Pangkat Dan Akar

(1)

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena buku ini akhirnya Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika dapat diselesaikan. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami.

yang sulit dipahami.

Setelah mempelajari materi pada buku ajar ini, siswa diharapkan memahami Setelah mempelajari materi pada buku ajar ini, siswa diharapkan memahami materi yang di

materi yang disajikan. Oleh sajikan. Oleh karena itu, karena itu, konsep yang disajikan konsep yang disajikan pada buku pada buku ajarajar Mudah Belajar Pangkat dan Akar untuk Kelas IX Sekolah Menengah Mudah Belajar Pangkat dan Akar untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ajar ini juga memiliki menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ajar ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan.

tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan.

Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan

panduan dalam dalam mempelajari mempelajari matematika. matematika. Percayalah, Percayalah, matematika matematika itu itu mudahmudah dan menyenangkan. Selamat belajar.

dan menyenangkan. Selamat belajar.

Penulis Penulis

Prakata Prakata

(2)

(3)

Prakata

Prakata ... 11

Daftar

Daftar isi isi ... 22

Kata

Kata Motivasi Motivasi ... 33

Tujuan

Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ... 44

Peta

Peta Konsep Konsep ... 44

Pangkat

Pangkat dan dan Akar Akar ... 55

1.1

1.1 Bilangan Bilangan Berpangka...Berpangka... 55 1.2

1.2 Menyelesaikan Operasi Pangkat Tak Menyelesaikan Operasi Pangkat Tak Sebenarnya ...Sebenarnya ... 1111 1.3

1.3 Aplikasi dalam Aplikasi dalam kehidupan kehidupan sehari-hari sehari-hari ... 2121 1.4

1.4 Rangkuman Rangkuman ... 2323 1.5

1.5 Latihan Latihan ... 2525 Daftar

Daftar Pustaka Pustaka ... 2727

Pembahasan

Pembahasan ... 2828

Petunjuk Quiz

Petunjuk Quiz Maker Pangkat Maker Pangkat dan Akar dan Akar ... 3333

Biografi

Biografi Penulis Penulis ... 3535 Daftar Isi

(4)

(5)

Kata Motivasi Kata Motivasi

“

Jika seseorang bepergian dengan

tujuan mencari ilmu, maka Allah

akan menjadikan perjalanannya

seperti perjalanan menuju surga”

–

Nabi Muhammad SAW

“Orang

“Orang-orang yang berhenti

-orang yang berhenti

belajar akan menjadi pe

belajar akan menjadi pemilik masa

milik masa

lalu. Orang-orang ya

lalu. Orang-orang yang masih terus

ng masih terus

belajar, akan menjadi pemilik

masa depan”

(6)

(7)

Standar Kompetensi: Standar Kompetensi:

Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana

penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar 1.1

1.1 Mengidentiﬁkasi sifat-sifat Mengidentiﬁkasi sifat-sifat bilangan bilangan berpangkat berpangkat dan dan bentuk bentuk akarakar 1.2

1.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkatdanMelakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkatdan bentuk akar

bentuk akar

Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkatdan bentuk akar

berpangkatdan bentuk akar Peta konsep

Peta konsep

Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Mempelajari Mempelajari Bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat

Sifat

Sifat OperasiOperasi meliputi meliputi Bentuk akar Bentuk akar meliputi meliputi Merasionalkan

(8)

(9)

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut. sebagai berikut. 4 x 2 = 2 × 2 × 2 4 x 2 = 2 × 2 × 2 9 x 3 = 3 × 3 × 3 9 x 3 = 3 × 3 × 3

Pangkat dan Akar Pangkat dan Akar

Seorang peneliti ingin

mengetahui

mengetahui luas luas suatu suatu danaudanau pada

pada beberapa beberapa tahuntahun mendatang. Luas sebuah danau mendatang. Luas sebuah danau setiap

setiap tahunnya tahunnya menyusut menyusut 5%.5%. Pada

Pada tahun tahun 2010 2010 luas luas danaudanau tersebut 100 km

tersebut 100 km22 . Berapakah . Berapakah luas danau itu pada tahun 2014? luas danau itu pada tahun 2014? Jawaban

Jawaban dari dari masalah masalah dapatdapat diketehui, jika kita mengerti diketehui, jika kita mengerti tentang pangkat tak sebenarnya. tentang pangkat tak sebenarnya.

BILANGAN BERPANGKAT BILANGAN BERPANGKAT 1 1 .. 11 Pengertian Perpangkatan Pengertian Perpangkatan A. A.

(10)

(11)

Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat.

notasi bilangan berpangkat.

Secara umum perpangkatan dapat ditulis dengan a

Secara umum perpangkatan dapat ditulis dengan ann , a merupakan , a merupakan bilangan

bilangan pokok pokok dan dan n n merupakan merupakan pangkat. pangkat. Pada Pada perpangkatan, perpangkatan, pangkat pangkat atauatau eksponen tidak hanya berupa bilangan bulat positif tetapi dapat pula berupa eksponen tidak hanya berupa bilangan bulat positif tetapi dapat pula berupa pecahan atau desimal, bilangan nol

pecahan atau desimal, bilangan nol dan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif

Perkalian bilangan-bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan: Perkalian bilangan-bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan: 2 × 2 × 2 = 2

2 × 2 × 2 = 233 (dibaca 2 pangkat 3) (dibaca 2 pangkat 3) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3

3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 355 (dibaca 3 pangkat 5) (dibaca 3 pangkat 5) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6

6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 666 (dibaca 6 pangkat 6) (dibaca 6 pangkat 6) Bilangan 2

Bilangan 233, 3, 355, 6, 666 disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan- disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan- bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam

bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang.bentuk perkalian berulang. Secara umum jika

Secara umum jika aa_{R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif maka:}_{R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif maka:}

Pangkat Bilangan Bulat Positif Pangkat Bilangan Bulat Positif

B. B. Contoh 1 Contoh 1 3 322 = = 3 x 3 x 3 = 3 = 99 5 544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 (-2) (-2)33 = (-2) x (-2) x (-2) = -8 = (-2) x (-2) x (-2) = -8 (-6) (-6)44 = (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = 1.296 = (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = 1.296 a ann= a x a x .... x a= a x a x .... x ann n faktor n faktor

(12)

(13)

Bilangan bulat yang berpangkat negatif dapat digunakan formula Bilangan bulat yang berpangkat negatif dapat digunakan formula berikut ini :

berikut ini :

Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan Nol Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan Nol

C.

