Makalah Ukuran Gejala Pusat Data

(1)

MAKALAH

UKURAN GEJALA PUSAT DATA

BELUM DIKELOMPOKKAN DAN

DIKELOMPOKKAN DAN UKURAN DISPERSI

Nama Kelompok :

Farhan

Farhan Zainuddin

Zainuddin (12120290)

(12120290)

Deftian

Deftian Fahmi

Fahmi

(12120331)

Shandy

Shandy slamet

slamet

(12120168)

Hary

Hary Mustafa

Mustafa

(12120327)

STMIK NUSAMANDIRI

KOTA SUKABUMI

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT at

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT at as segala karunia yang telahas segala karunia yang telah dilimpahkan, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Ukuran Gejala dilimpahkan, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Ukuran Gejala Pusat Data belum di Kelompokkan, Data di Kelompokkan, dan Ukuran Dispersi dengan tepat Pusat Data belum di Kelompokkan, Data di Kelompokkan, dan Ukuran Dispersi dengan tepat pada

pada waktunya. waktunya. Sebagaimana Sebagaimana ketentuan ketentuan yang yang sudah sudah berlaku berlaku di di Sekolah Sekolah ManajemenManajemen Informatika & Komputer Nusa Mandiri, bahwa mahasiswa diharuskan menyusun makalah Informatika & Komputer Nusa Mandiri, bahwa mahasiswa diharuskan menyusun makalah sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS Statistik Deskriptif.

sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS Statistik Deskriptif.

Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis menyadari bahwa dalam telah membantu penulis dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini

penulisan ini masih terdapat masih terdapat banyak kekurangan. Untuk banyak kekurangan. Untuk itu penulis itu penulis mengharapkan kritik mengharapkan kritik dandan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini.

saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini.

Akhir kata penulis berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan Akhir kata penulis berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan pengembangan wawasan bagi mahasiswa dan

pengembangan wawasan bagi mahasiswa dan pembaca pada umumnya.pembaca pada umumnya.

Sukabumi,

Sukabumi, November November 20132013

Penyusun, Penyusun,

(3)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... 2

Daftar Isi ... 3

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ... 4

1.2 Maksud dan Tujuan ... 4

1.3 Ruang Lingkup ... 5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Ukuran Gejala Pusat ... 6

2.2 Pengertian Data Belum Dikelompokkan ... 6

2.3 Pengertian Data Dikelompokkan ... 6

2.4 Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat ... 6

2.5 Ukuran Dispersi ... 10

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Contoh Kasus ... 12

3.2 Pembahasan Kasus ... 14

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan ... 21

4.2 Saran ... 22

(4)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada hakekatnya statistik adalah suatu kerangka teori-teori dan metode-metode yang telah dikembangkan untuk melakukan pengumpulan, analisis, dan pelukisan data sampel guna memperoleh kesimpulan-kesimpulan yang bermanfaat.

Adapun satatistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, menggolongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berhubungan dengan pengumpulan data yang penyelidikan dan kesimpulannya berdasarkan bukti-bukti yang berupa angka-angka.

Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain:

a. Menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti oleh para pengguna.

b. Menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah. c. Melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah.

1.2 Maksud dan Tujuan

Kedudukan ilmu statistika memiliki beberapa maksud, yaitu:

1. Mengetahui cara penghitungan Ukuran Gejala Pusat Data yang belum Dikelompokkan, Data Dikelompokkan dan ukuran dispersi.

2. Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data. 3. Membantu mempermudah penyajian data.

4. Memacu mahasiswa untuk dapat memahami pengumpulan, pengolahan serta penganalisaan data, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan.

5. Menambah wawasan dalam hal menganalisa sebuah data berkelompok.

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk memenuhi salah satu tugas Ujian Akhir Semester (UAS) pada mata kuliah Statistika Deskriptif.

2. Mengetahui cara mengolah data dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2007. 3. Membandingkan hasil pengolahan data statistik baik secara manual maupun otomatis

(5)

1.3 Ruang Lingkup

Statistika mempunyai ruang lingkup yang sangat luas setelah statistika berkembang secara mandiri. Semua masalah yang berkaitan dengan data berupa angka dapat dipecahkan dengan menggunakan metode statistik. Dengan menggunakan statistik kita dapat memberikan gambaran, membandingkan dan menunjukkan hubungan data ekonomi.

Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang.

Dalam pengolahan data tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer seperti aplikasi Microsoft Office Excel. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan.

(6)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat dapat disebut juga dengan nilai sentral atau nilai tendensi pusat. Nilai sentral adalah nilai dalam suatu rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data

tersebut.

Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat dikatakan sebagai nilai sentral, yaitu: 1. Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data.

2. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data. 3. Perhitungannya harus mudah

4. Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral. 2.2 Pengertian Data Belum Dikelopokkan

data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik te ngah kelas.

2.3 Pengertian Data Dikelompokkan

Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.

2.4 Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat

Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).

Berikut ini adalah macam-macam ukuran gejala pusat data yang sudah di kelompokkan, yaitu:

2.4.1 Rata-Rata Hitung (mean)

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rat a hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.

Rumus rata-rata hitung data belum dikelompokkan :

n X X X X n X X



i  1 2  3 . . . .. . . . n

Rumus rata-rata hitung data dikelompokkan : Keterangan: f = frekuensi

(7)

2.4.2 Median

Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur.

Rumus median data belum dikelompokkan :

Jika jumlah data ganjil : Jika jumlah data genap : n = jumlah data k = (n-1)/2 Median = Xk+1 n = jumlah data k = n/2 Median = 1/2 (Xk + Xk+1)

Rumus median data dikelompokkan :

Keterangan: Lm = tepi bawah kelas median N = jumlah frekuensi

∑f

= frekuensi kumulatif di atas kelas median fm = frekuensi kelas median

c = interval kelas median

2.4.3 Modus

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.

Rumus modus data belum dikelompokkan : jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama dan paling sering muncul

Rumus modus data dikelompokkan :

Keterangan: Lmo = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus

d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus

(8)

2.4.4 Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

Rumus Kuartil data belum dikelompokkan :

Rumus Kuartil data dikelompokkan :

2.4.5 Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

Rumus Desil data belum dikelompokkan :

(9)

2.4.6 Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Rumus Persentil data belum dikelompokkan :

Rumus Persentil data dikelompokkan :

Keterangan rumus kuartil, desil, persentil : Qi = kuartil ke-i

Di = desil ke-i Pi = persentil ke-i

L = tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil N = jumlah frekuensi

∑f

= frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas

Qi/Di/Pi f = frekuensi kelas kuartil, desil, persentil

(10)

2.5 Ukuran Dispersi

UKURAN DISPERSI atau UKURAN VARIASI atau UKURAN PENYIMPANGAN adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya (penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data).

Berikut Jenis-jenis ukuran dispersi yaitu : 2.5.1 Jangkauan (range)

Jangkauan atau range adalah selisih antara data pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan suatu data tersebut.

Rumus jangkauan (range): R = N max

–

N min Keterangan: R = jangkauan atau range

N max = nilai maksimum N min = nilai minimum

2.5.2 Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Mean Deviation adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

Keterangan : SR = Simpangan Rata-rata X = Nilai data

= Nilai rata

–

rata hitung

f = Frekuensi kelas (data berkelompok) n = Banyaknya data

(11)

2.5.3 Variansi (Variance)

Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2

- Data tidak berkelompok

- Data berkelompok

2.5.4 Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan Baku adalah akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku

(S) = √

S²

2.5.5 Jangkauan Kuartil

Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuart il atau deviasi kuartil Persamaannya : Dengan Q1 = kuartil pertama Q3 = kuartil ketiga 2.5.6 Jangkauan Persentil Dengan P10 = persentil kesepuluh

(12)

2.2 Contoh Kasus

1. Contoh soal data belum dikelompokkan 150 150 153 153 154 155 155 155 155 155 155 155 155 155 156 157 157 157 157 157 157 157 158 158 158 158 158 158 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 164 165 165 167 168 168 169 169 170 170 170 170 171 172 173 173 175 175 N = 58

Dari data diatas, buatlah :

1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Kuartil ke-3 5. Desil ke-7 6. Persentil ke-98

(13)

2. Contoh soal data dikelompokkan

Berikut ini adalah data nilai dari 80 mahasiswa kelas 12.3B.03 :

Nilai Frekuensi 50

–

59 7 60

–

69 9 70

–

79 25 80

–

89 22 90

–

99 17

∑

80

Dari data diatas, buatlah: 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Kuartil ke-1 5. Kuartil ke-3 6. Desil ke-7 7. Persentil ke-10 8. Range (Jangkauan) 9. Simpangan rata-rata

