FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA. pdf

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA Ujian Tengah Semester : Kalkulus Lanjut

Departemen : Sipil dan Lingkungan

Pelaksanaan : Rabu, 1 April 2009

Waktu : 120 menit

Sifat Ujian : Tutup Buku, Tanpa Kalkulator

Dosen Pengampu : 1. Drs. Frederik M.Poyk, M.Kom 2. Dra. Naniek Andiani, M.Kom

Soal 1.

Untuk barisan {an}= 2, 2+ 2, 2+ 2+ 2,...

Tentukan berapa n n

a

lim

∞ →

Soal 2.

Tentukan ke konvergenan deret: ... 54

1 18

1 6 1 2

1 _{+ + + +}

Soal 3.

Tentukan interval konvergensi deret:

... 32.5

x 16.4

x 8.3

x 4.2

x 2.1

x

1 ₂

5

2 4

2 3

2 2

2 + + + + +

+

Soal 4.

Selesaikan persamaan diferensial (2y –ex_{) dx + x dy = 0}

Soal 5.

Kunci Jawaban

Jawab soal 1 (Salah satu cara)

Karena konvergen maka untuk n sangat besar

2

Jawab soal 2

...

Jadi deret konvergen

Jawab soal 3

x

Deret konvergen untuk x 2

Jadi Interval konvergensinya adalah: -2 ≤ x ≤ 2

Jawab soal 4

(2y –ex_{) dx + x dy = 0}

Jawab soal 5 (salah satu cara)

y”+2y’+ y =x-2_e-x

yp= A ln x e-x

2yp’= 2(A x-1 e-x - A ln x e-x)

yp”= A x-2 e-x - 2A x-1 e-x + A ln x e-x

Substitusi ke dalam persamaan diferensial yp”+2 yp’+ yp = x-2e-x diperoleh

(A x-2 _e-x _{- 2A x}-1 _e-x _{+ A ln x e}-x_{) + 2(A x}-1 _e-x _{- A ln x e}-x_{) + A ln x e}-x _{= x}-2_e-x 3A x-2 _e-x _{= x}-2_e-x

3A = 1 atau A = ⅓

yp= ⅓ ln x e-x

Solusi Umum adalah