Tuliskan bilangan-bilangan dibawah ini dalam Tuliskan bilangan-bilangan dibawah ini dalam bentuk bilangan bulat berpangkat bulat positi

bentuk bilangan bulat berpangkat bulat positiff a. a. 256256 b. b. -16.807-16.807 Jawab Jawab MELIHAT ANGKA MELIHAT ANGKA SATUAN SEBUAH SATUAN SEBUAH BILANGAN BILANGAN BERPANGKAT BERPANGKAT 3

3 = an= angka gka satsatuan uan = 1= 1 3

311 = angka satuan = 3 = angka satuan = 3 3

344 = angka satuan = 1 = angka satuan = 1 Setiap pangkat dari Setiap pangkat dari bilangan

bilangan 3 3 bertambahbertambah 4, angka satuannya 4, angka satuannya pasti

pasti sama, sama, yaituyaitu angka satuan dari: angka satuan dari: 3 300 = 3 = 344 = 3 = 388 = ... = 1 = ... = 1 3 311 = 3 = 355 = 3 = 399 = ... = 3 = ... = 3 3 322 = 3 = 366 = 3 = 31010 = .... = 9 = .... = 9 3 333 = 3 = 377= 3= 31111 = .... = 7 = .... = 7 Coba terka Coba terka berapa angka? berapa angka? 256 256 2 2 128 128 2 2 64 64 2 2 2 2 3232 2 2 16 16 2 2 8 8 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 16.80 16.80 2.401 2.401 343 343 49 49 7 7 1 1 a. a. 256 = 2256 = 288 b. b. – – 16.807 = (-7) 16.807 = (-7)55 (stop) (stop) (stop) (stop) 

_{Ingat perkalian tanda}_{Ingat perkalian tanda}

(-) . (-) . (-) . (-) . (-) (-) . (-) . (-) . (-) . (-) = (-) = (-)55 = (-) = (-) a a-n-n = = 11





dengan adengan a ₀₀

(14)

(15)

3

3-3-3 (baca : tiga pangkat negatif tiga), berarti (3 (baca : tiga pangkat negatif tiga), berarti (3-1-1) x (3) x (3-1-1) x (3) x (3-1-1),), 3

3-4-4 (baca : tiga pangkat negatif empat), berarti (3 (baca : tiga pangkat negatif empat), berarti (3-1-1) x (3) x (3-1-1) x (3) x (3-1-1) x (3) x (3-1-1),),

Formula tersebut dapat digunakan untuk mengubah bilangan Formula tersebut dapat digunakan untuk mengubah bilangan bulat berpangkat positif menjadi

bulat berpangkat positif menjadi negatif dan sebaliknyanegatif dan sebaliknya

Khusus bilangan bulat tidak nol berpangkat nol Khusus bilangan bulat tidak nol berpangkat nol menggunakan formula: menggunakan formula: Contoh : Contoh : a. a. 55-2-2 b. b. (-5)(-5)-3-3 Jawab : Jawab :

untuk menghitung bilangan bulat

untuk menghitung bilangan bulat negatif, kita gunakannegatif, kita gunakan

a a-n-n = = 11





dengan adengan a ₀₀ a. a. (5)(5) -2-2 = = 11 5 522 == 1 1 25 25 b. b. (-5)(-5) -3-3 = = 11 5 533 = =

−−

1 1 125 125 a a00 = 1 dengan = 1 dengan aa ₀₀ Contoh: Contoh: a. a. 3300 b. b. (-3)(-3)00 Jawab : Jawab : Berdasarkan formula

Berdasarkan formula aa00_{= 1 dengan}_{= 1 dengan} aa _{0, diperoleh :}_{0, diperoleh :}

a.

a. 3300 = 1 = 1 b.

(16)

(17)

(i).









==







……

..





==









, , dendengan gan aa

≠≠

0 ,0 , bb

≠≠

0 0 ,, ddaan n nn >> 00

(ii).







−−

==







……

..





==









, , dendengan gan aa

≠≠

0 ,0 , bb

≠≠

0 0 ,, ddaan n nn >> 00

(iii).







0 0

=

= 1,1, dedenngagan an a

≠≠

0 ,0 , bb

≠≠

0 .0 .

Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan

D. D. Sebanyak n buah Sebanyak n buah Sebanyak n buah Sebanyak n buah Contoh : Contoh :

Uraikan dan hitunglah hasinya! Uraikan dan hitunglah hasinya! a. a. (0,2)(0,2)33 b. b. ((33 10 10)) 4 4 c. c. ((11 10 10)) -3 -3 Jawab: Jawab: a. a. (0,2)(0,2)33 = = ((22 10 10)) 3 3₌₌



11 5 5



3 3 = = 11



1 1



1 1 5 5



5 5



5 5 == 1 1 125 125 b. b. ((33 10 10)) 4 4 = = 33



3 3



3 3



3 3 10 10



10 10



10 10



10 10 == 81 81 10000 10000 c. c. ((11 10 10)) -3 -3 = = 1010



10 10



10 10 1 1



1 1



1 1 = = 11000000

(18)

(19)

Secara umum dapat kita tuliskan Secara umum dapat kita tuliskan

 



  









_,,

∶ 

∶



₌₌



  



₌_{= ((}



  

₎₎



 



  



₌₌





₌₌



11 ₌₌



Contoh : Contoh : a. a. 1616 1 1 2 2 Jawab: Jawab: a.

a. 16161122== 22

 

1616 karena 16 = 4 karena 16 = 422 . Jadi . Jadi 1616 1 1 2 2 = 4= 4 b. b. ((

−−

16)16) 1 1 2

2 tidak bisa, karena -16 < 0tidak bisa, karena -16 < 0

c. c. 99221122 == 99 5 5 2 2 == ((22

 

99 ) )55 = = ((22

 

3322))55 = = 3355 , ,



9 = 9 = 3322 . Jadi . Jadi 9922 1 1 2 2 == 224433 Contoh : Contoh :

Tentukan nilai dari Tentukan nilai dari a. a. 2727

−−

1 1 3 3 b. b. 33

 

(125)(125)22 Jawab: Jawab: a. a. 2727

−−

1 1 3 3 = = (3(333))

−−

1 1 3 3 = = 333(3(

−−

1 1 3 3 ) ) = = 33

−−

11 == 11 3 3 b. b. 125 = 5 x 5 x 5 = 5125 = 5 x 5 x 5 = 533 Sehingga Sehingga 33

 

(125)

22

=

33

 

(5

33

))

22

=

33

 

5

66

=

5

6 6 3 3

=

= 5

5

22

=

= 25

25

Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan

E.

(20)

(21)

Untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n Untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku: berlaku: Operasi Perpangkatan Operasi Perpangkatan B. B. Operasi Perpangkatan Operasi Perpangkatan A. A.