(14)

2.3 Pembahasan Kasus

Jawaban soal data belum dikelompokkan 1. Rata-rata hitung n X .... ... X X X n X X i 1 2  3   n  



1 = 9333 = 160,9138 58 2. Median

Jika jumlah data ganjil : Jika jumlah data genap : n = jumlah data n = jumlah data

k = (n-1)/2 k= n/2 median = Xk+1 median = ½ (Xk+ Xk+1) n = 58 data k = 58/2 = 29 median = ½ (X29 + X30) = ½ (160 +160) = 160 3. Modus

jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama dan paling sering muncul Modus = 160 4. Kuartil ke-3 Q3 = 3 ( n + 1 )/4 = 3 ( 58 + 1 )/4 = 44,25 = 44 + 0,25 = Xi + 0,25 ( Xi+1 – Xi ) = X44 + 0,25 ( X44 +1 – X44) = 167 + 0,25 ( X45 – X44 ) = 167 + 0,25 ( 168 – 167 ) = 167 + 0,25 =167,25 5. Desil ke-7 D7 = 7 ( n + 1 )/10 = 7 ( 58 + 1 )/10 = 41,30 = 41 + 0,30 = Xi + 0,30 ( Xi+1 – Xi ) = X41 + 0,30 ( X41 +1 – X41 ) = 164 + 0,30 ( X42 – X41 ) = 164 + 0,30 ( 165 – 164 ) = 164 + 0,30 =164,30 6. Persentil ke-98 P98 = 98 ( n + 1 )/100 = 98 ( 58 + 1 )/100 = 57,82 = 57 + 0,82 = Xi + 0,82 ( Xi+1 – Xi ) = X57 + 0,82 ( X57+1 – X57 ) = 175 + 0,82 ( X58 – X57 ) = 175 + 0,82 ( 175 - 175 ) = 175 + 0 =175

(15)

Jawaban soal data dikelompokkan 1. Rata-Rata Hitung

Rata-rata hitungnya adalah :

= 6290 80 = 78.625 2. Median Mediannya adalah : = 69,5+ 40-16 . 10 25 = 79,1 Nilai Frekuensi (f) Titik Tengah (m) f.x 50

–

59 7 54,5 381,5 60

–

69 9 64,5 580,5 70

–

79 25 74,5 1862,5 80

–

89 22 84,5 1859 90

–

99 17 94,5 1606,5

∑

80 6290

Nilai Tepi Nilai Frekuensi Frekuensi Kumulatif 50

–

59 49,5-59,5 7 7 60

–

69 59,5-69,5 9 16 (

∑

f) 70

–

79 69,5-79,5 25 (fm) 41 80

–

89 79,5-89,5 22 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

(16)

3. Modus Modusnya adalah : = 69,5+ (25-9) . 10 (25-9)+(25-22) = 77.9 4. Kuartil ke-1

Kuartil ke-1 adalah :

n =

80 → 1n/4 =

1(80)/4 = 20

= 69,5 + 20-16 . 10 25

= 71,1 Nilai Tepi Nilai Frekuensi

50

–

59 49,5-59,5 7 60

–

69 59,5-69,5 9 70

–

79 69,5-79,5 25 80

–

89 79,5-89,5 22 90

–

99 89,5-99,5 17

∑

80 (n)

–

59 49,5-59,5 7 7 60

–

69 59,5-69,5 9 16 (

∑

f) 70

–

79 69,5-79,5 25 (fq) 41 80

–

89 79,5-89,5 22 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

(17)

5. Kuartil ke-3

Kuartil ke-3 adalah :

n = 80 → 3n/4 = 3(80)/4 = 60

= 79,5 + 60-41 . 10 22

= 88,1

6. Desil ke-7

Desil ke-7 adalah :

n=80→7n/10 = 7(80)/10 =56

= 79,5 + 56-41 . 10 22

= 86,3 Nilai Tepi Nilai Frekuensi Frekuensi

Kumulatif 50

–

59 49,5-59,5 7 7 60

–

69 59,5-69,5 9 16 70

–

79 69,5-79,5 25 41 (

∑

f) 80

–

89 79,5-89,5 22 (fq) 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

–

59 49,5-59,5 7 7 60

–

69 59,5-69,5 9 16 70

–

79 69,5-79,5 25 41 (

∑

f) 80

–

89 79,5-89,5 22 (fd) 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

(18)

