BAB I BAB I
PENDAHULUAN PENDAHULUAN
1.1
1.1 Latar BelakangLatar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan
menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.data. Statistika merupakan ilmu yangStatistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data. Statistika memiliki beberapa teknik. Beberapa pengujian dan atau mendeskripsikan data. Statistika memiliki beberapa teknik. Beberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:
prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:
Analisis regresi danAnalisis regresi dan korelasikorelasi
Analisis varians (ANOVA)Analisis varians (ANOVA)
khi-kuadratkhi-kuadrat
Uji t-StudentUji t-Student
Pengambilan keputusan pada analisis varian (ANOVA) hanya akan menyatakan H
Pengambilan keputusan pada analisis varian (ANOVA) hanya akan menyatakan H 00diterimaditerima atau ditolak, maka Ha diterima. Pada Ha sering ditulis tidak demikian, atau selain H
atau ditolak, maka Ha diterima. Pada Ha sering ditulis tidak demikian, atau selain H 00 yang berartiyang berarti bahwa Ha mengandung beberapa kombinasi. Untuk menentukan kombinasi mana yang bahwa Ha mengandung beberapa kombinasi. Untuk menentukan kombinasi mana yang merepresentasikan Ha, maka diperlukan analisis lanjutan yang kemudian dikenal dengan istilah merepresentasikan Ha, maka diperlukan analisis lanjutan yang kemudian dikenal dengan istilah multiple comparisons. Pada bahasan ini akan dibahas beberapa jenis multiple comparison yang multiple comparisons. Pada bahasan ini akan dibahas beberapa jenis multiple comparison yang paling sering digunakan dalam penelitian, yaitu uji Tukey HSD dan uji Duncan. Tujuan paling sering digunakan dalam penelitian, yaitu uji Tukey HSD dan uji Duncan. Tujuan Pengujian
Pengujian
Adapun tujuan dari pengujian ini adalah: Adapun tujuan dari pengujian ini adalah: 1.
1. Mengetahui bagaimana cara penerapan uji Tukey dan uji Duncan dalam sebuahMengetahui bagaimana cara penerapan uji Tukey dan uji Duncan dalam sebuah perbandingan urutan rata-rata dari sebuah data nilai.
perbandingan urutan rata-rata dari sebuah data nilai. 2.
2. Mengetahui apa persaman dan perbedaan dari kedua macam uji dari analisis lanjutanMengetahui apa persaman dan perbedaan dari kedua macam uji dari analisis lanjutan varian.
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Uji Tukey HSD
Prisip uji ini adalah membandingkan selisih masing-masing rata-rata dengan sebuah nilai kritis (w). jika harga mutlak selisih rata-rata yang dibandingkan lebih dari atau sama dengan nilai kritisnya, maka dapat dikatakn bahwa kedua rata-rata tersebut berbeda nyata (signifikan). Formulasi perhitungan nilai kritis uji Tukey HSD adalah sebagai berikut.
w = q
α(p,dfe)s
eS
e=
√
Untuk nilai r yang berbeda, Sedapat dihitung dengan rumus:
S
e=
√
(
)
Keterangan: w: nilai kritis uji Tukey HSD.
qα: nilai wilayah studentized range untuk Tukey HSD pada α, p dan dfe (lihat table 2). p: jumlah seluruh rata-rata yang dibandingkan.
dfe: derajat bebas error. Se: standard error.
MSe: kuadrat tengah error.
r: banyaknya data untuk menghasilkan satu nilai rata-rata. 2.2 Uji Duncan
Uji Tukey HSD oleh sebagian peneliti terkadang dianggap terlalu konserpatif karena selisih rata-rata hanya dibandingkan dengan hanya satu nilai kritis. Uji Duncan atau juga dikenal dengan
istilah Duncan Multile Range Test (DMRT) memiliki nilai kritis yang tidak tunggal tetapi mengikuti urutan rata-rata yang dibandingkan. Nilai kritis uji Duncan dinyatakan dalam nilai least significant range (wilayah nyata terkecil) Rp yang dirumuskan sebagai berikut.