Persamaan Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar Persamaan Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar

C.

MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK

SEBENARNYA SEBENARNYA 1.2 1.2 (1) (1)



00 = = 1 1 dedengngan an aa ₀₀ (2) (2)



−−

== 11





dengan a dengan a ₀₀ (3) (3)









==





++



(4) (4)((





))



==





(5) (5)









==



−−

dengan dengan mm _{n , a}_{n , a} ₀₀ (6) (6)((



))



==









(7) (7)((



))



==









dengan b dengan b

≠≠

00

Sederhanakanlah masing-masing bentuk di bawah ini dan tuliskan Sederhanakanlah masing-masing bentuk di bawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif.

hasilnya dalam bentuk pangkat positif. a. a.



55 . .



−−

11 b. b. ((



22



−−

33))

−−

44 c. c. ((



−−

22



33 ))

−−

4 4 d. d. (4(4



))00

e.

(( 44



33))

−−

2 2

f.

((



−−

44



33 ))

−−

2 2 ((



))

−−

= = ((



))



(22)

(23)

1.

1. SifatSifat – – sifat perpangkatan dalam bentuk akar sifat perpangkatan dalam bentuk akar Jawab : Jawab : a. a.



55 . .



−−

11 ==



55

−−

11 ==



44 b. b. ((



22



−−

33))

−−

44 = = ((



22))

−−

44 . . ((



−−

33))

−−

44 ==



−−

88 ..



1212 ==



1212



88 c. c. ((



−−

22



33 ))

−−

4 4 ₌₌



88



−−

1212 ==



8 8



1212 d. d. (4m)(4m)00 = 1 = 1 e. e. (( 44



33))

−−

2 2 ₌₌ 44

−−

22



−−

66 == 1 1 4 422 ..



6 6 ₌₌



66 16 16 ((



−−

44



33 ))

−−

2 2₌₌ ((



−−

44))

−−

22 ((



33))

−−

22 ==



8 8



−−

66 ==



8 8_..



66 = =

−−

22



−−

2 2



33



−−

22



−−

44



−−

22



55



−−

22



−−

55



−−

22



−−

66



−−

22 ==

−−

2 2



−−

22



−−

66



88





55



−−

22



1010



1212



= = 55 2 2



88



−−

22



22



66



1010



1212



== 5 522



88



4 4



6 + 106 + 10



1212



= = 2525



8 8



4 4



1616



1212



== 25 25 4 4



1616



1212



−−

88



Sederhanakanlah ! Sederhanakanlah ! 1. 1. ((

−−

22



33..



−−

44 5 5



−−

55..



−−

66))

−−

2 2 Jawab : Jawab : 1. 1.



−−

22



33..



−−

44 5 5



−−

55..



−−

66



−−

2 2 = =

−−



22



33



−−

22 . .



−−

44



−−

22 5 5



−−

55



−−

22 . .



−−

66



−−

22

=

2525 4 4



1616



1212

−−

88

=

25 25 4 4



1616



44 Bentuk Akar Bentuk Akar C. C.

(24)

(25)

(i).



  

==



  

. .



  

dengan a, b dengan a, b ₀₀

(ii).



    



==



  

dengan a, b dengan a, b ₀₀

(iii).



 



==



  

  



dengan a dengan a ₀₀

2.

2. Bentuk akar di dalam akarBentuk akar di dalam akar

Dengan sifat yang kita dapat menyederhanakan bentuk di dalam akar Dengan sifat yang kita dapat menyederhanakan bentuk di dalam akar menjadi sebuah bentuk akar dengan mengalikan antarindeks akar tersebut.

menjadi sebuah bentuk akar dengan mengalikan antarindeks akar tersebut. Contoh

Contoh

Sederhanakanlah :

 

7272 ke bentuk akar sederhana ke bentuk akar sederhana Jawab :

Jawab :

Menyederhanakan

Menyederhanakan bentuk akar bentuk akar kuadrat berarti kuadrat berarti kita mkita menarik akar enarik akar kuadrat.kuadrat. Untuk menarik akar kuadrat,bilangan di bawah ini tanda akar harus bilangan Untuk menarik akar kuadrat,bilangan di bawah ini tanda akar harus bilangan kuadrat kuadrat

 

7272 = =

 

36 . 236 . 2 = =

 

36 .36 .

 

22 = 6 = 6

 

2222 Memo Memo 72 = 36 . 2 72 = 36 . 2 36 = bilangan kuadrat 36 = bilangan kuadrat

 

6464



77..



88 4 4 = = 44

 

2244. . 2222 . .



44 . .



33 . .



44..



44 = = 2 .2 .



. .



. .

 

44 2222



33 = = 22



22

 

44 44



33 Contoh : sederhanakanlah Contoh : sederhanakanlah

 

44 6464



77_..



88 Jawab: Jawab:

Menyederhankanlah akar pangkat 4, berarti kita Menyederhankanlah akar pangkat 4, berarti kita menarik akar pangkat . untuk menarika akar menarik akar pangkat . untuk menarika akar pangkat 4, bilangan atau huruf di dalam tanda akar pangkat 4, bilangan atau huruf di dalam tanda akar

harus berpangkat 4. harus berpangkat 4.

(26)

(27)

3.

3. Merasionalkan penyebutMerasionalkan penyebut

Sebuah akar dapat disederhanakan dengan cara menghilangkan akar Sebuah akar dapat disederhanakan dengan cara menghilangkan akar bilangan

bilangan atau atau akar akar huruf huruf tunggal tunggal (non (non multinomial) multinomial) dari dari penyebut. penyebut. Proses Proses iniini disebut merasionalkan penyebut, karena kita mengalikan pembilang dan disebut merasionalkan penyebut, karena kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar yang akan kita h

penyebut dengan bentuk akar yang akan kita hilangkan faktornya.ilangkan faktornya. = = 2 . 2 . 22

 

99



= = 44

 

99



Sederhanakanlah Sederhanakanlah a. a. 33

   

55 44



b. b.

 

₃₃

  

Jawab : Jawab : a. a. 3

   

3 55 44



== 3 . 3 . 55

 

44



= = 1515

 

44



b. b.

 

33

  

==

   

99



Memo: Memo: Indeks 3 . 5 = 15 Indeks 3 . 5 = 15

Karena 4x di dalam tanda akar terdalam Karena 4x di dalam tanda akar terdalam

Memo: Memo:

Angka 3 tidak jadi satu dengan m, maka Angka 3 tidak jadi satu dengan m, maka harus diubah dulu menjadi 3

harus diubah dulu menjadi 322 . m = 9m, . m = 9m, 9m berada di dalam tanda akar terdalam 9m berada di dalam tanda akar terdalam

= =

 

5 .5 .



