Pelat Beton

(1)

Halaman BS-05-1 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

KURIKULUM 2004 – KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI

Program Studi Diploma-III Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

SEMESTER IV

Assisten Desain BG

Buku Siswa

Modul – 05

Aplikasi Lentur pada Komponen Pelat

A. informasi umum

Mahasiswa mampu menentukan tebal pelat sesuai persyaratan, menghitung beban-beban, menghitung kebutuhan penulangan, dan menyatakannya ke dalam gambar renca-na (derenca-nah) sesuai dengan SNI 03-2847-2002 atau ACI 318-1999.

Posisi Modul ini dalam Garis Waktu Perkuliahan :

"

24 23 21 22 20 19 18 17 16 15 14 13

%

01 02 03 11 12

%

10

%

07 08 09 04 05 06

Tujuan Instruksional Umum :

Mahasiswa dapat mendesain komponen struktur pelat.

Tujuan Instruksional Khusus :

b. Materi

1. Pemakaian Komponen Pelat pada Struktur Bangunan Gedung. – Pelat adalah konstruksi 2 dimensi, yaitu dimensi-dimensi panjang pada 2 arah sumbu orthogonalnya, yang biasa di-sebut panjang ( ly ) dan lebar ( lx ). Menilik bentuk geometrinya, pelat harus diperlakukan

berbeda dengan konstruksi berdimensi tunggal, yaitu balok misalnya. Kalau pada balok, momen-momen hanya terjadi pada satu arah sumbunya (yaitu sumbu memanjang), maka pada pelat, momen-momen itu terjadi pada kedua sumbu bidangnya. Pada keadaan-keadaan tertentu, memang, pelat bisa dianggap sebagai konstruksi satu arah, tetapi secara umum pelat adalah

(2)

merupakan konstruksi dua arah. Hal ini ditunjukkan dengan kenyataaan-kenyataan sebagai berikut :

(1). Deformasi-deformasi dan tegangan-tegangan pada satu arah sumbu pasti akan berhu-bungan dengan deformasi dan tegangan pada sumbu yang lainnya, yaitu huberhu-bungan mana sebagai yang diwakilkan pada suatu besaran yang disebut dengan angka pembanding

Poisson, ν.

(2). Tulangan-tulangan pelat pasti selalu dipasang pada dua arah sumbunya, meski pada pelat-pelat yang termasuk ke dalam kategori pelat satu arah sekalipun. Pada komponen pelat dikenal istilah-istilah tulangan utama, tulangan pembagi, dan tulangan susut. Tulangan utama bertugas memikul beban-beban lentur pada sumbu utamanya. Tulangan pembagi dimaksudkan untuk menyebarkan / meratakan beban-beban pada daerah selebar satuan panjang pada arah tegak lurus sumbu utama pada konstruksi pelat satu arah. Sedangkan tulangan susut bertugas menyebarkan beban-beban pada arah tegak lurus sumbu utama – pada daerah di sekitar tumpuan / perletakan pelat dua arah – terutama oleh gaya-gaya yang ditimbulkan oleh perubahan volume akibat temperatur.

Pada Gambar 05-1 ditunjukkan perbedaan antara pelat satu arah dengan pelat dua arah. Karena beban-beban yang diterima disalurkan terutama ke dalam bentuk momen lentur, maka pelat di-analisis sama seperti pada komponen balok. Pada pelat dua arah, momen diperhitungkan pada 2 arah sumbunya ; sedangkan pada pelat satu arah, momennya hanya terjadi pada 1 arah. Karenanya, pelat satu arah dapat dibayangkan sebagai konstruksi balok dengan ukuran lebar b

yang jauh lebih besar daripada tebalnya h.

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

l_x

l_y Ml_y

Mt_y

(a) Pelat 1 Arah (One-way Slab) ¤ Perhitungan sama seperti Balok

l_x _l y Ml_y Mt_y Mt_y Mt_x Mt_x Ml_x 00 . 2 ≥ x y l l

(b) Pelat 2 Arah (Two-way Slab) ¤ Pasal 15 SNI 03-2847-2002

(3)

Pada bangunan gedung, pelat dipergunakan pada konstruksi lantai dan atap datar. Suatu bentuk pemakaian yang khusus dari pelat adalah dinding. Kalau pada pelat, beban-beban yang bekerja adalah pada arah tegak lurus bidang, maka dinding menyalurkan beban-beban pada bidangnya. Pada pemakaiannya, konstruksi pelat bisa berwujud ke dalam salah satu dari bentuk-bentuk berikut : (a) pelat dengan balok-balok penumpu, (b) pelat tanpa balok-balok

(flat plate), (c) hampir sama dengan flat plate tetapi dengan penebalan kolom-kolom pada

bagian kepalanya (flat slab), dan (d) hampir sama dangan flat slab tetapi pelatnya diperkaku dengan balok-balok joist (waffle slab). Pada Gambar 05-2 di bawah ini disampaikan gambaran dari ke-empat sistem konstruksi pelat tersebut.

(a) Pelat 2 Arah dengan Balok-balok Penumpu

(b) Flat Plate

(c) Flat Slab

(d) Waffle Slab ¤Pelat 2 Arah dengan Balok-balok Joist

Gambar 05-2 : Berbagai bentuk sistem konstruksi pelat.