R
p= q
α’s
eS
e=
√
Untuk nilai r yang berbeda, Sedihitung dengan rumus:
S
e=
√
(
)
Dimana:
Rp: wilayah nyata terkecil Duncan.
qα’: sebaran wilayah di-student-kan untuk uji Duncan pada α, p dan dbf (lihat Tabel 2). p: nomor urutan rata-rata dari nilai terkecil (p=2,3,4…,t).
BAB III STUDI KASUS 3.1 Contoh Kasus Tukey
Berikut disajikan data hasil pengamatan pemakaian bahan bakar dalam liter dengan tiga merk yang berbeda. Tentukanlah alat mana yang paling irit.
Table 3.1 Pemakaian Bahan Bakar Tiga Merk Alat
Pengamatan Pemakaian Bahan Bakar (dalam liter)
Merk A Merk B Merk C
1 0.45 0.30 0.12 2 0.52 0.15 0.09 3 0.51 0.24 0.17 4 0.48 0.11 0.14 5 0.58 0.22 0.66 6 0.62 0.16 0.57 7 0.49 0.13 0.44 8 0.47 0.24 0.37 Rata-rata (
̅
) 0.52 0.19 0.32 Penyelesaian:1. Susun tabel Anova dengan langkah one way anova seperti berikut ini. Table 3.2 Tabel Anova Contoh Kasus Tukey Sumber
Variasi SS df MS F F tabel
Merk Alat 0.471 2 0.236 14.267 3.403
Error 0.397 24 0.017
2. Dari table tersebut diketahui nilai Mse= 0.017, dfe = 36, r = 8 dan p = 3 tentukan nilai Se.
Se=
√
=√
= 0.0463. Tentukan nilai q menggunakan table dengan α=0.05, p=3 dan dfe=24 adalah sebesar 3.530.
4. Hitung nilai w.
w = qα(p, dfe) Se=3.530*0.046 = 0.160
5. Urutkan nilai rata-rata dari terkecil ke terbesar dan hitung nilai mutlak selisihnya |xMC-xMB| = |0.32-0.19| = 0.13
|xMA-xMB| = |0.52-0.19| = 0.33 |xMA-xMC| = |0.52-0.32| = 0.20
Tabel 3.3 selisih rata-rata contoh kasus Tukey
Rata-rata Merk B Merk C Merk A
Merk B 0 0.13 0.33
Merk C 0 0.20
Merk A 0
6. Bandingkan selisih rata-rata tersebut dengan nilai w. jika nilai |
̅
-
̅
|
w, maka kedua rata-rata yang dibandingkan adalah berbeda nyata 9 (signifikan). Demikian sebaliknya, jika
̅
-
̅
| < w maka kedua rata-rata yang dibandingkan adalah tidak berbeda nyata.7. Dari kasus diatas diketahui bahwa merk B dan merk C memiliki nilai selisih rata-rata kurang dari w, sedangkan merk A dengan merk C dan merk B memiliki selisih lebih dari w. Dengan demikian merk B dan merk C memiliki rata-rata yang tidak berbeda nyata namun keduanya berbeda nyata dengan merk A, jadi Ha dari anova tersebut adalah Ha:
µ
A ≠µ
B=
C dan Ha:µ
A =
C=µ
B.Tabel 3.4 penyajian hasil akhir contoh kasus Tukey
Jenis Alat Rata-rata Pemakaian
Bahan Bakar Rata-rata Pemakaian Bahan Bakar Merk B 0.19 Merk C 0.32 Merk A 0.20
Keterangan: Nilai rata-rata yang ditulis pada kolom yang sama menyatakan tidak berbeda nyata sedangkan yang ditulis pada kolom yang berbeda menyatakan berbeda nyata.
3.2 Contoh Kasus Duncan
Dengan menggunakan data pada contoh kasus Duncan, tentukan merk alat mana yang paling irit berdasarkan uji Duncan.