3 3_..



3 3

 

4 .4 .



33 3 3 = =

 

55



3 3

 

33 44 . .

 

2 2 3 3

 

22 3 3

 



Sederhanakanlah Sederhanakanlah a. a.

 

55



7 7 Jawab: Jawab: a. a.

 

55



7 7 = =

 

5 5

 

7 7 ==

 

5 5

 

7 7 ..

 

7 7

 

77 ==

 

35 35



7 7 b. b.

 

55



44 4 4



33 3 3 = =

 

55



44 3 3

 

44



33 3 3 b. b.

 

55



44 4 4



33 3 3 Memo Memo 

 _{Yang akan dihilangkan}_{Yang akan dihilangkan}



77 _,_,

maka pembilang dikalikan



77  



₇₇_._.



₇₇_{= 7}_{= 7} Memo Memo 

 _{Yang akan dihilangkan}_{Yang akan dihilangkan}



33 ₄₄_,_,

maka pembilang dan

penyebut dikalikan

penyebut dikalikan 33



33



(28)

(29)

4.

4. Mereduksi Induk suatu akarMereduksi Induk suatu akar

Mereduksi induk sebuah akar berarti mengubah bentuk akar ke bentuk yang Mereduksi induk sebuah akar berarti mengubah bentuk akar ke bentuk yang paling sederhana

paling sederhana..

5.

5. Bentuk akar PolinomialBentuk akar Polinomial

Bentuk akar polinomial dapat disederhanakan apabila polinomial itu dapat Bentuk akar polinomial dapat disederhanakan apabila polinomial itu dapat dituliskan dalam bentuk perpangkatan indeks akar

dituliskan dalam bentuk perpangkatan indeks akar atau kelipatannyaatau kelipatannya





. .





=



  







Contoh : Contoh : a. a. 66

 

44



22 Jawab : Jawab : a. a. 66

 

44



22 = = 22 2 2 6 6..



2 2 6 6 = = 22 1 1 3 3..



1 1 3 3 = = 33

 

22



b. b.

 

66 8181



22 = = 334466_. .



2 2 6 6 = = 332233 . .



1 1 3 3 b. b. 66

 

8181



22₌₌ 6

 

6 ₃₃44_. .



22 = = (3(322)) 1 1 3 3 ..



1 1 3 3 = = 33

 

99



 

33



22

−−

2 2



++ 11 3 3 ==

 

9 9



22

−−

6 6



++ 11 3 3 = =

  

33

−−

11



2 2 3 3 = =

  

33

−−

11



2 2

 

Contoh : sederhanakanlah bentuk akar polinomial berikut ini ! Contoh : sederhanakanlah bentuk akar polinomial berikut ini !

 

33



22

−−

₂₂



₊₊ 11 3 3 Jawab: Jawab: Memo Memo 9 9



22

−

6 6



++ 11 ==



33



−

11



22,,

lihat pembahasan operasi

aljabar di kelas 2 , Bab 1

(30)

(31)

6.

6. Operasi bentuk akarOperasi bentuk akar

Penjumlahan dan pengurangan Penjumlahan dan pengurangan

(i). (i).

   



++

   



== ((



++



))



  

(ii). (ii).

   



−−    



== ((

−−

))



  

Perkalian Perkalian

Operasi perkalian bentuk akar dapat digunakan sifat operasi bentuk akar Operasi perkalian bentuk akar dapat digunakan sifat operasi bentuk akar seperti di bawah ini:

seperti di bawah ini: 4 4

 

88 + + 55

 

1 8 = 41 8 = 4

 

4 4 . 2. 2 + + 55

 

9 .29 .2 = = 44..22

 

22 + + 55..33

 

22 = = 88

 

22 + + 1155

 

22 = =



8 + 1 58 + 1 5

 

22 = = 2323

 

22 Contoh: Contoh: Hitunglah Hitunglah 44

 

88 + + 55

 

1818 Jawab: Jawab:

 

88 ==

 

4 4 . 2. 2 == 22

 

22

 

1188 ==

 

9 9 . 2. 2 == 33

 

22 Memo Memo



88 dan dan



1818 belum sejenis, belum sejenis,

maka harus diubah ke bentuk

ke akar sejenis:

2



22 dan dan 33



22 sejenis sejenis

  



. .



  

==



  

 

 

––

 



 

−−

 

Contoh Contoh

Sederhanakan bentuk perkalian berikut ini:

Sederhanakan bentuk perkalian berikut ini: 22

 

3 (3 (

 

55

−−

6 6

 

7 )7 ) Jawab:

(32)

(33)

Perkalian bentuk aakar dari indeks akar berbeda Perkalian bentuk aakar dari indeks akar berbeda

Untuk melakukan perkalian bentuk akar dari indeks yang berbeda , kita Untuk melakukan perkalian bentuk akar dari indeks yang berbeda , kita diharuskan mengubah bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan.

diharuskan mengubah bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan.

Pembagian Pembagian

 

66 3 3 . .

 

44



= = 661133



₄₄



1 1 2 2 = = 66 2 2 6 6



₄₄



3 3 6 6 Contoh Contoh Selesaikanlah Selesaikanlah 33

 

66 . .

 

44



Jawab: Jawab: = =



6622



44



33



1 1 6 6 ==



2.32.3



22..



2 222..



33



1 1 6 6 = = 66

 

2222_{.. 3}₃22_{.. 2}₂66_..



33 ₌_{= 2}₂66

 

₃₆₃₆



33

  



  



==



  

Contoh Contoh

1.

1.  

4242

 

77

2.

44

 

1010



3 3

 

22



22

3.

SederhanakanlahSederhanakanlah

  −−

3 3

  

  −−  

Jawab: Jawab:

1.

1.  

4242

 

77

=

 

42 42 7 7

=

 

6

2. 2. 44

 

1010



3 3

 

22



22

=

4 4 3 3

 

10 10



2 2



22

=

4 4 3 3

 

5 5



=

44

 

55

  

3 3

     

=

4 4

 

55



3 3



MEMO MEMO Apabila menemukan Apabila menemukan bentuk: bentuk:







, pembilang dan , pembilang dan

penyebut

penyebut dikalikan dikalikan dengandengan





, diperoleh , diperoleh







(34)

(35)

Persamaan eksponen dan persamaan bentuk akar untuk tingkat SMP yang Persamaan eksponen dan persamaan bentuk akar untuk tingkat SMP yang akan dibahas hanya dalam bentuk yang sederhana. Bentuk yang rumit akan akan dibahas hanya dalam bentuk yang sederhana. Bentuk yang rumit akan dipelajari di tingkat SMA.

dipelajari di tingkat SMA.