Pada Gambar 05-3 ditunjukkan detail konstruksi pada keempat sistem pelat. Pada flat

plate, karena pelat langsung ditumpu oleh kolom, maka pada pertemuan-pertemuannya terjadi

pemusatan (konsentrasi) tegangan-tegangan yang besar, terutama dalam bentuk apa yang disebut dengan tegangan geser pons (punching shear stress). Untuk mengatasi hal itu, biasanya pada pertemuan-pertemuan antara pelat dengan kolom dipasangi anyaman tulangan yang sangat berat. Dengan maksud untuk mengurangi tulangan-tulangan yang berat itu, pada pelat di daerah tumpuan diberikan penebalan, yang kadang-kadang juga diikuti dengan memberikan topi pada kolom (column capital). Konstruksi pelat yang demikian ini disebut flat slab. Untuk

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(4)

bentang-bentang yang besar, pada konstruksi flat slab-pun, dianggap masih berperilaku ku-rang memuaskan, yaitu karena padanya masih terjadi lendutan (deflection) yang sangat besar. Akhirnya, untuk mengatasi masalah lendutan tersebut, diberikanlah balok-balok kecil dalam jarak rapat di bawah pelat dengan maksud untuk memperkakunya, yang disebut dengan balok-balok joist. Konstruksi flat slab dengan balok-balok joist ini disebut dengan waffle slab. Gambar foto konstruksi waffle slab ini ditunjukkan pada Gambar 05-4 di bawah.

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

Sistem Pelat tanpa

Balok Sistem Pelat dengan Penebalan

Sistem Pelat dengan

Kepala Kolom Sistem Pelat dengan Balok

Gambar 05-3 : Gambar detail pada keempat sistem konstruksi pelat.

Pada sistem pelat dengan balok-balok penumpu, mekanisme penyaluran beban ini menjadi lebih lengkap. Balok-balok berfungsi untuk memperkaku pelat, khususnya pada lajur-lajur kolom, sedemikian sehingga mengubah momen-momen dan gaya lintang pada pelat menjadi momen lentur, momen puntir, dan gaya lintang pada balok, dan sekaligus meniadakan tegang-an geser pons pada pelat. Untuk seltegang-anjutnya, fokus perhatitegang-an di dalam modul ini aktegang-an diarah-kan pada sistem pelat dengan balok-balok penumpu.

2. Pelat dengan Balok-balok Penumpu. – Sistem pelat dengan balok-balok penumpu adalah sistem yang paling lazim dijumpai di dalam aplikasi struktur bangunan gedung. Contoh gam-bar denah lantai / atap tipikal bangunan adalah sebagai yang disajikan pada Gamgam-bar 05-5. Pada gambar tersebut ditunjukkan ukuran luas lantai / atap keseluruhan, nama-nama as / sumbu ba-ngunan, letak-letak lajur kolom, letak-letak balok induk dan anak, dan ukuran serta penamaan panel-panel pelat.

(5)

Gambar 05-4 : Konstruksi Waffle Slab dilihat dari sisi sebelah bawahnya.

3. Syarat-syarat Desain Pelat. – Masalah lendutan dan kekakuan pelat mendapatkan perhatian yang besar di dalam peraturan-peraturan bangunan, disebabkan oleh keduanya sangat menen-tukan kemampuan layan bangunannya. Sebagai contoh, pelat yang kuat (tidak runtuh dalam pemakaian bangunan) tetapi mengalami lendutan yang besar, tentu akan memberikan ketidak-nyamanan, disamping ketidakamanan, bagi para penghuni bangunan.

Syarat-syarat desain komponen pelat ditentukan di dalam peraturan, yaitu di dalam Pasal 11.5 SNI 03-2847-2002, atau Article 9.5 ACI 318-1999. Butir penting dari persyaratan itu, yaitu syarat ketebalan, dapat disebutkan di sini berisi antara lain :

1). Komponen struktur beton bertulang yang mengalami lentur harus direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi lendutan / deformasi apapun yang dapat memperlemah kekuatan atau mengurangi kemampuan layan struktur pada beban kerja. Untuk itu pelat perlu ditetapkan ukuran tebal minimumnya. Syarat tebal minimum bagi balok non-prategang atau pelat satu arah diatur menurut Tabel 8 SNI, sebagai yang direproduksikan pada Tabel 05-1 di bawah.

2). Bila lendutan harus dihitung, maka lendutan yang terjadi seketika sesudah bekerjanya be-ban harus dihitung dengan metoda atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh retak dan tulangan terhadap kekakuan komponen struktur. Lendutan-lendutan tersebut tidak boleh melampaui nilai-nilai yang diijinkan menurut Ta-bel 9 SNI, atau yang akan direproduksikan dalam TaTa-bel 05-2 di bawah ini.

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(6)

Halaman BS-05-6 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463 Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

7 8 6 5 4 3 2 1 A B C D E 2.00 3.00 3.00 3.00 3.00 2.00 4.00 4.00 3.00 4.00 4.00 2.00 a b c d e f g h i j k l F G H 3.00 3.00 H I J K 3.00 3.00 h + 4.25 10 0

Nama-nama as / sumbu bangunan ( angka / huruf di dalam lingkaran ) diletakkan pada sebelah kiri dan atas gambar.

Semua balok anak melintang 30/45

Semua kolom 50/50

Semua balok anak memanjang 30/45

Semua balok induk meman-jang 30/45

Informasi mengenai dimensi penampang kolom-kolom dan balok-balok bangunan.

Nama panel pelat dinyatakan dalam 3 bulatan yang dihubungkan dengan 3 garis dalam for-masi segitiga sama sisi. Bulatan yang di atas berisi nama pelat, bulatan yang di sebelah kiri bawah berisi elevasi pelat, dan bulatan yang di sebelah kanan bawah berisi informasi ketebalannya.

2.00

Gambar 05-5 : Contoh gambar denah pelat lantai / atap

tipikal bangunan gedung.

Ukuran / dimensi / jarak-jarak as dituliskan di sebelah kanan dan bawah dari gambar.