Penyelesaian secara manual.
1. Berdasarkan data diketahui bahwa tabel anova hasil analisis varian adalah sebagai berikut:
Table 3.5 Tabel anova contoh kasus Duncan
Sumber Variasi SS df MS F F table
Merk Alat 0.471 2 0.236 14.267 3.403
Error 0.397 24 0.017
Total 0.868 26
Se=
√
=√
= 0.0463. Tentukan nilai qα’ menggunakan Tabel 2 di lampiran. Karena jumlah rata-rata yang
dibandingkan sama dengan 3 maka terdapat 2 nilai qα’ yaitu pada p=2 dan p=3. Berdasarkan
table 2 dilampiran, diketahui bahwa V qα’ pada α = 0.05 p = 2 dan dbf = 24 adalah sebesar
2.92 dan untuk α = 0.05 p = 3 dan dbf = 24 adalah sebesar 3.07. 4. Hitung nilai Rp.
Rp = qα’Se
R2= 2.92*0.046 = 0.133
R3= 3.07*0.046 = 0.139
5. Urutkan nilai rata-rata dari terkecil ke terbesar dan hitung nilai mutlak selisihnya.
|XMC-XMB| = |0.32-0.19| = 0.13 |XMA-XMB| = |0.52-0.19| = 0.33 |XMA-XMC| = |0.52-0.32| = 0.20
Tabel 3.6 Selisih rata-rata contoh kasus Duncan
Rata-rata Merk B Merk C Merk A
Merk B 0 0.13 0.33
Merk C 0 0.20
Merk A 0
6. Lakukan perbandingan berpasangan:
Bandingkan selisih Merk B vs Merk C degan R2 0.126 < 0.133 sehingga dapat
disimpulkan Merk B dan Merk C tidak berbeda nyata.
Bandingkan selisih Merk B vs Merk A degan R3 0.33 > 0.139 sehingga dapat
Bandingkan selisih Merk C vs Merk A degan R2 0.20 > 0.133 sehingga dapat
disimpulkan Merk C dan Merk A tidak berbeda nyata.
Dari seluruh proses perbandingan dapat dijelaskan bahwa hipotesis alternatif yang tepat
menggambarkan hasil uji adalah
H
a: µ
A≠ µ
B= µ
Cdan H
a: µ
A≠ µ
C= µ
B.
7. Rangkuman hasil perbandingan.Tabel 3.7 Penyajian Hasil Akhir Contoh Kasus Duncan
Jenis Alat Rata-rata Pemakaian Bahan Bakar Rata-rata Pemakaian Bahan Bakar Merk B 0.19 Merk C 0.32 Merk A 0.20
Keterangan: Nilai rata-rata yang ditulis pada kolom yang sama menyatakan tidak berbeda nyata, sedangkan yang ditulis pada kolom yang berbeda menyatakan berbeda nyata.
Atau:
Table 3.8 Penyajian Hasil Akhir Contoh Duncan Kasus Versi II
Jenis Alat Rata-rata Pemakaian Bahan Bakar Duncan Multiple Range Test Merk B 0.19 A Merk C 0.32 A Merk A 0.20 B
8. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa Alat Merk B paling irit dibandingkan dengan Merk A. sedangkan Merk A paling boros dibandingkan dua merk lainnya.
BAB IV
PENUTUP
4.1 KesimpulanSetelah dilakukan studi kasus menggunakan uji Tukey dan uji Duncan. Maka diketahui perbedaan dan persamaan antara uji Tukey dan uji Duncan. Perbedaannya terletak pada nilai pembandingnya, dimana uji Tukey hanya melakukan perbandingan dengan nilai tunggal dari w, sedangkan uji Duncan melakukan perbandingan berganda. Dan persamaannya terletak pada nilai Se dan hasil akhir yang sama.
DAFTAR PUSTAKA
1. Nawari. 2010. Analisis Statistik Dengan MS Excel 2007 Dan SPSS 17. Jakarta : Elex Media Komputindo.