  −−

3 3

  

  −−   

==

  −−

3 3

  

  −−   

..

  

++

  

  

++

  

= =

  −−

3 3

    

++

  

−−

==



2 2 ₊₊

  −−

₃₃

  −−

₃₃

  

22

−−

= =

−−

22

  −−

3 3



−−

3.

3. Untuk Untuk menjawab menjawab soal soal nomer nomer tiga tiga kita kita harus harus melakukan prosesmelakukan proses rasionalisasi

rasionalisasi penyebut. penyebut. Penyebut Penyebut ((

  −−   

) dicari sekawannya yaitu ( ) dicari sekawannya yaitu (

  

++

  

). ).

Persamaan Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar Persamaan Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar

E.

Contoh Contoh

Tentukan nilai x dari persamaan 9

Tentukan nilai x dari persamaan 9x x + 1+ 1 = 27 = 273x3x – – 4 4 . . Jawab: Jawab: 9 9x x + 1+ 1 = 27 = 273x3x – – 4 4 ₍₃₍₃22₎₎ x x + 1+ 1_{= (3}_{= (3}33₎₎3x3x – – 4 4 ₃₃2x 2x + + 22_{= 3}_{= 3}9x9x – – 12 12 2x + 2 = 9x 2x + 2 = 9x – – 12 12 _{2 + 12 = 9x}_{2 + 12 = 9x –}_– 2x_2x _{14 = 7x}_{14 = 7x} _{x = 2}_{x = 2}

Jadi, nilai x adalah 2. Jadi, nilai x adalah 2.

Contoh : Contoh : 1. 1. SelesaikanlahSelesaikanlah a. a.

 

33

−−

44

––

5 5 == 00 b. b.

 

33 22

−−

11 == 33

(36)

(37)

3

−−

44 == 2255 3

3



= 2 5 + 4= 2 5 + 4 jadi nilai x adalah jadi nilai x adalah 2929

3 3 2 2

−−

1 = 2 71 = 2 7 2 2



= 2 7 + 1= 2 7 + 1 2 2



= = 2288 1. 1. a.a.

 

33

−−

44

––

5 5 == 00 

 

₃₃

−−

₄_{4 =}_{= 5}₅

 

33

−−

44



22 == 5522

(kedua ruas dikuadratkan) (kedua ruas dikuadratkan)



== 2929 3 3 b. b. 33

 

22

−−

11 == 33

 

33 22

−−

11



33 == 3333

( kedua ruas dipangkatkan tiga) ( kedua ruas dipangkatkan tiga)



== 2828

2

2 == 1414

Jadi nilai x adalah 14 Jadi nilai x adalah 14

 

33



2929 3 3

−−

4 4

−−

5 5 == 00

 

2525

−−

5 5 == 00 5 5

−−

55 == 00 0 0 == 00 MEMO MEMO Periksa jawaban : Periksa jawaban :

 

22

−−

11 3 3 = = 33

 

2727 3 3 = = 33 3 = 3 = 33 MEMO MEMO Periksa jawaban : Periksa jawaban :

  −−

11 + + 22



22 ==

  −−

33



22

−−

1 1 ++ 44

  −−

1 + 4 =1 + 4 =

−−

33 4 4

  −−

11 ==

−−

66



44

  −−

11



22 ==

−−

66



22 16 16

−−

11



== 3636 16 16



= = 5522,,

ℎ

ℎ

== 5252 16 16 == 13 13 4 4 2. 2.

  −−

1 + 21 + 2 ==

  −−

33

Setelah diperiksa jawabannya tidak cocok, hal ini berarti



== 1313

4 4 bukan jawabannya, bukan jawabannya, dan HP = { }. dan HP = { }.

 

1313 4 4

−−

1 + 21 + 2 ==

 

13 13 4 4

−−

33 3 3 2 2+ + 22

≠≠

1 1 2 2 MEMO MEMO Periksa jawaban : Periksa jawaban :

(38)

(39)

(2 (222))



+3+3 ==



2233





+5+5



1144 2 222



+6+6 = = 2233



+15+1544 8 8



+ 2+ 244 == 33



++ 1515 8 8

––

3 3



= 15= 15

−−

2424 5 5



==

−−

99



==

−−

99 5 5 .. 2 2 2 2 ==

−−

18 18 10 10 ==

−−

1,81,8 3. 3. 44



+3+3 == 44

 

88



+5+5 2 2



+ 6 =+ 6 = 33



+15+15 4

4 (kedua ruas dikalikan 4) (kedua ruas dikalikan 4)

AYO MENCOBA AYO MENCOBA SOAL OSN SOAL OSN Diberikan: Diberikan:



==

 

10+10+

 

22 2 2 dandan



==

 

1010

−− 

22 2 2 Tentukanlah: Tentukanlah: a) a)



22 ++



++



22 b) b)



22

−− 

++



22

  

22

−−

₄₄

−−

₅_{5 =}₌

−−

₂₂

  

22

−−

₄₄



₌₌



₊_{+ 3}₃

  

22

−−

₄₄



22 ₌₌



₊_{+ 3}₃



22



22

−−

₄₄



₌₌



22 _{+ 6}₊₆



₊_{+ 9}₉

−−

44



= = 66



++ 99

−−

44

−−

66



== 99

−−

1010



== 99



==

−−

99 10 10 ==

−−

0,90,9 Contoh : Contoh : Selesaikanlah : Selesaikanlah :



22

−−

4 4

−−

5 5 ==

−−

22 Jawab: Jawab:

Kedua ruas dikuatdratkan Kedua ruas dikuatdratkan

Jadi nilai



==

−−

99

10

(40)

(41)

Dengan menggunakan akar pangkat juga dapat digunakan pada kehidupan Dengan menggunakan akar pangkat juga dapat digunakan pada kehidupan sehari-hari seperti

sehari-hari seperti

1.