Semua balok induk melintang 40/60

(7)

Tabel 05-1 : Persyaratan tebal minimum balok non-prategang atau pelat satu arah bila lendutan tidak dihitung, direproduksi dari Tabel 8 SNI 03-2847-2002.

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

Komponen Dua tumpuan Satu ujung Kedua ujung

struktur sederhana menerus menerus

Pelat massif satu arah Balok atau pelat rusuk

satu arah

Nilai yang diberikan harus digunakan langsung untuk struktur dengan beton normal ( wc = 2400 kg/m3 ) dan tulangan Bj.TD-40. Untuk kondisi yang lain, nilai-nilai di atas harus dimodifikasikan terlebih dulu.

l/16 l/18.5 l/21 l/8

Catatan :

l/20 l/24 l/28 l/10

Tebal minimum, h

Kantilever

Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar

Tabel 05-2 : Persyaratan harga lendutan yang diijinkan, direproduksi dari Tabel 9 SNI 03-2847-2002.

Jenis komponen struktur Lendutan yang diperhitungkan Batas lendutan

Atap datar yang tidak menahan

atau tidak disatukan dengan komponen Lendutan seketika akibat l/180

nonstruktural yang mungkin akan beban hidup

rusak oleh lendutan yang besar Lantai datar yang tidak menahan

atau tidak disatukan dengan komponen Lendutan seketika akibat l/360

nonstruktural yang mungkin akan beban hidup

rusak oleh lendutan yang besar Atap atau lantai yang menahan atau

disatukan dengan komponen nonstruktural Bagian dari lendutan total yang terjadi setelah l/480 yang mungkin akan rusak oleh lendutan pemasangan komponen nonstruktural ( jumlah

yang besar dari lendutan jangka panjang, akibat semua

Atap atau lantai yang menahan atau beban tetap yang bekerja, dan lendutan seketika

disatukan dengan komponen nonstruktural akibat penambahan beban hidup ) l/240 yang mungkin tidak akan rusak oleh

lendutan yang besar

3). Tebal minimum pelat tanpa balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuannya dan mempunyai rasio ly/lx tidak lebih dari 2.0 harus memenuhi Tabel 10 SNI, tetapi

tidak boleh kurang dari : (a) Pelat tanpa penebalan ¨ 120 mm, (b) Pelat dengan penebalan ¨ 100 mm. Tabel 10 SNI tersebut akan direproduksi sebagai Tabel 05-3 di bawah ini.

(8)

Tabel 05-3 : Persyaratan tebal minimum pelat tanpa balok interior harga lendutan yang diijinkan, direproduksi dari Tabel 10 SNI 03-2847-2002.

Teg. Leleh Panel Panel

fy (MPa) Tanpa Dengan dalam Tanpa Dengan dalam

balok pinggir balok pinggir balok pinggir balok pinggir

Panel luar Panel luar

Tanpa penebalan Dengan penebalan

300 400 500 l/33 l/30 l/28 l/33 l/31 l/40 l/36 l/34 l/40 l/36 l/34 l/36 l/33 l/31 l/36 l/33 l/31 l/36 Catatan :

(a) Untuk tulangan dengan tegangan antara 300 MPa dan 400 MPa atau antara 400 MPa dan 500 MPa, gunakan interpolasi linier

(b) Penebalan panel disefinisikan dalam 15.3.7.1 dan 15.3.7.2

4). Tebal minimum pelat dengan balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuan pada semua sisinya harus memenuhi ketentuan sebagai berikut :

(a) Untuk : αm[ 0.20 ¨ Pakai persyaratan untuk pelat tanpa balok interior,

(b) Untuk : 0.20 < αm[ 2.0 ¨ Pakai persamaan (16) SNI atau persamaan ( 05-1 )

modul ini, tapi tidak boleh kurang dari 120 mm

(c) Untuk : αm > 2.0 ¨ Pakai persamaan (17) SNI atau persamaan ( 05-2 ) modul

ini, tapi tidak boleh kurang dari 90 mm.

(d) Pada tepi yang tidak menenrus, balok tepi harus mempunyai rasio kekakuan : α > 0.80, atau sebagai alternatif, ketebalan minimum yang ditentukan dengan persama-an (16) atau (17) SNI harus dinaikkpersama-an dengpersama-an paling tidak 10%.

Persamaan (16) SNI 03-2847-2002 : ... ( 05-1 )

(

0.20

)

5 36 1500 _⎠ ⎝ = h 80 . 0 − + ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ + m y n f l α β Persamaan (17) SNI 03-2847-2002 : Halaman BS-05-8 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

... ( 05-2 ) β 9 36 1500 _⎠ ⎝ = h 80 . 0 + ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ + y n f l

(9)

dimana : h = tebal pelat

αm = nilai α rata-rata untuk kesemua balok tepi dari suatu panel pelat, β = rasio bentang bersih arah memanjang terhadap arah memendek pelat,

ln = bentang bersih arah memanjang panel pelat,

¨ rasio kekakuan balok terhadap pelat

p cp b I E ⋅ = α cb I E ⋅

4. Perhitungan Momen-momen Pelat dan Penentuan Kebutuhan Penulangan. – Melakukan analisis gaya-gaya dalam pada pelat adalah pekerjaan yang rumit, karena melibatkan di dalam-nya persamaan differensial. Dengan pertolongan pemodelan numerik, persamaan-persamaan differensial tersebut bisa didapatkan solusinya. Tetapi metoda numerik itu sendiri juga njlimet, dan hanya mungkin diselesaikan dengan pemrograman melalui komputer.

