PERTEMUAN 3
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara Penyajian Data dengan Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi adalah data yang disusun dalam bentuk kelompok baris berdasarkan kelas-kelas interval dan menurut kategori tertentu.
Menurut aturan Sturges, langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas,
diantaranya:
Langkah membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Urutkan data dari yang terkecil sampai terbesar 2. Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi – data terendah 3. Hitung jumlah kelas (K)
K = 1 + 3,3 x log n 4. Hitung panjang interval (P)
P = rentangan : jumlah kelas = R : K
5. Tentukan ujung data terendah atau data pertama
6. Hitung kelas intervalnya dengan cara menjumlahkan ujung/tepi bawah kelas sampai pada data akhir
tepi bawah kelas pertama = data terendah
tepi atas kelas = (tepi bawah kelas+panjang kelas) – 1
7. Buat tabel sementara (tabulasi data) dengan menghitung frekuensi data sesuai urutan interval kelas
Contoh Membuat Tabel DF
Contoh :
Diketahui data sebagai berikut
78, 70, 59, 61, 50, 54, 71, 77, 68, 48 77, 78, 70, 67, 58, 56, 46, 61, 59, 76 57, 77, 74, 72, 64, 62, 60, 52, 51, 54
1. Urutkan datanya dari yang terkecil
78, 78, 77, 77, 77, 76, 74, 72, 71, 70
70, 68, 67, 64, 62, 61, 61, 60, 59, 59
58, 57, 56, 54, 53, 52, 51, 50, 48, 46
2. Menghitung Nilai Rentang
Nilai tertinggi – nilai terendah
R = 78 - 46 = 32
3. Menentukan nilai banyaknya kelas
K = 1 + (3,3) log n
= 1 + (3,3) log 30
= 1 + (3,3) 1,4
= 1 + 4,62 = 5,674 = 6 (dibulatkan)
4. Menetukan nilai interval
P = R : K
= 32 : 6 = 5,333 = 6 (dibulatkan)
5. Tentukan ujung data terendah untuk interval kelas pertama, lanjutkan sampai kelas interval terakhir
Tepi atas kelas = tepi bawah kelas + P – 1
46 46+6-1 51
52 52+6-1 57
58 58+6-1 63
64 64+6-1 69
70 70+6-1 76
77 77+6-1 82
6. Buat tabel sementara menghitung frekuensi tiap interval kelas.
Nilai Interval
Frekuensi
46-51 IIII 4
52-57 IIIII 5
58-63 IIIIIII 7
64-69 III 3
70-76 IIIIII 6
77-82 IIIII 5
Ʃ 30
7. Distribusi Frekeunsi
Interval Kelas Nilai Tengah Frekuensi
46-51 48,5 = (47+51):2 4 52-57 54,5 = (52+57):2 5
58-63 60,5 7
64-69 66,5 3
70-76 72,5 6
77-82 78,5 5
Ʃ 30
DATA MENURUT SUSUNANNYA
1. Data Acak atau Data Tunggal
adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval
Contoh : data pengukuran hasil tinggi badan siswa kelas Bahasa Ind Reguler (dalam cm) ialah sebagai berikut :
155 152 157 155 159 160 155 154 153 150 162 165 160 157 150 170
2. Data Berkelompok
adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan kedalam kelas- kelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi
frekuensi atau tabel frekuensi.
Contoh :
Data nilai ujian statistika dan jumlah mahasiswa yang memperolehnya:
Nilai Turus Frekuensi 10-20 III 3 30-40 IIII 5 50-60 IIII IIII 10 70-80 IIII IIII IIII 15 90-100 IIII II 7
Arti Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah
diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.
Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi.
Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang
bersangkutan.
Jenis Ukuran Pemusatan Data
1. Rerata Hitung (Mean)
Mean adalah ukuran pusat data yang paling sering
digunakan karena mudah dimengerti dan perhitungannya juga mudah
Penggunaan rerata hitung populasi bersimbol (µ), dibaca
“myu” atau “mu” dan rerata hitung untuk sampel bersimbol dibaca “eks bar”
Menghitung Mean data tunggal dibedakan antara data
tunggal yang berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu (data tunggal berkelompok)
1.a. MEAN data tunggal berfrekuensi satu
Data dari suatu sampel:
Rerata hitungnya:
Atau ditulis dengan notasi sigma sebagai berikut:
x
n...
x
x
1,
2, ,
n
x ...
x
x x
1
2
n
ni
i n
i
i
n x n
x x
1
1
1
Latihan
Misalnya diketahui data 10, 11,4,8,6,10,7
Rata-rata hitungnya adalah ….
