4. PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN PERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Statistika
CAPAIAN PEMBELAJARAN
• Mahasiswa mampu memahami Konsep Ukuran
Disperse/Deviasi,, Kemiringan, Dan Peruncingan
Distribusi Data dan mampu mengaplikasikannya.
HOMOGEN DAN
HETEROGEN DATA
• 65, 65, 65, 65, 65 rata-rata (Mean) = 65 Median = 65
• 45, 55, 65, 75, 85 rata-rata (Mean) = 65 Median = 65
• 35, 45, 65, 85, 95 rata-rata (Mean) = 65 Median
= 65
DISPERSI DATA
Dispersi Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
Jenisnya :
1. Dispersi mutlak
- Jangkauan (Range)
- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance)
- Deviasi Standar (Standart Deviation) - Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) 2. Dispersi relatif
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
JANGKAUAN
r = nilai maksimum – nilai minimum
Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik,
sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.
• 65, 65, 65, 65, 65 range = 65 – 65 = 0
• 45, 55, 65, 75, 85 range = 85 – 45 = 40
• 35, 45, 65, 85, 95 range = 95 – 35 = 60
Berikut ini adalah data rata-rata honor per bulan hasil survey dari 80 mahasiswa yang bekerja paruh waktu disekitar kampus UGM tahun 2023
(dalam ribuan rupiah)
750 900 1.150 1.040 1.000 1.500 860 2.000 1.150 1.000
1.250 1.450 1.360 1.750 1.700 1.900 1.050 1.380 1.360 1.700
1.040 1.270 1.650 1.300 1.750 1.060 1.900 1.040 1.650 1.750
1.220 1.480 1.560 1.500 1.250 1.350 1.300 1.750 1.560 1.250
920 1.800 2.150 1.920 1.000 1.550 900 1.300 2.150 1.000
1.300 1.320 1.450 1.120 1.700 2.050 1.150 1.500 1.450 1.700
1.650 1.500 1.700 1.350 1.400 1.200 1.010 1.920 1.700 1.400
860 1.950 920 2.100 1.210 1.300 1.040 1.120 920 2.250
SIMPANGAN RATA-RATA
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.
Data tidak berkelompok :
Data berkelompok :
SIMPANGAN RATA-RATA
Data tidak berkelompok :
• 65, 65, 65, 65, 65
• 45, 55, 65, 75, 85
• 35, 45, 65, 85, 95
12
Artinya data yang ada nilainya = rata-rata ± simpangan rata-rata 65 ±
12
Artinya data yang ada nilainya = rata-rata ± simpangan rata-rata 65 ±
20
Simpangan rata-rata (data dikelompokan)
Kelas Laba f Titik Tengah (MP) f. | MP-
40 – 49 4 44,5 4 x |44,5 – 65,83| = 85,32
50 – 59 6 55,5 6 x |54,5 – 65,83| = 67,98
60 – 69 10 65,5 10 x |64,5 – 65,83| = 13,30
70 – 79 4 75,5 4 x |74,5 – 65,83| = 34,68
80 – 89 4 84,5 4 x |84,5 – 65,83| =74,68
90 – 99 2 94,5 2 x |94,5 – 65,83| =57,34
30 333,3
Kelas Laba f Titik Tengah (MP)
40 – 49 4 44,5 4 x |44,5 – 65,83| = 85,32
50 – 59 6 55,5 6 x |54,5 – 65,83| = 67,98
60 – 69 10 65,5 10 x |64,5 – 65,83| = 13,30
70 – 79 4 75,5 4 x |74,5 – 65,83| = 34,68
80 – 89 4 84,5 4 x |84,5 – 65,83| =74,68
90 – 99 2 94,5 2 x |94,5 – 65,83| =57,34
30 333,3
Tabel DF Rata-rata Keuntungan per hari Pedagang di sekitar SD Berbudi Bulan Februari 2023 (dalam ribuan rupiah)
� ´ = ∑ �� �
� = �� , ��
SR = 333,3
30 =11,1
Rata –rata keuntungan 65,83 ± 11,1
keuntungan = Rp54.730 – Rp76.930
VARIANSI
Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.