Untungnya, beberapa penulis telah berbaik hati untuk menyampaikan hasil perhitung-annya ke dalam buku-buku yang dijual bebas di toko-toko buku umum. Buku-buku itu antara lain sebagai yang dituliskan pada nomor [3] & [5] pada Daftar Pustaka. Timoshenko dkk. menya-jikan hasil risetnya yang telah dimulai sejak tahun 1959. Dalam tulisannya tersebut telah dila-kukan analisis pada berbagai bentuk pelat, pembebanan, dan kondisi perletakan, ke dalam ben-tuk persamaan-persamaan matematika, dan kemudian membuatkan tabel nilai-nilai perpindah-an, momen dan gaya lintang pada beberapa titik penting pada seluruh bidang pelat.

Bares ke-mudian menyajikannya secara lebih ekstensif ke dalam bentuk tabel-tabel yang

memperhi-tungkan lebih banyak variabel desain.

Bagaimanapun, akhirnya cara yang paling sederhanalah yang akan banyak dipakai. Be-gitulah keadaannya dengan perhitungan analisis pelat ini. Suatu cara yang mudah, ialah dengan menggunakan tabel koeffisien momen, sebagai yang telah disampaikan di dalam Tabel-tabel 13.3.1 dan 13.3.2 PBI-1971 [7], telah dipakai untuk menganalisis pelat-pelat yang umum dipakai di dalam sistem bangunan gedung. Kedua tabel tersebut akan disajikan lagi di dalam modul ini sebagai Tabel 05-4 dan 05-5.

Setelah momen-momen pelat dapat ditentukan besarnya, maka langkah berikutnya yang dilakukan adalah menghitung kebutuhan tulangannya. Untuk itu, dilakukan perhitungan penulangan dengan cara menggunakan tabel yang dihasilkan dari program KDB, sebagai yang telah dibahas pada Modul - 03 di depan. Di belakang disampaikan salah satu tabel tersebut sebagai Tabel 05-6. Halaman BS-05-9 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(10)

Struk. Beton Dasar

1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2.5 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Mlx = + 0.001 q.lx2.X 21 25 28 31 34 36 37 38 40 Mly = + 0.001 q.lx 40 41 41 41 42 42 42 42 2_.X ₂₁ ₂₁ ₂₀ ₁₉ ₁₈ ₁₇ ₁₆ ₁₄ ₁₃ Mtx = + 0.001 q.lx 12 12 11 11 11 10 10 8 2_.X ₅₂ ₅₉ ₆₄ ₆₉ ₇₃ ₇₆ ₇₉ ₈₁ ₈₂ Mty= + 0.001 q.lx 83 83 83 83 83 83 83 83 2_.X 52 54 56 57 57 57 57 57 57 Mlx = + 0.001 q.lx 57 57 57 57 57 57 57 57 2_.X ₂₈ ₃₃ ₃₈ ₄₂ ₄₅ ₄₈ ₅₁ ₅₃ ₅₅ Mly = + 0.001 q.lx 57 58 59 59 60 61 61 63 2_.X ₂₈ ₂₈ ₂₈ ₂₇ ₂₆ ₂₅ ₂₃ ₂₃ ₂₂ Mtx = + 0.001 q.lx 21 19 18 17 17 16 16 13 2_.X ₆₈ ₇₇ ₈₅ ₉₂ ₉₈ ₁₀₃ ₁₀₇ ₁₁₁ ₁₁₃ Mty= + 0.001 q.lx 116 118 119 120 121 122 122 125 2_.X 68 72 74 76 77 77 78 78 78 Mlx = + 0.001 q.lx 78 79 79 79 79 79 79 79 2_.X ₂₂ ₂₈ ₃₄ ₄₂ ₄₉ ₅₅ ₆₂ ₆₈ ₇₄ Mly = + 0.001 q.lx 80 85 89 93 97 100 103 125 2_.X ₃₂ ₃₅ ₃₇ ₃₉ ₄₀ ₄₁ ₄₁ ₄₁ ₄₁ Mlx = + 0.001 q.lx 40 39 38 37 36 35 35 25 2 .X 32 34 36 38 39 40 41 41 42 Mly = + 0.001 q.lx 42 42 42 42 42 42 42 42 2_.X ₂₂ ₂₀ ₁₈ ₁₇ ₁₅ ₁₄ ₁₃ ₁₂ ₁₁ Mtx = + 0.001 q.lx 10 10 10 9 9 9 9 8 2_.X ₃₁ ₃₈ ₄₅ ₅₃ ₆₀ ₆₆ ₇₂ ₇₈ ₈₃ Mly = + 0.001 q.lx 88 92 96 99 102 105 108 125 2 .X 37 39 41 41 42 42 41 41 40 Mlx = + 0.001 q.lx 39 38 37 36 35 34 33 25 2_.X ₃₇ ₄₁ ₄₅ ₄₈ ₅₁ ₅₃ ₅₅ ₅₆ ₅₈ Mly = + 0.001 q.lx 59 60 60 60 61 61 62 63 2_.X ₃₁ ₃₀ ₂₈ ₂₇ ₂₅ ₂₄ ₂₂ ₂₁ ₂₀ Mlx = + 0.001 q.lx 19 18 17 17 16 16 15 13 2_.X ₂₁ ₂₆ ₃₁ ₃₆ ₄₀ ₄₃ ₄₆ ₄₉ ₅₁ Mly = + 0.001 q.lx 53 55 56 57 58 59 60 63 2_.X ₂₆ ₂₇ ₂₈ ₂₈ ₂₇ ₂₆ ₂₅ ₂₃ ₂₂ Mtx = + 0.001 q.lx 21 21 20 20 19 19 18 13 2_.X ₅₅ ₆₅ ₇₄ ₈₂ ₈₉ ₉₄ ₉₉ ₁₀₃ ₁₀₆ Mty= + 0.001 q.lx 110 114 116 117 118 119 120 125 2_.X 60 65 69 72 74 76 77 78 78 Mlx = + 0.001 q.lx 78 78 78 78 78 78 79 79 2_.X ₂₆ ₂₉ ₃₂ ₃₅ ₃₆ ₃₈ ₃₉ ₄₀ ₄₀ Mly = + 0.001 q.lx 41 41 42 42 42 42 42 42 2_.X ₂₁ ₂₀ ₁₉ ₁₈ ₁₇ ₁₅ ₁₄ ₁₃ ₁₂ Mtx = + 0.001 q.lx 12 11 11 10 10 10 10 8 2_.X ₆₀ ₆₆ ₇₁ ₇₄ ₇₇ ₇₉ ₈₀ ₈₂ ₈₃ Mty= + 0.001 q.lx 83 83 83 83 83 83 83 83 2_.X 55 57 57 57 58 57 57 57 57 = Terletak bebas = Terjepit penuh Keterangan 57 57 57 57 57 57 57 57 : Momen ly / lx I Tipe Pelat 44 44 52 45 59 VB VIA VIB II III IVA IVB Mlx = + 0.001 q.lx2.X Mtx = + 0.001 q.lx2.X 45 66 44 73 44 78 43 84 41 88 40 93 39 Mly = + 0.001 q.lx2.X Mty = + 0.001 q.lx2.X 70 79 87 94 100 105 109 112 115 Mtx = + 0.001 q.lx2.X 70 74 77 79 81 82 83 84 84 VA Mty = + 0.001 q.lx2.X 84 92 99 104 109 112 115 117 119 84 92 98 103 108 111 114 117 119 97 38 100 37 103 36 106 35 108 34 110 33 112 32 125 25 117 119 120 121 122 123 123 125 84 84 84 83 83 83 83 83 121 122 122 123 123 124 124 125 120 121 122 122 123 123 124 125 l_x ly l_x ly lx ly lx l_y lx ly l_x l_y l_x l_y lx ly lx ly