1. Pada pekerjaan arsitek tersebut yang ingin mengetahui panjang rusuk dariPada pekerjaan arsitek tersebut yang ingin mengetahui panjang rusuk dari

rumah yang di buatnya rumah yang di buatnya

Arsitektur yang sedang membuat rumah minimalis yang berbantuk Arsitektur yang sedang membuat rumah minimalis yang berbantuk kubus,Pemilik rumah yang akan di buat itu menginginkan ukuran volume kubus,Pemilik rumah yang akan di buat itu menginginkan ukuran volume rumah nya 343m

rumah nya 343m33.Dan Arsitek ingin mengetahui berapa meter panjang.Dan Arsitek ingin mengetahui berapa meter panjang rusuk dari rumah tersebut untuk membuat pilar rumah tersebut. Berikut rusuk dari rumah tersebut untuk membuat pilar rumah tersebut. Berikut penghitungannya menggunakan akar pangkat :

penghitungannya menggunakan akar pangkat : (menggunakan faktorisasi prima)

(menggunakan faktorisasi prima) = 343:7=49,49:7=7 = 343:7=49,49:7=7 =343=7x7x7=7 =343=7x7x7=733 = 7m = 7m 2.

2. Petani mengetahui panjang sisi kebun tersebut dengan menggunakan akarPetani mengetahui panjang sisi kebun tersebut dengan menggunakan akar

pangkat. pangkat.

Seorang Petani ingin mengetahui Seorang Petani ingin mengetahui panjang

panjang sisi sisi dari dari kebunnya kebunnya yangyang berbentuk

berbentuk persegi persegi yang yang akan akan di di beriberi pagar

pagar di di setiap setiap pinggirnya. pinggirnya. DiketahuiDiketahui

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari 1.3

(42)

(43)

sisi kebun tersebut dengan menggunakan sisi kebun tersebut dengan menggunakan akar pangkat seperti berikut:

akar pangkat seperti berikut: =55225m =55225m22==



m x m x



m m = =



22 =235m x 235m =235m x 235m Jadi panjang s

Jadi panjang sisi dari isi dari petani tersebut apetani tersebut adalah dalah 235m235m

3.

3. Pada ilmu fisika mempelajari tentang panjang gelombang.Pada ilmu fisika mempelajari tentang panjang gelombang.

Penggunaan pangkat dalam panjang gelombang memudahkan kita dalam Penggunaan pangkat dalam panjang gelombang memudahkan kita dalam menghitung panjang atau tidak nya panjang

menghitung panjang atau tidak nya panjang gelombang.gelombang.

Faktor

Faktor AwalanAwalan SimbolSimbol

10 10-18-18 AttoAtto AA 10 10-15-15 FemtoFemto FF 10 10-12-12 PicoPico pp 10 10-- NanoNano nn 10 10-6-6 MicroMicro µµ 10 10-3-3 MiliMili mm 10 10 KiKilolo K K 10 1066 MegaMega MM 10 1099 GigaGiga GG 10 101212 TeraTera TT 4.

4. _{Pada biologi menghitung banyaknya bakteri membelah diri.}_{Pada biologi menghitung banyaknya bakteri membelah diri.}

Bakteri

Bakteri E.coli E.coli memiliki memiliki lebar lebar 1010−−33 milimeter. milimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1 milimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1 milimeter. Berapa banyak

Berapa banyak bakteri bakteri E.coli yang E.coli yang dapat mdapat mengisiengisi diameter jarum tersebut. Untuk menentukan diameter jarum tersebut. Untuk menentukan banyak bakteri, bagilah 1 dengan 10

banyak bakteri, bagilah 1 dengan 10−−33

1 1 10 10

−−

33 = = 1010 3 3 ₌_{= 10}₁₀₀₀_00..

(44)

(45)



 _{Perpangkatan ditulis dengan a}_{Perpangkatan ditulis dengan a}nn_{, dengan a merupakan bilangan pokok dan n}_{, dengan a merupakan bilangan pokok dan n}

pangkat atau eksponen pangkat atau eksponen



 _{Pangkat bilangan bulat positif}_{Pangkat bilangan bulat positif}

Secara umum jika a

Secara umum jika a _{R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif, maka}_{R (bilangan real) dan}_{n bilangan bulat positif, maka}

aann = a x a x ... x a = a x a x ... x a



 _{Pangkat bilangan bulat negatif}_{Pangkat bilangan bulat negatif}

Bentuk tersebut sering digunakan untuk mengubah bilangan bulat berpangkat Bentuk tersebut sering digunakan untuk mengubah bilangan bulat berpangkat positif menjadi negatif m

positif menjadi negatif maupun sebaliknya.aupun sebaliknya.



 _{Pangkat bilangan nol}_{Pangkat bilangan nol}

aa00 = 1 dengan a = 1 dengan a ₀₀ 

 _{Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat}_{Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat}

(i). (i). ((



))



==







……

.. ..



==











 ≠≠

0,0,

≠≠

00





>> 00 (ii). (ii). ((



))

−−

==







……

.. ..



==









 ≠≠



0,0,

≠≠

00





>> 00 (iii). (iii). ((



))00 == 11



 ≠≠

0 ,0 ,

 ≠≠

00 

 _{Bilangan berpangkat pecahan}_{Bilangan berpangkat pecahan} 

 _Bilangan_Bilangan



  



_{merupakan bilangan real, maka :}_{merupakan bilangan real, maka :}







_{  }





  



a a-n-n = = 11  

dengan a



0

Rangkuman Rangkuman 1.4 1.4 n faktor n faktor Sebanyak n buah Sebanyak n buah Sebanyak n buah Sebanyak n buah

(46)

(47)



 _{Menyelesaikan operasi pangkat tak sebenarnya}_{Menyelesaikan operasi pangkat tak sebenarnya}

Untuk sembarang bilangan real a dan b dan bilangan m dan n , berlaku : Untuk sembarang bilangan real a dan b dan bilangan m dan n , berlaku : 1. 1. aa00 = 1 dengan a = 1 dengan a ₀₀ 2. 2. aa-n-n = = 11





dengan a dengan a ₀₀ 3. 3. aamm x a x ann = a = am+nm+n 4. 4. (a(ann))mm = a = anmnm 5. 5.









==



−−

dengan m dengan m _{n , a}_{n , a} ₀₀ 6. 6.









== 11



−−

dengan n dengan n _{m , a}_{m , a} ₀₀ 7. 7. (ab)(ab)mm = a = amm b bmm 8. 8.









==









9. 9.



  



==



, ,

≥≥

00 10. 10.



  

==



  

   



a,b a,b ₀₀ 11. 11.



    



==



  

, a , a ₀₀

(48)

(49)

1. 1. HitunglahHitunglah a. a. (-3) x (-6)(-3) x (-6)33 b. b.3333 + 6 + 633 - 5 - 533 2.

2. Sederhanakan dan tuliskan dalam bentuk pangkat positif:Sederhanakan dan tuliskan dalam bentuk pangkat positif: a. a. 33





−−

11

−−



₆₆33 b. b. 33



. .



