performansi citra digital yang dihasilkan dari proses restorasi dalam Tugas Akhir ini adalah PSNR. PSNR merupakan nilai perbandingan antara harga maksimum dari citra hasil filtering dengan noise, yang dinyatakan dalam satuan decibel (dB). Jika nilai PSNR>30 dB, dengan noise maka dapat dikatakan bahwa performansi citra hasil restorasi bagus[5]. Apabila nilai PSNR > 50 dB maka dapat dikatakan bahwa performansi citra hasil restorasi sempurna mendekati citra asli. Secara matematis, nilai PSNR dapat dirumuskan sebagai berikut[4]:

PSNR untuk citra yang terkena noise : PSNR = 1010_log , 2

, −ℎ , 2……….(5)

PSNR untuk citra hasil restorasi : PSNR = 1010log , 2

, − , 2………(6)

Dimana :