(11)

Struk. Beton Dasar

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Mlx = - Mtx = + 0.001 q.lx 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2.5 2_.X ₃₆ ₄₂ ₄₆ ₅₀ ₅₃ ₅₆ ₅₈ ₅₉ Mly = + 0.001 q.lx 60 61 62 62 62 63 63 63 63 2_.X ₃₆ ₃₇ ₃₈ ₃₈ ₃₈ ₃₇ ₃₆ ₃₆ Mlx = - Mtx = + 0.001 q.lx 35 35 35 34 34 34 34 34 13 2_.X ₄₈ ₅₅ ₆₁ ₆₇ ₇₁ ₇₆ ₇₉ ₈₂ Mly = + 0.001 q.lx 84 86 88 89 90 91 92 92 94 2_.X ₄₈ ₅₀ ₅₁ ₅₁ ₅₁ ₅₁ ₅₁ ₅₀ Mlx = + 0.001 q.lx 50 49 49 49 48 48 47 47 19 2_.X ₂₂ ₂₈ ₃₄ ₄₁ ₄₈ ₅₅ ₆₂ ₆₈ Mly = + 0.001 q.lx 74 80 85 89 93 97 100 103 125 2_.X ₅₁ ₅₇ ₆₂ ₆₇ ₇₀ ₇₃ ₇₅ ₇₇ Mlx = + 0.001 q.lx 78 79 79 79 79 79 79 79 25 2_.X ₃₁ ₃₈ ₄₅ ₅₃ ₅₉ ₆₆ ₇₂ ₇₈ Mly = + 0.001 q.lx 83 88 92 96 99 102 105 108 125 2_.X ₆₀ ₆₅ ₆₉ ₇₃ ₇₅ ₇₇ ₇₈ ₇₉ Mlx = - Mtx = + 0.001 q.lx 79 80 80 80 79 79 79 79 25 2_.X ₃₈ ₄₆ ₅₃ ₅₉ ₆₅ ₆₉ ₇₃ ₇₇ Mly = + 0.001 q.lx 80 83 85 86 87 88 89 90 54 2_.X ₄₃ ₄₆ ₄₈ ₅₀ ₅₁ ₅₁ ₅₁ ₅₁ Mlx = - Mtx = + 0.001 q.lx 50 50 50 49 49 48 48 48 19 2_.X ₁₃ ₄₈ ₅₁ ₅₅ ₅₇ ₅₈ ₆₀ ₆₁ Mly = + 0.001 q.lx 62 62 62 63 63 63 63 63 63 2_.X ₃₈ ₃₉ ₃₈ ₃₈ ₃₇ ₃₆ ₃₆ ₃₅ 36 35 - Mty = + 0.001 q.lx2.X 38 39 38 38 37 36 51 50 51 51 51 - Mty = + 0.001 q.lx2.X 43 46 48 82 85 87 66 71 76 79 - Mtx = + 0.001 q.lx2.X Mlx = Mly = + 0.001 q.lx2.X Mlx = 54 57 59 60 61 62 62 - Mty = + 0.001 q.lx2.X 60 - Mtx = + 0.001 q.lx2.X 51 51 51 50 50 51 51 51 - Mty = + 0.001 q.lx2.X 48 21 31 30 28 27 25 24 22 78 79 VA - Mty = + 0.001 q.lx2.X 60 65 69 73 75 77 12 Mly = + 0.001 q.lx2.X 22 20 18 17 15 14 13 77 67 70 73 75 Mly = + 0.001 q.lx2.X 51 57 - Mty = + 0.001 q.lx2.X 36 37 62 84 41 88 40 73 44 78 43 Mlx = + 0.001 q.lx2.X VB VIA VIB II III IVA IVB I Tipe Pelat 44 44 Momen ly 52