−−

22



44 9 9



−−

44



−−

33 3. 3. Sederhanakanlah!Sederhanakanlah! ((



−−

22



1 1 3 3₎₎22



−−

33 4 4_. .



−−

22 4.

4. Tuliskan ke dalam bentuk akar yang paling sederhanaTuliskan ke dalam bentuk akar yang paling sederhana a. a.

 

2727



33 . .



55 16 16



55 5. 5. SelesaikanlahSelesaikanlah a. a. 33

 

88 + + 55

 

1818

−−

3 3

 

7272 b. b.

 

2277 + + 22

 

7272

−−

3 3

 

4848 c. c.

 

125125

−−  

2020

−−  

4545 6.

6. Jabarkan dan sederhanakanlah:Jabarkan dan sederhanakanlah: a.

a. (3(3

 

66 ++

 

55)()(

 

66

−−

2 2

 

55)) b.

b. (8(8

 

77



+ + 66

 

1010



)()(

 

77



+ 2 + 2

 

1010



)) 7.

7. Rasionalkan bentuk akar di bawah iniRasionalkan bentuk akar di bawah ini a. a. 22

  −−  

  

++

  

b. b.

  

+ 4 + 4

  

  −−

44

  

 



Latihan Latihan 1.5 1.5

(50)

(51)

10.

10. Sebuah trapesium memiliki luas 54aSebuah trapesium memiliki luas 54a22. Jika panjang sisi sejajarnya berturut-. Jika panjang sisi sejajarnya berturut-turut adalah 8a dan 10a, tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a.

turut adalah 8a dan 10a, tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a. 11.

11. Sebuah kerucut mSebuah kerucut memiliki jari-jari emiliki jari-jari 7 cm. 7 cm. Jika tinggi Jika tinggi kerucut tersebut kerucut tersebut 1818

 

55 cm, tentukan volume kerucut tersebut.

cm, tentukan volume kerucut tersebut. 12.

12. Selesaikanlah persamaan di bawah ini:Selesaikanlah persamaan di bawah ini: a. a. 442x2x = 2 = 288 b. b.22



22+ 5+ 5

––

7 7 = = 227+37+3



++



22 c. c. ((33

 

5522



+3+3))22 = 125= 12522

−−

44 13.

13. Tentukan HP dari masing-masing penyelesaian berikut ini:Tentukan HP dari masing-masing penyelesaian berikut ini: a.

a. 66

  

== 1212 b.

b.

 

33

−−

44 = = 55 14.

14. a. Apabilaa. Apabila



==





,,



==





, ,





==





,, maka tentukan nilai abc maka tentukan nilai abc b.

b. jika m = a jika m = axx , n = a , n = ayy , dan m , dan myy . n . nyy = =



2 2



, tentukan nilai xyz , tentukan nilai xyz

Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh

jatuh bebas, bebas, yaituyaitu hh == 11//22 gt gt 22. Dalam hal ini h. Dalam hal ini h = ketinggian benda, = ketinggian benda, g g ==

percepatan gra

percepatan gravitasi bumi, dvitasi bumi, danan t t = = waktu bewaktu benda sampai nda sampai jatuh ke jatuh ke tanah. tanah. SebuahSebuah benda

benda dijatuhkan dijatuhkan dari dari puncak puncak sebuah sebuah gedung. gedung. Hasil Hasil pengukuran pengukuran menunjukkanmenunjukkan bahwa

bahwa waktu waktu benda benda sampai sampai jatuh jatuh ke ke tanah tanah adalah adalah 4,9 4,9 detik. detik. Jika Jika percepatanpercepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det

(52)

(53)

Sukino dan S.Wilson, 2007,

Sukino dan S.Wilson, 2007, Matematika Matematika SMP SMP jilid jilid 3 3 untuk untuk Kelas Kelas IX IX , Jakarta:, Jakarta: Erlangga

Erlangga

Sulaiman R., Yuli Eko S.Tatag., Nusantara Toto., Kusrini dan Ismail, 2008, Sulaiman R., Yuli Eko S.Tatag., Nusantara Toto., Kusrini dan Ismail, 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah

Pertama/Madrasah Tsanawiyah Tsanawiyah Kelas Kelas IX IX edisi edisi 44, Jakarta: Pusat Perbukuan, Jakarta: Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional

Departement Pendidikan Nasional Wagiyo A., Mulyono Sri., dan

Wagiyo A., Mulyono Sri., dan Susanto,2008,Susanto,2008, Pegangan Belajar MATEMATIKA Pegangan Belajar MATEMATIKA 3 Untuk SMP/MTs Kelas IX

3 Untuk SMP/MTs Kelas IX , Jakarta: , Jakarta: Pusat Perbukuan Pusat Perbukuan Departement Departement PendidikanPendidikan Nasional

Nasional

Avianti Agus Nuniek, 2007,

Avianti Agus Nuniek, 2007, MUDAH BELAJAR M MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3ATEMATIKA 3 Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta :, Jakarta : Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional Masduki dan

Masduki dan Budi UBudi Utomo Ichwan, tomo Ichwan, 2008,2008, MATEMATIKA IX MATEMATIKA IX Untuk SMP dan MTs Kelas IX

Untuk SMP dan MTs Kelas IX , Jakarta: Pusat Perbukuan Departement, Jakarta: Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional Pendidikan Nasional http://magefrozen.blogspot.com/2013/08/penerapan-aljabarakar.html http://magefrozen.blogspot.com/2013/08/penerapan-aljabarakar.html Daftar Pustaka Daftar Pustaka

(54)

(55)

1. 1.



..

−−

33

−−

66



3 3 ==

−−

33

−−

66

−−

66



==

−−

108 108



. . 3333 + + 66 33

−−

5533 = 2= 277 ++ 221166

−−

112255 == 111188 2. 2.



.. 33



−−

11



33



−−

66 == 3 3



33



66



. .



. .



== 3 3



99



22





.. 33



. .



−−

2 2



44 9 9



−−

44



−−

33 == 1 1



..



44



−−

22



33



44 3 3 ==



1+4 1+4



−−

2+32+3



44 3 3 ==



5 5



44 3 3 3. 3.



−−

2 2



11₃₃



2 2



−−

33 4 4 . .



−−

22 = =



−−

2 2



22



11₃₃



2 2



−−

33 4 4



−−

22 = =



−−

4 4



33₄₄



22₃₃



−−

22 ==



−−

4+ 4+33 4 4



2 2 3 3



22 = =



−−

5 5 4 4



2 2 3 3



22 ₌₌



2 2 3 3



22



55 4 4 = =



2 2 3 3



22

  

44 4. 4.

 

2727



33 . .



