63_RAL_Contoh

Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama

Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )

Tabel 4. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2 Total perlakuan 384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249

Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Analisis Ragam

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah:

 Yij = μ + τi + εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4  dengan

Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

μ = mean populasi berat uterin τi = pengaruh perlakuan ke-i

εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap 3. Hipotesis yang akan diuji :

 H0 : Semua τj = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus)

 H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

180642.89

28

2249

2 2

rt

Y..

FK

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

5478.51

180642.89

)

2

70

6

65

....

8

93

8

89

(

2 2 2 2 1 1 2

.

.

.

.

FK

Y

JKT

t i r j ij

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

2415.94

180642.89

4

)

8

280

6

315

6

339

8

273

6

301

353

6

384

(

2 2 2 2 2 2 2 1 2

.

.

.

.

.

.

FK

r

Y

JKP

t i i.

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

3062.57

JKP

JKT

JKG

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 5. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat

tengah (KT) Fhitung _5% Ftabel _1%

Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3062.57 145.84

Total 27 5478.51

F(0.05,6,21) = 2.573 F(0.01,6,21) = 3.812

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 95%

Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya.

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%

03

.

15

%

100

32

.

80

145.84

%

100

..

KK

Y

KTG

1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:

 E(KTG) = σ

2

diduga dengan KTG = 145.84

 E(KTP) =

t i i

t

r

1 2 2

]

)

1

(

[

diduga dengan KTP = 402.66

2. Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.

Penduga keragaman pengaruh perlakuan

t i i

t

r

1 2

]

)

1

(

[

diduga melalui

20

.

64

4

145.84

402.66

E(KTP)

2

r

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat

menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel 5% 1% Perlakuan (T) 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812 Galat 21 3062.57 145.84 Total 27 5478.51

Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus Perlakuan (T) Rata-rata kontrol 96.15 P1 88.25 P2 75.40 P3 68.45 P4 84.90 P5 78.90 P6 70.20 1. Hitung Nilai LSD0.05 

17

.

76

4

)

145.84

(

2

08

.

2

2

21 ; 2 / 05 . 0

r

KTG

t

LSD

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar) 3. Kriteria pengujian:

 Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

nyata

berbeda

tidak

rata

-rata

kedua

,

H

tolak

nyata

berbeda

rata

-rata

kedua

,

H

tolak

0 05 . 0 0 05 . 0

LSD

LSD

Jika

i j

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%

P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi Perlakuan (T) Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15 P3 68.45 0.00 a P6 70.20 1.75 tn 0.00 a P2 75.40 6.95 tn 5.20 tn 0.00 ab P5 78.90 10.45 tn 8.70 tn 3.50 tn 0.00 abc P4 84.90 16.45 tn 14.70 tn 9.50 tn 6.00 tn 0.00 abc P1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85 tn 9.35 tn 3.35 tn 0.00 bc kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25 tn 7.90 tn 0.00 c

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

Tabel 6. Data pertumbuhan tanaman (cm) Konsentrasi 1 2 3 4 8.2 8.8 9.3 9.1 9.4 7.8 8.3 8.4 8.6 8.1 8.0 6.8 5.8 6.7 7.2 6.8 7.4 6.2 6.8 7.2 6.4 6.8 7.0 6.5 Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6 Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Analisis Ragam

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut : 1. Model untuk kasus di atas adalah

 Yij = μ + τi + εij

 i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i  dengan

Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

μ = mean populasi

τi = pengaruh perlakuan ke-i

εij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap 3. Hipotesis yang akan diuji :

 H0 : Semua τj = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman.  H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan

tanaman.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

1374.11

24

6

.

181

2 1 2 t i i

r

Y..

FK

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

673

24

1374.11

5

6

0

7

8

8

2

8

2 2 2 2 1 1 2

.

.

.

...

.

.

FK

Y

JKT

t i r j ij i

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

053

.

21

1374.11

6

7

.

40

7

9

.

46

6

2

.

49

5

8

.

44

2 2 2 2 1 2 .

_FK

r

Y

JKP

t i i i

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

620

.

3

053

.

21

673

.

24

JKP

JKT

JKG

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 7. Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat

tengah (KT) Fhitung _5% Ftabel _1%

Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938

Galat 20 3.620 0.181

Total 23 24.673

F(0.05,3,20) = 3.098 F(0.01,3,20) = 4.938

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya.

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%

62

.

5

%

100

567

.

7

0.181

%

100

..

KK

Y

KTG

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat

menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel 5% 1% Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938 Galat 20 3.620 0.181 Total 23 24.673

Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman

Konsentrasi (K) ri Rata-rata k1 5 8.96 k2 6 8.20 k3 7 6.70 k4 6 6.78 1. Hitung Nilai LSD0.05 

0.513

)

6

1

6

1

(

181

.

0

09

.

2

)

k

vs

(k

:

4

#

0.495

)

7

1

6

1

(

181

.

0

09

.

2

)

k

vs

k

atau

(k

:

3

#

0.521

)

7

1

5

1

(

181

.

0

09

.

2

)

k

vs

(k

:

2

#

0.538

)

6

1

5

1

(

181

.

0

09

.

2

)

k

atau

k

vs

(k

:

1

#

)

1

1

(

4 2 3 4 2 3 1 4 2 1 20 ; 2 / 05 . 0

LSD

LSD

LSD

LSD

r

r

KTG

t

LSD

j i

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar) 3. Kriteria pengujian:

 Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

nyata

berbeda

tidak

rata

-rata

kedua

,

H

tolak

nyata

berbeda

rata

-rata

kedua

,

H

tolak

0 05 . 0 0 05 . 0

LSD

LSD

Jika

i j

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5% k3 k4 k2 k1 Notasi Konsentrasi (K) Rata-rata 6.70 6.78 8.20 8.96 k3 6.70 0.00 a k4 6.78 0.08 tn 0.00 a k2 8.20 1.50 * 1.42 * 0.00 b k1 8.96 2.26 * 2.18 * 0.76 * 0.00 c