= Menerus atau Terjepit elastis Keterangan 35 34 34 34 33 33 33 33 13 38 34 34 33 33 35 34 48 56 49 49 48 48 33 33 50 50 50 92 92 93 94 89 90 91 91 88 63 63 63 63 63 63 63 63 63 48 47 47 56 49 49 49 48 50 17 17 16 16 15 12 20 19 18 79 79 75 80 80 79 79 79 80 9 9 9 13 10 9 11 10 10 79 75 79 79 79 79 78 79 79 125 25 110 33 112 32 106 35 108 34 100 37 103 36 93 39 97 38 / lx : = Terletak bebas 45 59 45 66 44 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 38 lx ly l_x l_y lx ly l_x l_y l_x l_y lx ly l_x l_y lx ly l_x l_y

(12)

Struk. Beton Dasar

Tabel harga Faktor Momen Pena

Beton : K-325 fc' = 27 M Baja : Bj.TD-30 fy = 300 M Tebal mpang Lentur : Pa Pa penutup beton (selimut) : t = t' = 0.10 Momen nominal : Faktor reduksi ka

h pasitas, As = ρ.b.d As' = δ.As 0.001 --- --- --- --- --- --- ---0.002 --- --- --- --- --- --- ---0.003 --- --- --- --- --- --- ---0.004 --- --- --- --- --- --- ---0.005 1.47653 1.47655 1.47658 1.47660 1.47662 1.47665 1.47667 0.006 1.74310 1.74313 1.74316 1.74319 1.74322 1.74324 1.74327 0.007 2.00968 2.00971 2.00974 2.00978 2.00981 2.00984 2.00987 0.008 2.27968 2.28054 2.27826 2.27858 2.27891 2.27923 2.27956 0.009 2.54844 2.54874 2.54767 2.54948 2.54677 2.54774 2.54871 0.010 2.81058 2.81440 2.81580 2.81533 2.81851 2.81567 2.81768 0.011 3.07173 3.07757 3.08277 3.08507 3.08499 3.08318 3.08669 0.012 3.32932 3.33825 3.34344 3.34866 3.35082 3.35052 3.35600 0.013 3.57956 3.59652 3.60755 3.61127 3.61613 3.61780 3.61696 0.014 3.82954 3.85733 3.87070 3.87963 3.88104 3.88517 3.88601 0.015 4.07594 4.10802 4.12646 4.14054 4.14559 4.15277 4.15579 0.016 4.31879 4.35557 4.38697 4.40063 4.40989 4.42063 4.41539 0.017 4.55309 4.60423 4.63992 4.66834 4.67399 4.67804 4.68549 0.018 4.78833 4.84542 4.89039 4.92697 4.93794 4.94571 4.95662 δ = 0.3 δ = 0.4 δ = 0.5 δ = 0.6 ρ δ = 0.0 δ = 0.1 δ = 0.2 ϕ = 1.00 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---1.47669 1.47672 1.47674 1.47677 1.74330 1.74333 1.74336 1.74339 2.00991 2.00994 2.00997 2.01001 2.27988 2.28020 2.28053 2.28085 2.54967 2.55064 2.54579 2.54616 2.81969 2.81473 2.81580 2.81687 3.08266 3.08487 3.08709 3.08118 3.35232 3.35614 3.35046 3.35287 3.62290 3.61858 3.62272 3.61644 3.88432 3.89072 3.88548 3.88994 4.15545 4.15260 4.15945 4.15302 4.41630 4.42612 4.42178 4.42910 4.68836 4.68757 4.69801 4.69189 4.96209 4.96291 4.96008 4.95467 δ = 0.7 δ = 0.8 δ = 0.9 δ = 1.0 2 d b M FM n ⋅ = t ' t b h A_S= ρ.b.d d A_S'= δ.ρ.b.d

(13)

C. Daftar pustaka

1. ACI Committee 318 : Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-1999). 2. Badan Standarisasi Nasional : Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan

Gedung (SNI 03-2847-2002).

3. Bares, R. : Tables for the Analysis of Plates, Slabs and Diaphragms Based on the Elastic

Theory, Bauverlag GmbH, Wiesbaden – Germany, 1971.

4. Fanella, D.A., Munshi, J.A., & Rabbat, B.G. : Notes on ACI 318-1999, Portland Cement Asso-ciation, 1999.

5. Timoshenko, S., Woinowsky, S. & Hindarko, S. : Teori Pelat & Cangkang, Erlangga, 1988. 6. Wang, C.K. & Salmon, C.G. : Reinforced Concrete Design, Harper & Row, 3rd Edition, 1979. 7. YDNI : Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971 ( NI-2 ), DPMB – Ditjen Cipta Karya –

Dep. PUTL., 1971.

D. latihan soal-soal

1. Perhatikan panel pelat (b) pada Gambar 05-5 pada halaman 6 di depan. Tentukanlah tebal pelat tersebut, bila beton : K-325 dan baja : Bj.TD-30.