7. Persentil ke-10

Persentil ke-10 adalah :

n = 80

→

10n/100 = 10 (80)/100 = 8 = 59,5 + 8 - 7 . 10 9 = 60,6 8. Range (jangkauan) R = N max

–

N min R = 99

–

50 = 49 Nilai Tepi Nilai Frekuensi Frekuensi

Kumulatif 50

–

59 49,5-59,5 7 7 (

∑

f) 60

–

69 59,5-69,5 9 16 70

–

79 69,5-79,5 25 41 80

–

89 79,5-89,5 22 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

–

59 49,5-59,5 7 7 60

–

69 59,5-69,5 9 16 70

–

79 69,5-79,5 25 41 80

–

89 79,5-89,5 22 63 90

–

99 89,5-99,5 17 80

∑

80 (n)

(19)

9. Simpangan rata-rata

Simpangan rata-ratanya adalah :

= 1 (798,2) 80

= 9,97

Nilai Titik Tengah (x) Frekuensi (f) 50

–

59 54,5 7 24,1 168,7 60

–

69 64,5 9 14,1 126,9 70

–

79 74,5 25 4,1 102,5 80

–

89 84,5 22 5,9 129,8 90

–

99 94,5 17 15,9 270,3

∑

80 798,2

(20)

10. Variansi & Simpangan Baku Variansinya adalah : = 1 (11338,8) 80-1 = 11338,8 79 = 143,52

Simpangan bakunya adalah :

(S) = √143,52 =

11,98 Nilai Titik Tengah

(x) Frekuensi (f) 50

–

59 54,5 7 -24,1 580,81 4065,67 60

–

69 64,5 9 -14,1 198,81 1789,29 70

–

79 74,5 25 -4,1 16,81 420,25 80

–

89 84,5 22 5,9 34,81 765,82 90

–

99 94,5 17 15,9 252,81 4297,77

∑

80 (n) 798,2 11338,8

(21)

BAB IV

KESINPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari permasalahan diatas adalah :

1. Mean adalah rata-rata hitung dari jumlah data dibagi dengan frekuensi. Mean atau rata-rata hitung dari contoh kasus diatas adalah

 Data belum dikelompokkan : 160,9138  Data dikelompokkan : 78,625

2. Median adalah nilai tengah-tengah dari data yang tersusun secara terurut. Median dari contoh kasus diatas adalah

 Data belum dikelompokkan : 160  Data dikelompokkan : 79,1

3. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Modus dari contoh kasus diatas adalah

 Data belum dikelompokkan : 160  Data dikelompokkan : 57,9

4. Kuartil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian. Kuartil ke-1 dari contoh kasus diatas adalah

 Data dikelompokkan : 71,1

5. Kuartil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian. Kuartil ke- 3 dari contoh kasus diatas adalah

6. Desil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian. Desil ke-7 dari contoh kasus diatas adalah

7. Persentil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian. Persentil ke-98 dari contoh kasus diatas adalah 175 (data belum dikelompokkan) Persentil ke-10 dari contoh kasus diatas adalah 60,6 (data dikelompokkan)

8. Range adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Range dari contoh kasus diatas adalah 49

9. Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

Simpangan rata-rata dari contoh kasus diatas adalah 9,97

10. Variansi adalah rata-rata kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

Variansi dari contoh kasus diatas adalah 143,52

11. Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku. Simpangan baku dari contoh kasus diatas adalah 11,98

(22)

4.2 Saran

Dalam kehidupan sehari

–

hari, penggunaan aplikasi microsoft Excel dapat memberikan manfaat yang besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan, yaitu waktu menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik di masa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan penghitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.

Bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel, maka akan

memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Tingkat keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran daripada pengolahan data secara manual.

(23)

DAFTAR PUSTAKA

1. http://ratnagit.blogspot.com/2012/05/ukuran-gejala-pusat-data_18.html

2. http://uzy-maniez.blogspot.com/2012/05/ukuran-dispersi-ukuran-penyebaran.html 3. http://www.4shared.com/get/PeGPLBwd/bab_v_-_ukuran_dispersi.html