• Data tidak berkelompok :
• Data berkelompok :
VARIANSI
Data tidak berkelompok :
• 65, 65, 65, 65, 65
• 45, 55, 65, 75, 85
• 35, 45, 65, 85, 95
(65 − 65
S2 = Σ|¿2+ (65−65)2+ (65−65)2+ (65−65)2+ (65−65)2
5 = 0
5−1=0
( 45−65
S2 = Σ|¿2+ (55−65)2+ (65−65)2+ (75−65)2+ (85−65)2
5 =1000
5−1 =250
(35 − 65
S2 = Σ|¿2+ (45−65)2+(65−65) 2+(85−65)2+(95−65)2
5 =2600
5−1 =650
VARIANSI (data dikelompokan)
Kelas Laba F Titik Tengah (MP) f. ( MP-
40 – 49 4 44,5 4 x (44,5 – 65,83)^2 =1819,8756
50 – 59 6 55,5 6 x (54,5 – 65,83)^2 = 770,2134
60 – 69 10 65,5 10 x (64,5 – 65,83)^2 = 17,689
70 – 79 4 75,5 4 x (74,5 – 65,83)^2 =300,6756
80 – 89 4 84,5 4 x (84,5 – 65,83)^2 =1394,2760
90 – 99 2 94,5 2 x (94,5 – 65,83)^2 =1643,9380
30 5946,6670
Kelas Laba F Titik Tengah (MP)
40 – 49 4 44,5 4 x (44,5 – 65,83)^2 =1819,8756
50 – 59 6 55,5 6 x (54,5 – 65,83)^2 = 770,2134
60 – 69 10 65,5 10 x (64,5 – 65,83)^2 = 17,689
70 – 79 4 75,5 4 x (74,5 – 65,83)^2 =300,6756
80 – 89 4 84,5 4 x (84,5 – 65,83)^2 =1394,2760
90 – 99 2 94,5 2 x (94,5 – 65,83)^2 =1643,9380
30 5946,6670
Tabel DF Rata-rata Keuntungan per hari Pedagang di sekitar SD Berbudi Bulan Februari 2023 (dalam ribuan rupiah)
= 250,057
DEVIASI STANDAR
Akar pangkat dua dari Variansi, disebut juga Simpangan Baku.
Data tidak berkelompok :
Data berkelompok :
DEVIASI STANDAR
Data tidak berkelompok :
• 65, 65, 65, 65, 65
• 45, 55, 65, 75, 85
• 35, 45, 65, 85, 95
S2 = 1000
5 − 1 = 250 →
S2 = 2600
5 − 1 = 650 →
= 0
= 15,81
= 25,50
45, 55, 65, 75, 85 nilai statistik dari 5 orang mhs kelompok B
Simpangan rata-rata 65 ±
12
53 – 77
Rata-rata nilai 65 dan deviasi standar = 15,81 Simpangan standart /deviasi standart 65 ± 15,81
49,19 - 80,81
Deviasi Standar (data dikelompokan)
Kelas Laba F Titik Tengah (MP) f. ( MP-
40 – 49 4 44,5 4 x (44,5 – 65,83)^2 =1819,8756
50 – 59 6 55,5 6 x (54,5 – 65,83)^2 = 770,2134
60 – 69 10 65,5 10 x (64,5 – 65,83)^2 = 17,689
70 – 79 4 75,5 4 x (74,5 – 65,83)^2 =300,6756
80 – 89 4 84,5 4 x (84,5 – 65,83)^2 =1394,2760
90 – 99 2 94,5 2 x (94,5 – 65,83)^2 =1643,9380
30 5946,6670
Kelas Laba F Titik Tengah (MP)
40 – 49 4 44,5 4 x (44,5 – 65,83)^2 =1819,8756
50 – 59 6 55,5 6 x (54,5 – 65,83)^2 = 770,2134
60 – 69 10 65,5 10 x (64,5 – 65,83)^2 = 17,689
70 – 79 4 75,5 4 x (74,5 – 65,83)^2 =300,6756
80 – 89 4 84,5 4 x (84,5 – 65,83)^2 =1394,2760
90 – 99 2 94,5 2 x (94,5 – 65,83)^2 =1643,9380
30 5946,6670
Tabel DF Rata-rata Keuntungan per hari Pedagang di sekitar SD Berbudi Bulan Februari 2023 (dalam ribuan rupiah)
= 250,057
= = 15,83 Rata-rata nilai 65,83 dan deviasi standar = 15,83
50 - 81,66
65,83 ±15,83
Deviasi Standar (data dikelompokan)
Kelas Laba F Tepi kelas FK kd
39,5 0
40 – 49 4
49,5 4
50 – 59 6
59,5 10
60 – 69 10
69,5 20
70 – 79 4
79,5 24
80 – 89 4
89,5 28
90 – 99 2
99,5 30
Tabel DF Rata-rata Keuntungan per hari Pedagang di sekitar SD Berbudi Bulan Februari 2023 (dalam ribuan rupiah)
= = 15,83
Pemerintah akan memberikan bantuan tambahan modal bagi 20 % pedagang yang keuntungannya
terendah, berapa batas tertinggi keuntungan pedagang yang berhak mendapatan tambahan modal sebesar Rp500.000?
• Jumlah pedagang yang mendapat tambahan modal
= 6 orang
• Batas keuntungan = Rp52.830
10 = 52,83
KOEFISIEN VARIASI (Coefficient of Variation)
Mengindikasikan seberapa besar nilai simpangan baku relatif terhadap rata-ratanya
Rumus Hitung:
• Data sample:
Koefisien Variasi =
• Populasi:
Koefisien Variasi =
KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi
data.
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data disebut juga
Kurtosis.
Ada 3 jenis :
1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi
2. Mesokurtis, puncaknya normal
3. Platikurtis, puncak rendah
• Data tidak berkelompok
• Data berkelompok