55 16 16



55 ==

 

3 333



33



55 4 422



55 ==

 

3 322. 3.. 3.



22..



. .



44..



4 42 .2 .



44..



== 3 3



22

 

33



4 4



44

  

Atau

Atau hasilnya hasilnya bisa kibisa kita rata rasionalkansionalkan 33



22

 

33



4 4



44

  

. .

    

== 3 3



22

 

33



4 4



55 5. 5. a.a. 33

 

88 + + 55

 

1818

−−

3 3

 

7272 = =



33



2 2

 

22



++



55



3 3

 

22

−− 

33



6 6

 

22



= = 66

 

22 + + 1155

 

22

−−

1818

 

22 = =



6 + 1 56 + 1 5

−−

1818

 

22 == 33

 

22 b. b.

 

2277 + + 22

 

7272

−−

3 3

 

4848 = = 33

 

22 ++



22



6 6

 

22

−− 

33



4 4

 

33



= = 33

 

2 + 1 22 + 1 2

 

22

−−

12 12

 

33 = = 1515

 

22

−−

1212

 

33 c. c.

 

125125

−−  

2020

−−  

4545 = = 55

 

55

−−

2 2

 

55

−−

33

 

55



−−

 

−− 

Pembahasan soal Pembahasan soal

(56)

(57)

6. 6. a. (3a. (3

 

66 ++

 

55)()(

 

66

−−

2 2

 

55)) = =



33

 

66

 

66

−− 

33

 

66



2 2

 

55



++

 

55

 

66

−−  

55



2 2

 

55



= = 1818

−−

6 6

 

3 0 +3 0 +

 

3030

−−

10 10 == 88

−−

55

 

3030 b. b. (8(8

 

77



+ + 66

 

1010



)()(

 

77



+ 2 + 2

 

1010



)) = =



88

 

77

 

77



++



88

 

77



2 2

 

1010



++



66

 

1010

 

77



++



66

 

1010



22

 

1010



= = 5656



++ 1616

 

7070



+ 6+ 6

 

7070



+ + 112200



= = 5656



++ 2222

 

7070



++ 112200



7. 7. a.a. 22

  −−  

  

++

  

= = 22

  −−  

  

++

  



  −−  

== 2 2

  −−  

22

−−

= = 22

−−

22

  

++



−−

= = 22

−−

44

  

+ + 22



−−

= = 22

−−−−

4 4

  

−−

= = 22

−−

−− −−

44

  

−−

8. 8.

 

55



44



55 3 3 = =

 

55



44 3 3

  

55 3 3 ==

 

5 5



3 3

  

33 22 9. 9. 33

   

55 44



== 3 . 3 . 55

 

44



== 1515

 

44



10.

10. Dik Dik

∶∶

luas trapesium 54a luas trapesium 54a22. . panjang panjang sisi sisi sejajarnya sejajarnya berturut berturut

−−

turut adalah 8a dan 10a.

turut adalah 8a dan 10a. Dit

Dit

∶∶

Tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a Tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a Jawab : Jawab : b. . b. .

  

+ 4 + 4

  

  −−

44

  

= =

  

+ 4 + 4

  

  −−

44

  



  

+ 4 + 4

  

  

+ 4 + 4

  

= =

  

+ 4 + 4

  

2 2

−−

1616



= =



+16+16



+8+8

  

−−

1616



= =



+16+16



+8+8

  

−−

1616



(58)

(59)

54 54



22 ==



88



++ 1010



2 2 108 108



22 ==



88



++ 1010





== 108108



2 2 16 16



== 66,,7755



11.

11. Dik Dik

∶∶

jari jari

−−

jari kerucut 7 cmjari kerucut 7 cm.. tinggi kerucut tinggi kerucut 1818

 

5 cm5 cm Dit

Dit

∶∶

Tentukan volume kerucut tersebut. Tentukan volume kerucut tersebut. Jawab: Jawab:







== 11 3 3

ππ

2 2

 

22





== 11 3 3



22 22 7 7



7 7 2 2



₁₈₁₈

 

₅₅



= = 2222



7 7



6 6

 

55



= = 992244

 

55



22 12. 12.a. 4a. 42x2x = 2 = 288



2222



22



== 2288 2 244



== 2288 4 4



== 88



== 22 b. b. ₂₂



22+ 5+ 5

––

7 7 ₌_{= 2}₂7+37+3



++



22



22 ₊_{+ 5}₅

––

_{7 = 7 +}_{7 =} _{7 + 3}₃



₊₊



22 0 0 == 00



== 00 13. 13.a.a. 66

  

== 1212 6 6

  

== 1122











66

  

22 == 121222 36 36



== 114444



. . ((33

 

5522



+3+3))22 = 125= 12522

−−

44



== 33 ((5 ((522



+3+3)) 1 1 3 3))22 == (5(533)) 22

−−

44



5522



+3+3



2 2 3 3 == (5(533)) 22

−−

44 2 2 3 3



22



++ 33



== 33



22

−−

44



2 2



22



++ 33



== 99



22

−−

44



4 4



+ 6+ 6 == 1188

−−

3636 18 18

−−

44



= 3 6 + 6= 3 6 + 6 14 14



== 4242

(60)

(61)

 

33

−−

44

−−

55 == 00

 

33

−−

44 = = 55











33

−−

44



22 = = 5522 3 3

−−

4 = 2 54 = 2 5 3 3



== 2929



== 2929 3 3 14.

14.a. Apabilaa. Apabila



==





,,



==





, ,





==





,, maka tentukan nilai abc. maka tentukan nilai abc.



==







==











==







==











==









== 11 b.

b. jika m = a jika m = axx , n = a , n = ayy , dan m , dan myy . n . nyy = =



22



, tentukan nilai xyz , tentukan nilai xyz m myy . n . nyy = =



2 2



((





))



((





))



==



22











22 = =



22





++



22 == 22



2 2 ==



++



22



2 2 ==



11 ++





== 22

−−

15.

15.Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerakKetinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh

(62)

(63)

menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det

Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det22, berapa meterkah, berapa meterkah tinggi gedung tersebut?

tinggi gedung tersebut? Penyelesaian:

Penyelesaian: Diketahui:

Diketahui: tt = 4,9 detik dan= 4,9 detik dan g g = 9,8 m/det = 9,8 m/det22 Ditanyakan: Ditanyakan: h =h = ?? h h = = 11//22 gt gt 22 = = 11//22× 9,8 × (4,9)× 9,8 × (4,9)22 = 4,9 × (4,9) = 4,9 × (4,9)22 = (4,9) = (4,9)1+21+2 = (4,9) = (4,9)33 = 117,649 = 117,649

Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter

(64)