Penyelesaian : Beton K-325 : fc’ = 0.83 % 32.50 = 27 MPa

Baja Bj.TD-30 : fy = 300 MPa

² Misalkan mula-mula direncanakan pelat tebal = 12 cm,

3.00 2.00 b B C 1 2 30/45 30/45 40/60 30/45

Bentang bersih sumbu panjang :

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

= 265 cm 2 2 300− − = ln 40 30

Bentang bersih sumbu pendek : = 170 cm Maka : 2 2 200− − = sn 30 30 56 . 1 170 265 = = = n n s l β

(14)

D Lihat balok as B joint 1 – 2 :

Dari keduanya ¨ Pilih nilai terkecil : be = 136 cm

Wang [6], dalam bukunya, menunjukkan bahwa momen inersia penampang bersayap bisa dinyatakan sebagai momen inersia inersia penampang segi empat yang dikalikan dengan faktor modifikasi k :

Sehingga momen inersia penampang – T :

² Masukkan rumus Wang di atas untuk balok as B joint 1 – 2 , dihasilkan : k = 1.642

= 1 182 240 cm4

Sedangkan momen inersia lajur pelat :

= 36 000 cm4

Sehingga rasio kekakuan balok terhadap pelat :

Menentukan lebar effektif flens balok – T : ¨ Pasal 15.2.4 SNI 03-2847-2002 : be = bw + 2hw[bw + 8hf 40 60 cm 12 b_e be = 40+2%(60-12) = 136 cm be = 40+8%12 = 136 cm b_w h t b_e ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = h t b b h t b b h t h t h t b b k w e w e w e 1 1 1 4 6 4 1 1 3 2 12 3 h b k I = × w ⋅ 12 60 40 642 . 3 × 1 × = b I

(

)

12 12 = = Ip 12 300 200 50 . 0 3 3 × + × ⋅t bp 84 . 32 36000 1182240 1 = = α Halaman BS-05-14 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(15)

D Lihat balok as C joint 1 – 2 :

² Masukkan rumus Wang di atas untuk balok as C joint 1 – 2 ini, dihasilkan : k = 1.638

= 373 157 cm4

= 43 200 cm4

30

45 cm 12

b_e _{Lebar effektif flens balok – T :}

be = 30+2%(45-12) = 96 cm

be = 30+8%12 = 126 cm

¨ Pilih nilai terkecil : be = 96 cm

12 45 30 1 × = b I .638 3 ×

(

)

12 12 = = I_p 0.50 300 300 12 3 3 × + × ⋅t bp 64 . 8 43200 373157 2 = = α

D Lihat balok as 2 joint B – C :

² Balok as 2 joint B – C = Balok as C joint 1 – 2 di atas : k = 1.638

Juga momen inersia penampang – T :

= 373 157 cm4

= 43 200 cm4

30

45 cm 12

b_e Lebar effektif flens balok – T :

be = 30+2%(45-12) = 96 cm

be = 30+8%12 = 126 cm

12 45 30 1 × = b I .638 3 ×

(

)

12 12 = = I_p 0.50 200 400 12 3 3 × + × ⋅t b_p 64 . 8 43200 373157 3 = = α Halaman BS-05-15 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(16)

D Lihat balok as 1 joint B – C :

Menentukan lebar effektif flens balok – L : ¨ Pasal 15.2.4 SNI 03-2847-2002 : be = bw + hw[bw + 4hf 30 45 cm 12 b_e be = 30+(45-12) = 63 cm be = 30+4%12 = 78 cm

² Masukkan rumus Wang di atas untuk Balok as 1 joint B – C , dihasilkan : k = 1.387

Juga momen inersia penampang – T :

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

= 315 976 cm4 12 1 × = b I .387 30 45 3 ×

= 14 400 cm4

Rasio kekakuan balok terhadap pelat :

_{Dari keempat balok tepi di atas, didapatkan nilai rata-rata}_α_m_:

E

Karena αm > 2.0 ¨ dipakai persamaan (17), tetapi tidak boleh kurang dari 90 mm :

mm < 90 mm

â Dipakai tebal pelat : h = 90 mm

2. Rencanakanlah penulangan untuk panel pelat (e) pada Gambar 05-5 tersebut. Mutu bahan beton : K-325 dan baja : Bj.TD-30. Lantai untuk perpustakaan. Ambil tebal pelat : h = 12 cm.

Penyelesaian : Beton K-325 : fc’ = 0.83 % 32.50 = 27 MPa

Baja Bj.TD-30 : fy = 300 MPa ly = 400 cm , lx = 300 cm , 12 12 = = Ip 12 200 50 . 0 3 3 × × ⋅t b_p 94 . 21 14400 315976 4 = = α 02 . 18 4 64 . 8 94 . 21 64 . 8 84 . 32 4 4 3 2 1 + + + = + + + = =α α α α αm 96 . 52 1500 ⎠ ₌ ⎝ = ⎠ ⎝ = h 56 . 1 9 36 300 80 . 0 2650 9 36 1500 80 . 0 × + ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ₊ × + ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ + β y n f l 33 . 1 300 400 = = x l l_y

(17)

Perhitungan beban-beban pelat : A. Beban Mati (DL) :

T Berat sendiri pelat = 0.12 % 2400 = 288 kg/m2

T Ubin (t = 3 cm) berikut spesi (t = 3 cm) = 0.03 % ( 2400 + 2100 ) = 135

T Plafond berikut penggantungnya = 11 + 7 = 18

T Pemipaan air bersih & kotor = 25

+

T Instalasi listrik, AC, dll. = 40

q

DL = 506 kg/m2

B. Beban Mati (DL) :

q

LL = 400 kg/m2 ¨ Gedung Perpustakaan

Beban ultimate rencana :

q

U = 1.20

q

DL + 1.60

q

LL = 1.20%506 + 1.60%400 = 1248 kg/m2

² Momen-momen pelat dihitung dengan tabel.