Jawab :
Rata-rata hitungnya adalah ….
10+11+4+8+6+10+7 = ?
7
1.b. MEAN Data Tunggal Berkelompok
ni
i n
i
i i
n
n n
f x f f
...
f f
x f ...
x f x
x f
1 1 2
1
2 2 1
1
Rata-ratanya adalah …
= 294/50
= 5,88
Dengan pembobotan
Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.
Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
70,89 4
3 2
(4)70 (3)76
(2)65
X
1.c. MEAN Data Berkelompok
Data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi
frekuensi akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya.
Nilai setiap kelas interval (xi ) adalah nilai tengah kelas ke-i, diambil dari titik tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas
ni
i n
i
i i
n
n n
f x f f
...
f f
x f ...
x f x
x f
1 1 2
1
2 2 1
1
Latihan
...
1
1
n
i
i n
i
i i
f x f
x
2. Median (Me)
Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai terbesar atau
sebaliknya, dari data terbesar sampai data terkecil.
Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average)
Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal
Cara mendapatkan median:
Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data
Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data
Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah rata- rata dari 2 data yang berada di tengahnya
JANGAN LUPA (!) : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari median!
2.a. Median Data Tunggal
Data :
a.) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50 b.) 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50
2.b. Median Data Kelompok
Dari suatu tabel distribusi frekuensi, yang disebut median ialah bilangan yang dapat dianggap sebagai statistik urutan ke n/2, seandainya dalam setiap kelas, skor (data) tersebar merata di dalam interval kelasnya.
Untuk data dalam distribusi frekuensi
Bmed : batas bawah kelas median
p : panjang kelas median
n : jumlah semua frekuensi
F : jumlah frekuensi sebelum kelas median
fmed : frekuensi kelas median
med
med 2
n p B
M edian
f
F
N 40 Letak Me = --- = --- 2 2 = 20
med
med 2
n p B
Median
f
F
Bmed : 51 – 0,5 = 50,5 (tepi batas bawah kelas median) p : 55 – 51 + 1 = 5 (panjang kelas interval)
n : 40 (jumlah seluruh frekuensi)
F : 13 (jumlah frekuensi sebelum kelas median) fmed : 12 (frekuensi kelas median)
Maka,
40/2 – 13
Me = 50,5 + 5 12
= 50,5 + 5 (7/12) = 50,5 + 2,90 = 53,40
2.b. Contoh Menghitung Median Data Kelompok
Latihan
Berapa nilai Median dari data tersebut?
72,42 12
19 2 -
60 13
60,5
M ed
med
med 2
n p B
M edian
f
F
3. Modus (Mo)
Modus dari sekumpulan datum adalah datum yang paling sering muncul atau datum yang frekuensinya tertinggi.
Dalam suatu data bisa terdapat satu modus (unimodus), dua modus (bimodus), lebih dari dua modus
(multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus.
Modus dari data 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9 adalah …
3.b. Modus Data Kelompok
Bmod : batas bawah kelas modus, yaitu kelas dengan frekuensi terbanyak
p : panjang kelas modus
b1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
b2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
2 1
1
mod
b b
p b B
Modus
Contoh Modus Data Kelompok:
Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86,
sehingga :
B
mod= L
0= 74 – 0,5 = 73,5 b
1= 23-12 = 11
b
2= 23-6 =17
p = (21 – 9) + 1 = 12 + 1 = 13
2 1
1
mod
b b
p b B
Modus
78,61 17
11 13 11
73,5
Mod
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
HUBUNGAN RATA-RATA - MEDIAN - MODUS 1. Ẋ= Md= Mo
2. Mo < Md < Ẋ
3. Ẋ < Md < Mo
02 46 108 12
375 519
Rt=Md=Mo 663 807
0 5 10 15
231 Mo Md Rt 663 807
0 5 10 15
231 375 Rt Md Mo 807
