A. Definisi
1. Rata – rata / mean
Adalah nilai yang mewakili suatu kelompok data. Nilai meanumumnya cenderung terletak di tengah kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Mean memiliki kecenderungan memusat, sehingga sering juga disebut ukuran kecenderungan memusat.
2. Median
Adalah nilai tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan. Apabila jumlah banyaknya data ganjil, maka median terletak tepat di tengah – tengah kelompok data setelah diurutkan. Apabila banyaknya data genap, maka median adalah rata – rata dari data yang berada di tengah – tengah kelompok data setelah diurutkan. 3. Modus
Adalah nilai yang paling banyak muncul atau nilai dengan frekuensi paling besar.
B. Ukuran Pemusatan Data Tunggal
1. Mean
̅ ∑
di mana:
= data ke – i = jumlah data
Contoh:
Berikut ini adalah nilai ujian Statistika Dasar untuk 80 mahasiswa
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
35 61 70 73 78 82 88 91
38 63 70 74 79 82 88 92
43 63 70 74 79 83 88 92
48 63 71 74 80 83 88 93
49 65 71 74 80 83 89 93
51 66 71 75 80 84 90 93
56 67 72 75 80 85 90 95
59 67 72 76 81 86 90 97
60 68 72 76 81 86 91 98
60 70 73 77 81 87 91 99
Mean dari data di atas adalah:
̅
̅
̅
̅
Kesimpulan:
Jadi, rata – rata nilai ujian Statistika Dasar adalah 76.1
2. Median
Untuk data ganjil:
atau data ke – (k+1) Untuk data genap:
Contoh:
Berikut ini adalah nilai ujian Statistika Dasar untuk 80 mahasiswa (data telah diurutkan):
35 61 70 73 78 82 88 91
38 63 70 74 79 82 88 92
43 63 70 74 79 83 88 92
48 63 71 74 80 83 88 93
49 65 71 74 80 83 89 93
51 66 71 75 80 84 90 93
56 67 72 75 80 85 90 95
59 67 72 76 81 86 90 97
60 68 72 76 81 86 91 98
60 70 73 77 81 87 91 99
Penyelesaian: n = 80 (data genap)
Jadi, median dari data di atas adalah 77.5
3. Modus Contoh:
Berikut ini adalah nilai ujian Statistika Dasar untuk 80 mahasiswa (data telah diurutkan):
35 61 70 73 78 82 88 91
38 63 70 74 79 82 88 92
43 63 70 74 79 83 88 92
48 63 71 74 80 83 88 93
60 70 73 77 81 87 91 99
Penyelesaian:
i. Membuat tabel frekuensi
35 1
38 1
43 1
48 1
49 1
51 1
56 1
59 1
60 2
61 1
63 3
65 1
66 1
67 2
68 1
70 4
71 3
72 3
73 2
74 4
75 2
76 2
77 1
78 1
79 2
80 4
81 3
82 2
83 3
84 1
85 1
88 4
89 1
90 3
91 3
92 2
93 3
95 1
97 1
98 1
99 1
ii. Menentukan modus
Karena ada 4 nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak, maka Mod pada data tersebut adalah 70, 74, 80 dan 88.
C. Ukuran Pemusatan Data Kelompok
1. Mean
̅ ∑ ∑ ∑
Di mana ∑
atau
̅ ∑ ∑ ∑
Di mana = nilai tengah kelas interval ke – i Contoh:
Apabila data nilai ujian Statistika Dasar disajikan dalam bentuk tabel, maka:
35 1 35
38 1 38
43 1 43
48 1 48
49 1 49
51 1 51
63 3 189
65 1 65
66 1 66
67 2 134
68 1 68
70 4 280
71 3 213
72 3 216
73 2 146
74 4 296
75 2 150
76 2 152
77 1 77
78 1 78
79 2 158
80 4 320
81 3 243
82 2 164
83 3 249
84 1 84
85 1 85
86 2 172
87 1 87
88 4 352
89 1 89
90 3 270
91 3 273
92 2 184
93 3 279
95 1 95
97 1 97
98 1 98
99 1 99
Jumlah 80 6088
̅
̅
Kesimpulan:
Jadi, rata – rata nilai ujian Statistika Dasar adalah 76.1
Apabila data nilai ujian Statistika Dasar disajikan dalam bentuk tabel sebaran frekuensi, maka:
Nilai Ujian
35 – 44 3 39.5 118.5 45 – 54 3 49.5 148.5
55 – 64 8 59.5 476 65 – 74 21 69.5 1459.5
75 – 84 21 79.5 1669.5 85 – 94 20 89.5 1790
95 – 104 4 99.5 398
Jumlah 80 486.5 6060
̅ ∑
̅
̅
Kesimpulan:
{ ∑ }
di mana:
= nilai batas bawah, kelas yang memuat median banyaknya data = jumlah semua frekuensi
∑ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung median (kelas yang mengandung median tidak termasuk)
= frekuensi dari kelas yang mengandung median = lebar selang kelas
Contoh:
Berikut ini adalah tabel sebaran frekuensi nilai ujian Statistika Dasar untuk 80 mahasiswa
Nilai Ujian Frekuensi
Kumulatif
35 – 44 3 3
45 – 54 3 6
55 – 64 8 14 65 – 74 21 35
75 – 84 21 56
85 – 94 20 76
95 – 104 4 80
Jumlah 80
Penyelesaian: = 21 = 80
= 74.5
{ ∑ }
{ ⁄ }
{ }
Jadi, median dari data di atas adalah 76.88
3. Modus
{ }
di mana:
= nilai batas bawah, kelas yang memuat modus = frekuensi kelas yang memuat modus
= selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya)
= selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (atasnya)
= lebar selang kelas
Contoh:
35 – 44 3 3
45 – 54 3 6
55 – 64 8 14
65 – 74 22 35
75 – 84 20 56
85 – 94 20 76 95 – 104 4 80
Jumlah 80
Penyelesaian:
{ }
= 64.5 = 10
{ }
{ }