Anggap perletakan terjepit elastik ¨ Gunakan Tabel 13.3.2 PBI-1971 ( Pelat Tipe II ) :

? Mtx = – 0.001 % 1248 % 3.002% 53 = – 595.30 kg.m/m

? Mlx = 0.001 % 1248 % 3.002% 53 = 595.30 kg.m/m

? Mty = – 0.001 % 1248 % 3.002% 38 = – 426.82 kg.m/m

? Mty = 0.001 % 1248 % 3.002% 38 = 426.82 kg.m/m

² Perhitungan penentuan tulangan dilakukan dengan bantuan tabel ¨ Tabel 05-6 X Mtx = – 595.30 kg.m/m = – 0.5953 % 107 N.mm/m ¨ Momen ultimate Momen nominal : = 0.7441 % 107 N.mm/m Halaman BS-05-17 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

Lihat Tabel 05-6 untuk : δ = 0.50 ¨ didapatkan : ρ = 0.005 Luas tulangan dibutuhkan : As = 0.005 % 1000 % 84 = 420 mm2

As’ = 0.5 % 420 = 210 mm2 80 . 0 10 5953 . 0 × = = ϕ u n M M 7 h =120 mm

t

_x Tulangan arah l_x Tulangan arah l_y

t

_y dy = 120 – 30 – 12 – 6 = 72 mm

Tinggi / tebal manfaat :

dx = 120 – 30 – 6 = 84 mm 05456 . 1 84 1000 10 7441 . 0 2 7 2 × = × = ⋅ x n d b M

(18)

Tul. dipakai : Tarik : φ12 – 15 cm ¨ As ada = 753.98 mm2 > 420 mm2 (OK)

Tekan : φ12 – 30 cm ¨ As’ = 376.99 mm2 > 210 mm2 (OK)

X Mlx = 595.30 kg.m/m = 0.5953 % 107 N.mm/m ¨ Momen ultimate

Tekan : Tidak ada di daerah Lapangan ¨ Tulangan tunggal 05456 . 1 84 1000 80 . 0 10 5953 . 0 2 7 2 _× _× = × = ⋅ ⋅ x u d b M ϕ X Mty = – 426.82 kg.m/m = – 0.4268 % 107 N.mm/m ¨ Momen ultimate

As’ = 0.5 % 360 = 180 mm2

Tekan : φ12 – 30 cm ¨ As’ = 376.99 mm2 > 180 mm2 (OK) 02913 . 1 72 1000 80 . 0 10 4268 . 0 2 7 2 × × = × = ⋅ ⋅ y u d b M ϕ X Mly = 426.82 kg.m/m = 0.4268 % 107 N.mm/m ¨ Momen ultimate

Tekan : Tidak ada di daerah Lapangan ¨ Tulangan tunggal 02913 . 1 72 1000 80 . 0 10 4268 . 0 2 7 2 _× _× = × = ⋅ ⋅ y u d b M ϕ Halaman BS-05-18 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(19)

Pasal 9.12 SNI 03-2847-2002

D

Pada pelat struktural dimana tulangan lenturnya terpasang dalam satu arah saja ha-rus disediakan tulangan susut dan suhu yang arahnya tegak luha-rus terhadap tulangan lentur tersebut, dengan rasio luas tulangan terhadap luas bruto penampang beton sebagai berikut :

{

Pelat dengan batang tulangan ulir mutu 300 MPa - 0.002

|

Pelat dengan tulangan ulir atau jaring kawat las mutu 400 MPa - 0.0018

}

Pelat dengan mutu tulangan melebihi 400 MPa - 0.0018 x 400/fy

D

Tulangan susut dan suhu harus dipasang dengan jarak tidak lebih dari 5 kali tebal pelat atau 450 mm.

D

Bila diperlukan, tulangan susut dan suhu pada semua penampang harus mampu me-ngembangkan kuat leleh tarik fy .

D

Bila pergerakan akibat susut dan suhu terkekang maka harus memperhatikan per-syaratan pada Pasal-pasal 10.2.4 dan 11.2.7.

Ketentuan Khusus Tulangan Susut & Suhu

Dari pembahasan pada Pelat (e) di depan :

X Luas tulangan susut : As = 0.002 % 1000 % 120 = 240 mm2

Tulangan susut dipakai : φ12 – 30 cm ¨ As ada = 376.90 mm2 > 240 mm2

Tulangan tersebut dipasang pada lapis atas dan bawah, masing-masing pada ujung kiri dan kanan tumpuan, baik pada arah bentang lx maupun ly.

Lebar lajur pemasangan tulangan susut , diukur dari muka bagian dalam balok-balok penumpu ke arah lapangan pelat, masing-masing sebesar 0.22 l , yaitu :

{ Ke arah bentang panjang = 0.22 % (400 – 15 – 15) = 81.40 l 90 cm

| Ke arah bentang pendek = 0.22 % (300 – 20 – 15) = 58.30 l 60 cm

Akhirnya gambar rencana penulangan pelat disampaikan pada Gambar 05-6 di halaman berikut ini. Halaman BS-05-19 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar

(20)

4.00 m 3.00 m 0.60 0.60 0.90 0.90 φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ12 - 30 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 3 0 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 30 cm φ 12 - 30 cm

Gambar 05-6 : Gambar rencana penulangan dari Contoh Soal 2.

E. pengayaan

1). Tentukanlah tebal pelat untuk panel-panel yang lainnya dari denah Gambar 05-5 di depan ! 2). Hitunglah kebutuhan penulangan untuk panel-panel pelat yang lainnya dari denah Gambar

05-5 di depan ! Tentukan untuk masing-masing panel ¨ tebal pelat sebagai yang telah anda dapat dari Soal no. 1. Untuk penentuan beban-beban ¨ lihat buku Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung – 1983.

3). Gambarkanlah secara menyeluruh hasil-hasil perhitungan anda pada gambar rencana penu-langan pelat ! Halaman BS-05-20 Tanggal Kuliah Instruktur Penyusun Modul Dicky I. Wahjudi Kode PS-0463

Nama Mata Kuliah

Struk. Beton Dasar